Regress corel bodoh

¯ÑÃ-ûí äàðãûí 2007 îíû 06 ñàðûí 25 íû
ºäðèéí 01/89 òîîò òóøààëûí õàâñðàëò
ÌÎÍÃÎË ÓËÑÛÍ
YÍÄÝÑÍÈÉ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ÃÀÇÀÐ
ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ
ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÃÀÐÛÍ ÀÂËÀÃÀ
(Íèéñëýëèéí ñòàòèñòèêèéí ãàçàð,
àéìàã, ä¿¿ðãèéí ñòàòèñòèêèéí õýëòñèéí
àæèëòíóóäàä çîðèóëàâ)
Óëààíáààòàð õîò
2007 îíû 6 ñàð

H ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÑÓÄÀËÃÀÀ ÕÈÉÕ ÀÐÃÀ Ç¿ÉÍ ÇªÂËªÌÆ
2
Àãóóëãà
À.Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæëûí àðãà ç¿é 3
1.Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæëûã òºëºâëºõ 3
2. Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæëûí ¿å øàò 3
3.Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû òîî ìýäýýã öóãëóóëàõ
àðãà
5
4.Ìýäýýëýë áîëîâñðóóëàõ, øèíæëýõ,¿ð ä¿íãèéí õ¿ñíýãò¿¿äèéã
áàéãóóëàõ.
5
5.Ñóäàëãààíû òàéëàí áè÷èõ, ¿ð ä¿íã õýâëýí íèéòëýõ 6
Á. Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýýíèé àðãóóäûí õýðýãëýý 7
1. Êîððåëÿö-ðåãðåññèéí øèíæèëãýý
1.1. Êîððåëÿö
1.2. Ýíãèéí ðåãðåññ
1.3. Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññ
1.4. Êîððåëÿö, ðåãðåññèéí ñóäàëãààíû àðãààð ãàðãàæ àâñàí
çàãâàð ò¿¿íèé ¿íýëãýýíèé ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí íàéäâàðòàé
áàéäëûã òîãòîîõ.
Ðåãðåññèéí øèíæèëãýý õèéõ àæëûí äàðààëàë, àíõààðàõ
àñóóäëóóä
1.5. SPSS –ïðîãðàììûã àøèãëàæ îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí
ðåãðåññèéí øèíæèëãýý õèéõ
1.6. SPSS ïðîãðàììûã àøèãëàñàí æèøýý, ¿ð ä¿íãèéí
õ¿ñíýãò¿¿ä
1.7. Ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé ýíãèéí çàãâàð
Àæëûí äàðààëàë, àíõààðàõ àñóóäëóóä
Ôàêòîðûí øèíæèëãýýã õýðýãëýæ ëàòåíò ¿ç¿¿ëýëò áóþó
îíîîíû (score) õýìæýýã òîãòîîõ.
Ëàòåíòûã òºëººëºõ ¿ç¿¿ëýëòèéã á¿ëýã áîëãîæ êàòåãîðè
¿ç¿¿ëýëò (RANK- àíãè, çýðýã) ¿¿ñãýõ
7
8
11
13
14
16
18
20
25
26
26
29
2. Äèíàìèê ýãíýýíèé øèíæèëãýý
2.1 Äèíàìèê ýãíýýíèé ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä
2.2 Äèíàìèê ýãíýýíèé øèíæèëãýý õèéõ àðãà ç¿é
2.3 Æèãäð¿¿ëýëò õèéõ àðãà òåõíèê
31
31
32
36
3. Èíäåêñèéí àðãûã õ¿÷èí ç¿éëèéí ñóäàëãààíä àøèãëàõ íü
3.1 Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí íºëººëëèéã èíäåêñèéí àðãààð
ñóäëàõ òóõàéä
ÄÍÁ-èé ºñºëòºä íºëººëñºí õ¿÷èí ç¿éëñèéí æèøýýí¿¿ä
3.2 Èíäåêñèéí øèíæèëãýýíä õýðýãëýäýã çàðèì õÿëáàð àðãà
ÕÀÂÑÐÀËÒ
40
41
42
49
51

3
Àøèãëàñàí íîì, õýâëýë
1. Ë.À. Ñîøíèêîâà Ìíîãîìåðíûé ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç â ýêîíîìèêå, Ìîñêâà 1999
2. Damodar N. Gujarati Basic Econometrics Third Edition 1995
3. Á. Ìàøèð Ýäèéí çàñãèéí ñóäàëãààíä èíäåêñèéí àðãûã õýðýãëýõ íü 1995
4. Ö. Öýðýíäîðæ, Ã. Ýëäýâ-Î÷èð,…Ñòàòèñòèêèéí îíîë Óëààíáààòàð, 2005
5. Stephen Lea, University of Exeter Department of Psychology; Multivariate analysis
Manifest variables analyses Multiple regression (Revision/Introduction)
6. SPSS® 13.0 Guide 2004
Áîëîâñðóóëñàí: ÀØÑÃ, Ë.Ìÿãìàð, Ø.Àðèóíáîëä, Ñ.Àìàðò¿âøèí

4
À. Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæëûí àðãà ç¿é
1. Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæëûã òºëºâëºõ
¯íäýñíèé áîëîí îðîí íóòãèéí àëèâàà øèéäâýð ãàðãàõ á¿õèé ë
ò¿âøèíä àëáàí ¸ñíû ñòàòèñòèê ìýäýýëëýýñ ãàäíà òîäîðõîé ÷èãëýëýýð
õèéãäñýí ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý, ñóäàëãàà çàéëøã¿é õýðýãòýé.
