Фрагмент лекции о критерии Гурвица.

1. КРИТЕРИЙ ГУРВИЦА
Владимир Бахрушин
Профессор, д.ф.-м.н.
Vladimir.Bakhrushin@gmail.com

2. Постановка задачи
Критерии максимина и максимакса соответствуют двум
предельным состояниям внешней среды — максимально
неблагоприятному и максимально благоприятному.
На практике обычно реализуется некоторый промежуточный
вариант. Тогда:
 выбирая максиминный критерий, мы не используем все
имеющиеся возможности и не получим возможный положительный
эффект.
 выбирая максимаксный критерий, мы понесем потери в связи с
тем, что альтернатива окажется слишком оптимистичной и не будет
учитывать реальную ситуацию.

3. Метод решения
Критерий Гурвица предполагает возможность двух сценариев
— благоприятного и неблагоприятного. Для этого вводится
коэффициент оптимизма α — вероятность реализации
благоприятного сценария. Соответственно, (1 – α) — это
вероятность реализации неблагоприятного сценария.
Коэффициент α является субъективной оценкой имеющейся
ситуации со стороны ЛПР. Он также может отражать степень
возможного влияния ЛПР на эту ситуацию. Если такой
информации нет, то обычно принимают α = 0,5.
Величины α и (1 – α) используют как весовые коэффициенты
для построения обобщенного критерия.

4. Критерий Гурвица
Для каждой альтернативы выбираем минимальную и
максимальную оценки ее эффективности. Итоговую
эффективность альтернативы оцениваем по формуле:
Fi = α max aij + ( 1 − α ) min aij .
j
j
При α = 0 получаем критерий максимина, а при α = 1 —
критерий максимакса.

5. Условия применения
Условия
Неизвестны
вероятности
реализации
сценариев
Возможна
реализация
различных
сценариев
Решение
принимается
редко
Допускается
риск

6. Преимущества и недостатки
Преимущество — более реалистичный учет возможного
поведения внешней среды.
Недостатки критерия:
•субъективизм при выборе значения α;
•учитываются только чистые стратегии; для смешанных
стратегий возможно получение более эффективного
решения;
•не учитываются средние характеристики альтернатив;
•возможно появление неэффективных с точки зрения ЛПР
решений.

7. Пример реализации

8. Пример реализации

9. Возможность ошибочных решений
Рассмотрим задачу:
Для разных значений α получаем:

10. Модифицированный критерий Гурвица
Fi = α max aij + ( 1 − α ) min aij ;
j
j
r
1
∑ aij ≥ K
r i=1
Выбор делается только из альтернатив, для которых среднее
арифметическое показателя эффективности превышает
заданное пороговое значение.