1. Soal Latihan dan Pembahasan
Matriks
Di susun Oleh :
Yuyun Somantri1
http://bimbinganbelajar.net/
Di dukung oleh :
Portal edukasi Gratis Indonesia
Open Knowledge and Education
http://oke.or.id
Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap
menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial
1
Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu
meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di
SMA Negeri 3 Tasikmalaya

2. 1
Matriks
 1 0
1. Jika A =  dan I matriks satuan ordo dua, maka A2 − 2 A + I = .......
 2 3

Jawab :
 1 0  1 0  1 0  1 0  0 0 
A2 − 2 A + I =    2 3 − 2  2 3 +  0 1  =  4 4 
 2 3        
 1 2  1 0
2. Diketahui matriks A =   dan I =  0 1 . Tentukan nilai x supaya matriks A – xI
 4 3  
merupakan matriks singular !
Jawab :
 1 2  x 0   1 − x 2 
A − xI =   −   = 
 4 3  0 x   4 3 − x

Matriks singular syaratnya determinannya = 0 sehingga :
1− x 2
= 0 ⇔ (1 − x)(3 − x ) − 8 = 0 ⇔ x = − 1 atau x = 5
4 3− x
 2 − 3
3. Tentukan invers matriks A = 
− 2 4
Jawab :
1  4 3  2 3 
A− 1 =  2 2 =  1 1 
2
2.4 − ( − 2)(− 3)    
 2 5  5 4
4. Jika A =  dan B =  maka tentukan determinan ( AB)− 1 !
 1 3
  1 1

Jawab :
2 5
A=  ⇒ A = 6− 5 = 1
1 3

5 4
B=  ⇒ B = 5− 4 = 1
1 1

1 1 1
( AB) − 1 = = = =1
AB A B 1.1
 3 4  2 1
5. Tentukan matriks P jika   P =  4 3
 1 2  
Jawab :

3. 2
−1
 3 4  2 1 1  2 − 4  2 1  − 6 − 5
P=    4 3 = 6 − 4  − 1 3   4 3 =  5
 1 2        4

2 1  − 1 1
6. Diketahui A =   dan B =  0 . Tentukan nilai A – 2B !
 0 − 1  2

Jawab :
 2 1   − 2 2   4 − 1
A − 2B =  −   =  
 0 − 1  0 4  0 − 5
 1 − 5
 2 − 3 1  
7. Diketahui A =   dan B =  − 2 4  . Tentukan –2AB
 − 4 0 4  3 6
 
Jawab :
 1 − 5
 − 4 6 − 2    − 22 32 
− 2AB =    − 2 4  =  − 16 − 88
 8 0 − 8  3 6  
 
 2 1  4 3  5 1
8. Diketahui A =   , B =  2 3 dan C =  4 2 . Tentukan AB - C
 3 2    
Jawab :
 2 1   4 3  5 1   5 8 
AB − C =    −   =  
 3 2  2 3  4 2  12 13
x+ y x   1 − 1
x
9. Diketahui A =  dan B =  2
 . Jika A menyatakan matriks
t
 y x − y
  − 2y 3 
tranpose dari A maka tentukan x jika At = B
Jawab :
x+ y y   1 − 1 x
At = B ⇒  =  2

 x x − y  − 2 y
 3 
x + y = 1
 ⇒ x= 2
x − y = 3
 5 a 3  5 2 3 
10. Diketahui   =   . Tentukan a + b + c !
 b 2 c   2a 2 ab 
Jawab :

4. 3
a = 2 ⇒ b = 2a = 4 ⇒ c = ab = 8
a + b + c = 14
 a 4  2c − 3b 2a + 1
11. Diketahui A =   dan B =  a . Jika A = 2 B t maka tentukan c !
 2b 3c   b+ 7 
Jawab :
 a 4  2c − 3b a 
A = 2Bt ⇒   = 2  2a + 1 b + 7 
 2b 3c   
 a 4   4c − 6b 2a 
 2b 3c  =  4a + 2 2b + 14
   
2a = 4 ⇔ a = 2
2b = 4.2 + 2 ⇔ b = 5
3c = 2.5 + 14 ⇔ c = 8
 x − 2  − 1 3  y 4 
12. Diketahui   + 2  4 x  =  4 10 . Tentukan x !
− 4 y     
Jawab :
x− 2 4   y 4
 4 =
 y + 2 x   4 10
  
x− y = 2 
 ⇒ x= 4
2 x + y = 10
 x log y 2
log z   4 log z 2
13. Diketahui  3  =  1
. Tentukan x !
 1 log y   1 2
Jawab :
2
log z = 2 ⇔ z = 4
3
log y = 1
2
⇔ y= 3
x
log y = 4 log z⇒ x log 3 = 4 log 4 ⇔ x = 3
 2 x − 5  y 2  8 − 3
14. Diketahui A =   , B =  2 4 dan C =  5 2 x  . Tentukan nilai x + y yang
 3 y    
memenuhi A+ B = C
Jawab :