Ñòàòèñòèêèéí ¿íäñýí õýðýãëýã÷ íü Çàñãèéí ãàçàð áàéäàã. Çàñãèéí ãàçàð
äàðààõü 4 ÷èãëýëýýð ñòàòèñòèêèéã õýðýãëýäýã.¯¿íä:
- óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõ
- áîäëîãî áîëîâñðóóëàõ
- õºãæëèéã òºëºâëºõ
- îëîí íèéòýä ìýäýýëýõ
Íºãºº òàëààñ õóâü õ¿ì¿¿ñ, ñóäëàà÷èä, àëáàí áàéãóóëëàãà, áèçíåñ
ýðõëýã÷èä ÷ áàñ ñòàòèñòèêèéí õýðýãëýã÷ áîëäîã. Òºâ, îðîí íóòãèéí çàñàã
çàõèðãààíû óäèðäëàãà áîëîí àæ àõóéí íýãæ áàéãóóëëàãààñ ñòàòèñòèêèéí
áàéãóóëëàãàä øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæèë õèéëãýõ õ¿ñýëò ãàðãàäàã áà
ýíý íü àëáàí ¸ñíû ñòàòèñòèê ìýäýýëëýýñ èë¿¿ íàðèéí ñòàòèñòèê ¿ç¿¿ëýëò,
õ¿ñíýãò¿¿ä, øèíæèëãýýíèé ¿ð ä¿íã øààðäñàí áàéäàã.
Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæëûí òºëºâëºãººã äàðààõü
¿íäñýí ¿å øàòóóäààð áîëîâñðóóëíà.¯¿íä:
1) Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæëûí çîðèëãûã òîäîðõîéëîõ
2) ªìíº õèéãäñýí ñóäàëãààíû ¿ð ä¿í, õîëáîãäîõ ìàòåðèàëóóäûã
ñóäëàõ
3) Çàð÷èì, àðãà ç¿é, àðãà÷ëàëûã òîäîðõîéëîõ
4) Õàìðàõ õ¿ðýý, äàëàéöûã òîäîðõîéëîõ
5) Ìýäýýëëýý öóãëóóëàõ
6) Ìýäýýëëèéí áîëîâñðóóëàëò, øèíæèëãýýã õèéæ òºëºâëºñºí ¿ð ä¿íã
ãàðãàæ àâàõ.
7) ¯ð ä¿íã õýâëýí ìýäýýëýõ, òàðõààõ.
2. Øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæëûí ¿å øàò
1. Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû çîðèëãûã òîäîðõîéëîõ
Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæëûí çîðèëãî, çîðèëòóóäûã þóíû ò¿ð¿¿íä
òîäîðõîéëíî. Ýíä:
- ¯íäñýí çîðèëãûã òîäîðõîéëîõ
- Õàìðàõ õ¿ðýýã òîäîðõîéëîõ
- Øààðäàãäàõ òîî, ìýäýýëëèéã õààíààñ, ÿàæ öóãëóóëàõàà òîãòîîõ
Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæëûí çîðèëãî íü òîäîðõîé àñóóäëààð øèéäâýð
ãàðãàõàä øààðäëàãàòàé ìýäýýëëèéã áîëîâñðóóëàí ãàðãàõàä ÷èãëýãäñýí
áàéíà.
