Solution manual for Applied Numerical Methods with MatLab for Engineers and Science Chapra 3rd edition

Solution manual for Applied Numerical Methods
with MatLab for Engineers and Science Chapra 3rd
edition download
http://testbankbell.com/product/solution-manual-for-applied-
numerical-methods-with-matlab-for-engineers-and-science-
chapra-3rd-edition/
Download more testbank from https://testbankbell.com

We believe these products will be a great fit for you. Click
the link to download now, or visit testbankbell.com
to discover even more!
Solution Manual for Applied Numerical Methods with
MATLAB for Engineers and Scientists, 4th Edition,
Steven Chapra
https://testbankbell.com/product/solution-manual-for-applied-
numerical-methods-with-matlab-for-engineers-and-scientists-4th-
edition-steven-chapra/
Numerical Methods in Engineering with MATLAB 3rd
Kiusalaas Solution Manual
https://testbankbell.com/product/numerical-methods-in-
engineering-with-matlab-3rd-kiusalaas-solution-manual/
Solution Manual for Numerical Methods for Engineers,
8th Edition By Steven Chapra Raymond Canale
https://testbankbell.com/product/solution-manual-for-numerical-
methods-for-engineers-8th-edition-by-steven-chapra-raymond-
canale/
Solution Manual for Engineers Guide to MATLAB, 3/E 3rd
Edition
https://testbankbell.com/product/solution-manual-for-engineers-
guide-to-matlab-3-e-3rd-edition/

Numerical Methods and Optimization An Introduction 1st
Butenko Solution Manual
https://testbankbell.com/product/numerical-methods-and-
optimization-an-introduction-1st-butenko-solution-manual/
Signals and Systems Analysis Using Transform Methods
and MATLAB 3rd Edition Roberts Solutions Manual
https://testbankbell.com/product/signals-and-systems-analysis-
using-transform-methods-and-matlab-3rd-edition-roberts-solutions-
manual/
Solution Manual for Applied Statistics and Probability
for Engineers 7th by Montgomery
https://testbankbell.com/product/solution-manual-for-applied-
statistics-and-probability-for-engineers-7th-by-montgomery/
Numerical Algorithms Methods for Computer Vision
Machine Learning and Graphics 1st Solomon Solution
Manual
https://testbankbell.com/product/numerical-algorithms-methods-
for-computer-vision-machine-learning-and-graphics-1st-solomon-
solution-manual/
Finite Element Method Basic Concepts and Applications
with MATLAB MAPLE and COMSOL 3rd Pepper Solution Manual
https://testbankbell.com/product/finite-element-method-basic-
concepts-and-applications-with-matlab-maple-and-comsol-3rd-
pepper-solution-manual/

1
PROPRIETARY MATERIAL. © The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. No part of this Manual
may be displayed, reproduced or distributed in any form or by any means, without the prior written permission of the
publisher, or used beyond the limited distribution to teachers and educators permitted by McGraw-Hill for their individual
course preparation. If you are a student using this Manual, you are using it without permission.
 
Solution manual for Applied Numerical Methods
with MatLab for Engineers and Science Chapra
3rd edition
Full download link at: https://testbankbell.com/product/solution-manual-for-
applied-numerical-methods-with-matlab-for-engineers-and-science-chapra-
3rd-edition/
CHAPTER 1
1.1 You are given the following differential equation with the initial condition, v(t = 0) = 0,
dv
= g −
cd
v2
dt m
Multiply both sides by m/cd
mdv
=
m
g − v2
cd dt cd
Define a = mg / cd
mdv
= a2
− v2
cd dt
Integrate by separation of variables,
dv
=
a2
− v2
cd
dt
m
A table of integrals can be consulted to find that
dx
=
1
tanh−1 x
a2
− x2 a a
Therefore, the integration yields
1
tanh−1 v
=
cd
t + C
a a m
If v = 0 at t = 0, then because tanh–1
(0) = 0, the constant of integration C = 0 and the solution is
1
tanh−1 v
=
cd
t
a a m
This result can then be rearranged to yield
v =
gm
tanh
 gcd
t

 

2
cd  m 
1.2 (a) For the case where the initial velocity is positive (downward), Eq. (1.21) is
dv
= g −
cd
v2
dt m
Multiply both sides by m/cd

3
 
0
mdv
=
m
g − v2
cd dt cd
Define a = mg / cd
mdv
= a2
− v2
cd dt
dv
=
a2
− v2
cd
dt
m
dx
=
1
tanh−1 x
a2
− x2
a a
1
tanh−1 v
=
cd
t + C
a a m
If v = +v0 at t = 0, then
C =
1
tanh−1 v0
a a
Substitute back into the solution
1
tanh−1 v
=
cd
t +
1
tanh−1 v0
a a m a a
Multiply both sides by a, taking the hyperbolic tangent of each side and substituting a gives,
mg  gcd −1 cd

v =
c
tanh

t + tanh
m
v (1)
mg 
d  
(b) For the case where the initial velocity is negative (upward), Eq. (1.21) is
dv
= g +
cd
v2
dt m
Multiplying both sides of Eq. (1.8) by m/cd and defining a =
mdv
= a2
+ v2
mg / cd yields
cd dt

4
 
0
dv
=
a2
+ v2
cd
dt
m
dx
=
1
tan−1 x
a2
+ x2
a a
1
tan−1 v
=
cd
t + C
a a m
The initial condition, v(0) = v0 gives
C =
1
tan−1 v0
a a
Substituting this result back into the solution yields
1
tan−1 v
=
cd
t +
1
tan−1 v0
a a m a a
Multiplying both sides by a and taking the tangent gives
v = a tan

a
cd
t + tan−1 v0 

m a

 
or substituting the values for a and simplifying gives
mg  gcd −1 cd

v =
c
tan

t + tan
m
v (2)
mg 
d  
(c) We use Eq. (2) until the velocity reaches zero. Inspection of Eq. (2) indicates that this occurs when the
argument of the tangent is zero. That is, when
gcd
t + −1 cd
v =
m
zero tan
mg
0 0
The time of zero velocity can then be computed as
tzero = −
m
gcd
tan−1 cd
v
mg
0
Thereafter, the velocities can then be computed with Eq. (1.9),

5
mg  gc 
v = tanh

d
(t − tzero )

(3)
cd  m 
Here are the results for the parameters from Example 1.2, with an initial velocity of –40 m/s.
t = −
68.1
tan−1
 0.25
(−40)

= 3.470239 s
zero
9.81(0.25)  68.1(9.81) 
 
Therefore, for t = 2, we can use Eq. (2) to compute
v =
68.1(9.81)
tan
 9.81(0.25)
(2) + tan−1 0.25
(−40)

= −14.8093
m
 
0.25  68.1 68.1(9.81)  s
For t = 4, the jumper is now heading downward and Eq. (3) applies
v =
68.1(9.81)
tanh
 9.81(0.25)
(4 −3.470239)

= 5.17952
m
 
0.25  68.1  s
The same equation is then used to compute the remaining values. The results for the entire calculation are
summarized in the following table and plot:
t (s) v (m/s)
0 -40
2 -14.8093
3.470239 0
4 5.17952
6 23.07118
8 35.98203
10 43.69242
12 47.78758
60
40
20
0
-20
-40
0 4 8 12
1.3 (a) This is a transient computation. For the period ending June 1:
Balance = Previous Balance + Deposits – Withdrawals + Interest
Balance = 1512.33 + 220.13 – 327.26 + 0.01(1512.33) = 1420.32

6
The balances for the remainder of the periods can be computed in a similar fashion as tabulated below:

7
Date Deposit Withdrawal Interest Balance
1-May $1,512.33
$220.13 $327.26 $15.12
1-Jun $1,420.32
$216.80 $378.61 $14.20
1-Jul $1,272.72
$450.25 $106.80 $12.73
1-Aug $1,628.89
$127.31 $350.61 $16.29
1-Sep $1,421.88
(b)
dB
= D(t) −W (t) + iB
dt
(c) for t = 0 to 0.5:
dB
= 220.13−327.26 + 0.01(1512.33) = −92.01
dt
B(0.5) =1512.33 −92.01(0.5) =1466.33
for t = 0.5 to 1:
dB
= 220.13−327.260 + 0.01(1466.33) = −92.47
dt
B(0.5) =1466.33 −92.47(0.5) =1420.09
The balances for the remainder of the periods can be computed in a similar fashion as tabulated below:
Date Deposit Withdrawal Interest dB/dt Balance
1-May $220.13 $327.26 $15.12 -$92.01 $1,512.33
16-May $220.13 $327.26 $14.66 -$92.47 $1,466.33
1-Jun $216.80 $378.61 $14.20 -$147.61 $1,420.09
16-Jun $216.80 $378.61 $13.46 -$148.35 $1,346.29
1-Jul $450.25 $106.80 $12.72 $356.17 $1,272.12
16-Jul $450.25 $106.80 $14.50 $357.95 $1,450.20
1-Aug $127.31 $350.61 $16.29 -$207.01 $1,629.18
16-Aug $127.31 $350.61 $15.26 -$208.04 $1,525.67
1-Sep $1,421.65
(d) As in the plot below, the results of the two approaches are very close.
$1,700
$1,600
Bi-monthly
Monthly
$1,500
$1,400
$1,300
$1,200
M M J A S
1.4 At t = 12 s, the analytical solution is 50.6175 (Example 1.1). The numerical results are:

8
relative error
step v(12) absolute relative error
2 51.6008 1.94%
1 51.2008 1.15%
0.5 50.9259 0.61%
where the relative error is calculated with
absolute relative error =
analytical −numerical
100%
analytical
The error versus step size can be plotted as
2.0%
1.0%
0.0%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Thus, halving the step size approximately halves the error.
1.5 (a) The force balance is
dv
= g −
c'
v
dt m
Applying Laplace transforms,
sV − v(0) =
g
−
c'
V
s m
Solve for
V =
g
+
v(0)
(1)
s(s + c'/ m) s + c'/ m
The first term to the right of the equal sign can be evaluated by a partial fraction expansion,
g
=
A
+
B
(2)
s(s + c '/ m) s s + c'/ m
g
=
A(s+c'/ m) +Bs
s(s + c '/ m) s(s + c '/ m)
Equating like terms in the numerators yields

9
( )
( )
1
m
 
m
 
A+ B = 0
g =
c'
A
m
Therefore,
A =
mg
B = −
mg
c' c'
These results can be substituted into Eq. (2), and the result can be substituted back into Eq. (1) to give
V =
mg / c'
−
mg / c'
+
v(0)
s s + c'/ m s + c'/ m
Applying inverse Laplace transforms yields
v =
mg
−
mg
e−(c'/m)t
+ v(0)e−(c '/m)t
c' c'
or
v = v(0)e−(c'/m)t
+
mg
1− e−(c'/m)t
c'
where the first term to the right of the equal sign is the general solution and the second is the particular
solution. For our case, v(0) = 0, so the final solution is
v =
mg
1− e−(c'/m)t
c'
Alternative solution: Another way to obtain solutions is to use separation of variables,
 c'
dv = dt
g − v
m
The integrals can be evaluated as
ln

g −
c'
v

−   = t + C
c'/ m
where C = a constant of integration, which can be evaluated by applying the initial condition
ln

g −
c'
v(0)

C = −  
c'/ m
which can be substituted back into the solution

10
( )
( )
ln

g −
c'
v
 ln

g −
c'
v(0)

   
−
 m 
= t
−
 m 
c'/ m c'/ m
This result can be rearranged algebraically to solve for v,
v = v(0)e−(c'/m)t
+
mg
1− e−(c'/m)t
c'
where the first term to the right of the equal sign is the general solution and the second is the particular
solution. For our case, v(0) = 0, so the final solution is
v =
mg
1− e−(c'/m)t
c'
(b) The numerical solution can be implemented as
v(2) = 0 +

9.81−
12.5
(0)

2 =19.62
 68.1 
 
v(4) =19.62 +

9.81−
12.5
(19.62)

2 = 32.0374
 68.1 
 
The computation can be continued and the results summarized and plotted as:
t v dv/dt
0 0 9.81
2 19.6200 6.4968
4 32.6136 4.3026
6 41.2187 2.8494
8 46.9176 1.8871
10 50.6917 1.2497
12 53.1911 0.8276
 58.0923
60
40
20
0
0 4 8 12
Note that the analytical solution is included on the plot for comparison.
1.6 v(t) =
gm
(1− e−(c'/ m) t
)
c'
jumper #1: v(t) =
9.81(70)
(1−e−(12/70) 9
) = 44.99204
m
12 s

11
jumper #2: 44.99204 =
9.81(80)
(1− e−(15/80) t
)
15
44.99204 = 52.32 −52.32e−0.1875 t
0.14006 = e−0.1875 t
t =
ln 0.14006
=10.4836 s
−0.1875
1.7 Note that the differential equation should be formulated as
dv
= g −
cd
v v
dt m
This ensures that the sign of the drag is correct when the parachutist has a negative upward velocity. Before
the chute opens (t < 10), Euler’s method can be implemented as
v(t + t) = v(t) +

9.81−
0.25
v v

t
 80 
 
After the chute opens (t  10), the drag coefficient is changed and the implementation becomes
v(t + t) = v(t) +

9.81−
1.5
v v

t
 80 
 
Here is a summary of the results along with a plot:
t
Chute closed
v dv/dt t
Chute opened
v dv/dt
0 -20.0000 11.0600 10 51.5260 -39.9698
1 -8.9400 10.0598 11 11.5561 7.3060
2 1.1198 9.8061 12 18.8622 3.1391
3 10.9258 9.4370 13 22.0013 0.7340
4 20.3628 8.5142 14 22.7352 0.1183
5 28.8770 7.2041 15 22.8535 0.0172
6 36.0812 5.7417 16 22.8707 0.0025
7 41.8229 4.3439 17 22.8732 0.0003
8 46.1668 3.1495 18 22.8735 0.0000
9 49.3162 2.2097 19 22.8736 0.0000
20 22.8736 0.0000
60
40
20
0
-20 0 5 10 15
-40
1.8 (a) The first two steps are
c(0.1) =100 − 0.175(10)0.1 = 98.25 Bq/L

12
c(0.2) = 98.25 − 0.175(98.25)0.1 = 96.5306 Bq/L
The process can be continued to yield
t c dc/dt
0 100.0000 -17.5000
0.1 98.2500 -17.1938
0.2 96.5306 -16.8929
0.3 94.8413 -16.5972
0.4 93.1816 -16.3068
0.5 91.5509 -16.0214
0.6 89.9488 -15.7410
0.7 88.3747 -15.4656
0.8 86.8281 -15.1949
0.9 85.3086 -14.9290
1 83.8157 -14.6678
(b) The results when plotted on a semi-log plot yields a straight line
4.6
4.5
4.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
The slope of this line can be estimated as
ln(83.8157) −ln(100)
= −0.17655
1
Thus, the slope is approximately equal to the negative of the decay rate. If we had used a smaller step size,
the result would be more exact.
1.9 The first two steps yield
y(0.5) = 0 +

3
450
sin2
(0) −
450 
0.5 = 0 + (−0.36) 0.5 = −0.18
 1250 1250
 
y(1) = −0.18 +

3
450
sin2
(0.5) −
450 
0.5 = −0.18 + (−0.11176) 0.5 = −0.23508
 1250 1250
 
The process can be continued to give the following table and plot:
t y dy/dt t y dy/dt
0 0.00000 -0.36000 5.5 1.10271 0.17761
0.5 -0.18000 -0.11176 6 1.19152 -0.27568
1 -0.23588 0.40472 6.5 1.05368 -0.31002
1.5 -0.03352 0.71460 7 0.89866 0.10616
2 0.32378 0.53297 7.5 0.95175 0.59023
2.5 0.59026 0.02682 8 1.24686 0.69714
3 0.60367 -0.33849 8.5 1.59543 0.32859
3.5 0.43443 -0.22711 9 1.75972 -0.17657

13
4 0.32087 0.25857 9.5 1.67144 -0.35390
4.5 0.45016 0.67201 10 1.49449 -0.04036
5 0.78616 0.63310
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
0 2 4 6 8 10
1.10 The first two steps yield
 450 2 150(1+0)1.5 
y(0.5) = 0 + 3 sin (0) − 0.5 = 0 −0.12(0.5) = −0.06

1250 1250

 
1.5
 450 2 150(1−0.06) 
y(1) = −0.06 + 3 sin (0.5) − 0.5 = −0.06 + 0.13887(0.5) = 0.00944

1250 1250

 
The process can be continued to give
t y dy/dt t y dy/dt
0 0.00000 -0.12000 5.5 1.61981 0.02876
0.5 -0.06000 0.13887 6 1.63419 -0.42872
1 0.00944 0.64302 6.5 1.41983 -0.40173
1.5 0.33094 0.89034 7 1.21897 0.06951
2 0.77611 0.60892 7.5 1.25372 0.54423
2.5 1.08058 0.02669 8 1.52584 0.57542
3 1.09392 -0.34209 8.5 1.81355 0.12227
3.5 0.92288 -0.18708 9 1.87468 -0.40145
4 0.82934 0.32166 9.5 1.67396 -0.51860
4.5 0.99017 0.69510 10 1.41465 -0.13062
5 1.33772 0.56419
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
0 2 4 6 8 10
1.11 When the water level is above the outlet pipe, the volume balance can be written as
dV 2 1.5
dt
= 3sin (t) −3(y − yout )

