Social network evaluation 151002c gianpiero chironna

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Social Networks Evaluation:
“A Dangerous Bet?”
a cura di: Gianpiero Chironna
Abstract
Questo report, indaga su alcuni aspetti legati alla valutazione dei Social Networks (d’ora in avanti “SNs”), con
lo scopo di risolvere alcune problematiche legate alle previsioni di valore di società aventi questo particolare
modello di business. Pertanto ci si chiede se: (1) I modelli valutativi tradizionali sono utili per la valutazione
dei Social Networks? (2) Quali sono gli effetti sulle stime di valutazione derivanti da problemi di selezione del
campione di società comparables? (3) In che modo le politiche contabili dei costi di R&D generano distorsione
nei processi valutativi dei Social Networks? (4) Quali sono o potrebbero essere gli indicatori predittivi della
creazione di valore di queste società? (5) Quali potrebbero essere i modelli più utili a valutare le società oggetto
di analisi? Gli interrogativi e le successive riflessioni sono volte ad indagare, in particolare, se (oppure no) le
distorsioni dei processi valutativi, possono contribuire in qualche modo a sovrastimare il valore intrinseco
dei SNs, attirando sempre di più investitori a caccia di extra-rendimenti.
1. NEW GIANTS AT WALLSTREET
I recenti dati1
rivelano che il settore delle Technology ha un peso pari al 19,7 % nell’indice S&P 500. Cioè il
settore IT (dell'Information Technology) rappresenta, da solo, circa 1/5 del principale indice azionario di Wall
Street; quota che sembra avere sempre più trend crescente. I Social Networks guidano le quotazioni a rialzo,
promettendo grandi ritorni sugli investimenti. Dopo la bolla dot.com del 2000, titoli di società come Facebook,
Twitter, Groupon, Kayak, LinkedIn, Netflix, Pandora, Yelp e Zynga sono fonte di molte preoccupazioni. Molti
analisti si chiedono se il fenomeno “Social” sia il preludio della bolla dot.com (2.0) oppure è un problema di
metodo valutativo? La sfida principale, quindi, è capire: quanto vale veramente una società che non ha storia?
E qual è il giusto prezzo per azione di una società che promette di pagare dividendi, mostrando il numero di
users?
2. A DICE GAMBLING GAME?
Il 9 settembre 1713 Nicolas Bernoulli, in una lettera al matematico parigino Pierre Rémond Montmort,
scriveva:
Successivamente, nello scambio epistolare, fu coinvolto anche il matematico Gabriel Cramer (allievo di
Johann Bernoulli), il quale in una lettera del 21 maggio del 1728 scriveva:
Questo problema matematico, prese il nome di “Paradosso di San Pietroburgo”2
.
Facebook promette di pagare un dividendo ad un investitore se il prossimo anno registrerà risultati positivi,
diversamente, l’investitore non riceve niente dal proprio investimento inziale (a parte ciò che deriva dallo
smobilizzo delle azioni).
Ci si chiede: qual è il valore atteso della “scommessa” dell’investitore su Facebook?
1
rilasciati dalla rivista “Guide to the Markets”, del 30 Giungo 2015, curata da J.P. Morgan Asset Management.
2
P. Agnoli, F. Piccolo, (2008), Presentazione di una nuova teoria sulla valutazione del rischio, ovvero traduzione, con breve introduzione, del saggio
(1738) Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis di Daniel Bernoulli., p 4. Tra le soluzioni proposte al “Paradosso di San Pietroburgo” vi fu quella
di Daniel Bernoulli (cugino di Nicolas Bernoulli), il quale propose di utilizzare in luogo del valore atteso un valore morale o utilità attesa che una
persona è disposta a spendere e che dipende dal patrimonio che possiede.
“Quarto Problema. A promette di dare una moneta a B, se con un dado onesto farà uscire 6 al primo lancio, due monete se farà uscire 6 al
secondo lancio, tre monete se otterrà questo punteggio al terzo, quattro monete se il risultato sarà raggiunto al quarto e così via.
Ci si chiede: qual è il valore aspettato di B?
Quinto Problema. Ci si chiede la stessa cosa se A prometterà a B di dargli delle monete nella progressione 1, 2, 4, 8, 16, etc. o 1, 3, 9, 27,
etc. o 1, 8, 27, 64, etc. come precedentemente trattato. Sebbene per la maggior parte questi problemi non siano di difficile risoluzione, vi
scoprirete tuttavia qualcosa di molto curioso.”