2. ªìíº õèéãäñýí ñóäàëãààíû ìàòåðèàëóóäûã ¿çýõ
Òóõàéí ñýäâýýð ºìíº íü õèéãäýæ áàéñàí ñóäàëãàà øèíæèëãýýíèé
àæèëòàé òàíèëöàõ íü õî¸ð ÷óõàë à÷ õîëáîãäîëòîé áàéäàã. Íýãä¿ãýýðò
òàâüæ áàéãàà àñóóäëûã áóñàä õ¿ì¿¿ñ õýðõýí øèéäýæ áàéñíûã îëæ ìýäýõ,
õî¸ðäóãààðò ýíý íü òàíû îíîëûí /ýäèéí çàñãèéí áîëîí áóñàä/ ìýäëýãèéã
ºðãºæ¿¿ëñíýýð òàíû õàðèóëàõ ãýæ îðîëäîæ áàéãàà àñóóäëûã øèéäýõýä à÷
õîëáîãäîëòîé. ªºðººð õýëáýë îäîî õèéõ øèíæèëãýý, ñóäàëãàà íü óðüä
õèéæ áàéñíààñ ÷àíàðûí õóâüä ÿìàð íýã áàéäëààð àõèö äýâøèëòòýé áàéõ
íºõöëèéã õàíãàíà.
3. Çàð÷èì àðãà, àðãà÷ëàëûã òîäîðõîéëîõ

5
Øèíæèëãýý ñóäàãààíû àæèëä àøèãëàñàí àðãà, àðãà÷ëàë, àíãèëàë
íü òîäîðõîé áºãººä îéëãîìæòîé áàéõ ¸ñòîé. ªºðººð õýëáýë ñóäàëãààíû
àðãà÷ëàë, àðãà ç¿é íü îëîí óëñûí õýìæýýíä õ¿ëýýí çºâøººðºãäñºí
áàéíà.
4. Õàìðàõ õ¿ðýýã òîãòîîõ
Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæëûã ÿâóóëàõàä õàìðàõ õ¿ðýýã
òîãòîîñíîîð ÿìàð õýìæýýíèé òîî ìýäýýëëèéã õààíààñ ÿàæ ãàðãóóëàõ
àñóóäëûã òîäîðõîé áîëãîíî.
5. Ìýäýýëýë öóãëóóëàõ
Øèíæèëãýý ñóäàëãààíä àøèãëàõ ìýäýýëëèéí ýõ ñóðâàëæèéã
àíõäàã÷, õî¸ðäîã÷ ãýæ 2 àíãèëíà. Àíõäàã÷ ãýäýãò ìýäýýëýã÷ýýñ øóóä
öóãëóóëàí àâäàã ìýäýýëýë îðíî. Æèøýý íü õ¿í àìûí àìüæèðãààíû
ò¿âøèíã òîãòîîõ ñóäàëãààã äóðüäàæ áîëíî. Õî¸ðäîã÷ ìýäýýëýë ãýäýã íü
ºìíº õèéãäñýí òîîëëîãî, ñóäàëãààíû òîî ìýäýýã àøèãëàõ ÿâäàë þì.
Àøèãëàæ áàéãàà òîî ìýäýýëëýý àëáàí ¸ñíû, çºâøººðºãäñºí
ìàòåðèàëóóäààñ àâàõ, ºìíº õèéñýí ñóäàëãàà øèíæèëãýýíèé òîî
ìàòåðèàëûã õàðüöóóëàí ñóäàëæ ¿çýõ çýðãèéã àíõààðàõ øààðäëàãàòàé.
6. Ìýäýýëëèéã áîëîâñðóóëàõ, ñóäàëãàà øèíæèëãýý õèéõ,
òºëºâëºñºí ¿ð ä¿íã ãàðãàæ àâàõ.
Ìýäýýëëèéã íýãòãýí á¿ëýãëýæ, òîâ÷îîëñîí òîî ìàòåðèàë, òºðºë
á¿ðèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã ¿íäýñëýí òóõàéí þìñ ¿çýãäëèéí àëü íýã òîäîðõîé
õýñýãò áóþó á¿õýëä íü äèíàìèê áîëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí øèíæèëãýý õèéíý.
Ýíý ¿å øàò íü ñòàòèñòèê øèíæèëãýý ñóäàëãààíû õàìãèéí ÷óõàë øàò þì.
Áîëîâñðóóëàëòûí ¿åä êîìïüþòåð, ñóäàëãàà øèíæèëãýýíèé çîðèóëàëòûí
ïðîãðàìì àøèãëàæ ñòàòèñòèêèéí áîëîí ìàòåìàòèê àðãûã õýðýãëýõ íü
ñóäàëãààíû àæëûã ºðãºí õ¿ðýýíä òºðºë á¿ðèéí òîîöîî õèéõ áîëîìæèéã
îëãîíî.
Ìýäýýëýë áîëîâñðóóëàõ ÿâö íü ìýäýýëýë êîäëîõ, øàëãàõ, îðóóëàõ.
çàñâàðëàõ, òºëºâëºñºí õ¿ñíýãò¿¿äèéã áîëîâñðóóëæ áýëýí áîëãîõ,
øèíæèëãýý õèéõ, òàéëàí áè÷èõ ãýñýí ¿å øàòààñ á¿ðäýíý.
