Sbornik

1. 2
Романова Наталья Николаевна,
учитель математики
Проценты
1% – одна сотая часть от числа.
Чтобы найти процентотчисланеобходимо представить проценты в виде
дроби, а затем данную дробь умножить на число.
Чтобы найти число по его процентам необходимо проценты представить
в виде дроби, а затем данное число разделить на эту дробь.
Чтобы найти сколько процентов составляетодно число отдругого, надо
первое число разделить на второе и умножить на 100%.
При многократном повышении (или понижении) величины каждое
следующее повышение (или понижение) вычисляется от предыдущей
полученной величины, а не от первоначальной.
Если первоначальный и конечный размеры изменяемой величины не
указаны, удобно взять её за 100.
Если число A увеличить на %p , то получим новое значение , равное







100
1
p
A , а при уменьшении на %p его значение будет равно 






100
1
p
A .
При последовательном изменении величины 0A на %np в течение n
периодов, она становится равной 


















100
1...
100
1
100
1 21
0
n
n
ppp
AA .
В задачах на «сложные проценты», где на всех этапах процентный
прирост %p один и тот же  pppp n  ...21 , для исходной величины 0A
после n периодов окончательное значение будет равно
n
n
p
AA 






100
10 .
Заработная плата
Заработная плата (оплата труда работника) – вознаграждение за труд в
зависимости от квалификации работника, сложности, количества, качества и
условий выполняемой работы, а также компенсационные и стимулирующие
выплаты.
Заработная плата(разг. зарплата– денежная компенсация (об иномвиде
компенсацийпрактическинеизвестно), которую работникполучаетв обменна
свою рабочую силу.
Виды заработной платы
Номинальная – количество денег в номинальном размере, которое
получает работник в виде вознаграждения за труд.
К номинальной заработной плате относятся:

2. 3
 оплата, начисляемая работникам за отработанное время, количество и
качество выполненных работ;
 оплата по сдельным расценкам, тарифным ставкам, окладам, премии
сдельщикам и повременщикам;
 доплаты в связи с отклонениями от нормальных условий работы, за
работув ночноевремя, засверхурочныеработы, забригадирство, оплата
простоев не по вине рабочих и т.д.
Реальная – это количество товаров и услуг, которое можно приобрести
на номинальную заработную плату; реальная заработная плата – это
«покупательная способность» номинальной заработной платы. Реальная
заработная плата зависит от номинальной заработной платы и цен на
приобретаемые товары и услуги.
Показателем, позволяющим определить изменениереальнойзаработной
платы за тот или иной период времени, является индекс реальной заработной
платы. Индекс реальной заработной платы рассчитывается как отношение
индекса номинальной заработной платы к индексу потребительских цен.
Например, если номинальная зарплата выросла на 10% по сравнению с
предыдущим годом, принимаемым за 100%, то это означает, что индекс
номинальной зарплаты составит 110%. Тогда при индексе потребительских
цен 107% за год индекс реальной заработнойплаты составит приблизительно
102,8%. Это означает, что покупательная способность номинальнойзарплаты
данного годасоставила 102,8% от предыдущего года, принятого за базовый.
При умеренном росте цен изменение реальной заработной платы в
процентном отношении примерно можно определить путём вычитания
процентного изменения в уровне цен из процентного изменения в
номинальной заработной плате. Так, повышение номинальной заработной
платы на 10% при росте уровня цен на 7% даёт прирост реальной заработной
платы на 3%. Номинальная и реальная заработная плата необязательно
изменяются в однуи ту же сторону. К примеру, номинальная заработная плата
может увеличиться, а реальная заработная плата в то же самое время
уменьшиться, если цены на товары растут быстрее, чем номинальная
заработная плата.
Кредиты
Банки и небанковскиефинансово-кредитныеучреждения осуществляют
выдачу кредитов на основании Постановления Правления Национального
банка Республики Беларусь № 226 от 30.12.2003 г. "О порядкепредоставления
(размещения) банками денежных средств в форме кредита и их возврата".
Кредит – это привлеченные или собственные денежные средства,
предоставленные банком другому лицу (кредитополучателю) в размере и на
условиях, предусмотренных кредитным договором.
Кредиты для физических лиц по целевой направленности бывают двух
видов:

3. 4
1. для финансирования недвижимости – это выделение банком кредитов
на покупку и строительство жилья, гаражей, обустройство дачныхусадеб идр.
Как правило, это кредиты долгосрочного характера;
2. на потребительские цели – это кредиты, предоставляемые на
потребительские цели. Это может быть:
 выделение средств на покупку каких-либо товаров или услуг, например,
мебели, техники, туристической путевки, оплаты учебы, лечения;
 автокредитование — кредиты, предоставляемые банком на
приобретение автомобилей, как новых, так и подержанных;
 кредит, выдаваемый наличными либо зачисляемый на карточку;
 овердрафтное кредитование – предоставление кредита на сумму,
превышающую остаток денежных средств на счете кредитополучателя
в безналичном порядке либо путем перечисления банком денежных
средств в оплату расчетных документов, представленных
кредитополучателем, либо путем использования денежных средств в
соответствии с указаниями кредитополучателя посредством
использования платежных инструментов (чека, дебетовой банковской
платежной карточки, других инструментов) или путем выдачи
кредитополучателю наличных денежных средств.
Существует также несколько основных видов кредитов, которые
различаются по схемам погашения задолженности. Наиболее
распространенные с ежемесячным погашением задолженности:
 дифференцированными (убывающими)
 аннуитетными (равными) платежами.
Есть также кредиты с разовым погашением задолженности, когда
основной долг и проценты погашаются в конце его срока. Некоторые банки
выдают кредиты с индивидуальными схемами погашения задолженности,
которые указываются в кредитном договоре. В кредитном договоре должны
быть отражены условия кредита, к которым относятся:
 сумма кредита;
 целевое назначение кредита;
 сроки предоставления кредита;
 процентная ставка за пользование кредитом;
 срок возврата кредита и уплаты процентов по нему;
 форма обеспечения исполнения кредитополучателем обязательств по
возврату кредита и процентов по нему.
Оригинал текста на сайте:
http://fingramota.by/ru/home/service/4?subSectionId=20
Кредиты, предоставляемые банками Республики Беларусь.

4. 5

5. 6
Подоходный налог
Подоходный налог – налог, которым облагаются доходы граждан. Он
является одним из основных видов налогов. Подоходный налог
рассчитывается как процент от суммы дохода. Уплачивается в бюджет
государства. Размер и иные аспекты исчисления и уплаты регулируются
государственным законодательством.
В Республике Беларусь основным документом налогового
законодательства является Налоговый Кодекс.
С 1 января 2015 годавступилв действиеЗаконРеспубликиБеларусь №224-
3 от30.12.2014 года«О внесении измененийидополненийв Налоговыйкодекс
Республики Беларусь».
В настоящий момент в Беларуси применяются следующие ставки
подоходного налога:
 на доходы в качестве дивидентов – 13%;
 на доходы от предпринимательской, адвокатской, нотариальной
деятельности – 16%;
 на доходы физических лиц и индивидуальных предпринимателей,
связанные с парком высоких технологий – 9%;
 на доходы от сдачи недвижимости, для физических лиц (в случае, если
доходы не превышают 5555 рублей в год) – устанавливаются
фиксированные суммы налога, их размер определяется областным и
Минским городским Советами депутатов;
 для физических лиц на все иные доходы – 13%.
Суммы доходов по каждому из источников складываются в
налогооблагаемую базу, которая, в свою очередь, становится отправной
точкой для расчета и источником выплаты подоходного налога. Основная
информация, определяющая порядок его исчисления и уплаты, содержится в
Главе 16 Особенной части Налогового кодекса Республики Беларусь.
Большинство плательщиков подоходного налога - наемные работники на
предприятиях, потому они не рассчитывают и не уплачивают налог сами, но
доверяют это бухгалтерам начисляющим зарплату. Самостоятельно подают
декларацию о доходах, как правило, разного рода предприниматели и
некотороеколичество физлицполучавших доходы из несколькихисточников.
На практике основнуюсложностьприрасчетесуммы подоходного налога,
представляет правильное применение системы налоговых вычетов из
налогооблагаемой базы.
В Беларуси за счет подоходного налога формируется примерно 10%
бюджета.

