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RUPC 2019 Day3 D: 矢
1.
RUPC2019_D 矢 原案 rodea 解説 monkukui 問題文
rodea 解答 rodea monkukui Tsuta_J
2.
問題概要 ≔ 送風機 図のように、送風機の位置情報が与えられる。 ≔
矢 簡単のため、座標の両端に送風機があることとする。 まず、損失の定義を具体的に説明する。
3.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき
4.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき 損失!
5.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき
6.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき
7.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき
8.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき
9.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき
10.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき 損失!
11.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき 損失!
12.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき 損失!
13.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき 損失!
14.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき
15.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき
16.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき 損失!
17.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき 損失!
18.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき
19.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき
20.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき 損失!
21.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき
22.
問題概要 ≔ 送風機 ≔ 矢 例えば、矢の長さが
2 のとき 合計 8 回の損失!
23.
問題概要 • 以下のクエリが 𝑄
個与えられる • 損失が 𝑙 回まで許されてるとき、到達できる矢の最小の長さは? 1 ≤ 𝑁 ≤ 105 (座標の長さ) 1 ≤ 𝑄 ≤ 105 (クエリの数)
24.
考察 矢の長さに対して、損失回数には単調性がある。 矢の長さに対する損失回数が事前に分かっていれば、各クエリ処理 は二分探索をすることで、𝑂 log 𝑁
で処理できる。
25.
考察 矢の長さに対して性がある 矢の長さに対する損失回数が事前に分かっていれば、各クエリ処理 は二分探索をすることで、𝑂 log 𝑁
で処理できる 矢の長さ 損失回数 1 13 2 8 3 4 4 2 5 1 6 0
26.
考察 𝑑𝑝𝑖 ≔ 矢の長さが
𝑖 の時の損失回数 (𝑎𝑖 ≔ 送風機がない、ちょうど長さが 𝑖 の区間の数)
27.
考察 𝑑𝑝𝑖 ≔ 矢の長さが
𝑖 の時の損失回数 (𝑎𝑖 ≔ 送風機がない、ちょうど長さが 𝑖 の区間の数) 𝑑𝑝2 = 1 ⋅ 𝑎2 + 2 ⋅ 𝑎3 + 3 ⋅ 𝑎4 + 4 ⋅ 𝑎5
28.
考察 𝑑𝑝𝑖 ≔ 矢の長さが
𝑖 の時の損失回数 (𝑎𝑖 ≔ 送風機がない、ちょうど長さが 𝑖 の区間の数) 𝑑𝑝𝑖 = 1 ⋅ 𝑎𝑖 + 2 ⋅ 𝑎𝑖+1 + 3 ⋅ 𝑎𝑖+2 + ⋯ + 𝑛 − 𝑖 + 1 ⋅ 𝑎 𝑛
29.
考察 𝑑𝑝𝑖 ≔ 矢の長さが
𝑖 の時の損失回数 (𝑎𝑖 ≔ 送風機がない、ちょうど長さが 𝑖 の区間の数) 𝑑𝑝𝑖 = 1 ⋅ 𝑎𝑖 + 2 ⋅ 𝑎𝑖+1 + 3 ⋅ 𝑎𝑖+2 + ⋯ + 𝑛 − 𝑖 + 1 ⋅ 𝑎 𝑛 𝑑𝑝𝑖+1 = 1 ⋅ 𝑎𝑖+1 + 2 ⋅ 𝑎𝑖+2 + ⋯ + 𝑛 − 𝑖 ⋅ 𝑎 𝑛
30.
考察 𝑑𝑝𝑖 ≔ 矢の長さが
𝑖 の時の損失回数 (𝑎𝑖 ≔ 送風機がない、ちょうど長さが 𝑖 の区間の数) 𝑑𝑝𝑖 = 1 ⋅ 𝑎𝑖 + 2 ⋅ 𝑎𝑖+1 + 3 ⋅ 𝑎𝑖+2 + ⋯ + 𝑛 − 𝑖 + 1 ⋅ 𝑎 𝑛 𝑑𝑝𝑖+1 = 1 ⋅ 𝑎𝑖+1 + 2 ⋅ 𝑎𝑖+2 + ⋯ + 𝑛 − 𝑖 ⋅ 𝑎 𝑛 𝑑𝑝𝑖 = 𝑑𝑝𝑖+1 + 𝑎𝑖 + 𝑎𝑖+1 + 𝑎𝑖+2 + ⋯ + 𝑎 𝑛
31.
考察 • DP の更新を愚直に行うと𝑂
𝑁2 かかる。 • 例えば累積和やセグ木などを使い、𝑎𝑖 の区間和を高速に求めること でDP の更新が可能。 • データ構造を使わなくとも、少し工夫するとできる。 • 全体では DP + 二分探索で 𝑂 𝑁 + 𝑄 𝑙𝑜𝑔 𝑁 でこの問題が解けた。
32.
Writer 解 • Tsuta_J
(C++) 65 行 • monkukui (C++) 45 行 • rodea (C++) 60 行
33.
提出状況 • On-site :
rupc_zekkidenamida (28min) • On-line : okimochi (23 min) • 31 / 93 (33.3 %)
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