Ñ¿¿ëèéí æèë¿¿äýä ñòàòèñòèê ñóäàëãàà, øèíæèëãýýíèé àæèëä çîðèóëñàí
èæ á¿ðýí áàãö ïðîãðàììóóä ãàðñààð áàéíà. Îð÷èí ¿åä ñòàòèñòèêèéí
åðºíõèé àðãóóä á¿õèé SPSS, STATA, SAS, NCSS, PASS, OMNITAB,
BMDP, GENSTAT, ñòàòèñòèêèéí òóñãàé àðãóóä á¿õèé GLIM, PACK, TSP,
MORTPAK çýðýã îëîí òîîíû ïðîãðàììóóäûã àøèãëàæ áàéíà. Îðîí íóòàãò
õàìãèéí ò¿ãýýìýë õýðýãëýäýã ïðîãðàìì íü MS-Excel þì. Excel
ïðîãðàììûí õóâüä ìýäýýëëèéí ñòàòèñòèê øèíæèëãýý õèéäýã 2 òºðëèéí
õýðýãñýë áàéäàã. Íýãä¿ãýýðò ýíãèéí ôóíêö¿¿äèéã àâ÷ àøèãëàõäàà
Insert/function ...-ààð îðîîä statistical-ãýæ ôóíêöèéí òºðëèéã çààæ
øààðäëàãàòàé ôóíêöýý ñîíãîí àøèãëàæ áîëíî. Õî¸ðäóãààðò ñòàòèñòèêèéí
èë¿¿ äýëãýðýíã¿é øèíæèëãýý õèéäýã ôóíêöóóäûã àãóóëñàí Analysis-
ToolPak-ïðîöåäóðûã ñóóëãàí àøèãëàæ áîëíî. Òýãýõäýý: Tools/Add-Ins...-
ààð îðæ Analysis Toolpak-ûã ñîíãîí ñóóëãàäàã. Èíãýñíýýð Tools/Data
Analysis...-ã àøèãëàí ðåãðåññ, êîððåëÿö ãýõ ìýò øèíæèëãýýã õèéõ
áîëîìæòîé.

6
7. ¯ð ä¿íã õýâëýí ìýäýýëýõ, òàðõààõ.
Òóõàéí øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæëûã õèéæ äóóññàíû äàðàà ò¿¿íèé ¿ð
ä¿íã èëòãýõ, õýâëýí íèéòëýõ íü ÷óõàë ¿å øàò. Ýíä øèíæèëãýý,
ñóäàëãààíû àæëûí ÿâöûí òàéëàí áè÷èõ, ñóäàëãààíû ãîë ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí
¿íýëãýý, ñóäàëãààã äàãàëäàõ ¿íäñýí áîëîí àæëûí õ¿ñíýãò, ñóäàëãààíû
ä¿ãíýëò¿¿äèéã ãàðãàõ çýðýã àæëóóä õèéãäýíý. Øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû
àæëûí ¿ð ä¿íã õýâëýõ ìºí ìýäýýëëèéí òåõíèêèéí çººã÷ (CD), äèñê çýðýãò
õóâèëæ õýðýãäëýã÷äýä òàðààõ øààðäëàãàòàé.
3. Ñòàòèñòèêèéí øèíæèëãýý ñóäàëãààíû òîî ìýäýýëëèéã öóãëóóëàõ
àðãà
Øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû òîî ìýäýýëëèéã öóãëóóëàõ àðãûã 3 õóâààíà.
¯¿íä:
- Àëáàí ¸ñíû ñòàòèñòèêèéí ìýäýýëëèéã àøèãëàõ. Ñòàòèñòèêèéí
áþëëåòåíü, ýìõòãýëýýñ ãàäíà ¯ÑÃ-ààñ ãàðãàñàí ò¿¿âýð ñóäàëãààíû ¿ð
ä¿íã àøèãëàíà.
