StrAuto is an automated structural design and optimization software. It provides an iterative design process to generate and evaluate thousands of design alternatives to find the optimal solution that meets design targets like lowest cost. It was used to optimize the design of several large-scale building projects. For one project, a super tall tower, StrAuto optimized the outrigger levels, concrete strengths, and core wall thicknesses, analyzing over 4,600 design variations to minimize weight and lateral drift within limits. This led to a 7.8% reduction in weight from the initial design.
Il metodo FEM come strumento di Design-CheckStefano Vinto
Atti del Seminario avente come argomento l'introduzione all'utilizzo del Metodo FEM come strumento di analisi progettuale. Seminario accreditato presso il CNI e promosso dall'Ordine Ingegneri Cosenza.
Corso di Aggiornamento Professionale
MODELLAZIONE STRUTTURALE
E CALCOLO AUTOMATICO DELLE STRUTTURE
Ordine degli Ingegneri della Provincia di Pordenone
21-22 settembre 2017
Lezione Dott. Ing. Francesco Petrini
BisPy: un pacchetto Python per il calcolo della massima bisimulazione di graf...Francesco Andreuzzi
[Versione senza link]
Tesi triennale per il corso di laurea triennale in Ingegneria Informatica, Università degli Studi di Trieste (Dipartimento di Ingegneria e Architettura).
BisPy: un pacchetto Python per il calcolo della massima bisimulazione di graf...Francesco Andreuzzi
Tesi triennale per il corso di laurea triennale in Ingegneria Informatica, Università degli Studi di Trieste (Dipartimento di Ingegneria e Architettura).
StrAuto is an automated structural design and optimization software. It provides an iterative design process to generate and evaluate thousands of design alternatives to find the optimal solution that meets design targets like lowest cost. It was used to optimize the design of several large-scale building projects. For one project, a super tall tower, StrAuto optimized the outrigger levels, concrete strengths, and core wall thicknesses, analyzing over 4,600 design variations to minimize weight and lateral drift within limits. This led to a 7.8% reduction in weight from the initial design.
Il metodo FEM come strumento di Design-CheckStefano Vinto
Atti del Seminario avente come argomento l'introduzione all'utilizzo del Metodo FEM come strumento di analisi progettuale. Seminario accreditato presso il CNI e promosso dall'Ordine Ingegneri Cosenza.
Corso di Aggiornamento Professionale
MODELLAZIONE STRUTTURALE
E CALCOLO AUTOMATICO DELLE STRUTTURE
Ordine degli Ingegneri della Provincia di Pordenone
21-22 settembre 2017
Lezione Dott. Ing. Francesco Petrini
BisPy: un pacchetto Python per il calcolo della massima bisimulazione di graf...Francesco Andreuzzi
[Versione senza link]
Tesi triennale per il corso di laurea triennale in Ingegneria Informatica, Università degli Studi di Trieste (Dipartimento di Ingegneria e Architettura).
BisPy: un pacchetto Python per il calcolo della massima bisimulazione di graf...Francesco Andreuzzi
Tesi triennale per il corso di laurea triennale in Ingegneria Informatica, Università degli Studi di Trieste (Dipartimento di Ingegneria e Architettura).
2024 State of Marketing Report – by HubspotMarius Sescu
https://www.hubspot.com/state-of-marketing
· Scaling relationships and proving ROI
· Social media is the place for search, sales, and service
· Authentic influencer partnerships fuel brand growth
· The strongest connections happen via call, click, chat, and camera.
· Time saved with AI leads to more creative work
· Seeking: A single source of truth
· TLDR; Get on social, try AI, and align your systems.
· More human marketing, powered by robots
ChatGPT is a revolutionary addition to the world since its introduction in 2022. A big shift in the sector of information gathering and processing happened because of this chatbot. What is the story of ChatGPT? How is the bot responding to prompts and generating contents? Swipe through these slides prepared by Expeed Software, a web development company regarding the development and technical intricacies of ChatGPT!
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsPixeldarts
The realm of product design is a constantly changing environment where technology and style intersect. Every year introduces fresh challenges and exciting trends that mold the future of this captivating art form. In this piece, we delve into the significant trends set to influence the look and functionality of product design in the year 2024.
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthThinkNow
Mental health has been in the news quite a bit lately. Dozens of U.S. states are currently suing Meta for contributing to the youth mental health crisis by inserting addictive features into their products, while the U.S. Surgeon General is touring the nation to bring awareness to the growing epidemic of loneliness and isolation. The country has endured periods of low national morale, such as in the 1970s when high inflation and the energy crisis worsened public sentiment following the Vietnam War. The current mood, however, feels different. Gallup recently reported that national mental health is at an all-time low, with few bright spots to lift spirits.
To better understand how Americans are feeling and their attitudes towards mental health in general, ThinkNow conducted a nationally representative quantitative survey of 1,500 respondents and found some interesting differences among ethnic, age and gender groups.
Technology
For example, 52% agree that technology and social media have a negative impact on mental health, but when broken out by race, 61% of Whites felt technology had a negative effect, and only 48% of Hispanics thought it did.
While technology has helped us keep in touch with friends and family in faraway places, it appears to have degraded our ability to connect in person. Staying connected online is a double-edged sword since the same news feed that brings us pictures of the grandkids and fluffy kittens also feeds us news about the wars in Israel and Ukraine, the dysfunction in Washington, the latest mass shooting and the climate crisis.
Hispanics may have a built-in defense against the isolation technology breeds, owing to their large, multigenerational households, strong social support systems, and tendency to use social media to stay connected with relatives abroad.
Age and Gender
When asked how individuals rate their mental health, men rate it higher than women by 11 percentage points, and Baby Boomers rank it highest at 83%, saying it’s good or excellent vs. 57% of Gen Z saying the same.