“Non so se mi sbaglio, ma credo di avere la soluzione… Al fine di semplificare il caso supporrò che A lanci in aria una moneta, B si impegni
a dargli una moneta se uscirà testa al primo lancio, 2 se uscirà al secondo, 4 se uscirà al terzo, 8 se uscirà al quarto e così via. Il paradosso
sta nel fatto che il calcolo darà come risultato che A dovrà dare a B una somma infinita, il che sembrerebbe assurdo poiché nessuna persona
di buon senso darebbe 20 monete.”

2
A Gennaio 2011 Facebook valeva 50 miliardi di dollari3
!
Assumiamo di volerci sostituire all’investitore e di voler scommettere al suo posto, prima di farlo però
vogliamo approfondire un po’ di più tre aspetti fondamentali:
(I) i metodi di valutazione aziendali ed i loro limiti,
(II) le politiche contabili relative ai costi di R&D e degli asset intangibili,
(III) studiare il valore generato dalla flessibilità manageriale nei progetti di investimento con alti livelli
di incertezza.
Alcune considerazioni sono doverose, dal punto di vista teorico, gran parte dei modelli di valutazione hanno
una propria valenza, ma in casi di violazione delle assunzioni di base, le distorsioni generate sul valore finale,
impongono aggiustamenti nei parametri dei modelli o aggiustamenti nei valori di bilancio aggregati. I modelli
tradizionali di valutazione (DCF e multipli) mostrano tutta la loro valenza, in società mature, con quote di
mercato consolidate da una storia di successi finanziari alle spalle, diversamente succede quando sono applicati
a società giovani con alti tassi di crescita, con nessuna storia finanziaria alle spalle, che registrano perdite
operative e fondate quasi interamente su asset strategici intangibili. Quindi, la valutazione dei SNs, impone la
sperimentazione di nuovi modelli con assunzioni tali da poter rispecchiare l’aleatorietà ed il rischio derivante
dai risultati futuri delle stesse?
Si procede nella stesura dell’argomento, approfondendo i seguenti aspetti:
 breve review della letteratura in materia;
 breve panoramica delle metodiche valutative;
 alcune considerazioni finali.
3. REVIEW DELLA LETTERATURA
Per quanto concerne la letteratura relativa alla valutazione delle Internet Company è stato prodotto molto poco,
ed i papers prodotti risalgono al periodo post bolla Dot.com. Relativamente scarsa, invece, risulta la letteratura
che concerne la valutazione delle società legate al mondo dei “Social Network”.
La descrizione della più importante letteratura consultata è divisa nelle seguenti aree: l’area Social
Networks ed Internet Company, l’area R&D e Intangible Assets e l’area Metodi e Modelli della Valutazione
Aziendale.
Area Social Network ed Internet Company
A. Damodaran, 2000 [4] in questo lavoro, mette in risalto le difficoltà dell’applicazione di alcuni modelli
valutativi come il DCF ed il metodo dei multipli a società con utili negativi, con una breve storia finanziaria
e che per caratteristiche intrinseche risulta difficile selezionare un campione di comparables.
A. Micalizzi, 2000 [9] studia l’utilizzo dell’opzione reale di switch, analizzando il caso Tiscali, evidenziando
come una strategia flessibile da parte delle società sia premiata dal mercato.
J. J. Heckman, 2000 [13] nel proprio lavoro evidenzia quanto un problema di selezione campionaria possa
produrre distorsioni nelle stime dei parametri.
E.S. Schwartz, M. Moon, 2001 [12] nel lavoro rivisitato, applicano il modello delle opzioni reali e le tecniche
di capital budgeting per la valutazione delle Internet Company, utilizzando un modello con processo stocastico
continuo, effettuando un’analisi di sensitività sui parametri aggiustati per il rischio, proponendo infine una
valutazione di eBay.
L. Guarti, L. Zanetti, 2012 [16] nel lavoro presentato, pone in evidenza che le metodologie basate sui multipli
tendono ad consolidare i fenomeni di ipervalutazione e di sottovalutazione e che nella valutazione dei piani
aziendali a 10 anni in molti casi più del 70% del valore societario stimato deriva dal valore derivanti dopo il
l’ottavo anno.
J.Shemen, 2013 [15], selezionando un campione di Social Network, mette in evidenza che i metodi
quantitativi utilizzati dagli analisti per la valutazione degli stessi, è legata per il 60% dei casi all’utilizzo dei
DCF e per il 40% all’utilizzo dei multipli come (EV/Ebitda, EV/Sales). Inoltre vi è un’evidenza legata
all’utilizzo di metriche diverse nello stesso campione di comparables.