14
2
In order to solve this equation, we must relate the volume to the level. To do this, we recognize that the
volume of a cone is given by V = r2
y/3. Defining the side slope as s = ytop/rtop, the radius can be related to
the level (r = y/s) and the volume can be reexpressed as
V =

y3
3s2
which can be solved for
y = 3
3s V

(1)
and substituted into the volume balance
1.5
 2 
dV
= 3sin2
(t) −3 3
3s V
− y  (2)
dt   out

 
For the case where the level is below the outlet pipe, outflow is zero and the volume balance simplifies to
dV
= 3sin2
(t)
dt
(3)
These equations can then be used to solve the problem. Using the side slope of s = 4/2.5 = 1.6, the
initial volume can be computed as
V (0) =

0.83
= 0.20944 m3
3(1.6)2
For the first step, y < yout and Eq. (3) gives
dV
(0) = 3sin2
(0) = 0
dt
and Euler’s method yields
V (0.5) =V (0) +
dV
(0)t = 0.20944 + 0(0.5) = 0.20944
dt
For the second step, Eq. (3) still holds and
dV
(0.5) = 3sin2
(0.5) = 0.689547
dt
V (1) =V (0.5) +
dV
(0.5)t = 0.20944 + 0.689547(0.5) = 0.554213
dt
Equation (1) can then be used to compute the new level,

15
2
y = 3
3(1.6) (0.554213)
=1.106529 m

Because this level is now higher than the outlet pipe, Eq. (2) holds for the next step
dV
(1) = 2.12422 −3(1.106529 −1)1.5
= 2.019912
dt
V (1.5) = 0.554213 + 2.019912(0.5) = 2.984989
The remainder of the calculation is summarized in the following table and figure.
t
0
Qin
0
V
0.20944
y
0.8
Qout
0
dV/dt
0
0.5 0.689547 0.20944 0.8 0 0.689547
1 2.12422 0.554213 1.106529 0.104309 2.019912
1.5 2.984989 1.564169 1.563742 1.269817 1.715171
2 2.480465 2.421754 1.809036 2.183096 0.29737
2.5 1.074507 2.570439 1.845325 2.331615 -1.25711
3 0.059745 1.941885 1.680654 1.684654 -1.62491
3.5 0.369147 1.12943 1.40289 0.767186 -0.39804
4 1.71825 0.93041 1.31511 0.530657 1.187593
4.5 2.866695 1.524207 1.55031 1.224706 1.641989
5 2.758607 2.345202 1.78977 2.105581 0.653026
5.5 1.493361 2.671715 1.869249 2.431294 -0.93793
6 0.234219 2.202748 1.752772 1.95937 -1.72515
6.5 0.13883 1.340173 1.48522 1.013979 -0.87515
7 1.294894 0.902598 1.301873 0.497574 0.79732
7.5 2.639532 1.301258 1.470703 0.968817 1.670715
8 2.936489 2.136616 1.735052 1.890596 1.045893
8.5 1.912745 2.659563 1.866411 2.419396 -0.50665
9 0.509525 2.406237 1.805164 2.167442 -1.65792
9.5 0.016943 1.577279 1.568098 1.284566 -1.26762
10 0.887877 0.943467 1.321233 0.5462 0.341677
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 2 4 6 8 10
V y
1.12
Q = 35 ind80
J
20 min 60
s

kJ
= 3,360 kJ
students
ind s min 1000 J
PVMwt (101.325 kPa)(11m8m3m −350.075 m3
)(28.97 kg/kmol)
m = = = 314.796 kg
RT (8.314 kPa m3
/ (kmol K)((20 + 273.15)K)
T =
Qstudents
=
3,360 kJ
=14.86571 K
mCv (314.796 kg)(0.718 kJ/(kg K))

16
v
2
2
Therefore, the final temperature is 20 + 14.86571 = 34.86571o
C.
1.13 Min - Mout = 0
Food + Drink + Air In + Metabolism = Urine +Skin + Feces + Air Out +Sweat
Drink = Urine + Skin + Feces + Air Out + Sweat − Food − Air In − Metabolism
Drink =1.4 + 0.35 + 0.2 + 0.4 + 0.3−1− 0.05 − 0.3 =1.3 L
1.14 (a) The force balance can be written as:
dv R2
m = −mg(0) + c v v
dt (R + x)2 d
Dividing by mass gives
dv R2
c
= −g(0) + d
v v
dt (R + x)2
m
(b) Recognizing that dx/dt = v, the chain rule is
dv
= v
dv
dt dx
Setting drag to zero and substituting this relationship into the force balance gives
dv
= −
g(0)
dx v
R2
(R + x)2
(c) Using separation of variables
v dv = −g(0)
R2
dx
(R + x)2
Integrating gives
v
= g(0)
2
R2
+ C
R + x
Applying the initial condition yields
2
0
2
= g(0)
R2
+ C
R + 0
which can be solved for C = v0
2
/2 – g(0)R, which can be substituted back into the solution to give
v
= g(0)
2
R2
R + x
v2
+ 0
− g(0)R
2

17
6 2
or
2 R2
v =  v0 + 2g(0)
R + x
− 2g(0)R
Note that the plus sign holds when the object is moving upwards and the minus sign holds when it is
falling.
(d) Euler’s method can be developed as
 g(0) R2 
v(xi+1) = v(xi ) + −
v(x ) (R + x )2 (xi+1 − xi )
i i
The first step can be computed as

v(10,000) =1,500 + −

9.81 (6.37106
)2

(10,000 − 0) =1,500 + (−0.00654)10,000 =1434.600
1,500 (6.37106
+ 0)2

The remainder of the calculations can be implemented in a similar fashion as in the following table
x v dv/dx v-analytical
0 1500.000 -0.00654 1500.000
10000 1434.600 -0.00682 1433.216
20000 1366.433 -0.00713 1363.388
30000 1295.089 -0.00750 1290.023
40000 1220.049 -0.00794 1212.475
50000 1140.643 -0.00847 1129.884
60000 1055.973 -0.00912 1041.049
70000 964.798 -0.00995 944.206
80000 865.317 -0.01106 836.579
90000 754.742 -0.01264 713.299
100000 628.359 -0.01513 564.197
For the analytical solution, the value at 10,000 m can be computed as
v = 1,5002
+ 2(9.81)
(6.3710 )
− 2(9.81)(6.37106
) =1433.216
(6.37106
+10,000)
The remainder of the analytical values can be implemented in a similar fashion as in the last column of the
above table. The numerical and analytical solutions can be displayed graphically.
1600
1200
800
400
0
v-analytical
v-
numerical
0 20000 40000 60000 80000 100000

18
t V dV/dt
0 65.44985 -6.28319
0.25 63.87905 -6.18225
0.5 62.33349 -6.08212
0.75 60.81296 -5.98281
1 59.31726
•
-5.8843
9
•
23.35079 -3.16064
9.25 22.56063 -3.08893
9.5 21.7884 -3.01804
9.75 21.03389 -2.94795
10 20.2969 -2.87868
1.15 The volume of the droplet is related to the radius as
4r3
V = (1)
3
This equation can be solved for radius as
r = 3
3V
4
(2)
The surface area is
A = 4r2
(3)
Equation (2) can be substituted into Eq. (3) to express area as a function of volume
 3V 
2/3
A = 4  
 4 
This result can then be substituted into the original differential equation,
dV  3V 
2/3
= −k4  
dt  4 
(4)
The initial volume can be computed with Eq. (1),
4r3
4(2.5)3
3
V = = = 65.44985 mm
3 3
Euler’s method can be used to integrate Eq. (4). Here are the beginning and last steps
•
A plot of the results is shown below. We have included the radius on this plot (dashed line and right scale):

19
1.2 0.5 0.3
0.2
0.3
0.1
0.5
1 2 3
10 1
4 9 8
5 3 4
6 5 7
9 10 2
80
60 V r
40
20
0
0 2 4 6 8 10
2.4
2
1.6
Eq. (2) can be used to compute the final radius as
r = 3
3(20.2969)
=1.692182
4
Therefore, the average evaporation rate can be computed as
k =
(2.5 −1.692182) mm
= 0.080782
mm
10 min min
which is approximately equal to the given evaporation rate of 0.08 mm/min.
1.16 Continuity at the nodes can be used to determine the flows as follows:
Q = Q + Q = 0.7 + 0.5 =1.2 m3
s
Q = Q =1.2 m3
s
Q = Q − Q = 1.2 − 0.7 = 0.5 m3
s
Q = Q − Q = 0.5 − 0.3 = 0.2 m3
s
Q = Q −Q = 0.5 − 0.2 = 0.3 m3
s
Q = Q −Q = 0.3− 0.1 = 0.2 m3
s
Therefore, the final results are
0.7 0.2
1.2
1.17 The first two steps can be computed as
T(1) = 70 +−0.019(70 − 20) 2 = 68 + (−0.95)2 = 68.1
T(2) = 68.1+−0.019(68.1− 20) 2 = 68.1+ (−0.9139)2 = 66.2722
The remaining results are displayed below along with a plot of the results.

