SpecialeEndelig

[OPGAVEN MÅ OFFENTLIGGØRES]
Det offentlige danske pensionssystem og
tilbagetrækningsincitamenter
-
The public Danish pension system and retirement incentives
Kandidatspeciale
Lars Kjeldgaard (20041388)
under vejledning af
Torben M. Andersen
AUAARHUS
UNIVERSITET
Institut for Matematiske Fag
OPGAVEN MÅ OFFENTLIGGØRES

KANDIDATSPECIALE -MARTS 2011
1
AU AARHUS UNIVERSITET
Abstract
Projected demographic shifts and early retirement ages pose considerable threat to the future fi-
nancial stability of public old-age pension schemes around the world. Increasing labor force partic-
ipation amongst seniors by raising effective retirement ages would reduce expenditure, and, as a
corollary, generate more tax revenue to finance them. In this way, public pension systems might be
able to cope with the ageing populations.
Previous studies show how different properties of public pension schemes affect the retirement
decision faced by seniors. Cross-country empirical evidence suggests that retirement incentives
embedded in public pension schemes to a certain extent determine retirement behavior in OECD
countries.
The scope of this thesis is to analyze the impact of the retirement incentives of public retirement
schemes in relation to retirement decisions of senior workers, on both theoretical and empirical
grounds. Of particular interest to this paper are the retirement incentives within the Danish public
pension system, hence the design of the Danish system is explained in detail.
The implicit tax on continued work is often regarded as a measure of the total retirement incentive
embedded in a public pension system. After extensive calculations of implicit taxes on continued
work in the Danish public pension system 1983-1999, a cross-country panel-data estimation of
retirement behavior across OECD countries is re-run after inclusion of the computed Danish data
series. The results are comparable to the original study and demonstrate that (1) the standard re-
tirement age of public old-age pension schemes; (2) implicit tax on continued work and (3) the
unemployment rate of prime-age workers are the significant factors behind cross-country differ-
ences in the fall of male labor force participation rates between age groups 55-59 and 60-64.
Furthermore, the composite marginal tax rates, defined here as the sum of explicit and implicit tax-
es on a senior worker’s continued work within the public Danish tax and pension system of 2010,
are calculated. The computations show how the early retirement scheme, denoted “Efterløn”, im-
plies high marginal tax rates and significant disincentives to continued work in low-income groups.
In addition, there are a number of differences in marginal taxes for seniors at various ages across
different levels of income and levels of pension savings in a private pension scheme.
The thesis concludes with the construction of a model in which a senior plans his retirement given
the computed composite marginal tax rates. The model makes clear the need for subsequent cal-
culations pertaining to optimal retirement ages of senior employees, and the results point to a
number of cases where the design of the Danish public pension system leads to early retirement.
These insights may be helpful in indicating whether there is a case for modifying the design of the
public Danish pension system in order to alter retirement behavior, ensuring a higher labor force
participation in the senior population.
The analysis as a whole underlines a need for a higher degree of actuarial fairness in the Danish
pension system at early retirement ages (60-64).

2
Indholdsfortegnelse
Offentlige pensionsordninger i strid demografisk modvind 4
Karakteristik af pensionssystem 7
Finansiering af pensionsordning 8
Fondsbasering 8
Her-og-nu finansiering 9
Tilsagnsbasering- eller bidragsbasering 9
Bidragsbasering 9
Tilsagnsbasering 10
Fiktiv bidragsbasering 11
Grad af aktuarisk fairness 11
Aktuarisk fairness og implicit skat 11
Teoretisk skitsering af tilbagetrækningsbeslutning 17
Perspektiv 17
Tilbagetrækningsbeslutning – Fondsbaseret pension 17
Restringeret model 17
Imperfekte kapitalmarkeder, ingen lånemuligheder 20
Pensionsordning med alderskrav 21
Eksklusion af antagelse om aktuarisk fairness 24
Tilbagetrækningsbeslutning – Her-og-nu-finansieret pension 27
Restringeret model 27
Imperfekte kapitalmarkeder, ingen lånemuligheder 29
Alderskrav i pensionsordningen 31
Opsamling 32
Myopia 33
Det offentlige pensionssystem i Danmark 35
Efterløn 35
Folkepensionsordningen 38
Beregning af folkepensionen 38
Opsættelse af folkepension 39
ATP og SP 40
Samlet offentlig pension 41
Makroøkonometrisk applikation 44

3
Beskrivelse af datagrundlag 45
Kompensationsgrad 47
Forventet offentlig pensionsformue og implicit skat 48
Dansk dataserie 49
Overlevelsessandsynligheder 51
Alderskrav i alderspensionsordning 53
Implicit skat 53
Estimation 56
Sammensat marginal skat i det offentlige danske pensions- og skattesystem 60
Sammensat marginal skat 60
Individuelle pensioner 60
Typespecifikation 62
Modelleret tilbagetrækning 71
Følsomhed af tilbagetrækning over for nytte af fritid 77
Følsomhed af tilbagetrækning over for aldersafhængig nytte af fritid 81
Følsomhed af tilbagetrækning over for myopia 83
Opsamling 85
Skandinavisk sammenligning 86
Diskussion 94
Konklusion 99
Litteratur 102
Bilag A – Pensionsydelser fra ATP 105
Bilag B – Landekoder 106
Bilag C – Beregninger af implicit skat til paneldataestimation 107
Bilag D – Datasæt til estimation 143
Bilag E – Beregning af sammensatte marginale skattetryk 152

4
Offentlige pensionsordninger i strid demografisk
modvind
I Danmark slår kritikere til lyd for en hårdfør revision af myriaderne af påståede løbske offentlige
ydelser, navnlig har efterlønnen i de seneste år været udset til prygelknabe. Statsministeren foreslår
således i sin seneste nytårstale, at efterlønnen over de kommende år afskaffes.
Regeringen nedsatte i 2003 Velfærdskommissionen til analyse af de finansielle udfordringer for det
danske velfærdssystem. Af kommissoriet1
fremgår, at kommissionens dagsorden omfatter fremsæt-
telse af forslag til mulige reformer til finansiering af fremtidens velfærd – reformer, der skal sikre det
fremtidige grundlag for fremtidig social tryghed og balance.
I 2006 publicerede Velfærdskommissionen deres anbefalinger under titlen "Fremtidens Velfærd -
Vores valg". Kommissionens forslag talte blandt andre en udfasning af efterlønsordningen, et lø-
bende gradvist løft af folkepensionsalderen samt at forlænget dagpengeret for 55-59-årige og
aktiveringsfritagelse for 58-59-årige skulle ophæves. Fælles for de nævnte tiltag er et sigte mod, at
den enkelte ældre skal trække sig senere tilbage. En højere tilbagetrækningsalder betyder, alt an-
det lige, et højere antal år i beskæftigelse for den enkelte set over et helt livsforløb.
Motivationen for reformer af tilbagetræknings- og pensionsordningerne består dels i forventede
ændringer i den aldersmæssige befolkningssammensætning, dels en tendens til en faldende rela-
tiv tilbagetrækningsalder, der for den enkelte er defineret som forholdet mellem tilbagetræknings-
alder og samlet levetid.
Der er overordnet set tale om 3 forhold, der i årene fremover vil udfordre den finansielle stabilitet af
det eksisterende offentlige danske pensionssystem.
For det første er der internationalt en tendens til, at befolkningerne "ældes", således også i Dan-
mark. Middellevetiderne for danske mænd og kvinder er stigende, og der er ikke noget, der peger
på, at tendensen bringes til standsning foreløbigt.2
Samtidig med at vi generelt lever længere, er der de kommende år udsigt til tilgang af små årgan-
ge til arbejdsstyrken, mens de store årgange i disse år og frem når pensionsalderen og trækker sig
tilbage. Ældrekvoten, der betegner forholdet mellem antallet af ældre i pensionsalderen set i for-
hold til antallet af voksne i den erhvervsaktive alder, tegner til at nå et historisk højt niveau.3
Det fremgår desuden af nye tal fra EU-kommissionen (2010), at Danmark sammen med Rumæni-
en er de eneste 2 EU-lande, der har oplevet et fald i den gennemsnitlige tilbagetrækningsalder i
perioden 2001-2008. I Danmark er faldet på 0,3 år resulterende i en tilbagetrækningsalder på 61,3
år i 2008. I kraft af de stigende middellevetider kommer den enkelte ældre således til at tilbringe
flere år på offentlige pensionsydelser set over den samlede levetid.
1
http://www.stm.dk/multimedia/Kommissorium_for_Velf_rdskommissionen.pdf
2
Se for eksempel Haldrup (2004). Haldrup estimerer støt stigende middellevetider for nyfødte drenge såvel som piger i årene 2002-
2010 ved Lee Carter metoden.
3
Illustreret af blandt andet OECD’s prognoser af forsørgerbyrden. De forventede stigninger i forsørgerbyrden er drevet af stigningen i
ældrebefolkningerne uden for arbejdsmarkedet.

5
Det offentlige danske pensionssystem er indrettet sådan, at de erhvervsaktive betaler pensionen til
de aktuelle pensionistårgange gennem skatten. Virkningen af den lave tilbagetrækningsalder og
den relative stigning i ældrebefolkningen i Danmark bliver derfor samlet set, at der i de kommende
år bliver færre erhvervsaktive til at forsørge flere pensionister, og at finansieringspresset på ydelser-
ne i de offentlige pensionsordninger derfor tager til.
Mange fremhæver en højere relativ pensionsalder og et forhøjet arbejdsudbud blandt ældre som
nøgle til at dæmme op for den demografiske udfordring4
. En højere relativ pensionsalder vil bety-
de, at der bliver flere erhvervsaktive til at betale pensionen til pensionisterne til et givet tidspunkt.
Samtidig vil den enkelte tilbringe færre år på offentlige pensionsydelser, hvilket vil medvirke til at
mindske finansieringspresset på den offentlige pension.
Det offentlige pensionssystem influerer på tilbagetrækningsadfærden på flere måder. For eksem-
pel kan den formelle pensionsalder være med til at skabe normen for, hvornår folk vælger at gå på
pension. Den økonomiske kompensation i den offentlige pension kan være tilstrækkelig høj til, at
det giver den enkelte ældre mulighed for at kunne klare sig uden fortsat arbejdsmarkedstilknyt-
ning. Ydermere kan et offentligt pensionssystem være indrettet sådan, at man giver afkald på en
del af pensionen, hvis man udsætter arbejdsophøret. Empiriske studier såsom eksempelvis Blöndal
og Scarpetta (1998), Gruber & Wise (1999) og Duval (2003) viser, hvordan disse forhold indvirker
på tilbagetrækningsmønstret.
Erfaringer, både fra udlandet, men også fra Danmark, viser desuden med al ønskelig tydelighed,
hvordan erhvervsdeltagelsen blandt ældre falder, når mulighederne for førtidig tilbagetrækning,
det vil sige tilbagetrækning før den formelle pensionsalder, forbedres enten ved indførslen af nye
ordninger eller ved udvidelse af adgangen til eksisterende ordninger.5
Modsat er der en tendens til,
at ældres erhvervsdeltagelse stiger, når tilgængeligheden af førtidige tilbagetrækningsmuligheder
begrænses. Som et væsentligt eksempel herpå kan for eksempel nævnes indførelsen af den om-
stridte efterlønsordning i Danmark 1979, der åbnede mulighed for tilbagetrækning før folkepensi-
onsalderen med adgang til efterlønsydelse i alderen 60-66 år - målsætningen med reformen var
at drage omsorg for nedslidte arbejdere og samtidig gøre plads til unge på arbejdsmarkedet. Si-
den indførelsen af ordningen er erhvervsdeltagelsen blandt ældre i alderen 60-64 år faldet mærk-
bart.
Foruden efterlønsordningen kan som eksempel nævnes overgangsydelsen, der byggede bro mel-
lem ledighed og tilbagetrækning for ældre langtidsledige mellem 50 og 59 år, indført i 1992.
Overgangsydelsen fik til resultat, at erhvervsfrekvensen dykkede for den samme aldersgruppe i
umiddelbar forlængelse af indførelsen. Ydelsen blev rullet tilbage i 1996, hvor tilgangen til ordnin-
gen blev bragt til ophør. Resultatet var en efterfølgende gradvis stigning i erhvervsfrekvensen for de
50-59-årige.
Der er bred enighed om, at der i Danmark er potentiale til en markant højere erhvervsdeltagelse i
ældrebefolkningen. Den demografiske udfordring øger behovet for at få frigjort noget af dette po-
tentiale ved, at folk vælger at gå på pension senere. Ovenstående betragtninger peger på, at ind-
retningen af det offentlige pensionssystem, der i Danmark kan siges at være udgjort af efterlønnen,
4
Se for eksempel Sjögren og Wadensjö (2009) og Velfærdskommissionen (2005).
5
Se Velfærdskommissionen (2005).