3
M. Massari, G. Gianfrate, 2013, La (Esorbitante) Valutazione di Facebook & C. Una Nuova Bolla internet?

3
M. Massari, G. Gianfrate, 2013 [18] evidenzia come il numero di users giornalieri di un social non sono
necessariamente indicatori di una capacità di generare ricavi e profitti in modo stabile.
T. Onesti, N. Angiola, M. Romano, M. Taliento, 2013 [23] partendo dalle problematiche di valutazione legate
alle Internet Company, propongono le opzioni reali (con modello continuo e discreto) come strumenti più
idonei a catturare il valore intrinseco delle Internet Company.
Area R&D e Intangible Assets
A. Damodaran, 1999 [3] analizza come la riclassificazione dei costi di R&D (da costi operativi a costi
pluriennali) impatta sulla profittabilità aziendale e sul ROE, notando che nelle società mature tale
riclassificazione produce una riduzione del ROE, mentre il contrario accade per le società in crescita.
A. Damodaran, 2009 [5] in questo lavoro pone in evidenza come molte società trattino contabilmente i costi
di R&D più come spese operative che come costi pluriennali (immobilizzazioni), questo approccio insieme
alle stock option assegnate ai dipendenti, creano distorsioni nei dati contabili, soprattutto nella stima degli
utili e dei cash flows.
A. Damodaran, 2013 [2] sottolinea che l’applicazione del Fair Value provvede a generare valori contabili
piuttosto vicino al vero valore degli asset nelle società mature, diversamente crea valori divergenti per società
con alti livelli di crescita, generando per queste ultime una maggiore volatilità.
Area Metodi e Modelli della Valutazione Aziendale
N. Kulatilaka, S.G. Marks, 1988 [21] approfondiscono il valore strategico generato dalla flessibilità, proponendo
un’analisi comparata di due società, la prima che può utilizzare solo un certo tipo di tecnologie, la seconda invece,
può utilizzare più tecnologie della prima.
E.H. Bowman, G.T. Moskowitz, 2001 [11] rilevano come l’utilizzo di modelli di opzioni reali nell’analisi
strategica aiutino a ridisegnare il processo d’investimento, incoraggiando una proattiva esplorazione
dell’incertezza derivante dagli stessi progetti aziendali.
A. Damodaran, 2005 [6] mette in risalto la difficoltà di stima dei parametri delle opzioni reali applicate al
corporate finance e considera l’applicazione di tre tipologie di opzioni legati ai progetti di sviluppo: l’opzione di
abbandono, l’opzione di crescita ed espansione e l’opzione legata ai prodotti con diritti brevettati. Inoltre pone in
discussione l’ipotesi di considerare l’equity come call option nelle società.
L.E. Brandao, J.S. Dyer, W.J. Hahn, 2005 [17] utilizza gli alberi decisionali binomiali con probabilità di rischio
neutrale per approssimare l’incertezza legata ai cambiamenti dei valori dei progetti nel tempo, inoltre propone
l’utilizzo delle simulazioni di Monte Carlo per stimare l’incertezza dell’underlying asset.
A. Damodaran, 2006 [7] indaga le metodologie di valutazione approfondendo il DCF (Discounted Cash Flow) e
il metodo dei multipli. Inoltre, vi è una parte dedicata all’impatto dell’adozione del Fair Value sugli asset del
bilancio.
P. Agnoli, F. Piccolo, 2008 [22] pongono in risalto come la discutibilità di utilizzare il valore atteso di una scelta,
fosse già stata messa in discussione agli inizi del 1700.
A. Damodaran, 2009 [8] presenta un modello per la valutazione delle società giovani che tiene conto delle alte
probabilità di fallimento delle stesse.
D.D. Garcia Pires, 2010 [10] presenta un modello di opzioni reali con mean-reverting (tendenza dei valori a
ritornare verso la media) applicandolo a progetti aziendali ed a progetti legati all’e-business.
M.S. Salerno, L.A. De V. Gomes, V. C. Brasil, 2015 [20] presentano cinque case studies su progetti con alti livelli
di incertezza, da cui si nota che il successo dell’implementazione delle opzioni reali ai casi di corporate finance
è legato fortemente alla struttura organizzativa aziendale ed alla capacità della stessa di gestire l’incertezza.
4. METODI VALUTATIVI: BREVE PANORAMICA
La metodologia ed i modelli utilizzati per la valutazione aziendale, rappresentano la base di partenza di un
lavoro di questo tipo. Pertanto si è ritenuto necessario riportarli brevemente.