- Çàñàã çàõèðãààíû ìýäýýëëèéí ýõ ñóðâàëæ áóþó çàõèðãààíû
ñòàòèñòèê ìýäýýëëèéã àøèãëàõ. Çàñãèéí ãàçðûí ÿàì, àãåíòëàãóóäààñ
ãàðãàäàã ìýäýýëýë íü ñòàòèñòèêèéí ÷óõàë ýõ ñóðâàëæ áîëíî. Ýíýõ¿¿
ìýäýýëýë íü áóñàä ìýäýýëýë öóãëóóëàõ àðãóóäòàé õàðüöóóëàõàä áîãèíî
õóãàöààíä ãàðãàæ áîëîõ, ñòàòèñòèêèéí áàéãóóëëàãûí ç¿ãýýñ çàðäàë áàãà
çàðöóóëàõ, ìàø îëîí òºðëèéí, äýëãýðýíã¿é ìýäýýëëèéã îëæ àâàõ çýðýã
îëîí äàâóó òàëòàé áàéäàã. Õàðèí ìýäýýíèé õàìðàëò á¿ðýí áèø,
àøèãëàñàí îéëãîëò òîäîðõîéëîëò íü àëáàí ¸ñíû ñòàòèñòèêèéí
àðãà÷ëàëòàé íèéöýõã¿é áàéõ, çàðèì òîî ìýäýý àëäààòàé áóðóó áàéõ çýðýã
ñóë òàëòàé áàéäàã. Æèøýý íü áèä õ¿í àìûí áîëîâñðîëûí òàëààðõ
äýëãýðýíã¿é ìýäýýëëèéã ÁÑØÓß-ààñ àâ÷ áîëíî.
- Áóñàä , òóõàéëáàë ýðäýì øèíæèëãýýíèé áàéãóóëëàãà, òºðèéí áóñ
áàéãóóëëàãà çýðãýýñ õèéñýí ñóäàëãàà áîëîí áóñàä ìýäýýëëèéã àøèãëàæ
áîëíî. Ìºí øààðäëàãàòàé ãýæ ¿çâýë ººðñäºº áèå÷ëýí òîî ìýäýýëëèéã
öóãëóóëàí àøèãëàæ áîëíî.
Ìýäýýëýë áîëîâñðóóëàõ, øèíæèëãýý õèéõ ÿâöàä ñóäëàà÷èéí ãîë
àíõààðàõ ç¿éë íü àøèãëàæ áàéãàà òîî, ìýäýýëëèéí ÷àíàðûã ìàø ñàéí
íÿãòàëæ ¿çýõ øààðäëàãàòàé. Ýíý íü øèíæèëãýý, ñóäàëãàà õèéãýýä ãàðãàæ
àâñàí ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëòèéã ¿íäýñëýí ºã÷ áàéãàà ¿íýëãýý, ä¿ãíýëòèéí
÷àíàðò øóóä íºëººòýé áàéäàãòàé õîëáîîòîé. ¯íäñýí ìýäýýëýë ýõ
¿¿ñâýðèéí õóâüä àëáàí ¸ñíû áèø, ÷àíàðûí õóâüä ãàæèëò, ñàðíèëò èõòýé
áàéõ, á¿ðäýëò õàíãàëòã¿é áàéõ çýðýã àñóóäëóóä ãàðäàã. Ýäãýýðèéã àëáàí
¸ñíû ñòàòèñòèêèéí áîëîí çàõèðãààíû ñòàòèñòèêèéí ìýäýýëëèéí ýõ

7
¿¿ñâýð, ººð ñóäàëãààíû ìýäýýëýëòýé õàðüöóóëæ ¿íýí çºâèéã ìàãàäëàõ,
ìàòåìàòèê ñòàòèñòèêèéí àðãààð ãàæèëò, ñàðíèëòûã àðèëãàõ, äóòóó òîî
ìýäýýëëèéí óòãûã òîîöîîíû óòãààð ñîëèõ çýðýã îëîí àðãûã õýðýãëýõ íü
÷óõàë þì.
Ñòàòèñòèê ìýäýýëëèéí ÷àíàð íü ¿íýí çºâ áîäèòîé áàéõ, ìýäýýëýë
îéëãîìæòîé òîäîðõîé áàéõ, õàðüöóóëàãäàõóéö (òóõàéí øèíæ ÷àíàðûã
õàðóóëàõ ñòàòèñòèê íü îðîí çàé, öàã õóãàöààíû øèíæ ÷àíàðóóäààð áîäèò
õàðüöóóëàëòóóäûã õèéõ áîëîìæòîé) áàéõ;
Ñòàòèñòèêèéí ìýäýýëýë öóãëóóëàõ ýõ ¿¿ñâýð¿¿ä ººð ººð äàâòàìæòàé
ìýäýý, ñóäàëãàà áàéæ áîëîõ ÷ òýäãýýð íü åðºíõèé îéëãîëò, òîäîðõîéëîëò,
àíãèëàë, àðãà ç¿éí õóâüä íýãäìýë áàéõ çýðýã øàëãóóðààð
òîäîðõîéëîãäîíî.