20
t T dT/dt t T dT/dt
0 70.00000 -0.95000 12.00000 59.62967 -0.75296
2 68.10000 -0.91390 14.00000 58.12374 -0.72435
4 66.27220 -0.87917 16.00000 56.67504 -0.69683
6 64.51386 -0.84576 18.00000 55.28139 -0.67035
8 62.82233 -0.81362 20.00000 53.94069 -0.64487
10 61.19508 -0.78271
80
70
60
50
0 5 10 15 20
1.18 (a) For the constant temperature case, Newton’s law of cooling is written as
dT
= −0.135(T −10)
dt
The first two steps of Euler’s methods are
T(0.5) = T(0) −
dT
(0)t = 37 + 0.12(10 −37)(0.5) = 37 −3.24000.50 = 35.3800
dt
T(1) = 35.3800 + 0.12(10 −35.3800)(0.5) = 35.3800 −3.04560.50 = 33.8572
The remaining calculations are summarized in the following table:
t Ta T dT/dt
0:00 10 37.0000 -3.2400
0:30 10 35.3800 -3.0456
1:00 10 33.8572 -2.8629
1:30 10 32.4258 -2.6911
2:00 10 31.0802 -2.5296
2:30 10 29.8154 -2.3778
3:00 10 28.6265 -2.2352
3:30 10 27.5089 -2.1011
4:00 10 26.4584 -1.9750
4:30 10 25.4709 -1.8565
5:00 10 24.5426 -1.7451
(b) For this case, the room temperature can be represented as
Ta = 20 − 2t
where t = time (hrs). Newton’s law of cooling is written as
dT
= −0.12(T − 20 + 2t)
dt
The first two steps of Euler’s methods are

21
Constant Ta
Cooling Ta
T(0.5) = 37 + 0.12(20 −37)(0.5) = 37 − 2.0400.50 = 35.9800
T(1) = 35.9800 + 0.12(19 −35.9800)(0.5) = 35.9800 − 2.03760.50 = 34.9612
The remaining calculations are summarized in the following table:
t Ta T dT/dt
0:00 20 37.0000 -2.0400
0:30 19 35.9800 -2.0376
1:00 18 34.9612 -2.0353
1:30 17 33.9435 -2.0332
2:00 16 32.9269 -2.0312
2:30 15 31.9113 -2.0294
3:00 14 30.8966 -2.0276
3:30 13 29.8828 -2.0259
4:00 12 28.8699 -2.0244
4:30 11 27.8577 -2.0229
5:00 10 26.8462 -2.0215
Comparison with (a) indicates that the effect of the room air temperature has a significant effect on the
expected temperature at the end of the 5-hr period (difference = 26.8462 – 24.5426 = 2.3036o
C).
(c) The solutions for (a) Constant Ta, and (b) Cooling Ta are plotted below:
40
36
32
28
24
0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00
1.19 The two equations to be solved are
dv
= g −
cd
v2
dt m
dx
= v
dt
Euler’s method can be applied for the first step as
v(2) = v(0) +
dv
(0)t = 0 +

9.81−
0.25
(0)2 
(2) =19.6200
dt

68.1

 
x(2) = x(0) +
dx
(0)t = 0 + 0(2) = 0
dt
For the second step:

22
 

s d 2
v(4) = v(2) +
dv
(2)t =19.6200 +

9.81−
0.25
(19.6200)2 
(2) =19.6200 +8.3968(2) = 36.4137
dt

68.1

 
x(4) = x(2) +
dx
(2)t = 0 +19.6200(2) = 39.2400
dt
The remaining steps can be computed in a similar fashion as tabulated and plotted below:
t x v dx/dt dv/dt
0 0.0000 0.0000 0.0000 9.8100
2 0.0000 19.6200 19.6200 8.3968
4 39.2400 36.4137 36.4137 4.9423
6 112.0674 46.2983 46.2983 1.9409
8 204.6640 50.1802 50.1802 0.5661
10 305.0244 51.3123 51.3123 0.1442
60 300
40 200
20 100
0 0
0 2 4 6 8 10
v x
1.20 (a) The force balance with buoyancy can be written as
m
dv
= mg −
1
v v AC − Vg
dt 2
d
Divide both sides by mass,
dv
= g

1−
V 
−
ACd
v v
dt

m

2m
 
(b) For a sphere, the mass is related to the volume as in m = sV where s = the sphere’s density (kg/m3
).
Substituting this relationship gives
dv
= g

1−
 
−
ACd
v v
dt  s  2sV
The formulas for the volume and projected area can be substituted to give
dv
= g

−
 
−
3C
v v
1 
dt  s 
d
4sd
(c) At steady state (dv/dt = 0),
  −  3C
g   = v
 s  4sd

23
= s
which can be solved for the terminal velocity
4gd   − 
v  
3Cd   
(d) Before implementing Euler’s method, the parameters can be substituted into the differential equation to
give
dv
= 9.81

1−
1000 
−
3(1000)0.47
v2
= 6.176667 −13.055556v2
dt

2700

4(2700)(0.01)
 
The first two steps for Euler’s method are
v(0.03125) = 0 + (6.176667 −13.055556(0)2
)0.03125 = 0.193021
v(0.0625) = 0.193021+ (6.176667 −13.055556(0.193021)2
)0.03125 = 0.370841
The remaining steps can be computed in a similar fashion as tabulated and plotted below:
t v dv/dt
0 0.000000 6.176667
0.03125 0.193021 5.690255
0.0625 0.370841 4.381224
0.09375 0.507755 2.810753
0.125 0.595591 1.545494
0.15625 0.643887 0.763953
0.1875 0.667761 0.355136
0.21875 0.678859 0.160023
0.25 0.683860 0.071055
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0 0.0625 0.125 0.1875 0.25

Another Random Document on
Scribd Without Any Related Topics

The Project Gutenberg eBook of
Henkimaailman salaisuuksia

This ebook is for the use of anyone anywhere in the United States
and most other parts of the world at no cost and with almost no
restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or re-use it
under the terms of the Project Gutenberg License included with this
ebook or online at www.gutenberg.org. If you are not located in the
United States, you will have to check the laws of the country where
you are located before using this eBook.
Title: Henkimaailman salaisuuksia
Author: Birger Schöldström
Release date: August 22, 2017 [eBook #55410]
Language: Finnish
Credits: E-text prepared by Jari Koivisto
*** START OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK HENKIMAAILMAN
SALAISUUKSIA ***

E-text prepared by Jari Koivisto
HENKIMAAILMAN
SALAISUUKSIA
Julkaissut
BIRGER SCHÖLDSTRÖM
Suomennos
Tampereella, Isak Julin'in Kustannusliike ja Kirjakauppa. 1905.
Kirjapaino Osakeyhtiö "Sanoma" Tampereella.
Sensuurin hywäksymä 20 p. huhtikuuta 1905, Tampereella.