Per evidenziare la ratio guida nei processi valutativi, è necessario partire dalla formula base della valutazione:
𝑀𝑉 = 𝑉𝐸𝐴 + 𝑉𝐺𝑂; con MV, valore di mercato (Market Value), VEA, valore economico degli asset esistenti
(Value o f Existent Assets), VGO, valore delle opportunità di crescita (Value of Growth Opportunities).4
4
Ovvio che la parte più significativa da stimare nei Social Networks è il valore derivante dal VGO, che identifica il valore derivante dai flussi di
cassa derivanti da opportunità future, valutabili là dove esistono i presupposti tali da mettere in evidenza l’esistenza di investimenti strategici su cui la
società sta investendo (es. gli investimenti in R&D).

4
I metodi in questo report, brevemente descritti, per la determinazione del Market Value sono: il DCF; il metodo
dei multipli, il metodo EVA, il metodo delle Opzioni Reali.
Il DCF (Discounted Cash Flow) attualizza i flussi di cassa scontandoli per un tasso che rispecchia la
rischiosità degli stessi flussi, tra le assunzioni alla base di questo modello, vi è quella che i cash flow futuri
sono conosciuti. La parte più critica di questo modello è quella relativa alla stima del tasso di attualizzazione5
.
Un approccio per calcolare questo tasso è usare il CAPM6
. Stimato il tasso, è possibile utilizzare la prima
formula7
(il caso generale) [3.1] o la seconda formula (per società con crescita costante ad un tasso costante g)
[3.2]:
𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑜𝑓 𝐹𝑖𝑟𝑚 𝑐𝑔 = ∑
𝐹𝐶𝐹𝐹𝑡
(1+𝑊𝐴𝐶𝐶) 𝑡
∞
𝑡=1 [3.1]
𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑜𝑓 𝐹𝑖𝑟𝑚 𝑠𝑔𝑟 =
𝐹𝐶𝐹𝐹1
𝑊𝐴𝐶𝐶−𝑔 𝑛
[3.2]
Con, 𝐹𝐶𝐹𝐹𝑡, il Freee Cashflow to Firm nell’anno t, WACC8
(Weighted Average Capital Cost), 𝐹𝐶𝐹𝐹1, il
Freee Cashflow to Firm atteso nel prossimo anno, 𝑔 𝑛 il tasso di crescita del FCFF. In questo report non si
prendono in considerazione modelli DCF a due o più stadi.
Limiti della metodologia. Difficoltà nel determinare la bontà dei dati prospettici aziendali, per la stima dei
ricavi futuri. Poca flessibilità nel catturare il valore generato dal management, data dalla flessibilità di
intraprendere progetti (se ritenuti profittevoli), abbandonarli (se ritenuti non più profittevoli) o sospenderli (se
ritenuti momentaneamente non favorevoli). Le stime del 𝛽 possono essere facilmente distorte dalla grandezza
del campione di riferimento, con distorsioni riflesse nel tasso di crescita “g” e nel tasso di attualizzazione dei
flussi di cassa futuri. Non omogenea applicazione delle politiche contabili legate ai costi di R&S da parte delle
società comparables.
Il metodo dei multipli si basa sull’assunzione che il valore di una società si possa determinare dal
valore di società con caratteristiche analoghe, di solito operanti nello stesso settore. Le fasi previste per
l’applicazione del modello sono diverse9
e presentano diversi problemi di stima. Limiti della metodologia.
L’utilizzo di regressioni, per la stima di parametri basati su dati fondamentali, possono dare origine a problemi
di multicollinearità. Selezione del campione di comparables (società entrate da poco nel mercato possono
essere valutate con società dello stesso settore che sono già mature?). Il campione deve prevedere l’inserimento
di quelle società dello stesso settore che sono uscite dal mercato? Multipli costruiti su grandezze contabili
(influenzabili da politiche di bilancio e da politiche fiscali), possono determinare distorsioni nelle stime.
Il metodo EVA, (Economic Value Added), è una metodologia strettamente legata alla creazione di
valore da parte dell’azienda, infatti misura il valore creato, dove per valore s’intende in questo caso il “profitto”
che residua dopo aver dedotto il costo del capitale investito utilizzato per generare quel profitto. L’assunto
base del metodo EVA, è che: un’azienda crea valore laddove i profitti sono superiori al costo delle fonti
complessive di finanziamento. Pertanto, per valore si intende il profitto operativo, al netto delle imposte,
dedotto un costo forfettario rappresentativo della remunerazione dell’investimento fatto (quindi del capitale
5
Per calcolare, il tasso di attualizzazione dell’investimento, è necessario: (a) definire un buon campione di società omogenee, (b) stimare il beta
settoriale dal campione estratto di società comparables, (c) usare l’equazione del CAPM (Capital Asset Pricing Model)per estrarre il tasso di
attualizzazione aggiustato per il rischio di settore (rischio sistematico) dove opera la società oggetto di analisi.