6. 7
Задачи
1. ЦТ 2011.Вариант 5. А4. Если 18% некоторого числаравны 27, то 30% этого
числа равны:
1)
9
4
; 2)
44
1
3 ; 3) 2 ; 4)
3
1
3 ;5) 4 .
Ответ: 3).
2. ЦТ 2010. Вариант 5. А7. Если число 132 на 65% больше числа А, то число
А равно:
1) 75; 2) 36,4; 3) 50; 4) 80; 5) 67,6.
Ответ: 4).
3. Найдите 14% от числа 150.
Ответ: 21.
4. Найдите 114% от числа 15.
Ответ: 17,1.
5. Найдите число, если 14% от него равны 196.
Ответ: 1400.
6. Найдите число, если 114% от него равны 570.
Ответ: 500.
7. Сколько процентов составляет 14 от 70?
Ответ: 20%.
8. На сколько процентов 14 меньше 70?
Ответ: 80%.
9. Сколько процентов составляет 70 от 14?
Ответ: 500%.
10. На сколько процентов 70 больше 14?
Ответ: 400%
11. Если число A больше числа В на %p . На сколько число В меньше числа
A?
Ответ:
p
p
100
100
.
12. Математика на 100. Сборник тестов. Ларченко А.Н. Тест41. В10.
Объем добычи минеральных солей на трёх шахтах относится как 5:12:18.
Планируется уменьшить годовую добычу минеральных солей на первой
шахте на 5,5%, на второйшахте на
96
1
. На сколько процентов необходимо
увеличить добычу минеральных солей на третьей шахте, чтобы общий
объем добычи минеральных солей увеличился на 4%?
Ответ: 10.
13. Зарплата служащего составила в январе 640 рублей, 13% – подоходный
налог. Сколько рублей составляет подоходный налог и какой будет
зарплата служащего после уплаты подоходного налога.
Замечание. Подоходный налог в Республике Беларусь составляет 13%
Ответ: 83,2 р., 556,8 р.

7. 8
14. Служащий заплатил ежемесячный подоходный налог в феврале 91р..
Каков доход служащего и сколько рублей он получил после уплаты
налогов.
Ответ: 700 р., 609р.
15. Какая начислена зарплата служащему, если после уплаты налога он
получил 696 рублей?
Ответ: 800р.
16. Стипендия студента Андреенко составила 90 рублей, Сергеева – 120
рублей. На сколько процентов стипендия Андреенко ниже стипендии
Сергеева, и наоборот.
Ответ: 25%, %
3
1
33 .
17. Цену товара сначала увеличили на 15%, а затем снизили на 15%. Как
изменилась первоначальная цена товара? А если сначала снизили цену
товара, а потом повысили?
Ответ: снизилась на 2,25%.
18. Цену товара увеличили на 15%, а затем ещё на 10%. На сколько процентов
увеличится первоначальная цена товара.
Ответ: 26,5%.
19. В то время как цены на товары увеличились на 12% зарплата гражданина
Егороваувеличилась на 22%. На сколько увеличилась его покупательская
способность?
Ответ: 9%.
20. Число сотрудников частного предприятия увеличилось на 20%, а фонд
зарплаты увеличился на 30%. На сколько процентов увеличилась
заработная плата, если онаодинаковау всехсотрудников данногочастного
предприятия?
Ответ: %
3
1
8 .
21. Цены на квартиры в городеМинске за 2017 год упали в рублях на 10%, а в
евро на 20%. За тот же период в городеБрестецены в рублях упали на 5%.
На сколько процентов упадут цены на квартиры в Бресте в евро?
Ответ: %
9
5
15 .
22. В начале года вкладчик положил в банк 1600 рублей и в конце года взял
848 рублей. В конце второго годаоказалось 824 рубля. Сколько процентов
в год начисляет банк?
Ответ: 3%.
23. Беларусбанк выплачивает 10% годовых. Через сколько лет внесенная
сумма увеличится в 1,331 раза.
Ответ: 3года.
24. Банк выплачивает 20% годовых. Через сколько лет внесенная сумма
увеличиться на 72,8%?
Ответ: 3 года.