Gen Z spends the most amount of time on social media, so the notion that social media negatively affects mental health appears to be correlated. Unfortunately, Gen Z is also the generation that’s least comfortable discussing mental health concerns with healthcare professionals. Only 40% of them state they’re comfortable discussing their issues with a professional compared to 60% of Millennials and 65% of Boomers.
Race Affects Attitudes
As seen in previous research conducted by ThinkNow, Asian Americans lag other groups when it comes to awareness of mental health issues. Twenty-four percent of Asian Americans believe that having a mental health issue is a sign of weakness compared to the 16% average for all groups. Asians are also considerably less likely to be aware of mental health services in their communities (42% vs. 55%) and most likely to seek out information on social media (51% vs. 35%).
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
Creative operations teams expect increased AI use in 2024. Currently, over half of tasks are not AI-enabled, but this is expected to decrease in the coming year. ChatGPT is the most popular AI tool currently. Business leaders are more actively exploring AI benefits than individual contributors. Most respondents do not believe AI will impact workforce size in 2024. However, some inhibitions still exist around AI accuracy and lack of understanding. Creatives primarily want to use AI to save time on mundane tasks and boost productivity.
Organizational culture includes values, norms, systems, symbols, language, assumptions, beliefs, and habits that influence employee behaviors and how people interpret those behaviors. It is important because culture can help or hinder a company's success. Some key aspects of Netflix's culture that help it achieve results include hiring smartly so every position has stars, focusing on attitude over just aptitude, and having a strict policy against peacocks, whiners, and jerks.
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024Neil Kimberley
PepsiCo provided a safe harbor statement noting that any forward-looking statements are based on currently available information and are subject to risks and uncertainties. It also provided information on non-GAAP measures and directing readers to its website for disclosure and reconciliation. The document then discussed PepsiCo's business overview, including that it is a global beverage and convenient food company with iconic brands, $91 billion in net revenue in 2023, and nearly $14 billion in core operating profit. It operates through a divisional structure with a focus on local consumers.
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)contently
This document provides an overview of content methodology best practices. It defines content methodology as establishing objectives, KPIs, and a culture of continuous learning and iteration. An effective methodology focuses on connecting with audiences, creating optimal content, and optimizing processes. It also discusses why a methodology is needed due to the competitive landscape, proliferation of channels, and opportunities for improvement. Components of an effective methodology include defining objectives and KPIs, audience analysis, identifying opportunities, and evaluating resources. The document concludes with recommendations around creating a content plan, testing and optimizing content over 90 days.
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024Albert Qian
The document provides guidance on preparing a job search for 2024. It discusses the state of the job market, focusing on growth in AI and healthcare but also continued layoffs. It recommends figuring out what you want to do by researching interests and skills, then conducting informational interviews. The job search should involve building a personal brand on LinkedIn, actively applying to jobs, tailoring resumes and interviews, maintaining job hunting as a habit, and continuing self-improvement. Once hired, the document advises setting new goals and keeping skills and networking active in case of future opportunities.
A report by thenetworkone and Kurio.
The contributing experts and agencies are (in an alphabetical order): Sylwia Rytel, Social Media Supervisor, 180heartbeats + JUNG v MATT (PL), Sharlene Jenner, Vice President - Director of Engagement Strategy, Abelson Taylor (USA), Alex Casanovas, Digital Director, Atrevia (ES), Dora Beilin, Senior Social Strategist, Barrett Hoffher (USA), Min Seo, Campaign Director, Brand New Agency (KR), Deshé M. Gully, Associate Strategist, Day One Agency (USA), Francesca Trevisan, Strategist, Different (IT), Trevor Crossman, CX and Digital Transformation Director; Olivia Hussey, Strategic Planner; Simi Srinarula, Social Media Manager, The Hallway (AUS), James Hebbert, Managing Director, Hylink (CN / UK), Mundy Álvarez, Planning Director; Pedro Rojas, Social Media Manager; Pancho González, CCO, Inbrax (CH), Oana Oprea, Head of Digital Planning, Jam Session Agency (RO), Amy Bottrill, Social Account Director, Launch (UK), Gaby Arriaga, Founder, Leonardo1452 (MX), Shantesh S Row, Creative Director, Liwa (UAE), Rajesh Mehta, Chief Strategy Officer; Dhruv Gaur, Digital Planning Lead; Leonie Mergulhao, Account Supervisor - Social Media & PR, Medulla (IN), Aurelija Plioplytė, Head of Digital & Social, Not Perfect (LI), Daiana Khaidargaliyeva, Account Manager, Osaka Labs (UK / USA), Stefanie Söhnchen, Vice President Digital, PIABO Communications (DE), Elisabeth Winiartati, Managing Consultant, Head of Global Integrated Communications; Lydia Aprina, Account Manager, Integrated Marketing and Communications; Nita Prabowo, Account Manager, Integrated Marketing and Communications; Okhi, Web Developer, PNTR Group (ID), Kei Obusan, Insights Director; Daffi Ranandi, Insights Manager, Radarr (SG), Gautam Reghunath, Co-founder & CEO, Talented (IN), Donagh Humphreys, Head of Social and Digital Innovation, THINKHOUSE (IRE), Sarah Yim, Strategy Director, Zulu Alpha Kilo (CA).
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
The search marketing landscape is evolving rapidly with new technologies, and professionals, like you, rely on innovative paid search strategies to meet changing demands.
It’s important that you’re ready to implement new strategies in 2024.
Check this out and learn the top trends in paid search advertising that are expected to gain traction, so you can drive higher ROI more efficiently in 2024.
You’ll learn:
- The latest trends in AI and automation, and what this means for an evolving paid search ecosystem.
- New developments in privacy and data regulation.
- Emerging ad formats that are expected to make an impact next year.
Watch Sreekant Lanka from iQuanti and Irina Klein from OneMain Financial as they dive into the future of paid search and explore the trends, strategies, and technologies that will shape the search marketing landscape.
If you’re looking to assess your paid search strategy and design an industry-aligned plan for 2024, then this webinar is for you.