6
Il Capital Asset Pricing Model è basato sulle seguenti assunzioni: assenza di costi di transazioni, gli asset sono infinitamente indivisibili, assenza di
tasse, perfetta competizione, gli agenti del mercato prendono le decisioni secondo la metodologia di Markowitz, la vendita allo scoperto è permessa, è
possibile indebitarsi e prestare soldi illimitatamente ad un tasso risk free, tutte le aspettative sono omogenee e tutti gli assets sono negoziati. 𝐸(𝑅𝑖) =
𝑅𝑓 +
𝐸(𝑅 𝑀)−𝑅 𝑓
𝜎 𝑀
2 𝜎𝑖; 𝛽𝑖 =
𝜎𝑖𝑀
𝜎 𝑀
2 ; 𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + 𝛽𝑖[𝐸(𝑅 𝑀) − 𝑅𝑓]; Dove 𝐸(𝑅𝑖) è il ritorno atteso dell’ i-esimo asset, 𝑅𝑓 è il tasso risk free, 𝐸(𝑅 𝑀) è il
ritorno atteso del market portfolio, 𝜎𝑖 la volatilità dell’ i-esimo asset, 𝜎 𝑀 la volatilità del market portfolio, 𝜎𝑖𝑀 la covarianza tra l’ i-esimo asset ed il
market portfolio, 𝛽𝑖 il rischio intrinseco dell’asset i-esimo (usato spesso per descrivere il comportamento dell’asset rispetto al 𝛽 𝑀 del mercato pari ad
1).
7
vi sono diverse formule di DCF che variano in base alle assunzioni sulla società valutata.
8
WACC = Cost of Equity (Equity/(Debt + Equity)) + Cost of Debt (Debt/(Debt+ Equity)). Costo medio ponderato del capitale.
9
(I) selezione di un campione delle società comparables, (II) scelta di multipli significativi, (III) calcolo dei multipli, (IV) applicazione del campione.
La prima fase è una fase molto delicata, perché prevede di delineare il campione in base ad alcuni presupposti, infatti si definiscono prima i tratti
salienti, determinando in maniera accurata le caratteristiche delle società che devono comporre il campione. La seconda fase, prevede la selezione
degli indicatori più significativi economico, patrimoniali e finanziari che possono contribuire a spiegare il valore intrinseco della società, come:
EV/Ebitda, EV/Ebit, P/E, EF/FCFFO, EV/Sales, etc.. La terza fase prevede la stima degli indicatori dal campione selezionato, e l’ultima fase prevede
la proiezione degli indicatori medi estratti dal campione sulla società oggetto di valutazione.

5
inizialmente investito). 𝐸𝑉𝐴 = 𝑁𝑂𝑃𝐴𝑇 − (𝑊𝐴𝐶𝐶 ∗ 𝐶𝐸)10. Dall’EVA si giunge al valore di mercato della
società (Enterprice Value), determinando prima il Market Value Added (MVA)11
e poi aggiungendo il capitale
impiegato: 𝐸𝑉 = 𝐶𝐸 + 𝑀𝑉𝐴 . Limiti della metodologia. Questo modello incorre nello stesso problema
derivante dalla stima del costo del capitale stimato da un campione di comparables, come già descritto per il
DCF.
Il metodo delle Opzioni Reali assume che è possibile considerare il valore di un investimento
strategico futuro come un payoff 12
di una call. Se si considera nell’equazione del payoff della call, il premio
K, pagato dall’holder (chi acquista il diritto) al writer (chi vende il diritto), si ha che il guadagno (perdita) netto
𝐺(𝑆 𝑇), dell’opzione è pari a: 𝐺(𝑆 𝑇) = max[−𝐾, 𝑆 𝑇 − 𝑋 − 𝐾 ].
