1. 关于复杂性理论的一点探讨
孙广中
sungz@mail.ustc.edu.cn

2. 计算理论与计算复杂性理论
• 关于计算的形式描述
• 可计算与不可计算
• 计算复杂性的刻画
• 计算复杂性理论的应用
• 新的计算模型

3. 算法的定义
• 为实现某个任务而构成的简单指令集
• 有穷的计算良过程
• 通过有限多次运算可以决定的过程
正确
直观，非形式

4. 算法的定义
• 希尔伯特第十问题（1900）
– 设计一个算法来判断多项式是否有整数根
– 算法：通过有限多次运算可以决定的过程
• Alan Turing & Alonzo Church（1936）
– 图灵机程序
• 算法：图灵机程序
– 形式化的，精确的
演算



5. 可计算与不可计算
• 停机问题
• 希尔伯特第十问题
• 软件验证

6. 计算复杂性的刻画
• P类（Polynomial)
• NP类（Nondeterministic Polynomial ）
• PSPACE类
• IP类, RP类, …
• NP-完全理论

7. 计算复杂性理论的应用
• 算法分析
• 近似算法的下界
• 随机算法

8. 新的计算模型
• DNA计算
• 量子计算
– Richard Feynman 1982
– David Deutsch 1985
– A.C. Yao 1993
– Peter Shor 1994
– Grover L. K. 1996

9. 复杂性理论
• 关于复杂的形式描述
• 可描述与不可描述
• 复杂性的刻画
• 复杂性理论的应用
• 新的模型

10. 是否需要这方面的研究？

11. 谢谢大家！