4. Ìýäýýëýë áîëîâñðóóëàõ, øèíæëýõ, ¿ð ä¿íãèéí õ¿ñíýãò¿¿äèéã
áàéãóóëàõ
Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû òîî ìýäýýëýëä áîëîâñðóóëàëò õèéæ ¿ð
ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëò, õ¿ñíýãò¿¿äèéã ñòàòèñòèêèéí õýðýãëýýíèé
ïðîãðàììóóäààð íýãòãýí ãàðãàíà. ßìàð òîî ìýäýýëýë àøèãëàñíààñ
õàìààð÷ øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæèë ýíãèéíýýñýý íàðèéí òºâºãòýé
áîëíî. Ýäèéí çàñàã, íèéãìèéí ¿ç¿¿ëýëò á¿ðä ñòàòèñòèê ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã
òîîöîí õ¿ñíýãòýýð ãàðãàæ õàðóóëàõ íü èë¿¿ îéëãîìæòîé áàéäàã. Õ¿ì¿¿ñò
îéëãîìæòîé áàéëãàõ ¿¿äíýýñ äóíäæóóäûã õàðüöóóëàõààñ ýõëýí
ðåãðåññèéí øèíæèëãýýíä øèëæèæ, äàðààãèéí øàòàíä ðåãðåññýý øàëãàõ,
àâòîêîððåëÿö áîäóóëàõ çýðãýýð õ¿ñíýãòýý õèéõ õýðýãòýé. Ñóäàëãààíä
èõýâ÷ëýí íýãýýñ èë¿¿ ðåãðåññèéí çàãâàðûã àøèãëàíà.
¯ç¿¿ëýëò¿¿äèéí íýð
Õóâüñàã÷èéí íýð ¯íýëãýýíèé
êîýôèöèåíò
SE
ñòàíäàðò
àëäàà
T- øèíæ¿¿ð P-óòãà
Òîãòìîë
Õóâüñàã÷ 1
Õóâüñàã÷ 2
Ýöýñò íü ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã òàéëáàðëàæ ºãíº. Òóõàéí
òîõèîëäîëä ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä õîîðîíäîî îãò õàìààðàëã¿é ãýæ ãàð÷ áîëíî. Òýð
áîëãîíûã òàéëáàðëæ ä¿ãíýëò ãàðãàõ øààðäëàãàòàé.
5.Øèíæèëãý, ñóäàëãààíû òàéëàí áè÷èõ, ¿ð ä¿íã õýâëýí íèéòëýõ
Ñòàòèñòèê÷ õ¿íèé àæëûã øèíæèëãýý ñóäàëãààíû àæëûí
òàéëàíã¿éãýýð á¿ðýí ã¿éöýä áîëñîí ãýæ ¿çýæ áîëîõã¿é. Ýíý íü
ñóäàëãààíû àðãûí õàìãèéí ýöñèéí øàò áºãººä òàíû õèéñýí àæëûã áóñàä
õ¿ì¿¿ñ õýðõýí õ¿ëýýæ àâàõ, ¿íýëýõ íü ¿¿íýýñ øàëòãààëíà. Òàéëàíãèéíõàà
åðºíõèé á¿òöèéã ãàðãàí ñóäàëãààíû ìàòåðèàëûã á¿ëýãëýí äóãààðëàíà.
Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû òàéëàíãèéí åðºíõèé á¿òýö:
1. Îðøèë Òóõàéí ñóäëàõ ç¿éëèéí ä¿ð òºðõ, ñóäàëãààíû àæëûí çîðèëãî,
øèéäâýðëýõýýð òàâüñàí àñóóäëóóäûã ýíä îðóóëæ ºãíº.
2.Îéëãîëò,
òîäîðõîéëîëòóóä
Ñóäàëãààíû äàëàéö, õàìðàõ õ¿ðýý, àðãà àðãà÷ëàë,
àíãèëàë,¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí òîäîðõîéëîëòûã àâ÷ ¿çíý

8
3.Ñóäàëãààíû ¿éë ÿâö Ñóäàëãààíû ìýäýýëýë öóãëóóëàõ áîëîí áîëîâñðóóëàõ ÿâö,
ò¿¿íä àøèãëàñàí ñòàòèñòèê øèíæèëãýýíèé àðãà òåõíèê, òîî
ìýäýýíèéõýý ÷àíàð, õýìæýý õÿçãààðûã ýíä òîäîðõîéëíî.
4. ¯ð ä¿í Ñóäàëãààíû ¿ð ä¿í áîë ñóäàëãààíû àæëûí õàìãèéí ãîë ¿íäñýí
õýñýã þì.Ãàðñàí ¿ð ä¿íãýý õàðüöóóëàõ, õ¿ñíýãò, ãðàôèêààð
õàðóóëàõ, ãîë òàéëáàðóóäûã õèéíý.