6
folkepensionen og Arbejdsmarkedets Tillægspension, har stor betydning for tilbagetrækningsmøn-
stret og ældres erhvervsdeltagelse. De forestående finansielle udfordringer for det offentlige dan-
ske pensionssystem aktualiserer spørgsmålet, om der er behov for ændringer i pensionssystemet i
forhold til at sikre, at folk trækker sig senere tilbage og at sikre, at pensionen på længere sigt er
robust over for den demografiske udvikling, For at kunne svare på det spørgsmål er det vigtigt først
at danne sig et overblik over, hvordan udformningen af den offentlige danske pension i dag kon-
kret påvirker incitamentstrukturen i den enkelte ældres tilbagetrækningsbeslutning.
Dette speciales fokus er de økonomiske tilbagetrækningsincitamenter i offentlige pensionssyste-
mer, specielt beregnes og analyseres de økonomiske incitamenter til tilbagetrækning indlejret i det
offentlige danske pensionssystem.
Strukturen på specialet er som følger.
Først kortlægges den relevante begrebssfære, i hvilken pensionssystemer almindeligvis dimensio-
neres og beskrives, dernæst belyses sammenhængen mellem indretning af en pensionsordning og
medlemmernes tilbagetrækningsbeslutning i en teoretisk model. Herefter introduceres læseren for
de enkelte pensionsordninger i det danske offentlige pensionssystem. I forlængelse heraf beregnes
den såkaldte implicitte skat indlejret i det offentlige danske pensionssystem ved at fortsætte i ar-
bejde for 60- og 65-årige i perioden 1983-1999. Et studie begået af Duval (2003) af tilbagetræk-
ningsadfærd på tværs af OECD-lande udvides med de danske data. Opgaven afsluttes med be-
regninger af det sammensatte marginale skattetryk ved at fortsætte i beskæftigelse indlejret i det
offentlige danske pensions- og skattesystem anno 2010. På baggrund af de beregnede skattetryk
modelleres en 60-årig persons optimale valg af tilbagetrækningsalder.

7
Karakteristik af pensionssystem
Det danske pensionssystem kan helt overordnet siges at bestå af 3 søjler inspireret af ”3 Pillar Pen-
sion Scheme”-klassificeringen, Verdensbanken (1994).
I den første søjle er de pensioner, som er bestemt i lovgivningen. Det er for eksempel folkepensio-
nen, den lovpligtige ATP-ordning og efterlønnen. Den anden søjle består af de pensioner, der er
oprettet som led i et ansættelsesforhold, arbejdsmarkedspensionerne. Endelig indeholder den tred-
je søjle de private pensioner, som man selv har oprettet og indbetaler til – for eksempel i et penge-
institut.
De indbyggede tilbagetrækningsincitamenter i et pensionssystem afhænger selvsagt af indretnin-
gen af systemet. Lindbeck og Persson (2003) karakteriserer pensionssystemer langs følgende 3
dimensioner
- forholdet mellem fondsbasering og her-og-nu finansiering i det samlede pensionssystem,
- om pensionssystemet overvejende er tilsagns- eller bidragsbaseret,
og
- graden af aktuarisk fairness i pensionssystemet.
Lindbeck og Perssons diagram tager sig i sin oprindelige form ud som følger
Figur 1. Lindbeck og Perssons diagram. Et pensionssystem placeres med en markør i diagrammet. Markørens farve
angiver, hvorvidt pensionssystemet er enten overvejende tilsagns-eller bidragsbaseret.
Yderpunkterne I og II svarer til henholdsvis et her-og-nu-finansieret pensionssystem med lavest og
højest mulig grad af aktuarisk fairness. III og IV angiver rene fondsbaserede pensionssystemer med
lavest og højest mulig grad af aktuarisk fairness.
Forskellige pensionssystemer kan inden for disse rammer måles og vejes mod hinanden. Et eksem-
pel på anvendelse af Lindbeck og Perssons diagram er Fenge et al (2003). Fenge forsøger at rubri-
cere pensionssystemer i EU-lande, Schweiz og USA i diagrammet.

8
I det følgende uddybes de 3 dimensioner. Det vil senere vises, hvordan de forskellige dimensioner
for pensionsordningerne potentielt kan spille en afgørende rolle i forhold til ældrebefolkningens
tilbagetrækningsadfærd.
Finansiering af pensionsordning
Overordnet sondrer man mellem, om pensionsydelserne i en pensionsordning finansieres løbende
eller ved opsparing. Der er dog intet til hinder for, at finansieringen kan have elementer af begge
dele. I det følgende anvendes terminologien fra Barr og Diamond (2006).
Fondsbasering
Fondsbaserede pensioner er rene opsparingsordninger. I et fondsbaseret pensionssystem spares
der op til pensionen ved at indbetale pensionsbidragene til en fond, der investerer pengene indtil
udbetalingstidspunktet for pensionen. Opsparingen foregår typisk i for eksempel et pengeinstitut
eller en pensionskasse.
Når udbetalingen af pensionen påbegyndes, udgør den akkumulerede pensionsopsparing inklusiv
afkastet på investeringerne fratrukket administrationsomkostninger med videre finansieringsgrund-
laget for de fremtidige pensionsydelser. Centralt for en fondsbaseret pensionsordning er, at den
altid vil være i stand til at betale dets udeståender. En fondsbaseret pensions forpligtelser, pensi-
onsydelserne, vil til et givet tidspunkt være defineret ud fra størrelsen på den opsparede pension. I
en fondsbaseret pensionsordning er der således på forhånd sparet op til fremtidige pensionsudbe-
talinger.
Udbetalingerne fra en fondsbaseret pension kan for eksempel ske i form af en livrente med en fast
årlig ydelse i hele den resterende levetid efter pensionstidspunktet.
Betragt nu en fondsbaseret pensionsordning, hvori der ikke sker nogen omfordeling mellem gene-
rationer, man kalder denne egenskab for intergenerationel balance i pensionen. Pensionsydelser-
ne til en givet generation begrænses af den samme generations pensionsopsparing. Et repræsen-
tativt individ får ikke mere udbetalt fra pensionen, end hvad han har indbetalt til den.6
Antag i til-
læg hertil, at der i pensionsordningen er intragenerationel balance, det vil sige at der i pensions-
ordningen ikke sker en omfordeling mellem individer fra samme generation ex ante. Den enkelte
ældre vil ex ante modtage en pension, der stemmer fuldstændig overens med hans indbetalinger
til pensionsordningen. I dette tilfælde hænger ind- og udbetalinger til pensionsordningen således
uløseligt sammen - i skærende kontrast til klassiske her-og-nu finansierede offentlige pensioner,
hvor sammenhængen mellem på den ene side indbetalinger til pensionen, typisk gennem skatten,
og på den anden pensionsudbetalingerne, som regel ikke er tæt.
En ren opsparingsordning, hvor nutidsværdien af den enkeltes udbetalte pension præcis svarer til
værdien af, hvad han har sparet op i pension, siges i fagsproget at være aktuarisk fair indrettet.
Almindeligvis ligger fondsbaserede pensionsordninger i privat regi (søjle 2 og 3). Der er dog undta-
gelser – herhjemme for eksempel ATP, der har karakter af en halvoffentligt administreret fondsba-
seret pensionsordning.
6
I virkeligheden er det mere kompliceret, idet både afkastet af pensionsopsparingen og levetiden er behæftet med usikkerhed.

9
Her-og-nu finansiering
Diametralt modsat fuldt fondsbaserede pensioner, hvis fundament er finansiering gennem opspa-
ring, er de rene her-og-nu finansierede pensionsordninger (Pay-As-You-Go pension schemes). Som
benævnelsen antyder, finansieres pensionsudbetalingerne i disse ordninger løbende. Til et givet
tidspunkt betaler de erhvervsaktive pensionen til de aktuelle pensionistårgange gennem et pensi-
onsbidrag.
Disse pensionsordninger administreres typisk af det offentlige, og der er i disse pensioner alminde-
ligvis ikke nogen rød tråd mellem ind- og udbetalinger for en givet generation. Ofte finder der en
betydelig omfordeling sted inden for en given generation i kraft af en politisk vilje til at omfordele
formuen fra befolkningen med høje indkomster til lavindkomstgrupper.
Et eksempel på en PAYG-pension er den danske folkepensionsordning, hvor folkepensionen til
pensionisterne løbende betales af den erhvervsaktive del af befolkningen gennem skatten.
Det er klart, at en her-og-nu finansieret pensionsordnings finansielle stabilitet alt andet lige forvær-
res, når der bliver færre i arbejdsstyrken til at forsørge stadigt flere, hvilket der i en lang række
OECD-lande er udsigt til.
Det er værd at notere sig, at de offentlige pensionsordninger i OECD-landene historisk set har væ-
ret hovedsageligt her-og-nu finansierede. Tendensen i OECD-landene er imidlertid justeringer i de
offentlige pensionssystemer i retning af øget fondsbasering7
. Dertil kommer, at fondsbaserede pen-
sionsordninger fylder stadigt mere i mange OECD-landes samlede pensionssystemer, det vil sige
summen af pensionsordningerne i søjlerne 1 til 3. I Danmark er graden af fondsbasering samlet set
relativt høj i kraft af arbejdsmarkedspensionerne, der fylder mere og mere i det samlede danske
pensionssystem.
Tilsagnsbasering- eller bidragsbasering
Hvor tæt båndet mellem ind- og udbetalinger er i en pensionsordning hænger sammen med, om
ordningen er defineret ud fra et udgangspunkt med eksogene pensionsbidrag eller eksogene pen-
sionstilsagn. Der sondres derfor mellem bidragsbaserede og tilsagnsbaserede pensionsordninger.
Bidragsbasering
En bidragsbaseret pensionsordning (Defined Contribution pension scheme) indebærer, at det en-
kelte individ betaler et givet eksogent pensionsbidrag, typisk en fast del af indkomsten, mens pen-
sionsydelsen efter tilbagetrækning er endogen og bestemmes ud fra de samlede indbetalte pen-
sionsbidrag.
Barr og Diamond (2006) belyser ved et eksempel egenskaberne for en aktuarisk fair fonds- og bi-
dragsbaseret pensions ordning.
Lad det enkelte individ årligt betale en fast del af sin indkomst til en pensionsfond, der investerer
pengene, indtil pensionen udbetales. Lad betegne pensionsformuen, den akkumulerede pensi-
onsopsparing inklusiv afkastet på investeringerne fratrukket administrationsomkostninger med vi-
dere, til pensionsalderen , hvor individet påbegynder udbetalingen af pensionen. Lad ,
7
Se Velfærdskommissionen (2005).

10
angive pensionsudbetalingerne fra og med alder . Da vil det for en aktuarisk fair fonds- og bi-
dragsbaseret pensionsordning til pensionsalderen gælde, at
∑
hvor angiver nutidsværdien af pensionstilsagnet i alder til alder . Da ordningen er
aktuarisk fair, svarer nutidsværdien af fremtidige pensionsudbetalinger til den opsparede pensions-
formue.
Antag, at pensionen er indrettet som en livsforsikringsordning, der udbetales som en livrente med
den samme ydelse hvert år efter tilbagetrækning til alder . Da ordningen er aktuarisk fair, bereg-
nes ved tilbagetrækning til alder den årlige ydelse ved følgende aktuariske formel, der tager
hensyn til overlevelsessandsynligheder og udviklingen i afkastet
hvor angiver overlevelsessandsynligheden fra en alder af år til en fremtidig alder ,
mens betegner afkastet, der for en letheds skyld antages at være konstant over tid. Pensionsord-
ningen ses således at diversifikere dødelighedsrisikoen mellem ordningens medlemmer ved at
betale pensionen til dem, der lever længe, med den overskydende pension fra dem, der dør i en
tidlig alder.
I det ovenstående antages der at være et stort antal medlemmer af pensionsordningen, der alle
har identiske overlevelsessandsynligheder.
Barr og Diamond (2006) benævner en sådan ordning "funded individual account".
Tilsagnsbasering
Hvis pensionsordningens struktur består i et eksogent pensionstilsagn efter tilbagetrækning og en-
dogene pensionsbidrag, siges ordningen at være tilsagnsbaseret (Defined Benefit Pension Sche-
me). Den enkeltes pensionstilsagn afhænger modsat almindelige bidragsbaserede ordninger ikke
af, hvad han igennem tiden har indbetalt i pensionsbidrag.
Pensionsydelsen i en tilsagnsbaseret ordning kan afhænge af den individuelle lønhistorik, det sam-
lede antal år i beskæftigelse kan også indgå i begningen af pensionstilsagnet. En konkret model
kunne være en Final Salary-ordning, hvor størrelsen på pensionsudbetalingen afhænger af arbej-
derens lønindkomst umiddelbart før tilbagetrækningstidspunktet.
Bidragene til pensionsordningen betales ofte i form af en fast del af den enkeltes lønindkomst.
Lad et offentligt tilsagnsbaseret pensionssystem, hvor pensionen til aktuelle pensionistårgange lø-
bende finansieres af den erhvervsaktive befolknings skatteindbetalinger, være givet. For givne
pensionstilsagn kan pensionssystemets finansielle stabilitet sikres ved, at skatten undervejs endo-
gent justeres, sådan at der til ethvert tidspunkt er balance mellem pensionsordningens ind- og ud-
betalinger.

