2019/03/29

1. 2019/03/29
君の座標は。
執筆者：トビウオ
〜緯度/経度とX軸/Y軸を相互変換する話〜

2. 地球は丸いが球じゃない
✤ 地平面は、平らではなく曲面
✤ だが真球ではなく、ほんの僅
かに歪んでいる
✤ 全地球を覆う仮想的な海水面
の形状＝ジオイド
✤ ジオイドに近い楕円体＝地球
楕円体
出典：[1]

3. 測地系の3要素
✤ 地球上における空間座標は、次の3要素で決定される
測地座標系
緯度経度、XY軸など
準拠楕円体
地球楕円体と
ほぼ同じ意味
ジオイド面
凹凸といっても
±100mぐらい
画像：いらすとや

4. 色々ある測地系
✤ 時代背景などの事情で世界中に100個以上ある
✤ ただ、今では国際的な基準としてIRTF系やWGS系が
よく使われている(※日本も採用している)
✤ 以降はGPSにも採用されているWGS84で話を進める

5. 緯度経度≠XY軸
✤ 緯度/経度の格子は正確な長
方形……ではない
✤ 地図を書いたり計測したり
する際には気にすることに
なる
0°N 0°E 0°N 1°E
1°N 0°E 1°N 1°E
111.319km
110.574km
111.303km
110.574km

6. 緯度経度≒XY軸
✤ 小さな範囲内だと、地球は平面だとみなせる
✤ 日本の場合、19に区分けされた範囲内で、それぞれ変
換パラメーターを変えることにより、実用に耐える精
度で緯度経度⇔XY軸を実現している(平面直角座標系)

7. 三葉の実家はどこにある？
✤ 岐阜県飛騨東照宮(宮水神社のモデル)
の位置は、 36°08'03.4"N
137°14’36.8”Eとされる
(Wikipedia情報)
✤ これは平面直角座標系では 「
7系」の位置である
出典：[3] トリミング後

8. 狭い範囲なら計算しやすい
✤ 同じ7系の地域同士なら、直交座標系に変換すれば三
平方の定理で距離計算できる
＝36°08'03.4"N 137°14’36.8”E
宮水神社
＝(14900.7433m, 6920.1229m)
名古屋城
＝35°11'7.77"N 136°53’56.71”E
＝(-90329.0745ｍ, -24369.2802ｍ)
三平方の定理：109.783km
計算ツール：[4]
計算ツール：109.794km
誤差：1万分の1ぐらい

9. 広い範囲の場合はややこしい
✤ 系が異なる地域の場合、直交座標系の基準点が異なる
ため、三平方の定理が使用できない
＝36°08'03.4"N 137°14’36.8”E
宮水神社 瀧君の最寄り駅(四ツ谷駅)
＝35°41'9.6"N 139°43’50.4”E
＝(-34831.8729ｍ, -9292.4339ｍ)
三平方の定理：52.309km
計算ツール：[4]
計算ツール：229.938km
＝(14900.7433m, 6920.1229m)
7系 9系
誤差：論外

10. 緯度経度における距離は複雑怪奇
✤ 地球が真球ならば、距離
計算は比較的簡単
✤ 実際には楕円体に近いので
、距離計算が大幅に難しく
なる(これとかこれとか)
✤ 比較的簡単なヒュベニの公
式ですらこんな感じ→
出典：[5]

11. まだスクラッチで消耗してるの？
✤ 先のような計算を自分で実装するとバグりかねない
✤ 信頼できるライブラリに一任するのが正解
✤ Pythonの場合はpyprojというライブラリが有名

12. pyprojによる計算例
ソースコード
処理結果(m単位)

13. まとめ
✤もうこんな座標系いややー！
✤こんな星いややー！
✤来世は真球の星の住人にしてく
ださーーい！

14. 参考資料・出典
✤ [1] ジオイドとは何か？ [前編]｜ニュース_アーカイブ｜みちびき（準天頂衛星システ
ム：QZSS）公式サイト - 内閣府
✤ [2] 世界測地系移行に関する質問集（Ｑ＆Ａ） ｜国土地理院
✤ [3] わかりやすい平面直角座標系｜国土地理院
✤ [4] 測量計算サイト トップページ｜国土地理院
✤ [5] TrailNote : 2地点間の距離の計算