Mitä waltioneuwoksetar kertoi salaperäisestä maailmasta.
Minulle ei tuo wanha ylhäissäätyinen ja hienosti siwistynyt nainen
jättänyt tässä julaistuja muistiinpanoja; ne on minulle antanut mies,
jonka pyynnöstä waltioneuwoksetar 1870 wuosiluwun lopulla,
muutamia wuosia ennen poismenoaan, ne kirjotti.
Silloin kuin nämä muistiinpanot kitjoitettiin ja ensi kerran
ilmestyiwät, arwosteltiin ne kokonaan toisin kuin meidän
päiwinämme; mitä silloin pidettiin taikauskoisuutena, pidetään nyt
tutkimista ja miettimistä ansaitsewana.
Tässä seuraawat kysymyksessä olewat muistiinpanot.
Kadonnut nuorukainen.
Naituna asuin minä eräässä etelä-Ruotsin läänin pääkaupungissa,
missä mieheni oli yliopettajana eräässä koulussa.
Syksyllä 1837 tuli kaupunkiin eräs nuorukainen nimeltä akseli A—a
Upsalasta. Hänellä oli suosituskirjeitä miehelleni, joka wastaanotti
hänet ystäwällisesti ja pyysi häntä käymään luonaan.
Kohta alkoivat oppikurssin luennot, jotka kestiwät lokakuusta
seuraawan wuoden toukokuuhun.
Eräänä myrskyisenä yönä, kewäällä, heräsin minä hiljaisesta
naputuksesta sängyn laitaan. Hämmästyneenä nousin istualleni

sängyssä, kysyen kuka se oli, ja sain silloin kuulla surkeata walitusta,
niin surkeata, että se sywästi liikutti minua.
Kuka sinä olet? — kysyin jälleen. Ei mitään wastausta, samaa
walitusta wain.
Hämmästyneenä herätin mieheni, sanoen:
Joku ystäwistäni lienee suuressa waarassa ja ajattelee meitä. Etkö
kuule kuinka joku walittaa ja waikeroi?
En kuule wähintäkään — wastasi hän.
Tuo kolkko naputus lakkasi. Mieheni koetti rauhoittaa minua, että
kaikki oli unta, mutta minä olin lewoton mitä oli tapahtuwa.
Seuraawana päiwänä tulee miehelleni tieto, että A—a edellisenä
päiwänä, myrskyssä ja lumipyryssä oli lähtenyt purjeweneessä
purjehtitimaan järwelle. Kaatunut wene oli löydetty, mutta ei
jälkeäkään hukkuneesta.
Monta yritystä tehtiin kuolleen ruumiin löytämiseksi mutta kaikki
turhaan. Ei keksitty wähintäkään johtoa sen löytämiseen.
Monta wiikkoa sen jälkeen uneksin minä että A—a seisoo
edessäni, pyytäen puhutella miestäni.
Eikö se ollut herra A—a, jonka he sanoiwat hukkuneen? — olin
kuulewinani kysyttäwän.
Kyllä — wastaa hän; — mutta minä en ole hukkunut, minä olen
ollut pienellä saarella lähellä kaupunkia ja olen niin onnellinen, niin
onnellinen!

Minusta näytti että hän oli onnellinen. Hänen pukunsa oli kuitenkin
kehno, sillä hän oli ilman sekä takkia että liiwiä; toisessa jalassaan oli
hänellä risanen sukka, toinen oli aiwan paljas.
Seuraawana aamuna pukeutuessani, koputtaa joku eteisen owelle.
Minä tunnen saman naputuksen, minkä unessa olin kuullut
edellisenä yönä. Palwelijani tulee sisään, sanoen, että eräs
kaupunginpalwelija pyytää puhutella herraa.
Nyt saat nähdä että he owat löytäneet A—an, lausuin minä, — sillä
minä olen uneksinut hänestä yöllä.
Mieheni sisääntultua, kertoi hän, että A—a oli löydetty ja että hän
toimittaisi hautajaiset y.m.
Minä kerroin nyt uneni, lisäten: mitta kummallisinta oli, että hän
sanoi ei hukkuneensa.
Ei hän olekkaan hukkunut — wastasi mieheni — hän on uinut
maihin. Luultawasti on hän kuollut nälkään ja wiluun kaupungin
lähellä olewalla saarella, missä hänen ruumiinsa nyt löydettiin
kahden wuorenonkalon wälistä. Hänet löysi eräs kalastaja, joka
sattumalta käwi saarella, missä harwoin kukaan käy.
Kuolleen pukukin oli sellainen kuin minä sen näin unessa.
Warmasti oli hän riisunut takin, liiwit ja saappaat woidakseen
helpommin uida, sekä kuluttanut rikki sukat saarella kulkiessaan.
Tulupalo Wexiössä.

Yöllä helmikuun 10 päiwää wastaan 1838, uneksin minä, että olin
aiwan oudolla paikalla, missä joukko huoneita oli ilmiwalkeassa. Minä
olin seisowinani mäellä, josta katselin tuota hirwittäwää tulipaloa.
Ainoa paikka, johonka nuo tulipalossa kärsineet ihmiset woiwat
wiedä tawaransa, oli kirkkomaa, jota ympäröitsi korkea kiwiaitaus.
Minä heräsin kowin kauhistuneena, luullen tulen olewan irti
talossamme, sillä wanhalla anopillani, joka asui luonamme, oli joukko
pellawia säilytettynä waatekomerossa. Minä en uskaltanut itse
mennä ylös hänen luoksensa, waan herätin mieheni, sanoen tulen
warmaankin olewan irti anoppimuorin luona. Mieheni nousee ylös,
kulkee ympäri talossa sekä palajaa tiedolla, ettei talossa eikä
naapurissakaan olisi mitään waaraa.
Kuunneltuamme hetkisen josko palopilliä kuuluisi, pyysi mieheni
minun olemaan lewollisen, mutta minä pysyin wäitteessäni, että uni
merkitsi jotakin.
Seuraawana päiwänä palajaa mieheni puolen päiwän aikana
postinhoitajan luota.
Sinä oiet wiimeyönä ollut Wexiössä, ystäwäni, sanoo hän minulle.
Minä olen äskettäin puhutellut erästä posteljoonia, joka wiime yönä
tuli sieltä. Melkein koko kaupunki oli silloin tulessa; ainoa paikka,
missä luultiin pelastettujen tawarain olewan suojattuna raiwoawalta
tulelta, oli kirkkomaa, jonka muuriaidan yli wiskattiin joukko
huonekaluja, waatteita ja muuta tawaraa.
Tuo uni oli sitä kummallisempi kun en minä koskaan ollut käynyt
Wexiössä elikkä kun ei minulla siellä ollut ketään, jonka kanssa
minulla olisi ollut mitään tekemistä.

Monta wuotta oli kulunut tuosta yöstä. Minä olin siirtynyt pois
etelä-Ruotsista ja olin nyt leskenä asettunut Tukholmaan, kun minun
1863 sieltä piti matkustaman Wexiöön käydäkseni terwehtimässä
siellä asuwaa naitua tytärtäni.
No, tunteeko äiti jälleen unensa näyttämöä? kysyi eräänä päiwänä
tyttäreni.
En, lapsenti; mutta Wexiöhän on äsken uudestaan rakennettu, niin
että se warmaankin on kokonaan muuttunut sitten tuon yön jälkeen
kuin olin unissani täällä. Eikö löydy enään jälellä mitään osaa
kaupungista ennen paloa
Kyllä idän puolella — wastasi tyttäreni.
Eräänä päitoänä menin asialle tuohon kaupungin osaan. Tultuani
eräälle waatimattomalle puurakennukselle, joka nyt on purjettu ja
jonka sijalla on nykyaikainen kaksinkertainen rakennus, pysähdyin
hämmästyneenä.
Tässä seisoin unessa — huudahtin minä; — sellaisena kuin
kaupunki näyttäytyy tältä paikalta, näin minä sen samana yönä kuin
Wexiö paloi.
Luutnantti T—kin kuolema.
Nuorena uneksin minä usein asioita, jotka ihmeellisellä tawalla
toteutuiwat. Usein oli näitten unien sisältönä henkilöt, joita en paljon
ajatellut ja joista en juuri wälittänyt. Näin oli erään unen laita, jonka
näin yöllä huhtikuun 30 ja toukokuun 1 päiwän wälillä 182?.