5. 4
 2x + y − 3   8 − 3
A+ B = C ⇒  =
 5 y + 4

 5 2x 
 
2 x + y = 8
 ⇒ x = 3 dan y = 2
y + 4 = 2 x
x+ y = 5
 1 a + b  a − 1 0  1 0
15. Diketahui A =  ,B=  − c d  dan C =  1 1 . Jika A + B = C maka
t 2
b c     
tentukan d !
Jawab :
A + Bt = C 2
 1 a + b   a − 1 − c   1 0  1 0 
b + =
 c   0
  d   1 1  1 1 
    
 a a + b − c   1 0
b =
 c + d   2 1
  
a = 1 dan b = 2
a + b − c = 0 ⇒ c = 1+ 2 = 3
c + d = 1 ⇒ d = 1− 3 = − 2
 − 4 − 2 − 1 8   − 2 − 24
16. Diketahui A =   , B =  3 − 4 dan C =  14 . Jika AB = C maka
 4 p    8 

tentukan p !
Jawab :
 − 4 − 2  − 1 8   − 2 − 24
AB = C ⇒  =
 4 p   3 − 4  14
    8 

 − 2 − 24   − 2 − 24
 3 p − 4 32 − 4 p  =  14 8 
   
3 p − 4 = 14 ⇔ p = 6
 − 1 d   4 − 5  2 − 1  2c 1 
17. Diketahui   +   =     . Tentukan a !
 − b 3   − 3 b   − 4 3   c a + 1
Jawab :
 3 d − 5  3c − a + 1
 − b − 3 3 + b  =  − 5c 3a − 1 
   
3 = 3c ⇔ c = 1
− b − 3 = − 5c ⇒ b = 5.1 − 3 = 2
3 + b = 3a − 1 ⇒ 3 + 2 = 3a − 1 ⇔ a = 2

6. 5
 1 4  1 0
18. Jika A =   dan I =  0 1 memenuhi persamaan A = pA + qI maka p – q = …..
2
 2 3  
Jawab :
 1 4  1 4  p 4 p   q 0 
A2 = pA + qI ⇒     =  +  
 2 3  2 3  2 p 3 p   0 q 
 9 16  p + q 4p 
 8 17  =  2 p 3 p + q 
   
8 = 2p ⇔ p = 4
9= p+ q⇒ q = 5
p− q = 4− 5 = −1
19. Jika α , β dan γ sudut-sudut segitiga ABC dan
 sin α cosα   cos β − sin β   sin γ cos 1 γ 
=  maka tentukan γ
2
!
 cos β
 sin β   sin β
  cos β   1
  0 
Jawab :
 sin α cos β + cosα sin β cosα cos β − sin α sin β   sin γ cos 1 γ 
 =  1
2
 cos 2 β + sin 2 β 0 
   0 
 sin (α + β ) cos(α + β )   sin γ cos 1 γ 
 =  1
2
 1 0 
   0 
cos (α + β ) = cos 1 γ
2
cos (180 − γ ) = cos 1 γ
2
− cos γ = cos 1 γ
2
− (2 cos 2 1 γ − 1) = cos 1 γ
2 2
(2 cos 1 γ − 1)(cos 1 γ + 1) = 0
2 2
1
cos 1 γ =
2
⇒ γ = 120
2
cos 2 γ = − 1 ⇒ γ = 360
1
20. Hasil kali matriks ( BA)( B + A− 1 ) B − 1 = .........
Jawab :
( BA)( B + A− 1 ) B − 1 = ( BA)( BB − 1 + A− 1B − 1 )
= BA)( I + A− 1B − 1 0 = BA + BAA− 1B − 1 = BA + I
x x − 2 − 2
21. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan =
2 x 2 − 2
Jawab :

7. 6
x 2 − 2 x = 4 + 4 ⇔ ( x − 4)( x + 2) = 0 ⇔ x = 4 atau x = − 2
 2 1  − 1 2  a − 1
22. Diketahui A =   , B =  5 6 dan C =  2 9  . Jika determinan 2A – B + 3C
 3 4    
adalah 10, maka tentukan nilai a !
Jawab :
3a + 5 − 3
2 A − B + 3C = = 10
7 11
(3a + 5).11 + 21 = 10 ⇔ a = − 2
5+ x x   9 − x
23. Diketahui A =   dan B =  7 4  . Jika A = B maka tentukan x !
 5 3x  
Jawab :
(5 + x)(3 x) − 5 x = 36 + 7 x ⇔ ( x + 4)( x − 3) = 0
x = − 4 atau x = 3
 0 2 3
 − 2 0 4
24. Tentukan nilai determinan matriks  
 − 3 − 4 0
 
