1. Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа № 112"
Исследовательская работа
"Окружность Аполлония помогает
флибустьерам"
Автор: ученик 9”A”класса
Мамаев Михаил
Руководитель: учитель
математики
Тишкина Зоя Григорьевна
Трёхгорный

2. Гипотеза:
Предположим, что окружность Аполлония могла
помогать флибустьерам.
Цель проекта:
Выяснить, что такое окружности Аполлония, и
каким образом их использовали флибустьеры.
Задачи:
1. Познакомиться с окружностями Аполлония и
древнегреческим учёным Аполлонием.
2. Проанализировать материал по данной теме
из различных источников.

3. Задача
Из Пуэрто-Бельо – испанцы
С о. Ямайка – флибустьеры(пираты)
Смогут ли пираты захватить золото?

4. Аполлоний Пергский
(ок. 262–170 до н. э.) -
древнегреческий
учёный, величайший
математик и астроном.

5. Заслуги Аполлония
• монография «Конические сечения» (8 книг)
– Термины асимптота, абсцисса, ордината, аппликата, эллипс, парабола
и гипербола
• астрономическая модель Евдокса
– Эпициклы и эксцентрики для объяснения неравномерности
движения планет
• решение задачи о построении окружности,
касающейся трёх заданных окружностей
• теория параллельного сближения и преследования,
используемая в современных навигационных
приборах
• окружность Аполлония используется в оптике

6. Окружность Аполлония
- геометрическое место точек плоскости(М),
отношение расстояний от которых до двух
заданных точек(А и В) – величина
постоянная.BM/AM=k, k≠1

7. Доказательство (координатный метод).
Точка B (0; 0), A (a; 0), где a > 0.
Пусть M (x, y) – произвольная точка, удовлетворяющая условию
задачи, то есть AM = k · BM, k>0, k ≠1
Это уравнение окружности Аполлония
с центром и радиусом

8. Геометрический метод
Значит, когда М принадлежит АВ, есть
только 2 такие точки!

9. M не принадлежит АВ

10. M2=P

11. PQ – диаметр окружности
Аполлония.
Центр лежит на прямой АВ.

12. O – середина AB, О1 – центр окружности
OO1 =(K2 +1)AB/2(K2 -1)

13. Вывод
• Выяснил, что такое окружности Аполлония и каким
образом они помогали флибустьерам грабить корабли.
• Свойства окружностей Аполлония используются в основе
некоторых современных навигационных приборах,
которые лежат в основе теории параллельного
сближения и преследования.
• Тема “Окружности Аполлония” актуальна и в наши дни.
Она помогает выбрать наилучшую тактику
преследования одного корабля другим.