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
From their humble beginnings in 1984, TED has grown into the world’s most powerful amplifier for speakers and thought-leaders to share their ideas. They have over 2,400 filmed talks (not including the 30,000+ TEDx videos) freely available online, and have hosted over 17,500 events around the world.
With over one billion views in a year, it’s no wonder that so many speakers are looking to TED for ideas on how to share their message more effectively.
The article “5 Public-Speaking Tips TED Gives Its Speakers”, by Carmine Gallo for Forbes, gives speakers five practical ways to connect with their audience, and effectively share their ideas on stage.
Whether you are gearing up to get on a TED stage yourself, or just want to master the skills that so many of their speakers possess, these tips and quotes from Chris Anderson, the TED Talks Curator, will encourage you to make the most impactful impression on your audience.
See the full article and more summaries like this on SpeakerHub here: https://speakerhub.com/blog/5-presentation-tips-ted-gives-its-speakers
See the original article on Forbes here:
http://www.forbes.com/forbes/welcome/?toURL=http://www.forbes.com/sites/carminegallo/2016/05/06/5-public-speaking-tips-ted-gives-its-speakers/&refURL=&referrer=#5c07a8221d9b
2024 State of Marketing Report – by HubspotMarius Sescu
https://www.hubspot.com/state-of-marketing
· Scaling relationships and proving ROI
· Social media is the place for search, sales, and service
· Authentic influencer partnerships fuel brand growth
· The strongest connections happen via call, click, chat, and camera.
· Time saved with AI leads to more creative work
· Seeking: A single source of truth
· TLDR; Get on social, try AI, and align your systems.
· More human marketing, powered by robots
ChatGPT is a revolutionary addition to the world since its introduction in 2022. A big shift in the sector of information gathering and processing happened because of this chatbot. What is the story of ChatGPT? How is the bot responding to prompts and generating contents? Swipe through these slides prepared by Expeed Software, a web development company regarding the development and technical intricacies of ChatGPT!
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsPixeldarts
The realm of product design is a constantly changing environment where technology and style intersect. Every year introduces fresh challenges and exciting trends that mold the future of this captivating art form. In this piece, we delve into the significant trends set to influence the look and functionality of product design in the year 2024.
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthThinkNow
Mental health has been in the news quite a bit lately. Dozens of U.S. states are currently suing Meta for contributing to the youth mental health crisis by inserting addictive features into their products, while the U.S. Surgeon General is touring the nation to bring awareness to the growing epidemic of loneliness and isolation. The country has endured periods of low national morale, such as in the 1970s when high inflation and the energy crisis worsened public sentiment following the Vietnam War. The current mood, however, feels different. Gallup recently reported that national mental health is at an all-time low, with few bright spots to lift spirits.
To better understand how Americans are feeling and their attitudes towards mental health in general, ThinkNow conducted a nationally representative quantitative survey of 1,500 respondents and found some interesting differences among ethnic, age and gender groups.
Technology
For example, 52% agree that technology and social media have a negative impact on mental health, but when broken out by race, 61% of Whites felt technology had a negative effect, and only 48% of Hispanics thought it did.
While technology has helped us keep in touch with friends and family in faraway places, it appears to have degraded our ability to connect in person. Staying connected online is a double-edged sword since the same news feed that brings us pictures of the grandkids and fluffy kittens also feeds us news about the wars in Israel and Ukraine, the dysfunction in Washington, the latest mass shooting and the climate crisis.
Hispanics may have a built-in defense against the isolation technology breeds, owing to their large, multigenerational households, strong social support systems, and tendency to use social media to stay connected with relatives abroad.
Age and Gender
When asked how individuals rate their mental health, men rate it higher than women by 11 percentage points, and Baby Boomers rank it highest at 83%, saying it’s good or excellent vs. 57% of Gen Z saying the same.
Gen Z spends the most amount of time on social media, so the notion that social media negatively affects mental health appears to be correlated. Unfortunately, Gen Z is also the generation that’s least comfortable discussing mental health concerns with healthcare professionals. Only 40% of them state they’re comfortable discussing their issues with a professional compared to 60% of Millennials and 65% of Boomers.
Race Affects Attitudes
As seen in previous research conducted by ThinkNow, Asian Americans lag other groups when it comes to awareness of mental health issues. Twenty-four percent of Asian Americans believe that having a mental health issue is a sign of weakness compared to the 16% average for all groups. Asians are also considerably less likely to be aware of mental health services in their communities (42% vs. 55%) and most likely to seek out information on social media (51% vs. 35%).
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
Creative operations teams expect increased AI use in 2024. Currently, over half of tasks are not AI-enabled, but this is expected to decrease in the coming year. ChatGPT is the most popular AI tool currently. Business leaders are more actively exploring AI benefits than individual contributors. Most respondents do not believe AI will impact workforce size in 2024. However, some inhibitions still exist around AI accuracy and lack of understanding. Creatives primarily want to use AI to save time on mundane tasks and boost productivity.
Organizational culture includes values, norms, systems, symbols, language, assumptions, beliefs, and habits that influence employee behaviors and how people interpret those behaviors. It is important because culture can help or hinder a company's success. Some key aspects of Netflix's culture that help it achieve results include hiring smartly so every position has stars, focusing on attitude over just aptitude, and having a strict policy against peacocks, whiners, and jerks.
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024Neil Kimberley
PepsiCo provided a safe harbor statement noting that any forward-looking statements are based on currently available information and are subject to risks and uncertainties. It also provided information on non-GAAP measures and directing readers to its website for disclosure and reconciliation. The document then discussed PepsiCo's business overview, including that it is a global beverage and convenient food company with iconic brands, $91 billion in net revenue in 2023, and nearly $14 billion in core operating profit. It operates through a divisional structure with a focus on local consumers.