11
Et eksempel på en tilsagnsbaseret pensionsordning er den danske folkepensionsordning. Den en-
keltes samlede antal års bopælstid i Danmark er bestemmende for, hvor høj en ydelse, man kan
modtage i folkepension.
I lighed med andre offentlige her-og-nu-finansierede tilsagnsbaserede pensionssystemer gælder
det for folkepensionsordningen, at der ikke er nogen sammenhæng mellem, hvad man har indbe-
talt i skat, og hvad man kan få i pension.
Fiktiv bidragsbasering
Et eksempel på nytænkning inden for offentlige pensionsordninger, er de såkaldte "Notional Defi-
ned Contribution Pension Schemes", der direkte oversat betyder pensionsordninger med ”fiktiv”
bidragsbasering. Som benævnelsen antyder, læner sådanne ordninger sig opad at være fonds- og
tilsagnsbaserede ordninger uden reelt at være det.
I en NDC-ordning afhænger pensionsudbetalingerne af pensionsindbetalingerne, der typisk udgør
en fast andel af den enkeltes indkomst. men til forskel fra de rene fonds- og bidragsbaserede ord-
ninger, indsættes bidragene ikke på nogen egentlige finansielle konti med et ordinært afkast til
følge.
I stedet registreres de individuelle pensionsbidrag og indsættes på fiktive individuelle konti, hvor
bidragene forrentes indtil pensionstidspunktet med den såkaldte ”notional rate of return”, der er et
”fiktivt” afkast forskelligt fra afkastet i en almindelig aktuarisk fair fonds- og bidragsbaseret pension.
Lad fortsat betegne den pensionsformue, individet ville have optjent til alder , hvor pensionen
kommer til udbetaling, hvis pensionsordningen havde været en almindelig aktuarisk fair fonds- og
bidragsbaseret pensionsordning. Pensionstilsagnene, , efter tilbagetrækning til alder
bestemmes i en NDC-pension, så de opfylder ligheden
∑ ( )
hvor ( ) . Nutidsværdien af pensionsudbetalingerne i en pensionsordning med fiktiv bi-
dragsbasering afhænger positivt af den pensionsformue, der ville være opsparet i en aktuarisk fair
fonds- og bidragsbaseret ordning. NDC-pensionen er imidlertid ikke aktuarisk fair, da ( ) .
Det uddybes senere8
, hvordan Sverige i deres offentlige pensionssystem har designet en NDC-
pension i form af deres indkomstpensionsordning.
Grad af aktuarisk fairness
I offentlige her-og-nu finansierede pensionssystemer, har tendensen før årtusindeskiftet, som
nævnt, været en ringe grad af sammenhæng mellem indbetalinger i form af skatter og på den
anden side udbetalinger fra den offentlige pension for en givet generation.
Aktuarisk fairness og implicit skat
En pensionsordning siges at være aktuarisk fair, hvis der for det enkelte individ i en given generati-
on er overensstemmelse mellem indbetalinger til og udbetalinger fra ordningen. Graden af aktua-
8
Se afsnittet ”Skandinavisk Sammenligning”.

12
risk fairness i en pensionsordning bestemmes af tætheden af sammenhængen mellem ind- og
udbetalinger – jo tættere sammenhæng, desto højere graden af aktuarisk fairness.
En fuldstændig aktuarisk fair pension indebærer justeringer af pensionsydelsen i forhold til tilbage-
trækningstidspunktet. Lad for eksempel en offentlig pensionsordning udbetale et fast beløb årligt i
den resterende levetid efter tilbagetrækning, hvis man trækker sig tilbage til den formelle pensi-
onsalder. Hvis man går på pension senere end til den formelle pensionsalder, skal pensionsydelsen
opjusteres, for at ordningen kan siges at være aktuarisk fair. Ordningen er fuldstændigt aktuarisk
fair, netop når omfanget af justeringen præcist afspejler de yderligere indbetalinger til pensions-
ordningen forbundet med udskudt tilbagetrækning samt den afkortede periode, hvor man modta-
ger pensionsydelser.
I nyere litteratur rettes fokus mod graden af aktuarisk fairness i offentlige pensionssystemer, når
tilbagetrækningsadfærden i forskellige lande forsøges forklaret, således blandt andre Duval
(2003), Scarpetta & Blöndal (1998), Johnson (2000) og Gruber & Wise (1999).
I forlængelse heraf introduceres begrebet aktuarisk neutralitet. Lad den forventede pensionsfor-
mue i en pensionsordning være defineret til den tilbagediskonterede værdi af fremtidige pensi-
onsydelser fra ordningen. En pensionsordning siges at være aktuarisk neutral i det tilfælde, at den
forventede pensionsformue er uafhængig af tilbagetrækningstidspunktet.
Beslutningen om at trække sig tilbage fra arbejdsmarkedet bliver påvirket af, om den forventede
pensionsformue afhænger af pensionsalderen. Hvis den forventede pensionsformue reduceres ved
at udskyde tilbagetrækningen, reduceres alt andet lige de ældres tilskyndelse til at udskyde pensi-
onen og fortsætte på arbejdsmarkedet.
Såfremt den forventede pensionsformue reduceres, når pensionen udsættes, kan man tale om
implicit skat i en pensionsordning. Størrelsen på den implicitte skat er nedgangen i den forventede
pensionsformue ved at udsætte tilbagetrækningen. I et aktuarisk neutralt pensionssystem er den
implicitte skat per definition lig 0.
Det er klart, at jo større implicit skat ved at udsætte arbejdsophøret i en pensionsordning, desto
mindre incitament til at udskyde pensionen alt andet lige. Den implicitte skat ved udsat tilbage-
trækning indlejret i en pensionsordning har karakter af en opportunitetsomkostning for det enkelte
individ ved at vente med at gå på pension.
Kompensationsgraden (også kaldt dækningsgraden eller replacement rate) i ydelsen fra en pen-
sionsordning defineres for den enkelte ældre til at være pensionsydelsen målt i forhold til lønind-
komsten ved at fortsætte på arbejdsmarkedet. Intuitivt vil sammenhængen mellem den økonomi-
ske incitamentstruktur i den ældres tilbagetrækningsbeslutning og kompensationsgraden i en pen-
sionsordning – alt andet lige – være som følger. Jo højere kompensationsgrad i pensionen, desto
større er den implicitte skat og dermed opportunitetsomkostningen ved at udsætte tilbagetræk-
ning. Det økonomiske incitament til at fortsætte i beskæftigelse er derfor aftagende i pensionsydel-
sernes kompensationsgrad, alt andet lige.
For at give indtryk af sammenhængen mellem indretningen af et pensionssystem og den implicitte
skat indlejret i pensionen, sammenholdes i det følgende to forskellige systemer i et tænkt eksem-
pel.

13
Lad 2 pensionssystemer og være givet.
Lad være en helt flad pensionsordning i den forstand, at tilbyder en kompensationsgrad på 65
%, uanset hvornår man trækker sig tilbage, dog tidligst ved en alder af 60 år. Folkepensionsordnin-
gen, før reglerne om opsat folkepension, er et eksempel på en ordning med en lignende indret-
ning.
For så vidt angår antages kompensationsgraden at afhænge positivt af den valgte tilbagetræk-
ningsalder. Den formelle pensionsalder er 65 år. Sker tilbagetrækning før denne alder, men tidligst i
en alder af 60 år, antages kompensationsgraden at nedjusteres med 6 % for hvert år i perioden
mellem den valgte tilbagetrækningsalder og den formelle pensionsalder. Modsat øges kompensa-
tionsgraden med 6 %, for hvert år den ældre udsætter pensionen efter en alder af 65 år.
Sagen er helt enkel i pensionsordning . Udskydes pensionsalderen et enkelt år, giver agenten
afkald på pensionsydelserne for det pågældende år. Nedgangen i den forventede pensionsfor-
mue, den implicitte skat i ved at udsætte pensionen i et år, er den økonomiske kompensation i
pensionen for det aktuelle år, 65 % af indkomsten ved fortsat beskæftigelse.
Skatten måler konstant 65 % over hele perioden, da kompensationsgraden ikke betinges af tilba-
getrækningsalderen. Det gælder oplagt for et pensionssystem med en aldersubetinget kompensa-
tionsgrad som , at den implicitte skat ved at forblive på arbejdsmarkedet i et år er lig pensionens
kompensationsgrad.
Med hensyn til pensionssystem , er billedet lidt mere nuanceret, og 2 modsatrettede effekter på-
virker den forventede pensionsformue ved at trække sig senere tilbage. På den ene side mister
man som i pensionsydelser ved udskyde tilbagetrækningen, hvorfor værdien af den forventede
pensionsformue isoleret set reduceres. Samtidigt er kompensationsgraden voksende i pensionsal-
deren. Det betyder, at jo ældre man bliver, desto større ydelser giver man afkald på, hvis man væl-
ger at forblive på arbejdsmarkedet et år mere – dette medvirker alt andet lige til en højere implicit
skat.
Modsat virker den opsatte pensionsydelse, der opnås ved at trække sig tilbage et år senere, til at
forhøje den forventede pensionsformue ved udsat tilbagetrækning. Jo højere kompensationsgrad,
man kan opnå ved at udsætte pensionen et år, desto lavere den implicitte skat ved fortsat beskæf-
tigelse alt andet lige. Det er oplagt, at størrelsen på opjusteringen af kompensationsgraden i pensi-
onen ved udsat tilbagetrækning er bestemmende for ændringen i den forventede pensionsformue
ved at udsætte pensionen. Niveauet af den implicitte skat afhænger således af balancen mellem
de 2 beskrevne effekter.
Den implicitte skat i pensionssystemerne ved at udskyde pensionstidspunktet med et år ad gangen
er beregnet for aldrene 60-80 år. Den implicitte skat er angivet i procent af indkomsten ved fortsat
beskæftigelse. Forudsætningerne for beregningen er som følger.
En senior i en alder af år kan vælge at tiltræde pensionsordningen eller fortsætte i
beskæftigelse et år ad gangen. Fremtidig indkomst diskonteres tilbage med en diskonteringsfaktor
på hvor er konstant lig 2 % pr. år. Rimeligvis bør også overlevelsessandsynligheder og
dermed sandsynligheden for, at senioren er levende til at modtage ydelser fra pensionsordningen

14
til en fremtidig alder, indgå i beregningen. De betingede overlevelsessandsynligheder er beregnet9
på baggrund af gennemsnittet af mænd og kvinders dødeligheder i aldrene 60-99 år 2009 fra
Danmarks Statistiks dødelighedstabel, HISB8, 2009. Det antages, at senioren ikke lever længere
end til en alder af 100 år.
Formlen til beregning af den implicitte skat i et pensionssystem ved at udsætte pensionen med et
enkelt år ved en given potentiel tilbagetrækningsalder er givet ved10
∑ ∑
∑ ∑
hvor er den implicitte skat ved at fortsætte i arbejde i yderligere et år i stedet for at trække sig i
en alder af år. er den forventede pensionsformue ved tilbagetrækning til alder11
evalueret i en alder af år, . Desuden betegner , , den betingede sandsynlighed
for seniorens overlevelse fra alder til alder . Endelig angiver kompensationsgraden i ydelser-
ne fra pensionsordningen ved tilbagetrækning i en alder af
er for aldrene opgjort efter disse forskrifter, og beregningerne resulterer i følgende
forløb af den implicitte skat - beregningerne afbildes sammen med den implicitte skat i pensions-
system .
9
2008-2009-overlevelsessandsynlighederne er beregnet for mænd og kvinder i kapitlet ”Makroøkonometrisk Applikation”.
10
Formlen er analog til beregningerne af den implicitte skat i Duval (2003).
11
Igennem opgaven bruges ”tilbagetrækning til/ved/i en alder” i den samme betydning. I opgavens terminologi betyder ”tilbagetræk-
ning til en alder af 65 år”, ”tilbagetrækning til det 65. år”, ”tilbagetrækning ved en alder af 65 år” og ”tilbagetrækning i en alder af 65 år”
for eksempel, at en person vælger at trække sig tilbage på sin 65-års-fødselsdag.