5. Ä¿ãíýëò 1.Ñóäàëãààíû àæëûí ýõýíä òàâüñàí çîðèëãî, àñóóäëóóäûíõàà
¿ð ä¿íã íýãòãýí òàíèëöóóëæ, ò¿¿íèé ¿íäñýí äýýð õýðýãæ¿¿ëýõ
áîäëîãûí ÷àíàðòàé ñàíàë, çºâëºìæ, ä¿ãíýëòèéã áè÷íý.
2. ªºðèéí ñàíàëàà áè÷èõ.
Òà ýíý àæëààðàà ãàðãàæ òàâèõûã õ¿ññýí áîëîâ÷ òîî ìýäýý
áîëîí öàã õóãàöààíààñ õàìààð÷ õèéæ àìæààã¿é ç¿éëñ, ò¿¿íèé
øàëòãààíûã ÷ áè÷èæ áîëîõ þì.
3. Ýíý ñýäâýýð öààøèä øèíæèëãýý õèéõ ñóäëàà÷äàä çîðèóëæ
ñàíàë, çºâëºìæºº áè÷èõ õýðýãòýé.
6. Õàâñðàëòóóä Øààðäëàãàòàé õ¿ñíýãò, òîîöîî ìýäýýëëèéã õàâñàðãàõ
7. Àøèãëàñàí íîì
æàãñààëò
Àøèãëàñàí íîìûí æàãñààëòûã çîõèîã÷èéí áîëîí á¿òýýëèéí
íýð, õýçýý õààíà õýâëýãäñýí ã.ì òîâ÷ òîäîðõîé õèéæ
õàâñàðãàíà.
Ýöýñò íü ýíýõ¿¿ ñóäàëãààã õýí , õýçýý õèéñíèéã áè÷èõ õýðýãòýé
¯ð ä¿íãèéí òàéëàí íü øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæëààñ ãàð÷ áóé ýöñèéí
á¿òýýãäýõ¿¿í þì. Øèíæèëãýý ñóäàëãààíû òàéëàí íü òóõàéí ñóäàëãààíû
àæèë õýðõýí ÿâàãäñàí, ÿìàð òóðøëàãà, íººöèéã àìæèëòòàé àøèãëàñàí,
á¿õèé ë ÿâöûã õàðóóëíà. Ñàéí ñèñòåìòýé áè÷èãäñýí òàéëàí íü öààøèä
õèéãäýõ øèíæèëãýý, ñóäàëãààíû àæèëä àøèãëàõàä ÷óõàë à÷
õîëáîãäîëòîé.
Á. Ñòàòèñòèê øèíæèëãýýíèé àðãóóäûí õýðýãëýý
1. Êîððåëÿö-ðåãðåññèéí øèíæèëãýý
Êîððåëÿö ðåãðåññèéí øèíæèëãýý íü ¿íäñýíäýý êîððåëÿö, ýíãèéí (íýã
õ¿÷èí ç¿éëèéí) ðåãðåññ, îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññ ãýñýí ãóðâàí òºðºëä
õóâààãäàõ áºãººä òýäãýýð íü øèíæèëãýýíèé àðãà ç¿é, øèíæ¿¿ð ¿ç¿¿ëýëòýýðýý
ÿëãàãäàõ áîëîâ÷ óã ÷àíàðòàà ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí õîîðîíäûí óÿëäàà õàìààðëûã
òîäîðõîé øèíæ¿¿ðýýð ãàðãàõàä ÷èãëýãäýíý. Íýð òîìú¸îíû õóâüä
òýãøèòãýëèéí 2 òàëûí õóâüñàã÷äûã õýðýãëýæ áàéãàà ñàëáàðûí îíöëîã
áîëîí ýðäýìòýä, ñóäëàà÷äûí òîãòñîí àðãà áàðèëààñ õàìààð÷ îëîí
ÿíçààð íýðëýæ, àøèãëàñàí íü ÿíç á¿ðèéí ñóðàõ áè÷èã, íîì òîâõèìëîîñ
¿çýõýä áèé. Èéìä äîîð õàðóóëñàí òýãøèòãýëèéí 2 òàëûã õàðãàëçàí ÿàæ
íýðëýõèéã òîäîðõîéëîõ íü õýðýãëýã÷äýä òóñòàé. ¯¿íä. Y=F(x) õýëáýðèéí
òýãøèòãýëèéí õóâüä äàðààõ íýðøë¿¿ä áàéäàã:
Y
áàðóóí
ãàð òàë
Dependent
variable
õàìààðàõ
õóâüñàã÷
explaned
variable
òàéëáàðëàãäàã÷
õóâüñàã÷
Predictand
ïðåäèêòàíò
Regressand
ýðãýí òàíèã÷
Response
òàíèã÷,
ìýäðýã÷
Endogenous
ýíäîãåí
õóâüñàã÷
X ç¿¿í
ãàð òàë
Independent
variable ¿ë
õàìààðàõ
õóâüñàã÷
explanatory
variable
òàéëáàðëàã÷
õóâüñàã÷
Predictor
ïðåäèêòîð
Regressor
óðäàõ
íºõöëèéã
îëîã÷
Stimulus /
control
variable
íºëººëºã÷
Exogenous
ýêçîãåí
õóâüñàã÷
Ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí ¿íäñýí õýëáýð¿¿ä:
Øóãàìàí / Linear: Y = a0 + a1X
Êâàäðàòëàã / Quadratic: Y = a0 + a1X + a2X2
Îëîí õóâüñàã÷òàé / Multivariate: Y = a0 + a1X + a2Z + a3XZ
Ýêñïîíåíöèàë / Exponential: Y = a0 + a1exp(X)

9
¯å÷ëýëòýé / Periodic: Y = a0 + a1sin(a2X)
Õîëèìîã / Mics: Y = a0 + a1Y + a2exp(Y) + a3sin(Z)
Ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéí äîòîð íýðøëèéí õóâüä ãîë òºëºâ õàìààðàõ
õóâüñàã÷ (y- õóâüñàã÷) áà ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ ãýæ íýðëýñýí.