Minä olin seisowinani ikkunani edessä ja näkewinäni kuinka
wastapäätä olewassa talossa ripustettiin lakanoita ikkunain eteen
sekä että minä kysymykseeni: "kuka on kuollut siellä?" sain
wastaukseksi: "luutnantti T—k, joka on ollut ulkona purjehtimassa 7
muun herran kanssa; niistä kahdeksasta on 7 hukkunut."
Minä heräsin, mutta nukuin pian jälleen, jolloin uneksin, että minä
kadulla kohtasin ihmisiä, jotka kantoiwat ruumispaaria, joilla makasi
kaksi nuorta miestä tuttawistani, sekä että minä, päästäkseni
siwuuttamasta paaria, riensin erääseen kauppapuotiin, missä oli
kaksi nuorta naista saaleja ostamassa, jotka kertoiwat kutka nuo
kuolleet oliwat ja että he oliwat hukkuneet samalla kertaa kuin T—k.
Minä heräsin kauhistuneena, makasin kauwan ja ajattelin tuota
kamalaa unta, mutta nukuin wihdoin, jolloin olin olewinani oudolla
paikalla, jossa minä puhuin erään nuoren surupukuisen naisen
kanssa jostakin työstä, jota hänen piti suorittaa. Surupukuinen
nainen pyysi minun anteeksi antamaan, että hän kuljetti minut
keittiön kautta, "sillä minusta on niin raskasta kulkea jonkun wieraan
kanssa huoneen läpitse, jossa mieheni on äskettäin ollut ruumiina."
Toukokuun 1 päiwänä jälkeen puolen päiwän olin minä ulkona
ajelemassa muutamien sukulaisteni kanssa, jolloin luutnantti T—k
kulki ohitse ja terwehti meitä, ja minä lausuin silloin heille: "Jumalan
kiitos että luutnantti T—k huwitteleikse tänään maalla eikä
weneessä, minä uneksin hänen hukkuneen."
Seuraawana aamuna wetäessäni ikkunan kaihtimet ylös, näen
minä kuinka lakanoita ripustetaan naapurin ikkunan eteen. Oitis
lähetin sinne tiedustelijan, ja sain pian wakuutuksen uneni
ensimäisen osan todellisuudesta. Luutnantti T—k oli ehtoolla
purjehtinut kotiin eräästä ulkorawintolasta, jonka läheisyydessä me

kohtasimme hänet eilen. Seurassa oli 8 henkeä ja niistä oli T—k ja 6
muuta herraa hukkuneet.
Jälkeen puolenpäiwän menen minä ulos ja kohtaan silloin niinkuin
unessa näin kahdet ruumispaaret. Niitä wälttääkseni menen
erääseen myymälään, näen siellä nuo unessa näkemäni kaksi naista
ostamassa saaleja ja tulen wakuutetuksi kutka nuo kuolleet oliwat,
sekä että he oliwat olleet luutnantti T—kin seurassa.
Wähän ajan kuluttua sen jälkeen tarwitsin apua työhön. Minulle
neuwottiin luutnantti T—kin leski. Minä menin hänen luokseen.
Kuinka hämmästyinkään tuntiessani huoneen sellaisena kuin se
esiintyi wiimeisessä uneni osassa. Nuori, surupukuinen nainen, jota
tulee sisään, on sama, sanat, jotka hän sanoo käskiessään minun
käymään keittiön läpitse, owat samat. Kaiken tämän olin nähnyt ja
kuullut unessani.
Wanha täti.
(Tämä näky ei ole waltioneuvoksettaren vaan hänen tyttärensä)
Eräänä ehtoona, kun minä ja wanhempi siskoni, joka asui samassa
huoneessa minun kanssani, olimme menneet lewolle ja sisareni luki
ääneen minulle, näjin minä sängyn perällä kalpean pään, jota kirkas
walo ympäröitsi. Wapautuakseni tästä, kuten luulin, sairaasta
mielkuwituksesta, suljin minä silmäni, mutta huomasin itseni silloin
ihmeellisellä tawalla, niinkuin unessa, siirretyksi wanhan tätini
asuntoon Tukholmassa. Minä olin kulkewinani pimeän
wierashuoneen läpitse sänkykamariin, jota yölamppu heikosti walaisi

ja jonka walo lankesi päänalustalle, jolla tuo ennen näkemäni kalpea
pää lepäsi, jonka minä nyt jälleen tunnen. Se on wanha tätini, neiti G
—stjerna. Hänen palwelustyttönsä seisoi sängyn wieressä sanoen
minulle: "neiti kuoli äsken." (Neiti G—Stjerna kuoli joulukuun 19 p:nä
1851 seitsemänkymmenen seitsemän wuoden wanhana.)
Awatessani jälleen silmäni oli näky kadonnut. Minä tiedän, etten
ollut nukkunut, sillä koko tämän ajan olin kuullut sisareni lukewan.
Muutamia päiwiä sen jälkeen olin kutsuttu erääseen seuraan.
Sisään astuessani kysyttiin minulta: "Onka neidin wanha täti
kuollut?" Posti oli tuonut tiedon, että hän oli mainittuna ehtoona
kuollut.
Sopimus.
Minulla — kertoi waltioneuwoksetar taas itse — oli weli, joka oli
laiwaston upseeri.
Minä rakastin paljon täta weljeä ja murehdin hänen milloin
raiwoisesta milloin sywästi surumielisestä luonnosta.
Kerran oli hän sanonut minulle, että hänen kuollessaan, saisin siitä
tiedon samassa silmänräpäyksessä, waikka meret ja mantereet
eroittaisiwat meidät. Hän pyysi minulta saman lupauksen ja minä
annoinkin hänelle nuoruuden ymmärtämättömyydessä saman
lupauksen.
Wuodet wieriwät ja tuo nuori meriupseeri teki laweita matkoja.
Hänen joka kerta matkustaessaan, uudistimme hywästijättöhetkellä

sopimuksemme, kunnes hän kerran pitemmäksi ajaksi oli jättäwä
kotipaikan. Minä epäsin silloin hänen pyyntönsä saada nähdä minut
jos kuolisin hänen poissa ollessaan. Minä aawistin, että se oli
wiimeinen kerta kuin me näjimme toisemme ja että weljeni olisi
kuolewa oman kätensä kautta.
Ellet sinä tahdo ilmoittaa itsesi minulle, niin tulen minä sinne
luoksesi — sanoi hän lewollisesti.
Mutta ei näkywässä muodossa - pyysin minä.
Ethän luule tappawan itseäni? Sitä en tosin tee, mutta jos minä,
wastoin kaikkea luuloani kuolen, niin saat sinä tietää siitä. Minä olen
sanonut waimolleni, että jos koko maailma wäittää minun kuolleeksi
ja sisareni sanoo päinwastoin, olet sinä se, jota waimoni on
uskominen. Siis, niin kauwan kuin et sinä ole kuullut kuolemastani
taikka minä sinun kuolemastasi, pysyy lupauksemme lujana.
Monta kuukautta oli kulunut eromme jälkeen kun minä uuden
wuoden päiwänä istuin kotonani erään wanhemman sukulaisen,
tätini rouwa R:n kanssa. Ystäwällinen tätini huwitteli mieheni kanssa
pienokaisiamme, jotka äänekkäästi ilmaisiwat iloaan.
Huolimatta iloisten lasten leikistä lankesin horroksiin. Minä olin
wiime aikana ollut hywin lewoton weljestäni, joka silloin oleskeli
Göteborgissa. Olin koko päiwän paljon ajatellut mitä tietoja odotettu
posti toisi hänestä ja millainen tulewa wuosi olisi.
Nyt olin olewinani wieraassa seudussa, jossa menin erääseen
rawintolaan. Tultuani suureen saliin, näen minä ruumisarkun
seisowan keskellä lattiata. "Kuka siinä lepää?" kysyin minä. Siihen
wastaa eräs talonpoikaispiika; "Älkää katsoko sinne, se on rouwan

weli, hän kuoli tuolla ulkona portailla". En kuitenkaan wälittänyt
hänen kiellostaan, waan nostin ruumiswerhon ja näin — weljeni
katkaistulla kaulalla.
Herättyäni horrostilastani tuntui minusta ikään kuin olisin
nukahtanut wain minuutin. Mieheni ja tätini puheliwat yhä lasten
kanssa, mutta minä olin ollut kaukana tiedustellakseni tulewan
wuoden suruja.
Göteborgin posti toi kirjeen miehelleni, joka sisälsi tuon
odottamattoman, mutta iloisen tiedon, että weljeni taloudellinen tila
ei ollut niin toiwoton kuin ensiksi luulimme ja että hänelle oli tarjottu
hywä wirka Landskronasta.
Kohta ryhtyi hän uuteen toimeen ja häneltä saatiin wain hywiä
tietoja.
Puoli wuotta sen jälkeen heräsin minä eräänä yönä siitä että
jääkylmä, kostea käsi laskeusi raskaasti olkapäälleni. Aikoessani
sysätä pois sen, jähmettyi käteni wierasta kättä koskettaessani. Nyt
kauhistuin minä, nousin istumaan, katsellen ympärilleni, mutta ei
ollut ketään huaneessa, ainoasti heikko kirkas walo, joka wähitellen
katosi. Minä katsahdin kelloa, se oli neljänneksen wailla neljä.
Kaksi päiwää myöhemmin tulee tätini luokseni walmistaakseen
minua suurelle surulle. Hän pyysi minua nöyryydellä
wastaanottamaan Jumalan koettelemuksen j.n.e. Minä keskeytin
häntä kysymyksellä: "Onko miehelleni tapahtunut mitään?" Hän oli
nimittäin silloin pois kotoa. "Ei, mutta onhan muitakin, joita
rakastat". "Niin on sitten August kuollut toissapäiwänä lähellä 4
aamulla ja hän on itse sen tehnyt."