15
Figur 2. Implicit skat ved at udskyde tilbagetrækningen ét år ad gangen til forskellige tilbagetrækningsaldre. 2008-
2009-dødshyppigheder fra HISB8 anvendes. Den implicitte skat er angivet i % af indkomsten ved fortsat beskæftigelse.
Diskonteringsfaktor på 2% pro anno. Kilde: Egne beregninger.
12
Figur 2 viser, hvordan den implicitte skat i pensionssystem tiltager med tilbagetrækningsalderen.
Ved at udsætte tilbagetrækningen til 61 år fra en alder af 60 år er den implicitte skat i tæt på 0
%, det vil sige, at nedgangen i den forventede pensionsformue er nært 0. Pensionssystemet er så-
ledes til denne alder tilnærmelsesvist aktuarisk neutralt indrettet.
Den implicitte skat vokser herefter støt, hvilket forklares af, at dødeligheden stiger med alderen og
således også sandsynligheden for at miste den udskudte pension. Samtidigt opgiver senioren en
højere og højere pensionsydelse ved at udsætte tilbagetrækningen, idet kompensationsgraden er
voksende i pensionsalderen. De 2 faktorer medfører en samlet nedgang i den forventede pensi-
onsformue ved at udsætte tilbagetrækningen, da opjusteringen af pensionsydelsen ved senere
tilbagetrækning ikke er tilstrækkeligt høj til at kompensere for de 2 effekter. Til en tilbagetræk-
ningsalder på 77 år overstiger den implicitte skat i pensionssystem det tilsvarende tal for .
Lad nu betegne et aktuarisk neutralt pensionssystem. Kompensationsgraden i pensionen define-
res til 65 % ved tilbagetrækning i en alder af 65 år, ligesom og . Da systemet er aktuarisk neu-
tralt, skal den implicitte skat ved at udsætte pensionen være lig 0 til for alle mulige tilbagetræk-
ningsaldre. Kompensationsgraderne ved tilbagetrækning til de forskellige aldre i
pensionssystem fås ved at sætte 0 i foregående formel.
Det fremgår af beregningerne, Figur 3, at kompensationsgraderne i et aktuarisk neutral pensionssy-
stem skal opjusteres med tilbagetrækningsalderen – ligesom . I aldrene 60-65 år lægger indret-
ningen af sig tæt op af indretningen af dog med lidt lavere kompensationsgrader. Til en alder
af 65 år er kompensationsgraderne i og ens. For at sikre den aktuariske neutralitet af ordningen
de følgende år, skal stigningen i kompensationsgraden ved at udsætte pensionen tage til for at
kompensere for den stigende dødelighedsrisiko. Dækningsgraderne i er således højere end i
12
En lignende beregning med et lignende resultat fremgår af Velfærdskommissionen (2005).
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
606162636465666768697071727374757677787980
Implicitskat(%)
Tilbagetrækningsalder (år)
Implicit skat i X og Y
X
Y

16
fra en alder af år og frem, og differensen mellem de 2 ordninger er hastigt voksende, fordi
indretningen af tager højde for de stigende dødeligheder.
Figur 3. Kompensationsgrader ved forskellige tilbagetrækningsaldre i pensionsordninger X, Y og Z. Kompensationsgra-
derne er angivet i procent af indkomsten ved fortsat beskæftigelse. Kilde: Egne beregninger.
Af Figur 3 ses, at for at ordning kan siges at være aktuarisk neutral, skal pensionssystemet tilbyde
en pensionsydelse svarende til en kompensationsgrad på over 205 %, hvis pensionen udsættes til
en alder af 78 år.
Det er klart, at aldersgrænsen for at modtage pensionsydelse, kompensationsgrader og den impli-
citte skat ved udsat arbejdsophør hænger uløseligt sammen, da såvel kompensationsgrad som
aldersgrænse påvirker niveauet for den implicitte skat. Den implicitte skat kan derfor siges - til en
vis grad - at være et samlet mål for de økonomiske incitamenter til tilbagetrækning indlejret i en
pensionsordning.
Beregningerne giver anledning til 3 delresultater, der har karakter af ”alt andet lige”-betragtninger:
- I en pensionsordning hvor kompensationsgraden ikke afhænger af den valgte tilbagetræk-
ningsalder, er den implicitte skat positiv.
- Jo højere dækningsgrad i pensionsydelserne, desto større den implicitte skat ved udsat
pension.
- Et aktuarisk neutralt pensionssystem indebærer, at kompensationsgraden afhænger positivt
af alderen, hvor senioren går på pension.
25
45
65
85
105
125
145
165
185
205
225
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
Kompensationsgrad(%)
Tilbagetrækningsalder (år)
Kompensationsgrader X, Y og Z
X
Y
Z

17
Teoretisk skitsering af tilbagetrækningsbeslutning
Perspektiv
Der er igennem tiden begået en bred vifte af teoretiske modeller til beskrivelse af, hvordan offent-
lige pensions- og tilbagetrækningsordninger påvirker tilbagetrækningen. I økonomisk litteratur tids-
fæstet til de sene halvfjerdsere opstillede blandt andre Blinder, Gordon og Wise (1978) og Kotlikoff
(1979) ”life-cycle”-modeller med endogene tilbagetrækningsbeslutninger. Under antagelse af
kendte levetider, perfekte kapitalmarkeder og en aktuarisk fair offentlig pension, viser deres mo-
deller samstemmigt, at den offentlige pension ikke har betydning for tilbagetrækningen. Til grund
for hypotesen om neutralitet ræsonneres grundlæggende, at den offentlige pensionsopsparing
under de strenge antagelser er ækvivalent med privat opsparing. Den offentlige pension giver i
den forstand ikke anledning til tilskyndelse til en tidligere eller senere tilbagetrækningsalder, men
har alene betydning for, hvordan opsparingen fordeles mellem privat opsparing og opsparing i
den offentlige pension.
Neutralitetsresultaterne havde imidlertid ikke den store empiriske relevans, idet den samtidige em-
piriske litteratur vidnede om en klar sammenhæng mellem faldende erhvervsdeltagelse for æl-
drebefolkninger og udbygningen af offentlige pensionssystemer i efterkrigstiden. Quinn (1977),
Boskin (1977) og Lilien (1979) finder til illustration belæg for at tilskrive indretningen af de offentlige
pensionssystemer en stor del af forklaringen på vigende tilbagetrækningsaldre for både mænd og
kvinder.
Crawford & Lilien (1981) demonstrerer i deres papir, hvordan indretningen af en offentlig pensi-
onsordning kan påvirke den enkelte ældre til fremskyndelse såvel som udskydelse af tilbagetræk-
ningen fra arbejdsmarkedet, når der lempes på antagelserne om perfekte kapitalmarkeder, aktua-
risk fairness i pensionsordningen og kendte levetider. I det følgende modelleres tilbagetræknings-
beslutningen som i Crawford og Lilien (1981) i en model med en individuel fondsbaseret offentlig
pensionsordning, først under strenge restriktioner, sidenhen med lempelser i antagelsesgrundlaget.
Endelig vil det blive belyst, hvordan pensionsordningens finansiering indvirker på tilbagetræk-
ningsbeslutningen ved til sammenligning at regne på tilbagetrækningen under antagelse af en
her-og-nu-finansieret offentlig pension. Notationen i Crawford og Lilien (1981) anvendes,
Tilbagetrækningsbeslutning – Fondsbaseret pension
Restringeret model
Modellens udgangspunkt er, at arbejdere skal planlægge henholdsvis opsparing, forbrug og tilba-
getrækningsalder med henblik på at maksimere deres samlede forventede nytte over hele deres
levetid. En repræsentativ arbejder får til tid nytte af forbruget af et gode til tid , , og nytte af
mængden af fritid til tid , , ved en stationær, tidsuafhængig nyttefunktion, der er separabel og
strengt voksende i fritid og forbrug. Nyttefunktionen er givet ved
hvor er nytten af forbrug til tid , er nytten af fritid til tid .
Nytten af forbrug antages at være konkav, så og for alle mulige .

18
Det antages, at det står arbejderen frit for at trække sig tilbage fra arbejdsmarkedet til et hvilket
som helst tidspunkt, lad betegne dette tidspunkt. Før det valgte tilbagetrækningstidspunkt, ,
antages arbejderen at arbejde et fast antal timer og have en fast mængde fritid, kald den . Efter
tilbagetrækningen, for , indstilles arbejdet helt, og senioren har en fast mængde fritid . Mo-
dellen levner således ikke mulighed for delvis tilbagetrækning, men sondrer skarpt mellem valg af
fortsat beskæftigelse eller tilbagetrækning.
Denne betragtning giver anledning til at lette notationen ved at normalisere nytten af fritid før til-
bagetrækning til , og nytten af fritid efter tilbagetrækning til .
Det antages, at arbejderne planlægger at arbejde fra tid til . Før tilbagetrækning tjener ar-
bejderne en konstant løn normaliseret til 1. Lønindkomsten fordeles til alle tidspunkter før tilbage-
trækning med en del på opsparing , en fast indbetaling til en offentlig pensionsordning på
, og endelig en del på forbrug Til ethvert tidspunkt før tilbagetrækning antages det derfor at
gælde, at
Antag at pensionsbidraget sættes eksogent af en social planner.
Efter tilbagetrækningstidspunktet får arbejderne ikke længere indkomst fra arbejde, men modta-
ger tilgengæld til ethvert tidspunkt en fast pensionsydelse fra den offentlige pensionsord-
ning. Arbejdernes forbrug post-tilbagetrækning finansieres af deres private opsparing og de offent-
lige pensionsydelser .
For overskuelighedens skyld antages det i tillæg hertil, at arbejderne ikke diskonterer fremtidig nyt-
te, at prisen på forbrug er konstant over tid, og at der ikke finder nogen forrentning sted af den pri-
vate pensionsopsparing.
3 centrale antagelser ligger nu til grund for den restringerede benchmark-model:
- Arbejderne ved med sikkerhed, at de lever frem til tid , hvor de dør.
- Den offentlige pension er aktuarisk fair indrettet.
- Kapitalmarkederne er perfekte, arbejderne kan optage rentefrie lån i det omfang, at al gæld er
tilbagebetalt til tid , altså en No-Ponzi-game condition.
Under alle disse antagelser vil arbejderen i sin tilbagetrækningsbeslutning maksimere objektfunkti-
onen
∫ ∫ ∫
En implikation af antagelserne om separabilitet og konkavitet af nyttefunktionen, kendte levetider
og perfekte kapitalmarkeder, er, at beslutningstageren vælger sit forbrug til at være konstant over

19
hele levetiden, med et forbrugsudglatningsargument13
. Arbejderens maksime-
ringsproblem består altså i at vælge tilbagetrækningstidspunktet og forbrug til løsning af
under bibetingelse af
Bibetingelsens venstreside er det samlede forbrug over livet, mens højresiden er den samlede ind-
komst over livet.
Den offentlige pensionsordning antages at være indrettet som en fondsbaseret pension med
individuel aktuarisk fairness. Ordningen er aktuarisk fair for den enkelte arbejder, netop når sum-
men af indbetalte pensionsbidrag, , er lig summen af pensionsudbetalingerne . Det
betyder, at pensionstilsagnet , betinget på og , fastsættes ved formlen
Denne indretning indebærer, at hvis tilbagetrækningen fra et givet tidspunkt udsættes, modsva-
res præcist de yderligere indbetalinger til den offentlige pension, og den afkortede resterende le-
vetid efter tidspunktet for den udsatte pensionering, af et øget pensionstilsagn ved det udsatte til-
bagetrækningstidspunkt. Arbejderne antages at være bekendte med pensionsordningens indret-
ning og sammenhængen mellem og . Arbejderen internaliserer sammenhængen i maksi-
meringsproblemets bibetingelse
så
Pensionsordningens ind- og udbetalinger ses helt at udgå fra maksimeringsproblemet og
dermed fra arbejderens beslutning om tilbagetrækning, det nyttemaksimerende valg af og .
Det vil sige, at pensionsbidraget intet har at sige i forhold til arbejderens optimale valg af tilbage-
trækningstidspunkt og forbrug. Den eneste konsekvens af en ændring i er en tilsvarende modsat-
rettet ændring i den private opsparingsrate , det følger umiddelbart af identiten .
Den intuitive forklaring er oplagt, at under de stærke antagelser om perfekte kapitalmarkeder, fuld-
stændig aktuarisk fairness i pensionsordningen og kendte levetider, er privat opsparing og opspa-
ring i den offentlige pensionsordning ækvivalente. Det er for så vidt ligegyldigt for individet, hvor-
dan opsparingen fordeles mellem de 2 ordninger. Er sat lavere end den ønskede opsparingsrate,
kompenserer arbejderen herfor ved at spare differensen op i de perfekte kapitalmarkeder for at
sikre det optimale niveau af forbrug efter tilbagetrækning, . I det modsatte tilfælde lånes differen-
13
Se eventuelt en udledning af et lignende forbrugsudglatningsargument i en mere kompliceret model i afsnittet ”Modelleret tilbage-
trækning”.

