1. Sectiunea de
aur
Prof: Culea Cristina
2013
Proiect la
Matematica
Clasa a X-a B
Elev: Balasoiu Ovidiu

2. Sectiunea
de aur
Sirul lui Fibonacci in
natura

3.  Ideea că universul e guvernat de numere a fascinat, începând
cu Pitagora, pe matematicieni, fizicieni, filozofi sau teologi.
Probabil că nici un numar nu ilustrează mai bine această idee
şi nu a fost înconjurat de atâta faimă şi mister ca numărul
phi, cunoscut şi sub numele de „secţiunea de aur“. Definit de
Euclid cu mai bine de două mii de ani în urmă, phi (1,618...)
pare implicat peste tot în natură: de la cochiliile melcilor şi
dispunerea petalelor florilor, până la forma galaxiilor. Nici
artele plastice sau muzica nu rămân în afara „razei de
acţiune“ a uimitorului număr. S-au făcut nenumărate
speculaţii despre prezenţa Secţiunii de aur în construcţia
piramidelor sau a Partenonului, ori în picturile lui Leonardo
da Vinci.
Mario Livio, astrofizician de marcă, ne invită la o călătorie
captivantă în lumea matematicii şi fizicii, dar şi în cea a artei,
arhitecturii sau biologiei, pentru a ne spune povestea unui
număr despre s-a crezut că dezvăluie „mâna lui Dumnezeu“.

4. Sirul lui Fibonacci in Natura

5. Sectiunea de aur in
natura, arta si
arhitectura

6. Fibonacci in Natura
 Cred ca fiecare dintre noi a
auzit de sirul lui Fibonacci. E una
dintre chestiile cool pe care le
inveti la matematica in gimnaziu.
Pentru cei care au uitat, sirul lui
Fibonacci este sirul format astfel:
se porneste cu 1, iar numarul
imediat urmator se obtine din
suma precedentelor doua. In
cazul de fata avem doar un singur
numar, 1, deci urmatorul este tot
1. Urmeaza 1+1 = 2. Deci, avem
pana acum sirul de numere 1, 1, 2.
Urmatoarele sunt: 2+1 = 3; 3+2 = 5;
5+3 = 8 etc. Astfel, o parte din sirul
lui Fibonacci arata in felul urmator:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,
144...continuand la infinit.

7.  Cu o petala: cala
 Cu 2 petale: laptele cainelui (florile cu 2
petale sunt foarte rare)
Ce face sirul Fibonacci interesant? Este faptul ca acest pattern se
gaseste in natura.
Sa luam de exemplu florile si aici le vom imparti in mai multe categorii
in functie de numarul petalelor lor:

8.  Cu 3 petale: crin, iris (in poza -
trillium). Acestea sunt mai
comune decat cele cu 2
petale.
 Cu 5 petale: piciorul
cocosului, trandafir
salbatic, nemtisor, caldarusa.
Sunt sute de specii, atat
salbatice cat si cultivate

9.  Cu 8
petale: bloodroot (termenul este
in engleza)
 Cu 13 petale: cineraria
 Cu 21 petale: susanul cu ochii
negri, banutei

10.  Cu 34 petale: banuteii de camp
 Sirul lui Fibonacci poate fi regasit
si in structura omului astfel:
 Dupa cum se poate
observa, acele zone din
lungimea unui deget au valori
din sirul lui Fibonacci.

11.  Poza de mai sus este considerata
perfectiunea chipului uman.
 Din sirul lui Fibonacci se obtin in
continuare lucruri
extraordinare. Raportul dintre doua
perechi succesive reprezinta asa
numita sectiune de aur sau PHI si are
valoarea 1.618033989 . . .
 Sa luam 2 numere din sirul lui
Fibonacci: 8 si 5. 8/5 = 1,6. Alte 2
numere: 13, 8. 13/8 = 1,625. 21/13 =
1,615384... etc
 Sectiunea de aur reprezinta unitatea
de baza dupa care au fost construite
multe lucruri din natura sau cea mai
mare creatie a naturii: omul.
 Parthenonul din Atena a fost construit
dupa asa numitul dreptunghi de
aur care respecta principiul proportiei
de aur (sau sectiunea de aur)

12.  Un dreptunghi de aur arata ca
mai jos:
 Este un dreptunghi construit dupa
o scala de 1 : PHI (acel 1,61803...
sau proportia de aur)
Avand acest dreptunghi se poate
trasa asa numita spirala de aur. O
spirala de aur este o spirala
logaritmica al carei factor de
crestere este in legatura cu
proportia de aur. Mai jos se poate
observa aceasta spirala.

13.  Unde intalnim in
natura aceasta
spirala? La
cochilia unui
melc.
“Omul nu creeaza, ci numai descopera!”
Antonio Gaudi - arhitect

14. Bibliografie:
 http://coldlightofmorning.wordpress.com/2009/12/05/sirul-fibonacci-si-phi-numarul-
de-aur-2/
 http://www.asociatia-dacica.ro/mod_linkuri-15-17-ro-Secretele-Numarului-de-Aur-
966
 http://www.asociatia-dacica.ro/mod_linkuri-15-20-ro-Numarul-de-Aur-966-in-Natura-
si-Arta
 http://sectiuneadeaur.wikispaces.com/Spirala+logaritmic%C4%83
 http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=kkGeOWYOFoA
 http://sectiuneadeaur.wikispaces.com/
 http://zambetulsoarelui.wordpress.com/2012/10/18/sirul-lui-fibonacci-sectiunea-de-
aur-1/