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)contently
This document provides an overview of content methodology best practices. It defines content methodology as establishing objectives, KPIs, and a culture of continuous learning and iteration. An effective methodology focuses on connecting with audiences, creating optimal content, and optimizing processes. It also discusses why a methodology is needed due to the competitive landscape, proliferation of channels, and opportunities for improvement. Components of an effective methodology include defining objectives and KPIs, audience analysis, identifying opportunities, and evaluating resources. The document concludes with recommendations around creating a content plan, testing and optimizing content over 90 days.
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024Albert Qian
The document provides guidance on preparing a job search for 2024. It discusses the state of the job market, focusing on growth in AI and healthcare but also continued layoffs. It recommends figuring out what you want to do by researching interests and skills, then conducting informational interviews. The job search should involve building a personal brand on LinkedIn, actively applying to jobs, tailoring resumes and interviews, maintaining job hunting as a habit, and continuing self-improvement. Once hired, the document advises setting new goals and keeping skills and networking active in case of future opportunities.
A report by thenetworkone and Kurio.
The contributing experts and agencies are (in an alphabetical order): Sylwia Rytel, Social Media Supervisor, 180heartbeats + JUNG v MATT (PL), Sharlene Jenner, Vice President - Director of Engagement Strategy, Abelson Taylor (USA), Alex Casanovas, Digital Director, Atrevia (ES), Dora Beilin, Senior Social Strategist, Barrett Hoffher (USA), Min Seo, Campaign Director, Brand New Agency (KR), Deshé M. Gully, Associate Strategist, Day One Agency (USA), Francesca Trevisan, Strategist, Different (IT), Trevor Crossman, CX and Digital Transformation Director; Olivia Hussey, Strategic Planner; Simi Srinarula, Social Media Manager, The Hallway (AUS), James Hebbert, Managing Director, Hylink (CN / UK), Mundy Álvarez, Planning Director; Pedro Rojas, Social Media Manager; Pancho González, CCO, Inbrax (CH), Oana Oprea, Head of Digital Planning, Jam Session Agency (RO), Amy Bottrill, Social Account Director, Launch (UK), Gaby Arriaga, Founder, Leonardo1452 (MX), Shantesh S Row, Creative Director, Liwa (UAE), Rajesh Mehta, Chief Strategy Officer; Dhruv Gaur, Digital Planning Lead; Leonie Mergulhao, Account Supervisor - Social Media & PR, Medulla (IN), Aurelija Plioplytė, Head of Digital & Social, Not Perfect (LI), Daiana Khaidargaliyeva, Account Manager, Osaka Labs (UK / USA), Stefanie Söhnchen, Vice President Digital, PIABO Communications (DE), Elisabeth Winiartati, Managing Consultant, Head of Global Integrated Communications; Lydia Aprina, Account Manager, Integrated Marketing and Communications; Nita Prabowo, Account Manager, Integrated Marketing and Communications; Okhi, Web Developer, PNTR Group (ID), Kei Obusan, Insights Director; Daffi Ranandi, Insights Manager, Radarr (SG), Gautam Reghunath, Co-founder & CEO, Talented (IN), Donagh Humphreys, Head of Social and Digital Innovation, THINKHOUSE (IRE), Sarah Yim, Strategy Director, Zulu Alpha Kilo (CA).
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
The search marketing landscape is evolving rapidly with new technologies, and professionals, like you, rely on innovative paid search strategies to meet changing demands.
It’s important that you’re ready to implement new strategies in 2024.
Check this out and learn the top trends in paid search advertising that are expected to gain traction, so you can drive higher ROI more efficiently in 2024.
You’ll learn:
- The latest trends in AI and automation, and what this means for an evolving paid search ecosystem.
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Watch Sreekant Lanka from iQuanti and Irina Klein from OneMain Financial as they dive into the future of paid search and explore the trends, strategies, and technologies that will shape the search marketing landscape.
If you’re looking to assess your paid search strategy and design an industry-aligned plan for 2024, then this webinar is for you.
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
From their humble beginnings in 1984, TED has grown into the world’s most powerful amplifier for speakers and thought-leaders to share their ideas. They have over 2,400 filmed talks (not including the 30,000+ TEDx videos) freely available online, and have hosted over 17,500 events around the world.
With over one billion views in a year, it’s no wonder that so many speakers are looking to TED for ideas on how to share their message more effectively.
The article “5 Public-Speaking Tips TED Gives Its Speakers”, by Carmine Gallo for Forbes, gives speakers five practical ways to connect with their audience, and effectively share their ideas on stage.
Whether you are gearing up to get on a TED stage yourself, or just want to master the skills that so many of their speakers possess, these tips and quotes from Chris Anderson, the TED Talks Curator, will encourage you to make the most impactful impression on your audience.
See the full article and more summaries like this on SpeakerHub here: https://speakerhub.com/blog/5-presentation-tips-ted-gives-its-speakers
See the original article on Forbes here:
http://www.forbes.com/forbes/welcome/?toURL=http://www.forbes.com/sites/carminegallo/2016/05/06/5-public-speaking-tips-ted-gives-its-speakers/&refURL=&referrer=#5c07a8221d9b
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
Everyone is in agreement that ChatGPT (and other generative AI tools) will shape the future of work. Yet there is little consensus on exactly how, when, and to what extent this technology will change our world.
Businesses that extract maximum value from ChatGPT will use it as a collaborative tool for everything from brainstorming to technical maintenance.
For individuals, now is the time to pinpoint the skills the future professional will need to thrive in the AI age.
Check out this presentation to understand what ChatGPT is, how it will shape the future of work, and how you can prepare to take advantage.
The document provides career advice for getting into the tech field, including:
- Doing projects and internships in college to build a portfolio.
- Learning about different roles and technologies through industry research.
- Contributing to open source projects to build experience and network.
- Developing a personal brand through a website and social media presence.
- Networking through events, communities, and finding a mentor.
- Practicing interviews through mock interviews and whiteboarding coding questions.
