1. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 1
1.2 ฟิสิกส์
ฟิสิกส์ เป็นวิทยาศาสตร์กายภาพ มุ่งเน้นการหาความรู้เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงทางกายภาพ
ปรากฏการณ์ต่างๆที่เกิดขึ้นรอบตัว เป็นความรู้พื้นฐานที่นาไปใช้พัฒนาเทคโนโลยีเกี่ยวกับการผลิตและ
การใช้สิ่งต่างๆเพื่ออานวยความสะดวกแก่มนุษย์
1.3 ปริมาณกายภาพและหน่วยวัด
ในปีพ.ศ.2503 ได้มีการประชุมร่วมกันของนักวิทยาศาสตร์จากหลายๆประเทศเพื่อตกลงให้มี
ระบบการวัดปริมาณต่างๆเป็นระบบมาตรฐาน ที่เรียกว่า หน่วยระหว่างชาติ (International System of
Unit) และกาหนดให้ใช้อักษรย่อแทนชื่อระบบนี้ว่า SI หรือ หน่วยเอสไอ ประกอบด้วย 1. หน่วยฐาน
2. หน่วยเสริม 3. หน่วยอนุพันธ์ ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้
1.3.1 หน่วยฐาน เป็นหน่วยหลักของระบบเอสไอ มีทั้งหมด 7 หน่วย
ปริมาณฐาน
(Base Quantities)
ชื่อหน่วย (Unit) สัญลักษณ์ (Symbol)
ความยาว
length
มวล
mass
เวลา
time
s
กระแสไฟฟ้า
Electric current
แอมแปร์
อุณหภูมิ
Thermodynamic temperature
K
ปริมาณของสาร
Amount of substance
mol
ความเข้มของการส่องสว่าง
Luminous intensity
แคนเดลา

2. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 2
1.3.2 หน่วยอนุพัทธ์ เป็นหน่วยที่ได้จากการนาหน่วยฐานหลายหน่วยมาเกี่ยวข้องกัน
แบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ คงรูปความสัมพันธ์ของหน่วย และกาหนดหน่วยในสัญลักษณ์ใหม่ ดังนี้
1.3.3 หน่วยเสริม มี 2 หน่วย คือ 1. เรเดียน 2. สเตอเรเดียน
ปริมาณ (Quantity) รูปความสัมพันธ์ของหน่วย หน่วยในรูปสัญลักษณ์ใหม่
ความเร็ว
ความเร่ง
แรง
งาน
กาลัง
ความถี่
ความดัน

3. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 3
รู้เสริม...เพิ่มปัญญา
 ตัวพหุคูณ คือ 10
n
เป็นการเขียนเพื่อลดรูปปริมาณที่ใหญ่มากๆหรือเล็กมากๆ
4000000000 m = 4  10
10
m 9000000 m = …………………………. m
0.005 m = 5  10
-3
0.00000008 = ……………………………. m
 คาอุปสรรค เป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนพหุคูณ ซึ่งอยู่หน้าหน่วยฐานหรือหน่วยอนุพันธ์
คาอุปสรรคที่ใช้แทนตัวพหุคูณ
ตัวพหุคูณ ชื่อ สัญลักษณ์
1018
เอกซะ (exa)
1015
เพตะ (peta)
1012
เทระ (tera)
109
จิกะ (giga)
106
เมกะ (mega)
103
กิโล (kilo)
102
เฮกโต (hecto)
101
เดคา (deca)
10-1
เดซิ (deci)
10-2
เซนติ (centi)
10-3
มิลลิ (milli)
10-6
ไมโคร (micro)
10-9
นาโน (nano)
10-12
ฟิโก (pico)
10-15
เฟมโต (femto)
ตัวเลขต่อไปนี้อ่านว่าอย่างไร
1.) 2  10
-9
m = 2 nm
มีค่า 0.000000002 m
2.) 6  10
-12
m =
มีค่า.......................................
3.) 3  10
6
Hz =
มีค่า.......................................
4.) 4  10
-3
g =
มีค่า.......................................
5.) 6  10
-2
m =
มีค่า.......................................
6.) 7  10
-6
m =
มีค่า.......................................
7. ) 2  10
9
g =

4. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 4
10-18
อัตโต (atto)
ตัวอย่าง รัศมีนิวเคลียสของทองคามีค่าประมาณ 710-15
เมตร จงแปลงรัศมีนิวเคลียสของ
ทองคาให้เป็นหน่วยต่อไปนี้
ก. นาโนเมตร
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
......................................................
ข. ไมโครเมตร
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
......................................................
ค. พิโกเมตร
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

5. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 5
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
......................................................
 จงแปลงหน่วยต่อไปนี้
1.) เวลา 30 ชั่วโมงมีค่าเป็นกี่นาที วินาที
..........................................................
..........................................................
.........................................................
..........................................................
6.) จงแปลงระยะทางจาก 30 กิโลเมตร เป็น
หน่วยเมตร มิลลิเมตร
..........................................................
..........................................................
..........................................................
2.) เวลา 0.4 ชั่วโมงมีค่าเป็นกี่นาที วินาที
.......................................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
7.) จงเปลี่ยนมวลจาก 5 กรัม ให้เป็นกิโลกรัม
มิลลิกรัม............................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
3.) จงแปลง 9 นาโนเมตรเป็น เมตร เซนติเมตร
..........................................................
..........................................................
..........................................................
8.)คอมพิวเตอร์มีความจุ 20 จิกะไบต์ เป็นกี่เม
กะไบต์...................................................................
..........................................................
..........................................................
4.) จงแปลง 3 เฮริตซ์ เป็น กิโลเฮริตซ์
..........................................................
..........................................................
9.)รถยนต์วิ่งด้วยอัตราเร็ว 90 กิโลเมตรต่อ
ชั่วโมงเป็นกี่เมตรต่อวินาที
.........................................................

6. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 6
..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
5.) จงแปลง 7 เมกะเฮริตซ์ เป็น กิโลเฮริตซ์
..........................................................
..........................................................
..........................................................
10.) จงเปลี่ยนพื้นที่ 1 ตารางมิลลิเมตร ให้เป็น
ตารางเมตร และตารางเซนติเมตร
.............................................................................
..........................................................
..........................................................
1.4 เลขนัยสาคัญ
เลขนัยสาคัญ (significant figures) คือตัวเลขที่ได้จากการวัด จานวนตัวเลขนัยสาคัญขึ้นกับความ
ละเอียดของเครื่องมือที่ใช้วัด เป็นตัวเลขในปริมาณใด ๆ ซึ่งแสดงขนาดของปริมาณนั้นอย่างแน่นอนหรือคือตัว
เลขที่อ่านถึงช่องสเกลที่เล็กที่สุดที่แสดงในเครื่องวัดปริมาณนั้น เช่น ค่าที่ได้จากการวัดด้วยไม้บรรทัด ซึ่งแบ่ง
สเกลได้ช่องละ
10
1
เซนติเมตร หรือ 1 มิลลิเมตร วัดของสิ่งหนึ่งยาว 2.78 เซนติเมตร
 หลักการนับจานวนเลขนัยสาคัญ
1. เลขทุกตัวที่ไม่ใช่ศูนย์ (0) เป็นเลขนัยสาคัญหมด เช่น 316 , 2.16 , 3927 , 2.8 , 9.832
มีเลขนัยสาคัญ 3 , 3 , 4 , 2 และ 4 ตัว ตามลาดับ
2. เลข 0 ที่อยู่ระหว่างตัวเลขนัยสาคัญถือเป็นเลขนัยสาคัญด้วย เช่น 206 , 1603 , 1608 , 200, 000
มีเลขนัยสาคัญเป็น 3 , 4 , 4 และ 6 ตามลาดับ
3. เลข 0 ที่อยู่ซ้ายมือสุดหน้าตัวเลขอื่น ๆ ถือว่าไม่ใช่เลขนัยสาคัญ เช่น 0562 , 0.589 , 0.00238 ,
00000509 ทุกจานวนมีเลขนัยสาคัญ 3 ตัว
4. เลข 0 ที่อยู่ทางขวามือของตัวเลขใด ๆ หลังจุดทศนิยมถือว่าเป็นเลขนัยสาคัญหมด เช่น 140.0 ,
24.20 , 0.2400 , 0.002400 , 0.02040 ทุกจานวนถือว่ามีเลขนัยสาคัญ 4 ตัว
5. เลข 0 ที่อยู่ทางขวามือของเลขจานวนเต็มใด ๆ อาจบ่งเลขนัยสาคัญไม่ชัดเจน เช่น 3.600 ถ้า
ต้องการย้าให้เกิดความชัดเจนขึ้น ควรเขียนอยู่ในรูป 3
100.3  จะมีเลขนัยสาคัญ 4 ตัว แต่ถ้าเขียน 3
1060.3 
เลขนัยสาคัญมี 3 ตัว หรือถ้าเขียน 3
106.3  จะมีเลขนัยสาคัญ 2 ตัว
 ฝึกสมอง จงหาจานวนเลขนัยสาคัญต่อไปนี้
1. 25.7 มีเลขนัยสาคัญ....................................................................................................ตัว

7. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 7
2. 45.08 มีเลขนัยสาคัญ....................................................................................................ตัว
4. 00.050 มีเลขนัยสาคัญ....................................................................................................ตัว
5. 705.6 มีเลขนัยสาคัญ....................................................................................................ตัว
6. 30.050 มีเลขนัยสาคัญ....................................................................................................ตัว
7. 3.0  106
มีเลขนัยสาคัญ.....................................................................................................ตัว
 การบวกลบตามหลักเลขนัยสาคัญ
การบวกลบตามหลักเลขนัยสาคัญ ผลลัพธ์ที่ได้จะมีตัวเลขหลังจุดทศนิยมไม่มากกว่าจานวนตัวเลข
หลังจุดทศนิยมจานวนน้อยที่สุดของกลุ่มตัวเลขที่นามาบวกหรือลบกัน
 ฝึกสมอง
1. จงหาผลลัพธ์ของ 3.586 + 239.3 และ 23.45 + 24.0 ตามหลักเลขนัยสาคัญ
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
2. จงหาผลลัพธ์ของ 88.35 – 65.2 และ 119.58 – 23.467 ตามหลักเลขนัยสาคัญ
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
 การคูณและการหารตามหลักเลขนัยสาคัญ
 การคูณและการหารตามหลักเลขนัยสาคัญ ผลลัพธ์ที่ได้จะมีจานวนเลขนัยสาคัญเท่ากับตัวเลขที่มีจานวนเลข
นัยสาคัญที่น้อยสุดของกลุ่มตัวเลขที่นามาคูณหรือหารกัน
 ฝึกสมอง จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ตามหลักเลขนัยสาคัญ
1. 2.35  2.2
……………………………………………………………
……………………………………………………………
2. 3.5  225
…………………………………………………………
…………………………………………………………

8. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 8
…………………………………………………………… …………………………………………………………
3. 285/19
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
4. 2.0  102
/ 3.45
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
5. √
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
6. √
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
1.5 การใช้อุปกรณ์การวัด
การวัดปริมาณต่างๆ ด้วยเครื่องมือวัดย่อมมีความแม่นยาอยู่ในช่วงจากัด เพราะไม่มีเครื่องวัดใดที่
สามารถวัดได้ทุกช่วง เช่น การวัดความยาว ถ้าสิ่งที่ต้องการวัดมีความยาวมากๆ อย่างเช่น ระยะทางระหว่าง
จังหวัด การใช้ไม้เมตรวัดระยะทางนั้นเป็นการใช้เครื่องมือที่ไม่เหมาะสม จึงต้องหาวิธีหรือเครื่องมืออื่นมาช่วย
ในการวัด แต่ถ้าต้องการวัดความกว้างของสนามฟุตบอลควรใช้ตลับเมตรซึ่งถ้านาไม้บรรทัดมาวัดก็จะได้ค่าที่
คลาดเคลื่อนมาก สาหรับการวัดความยาวดินสอควรใช้ไม้บรรทัดจึงเหมาะสม และการวัดที่สั้นมากๆเช่น ความ
หนาของเหรียญบาท ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของเส้นลวด ควรจะใช้ไมโครมิเตอร์หรือเวอร์เนียร์แคลลิเปอร์
ดังนั้นในการวัดแต่ละครั้งควรเลือกใช้เครื่องมือวัดที่เหมาะสมกับสิ่งที่ต้องการวัดเพื่อให้ค่าที่ได้จากการ
วัดมีความคลาดเคลื่อนจากค่าจริงน้อยที่สุด โดยจะขึ้นอยู่กับเครื่องมือและวิธีการใช้การวัด รวมทั้งขึ้นอยู่กับ
ความสามารถและประสบการณ์ของผู้วัดด้วย
 ฝึกสมอง วัดความยาวของดินสอได้เท่าไร

9. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 9
 ความยาวของดินสอโดยใช้ไม้บรรทัด ก.......................................................
 ความยาวของดินสอโดยใช้ไม้บรรทัด ข.......................................................
 ความยาวของดินสอโดยใช้ไม้บรรทัด ค.......................................................
เวอร์เนียร์คาลิปเปอร์