Jawab :
0 2 3 0 2
− 2 0 4 − 2 0 = 0 − 24 + 24 − 0 − 0 − 0 = 0
− 3 − 4 0−3 − 4
 1 2  1 0
25. Diketahui matriks A =   . Jika AB =  0 1 maka tentukan matriks B !
 3 4  
Jawab :
1  4 − 2  − 2 1 
AB = I ⇒ B = A− 1 = =  
4 − 6  − 3 1   3 − 1
  2 2
 2 x + 1 3
26. Jika matriks A =   tidak mempunyai invers, maka tentukan x !
 6 x − 1 5

8. 7
Jawab :
Syarat matriks tidak mempunyai invers jika A = 0 sehingga :
(2x+1).5-3(6x-1)=0 ⇔ x=1
 a b −1
27. Jika A =   dan A = A maka ad – bc = …….
t
 c d
Jawab :
 a c 1  d − b
At = A− 1 ⇒   = ad − bc  − c a 
 b d  
ad bc
ad − bc = −
(ad − bc) 2
(ad − bc) 2
(ad − bc )((ad − bc ) 2 − 1) = 0
ad − bc = 0 tidak memenuhi
ad − bc = ± 1
7 k −1
28. Jika A =  2
 dan A = A maka tentukan k !
 6 5
Jawab :
−1 7 k 1 5 − k
A = A ⇒ 2
= 2
6 5 35 − 3k − 6 7
1
35 − 3k = (35 − 3k )
35 − 3k
34
35 − 3k = 1 ⇔ k =
3
 4
− 1  4 2
29. Diketahui C =  dan B =  . Jika A = C − 1 maka tentukan At B
7 7
2 
−
1
7 7   2 8

Jawab :
1 7
2 1
  2 1
A = C−1 = 1
7
 =  
8
49
− 1
49 7
4
7   1 4
2 1
At = 
1 4

2 1
 4 2  10 12 
At B =   2 8  =  12 34
1  4

  
10 12
At B = = 340 − 144 = 196
12 34

9. 8
 2( a1− b ) 1
2( a + b )

30. Tentukan invers dari  − 1 1 
 2( a − b )
 2( a + b ) 

Jawab :
1  2 ( a1+ b ) −1
2( a + b)
  1 −1

A− 1 =  1  = 2(a 2 − b 2 )  2( a1+ b ) 2( a + b)

1
4( a 2 − b 2 )
+ 1
4( a 2 − b 2 )  2( a − b )

1
2( a − b) 
  2( a − b)

1
2( a − b ) 

 a − b − a + b
=  
a+ b a+ b 
 1 2 −1 3
31. Jika A =   maka ( A ) = .......
 3 0
Jawab :
 2 0   1 0
A− 1 = 1
2  − 3 1 =  − 3 1 
   2 2
 1 0  1 0  1 0  1 0  1 0  1 0
( A− 1 ) 3 =  3 1   3 1   3 1
=  9 1 − 3 1
=  21 1 
 − 2 2  − 2 2  − 2 2 − 4 4  2 2  − 8 8
 4 2
32. Jika invers dari matriks A adalah   maka tentukan matriks A !
 3 1
Jawab :
1  1 − 2  − 1
−1 −1
1 
A = (A ) = − 3 4  =  3
2

4− 6   2 − 2
− 1 5   x   − 13
33. Jika    y  =  24  maka tentukan x dan y !
 4 − 6    
Jawab :
 x 1  − 6 − 5  − 13  3 
 y  = 6 − 20  − 4 − 1  24  =  − 2
       
 6 7  2 3
34. Jika P.  =   maka tentukan matriks P !
 8 9  4 5
Jawab :
 2 3 1  9 − 7 1  − 6 4  3 − 2
P=   54 − 56  − 8 6  = − 2  − 4 2 =  2 − 1 
 4 5      
 1 − 1  − 7 − 3  a b
35. Diketahui A =   , B =  11 14  dan X =  c d  . Jika AX = B maka tentukan d !
2 3     
Jawab :
AX = B ⇒ X = A− 1B
 a b 1  3 1  − 7 − 3  − 2 1 
 c d  = 3 + 2  − 2 1  11 14  =  5 4 ⇒ d = 4
       