Assumendo per un attimo che 𝑆 𝑇 sia il valore dei ricavi di un progetto d’investimento, ed X il costo operativo
dell’investimento, e K l’investimento in R&D che un’azienda dovrebbe sostenere per garantirsi il diritto di
investire (o meno) qualora le condizioni del mercato siano tali che 𝑆 𝑇>X, (Ricavi > Costi Op.), allora il
guadagno (perdita) netto dell’holder (la società in questo caso) è lo stesso precedentemente riportato, cioè
𝐺(𝑆 𝑇) = max[−𝐾, 𝑆 𝑇 − 𝑋 − 𝐾 ], con 𝐺 variabile aleatoria dipendente dalla variabile aleatoria 𝑆 𝑇 (i ricavi del
progetto di investimento). Detto questo, il VGO (Value of Growth), dovrebbe riflettere il valore di tutti i payoff
derivanti dai progetti futuri 𝐺(𝑅𝑖𝑐𝑎𝑣𝑖 𝑇) = max[−𝑅&𝐷, 𝑅𝑖𝑐𝑎𝑣𝑖 𝑇 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑖 𝑂𝑝. −𝑅&𝐷 ] su cui la società ha
acquistato una call. In riferimento ai metodi di stima del valore di una call si distinguono: il modello stocastico
continuo (Modello Black & Scholes) ed il modello stocastici discreto (Modello Binomiale, Cox-Ross
Rubinstein).
Il modello di Black–Scholes–Merton (1973) si basa su diverse assunzioni13
. Una di quelle che
caratterizza di più il modello è l’assunzione che la sottostante 𝑆𝑡, sia una variabile aleatoria, con moto
browniano geometrico (MBG)14
, che permette di costruire un portafoglio formato da un derivato e da un’azione
il cui rendimento nel prossimo istante di tempo abbia lo stesso tasso di rendimento dei titoli a breve privi di
rischio. Dall’equazione differenziale di Black-Scholes-Merton15
, che garantisce che il valore attuale del
portafoglio (appena descritto) sia uguale al prezzo dell’opzione, è possibile determinare la formula per valutare
le opzioni europee. Nel caso di un’opzione call europea, al tempo zero, su un titolo che non paga dividendi, si
ha che il valore dell’opzione è dato dalla seguente formula [3.3]:
𝑐0 = 𝑆0 𝑁( 𝑑1) − 𝑋𝑒−𝑟𝑇
𝑁( 𝑑2) [3.3]
Dove 𝑆0 rappresenta il prezzo del sottostante al tempo zero (prezzo corrente), X è il prezzo d’esercizio
dell’opzione (strike price), 𝑟 il tasso risk free, 𝑇 il tempo di scadenza dell’opzione (il time to maturity), 𝑁( 𝑥)
è la funzione di distribuzione di una variabile normale con media 0 e varianza pari ad 1, ed e numero di
Nepero. 𝑁( 𝑑2) rappresenta la probabilità che l’opzione venga esercitata. Mentre 𝑑1, e 𝑑2 sono dati dalle
10
Con NOPAT, Net Operating Profit After Tax (risultato operativo al netto d’imposte), WACC, Weighted Average Capital Cost (costo medio
ponderato del capital), CE,Capital Employed (capitale investito).
11
cioè la sommatoria attualizzata di tutti gli EVA futuri, costì calcolabiel 𝑀𝑉𝐴 = ∑
𝐸𝑉𝐴 𝑡
(1+𝑊𝐴𝐶𝐶) 𝑇
0
𝑡=1
12
Come visto precedentemente, il valore di un’azienda è calcolabile come somma del VEA (Value of Existent Asssets) e del VGO (Value of Growth),
dove quest’ultimo rappresenta la vera incognita dell’equazione, in quanto il valore della crescita è strettamente legato all’intraprendere, abbandonare o
sospendere progetti più o meno remunerativi nel tempo, flessibilità strategica questa, che ricorda il payoff di una call option europea12: 𝑐 𝑇 =
max[0, 𝑆 𝑇 − 𝑋 ]. Con 𝑐 𝑇 il valore dell’opzione della call, 𝑆 𝑇 il prezzo di mercato del sottostante (underlying asset) a scadenza (data di esercizio, time
to maturity), X il prezzo d’esercizio (strike price). L’opzione sarà ITM (In The Money), cioè genererà un payoff positivo se 𝑆 𝑇>X, mentre sarà OTM
(Out of The Money), generando payoff negativo, se 𝑆 𝑇<X , diversamente, sarà ATM (At The Money), generando payoff nullo, se 𝑆 𝑇=X.
13
(1) il prezzo della sottostante segue un “Moto Browniano Geometrico” (MBG), (2) le vendite allo scoperto sono consentite e non esistono
restrizioni all’utilizzo dei relativi proventi, (3) non esistono costi di transazione o tasse ed i titoli sono perfettamente divisibili, (4) l’azione non paga
dividendi durante la vita del derivato, (5) non esistono opportunità di arbitraggio prive di rischio, (6) i titoli vengono negoziati continuamente, (6) il
tasso d’interesse, risk free a breve, è uguale per tutte le scadenze.