 การใช้วัดเส้นผ่าศูนย์กลางด้านนอก เส้นผ่าศูนย์กลางด้านใน และความลึกของ
ชิ้นงาน
 วิธีใช้

10. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 10
1. ปิดปากของเวอร์เนียร์ให้สนิทก่อนทาการวัด และตรวจเช็คว่ามีช่องว่างเพียงพอที่แสงจะ
ลอดผ่านช่องมาอย่างสม่าเสมอ
2. เมื่อทาการวัด ให้ค่อยๆ เลื่อนคาลิปเปอร์ให้ปากพอดีกับชิ้นส่วนที่ทาการวัดโดยถูกต้อง
แม่นยา
3. ทันทีที่ชิ้นส่วนได้พอดีกับปากคาลิปเปอร์ ให้หมุนสกรูล็อคและอ่านค่าที่วัดได้ ซึ่งจะทาให้
อ่านค่าที่ทาการวัดได้ง่าย
 การอ่านค่า
1. ช่องสเกลมีค่าเป็น 1.0 มม. อ่านค่าบนสเกลหลัก ตรงตาแหน่งที่ด้านซ้ายของจุด "0" ของสเกล
เวอร์เนียร์ A ตัวอย่าง) 4.5 มม.
2 ช่องสเกลมีค่าเป็น 0.05 มม. ซึ่งต่ากว่า 1.0 มม. ให้ดูจุดที่ขีดบนสเกลหลักตรงกับขีดของสเกล
เวอร์เนีย.Aตัวอย่าง) 0.25 มม.

11. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 11
3. การคานวณค่าการวัด A+B ตัวอย่าง) 45+0.25=45.25 มม. (3/3)
ไมโครมิเตอร์
ไมโครมิเตอร์ (Micrometer) เป็นอุปกรณ์วัดละเอียดอีกชนิดหนึ่งที่นิยมใช้ในงานอุตสาหกรรมต่าง
ๆ อย่างแพร่หลายไมโครมิเตอร์ถือกาเนิดขึ้นมาตั้งแต่ประมาณปี ค.ศ. 1848 โดยชาวฝรั่งเศส หลังจากได้รับ
ความนิยมก็ได้มีการพัฒนาปรับปรุงให้สามารถใช้งานได้สะดวกและละเอียดมากขึ้นตามลาดับ

12. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 12
1. แกนรับ • หน้าที่รองรับการวัดที่ผิวสัมผัสของแกนรับจะชุบผิวแข็งเพื่อป้องกันการสึกหรอ
2. แกนวัด • เลื่อนสัมผัสวัดขนาดของชิ้นงานผิวสัมผัสจะชุบผิวแข็งเหมือนกับแกนรับ
3. ปลอกหมุนวัด • หมุนเลื่อนให้แกนวัดสัมผัสชิ้นงานในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ส่วนที่ลายสาหรับมือ
จับ
4. เกลียว • เป็นส่วนเดียวกับแกนวัดมีระยะพิตช์เท่ากับ 0.5 มม.
5. ปลอกหมุนกระทบ
เลื่อน
• ป้องกันแกนวัดในการเลื่อนสัมผัสผิวงานวัดเพื่อให้ได้ค่าวัดที่ถูกต้อง
6. กลไกล็อคแกนวัด • ล็อคหรือบีบแกนวัดไม่ให้เคลื่อนที่ และคลายเมื่อต้องการให้แกนวัดเคลื่อนที่
7. ก้านสเกล • ปลอกขีดสเกลแบ่งตามแนวยาว
8. ขีดสเกล 0.01 มม. • อยู่บนปลอกหมุนวัด แต่ละช่องสเกลมีค่าความละเอียด 0.01 มม.
9. โครง • เป็นตัวรองรับส่วนประกอบต่าง ๆ ของไมโครมิเตอร์
10. ขนาดวัด • เป็นตัวเลขที่บอกขนาดของไมโครมิเตอร์ เช่น 0-25 มม. หมายถึง ไมโครมิเตอร์
สามารถวัดขนาดได้ตั้งแต่ 0-25 มม.
11. แหวนเกลียว • ใช้ปรับความฝืดของปลอกหมุนวัด
12. ขีดสเกล 1 มม. • บอกค่าความละเอียดขีดละ 1 มม.
13. ขีดสเกล 0.5 มม. • บอกค่าความละเอียดขีดละ 0.5 มม. โดยมองประกอบกับสเกลที่ใช้ละเอียด 1 มม.
 ขั้นตอนการอ่านสแกลของไมโครมิเตอร์
หนึ่งรอบของปลอกหมุนจะเท่ากับ 1 ขีดบนแขน (ในกรณีนี้คือ 50 ขีดบนปลอกหมุนจะเท่ากับ 0.5 mm)
ในขั้นตอนของการอ่านเราจะเริ่มจาก
1. การอ่าน scale หลักขีดด้านบนสามารถอ่านค่าได้ทีละ 1.0 mm.
2. การอ่านที่ scale รองคือขีดด้านล่างสามารถอ่านค่าได้ทีละ 0.5 mm.
3. การอ่านที่ scale ที่ปลอกหมุนจะสามารถอ่านค่าได้ทีละ 0.001 mm.

13. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 13
ภารกิจ : ให้นักเรียนวัดสิ่งของต่อไปนี้
ความหนาของเหรียญ 1 บาท เส้นผ่านศูนย์กลางด้านในของแก้ว
………………………………………………. ……………………………………………….
ความหนาของเหรียญ 5 บาท เส้นผ่านศูนย์กลางด้านนอกของแก้ว
………………………………………………. ……………………………………………….
ความหนาของเหรียญ 10 บาท ความลึกของแก้ว
……………………………………………… ………………………………………………..
1.6 การวิเคราะห์ผลการทดลอง
เพื่อให้มองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่างๆ ที่ได้จากการทดลอง ให้นพผลการทดลอง
มาเขียนกราฟ โดยทั่วไปใช้แกนนอนเป็นตัวแปรต้น และตัวแปรตามเป็นแกนตั้ง
ตัวอย่าง กราฟที่ได้จากการทดลองวัดแรงที่ใช้ดึงสปริง กับระยะยืดของสปริง

14. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 14
ตัวอย่าง กราฟที่ได้จากการทดลองวัดความดันแก๊สกับปริมาตรแก๊ส เมื่ออุณหภูมิคงที่
กราฟในฟิสิกส์
กราฟเส้นตรง
y = mx + c y = mx

15. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 15
สมการทั่วไปคือ y = mx + c โดย m = ค่าความชัน c = จุดตัดแกน y
กราฟพาราโบลา
y y
4ax-y2

4axy2

x x
สมการทั่วไปคือ 2
y =  4ax
y
4ayx2

x
4ay-x2

สมการทั่วไปคือ 2
x =  4ay
1.7 ปริมาณทางฟิสิกส์
ปริมาณทางฟิสิกส์ ปริมาณทางฟิสิกส์ แบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ
 1. ปริมาณสเกลาร์ (scalar quantities) คือ ปริมาณที่บอกแต่ขนาดอย่างเดียวก็ได้ความหมาย
สมบูรณ์ ไม่ต้องบอกทิศทาง เช่น ระยะทาง มวล เวลา ปริมาตร ความหนาแน่น งาน พลังงาน ฯลฯ
การหาผลลัพธ์ของปริมาณสเกลาร์ ก็อาศัยหลักการทางพีชคณิต คือ วิธีการ บวก ลบ คูณ หาร

16. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 16
ตัวอย่าง นายแดงมวล 60 กิโลกรัม นายขาวมวล 80 กิโลกรัมและนายดามวล 40 กิโลกรัม จงหาว่ามวลรวม
ของคนทั้งสามมีค่าเท่าไร
วิธีทา มวลรวม = มวลนายแดง + มวลนายขาว + มวลนายดา = 60 + 80 + 40 = 180 กิโลกรัม
ตอบ มวลรวม 180 กิโลกรัม
2. ปริมาณเวกเตอร์ (Vector quantities) คือ ปริมาณที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง จึงจะได้ความหมาย
สมบูรณ์ เช่น การกระจัด ความเร่ง ความเร็ว แรง โมเมนตัม ฯลฯ
การหาผลลัพธ์ของปริมาณเวกเตอร์
 การรวมเวกเตอร์โดยวิธีการเขียนรูป
การรวมเวกเตอร์ โดยวิธีนี้มีหลักการดังนี้ให้ลากเส้นตรงขนานกับเวกเตอร์ย่อยที่กาหนด ให้โดยมีความยาวเป็น
สัดส่วนกับขนาดของแรง และมีเวกเตอร์ตามกันจะได้เวกเตอร์ลัพธ์ คือ ด้านสุดท้ายของรูปหลายเหลี่ยมปิดและมีทิศตรงข้าม
กับเวกเตอร์ย่อย
ตัวอย่าง จงหาเวกเตอร์ลัพธ์ต่อไปนี้
1. เวกเตอร์ลัพธ์ A + B และ A - B
A = 3 เซนติเมตร B = 5 เซนติเมตร
2. เวกเตอร์ลัพธ์ A + B และ A - B
A = 3 cm B = 5 cm

17. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 17
3. เวกเตอร์ลัพธ์ A + B + C + D และ A – B + C + D
A = 5 หน่วย
B = 7 หน่วย C = 6 หน่วย
D = 5 หน่วย
F = 3 หน่วย
จงหาเวกเตอร์ลัพธ์ 1. A + B + C + D + F
2. D – A + C – F + B

18. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 18
1F
1F2F
1F
3F
1F
F
1F
F
1F
1F
1F
2F
1F
 การรวมเวกเตอร์โดยวิธีการคานวณ
การรวมเวกเตอร์ที่อยู่ในแนวเดียวกัน แยกออกได้เป็น 2 แบบ คือ
ก. ถ้าเวกเตอร์ย่อยของแรงมีทิศไปทางเดียวกัน จะได้เวกเตอร์ของแรงลัพธ์มีค่าเท่ากับผลรวมของ
แรงย่อย ดังรูป

จากรูป จะได้ F = 321 FFF 
กรณีเวกเตอร์มีทิศไปทางเดียวกัน จะให้เวกเตอร์ลัพธ์มีค่ามากที่สุด
ข. เวกเตอร์ย่อยของแรงมีทิศตรงข้ามกัน จะได้เวกเตอร์ของแรงลัพธ์มีค่าเท่ากับ
ผลต่างของแรงย่อย ดังรูป

จากรูป จะได้ F = 21 FF  เมื่อ 21 FF 
การรวมเวกเตอร์ที่อยู่คนละแนว แยกออกได้เป็น 2 แบบ คือ
ก. การรวมเวกเตอร์ย่อย 2 เวกเตอร์ ถ้ามีเวกเตอร์ของแรงย่อย 2 แรง กระทากันเป็น
มุม จะได้เวกเตอร์ของแรงลัพธ์มีค่าเท่ากับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจากแรงย่อยทั้งสอง ดัง
รูป
1F 1F F
  
2F 2F
ขนาดของแรงลัพธ์ F =  cosFF2FF 21
2
2
2
1
ทิศทางของแรงลัพธ์ tan  =


cosFF
sinF
12
1
m m
m m

19. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 19

ถ้าเรามีเวกเตอร์หนึ่งเวกเตอร์ เราสามารถแยกเป็น 2
เวกเตอร์ได้ โดยมีทิศตั้งฉากกันซึ่งมีหลักการดังนี้
กาหนดให้เวกเตอร์ของแรง F กระทากับแกน x เป็นมุม
ต้อการหาขนาดของแรง F ในแกน x และแกน y
จากรูปจะได้
F
Fx
= cos 
Fx = F cos  - - - - - -
และ
F
Fy
= sin 
Fy = Fsin  - - - - - -
ถ้า 1F ตั้งฉากกับ 2F
1F 1F F
2F 2F
ขนาดของแรงลัพธ์ F = 2
2
2
1 FF 
ทิศทางขอแรงลัพธ์ tan  =
2
1
F
F
การแตกเวกเตอร์
สรุปขั้นตอนการแตกเวกเตอร์จะได้ดังนี
 ค่ามุมทางฟังก์ชันตรีโกณที่ควรทราบ
มุม
ฟังก์ชันตรีโกน

0 
30 
37 
45 
53 
60 
90
sin 0
2
1
5
3
2
1
5
4
2
3
1
cos 1
2
3
5
4
2
1
5
3
2
1
0
tan 0
3
1
4
3
1
3
4
3 

20. ฟิสิกส์ byครูปาล์ม | 20
ภารกิจ : แรงลัพธ์
 ให้นักเรียนหาแรงลัพธ์ต่อไปนี้
1. กล่องจะเคลื่อนที่ไปทางไหน ด้วยแรงเท่าไร
10 นิวตัน 20 นิวตัน
2. ชายคนหนึ่งออกแรงลากลังไม้ดังรูปด้วยแรง 100 นิวตัน จงหาแรงดึงในแนวดิ่ง และแรงดึงในแนวราบ
3. เมื่อออกแรง 3 และ 4 นิวตันกระทาต่อวัตถุ ดังรูป จงหา ขนาดของแรงลัพธ์โดยการเขียนรูป