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentLily Ray
1. Core updates from Google periodically change how its algorithms assess and rank websites and pages. This can impact rankings through shifts in user intent, site quality issues being caught up to, world events influencing queries, and overhauls to search like the E-A-T framework.
2. There are many possible user intents beyond just transactional, navigational and informational. Identifying intent shifts is important during core updates. Sites may need to optimize for new intents through different content types and sections.
3. Responding effectively to core updates requires analyzing "before and after" data to understand changes, identifying new intents or page types, and ensuring content matches appropriate intents across video, images, knowledge graphs and more.
A brief introduction to DataScience with explaining of the concepts, algorithms, machine learning, supervised and unsupervised learning, clustering, statistics, data preprocessing, real-world applications etc.
It's part of a Data Science Corner Campaign where I will be discussing the fundamentals of DataScience, AIML, Statistics etc.
Time Management & Productivity - Best PracticesVit Horky
Here's my presentation on by proven best practices how to manage your work time effectively and how to improve your productivity. It includes practical tips and how to use tools such as Slack, Google Apps, Hubspot, Google Calendar, Gmail and others.
The six step guide to practical project managementMindGenius
The six step guide to practical project management
If you think managing projects is too difficult, think again.
We’ve stripped back project management processes to the
basics – to make it quicker and easier, without sacrificing
the vital ingredients for success.
“If you’re looking for some real-world guidance, then The Six Step Guide to Practical Project Management will help.”
Dr Andrew Makar, Tactical Project Management
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Seminario 30 settembre 2015 - Ordine Ingegneri Cosenza
1. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
IL METODO FEM COME STRUMENTOIL METODO FEM COME STRUMENTO
DI RICERCA E SVILUPPO DI NUOVI PRODOTTIDI RICERCA E SVILUPPO DI NUOVI PRODOTTI
2. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
1. Concetti fondamentali.1. Concetti fondamentali.
3. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
L'idea base del Metodo degli Elementi Finiti è quella di trovare la soluzione ad un
problema complicato sostituendolo con uno più semplice.
Dal momento che il problema reale viene sostituito da uno più semplice, all'atto
della sua risoluzione, è scontato che si riuscirà a trovare una soluzione
approssimata piuttosto che esatta.
Gli strumenti matematici a disposizione, però, non sono sufficienti a determinare
la soluzione esatta della maggior parte dei problemi pratici...a volte neanche a
trovare la soluzione approssimata!
La scelta di ricorrere all'utilizzo del metodo FEM viene quindi perseguita quando
non c'è alcun altro metodo a disposizione per determinare la soluzione
approssimata di un problema.
4. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Il miglioramento ed il grado di approssimazione della soluzione sarà possibile
incrementando le risorse di calcolo a disposizione, sia in termini software che
hardware.
Nel Metodo degli Elementi Finiti, il dominio della soluzione viene considerato come
costituito da diversi sottodomini interconnessi, chiamati appunto Elementi Finiti.
Come primo esempio si consideri l'immagine successiva.
5. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
6. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Nella macchina utensile mostrata nell'immagine precedente, è estremamente
difficile determinare la soluzione esatta in termini di campo delle tensioni e degli
spostamenti nelle condizioni operative (ad es. durante una lavorazione di taglio o
asportazione di truciolo). La struttura viene quindi approssimata come mostrato,
considerata come composta da diversi elementi (mesh).
In ciascuno degli elementi finiti, viene ipotizzata una conveniente soluzione
approssimata e vengono quindi ricavate le condizioni di equilibrio globale della
struttura.
Nella pagine successive vengono proposte altri esempi di mesh, ovvero di
discretizzazione del componente (o insieme di componenti) in più elementi finiti.
La fase di meshing e di pre processing di un problema FEM richiede un'attenta fase
di preparazione, che verrà esaminata ed approfondita negli eventi successivi in via
di programmazione.
7. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
8. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
9. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
10. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
11. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
12. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
13. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
14. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
2. Background Storico2. Background Storico
15. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Sebbene la terminologia “Metodo degli Elementi Finiti” o Finite Element
Method (abbreviato FEM), sia di recente introduzione, il concetto può essere
tranquillamente retrodatato di diversi secoli.
Qual è stato il primo problema, nella storia, risolto con il Metodo degli
Elementi Finiti?
16. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Il primo problema della storia è stato quello di determinare il perimetro L di
un cerchio di diametro d (Archimede, 250 a. C.). Dal momento che:
L = pd
ciò equivale a valutare numericamente p. Si consideri la seguente
costruzione geometrica nella slide successiva:
17. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Si è iscritto un poligono regolare di n lati, con n = 8 in un cerchio di diametro d =2r.
I lati del poligono costituiscono gli elementi finiti ed i vertici i nodi. Si può estrarre
un elemento a caso, ad esempio quello che collega i nodi 4 e 5 e ciò costituisce
un'istanza del generico elemento finito che connette l'i-esimo nodo al j-esimo
nodo. La lunghezza Lij
del generico elemento sarà pari a Lij
= 2r sin (p/n).
Poichè gli elementi hanno tutti la stessa lunghezza, il valore approssimato del
perimetro del cerchio Ln
sarà pari a Ln
= nLij.
Quindi l'approssimazione pn
del valore di p sarà pari a Ln/d = n sin (p/n).
Il valore prossimo a quello esatto di p (ovvero 3.141592653589793) si ottiene per
n = 256 (3.141513801144301)
18. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
L'esempio precedente presenta i seguenti concetti fondamentali del metodo:
1)Il cerchio (oggetto matematico sorgente) sostituito dall'approssimazione
discreta dei poligoni (mesh lineare o 1D);
2)I lati ed i vertici rinominati rispettivamente come elementi e nodi;
3)Il generico elemento può essere definito come il segmento che unisce i nodi i e
j, indipendentemente dal cerchio originale;
4)La lunghezza caratteristica dell'elemento può essere calcolata in maniera
indipendente dagli altri (definizione locale nel metodo);
5)La grandezza da approssimare, ovvero il perimetro del cerchio, viene infine
calcolata ricollegando gli n elementi e sommando le lunghezze (fasi di
assemblaggio e soluzione nel metodo). Tale metodo è valido per qualsiasi altra
curva.