20
sen privat uden renteomkostninger for at højne forbruget før tilbagetrækning. Den opbyggede
gæld afvikles i det tilfælde efter tilbagetrækningen med pensionsydelserne.
Neutralitetsresultatet er hermed eftervist.
Imperfekte kapitalmarkeder, ingen lånemuligheder
Først brydes med antagelsen om, at arbejderen har mulighed for at låne frit, så længe han inden
for sin levetid er i stand til at betale lånet tilbage. Antag således imperfekte kapitalmarkeder, hvor
arbejderen ingen lånemuligheder har.
Med imperfekte kapitalmarkeder uden lånemuligheder kan 2 scenarier komme i spil afhængig af
pensionsordningens indretning.
Lad og betegne de værdier af forbrug og tilbagetrækningstidspunkt, der løser arbejderens
maksimeringsproblem med perfekte kapitalmarkeder beskrevet i det foregående.
For et givet pensionsbidrag er det ene scenarie, at . I det tilfælde er der ikke behov for
at låne penge til at finansiere forbruget før tilbagetrækningstidspunktet, og arbejderens optimale
valg af og vil være det samme som i tilfældet med perfekte kapitalmarkeder. For
betyder det for arbejderen ingenting, at der ikke er nogen lånemuligheder.
Individet optager derimod i situationen med perfekte kapitalmarkeder lån, når det optimale for-
brug opfylder . Står arbejderen uden lånemuligheder for et tilstrækkeligt højt niveau af
pensionsbidraget og ønsker et forbrug , kan han ikke låne pengene til et højere forbrug
før tilbagetrækning i perfekte kapitalmarkeder. Arbejderen forhindres i dette tilfælde i perfekt for-
brugsudglatning og er begrænset til at forbruge før tilbagetrækning - mindre end det
optimale forbrug . Arbejderen kan således siges at være offer for tvungen opsparing, forced
savings.
Antag nu et tilstrækkeligt højt pensionsbidrag , så . Lad i notationen betegne forbru-
get efter tilbagetrækning. Maksimeringsproblemet for agenten bliver i denne case med tvungen
opsparing
Bibetingelsen kan omskrives til
Bibentingelsen indsættes i objektfunktionen, og en optimal løsning til maksimeringsproblemet ses
at skulle opfylde
* [ ( ) ]+

21
så
Effekten af en ændring i pensionsbidraget på den optimale tilbagetrækningsalder fås ved totaldif-
ferentiation
hvor
Den totalafledte bliver således
14
En stigning i pensionsbidraget ses i eksemplet at føre til tidligere tilbagetrækning.
Forklaringen på fortegnet af den totalafledte er som følger. Forbruget før tilbagetrækning er lavere
end efter, Konkaviteten af betyder, at Da samtidigt
er tælleren positiv, og nævneren er negativ, resulterer det i en samlet negativ effekt.
Intuitionen bag resultatet er, at arbejderen uden lånemuligheder tvinges til at spare op til et højere
forbrug post-tilbagetrækning end det optimale forbrug, han havde valgt, hvis der havde været
perfekte kapitalmarkeder og lånemuligheder. Da marginalnytten af ekstra forbrug er aftagende i
forbruget, foretrækker arbejderen at "købe" ekstra fritid med den tvungne opsparing og dermed
øge nytten, set over den samlede levetid, ved at trække sig tidligere tilbage.
Pensionsordning med alderskrav
Antag fortsat, at der ingen lånemuligheder er for agenten. Antag i tillæg hertil, at pensionsordnin-
gen er en alderspension, hvor udbetalingen af pensionsydelsen først kan ske ved opfyldelse af et
alderskrav. Lad dette alderskrav være ̅. Efter dette tidspunkt kan arbejderen modtage udbetalin-
gen fra pensionsordningen. Lader arbejderen sig pensionere i en tidligere alder end ̅, finansie-
res forbruget i den mellemliggende periode af arbejderens egen private opsparing.
Budgetbegrænsningen til maksimeringsproblemet skrives i tilfældet med alderskrav i pensionsord-
ningen
̅
14
I en løsning hvor

22
Da samtidig pensionsordningen fortsat antages at være er aktuarisk fair indrettet, må det om pen-
sionsydelsen for et givet gælde, at den er fastsat, så den opfylder ligheden
̅
Arbejderens samlede private opsparing til pensionstidspunktet er . Pensionsordnin-
gens alderskrav ses ikke at have nogen betydning for tilbagetrækningstidspunktet, hvis det for
og er opfyldt, at
̅
hvor venstresiden er den private opsparing til den foretrukne tilbagetrækningsalder, mens højresi-
den er de aggregerede udgifter til ønsket forbrug i perioden fra til ̅. Hvis altså agenten har råd
til at finansiere det optimale forbrug ved privat nedsparing, har pensionsordningen ikke nogen
indflydelse på tilbagetrækningsbeslutningen. Resultatet er helt intuitivt.
Da , er denne neutralitetsbetingelse for pensionsordningen ækvivalent med
̅
For pensioner med værdier af og ̅, der opfylder denne ulighed, er valget af forbrug og tilbage-
trækning det samme som i benchmark-modellen.
Lad nu pensionsordningen antages at bryde med neutralitetsbetingelsen, det vil sige
̅
og den optimale tilbagetrækningsalder antages at være lavere end pensionsordningens alders-
grænse, det vil sige ̅. Perfekt forbrugsudglatning er i dette tilfælde ikke mulig for arbejderen.
Crawford og Lilien (1981) betragter under disse antagelser et tilfælde, hvor indvidet vælger et kon-
stant forbrug indtil den formelle pensionsalder ̅ og et andet konstant forbrugsniveau efter ̅. Det
bemærkes, at en sådan løsning ikke generelt er optimal, idet det for arbejden kan være optimalt at
have 3 forskellige forbrugsniveauer: ét før tilbagetrækningstidspunktet , ét efter tilbagetræknings-
tidspunktet, men før den formelle pensionsalder ̅, og endelig ét efter at individet begynder at
modtage pensionsydelser fra den offentlige pension, Andersen (2010B).
I tilfældet hvor individet vælger 2 forbrugsniveauer, ét før og efter ̅, kan maksimeringsproblemet
for arbejderen skrives
̅ ̅
hvor ̅ er forbruget før tidspunkt ̅ finansieret af indkomst fra arbejde og egen pri-
vate opsparing, mens ̅ angiver forbruget, efter at individet begynder at modtage
offentlige pensionsydelser til tidspunkt ̅. Førsteordensbetingelsen for en optimal løsning af maksi-
meringsproblemet beregnes til

23
I løsningen til problemet ses valget af forbrug før og efter tilbagetrækning at skulle opfylde, at den
vægtede sum af de marginale forbrugsnytter med vægte henholdsvis og er lig nytten af
fritid .
Effekten af en ændring i pensionsbidraget på tilbagetrækningsalderen fås nu ved totaldifferenti-
ation
hvor
̅ ̅
̅ ̅
Det må derfor gælde, at
( )
og den totalafledte fås til15
(1)
Umiddelbart er fortegnet til ikke entydigt. For nuværende tages blot ad notam, at nævneren
i udtrykket er negativ i kraft af de negative andenordensafledte, . For så vidt angår tælle-
ren, er fortegnet tvetydigt. Betragt nu de 2 led i tælleren. Leddene har den fælles form
der kan omskrives
* +
hvor betegner elasticiteten af den marginale forbrugsnytte. Elasticitetens stør-
relse er udtryk for omkostningen i termer af nytte ved variabilitet i forbruget - jo større elasticitet,
desto højere nytteomkostningen ved variabilitet.
Der huskes på, forbruget i dette scenarie opfylder grundet den tvungne opsparing i den
offentlige pension. Hvis elasticiteten er ikke-aftagende i forbrugsniveauet, , og mindre end 1, er
produktet aftagende i , da og er aftagende i . Da vil det om størrelses-
forholdet mellem de 2 led i tælleren gælde, at
15
Der er fejl i den tilsvarende beregning i Crawford og Lilien (1981).

24
hvorfor
[ ] * +
I det modsatte tilfælde, hvor og er større end 1, vil fortegnet til den totalafledte opfylde
[ ] * +
Virkningen af en ændring i pensionsbidraget på tilbagetrækningen er altså ikke entydig i det ge-
nerelle tilfælde. Effekten på tilbagetrækningen afhænger af egenskaberne for nyttefunktionen i
det konkrete tilfælde.
Er for eksempel en nyttefunktion med konstant elasticitet , så , fremskynder en
stigning i pensionsbidraget tilbagetrækningen.
Hvis derimod i (1) er positiv, er for ̅ og for ̅ (vises ikke). Et
forhøjet pensionsbidrag virker altså i det tilfælde til, at arbejderens optimale pensionsalder nærmer
sig den formelle, ̅ .
Eksklusion af antagelse om aktuarisk fairness
I mange offentlige pensionsordninger er sammenhængen mellem ind- og udbetalinger for den
enkelte ikke ret tæt. Det er derfor interessant at lempe på antagelsen om en aktuarisk fair fastsæt-
telse af pensionsydelserne fra pensionsordningen. For at opbløde restriktionen om aktuarisk fair-
ness antages nu at være bestemt ved følgende formel
eller
( )
med . Pensionsydelsen ses at være bestemt dels af levetiden, dels af pensionsbidraget,
tilbagetrækningsalderen samt værdierne af og . Lad , da fastsættes pensionsydelsen , så
den opfylder ligheden
For givne værdier af og er pensionen opdelt i en basispensionsydelse, , der afhænger af
levetiden samt en del, , der afhænger af arbejderens indbetalte pensionsbidrag, den del af
pensionen er oplagt aktuarisk fair.
Hvis modsætningsvis , beregnes pensionsydelsen til . Pensionsordningen er i det tilfæl-
de flad i den forstand, at pensionsudbetalingerne er uafhængige af indbetalingerne.

25
Under antagelse af perfekte kapitalmarkeder, ingen aldersgrænse for at modtage pension og den
ny fastsættelse af pensionsydelse, opdateres arbejderens maksimeringsproblem til
( )
eller
Antager en tilstrækkelig høj værdi, er der intet incitament for individet til at arbejde grundet en
høj bidragsubetinget pensionsydelse, og arbejderen vælger at trække sig øjeblikkeligt tilbage, så
. Det samme er tilfældet for et tilpas lavt niveau af .
En nødvendig betingelse for et optimalt valg af en positiv tilbagetrækningsalder er
( )
hvor de første 2 led er den samlede nytte af et valg af , og det sidste led er den samlede nyt-
teværdi over levetiden ved at gå øjeblikkeligt på pension, det vil sige . En implikation af be-
tingelsen er, at
hvor er prisen på fritid i termer af forbrug, efter at de offentlige pensionsydelser er trukket fra.
betegner således den forbrugsmæssige opportunitetsomkostning ved at gå på pension frem for at
fortsætte i arbejde. Det er klart, at hvis det for den enkelte skal være optimalt at vælge , er en
nødvendig betingelse en positiv pris på fritid, da nytten af fritiden rimeligvis antages at være
svagt større end 0. Det antages, at maksimeringsproblemet har en indre løsning. I det tilfælde ses
løsningen at skulle opfylde betingelsen
[ [ ] ]
der kan skrives
hvor
Endelig kan nu ændringerne i tilbagetrækningstidspunktet som følge af ændringer i de forskellige
komponenter i pensionsordningen, pensionsbidraget , og , beregnes ved totaldifferentiation.
Først totaldifferentieres med hensyn til en ændring i pensionsbidraget

26
hvor
Den totalafledte fås til
( )
På tilsvarende vis udledes de totalafledte med hensyn til ændringer i og (vises ikke):
* +
* +
For så vidt angår effekterne på det optimale tilbagetrækningstidspunkt, , af ændringer i hen-
holdsvis og indbetalingsraten til pensionsordningen, tilvejebringes ikke umiddelbart noget klart
entydigt svar.
Betragt nu en stigning i . Hæves , stiger samtidig prisen på fritid i termer af forbrug, og 2 modsat-
rettede substitutions- og indkomsteffekter på tilbagetrækningstidspunktet af en stigning i kom-
mer i spil. Substitutionseffekten, , tilskynder arbejderen til at udskyde
tilbagetrækningstidspunktet, idet tidligere tilbagetrækning og fritid bliver dyrere i termer af forbrug i
takt med, at pensionsydelserne i højere grad afhænger af indbetalingerne.
Indkomsteffekten, virker modsat til en tidligere tilbagetrækning, idet pengene til fi-
nansiering af et givet forbrug efter pensionering kan opspares til et tidligere tidspunkt. Sædvanlig-
vis antages det med hensyn til arbejdsudbudsbeslutningen i den økonomiske litteratur, at substitu-
tionseffekten dominerer indkomsteffekten på arbejdsudbuddet for ændringer i lønindkomst. Anta-
ges det, at substitutionseffekten er større end indkomsteffekten på tilbagetrækningsalderen af en
stigning i , opnås i denne opsætning entydighed, . Den optimale tilbagetrækningsal-
der stiger ved en positiv ændring i .
Idet det fortsat antages, at indkomsteffekten domineres af substitutionseffekten, betragtes nu for-
tegnet til . Antag , så pensionen ikke er marginalt aktuarisk fair. En stigning i pensions-
bidraget har til resultat, at springet mellem indbetalingerne over hele levetiden til pensionsord-
ningen og de samlede udbetalinger fra pensionen bliver større. Det gælder således, at jo højere ,
desto mindre forbrug kan arbejderen købe ved at udsætte tilbagetrækningen med en enkelt tids-
enhed; prisen på fritid falder.
Indkomsteffekten, af en stigning i pensionsbidraget på tilbagetrækningen, for at opretholde et gi-
vet niveau af forbrug skal arbejderen arbejde længere, virker til en højere trækningsalder. Da sub-
stitutionseffekten imidlertid antages at være den dominerende effekt, fås .
I det aktuarisk fair tilfælde, , gælder der helt oplagt .