Tätini kummasteli suuresti ja sanoi: Niin, hän on ampunut isensä.
Ei, weitsellä on hän päiwänsä lopettanut.
Sinä tiedät siis kaikki ennakolta — sanoi hän, nyt täytyy sinun
seurata mukana kälysi luokse walmistaaksesi häntä
onnettomuudelle.
Minä seurasin tätiäni, joka wielä wakuutti todeksi mitä ennen jo
tiesin. Onneton weljeni oli samana yönä, jolloin hänen henkensä
käwi luonani, istuen rawintolan portailla, raskasmielisyyden
kohtauksessa, leikannut partaweitsellä kaulansa. (Tämä kolkko
tapaus tapahtui Landskronassa 13 p:nä heinäk. 1841.)
Tullessani kälyni luo, oli jo henkilöitä tullut ilmoittamaan hänelle
tuota surullista uutista. Wasta kun minä sanoin olewani warma
hänen miehensä kuolemasta, uskoi hän sen.
Eräs tapaus Sipoon pitäjässä.
Lähellä Porwoon kaupunkia, maatilallaan, Sipoon pitäjässä, asui
ratsumestari T.
Eräänä kylmänä syysaamuna piti hänen matkustaa Porwooseen.
Hän nousi warhain ylös ja meni waatehuoneeseensa hakemaan
matkaturkkiaan kun kuulin kowaa kolkutusta owelle.
Astukaa sisään! — huutaa hän ja hänen anoppinsa rouwa F. astuu
sisään.

Hywää huomenta! Niin warhain ulkona. Minä hankin kaupunkiin ja
ajattelin ohi kulkeissani poiketa teillä.
Terwe tultua perässä, poikani, terwetultua kohta, wastasi wanha
rouwa ja katosi.
Ratsumestari rientää keittiöön, missä palwelijat owat
kokoontuneet ja kysyy onko joku nähnyt hänen anoppiaan?
Ei, ei suinkaan tuo wanha rouwa, joka on niin sairaanlainen, ole
niin warhain ja niin kowassa pakkasessa ulkona — arweliwat
palwelijat
Hän kielsi heitä mitään sanomasta waimolleen ja lähti kotoa,
ihmeissään tuosta kummallisesta tapauksesta.
Ehtoolla istui rouwa T. lewottomana sänkykamarinsa ikkunan
ääressä. Tuskallisena katseli hän tietä pitkin, josta hän odotti
miestänsä, joka tänä ehtoona wiipyi tawattoman kauwan poissa.
Sänkykamarin edustalla oli suuri sali, josta hän nyt kuuli kolinaa
ikäänkuin siirrettäisiin huonekaluja edestakaisin.
Onko kukaan salissa? Miksi siiwotaan näin myöhään? — kysyi hän
lapsenhoitajalta, joka tuuditti hänen pientä lastaan. — Mene ulos
katsomaan.
Palwelustyttö palasi sanoen ettei salissa ollut ainoatakaan ihmistä
ja että huonekalut oliwat paikoillaan. Tuskin oli owi suljettu, kuin
sama kolina kuului uudelleen.
Warmaankin on joku tuolla ulkona — toisti rouwa.

Sitten on se rouwan äiti. Ratsumestari näki hänet aamulla
arkihuoneessa — wastasi tyttö wastoin ratsumestarin kieltoa:
Seikka selweni nyt odottawalle. Hänen äitinsä oli kuollut,
sentähden wiipyi mies niin kauwan poissa.
Wihdoin, kun ratsumestari myöhään palasi, toteutui hänen
surullinen aawistuksensa. Rouwa de F. oli kuollut saman päiwän
aamulla (Ewerstiluutnantin waimo de F. kuoli 8 p. lokak. 1800). Itse
oli ratsumestari wilustunut, sairastui ankarasti eikä elänyt enään
kauwan anoppinsa jälkeen, joka oli sanonut hänen terwetulleeksi
kohta perästä päin. (Ratsumestari T. kuoli toukok. 19 p. 1801.) Sali,
josta kolina kuului, tuli hänen ruumishuoneekseen.
Lapsensa murhaaja.
(Tämän kertomuksen on waltioneuwoksettarelle antanut kreiwi P.
Sparre tunnettu kirjailija, joka oli itse kuullut sen tuomari U:lta.)
Siihen aikaan kuin tuomari U. hoiti muutamaa tuomiokuntaa
Smoolannissa, joutui hän kerran tuomitsemaan erään lapsensa
murhaajan.
Syytetty tuotiin esiin ja oli tuomarille jo hänen lapsuudestaan
hywin tuttu henkilö.
Rikos oli törkeä. Waimo, joka oli murhannut seitsemän wuotiaan
lapsensa, oli tuomittawa kuolemaan.

Hän pyysi yksityisesti puhutellakseen tuomaria ja rukoili häneltä
armoa, jota ei hän kuitenkaan woinut antaa, sillä laki oli jyrkkä.
Tuomio julistettiin ja oli joku aika myöhemmin pantawa
täytäntöön.
Tuomari näki aina edessään rikoksellisen waimon epätoiwon ja
hänen kuolemankauhunsa. Hän oli syleillyt tuomarin polwia ja
kerjännyt häneltä henkeään .. kurjinta henkeä, mieluummin kuin
kuoleman.
Tuomarin täytyy matkustaa muuanne toimilleen ja oli oikein iloinen
siitä, sillä hän sai siten olla tietämätön päiwästä, jolloin murhaajan
piti erota maailmasta, joka hänelle oli niin rakas.
Muutamia kuukausia sen jälkeen matkusti tuomarimme seudun
kautta, jossa hänellä oli kewäällä ollut tuomarin wirka. Nyt oli syksy
ja pimeys oli jo tullut. Uninen kyytimies istui hänen wieressään
rattailla.
U. tuntee jonkun tarttuwan hänen kappansa kaulukseen. Hän
katsoo taakseen ja huomaa, että joku pitää kiinni kauluksesta, se on
tuo onneton lapsensa murhaaja, joka istuu waunujen takapuolella ja
kolkosti tuijottaa häneen.
Anna! — huudahtaa tuomari.
Kyytimies kääntyy silloin taaksepäin ja huutaa:
"Woi, sehän on Anna, joka kadotti henkensä tuolla
mestausmäellä." Samassa rupesiwat hewoset juoksemaan winhaa
wauhtia ja kun tuomari katsahti taakseen, ei aawetta enään
näkynytkään.

Molemmat hukkuneet.
Karlskronasta meni kaksi nuorukaista L:m ja F:r, purjehtimaan.
Wene kaatui ja he hukkuiwat. (Wuonna 1832 toukokuun 16 p:nä
hukkuiwat kunink. laiwaston perämies parooni Kaarle L:m ja
nuorukainen F.F. F:r. purjehdusmatkalla Karlskronasta Skansiin).
Edellisettä päiwänä oli toinen näistä molemmista ystäwistä ollut
käymässä erään esimiehensä, nimittäin mieheni, luona.
Hywästijättäessä pyysin häntä pian palajamaan.
Palweluksessani oli minulla silloin hywin kaunis tyttö, jonka kanssa
L:m usein tapasi lawerrella.
Hänen wiimeisen käyntinsä jälkeisenä päiwänä piti tytön mennä
alas järwelle waatteita pesemään. Sill'aikaa tulee wieraita, jotka
minulle puhuwat onnettomuuden tapauksesta, mikä tapahtui noille
molemmille nuorille miehille L:mlle ja F:rille. Minä kuulen
palwelustyttöni palajawan ja näen kuinka hän suurimmassa kiireessä
rientää keittiöön waateastian kanssa. Minä kysyn häneltä: Mitä
hätänä?
Tietäkää rouwa, että minä äsken kuulin niin kummallisen äänen.
En woi sanoa kuuluiko se pilwistä taikka järwestä, mutta kamalalta
se kuului.
Minä, joka olin nähnyt hänen monasti puhelewan L:mn kanssa,
kysyin oliko se hänen äänensä?
Hänen äänensäkö? Miksi olisi se hänen äänensä? — wastasi hän
ihmetellen.