6)Nell'esempio mancano comunque altre entità fondamentali del metodo: il
concetto di gradi di libertà, di coordinate locali/globali, di funzioni di forma, ecc.
7)L'esempio mostra comunque la natura fondamentale del metodo: sostituire un
oggetto matematico con un altro.
19. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Di seguito vengono proposte le tappe storiche principali del Metodo degli
Elementi Finiti:
1851 Per trovare l'equazione differenziale di una
superficie di area minima delimitata da una data
curva chiusa, Schellbach suddivise la superficie in
diversi triangoli ed utilizzò un'espressione alle
differenze finite per trovare la superficie totale
suddivisa. Nell'attuale metodo, un'equazione
differenziale viene risolta sostituendola con un
sistema di equazioni algebriche.
Inizi del 1900 Il comportamento dei telai strutturali, composti
da diverse travi disposte secondo un pattern
regolare, viene approssimato da quello di un
corpo elastico isotropo.
1943 Richard Courant (Lublinitz, 1888 – New Rochelle
NY,1972) presenta un metodo per determinare la
rigidità torsionale di un albero cavo dividendo la
sezione trasversale in diversi triangoli ed
utilizzando una legge di variazione lineare della
funzione della tensione su ciascun triangolo, in
termini dei valori assunti dalla funzione stessa nei
punti nodali. Tale lavoro viene considerato come
la formulazione originale dell'attuale metodo
degli elementi finiti.
20. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Metà degli anni '50 Gli ingegneri dell'industria aeronautica
sviluppano congiuntamente dei metodi
approssimati per la previsione delle tensioni
indotte nelle ali degli aerei.
1956 Turner (Boeing), Clough, Martin e Topp
presentano un metodo per modellare la
superficie alare utilizzando triangoli a tre nodi,
fornendo un contributo chiave allo sviluppo
del Metodo degli Elementi Finiti.
Argyris e Kelsey presentano diverse
pubblicazioni sulle manipolazione delle
matrici, che contengono molti riferimenti al
metodo per la soluzione di problemi di analisi
strutturale.
1960 Clough conia ufficialmente il termine
“elemento finito”.
Il metodo fu riconosciuto come una forma del
classico metodo di Rayleigh – Ritz, il ben noto
metodo per la determinazione degli autovalori
e degli autovettori.
21. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Una volta definite le basi matematiche del metodo, le successive formulazioni
dei vari elementi finiti per le diverse tipologie di problema e la popolarità del
metodo stesso iniziarono a crescere esponenzialmente.
Lo sviluppo e la diffusione dei computer, inoltre, hanno fornito i mezzi per
l'esecuzione dei volumi di calcolo previsti dal metodo, rendendo lo stesso di
pratico utilizzo.
Inoltre lo sviluppo del calcolo ad alte prestazioni ha contribuito fortemente
all'estensione delle applicazioni del metodo, dando origine a settori specifici
come quello della Fluidodinamica Computazionale (CFD).
22. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
3. Applicabilità generale del3. Applicabilità generale del
metodo FEMmetodo FEM
23. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Sebbene il Metodo degli Elementi Finiti venga utilizzato
principalmente nell'ambito della meccanica strutturale, esso viene
applicato con successo per risolvere diversi altri tipi di problemi
ingegneristici, come la trasmissione del calore, la fluidodinamica, i
moti di filtrazione e l'elettromagnetismo.
Il metodo ha inoltre fornito, ai matematici, uno strumento per la
risoluzione di complessi problemi al contorno e per quella di
problemi di altra tipologia.
L'applicabilità generale del Metodo degli Elementi Finiti può essere
apprezzata osservando le forti similitudini che esistono tra diversi
tipi di problemi ingegneristici.
Si consideri il prospetto della slide successiva.
24. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Trasmissione del calore
monodimensionale: caso
di sorgente termica nulla
e sistema in regime
stazionario (equazione di
Laplace).
Moto dei fluidi
monodimensionale:
caso di fluido non
viscoso.
Trave soggetta
a carico assiale:
caso di carico applicato
costante.
Il tipico approccio all'apprendimento dell'utilizzo del metodo consiste
nell'evidenziare come l'utilizzo di un metodo di risoluzione per uno qualsiasi
dei problemi su elencati può essere utilizzato per risolvere gli altri.
E' evidente quindi come la genericità della teoria alla base del Metodo degli
Elementi Finiti consente la sua applicabilità ad un'ampia varietà di problemi
al contorno in ambito ingegneristico.
Si ricorda che un problema al contorno è quel problema in cui la soluzione
viene ricercata nel dominio (o regione di un solido) soggetto a condizioni al
contorno imposte sulla variabili dipendenti o sulle loro derivate.
25. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Si consideri quindi la seguente classificazione dei problemi al contorno sulla
base dell'applicabilità del metodo:
Problemi di equilibrio. Problemi agli autovalori. Problemi di propagazione o
di transitorio.
In tale tipo di problema, viene
ricercata la distribuzione degli
spostamenti o delle tensioni in
regime stazionario (nel caso di
problema di meccanica dei
solidi), la distribuzione delle
temperature o dei flussi
termici (nel caso di problema
di trasmissione del calore), la
distribuzione delle pressioni o
della velocità (nel caso di
problema di meccanica dei
fluidi).
In questo tipo di problema, il
tempo non appare in maniera
esplicita. Sono da considerarsi
come un'estensione dei
problemi di equilibrio, nei quali
i valori critici di alcuni
parametri devono essere
determinati, in aggiunta alle
corrispondenti configurazioni
in regime stazionario. Si
determinano le frequenze
naturali o i carichi di punta e le
deformate (nel caso di
problema di meccanica dei
solidi o strutturale), la stabilità
dei flussi laminari (nel caso di
problema di meccanica dei
fluidi), le caratteristiche di
risonanza (nel caso di problemi
dei circuiti elettrici).
