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!["隣接"が未定義との指摘】
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πを使わずに解けたら東大合格も夢じゃない問題
最初は「πを３」とするというジョークで煙に巻くだけのネタだったが，norisuke_b氏からの「４つの円の隣接の仕方が定義されていない」という指摘に基づき，少し真面目にこの問題に取り掛かってみた．定期試験の試験問題を作る合間に．結論は当然の結果だが，一般解が得られたので良しとする．(1)四つの円の直径が等しい，(2)真円，の条件を外すのは私の仕事ではありません^^;;;
πを使わずに解けたら東大合格も夢じゃない問題
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- 2. "隣接"が未定義との指摘】 ， r 4 の (径 : 円 す ) 左 に す う , 度 i 個 円 半 r 真 と る は 図 示 よ に 角 9 . 0 を っ 隣 し い も と る こ で 中 の 行 辺 2 も て 接 て る の す ． こ , 央 平 四 形 二 の 度 そ ぞ B - b す ． ら 平 四 形 の 角 角 を れ れ a 0 と る さ に 行 辺 の積J,の部面をれれaSとる 面をp円扇の積そぞS,rす． e苦e-1G＝寸,-z A一,e，E三eid 平了辺の脇(辺ﾒ南ﾉり ｲ四刑翻は応)(土よ《 琶==補 『 ニユ￨〆､メzrsm6a 雫 寺 鐸 岳 角 ≦ 、 a a 匡 涯 雄 = . 錫 群 幸 竺 三 戸△一、，〃i^uic､云〆／ハノハ-) 皇 = = 皇 で; あ‘ % t ) 、 9 乙 一 一 面 は - えr1十 煽s二 ︷ 一 ※ 際 は 体 c に 2 転 た 題 実 に 全 を w 0 回 し 問 と 同一なのだが敢えて二変数で論じる． (平行四辺形の面積はこれに基づいて求める） ※勿論,幾何学的に面積が同一であることが明らかな 箇所があるため,もっと計算は単純化できるが，証明 の説明を端折るためバカ正直に計算する． 畑 九r』十 た" しィ 二 (三)r3二すと 族kO-’伽3， 差要eﾁ 州i,〃 く拝ぅ一f ＃ぞ万夕 i'rjn約 / ] ide-量 ^ −えjr- 2" ) -2zuia Q)/ , ≦v ( 別 ^ ) i}, 尋 ->yidi zC y 二一V¥^r^〃､ノい-／I‘、〆一′ s4等岬-洲 ^r二'(； ee二の随稚言脚6,何向来ぶ， け璽芸胴面sO》V幾客榊にり e二の.,吾塁｡謬v獅棚迩 璽0胴0博(多"加縁帆間を “う冗i*fzか)が妾ｿ一i} “貴門fm-(え＝側吋､r$
- 3. 【"隣接"が未定義との指摘】:改訂 Z 牌 畑 r 4 の (径 : 円 す ) 左 に す う , 度 i 個 円 半 r 真 と る は 図 示 よ に 角 S . 0 を っ 隣 し い も と る こ で 中 の 行 辺 2 も て 接 て る の す ． こ ， 央 平 四 形 二 の 度 そ ぞ B , と る さ に 行 辺 の 角 角 を れ れ a % す ． ら 平 四 形 の 積 J , の 部 面 を れ れ a S と る 面 を p 円 扇 の 積 そ ぞ S , q す 乱舌&Q,b蛋9+i 雲--zO拳｡,6 閏へｺの心結作:行四ｹ耐-ﾉ、 ①1④中締ぱ州平四iの繍Yﾒ 刀 （辺職<さよ‘ 底の)偽)り V ス ( r m o - レ z 5 a 、 ｖ ば ⑥ 円⑦ 、 で純局の煽A5i.MKi芸柚h" ‘割面5,pt(^%%か‘(ノ ，が,二垂全(a 作髪〃呈｡勝蚤〃 9I 、 、易 S二元r汚§二吋'等 s . r l ^ ) g元会〃堂芳,^(^z 二ドゞ'圭 、、、、 、、習 ¥* e ー 一舵帆Z屋砲総は， 八〉極総， 嶋て砲は 5二 Y^(^Z/-S) 元 *45-S¥2b * 5 2a 2 (f -S ･ ラ ‐塁 - 1 ) Z f z 6二r千ラ-(萱^&-c-,fj 九2キヂr(--9 p￨^-8 ‘ , 4九 u r " h * ≦ U t 5 S - 3 か 灯"一 卜 w c 今= ) 〃 y o [ , K i 〃 州 5f一九卜'-V e ”す“：丈狗加純 ※際は体cに2転た題（証R,&-蝿,丈加 実に全をw6回し問と液)6--oと：狗純 同一なのだが敢えて二変数で論じる (平行四辺形の面積はこれに基づいて求める） s 午 g> 0" H ( K % 室 K0 j0 4H ( ) gi -4 - Z -Z 炊 z (い 全 雷 ,の uI " lのI点 幻中cを ②iA雪湖隅迄癌二脚脳が B+ご[のI砲sOﾌぅ） 四耐池墜 角の稚 熟騨零醗駕饗蜜:聯 雲'驚悪篭撫蝋撚 《 『 方 じ ん な宴 ' 央 円 は い 分$ 割 て 上 円 貼 −… ） 鯉 撫 』解は 州 徴 部"四 n 5 り2か 鰯 纂 答柵 榊 i を$ , . (そ 慧 '中ので無 ' 分し左のに か 花 多の正形ゃ く 羨喜 向幼 絢史 (ヅ ”ノ 付てたれ実ﾄｯで実に左のを補線追しよに四二l*fn けいこがはﾗプ,際は上円(助を加たう)分2rmm 割して中央の四角形(正方形は特殊な条件)の白い扇に当てはめるべき 誉“ し 師 ウ
- 4. 【図形による証明 『 i Ⅲ B r 一 一 ・ 一 一■ 一 一 a () B ） B (, A) () E ） E C () G) ） C グ ノ 畠刈 良 Ⅱ の ） 一 C ノ議聯認;職醗職 麦乞の係 ﾉ伺間 設闇5i判ﾃ戯ﾕ伽 () A 冒 鮒 耐 ﾇ ﾁ 表 ￨ ! ラ 軸 k 域 A か i n (） に細総,毛葦ﾘル､う槌(OSM A 乙 加て域Eであ､ハ話'If帆ｲ旧荊 え樋()‘り毛ウ期II¥乎了Z A曲桟すfAA-()一刺t面1 BZ威lv(l^Bと敷こ川締訳 千 伽 f A 印 緬 威 〔 ､ 夕 叱 壱 f的洲喰 ｲ ^ t B の 煽 腕 肌 復 紬 が 帥1辺A曲耐］ 3日刑Pの結 ／ 琴） 喝 、 判四fの倫州lt&趣侭メ緑で． 了-ｹ耐試ﾉ{i(の)()加 ノ I I G I ／ − (, A) − ( 6 ） (） ﾊ｜ , CM () t 辺狐叩痕配Zで烏(雛￨伽､,3し考と Ⅸ辺と地二h郁卯I伽搾'01転L恥） 斜Aの肌湖錨納いZ今'(,aでI 辺杉辺に》献川｝r,n0ﾅ)為. ^ h ' , h ¥ A てあ。 い: '2U^i/O)”〃UrQ) 二rhvOfz)4^Btz