14
Cioè la cui traiettoria è descritta dalla seguente funzione:
𝑑𝑆 𝑡
𝑆 𝑡
= 𝜇𝑑𝑡 + 𝜎𝑑𝑧 ; dove 𝜇 è il tasso di rendimento atteso della sottostante, 𝜎 è la
volatilità del prezzo dell’azione, 𝑑𝑧 è un processo di Wiener (Una variabile z segue un processo di Wiener se la variazione ∆𝑧 = 𝜀√∆𝑡 in un piccolo
intervallo ∆𝑡, con 𝜀~𝑁(0,1) ed i valori di ∆𝑧 in due qualsiasi intervalli ∆𝑡 sono indipendenti.) processo usato in fisica (per descrivere il movimento
delle particelle soggette ad un gran numero di piccoli shock molecolari e sono chiamati “moti Browniani”).
15
è la seguente: (
𝜎2 𝑆2
2
) (
𝜕2 𝑐
𝜕𝑆2
) + 𝑟𝑓 𝑆 (
𝜕𝑐
𝜕𝑆
) − 𝑟𝑓 𝑐 = 0; con 𝜕𝑐/𝜕𝑆 derivata parziale, 𝜕2
𝑐/𝜕𝑆2
derivata parziale seconda di c rispetto ad S. Da cui dato un
payoff di un derivato ad un certo tempo T, con la trasformazione dell’equazione appena illustrata, ed in base al principio della valutazione neutrale per
il rischio, assumendo che il tasso di rendimento atteso dell’asset sottostante sia pari al tasso d’interesse privo di rischio r, calcolando il valore atteso del
derivato al tempo T e attualizzando il valore atteso con il tasso risk free, si determina il valore dell’opzione.

6
relative formule16
. Limiti della metodologia. Esiste un mercato attivo della sottostante, cosa non sempre
verificabile nel caso la sottostante sia un flusso di cassa derivante da un progetto innovativo totalmente unico.
Modello limitato ad opzioni di tipo europeo e non americano (con possibilità di esercizio prima della data di
scadenza). Forte rigidità delle ipotesi17
(è davvero ragionevole assumere che i flussi di cassa futuri seguano
un moto browniano?). Difficoltà nello stimare la volatilità del sottostante quando si tratta di variabili come
ricavi o cash flow di società che hanno una breve storia finanziaria. L’aumentare della volatilità della
sottostante influenza la probabilità che l’opzione sia ITM (In The Money), generando un maggior valore
attuale, quindi si assiste all’inversione della correlazione rischio/valore (all’aumentare del rischio aumenta il
valore del payoff dell’opzione).
Il modello binomiale, (Cox-Ross-Rubinstein, 1979), prevede che, dato il prezzo di un sottostante
𝑆0, ed un opzione c, ed una data di scadenza T (per l’esercizio dell’opzione), ed X, il prezzo d’esercizio della
stessa; ipotizzando che il sottostante possa subire una variazione18
, si ha che il tasso di variazione del prezzo
dell’azione in caso di rialzo è 𝑢 − 1 mentre, in caso di ribasso è 1 − 𝑑. Con c, che assume in caso di rialzo
del prezzo del sottostante valore 𝑐 𝑢, e 𝑐 𝑑 diversamente.
Figura 1. Payoff Modello Binomiale ad uno stadio.
Con i relativi payoff a scadenza19
. Per stimare, il valore in 𝑐0, è necessario scontare i flussi ad un tasso risk
free 𝑟𝑓, ed associando ai due scenari una probabilità oggettiva pari a 𝑃𝑟 in caso di rialzo dei prezzi del
sottostante, e (1 − 𝑃𝑟) in caso di ribasso, si avrà che il valore di una call è:
𝑐0 =
𝑃𝑟 𝑐 𝑢+ (1−𝑃𝑟)𝑐 𝑑
𝑟
[3.4]
con r fattore di capitalizzazione, 𝑢 fattore moltiplicativo, 𝑑 fattore demoltiplicativo e 𝑃𝑟 così determinabili20
.
Con lo stesso approccio è possibile generalizzare il modello21
a due stadi22
è determinare l’albero della call
price23
.
Figura 2. Payoff Modello Binomiale a due stadi.