Sono problemi dipendenti dal
tempo. Questi problemi
insorgono, ad esempio, in tutti
quei casi in cui si deve
determinare la risposta di un
corpo soggetto a forze variabili
nel tempo (nel caso di
problema di meccanica dei
solidi) e nel caso di
raffreddamenti o
riscaldamenti improvvisi (nel
caso di problema di
trasmissione del calore).
26. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Si ricorda che un numero reale o complesso λ viene detto autovalore della
matrice A se esiste un vettore X non nullo, che chiameremo autovettore, per il
quale si ha che:
A X = λ X.
In generale la soluzione di un problema è legata alla determinazione di
autovalori ed autovettori ogniqualvolta il problema stesso assume una forma
omogenea per la quale l'esistenza di una soluzione non banale viene a
dipendere da un solo parametro. L'individuazione della soluzione in forma
non banale è possibile solo dopo aver stabilito il valore di detto parametro
per il quale si annulla il determinante della matrice:
(A − λ I)
Questo sarà l'autovalore del nostro problema e la soluzione non banale è data
dall'autovettore ad esso associato.
Ad esempio, nei problemi di analisi modale gli autovalori del problema sono i
quadrati delle pulsazioni proprie mentre gli autovettori ricavati in questo
modo definiscono una trasformazione delle coordinate libere del problema, gli
spostamenti fisici (in coordinate generalizzate), ovvero le ampiezze dei modi,
che sono indipendenti tra loro.
27. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
4. Applicazioni ingegneristiche4. Applicazioni ingegneristiche
del metodo FEMdel metodo FEM
28. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Considerando la classificazione dei problemi al contorno sulla base
dell'applicabilità del Metodo degli Elementi Finiti, vista in precedenza, si
vanno ora ad esaminare le applicazioni specifiche per ciascuna delle tre
categorie considerate.
29. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Area di studio Problemi di equilibrio Problemi agli autovalori Problemi di transitorio
Strutture per l'ingegneria civile. Analisi statica di travature, telai,
lastre piane, tetti a guscio, muri di
taglio, ponti e strutture in
cemento armato precompresso.
Frequenze naturali e modi di
vibrazione della struttura; stabilità
delle strutture.
Propagazione ondulatoria delle
tensione; risposta delle strutture
ai carichi aperiodici.
Strutture dei velivoli. Analisi statica delle ali degli aerei,
delle fusoliere , delle derive, dei
razzi, dei veicoli spaziali e delle
strutture missilistiche.
Frequenze naturali, vibrazioni e
stabilità del velivolo, del razzo, del
veicolo spaziale e delle strutture
missilistiche.
Risposta delle strutture dei velivoli
a carichi random; risposta dinamica
del velivolo e dei veicoli spaziali ai
carichi aperiodici.
Trasmissione del calore. Distribuzione delle temperature
nei solidi e nei fluidi in regime
stazionario.
Flusso termico transitorio negli
ugelli dei razzi, nei motori a
combustione interna, nelle palette
delle turbine, nelle derive e nelle
strutture edilizie.
Geomeccanica. Analisi degli scavi, dei muri di
sostegno, delle cavità sotterranee,
degli strati rocciosi e dei problemi
di interazione suolo – struttura;
analisi tensionale dei terreni, delle
dighe, dei terrapieni e delle
fondazioni dei macchinari.
Frequenze naturali e modi
vibrazionali dei bacini artificiali e
problemi di interazione suolo –
struttura.
Problemi di interazione suolo –
struttura dipendenti dal tempo;
infiltrazioni nei suoli e nelle rocce;
propagazione delle onde di
tensione nei suoli e nelle rocce.
Ingegneria idraulica; idrodinamica. Analisi dei flussi potenziali, flussi a
superficie libera, flusso allo strato
limite, flusso viscoso, problemi
aerodinamici transonici; analisi di
strutture idrauliche e dighe.
Frequenze e modi di vibrazione
naturali di bacini poco profondi,
laghi e porti; traboccamento di
liquidi in contenitori flessibili e
rigidi.
Analisi di flussi di fluido non
stazionari e problemi di
propagazione di onde; infiltrazioni
transitorie in falde acquifere e
mezzi porosi; dinamica dei gas
rarefatti; flussi magneto-
idrodinamici.
30. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Area di studio Problemi di equilibrio Problemi agli autovalori Problemi di transitorio
Ingegneria nucleare. Analisi dei recipienti in pressione
e delle strutture di contenimento
nucleari; distribuzione delle
temperature in regime stazionario
nei componenti dei reattori.
Frequenze naturali e stabilità
delle strutture di contenimento;
distribuzione del flusso dei
neutroni.
Risposta delle strutture di
contenimento dei reattori ai
carichi dinamici; distribuzione
delle temperature in regime non
stazionario nei componenti del
reattore; analisi termica e
viscoelastica (creep) delle
strutture del reattore.
Ingegneria biomedica Analisi tensionale dei bulbi
oculari, delle ossa e dei denti;
capacità di resistenza ai carichi di
impianti e sistemi protesici;
meccanica delle valvole cardiache.
Analisi di impatto sul cranio;
dinamica delle strutture
anatomiche.
Progettazione meccanica Problemi di concentrazione delle
tensioni; analisi tensionale dei
recipienti in pressione, dei pistoni,
dei materiali compositi, dei
collegamenti e degli ingranaggi.
Frequenze naturali e stabilità dei
collegamenti, degli ingranaggi e
delle macchine utensili.
Problemi di meccanica della
frattura nel caso di carichi
dinamici.