Etkö sinä ole kuullut hänen hukkuneen puolen päiwän aikaan?
Tämän kuultuaan kauhistui hän niin, että minä luulin hänen
pyörtywän.
Wihdoin sanoi hän:
Niin se oli hänen äänensä. Nyt tunnen minä jälleen sen. Selwästi
oli se hänen äänensä.
Monta yritystä tehtiin hukkuneiden löytämiseksi, mutta toistaiseksi
turhaan.
Joku aika sen jälkeen lähetän minä eräänä ehtoona
palwelustyttöni lihaa hakemaan teurastajalta. Minä kohtaan hänen
eteisessä ja pyydän hänen näyttämään minulle lihan.
Liha on pilaantunutta. Huh, kuinka se haisee — sanon minä.
Menkäämme sisään — pyytää hän. — portailla on perässäni joku.
Liha ei ole pilaantunutta.
Keittiöön tultuamme, katselen minä häntä. Hän on kuoleman
kalpea ja wapisee.
Minä katselen ulos eteiseen. Haju tuntuu hirwittäwältä, mutta en
näe ketään.
Kuka kulki perässäsi portailla?
Se oli L:m. Minä näjin hänen selwästi tullessani portin läwitse ja
sitten on hän minua seurannut. Se oli hän, joka haisi niin kauhiasti.
Minä wakuutan rouwalle, että liha on aiwan tuoretta.
Niin se todella olikin.

Awattuamme taas owen eteiseen tunsimme samaa hirwittäwää
ruumiin katkua.
Mene jumalan nimessä! — pyysi tyttö ja kohta ei tuntunut enään
ruumiin katkua, mutta kuului ikäänkuin joku olisi raskain askelin
poistunut.
Wähän aikaa sen jälkeen herään minä warhain eräänä aamuna
huutoon ja walitukseen palwelijain huoneesta. Minä menen sinne jo
saan nähdä mainitun tytön nukkumassa ristiinpannuilla käsillä, jotka
hän kohotti ylös ikäänkuin awuksihuutaakseen jotakuta.
Minä tahdon puhua siitä, jahka te wain tahdotte mennä pois
tyköäni — pyysi hän unessa. — Mene pois, mene pois!
Waikeata oli saada hänet herätetyksi. Awattuaan silmänsä, sanoi
hän iloisesti:
Hywä oli, että rouwa herätti minut. Minä en ole unessa saanut olla
rauhassa L:mltä ja F:riltä. He owat pyytäneet minua sanomaan että
he lepääwät ——— niemen luona ja että minun on meneminen F:rin
äidin luo tätä ilmoittamaan.
Hän meni rouwa F:rin luo ja kertoi unensa, äidistä oli asia
kummallinen ja hän epäili, mutta antoi wihdoin naarata niemen
kohdalla, löydettiin wain F:rin hattu ja äyskäri. Naarattiin uudelleen
muutaman päiwän kuluttua, jolloin tytön osoittamalla paikalla
löydettiin L:min ruumis sekä wähän matkaa siitä F:rin.
Palwelustyttö eli wielä 1879 ja muisti kauhistuksella nämä
tapaukset nuoruuden ajaltaan.

Eräs anteeksianomus.
Nuoruudessani oli minun kowin ikäwä kaswatusäitini talossa.
Nämä ikäwät hetket matkaansaaatti eninmäkseen emäntäneitsyt,
joka palweli kaswatusäitiäni. Hän oli kowin epärehellinen ja petti
kaswatusäitiäni kaikella tawalla. Jo lapsena näjin hänen wehkeensä,
ja huomattuaan, että minä ilmoitin ne kaswatusäidilleni, wihastui hän
minuun ja kosti siten että hän walehteli ja puhui alituisesti pahaa
minusta, Hän oli kaswatusäitini suosikki, mitä teki asemani
tukalammaksi. Niin kuluiwat wuodet hänen lakkaamattaan
paheestaan ja näpistelemästä. Hän ei koskaan woinut anteeksi antaa
minulle, minä kun häntä tarkastelin, waikken minä ilmoittanut
kaswatusäidilleni mitään.
Silläwälin olin joutunut kihloihin ja minun piti matkustaa
pääkaupunkiin ollakseni pitemmän ajan tulewien appiwanhempaini
tykönä.
Emäntäneitsyt makasi kurkkutaudissa kun minun piti matkustaa.
Antakaa anteeksi minulle, neiti, kaiken teille tekemäni pahan —
pyysi hän, matkapuwussa astuessani hänen huoueesensa.
"Rukoilkaa Jumalalta anteeksi, neitsyt, olkaa uskollinen
kaswatusäidilleni. Minä toiwon ettemme enään näe toisiamme" —
wastaan minä. Muistaessani mitä hän oli minulle tehnyt ja ollen
nuoruuden kewytmielisyydessä, unohdin minä jumalallisen käskyn
sowinnollisuudesta lähimmäistäni kohtaan.
Puoli wuotta tulostani Tukholmaan olin eräänä yönä tuntewinani
jonkun hiljaa koskettawan kättäni. Minä heräsin ja näin edessäni
kaksi laihaa, ristiin pantua kättä, jotka epätoiwoisesti wäänteliwät.

"Oi Jumala, mitä se on? Auta! auta!" huusin minä tuskassani, jonka
jälkeen näky katosi, Seuraawana päiwänä tuli luokseni eräs ystäwä
kotiseudultani. Hänelle kerroin minä tuon kamalan näyn, jonka näin
edellisenä yönä. Silloin hän sanoi: "Sinä saat luultawasti pian kuulla
että kaswatusäitisi emäntäneitsyt on kuollut, sillä sellaiset kuin
näkemäsi kädet owat hänenkin."
Kohta tuli kirje sukulaiseltani, jossa hän kertoo, että emantäneitsyt
oli kuollut ja että hän wiimeisenä yönä oli lakkaamatta wäännellyt
laihtuneita käsiään ja epätoiwossa puhunut kuinka pahoin hän oli
kohdellut minua koko ajan kuin minä olin ollut kaswatusäitini luona.
Majuri M:n kuolinwuoteen ääressä.
Kaikki majuuri M:n läheiset sukulaiset oliwat kuolleet, niin ettei
hän enään wiihtynyt seudussa, missä hän oli monta wuotta asunut,
waan muutti Tukholmaan. Hän wuokrasi pari wähäistä huonetta
erään syrjäkadun warrella, pohjoispuolella kaupunkia, ja eli siellä
hywin säästeliäästi. Ukko sairastui ja kutsuttu lääkäri hankki
sairashoitajan, erittäin luotettawan ja hywän ihmisen, joka istui
kuolewan sängyn ääressä.
Eräänä ehtoona istui tuo palkattu hoitajatar ja katseli kuinka
kuolema yhä sywenpään painoi leimansa sairaan welttoihin kaswoin
juonteisiin, sekä ajatteli kuinka yksinäinen ukko oli.
Yksinäinen oli todellakin tuo wanha ukko, jonka ärtyinen luonto oli
karkoittanut nuo harwat tuttawat ja sukulaiset, jotka hänellä enään
oli jälellä.

Ei yksikään ystäwällinen käsi ojentaisi hänelle wiimeistä
wirkistäwää juomaa ja sulkisi wäsyneet silmät; ei yksikään hellä ääni
puhuisi rakkauden ja toiwon kieltä taistelewalle hengelle; ainoastaan
wieras, palkattu hoitajatar olisi hänen wiimeisen taistelunsa
todistajana.
Sängyn yläpuolella, seinällä, riippui erään wanhan wirkatakkiin ja
kunniamerkkeihin puetun miehen kuwa. Hoitajatar ajatteli olisiko se
ehkä majuuri itse taikka hänen isänsä.
Joku tarttuu kiiwaasti ulommaisen huoneen owenlukkoon, eräs
wanhempi herra astuu sisään, menee sängyn luokse ja kumartuu
kuolewan yli. Hoitajatar tuntee hänessä sängyn yläpuolella riippuwan
kuwan alkuperän. Ettei häiritsisi heitä, meni hän toiseen huoneesen,
missä hän aiwan tyynesti istahti sukkaa kutomaan. Hetken kuluttua
meni hän sairaan huoneesen katsoakseen puuttuisiko sairaalta
mitään.
Huone oli tyhjä. Ei ollut kukaan woinut mennä ulos muuta kuin
ulommaisen huoneen kautta, jonka owella sairaanhoitajatar oli
istunut. Hän meni sängyn luo… kaikki oli loppunut. Kaswojen piirteet
oliwat jo jähmettyneet kuoleman kylmän käden koskettamisesta,
mutta kellastuneilla kaswoilla, jotka niin usein oliwat ilmaisseet
tyytymättömyyttä ja suuttumusta, kuwastui nyt hiljainen rauha.
Wainajan eräältä omaiselta, joka tuli perimään jälkeen jääneet
tawarat, kuuli hän, että sängyn yläpuolella olewa kuwa oli wainajan
isän kuwa.

Solution manual for Applied Numerical Methods with MatLab for Engineers and Science Chapra 3rd edition

More Related Content

Featured

Solution manual for Applied Numerical Methods with MatLab for Engineers and Science Chapra 3rd edition