27
Kun effekten på valget af tilbagetrækningstidspunktet af en tilvækst i for er entydig.
Intuitionen bag resultatet er selvsagt, at en tilvækst i tilskynder til en tidligere tilbagetrækning
gennem både indkomst- og substitutionseffekten. Ved et højere niveau af modtager arbejderen
en større pensionsydelse efter tilbagetrækning uanset antallet år i beskæftigelse og har således
råd til trække sig tilbage tidligere for et givet valg af forbrug, . Samtidigt falder prisen på fritid. Sti-
ger , vælger arbejderen således at trække sig tilbage på et tidligere tidspunkt.
Konklusionen på den teoretiske manøvre er, at indretningen af en pensionsordning med hensyn til
den aktuariske fairness påvirker incitamentstrukturen i arbejderens tilbagetrækningsbeslutning.
Karakteristisk for de offentlige her-og-nu-finansierede pensionssystemer er traditionelt, at pensi-
onsydelserne er uafhængige af den hidtidige indkomst for den enkelte. Kompensationsgraden i
pensionen fra det offentlige er således typisk højest for personer med lav indkomst og lavest for
højindkomstgrupper. I denne model svarer det til, at jo højere indkomst, desto lavere værdien af .
Beregningerne peger på, at de lavtlønnede arbejdere vil have en tendens til tidligere tilbagetræk-
ning end arbejdere med høj indkomst (med lavere ), alt andet lige. Hypotesen understøttes af
empirien.
Værdien af er i modellen bestemmende for graden af aktuarisk fairness. Jo lavere grad af aktua-
risk fairness, desto større den implicitte skat indlejret i pensionsordningen ved at udsætte tilbage-
trækningen. Et fald i svarer til en stigning i den implicitte skat indlejret i den offentlige pensions-
ordning ved udsat pension, der, som vist tidligere, kan give incitament til tidligere tilbagetrækning.
Sammenhængen mellem ind- og udbetalinger i en pensionsordning ses her i det teoretiske tilfæl-
de at være afgørende for valget af tilbagetrækningsalder.
Det er væsentligt at kaste lys over, hvordan finansieringen af en pensionsordning influerer på val-
get af tilbagetrækningsalder. I det følgende antages, i modsætning til det foregående, at pensio-
nen er her-og-nu finansieret. Sondringen mellem de 2 fremførte systemer vil i nærværende teoreti-
ske sfære vise sig at have afgørende betydning for det optimale valg af den relative tilbagetræk-
ningsalder, der betegner forholdet mellem tilbagetrækningsalder og samlet levetid, . Bereg-
ningerne i det følgende bygger på Andersen (2010B), der har karakter af en udvidelse til Crawford
& Lilien (1981). Notationen og modellens øvrige forudsætninger fastholdes.
Tilbagetrækningsbeslutning – Her-og-nu-finansieret pension
Restringeret model
Først betragtes på ny modellen med perfekte kapitalmarkeder og kendte levetider. Den offentlige
pensionsordning bygger fortsat på, at arbejderen indbetaler et fast pensionsbidrag for ethvert
, og modtager en pensionsydelse hvert år efter arbejdsophør. Pensionen antages dog nu at
være her-og-nu-finansieret. En afgørende implikation af her-og-nu-finansieringen er, at den enkel-
te arbejder ikke som i den individuelle fondsbaserede ordning erkender og internaliserer sammen-
hængen mellem individuelle bidrag til og udbetalinger fra pensionsordningen i sin tilbagetræk-
ningsbeslutning. Arbejderen tager altså ydelserne fra pensionen og bidragene for givne. I litte-
raturen benævnes en sådan egenskab i den her-og-nu-finansierede pensionsordning en common
pool property.

28
Den enkeltes beslutning består med det her-og-nu finansierede pensionssystem i maksimerings-
problemet
der alternativt kan skrives
( )
Ved indsættelse i maksimeringsproblemet fås
( ( ) )
Efter at have omskrevet maksimeringsproblemet fås førsteordensbetingelsen for det optimale valg
af tilbagetrækningsalder til
( ( ) )
I en ligevægt for den her-og-nu finansierede pensionsordning må det nødvendigvis gælde, at der
er balance mellem pensionens ind- og udbetalinger. Ordningens budgetbegrænsning kan derfor
skrives som
Ved indsættelse i budgetbegrænsningen fås et udtryk for forbruget umiddelbart til
eller
Den reviderede førsteordensbetingelse for optimalt valg af udledes således til
( )
Idet der huskes på og , ses den optimale tilbagetrækningsalders følsomhed
over for ændringer i pensionsordningens indretning uden videre at kunne udledes til
I modsætning til neutralitetsresultatet for den fondsbaserede pension, viser beregningerne for den
her-og-nu-finansierede ordning, at den optimale tilbagetrækning for arbejderen er aftagende i

29
pensionsbidraget og pensionstilsagnet . Lad den optimale relative tilbagetrækningsalder i mak-
simeringsproblemet med den her-og-nu-finansierede pensionsordning i notationen være givet ved
og definér analogt i modellen med fondsbaseret pension tidspunktet for optimal
relativ tilbagetrækning til . opfylder, som vist tidligere, (
) . For positive pensionsparametre og fås således forholdet mellem de optimale relative
tilbagetrækningsaldre for en arbejder under henholdvis en fondsbaseret og her-og-nu-finansieret
offentlig pension
Den relative tilbagetrækningsalder er i den teoretiske model højere under et fondsbaseret pensi-
onssystem end under en her-og-nu finansieret pension. Resultatet giver god mening intuitivt. Der
huskes på, at arbejderen tager og for givet. Arbejderen opfatter situationen sådan, at hvis tilba-
getrækningstidspunktet udskydes, giver han afkald på pensionsudbetalingen i den mellemlig-
gende periode, mens der indbetales yderligere pensionsbidrag , der kan forstås som en pålagt
skat.
Forklaringen på, hvorfor arbejderen vælger at gå på pension i en tidligere alder kan alene henfø-
res til, at det enkelte individ ikke erkender og planlægger tilbagetrækning efter den faktiske sam-
menhæng mellem ind- og udbetalinger i pensionsordningen. Det betyder alt andet lige, at gevin-
sten for den enkelte ved at udskyde tilbagetrækning er mindre end det faktiske social gain.
I et fondsbaseret pensionssystem er der derimod lighed mellem de to gevinster. Grundet det tætte
bånd mellem individuelle ind- og udbetalinger i ordningen i den fondsbaserede pension, som er
arbejderen bekendt, er incitamentet under en fondsbaseret pension større til et senere pensions-
tidspunkt end i det her-og-nu finansierede pensionssystem. Konklusionen er, fra en social planlæg-
gers synspunkt, at et PAYG-system forvrænger arbejderens tilbagetrækningsbeslutning og udmøn-
ter sig i en for lav tilbagetrækningsalder.
Det bør i øvrigt noteres, at det er størrelsen på pensionsordningen, det være sig summen af pensi-
onsbidrag og udbetalinger fra pensionen, , der er bestemmende for skævvridningens størrel-
se. Jo mere omfattende pensionsordning, det vil sige jo større summen af , desto større er kløf-
ten mellem arbejderens relative tilbagetrækningsaldre under henholdsvis en fondsbaseret og her-
og-nu-finansieret pensionsordning.
Imperfekte kapitalmarkeder, ingen lånemuligheder
Antag fortsat, at forbruget betegner det forbrug , der løser arbejderens maksimeringsproblem i
det oprindelige maksimeringsproblem med perfekte kapitalmarkeder. Kapitalmarkederne antages
nu at være imperfekte, og arbejderen antages ingen lånemuligheder at have. Lad den her-og-nu-
finansierede pensionsordning være udstyret med et tilstrækkeligt højt niveau af pensionsbidraget
, så . En implikation er, at arbejderen ikke har mulighed for perfekt forbrugsudglatning
over hele levetiden. Arbejderen vælger et forbrug før tilbagetrækning, , og et forbrugsniveau
efter tilbagetrækning, . Maksimeringsproblemet bliver i det tilfælde, ligesom før

30
Da begrænsningen på lånemulighederne binder, fås forbruget før tilbagetrækningstidspunktet til
indkomsten fratrukket pensionsbidraget, idet der intet spares op privat, det vil sige
for Forbruget post-pensionering, , opfylder ligheden
eller
Den samlede livsnytte omskrives i objektfunktionen i forlængelse heraf til
Førsteordensbetingelsen til bestemmelse af den optimale tilbagetrækningsalder beregnes til
Endvidere benyttes, at det for den her-og-nu finansierede pensionsordning i ligevægt gælder, at
indtægterne modsvarer udgifterne, og budgetrestriktionen er givet ved (ligesom før)
eller
Budgetbegrænsningen indsættes i maksimeringsproblemets førsteordensbetingelse, der nu anta-
ger formen
[ ( ) ]
Ved totaldifferentiation fås
hvor
Ændringen i den optimale tilbagetrækningsalder som følge af en stigning i pensionsbidraget bliver
således

31
( )
16
Et øget udstyrer således i -ordningen arbejderen med et incitament til at fremskynde tilba-
getrækningen, og den optimale tilbagetrækningsalder bliver lavere.
Det bør noteres, at der i dette tilfælde med imperfekte kapitalmarkeder og en her-og-nu-
finansieret pensionsordning ikke sker nogen skævvridning på grund af skat som i modellen med
perfekte kapitalmarkeder og her-og-nu-finansieret pension, fordi arbejderen befinder sig i en hjør-
neløsning, hvor begrænsningen på lånemulighederne binder, og han intet vælger at spare op. Der
er kun én effekt ved at vælge et tidligere tilbagetrækningspunkt, nemlig at arbejderen går fra at få
en nytte , mens han arbejder, til at få nytten ( ) , der måler
nytten efter tilbagetrækning.
Det fremgår desuden af førsteordensbetingelsen for den optimale tilbagetrækningsalder, at den
relative tilbagetrækningsalder er en funktion af pensionsbidraget . For et givet pensionsbidrag er
tilbagetrækningsalderen proportional med levetiden .
Alderskrav i pensionsordningen
Betragt nu en her-og-nu-finansieret pensionsordning med et alderskrav ̅. Der antages fortsat im-
perfekte kapitalmarkeder, og at restriktionen på lånemulighederne binder, det vil sige ̅ .
Den samlede forventede nytte over livet for arbejderen bliver i dette tilfælde
̅ (
̅
) ̅
hvor den eneste forskel fra det samme scenarie under en fondsbaseret pension er, at arbejderen
ikke internaliserer sammenhængen mellem ind- og udbetalinger fra pensionsordningen.
Førsteordensbetingelsen for det optimale tilbagetrækningstidspunkt fås til
(
̅
)
Bemærk at førsteordensbetingelsen adskiller sig førsteordensbetingelsen under det individuelle
fondsbaserede system i det tilsvarende scenarie, idet den røde tråd mellem ind- og udbetalinger
ikke erkendes af arbejderen. Forskellen mellem de 2 første ordensbetingelser begrundet i finansie-
ringsdiskrepansen består i produktet
(
̅
) (
̅
) ( (
̅
) ) (
̅
)
Da og , er ̅ Den optimale tilbagetrækningsalder under den
fondsbaserede pension ses derfor at være højere end den optimale tilbagetræk-
ningsalder under en her-og-nu-finansieret pensionsordning , det vil sige
16
I en løsning, hvor .

32
. En PAYG-pension ses således gennem en Social Planners optik at føre
til en for lav tilbagetrækningsalder relativt til den fondsbaserede pension.
For så vidt angår effekten af en ændring i pensionsbidraget på den optimale tilbagetrækningsal-
der, fås ved totaldifferentiation ligheden
(
̅
) (
̅ ̅
) (
̅
)
der omskrives
(
̅
) (
̅ ̅
) (
̅
)
Endelig fås den totalafledte17
til
( ̅ ) ( ̅ ) ̅
( ̅ ) ̅
Effekten af ændringen i pensionsbidraget på tilbagetrækningsalderen er, som i tilfældet med den
fondsbaserede pensionsordning, ikke umiddelbart entydig, men afhænger af egenskaberne for
nyttefunktionen og størrelsen på .
Opsamling
Det er vist, hvordan begrænsninger på lånemuligheder, et alderskrav for at modtage pensionsydel-
se, graden af aktuarisk fairness i en offentlig pensionsordning samt en pensionsordnings finansie-
ring i en teoretisk betragtning kan have betydning for tilbagetrækningsmønstret. For overskue-
lighedens skyld samles resultaterne for den optimale tilbagetrækningsalder i et fondsbaseret pen-
sionssystem givet de forskellige antagelser i nedenstående tabel.
Tilbagetrækning i et fondsbaseret pensionssystem
Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5
Mulighed for at
optage lån
Ja Nej Ja Nej Ja
Alderskrav Nej Nej Ja Ja Nej
Aktuarisk fairness Ja Ja Ja Ja Nej
dN/dp 0 <0*
0 0**
<0***
Tabel 1. Tilbagetrækningsbeslutning i de forskellige modeller med en fondsbaseret pension. Stjernerne angiver forskel-
lige antagelser. *: For et tilstrækkeligt højt niveau af pensionsbidraget ̅, hvor restriktionen på lånemulighederne
binder. **: tvetydig effekt, afhænger af den konkrete funktion og størrelsen af . ***: Hvis substitutionseffekten på
tilbagetrækningen antages at dominere indkomsteffekten for en ændring i pensionsbidraget og . Resultatet for
model 3 er trivielt og vises ikke.
Det bør desuden nævnes, at Shesinski (1978) udledte resultater tilsvarende Crawford & Liliens
(1981) for en endogen tilbagetrækningsbeslutning i en model med kontinuert tid.
17
Bemærk fejlen i originalkilden Andersen (2010B).