Macchine elettriche ed
elettromagnetismo
Analisi in regime stazionario di
macchine sincrone e ad induzione,
correnti parassite, perdite di
potenza nel nucleo delle
macchine elettriche per isteresi
magnetica, magnetostatica.
Comportamento in regime
transitorio di dispositivi
elettromeccanici come motori ed
attuatori, magnetodinamica.
31. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
5. Codici FEM commerciali5. Codici FEM commerciali
ed Open Source.ed Open Source.
32. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Viene quindi proposta una rassegna essenziale dei codici commerciali ed
open source per l'analisi FEM.
In particolare, per i codici commerciali, si fa riferimento esclusivamente
alle versioni originali degli stessi, trascurando di proposito il riferimento
a sotto-versioni ed opzioni commerciali.
Per quanto riguarda i codici open source, si omettono di proposito tutte
quelle soluzioni consistenti in librerie di sviluppo per la programmazione
di nuovi codici FEM, che esulano dal contesto in oggetto.
33. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Principali codici FEM
commerciali
Data inizio sviluppo Autori
Abaqus 1978 Dr. David Hibbitt,
Dr. Bengt Karlsson
and Dr. Paul Sorensen
ADINA 1974 Dr. Klaus-Jürgen Bathe
ANSYS 1970 Dr. John A. Swanson
NASTRAN 1964 NASA
Principali codici FEM
open source
Data inizio sviluppo Autori
CalculiX 1998 Guido Dhondt,
Klaus Wittig
Code_ASter 2001 EDF
Elmer 1995 Tekes (agenzia di sviluppo
finlandese per la
tecnologia e l'innovazione)
e CSC – IT Center for
Science
OpenFOAM 2004 OpenCFD Ltd
34. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
6. Passi fondamentali nella6. Passi fondamentali nella
risoluzione di un problemarisoluzione di un problema
di analisi FEM.di analisi FEM.
35. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Finora abbiamo visto come, nel Metodo degli Elementi Finiti, o il
solido, o il liquido, o il gas viene rappresentato come un assemblato
di porzioni di solido, chiamate elementi finiti.
Questi elementi vengono considerati interconnessi in punti specifici,
chiamati nodi o punti nodali.
I nodi di solito giacciono sui contorni dell'elemento, dove gli elementi
adiacenti vengono considerati connessi. Dal momento che la
variazione reale delle variabili di campo (ad es. spostamento,
tensione, temperatura, pressione o velocità) all'interno del continuo
non è nota, si ipotizza che la variazione delle variabili di campo
all'interno di un elemento finito può essere approssimato da una
funzione semplice.
Queste funzioni di approssimazione (chiamate anche modelli di
interpolazione) sono definite in termini dei valori che le variabili di
campo assumono nei nodi.
36. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Quindi, risolvendo le equazioni agli elementi finiti, che sono generalmente
nella forma di equazioni matriciali, verranno calcolati i valori della variabile
di campo.
Una volta noti questi valori, le funzioni di approssimazione definiscono la
variabile di campo per tutto l'assemblaggio degli elementi.
La risoluzione di un generico problema di meccanica dei continui, tramite il
Metodo degli Elementi Finiti, segue sempre un preciso procedimento per
step successivi.
Tale procedimento viene di seguito riportato.
37. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Step 1 Suddivisione della struttura in elementi
finiti.
La struttura (o la parte di essa oggetto
dell'analisi) viene suddivisa in elementi
finiti. La modellazione della struttura
viene quindi realizzata una volta scelti
numero, tipo dimensione e disposizione
degli elementi finiti.
Step 2 Scegliere un modello di spostamenti o di
interpolazione appropriato.
Dal momento che la soluzione degli
spostamenti di una struttura complessa,
soggetta ad un determinato carico, non
può essere determinata con esattezza, si
ipotizza una soluzione adattabile
all'interno di un elemento per
approssimare la soluzione incognita. La
soluzione ipotizzata deve essere semplice
dal punto di vista computazionale, ma
deve soddisfare alcuni requisiti di
convergenza. Generalmente, la soluzione
o il modello di interpolazione viene presa
in forma polinomiale.
Step 3 Ricavare le matrici di rigidezza degli
elementi ed i vettori dei carichi.
Dato il modello degli spostamenti
ipotizzato, queste grandezze vengono
ricavate utilizzando o un apposito
principio variazionale, o un approccio ai
residui pesati (come il metodo di Galerkin)
o delle condizioni di equilibrio.
Step 4 Assemblare le equazioni degli elementi per
ottenere le equazioni complessive di
equilibrio.
Step 5 Risolvere rispetto agli spostamenti nodali
incogniti.
Step 6 Calcolare le deformazioni e le tensioni per
ciascun elemento.
In quest'ultimo step si può fare uso delle
equazioni della meccanica dei solidi o
della meccanica strutturale.
38. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Sulla base di quanto finora esposto, è evidente come l'introduzione del Metodo
degli elementi Finiti nella fase di ricerca e sviluppo di nuovi prodotti (avvenuta
su una più ampia scala agli inizi degli anni '90), sia stata fondamentale per la
sostituzione dei prototipi fisici da sottoporre a testing con i molto meno
onerosi modelli matematici, detti anche prototipi virtuali.
La fase di testing così rivista, consistente nella simulazione numerica del nuovo
componente nelle condizioni operative critiche, costituisce ora uno step
fondamentale, non solo nella fase di R&D ma anche nella preparazione di tutti
gli elaborati tecnici per le procedure di approvazione, previsti dalle direttive di
prodotto CE in vigore.
39. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
“L’evidenza sperimentale non può stabilire l’esistenza matematica, né tanto
meno la ricerca matematica dell’esistenza può essere liquidata dal fisico come
rigore privo di utilità. Solamente una prova di esistenza matematica può
garantire che la descrizione matematica di un fenomeno fisico abbia
significato.“
Richard Courant (Lublinitz, 1888 – New Rochelle NY,1972)
40. 30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza30 settembre 2015 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
Grazie per l'attenzione!