8. 9
25. Банк выплачивает 10% годовых. Через какое время внесенная сумма
составит 133,1% от начальной.
Ответ: 3 года.
26. Математика на 100. Сборник тестов. Ларченко А.Н. Тест1. В10.
Два компаньонавложили деньгив общее дело, котороестабильныйдоход.
Первый взнос 7000$, второй – 3000$. Первый забрал вложенные ими
деньги (без процентов)через 1 год, а ещё через 1 год они поделили между
собой прибыль в 3000$. На сколько долларов первый компаньон получил
прибыли больше, чем второй?
Ответ: 360.
27. Математика на 100. Сборник тестов. Ларченко А.Н. Тест15. В10.
Предприятие, реализуя свою продукцию, 20% общего количества товара
продала по цене, на 30% большей себестоимости продукции, 60%
оставшейся части продукции было продано по цене, на 40% большей
себестоимости. Найти общий процент прибыли, если остальная часть
товара была продана по цене, на 10% ниже себестоимости продукции.
Ответ: 22.
28. Математика на 100. Сборник тестов. Ларченко А.Н. Тест27. В10.
Предприятие, внедряя передовые технологии, за первый год увеличило
выпуск своей продукции по сравнению с предыдущим годом на 40%, за
второй год увеличило ещё на 25%, за третий год – ещё на несколько
процентов. Каков процентприростапродукциизатретийгод, еслисредний
годовой прирост продукции за три года составил 60%?
Ответ: 60.
29. Математика на 100. Сборник тестов. Ларченко А.Н. Тест31. В10.
Совместноепредприятиеприноситстабильныйдоход. Первый компаньон
вложил в него 5000$, второй – 4000$, третий – 5000$. Через один год
первыйкомпаньонзабралвложенные им деньги(без процентов), через два
годавложенныеденьги(без процентов)забралвторойкомпаньон,атретий
компаньонзабралвложенныеим деньгичерез тригода. Толькопослеэтого
они разделили полученный доход. Какойпроцентдоходаежегодно давало
предприятие, если суммарный доход первого и второго компаньона
оказался равным доходу третьего?
Ответ: 25.
30. В банк помещен вклад в размере 5000 рублей под 15% годовых. В конце
первого года после начисления процентов вкладчик снял 500 рублей, а
оставшуюся сумму оставил на счету на тех же условиях. В конце второго
года после начисления процентов он снял половину всех денег со счета.
Какая сумма в рублях будет начислена банком в конце третьего года, если
в этом году процентная ставка стала не 15%, а лишь 10% годовых?
Ответ: 301,875.
31. В банк помещен вклад в размере 1000 рублей под 10% годовых. В конце
каждого года после начисления процентов вкладчик снимал со счета одну
и ту же фиксированнуюсумму. К концу четвертого годапосленачисления

9. 10
процентов оказалось, что размер вклада составил 1427 рублей 69 копеек.
Какую сумму в рублях вкладчик ежегодно снимал со счета?
Ответ: 10 рублей.
32. В банк помещен вклад в размере 3000 рублей по 50% годовых. В конце
каждого из четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик
вносил одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после
начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по
сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно
добавлял к своему вкладу?
Ответ: 210 рублей.
33. За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись
ежемесячно сначала в размере 5% в месяц, потом
9
1
11 %, потом
7
1
7 % и,
наконец, 12% в месяц. Известно, что под действием каждой новой
процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении
срокахранения первоначальная сумма вклада увеличилась на 180%. Какой
срок хранения вклада в банке в месяцах?
Ответ: 12 месяцев.
34. Платежи по кредиту не должны превышать 40% походов. Каков
максимальный платеж по кредиту при доходах 800 рублей в месяц?
Ответ: 320р.
35. Под какой максимальный процент в месяц выгодно брать кредит при
инфляции 24% в год?
Ответ: 2%.
36. Кредит на сумму 1200 рублей выдан на год 15% годовых с
единовременным погашением с процентами в конце срока. Какова будет
переплата?
Ответ: 180р.
37. Кредит на сумму 1200 рублей выдан на 6 месяцев под 12% годовых с
единовременным погашением с процентами в конце срока. Какова будет
переплата?
Ответ: 90р.
38. Кредит на сумму 1000 рублей выдан на год под 1% в день с
единовременным погашением с процентамив концесрока. Сколькорублей
нужно будет уплатить в конце года?
Ответ: 4650р.
39. Кредит на сумму 1000 рублей на 3 месяца с единовременным погашением
с процентамив конце срока. Ставкакредита за первыймесяц определяется
из расчета12% годовых, в каждыйиз следующих месяцев на 1 процентный
пункт годовых больше. Сколько рублей будет уплачено в конце срока?
Ответ: 1032,5 р.
40. Кредит на сумму 2000 рублей взят на 3 месяца с единовременным
погашением с процентами в конце срока. В конце срока банку было

10. 11
уплачено 2066 рублей. Какому проценту годовых с единовременным
погашением с процентами в конце срока это соответствует?
Ответ:13,2%.
41. Индивидуальный предприниматель хочет взять в кредит 30000 рублей на
3 месяца под 10% в месяц. Сравните выплаты по схеме аннуитетных и
дифференцированных платежей.