33
For så vidt angår sammenhængen mellem den relative tilbagetrækningsalder og pensionsord-
nings finansiering, det være sig enten her-og-nu-finansiering eller fondsbasering. Det er vist, hvor-
dan den relative tilbagetrækningsalder, valgt af arbejderen, er højere givet en fondsbaseret offent-
lig pension end under en her-og-nu-finansieret pensionsordning, både i benchmark-modellen
med strenge restriktioner (Model 1 ovenfor), under antagelse af imperfekte kapitalmarkeder (Mo-
del 2) og i et scenarie med både imperfekte kapitalmarkeder og aldersgrænse i pensionsordnin-
gen (Model 4).
Alt i alt giver den teoretiske indsigt grund til at tro, at på den ene side en pensionordnings indret-
ning og finansiering og på den anden side tilbagetrækningsadfærden blandt ordningens med-
lemmer hænger tæt sammen. Spørgsmålet er, om de teoretiske betragtninger holder vand empi-
risk. Det gøres senere til genstand for undersøgelse ved en konkret paneldata-estimation af tilba-
getrækningen på tværs af OECD-lande med aldersgrænser og implicit skat i pensionsordningerne
som forklarende variable. I tillæg hertil sammenlignes det danske og svenske offentlige pensions-
system.
Der gøres opmærksom på, at der i Crawford og Lilien’s originalkilde foruden de netop beskrevne
fund fremføres et resultat om optimal tilbagetrækning under antagelse af stokastiske levetider. Det-
te resultat behandles ikke i denne opgave.
Den teoretiske gennemgang afsluttes med en kort introduktion af begrebet Myopia. Det vil senere
ved en konkret beregning vises, hvordan denne uheldige egenskab potentielt kan influere på val-
get af tilbagetrækningsalder for seniorer inden for rammerne af det offentlige danske pensions- og
skattesystem.
Myopia
Myopia, eller kortsynethed, i befolkningens valg af opsparing og forbrugsplanlægning over et livs-
forløb kan bruges som rationale for en så at sige paternalistisk offentlig her-og-nu-finansieret pen-
sionsordning, jævnfør Andersen og Bhattacharya (2008).
En manglende fremsynethed blandt seniorer på arbejdsmarkedet kan tænkes at føre til, at ældre-
befolkningen vælger at trække sig tilbage på et (set gennem en Social Planners optik) for tidligt
tidspunkt uden at have opsparet en formue af en på længere sigt tilfredsstillende størrelse.
Et simpelt eksempel på myopia i en opsparingsbeslutning komprimeres til følgende model.
En agent lever 2 perioder, . Han skal planlægge sit forbrug, , af et enkelt gode disse 2 peri-
oder. Lad til illustration betegne agentens forbrug af godet som ung og forbruget som gam-
mel. Forbruget finansieres af individets indkomst som ung, indkomsten normaliseres til 1, .
Prisen på forbrug af godet er konstant lig 1 i begge perioder. Indkomsten fordeles med en del på
forbrug som ung, , og en del, , på opsparing, Der sker ingen forrentning af opsparingen,
det vil sige . Opsparingen bruges på forbrug som gammel. Forbruget i agentens ung- og al-
derdom er givet ved

34
Agentens sande (faktiske) samlede nytte af forbrug som ung og gammel er givet ved en additivt-
separabel nyttefunktion
hvor begge antages være strengt voksende, konkave nyttefunktioner, hvorom det gælder
. angiver individets sande nyttepræference. Agenten antages imidlertid at
basere sit valg af forbrug og opsparing på sin beslutnings-nytte-præference ved en tilsva-
rende additivt separabel nyttefunktion
Den essentielle sondring, der giver mening til begrebet myopia, består i en eventuel diskrepans
mellem individets sande nytte-præferencer , der er målestok for den faktiske nytte for agen-
ten, og de beslutnings-nytte-præferencer, agenten vælger sin forbrugsprofil og opsparing på bag-
grund af, . Er der forskel i disse præferencer, så , siges agenten at være myopisk – han
tillægger i sin planlægning af forbrug utilstrækkelig vægt på nytten af forbrug i sin alderdom.
Antag nu . Agenten vælger sit forbrug , så forbruget løser
Problemet løses ved Lagrange-metoden. Lagrange-funktionen bliver
Førsteordensbetingelserne beregnes til
Den optimale løsning til maksimeringsproblemet, , ses af førsteordensbetingelserne at skulle
opfylde
Det forbrug der maksimerer agentens faktiske, sande nytte udledes analogt til

35
Idet der huskes på konkavitetsegenskaberne for og og forskellen i præferencerne, , ses
af førsteordensbetingelserne, at den optimale opsparing , og dermed forbruget som gammel
valgt af den myopiske agent, set fra en social planners synspunkt, er for lavt.
Det samme ræsonnement kan anvendes på en arbejders beslutning om tilbagetrækning fra ar-
bejdsmarkedet. En myopisk agent vil ikke tillægge nytten af forbrug i sin alderdom tilstrækkelig
vægt i sit valg af tilbagetrækningstidspunkt, og kommer derfor ikke til erkendelse af det ”sande”
behov for at spare op. Han vælger derfor at trække sig på et uhensigtsmæssigt, for tidligt, tidspunkt
i forhold til at maksimere den sande, faktiske nytte, over det samlede livsforløb.18
Det offentlige pensionssystem i Danmark
Det danske offentlige pensionssystem er sammensat af forskellige pensionsordninger med forskel-
lige egenskaber. Det drejer sig om folkepensionen, efterlønnen og Arbejdsmarkedets Tillægspen-
sion (kort ATP). Udsigterne til pension fra det offentlige i form af udbetalinger fra disse ordninger
efter tilbagetrækning, kan af det enkelte individ forstås som en offentlig pensionsformue. Den for-
ventede offentlige pensionsformue kan gøres op ved at tilbagediskontere de fremtidige udbeta-
linger fra ordningerne.
Førend der regnes på de økonomiske incitamenter til tilbagetrækning i det offentlige danske pen-
sionssystem og værdien af offentlige pensionsformuer, indføres læseren i næste passage i de en-
kelte offentlige pensionsordninger, hvem der kan gøre krav på at modtage pensionsydelser fra
dem, og ordningernes indretning, herunder hvordan ydelserne i de enkelte ordninger fastsættes.
Oplysningerne om de forskellige ordninger er indhentet fra bogen ”Sociale Ydelser 2010”.
Efterløn
Efterlønsordningen giver mulighed for delvis eller (som oftest) fuldstændig tilbagetrækning fra ar-
bejdsmarkedet i en alder af 60 år, hvor der udstedes et efterlønsbevis til senioren, såfremt betingel-
serne for at modtage efterløn er mødt. Man kan modtage efterlønsydelse frem til folkepensionsal-
deren.
Betingelserne for at få efterlønsbevis og modtage efterlønsydelse omfatter opfyldelse af et bo-
pælskrav, betingelse om medlemsskab af en arbejdsløshedskasse i en årrække og indbetaling af
efterlønsbidrag i en periode samt en række yderligere kriterier,
Der skal ikke indbetales bidrag til efterlønsordningen, når senioren har fået sit efterlønsbevis. Han
skal derimod indtil folkepensionsalderen betale for medlemskab af en A-kasse for at modtage ef-
terlønsydelse.
For så vidt angår den tidligste efterlønsalder samt kravene til varigheden af A-kasse-
medlemsskabet og længden af perioden med indbetalinger, varierer de med fødselsåret. Til illu-
stration skal en potentiel efterlønsmodtager født i 1958 have haft A-medlemsskab i mindst 20 år og
have indbetalt efterlønsbidrag (det fulde bidrag lyder i 2010 på 5.268 kr. årligt) siden 1. april 1999
for at kunne gå på efterløn i en alder af 60 år i 2018. Man kan til sammenligning i 2010 gå på efter-
18
Se afsnittet ”Modelleret tilbagetrækning” for et eksempel på myopia i en tilbagetrækningsbeslutning.

36
løn som 60-årig, hvis man har indbetalt efterlønsbidrag siden 1. april 1999 og har haft A-kasse
medlemskab i 10 år. Efterlønnen beregnes som arbejdsløshedsdagpenge.
Det bør nævnes, at efterlønsalderen fremadrettet hæves i lighed med folkepensionsalderen i åre-
ne 2019-2022 med 6 måneder årligt i lyset af de stigende middellevetider.
Med indførelsen af 2-års-reglen og reformen om fleksibel efterløn i 1999 blev det gjort mere attrak-
tivt for en potentiel efterlønsmodtager i alderen 60 år at vente med at på efterløn til en alder af 62
år.
2-års-reglen opfyldes ved, at man har haft efterlønsbevis i mindst 2 år og har arbejdet minimum
3.120 timer i samme tidsvindue. Er dette tilfældet (tidligst muligt i en alder 62 år) opgøres efterløn-
nen til 100 % af den højeste arbejdsløshedsdagpengesats, det være sig 195.520 kr. for fuldtidsfor-
sikrede og 130.260 kr. for deltidsforsikrede. Hvis ikke 2-årsreglen er opfyldt, regnes efterlønsydelsen
ligesom arbejdsløshedsdagpenge til 90 procent af den hidtidige arbejdsindtægt efter fradrag af
arbejdsmarkedsbidrag dog maksimalt 91 % af den maksimale dagpengesats, henholdsvis 177.840
kr. og 118.560 kr. for fuld- og deltidsforsikrede, og altid mindst 81 % af den maksimale dagpenge-
sats. Alt andet lige øger den opsatte ydelse i henhold til 2-års-reglen tilskyndelsen til først at trække
sig tilbage fra arbejdsmarkedet, når reglen er opfyldt.
Et andet vigtigt aspekt af efterlønsordningens 2-års-regel er den meget mere lempelige modreg-
ning i efterlønsydelsen for fradragsberettigede private pensionsopsparinger, 2-års-reglen indebæ-
rer.
Er 2-års-reglen ikke opfyldt, modregnes der i efterlønnen (foruden for arbejdsindkomst med videre)
for fradragsberettigede private pensionsordninger, blandt andre rate-, kapital-, tjenestemands- og
pensioner oprettet som led i et ansættelsesforhold (arbejdsmarkedspensioner), uanset om de
kommer til udbetaling eller ej. Er 2-års-reglen opfyldt, er modregningen mildere, såfremt pensio-
nerne kommer til udbetaling, og i det tilfælde at pensionerne ikke kommer til udbetaling i efter-
lønsperioden, sker der ingen modregning for pensionerne. For en god ordens skyld bemærkes det,
at der ikke modregnes for Arbejdsmarkedets Tillægspension i efterlønsydelsen.
Til belysning af den mere lempelige modregning ved at gå på efterløn ved opfyldelse af 2-
årsreglen, sammenlignes to simple efterlønsberegninger, hvor 2-årsreglen er opfyldt og ikke opfyldt
henholdsvis.
En person på 60 år med efterlønsbevis år 2010 har en kapitalpension på 600.000 og en livrente
oprettet som en del af et ansættelsesforhold med et pensionstilsagn på 70.000 kr. i en alder af 60
år. Efterlønsmodtageren har i udgangspunktet, før modregning, ret til det fuldtidsforsikrede beløb
på 177.840 kroner. Kapitalpensionen røres ikke i efterlønsperioden, ej heller gør arbejdsmarkeds-
pensionens livrente. Den resulterende årlige efterløn beregnes i dette tilfælde ved:

37
Efterlønsberegning, 2-års-regel ikke opfyldt:
Kapitalpension 600.000 kr. 5 % =30.000 kr.
Arbejdsmarkedspension 70.000 kr. 80 % =56.000 kr.
Bundfradrag =13.500 kr.
Modregning i alt (56.000+30.000-13.500)kr. 60 % =49.500 kr.
Resulterende efterløn 177.840 kr.-49.500 kr. =128.340 kr.
Antag nu, at den kommende efterlønsmodtager opfylder 2-årsreglen og tiltræder efterlønsordnin-
gen i en alder af 62 år. Der antages i øvrigt de samme præmisser som før, ingen af pensionerne
kommer til udbetaling. Den resulterende efterløn bliver den maksimale dagpengesats på 195.520
kr, da der ikke bliver modregnet for pensioner, der ikke kommer til udbetaling. Gevinsten ved at
opfylde 2-års-reglen, 67.180 kroner, er til at tage at føle på, og giver alt andet lige et håndfast inci-
tament til først at gå på efterløn i en alder af 62 år.
Den eneste pensionsopsparing til modregning ved opfyldelse af 2-års-reglen er pensioner oprettet
som led i et ansættelsesforhold, der udbetales løbende i efterlønsperioden, det kan være ratepen-
sioner eller livrenter. De modregnes til gengæld med mere lempelige 50 % af det årlige pensionstil-
sagn end med 55 %, såfremt 2-års-reglen ikke opfyldes.
2-års-reglen giver også ret til at optjene til en skattefri præmie, hvis man vælger at trække sig del-
vist tilbage fra arbejdsmarkedet eller helt undlader at gå på efterløn. Hver gang, senioren, der op-
fylder 2-års-reglen, har arbejdet 481 timer svarende til et kvartals arbejde på fuld tid, optjener han
11.731 kr. som fuldtidsforsikret eller 7.816 kr. som deltidsforsikret. Præmien optjenes tidligst fra det
tidspunkt, hvor 2-års-reglen er opfyldt. Man kan højst optjene en præmie på 140.772 kr. som fuld-
tidsforsikret og 93.792 kr. som deltidsforsikret.
Præmien bliver udbetalt af arbejdsløshedskassen ved folkepensionsalderen. En vigtig betingelse
for at modtage den skattefri præmie er dog, at der ikke er sket nogen tilbagebetaling af efterløns-
bidragene.
Ydelserne i efterlønsordningen finansieres ligesom arbejdsdagsløshedspengene af bidragene ind-
betalt til arbejdsløshedskassen i form af A-kassemedlemsbidrag såvel som efterlønsbidrag, resten
af udbetalingerne betales løbende over skatten. For at demonstrere finansieringsbyrdens proporti-
oner kan til illustration nævnes, at går man på efterløn i 2010 som 60-årig efter at have indbetalt til
efterlønsordningen i 25 år, dækker egenfinansieringen gennem de indbetalte efterlønsbidrag 20
procent af efterlønsudbetalingen. Venter man med at gå på efterløn til en alder af 62 år, stiger
den selvbetalte procentdel til 32 procent.19
Efterlønsordningen er altså i begge tilfælde i langt
overvejende grad her-og-nu-finansieret, idet staten betaler klart størstedelen af pensionen. Det
billede vil dog muligvis vende i fremtiden, hvor størrelsen af de indbetalte bidrag vil dække en stør-
re del af udgifterne til ydelserne.
Efterlønsordningen er bidragsbaseret i den forstand, at man skal betale bidrag for at kunne mod-
tage efterlønsydelse. Der er dog langt fra tale om en klassisk fonds- og bidragsbaseret pensions-
ordning.
19
http://www.lederne.dk/magasinet/magasiner/2010/nr3juni2010/dinepengeefterloengodtfordigdyrtfordanmark.htm

38
Folkepensionsordningen
Den danske folkepensionsordning har til hensigt at sikre alle danskere over 65 år uden arbejds-
markedstilknytning en indtægt. Folkepensionsalderen på 65 år forhøjes i erkendelse af de stigende
levetider imidlertid med et halvt år ad gangen fra 2024. Den 1. juli 2027 vil alderskravet for at mod-
tage folkepension således være 67 år.
For at få folkepension er hovedreglen, at man skal have dansk indfødsret. Kravet er fravigeligt i det
tilfælde, at pensionisten har haft fast bopæl i Danmark i mindst 30 år mellem det fyldte 15. år og
indtil folkepensionsalderen.
Ordningen er et eksempel på en ren her-og-nu-finansieret tilsagnsbaseret ordning, idet folkepen-
sionen til de aktuelle folkepensionsmodtagere betales via skatteindtægterne. Ordningen kan side-
stilles med andre tilsagnsbaserede pensioner, idet ydelsen fra ordningen er uafhængig af forud-
gående skattebetalinger.
Beregning af folkepensionen
Pensionens størrelse bestemmes ud fra antallet af år, pensionisten har boet i Danmark. Den fulde
pension udbetales, hvis ansøgeren har boet i Danmark 40 år efter det 15. fyldte år. Har ansøgeren
til illustration boet i Danmark i kortere tid, nedsættes pensionen svarende til forholdet mellem bo-
pælstiden og de 40 år.
Folkepensionens ydelser består overordnet af 2 centrale poster, folkepensionens grundbeløb og et
pensionstillæg. Dertil kommer en række tillægsydelser til de svagest stillede.
Pensionsydelserne i grundbeløbet og pensionstillægget afhænger af seniorens civilstand og ind-
tægtsforhold efter pensionstidspunktet. Grundbeløbet nedsættes kun i det tilfælde, at pensionisten
har en indtægt ved personligt arbejde, og denne indtægt fratrukket arbejdsmarkedsbidrag over-
stiger fradragsbeløbet på årligt 277.700 kroner. Aftrapningen sker derefter med 30 procent, og
ydelserne bortfalder helt ved en arbejdsindtægt på 490.100 kroner.
Det bør betones, at indtægter fra pensioner, renteindtægter, ægtefælles indtægter og ATP ikke
medtages i beregningen af en eventuel nedjustering af grundbeløbet. Modregningen i folkepensi-
onens grundbeløb må siges at være beskeden.
Nedenfor opridses satserne pr. 1. januar 2010 for folkepensionsordningen
Civilstand Grundbeløb Pensionstillæg I alt
Folkepension enlige/reelt enli-
ge
65.376 kr. 67.896 kr. 133.272 kr.
gifte/samlevende 65.376 kr. 32.820 kr. 98.196 kr.
Skattepligtig Ja Ja
Indtægtsreguleres Ja* Ja
*: kun efter arbejdsindkomst
For så vidt angår pensionstillægget sker der en meget skarpere modregning af øvrig indkomst end
i folkepensionens grundbeløb. Aftrapningen sker ved fortsat beskæftigelse allerede efter en ar-
bejdsindtægt på 30.000 kroner for et kalenderår. Herefter indtægtsreguleres pensionstillægget på
grundlag af såvel ens egne indkomster, men også en eventuel samlevers eller ægtefælles ind-

39
komster, det være sig, foruden arbejdsindkomst, personlig indkomst fra social pension, positiv net-
tokapitalindkomst og skattepligtig aktieindkomst. Helt konkret gælder det for en pensionist med en
ægtefælle eller samlever, hvis denne ikke modtager offentlig pension, at der er et fradrag for halv-
delen af ægtefælles eller samlevers indtægter op til 191.800 kroner. Yderligere indtægter, for ek-
sempel udbetalinger fra Arbejdsmarkeds Tillægspension indgår altså fuldt og helt i beregningen af
pensionstillægget.
Sammenfattende kan det siges, at pensionstillægget tildeles med knap så rund hånd som grund-
beløbet. Til illustration af betydningen af ægtefælles eller samlevers indkomst i pensionstilægsbe-
regningen betragtes et konkret eksempel.
En pensionist har samlever, der ikke modtager social pension og har en samlet indtægt efter ar-
bejdsmarkedsbidrag på 250.000 kroner. Fradraget for samleverindtægt beregnes til
kroner. I beregningen af pensionstillægget indgår samlevers indtægt med samlet
kroner.
Efter indtægtsgrundlaget er fastlagt, gives der et fradrag afhængig af civilstand. De respektive fra-
drag og bortfaldsgrænser betinget af forskellige civilstande er angivet i det følgende (efter forskrif-
terne fra ”Sociale Ydelser 2010”) pr. 1. januar 2010:
Civilstand Fradragsbeløb Bortfaldsgrænse
Enlig 61.300 kr. 163.800 kr.
Reelt enlige 61.300 kr. 281.000 kr.
Gifte/samlevende 123.000 kr. 225.500 kr.
Samgifte/samlevende, begge pensionister 123.000 kr. 328.000 kr.
Efter fradraget reduceres pensionstillægget med 32 % for enlige og gifte/samlevende, 30,9 % for
reelt enlige og endelig 16 % for gifte/samlevende, hvor begge er pensionister, af differensen mel-
lem indkomsten og fradragsbeløbet, hvor begge er pensionister. For indkomster over bortfalds-
grænserne bortfalder pensionstillægget helt.
Opsættelse af folkepension
Med folkepensionsreformen 2004 åbnes muligheden for opsat pension ved en senere tilbage-
trækningsalder end den formelle folkepensionsalder, 65 år. For at modtage en opsat ydelse, skal
man i den mellemliggende periode have arbejdet mindst 1.000 timer om året svarende til cirka 19
timer ugentligt. I alt kan folkepensionen opsættes op til 10 år, og den opsatte ydelse betales livsva-
rigt. Motivationen for tiltaget var at tilskynde til en senere tilbagetrækning ved at kompensere for
den afkortede restlevetid ved sen tilbagetrækning og dermed gøre folkepensionsordning aktuarisk
neutral. Før 2004 var pensionsydelsen den samme uanset et senere tilbagetrækningstidspunkt end
det formelle. Rationalet bag de nye regler er det samme som i afsnittet om implicit skat. Kompen-
sationsgrader, der er voksende i tilbagetrækningsalderen, kan være med til at mindske den impli-
citte skat i ordningen og altså forskellen i den forventede offentlige pensionsformue ved forskellige
tilbagetrækningsaldre. På den måde reduceres det økonomiske incitament til at trække sig tilbage
som 65-årig frem for en senere alder.

40
Den opsatte ydelse bestemmes ved produktet af den beregnede pension til det tidspunkt, hvor
man går på folkepension, og venteprocenten. Venteprocenten angiver forholdet mellem antal
måder i opsættelsesperioden og den anslåede middellevetid for en 65-årig.
Antag, at en kommende pensionist fortsætter arbejdet til alderen 75 år ubrudt fra sin 65. fødsels-
dag (120 måneders uafbrudt arbejde). Det antages, at han er reelt enlig, og hans folkepension
beløber sig til det fulde grundbeløb, 65.376 kroner, og det fulde pensionstillæg, 67.896 kroner. Pr. 1.
januar 2010 er den estimerede middellevetid for en 65-årig til 11 år eller 132 måneder. Ventepro-
centen fås i det tilfælde til . Den opsatte pensionsydelse opgøres i det tilfælde til:
og senioren modtager altså i udgangspunktet (før modregning) denne ydelse resten af livet. Ende-
lig kan pensionister med særligt trange kår få bevilliget en række yderligere tillægsydelser inden
for rammerne af folkepensionsordningen. Det drejer sig specifikt om helbredstillægget, varmetil-
læg, den personlige tillægsprocent og ældrechecken. Dette papir nøjes med at gøre opmærksom
på eksistensen af disse tillægsydelser.
Sammenfattende kan folkepensionsordningen karakteriseres som en klassisk offentlig tilsagnsba-
seret her-og-nu-finansieret pensionsordning uden nogen rød tråd mellem ind- og udbetalinger.
Reformen med reglerne om opsat pension ved udsat folkepension virker imidlertid til at gøre ord-
ningen tilnærmelsesvist aktuarisk neutral (summen af de forventede pensionsydelser fra folkepen-
sionen ændrer sig i udgangspunktet minimalt ved at udsætte folkepensionen).
ATP og SP
Arbejdsmarkedets Tillægspension, kort ATP, er en obligatorisk lovpligtig pensionsordning for løn-
modtagere med mindst 9 timers ugentligt arbejde hos samme arbejdsgiver. At ordningen er halvt
offentligt administreret og lovpligtig giver grund til at rubricere den i det danske pensionssystems
første søjle. Pensionen finansieres af bidrag, der betales fast af arbejdstager og arbejdsgiver. Bidra-
genes størrelse er fastsat af arbejdsgiverne (DA) og lønmodtagerne (LO) selv. I år 2010 udgør det
samlede årlige bidrag (for en fuldtidsansat) 3.240 kr., fordelt med 1/3 svarende til 1.080 kr. på ar-
bejdstager (svarende til 90 kr. pr. måned) og de resterende 2/3, 2.160 kr. på arbejdsgiver (180 kr.
pr. måned). Bidragene investeres i forskellige fonde frem til pensionstidspunktet. Ordningen er altså
i sin udformning magen til almindelige bidrags- og fondsbaserede arbejdsmarkedspensionsord-
ninger, som man traditionelt kender dem.
Pensionsydelserne fra ordningen udbetales fra det år, man bliver folkepensionist, til man dør, i ho-
vedreglen i form af en fast månedlig ydelse, en livslang pension. Pensionstilsagnets størrelse af-
hænger af antallet af år, der er betalt ATP-bidrag siden 1964, afkastet på de indbetalte bidrag,
overlevelsessandsynligheder og renteudviklingen. Ligesom i folkepensionsordningen opsættes
ATP-ydelsen, hvis udbetalingen påbegyndes senere end det 65. år. Til illustration vil en person på
65 år i år 2010, der vælger at udskyde udbetalingen af pensionen fra ATP til sit 67. år, 2012, mod-
tage en årlig ydelse på 27.300 kr. (2010-prisniveau), hvis han har indbetalt fuldt ATP-bidrag siden
1965, Senioren får til sammenligning fra ATP 24.200 kroner til udbetaling årligt i livsvarig pension,
hvis han går på pension som 65-årig20
. I beregningen af pensionsopsættelsen tages der hensyn til
20
Tallene er oplyst af ATP, se Bilag A.

SpecialeEndelig

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to SpecialeEndelig

Similar to SpecialeEndelig (6)

SpecialeEndelig