16
𝑑1 =
ln(
𝑆0
𝑋
)+(𝑟+
𝜎2
2
)𝑇
𝜎√𝑇
; 𝑑2 =
ln(
𝑆0
𝑋
)+(𝑟−
𝜎2
2
)𝑇
𝜎√𝑇
17
L’applicazione del modello di B&S ai progetti aziendali, non tiene conto che se l’azienda esercita ad un certo periodo t, l’opzione di sviluppare il
progetto allora la sottostante (i ricavi del progetto) potrà subire delle variazioni significative. Il modello B&S si basa su un processo stocastico continuo
della variabile aleatoria, ciò che è difficile assumere sui ricavi derivanti dai progetti di investimento aziendali. L’esercizio dell’opzione è istantanea,
cosa altrettanto difficile nei progetti aziendali, perché l’esercizio di un opzione su un brevetto generato da investimenti di R&D può avvenire in un certo
periodo di tempo, perché si necessità della costruzione di impianti, etc.
18
positiva 𝑆0 𝑢 , ed una variazione negativa 𝑆0 𝑑, con (𝑑 < 1 < 𝑢)
19
Payoff di una call europea su un sottostante S, sarà nei due scenari: 𝑐 𝑢 = max[0, 𝑆0 𝑢 − 𝑋 ], 𝑐 𝑑 = max[0, 𝑆0 𝑑 − 𝑋 ].
20
𝑟 =
1
1+𝑟 𝑓
; 𝑃𝑟 =
(𝑟−𝑑)
𝑢−𝑑
; 𝑢 = 𝑒 𝜎√∆𝑡
; 𝑑 =
1
𝑒 𝜎√∆𝑡
21
Una delle caratteristiche di questo modello è che è necessario costruirlo a ritroso, secondo il modello roll-back, ed utilizza i fattori di attualizzazione
pari a 𝑞 𝑢 per scenari positivi, e 𝑞 𝑑 per scenari negativi. Con 𝑞 𝑢 = (
𝑃𝑟
𝑟
) e 𝑞 𝑑 = (
1−𝑃𝑟
𝑟
).
22
si ha che se il prezzo della sottostante 𝑆0, subisce una variazione positiva di 𝑢 volte, o scende per 𝑑 volte si ha che il valore della sottostante e
dell’opzione a scadenza è pari alla combinazione riportata nell’albero del call price.
23
che determina la possibile combinazione di eventi favorevoli/sfavorevoli, in un modello a due stadi.

7
Limiti della metodologia. Difficoltà nello stimare la volatilità della sottostante in più stadi. Nel caso di società
come Social Networks, aventi una storia di risultati pregressi molto limitata, questo problema sarebbe
ulteriormente accentuato.
Questi sono i modelli alla base delle metodiche valutative. Ma se ognuno di questi comporta forti distorsioni,
e la volatilità dei titoli dei SNs non fa altro che allargare il pay-off del valore futuro delle stesse, allora ci si
chiede se il valore riflesso dal mercato è solo l’ombra creata dall’aumento della volatilità degli stessi titoli, ed
allora quale potrebbe essere il modello ideale per la valutazione di queste società?
5. ALCUNE CONSIDERAZIONI FINALI
Dopo questa panoramica dei metodi quantitativi utilizzati nella letteratura nazionale ed internazionale e delle
politiche contabili che influenzano lo società oggetto di analisi, ci si chiede se davanti a società del genere non
sia il caso di adottare metodi basati sulla “conoscenza euristica”, un esempio: la metodologia dei SEF (Fuzzy
Exper System). Tali sistemi sono considerati sistemi di intelligenza artificiale, basati su un database di variabili
linguistiche derivanti da interviste ad esperti di settore, una volta creato il database, il sistema è implementato
con regole “IF…THEN…” che replicano (le funzioni di membership) il ragionamento degli esperti, generando
soluzioni prossime a quelle che potrebbero generare gli stessi esperti di settore. Applicazioni del genere non
sono state mai effettuate, almeno per adesso.
Ad ogni modo anche l’applicazione dei vari modelli precedentemente visti, potrebbe portare a risultati molto
differenti, generando una difficoltà di interpretazione dei risultati, da qui ne deriverebbe più una ricerca a
tentoni di quello che potrebbe essere un valore consistente.
In conclusione, sembrerebbe che siamo di fronte ad un paradosso “rischio - valore” (maggior rischio genera
maggior volatilità che genera maggior valore, ma attenzione, rischio significa anche maggiore perdite attese),
pertanto la domanda non è “qual è il valore atteso della scommessa?” ma piuttosto: “su quale modello
scommettiamo per decidere su quale società scommettere?”

8
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