Êîððåëÿö-ðåãðåññèéí øèíæèëãýýã êîìïüþòåðèéí ÿìàð íýãýí
ïðîãðàìì (EXCEL, STATA, SPSS, PASS, Eviews, SHAZAM ã.ì) àøèãëàí
òîîöîõ á¿ðýí áîëîìæòîé áºãººä òýäãýýðèéã àøèãëàõàä ãîë àíõààðàõ ç¿éë
íü øèíæèëãýýíèé ÿìàð çîðèëãî òàâüæ áàéãààãààñ øàëòãààëàí äàðààõ
ç¿éëä ãîë àíõààðëàà õàíäóóëíà. ¯¿íä:
- Îðîõ ¿ç¿¿ëýëòýý õýðõýí òîäîðõîéëæ áýëòãýõ
- Çîðèóëàëòûí ïðîãðàìì ôóíêöûã ÿàæ àøèãëàõ áóþó
ïàðàìåòð¿¿äèéã õýðõýí çààæ ºãºõ
- Ïðîãðàììààñ ãàðàõ ¿ð ä¿íã õýðõýí òàéëáàðëàõ áóþó
áîëîâñðóóëàëòûí ¿ð ä¿íä ÿàæ çºâ ¿íýëãýý ºãºõ.
- Ïðîãðàììûí ¿ð ä¿íã ñàéæðóóëàõûí òóëä þó õèéõ, ¿ð ä¿íã ÿàæ çàñ÷,
ñàéæðóóëæ ¿íýëãýýã ¿íýí áîäèòîé áîëãîõ
- Ýöýñëýñýí ¿ð ä¿íä ¿íýëãýýã õýðõýí õèéõ, øàëãóóð, çàð÷ìûã
îíîâ÷òîé õýðýãëýõ, ¿ð ä¿íã ÿàæ çºâ òàéëáàðëàõ
- Ìàòåìàòèê ñòàòèñòèêèéí àðãààð òîîöîîëîãäîí ãàð÷ áàéãàà ãîë
øèíæ¿¿ð ¿ç¿¿ëýëòèéí ýäèéí çàñàã, ñòàòèñòèêèéí óòãûã áîäèòîéãîîð
ìýäýð÷ îéëãîõ (îëîí òºðºë õýëáýðýýð áè÷èãäýæ, íýðëýãääýã òóë
øèíæ¿¿ð ¿ç¿¿ëýëòèéí ìàòåìàòèê òîìú¸î, ãàðãàëãààã çààâàë ìýäýæ
áàéõ àëáàã¿é ), ò¿¿íèé õýìæýý õÿçãààðûí óòãûã çºâ ¿íýëæ ä¿ãíýëò
õèéõ, ñòàòèñòèêèéí òîîöîîíû ¿íäñýí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí (äóíäàæ,
ñòàíäàðò õàçàéëò, èòãýìæëýãäýõ èíòåðâàë, ñòàíäàðò àëäàà,
âàðèàöè, äèñïåðñ, ÷ºëººíèé çýðýã, t-øàëãóóð, õè-êâàäðàò,
êîððåëÿö-ðåãðåññèéí êîýôôèöèåíò, òàðõàëòûí òºðë¿¿ä ã.ì)
òàëààð ñóóðü ìýäëýãòýé áàéõ çýðýã áîëíî.
Êîððåëÿö ðåãðåññèéí øèíæèëãýýíèé ¿íäñýí ãóðâàí ÷èãëýëèéí òàëààð
òóñ á¿ðò íü àðãà ç¿éí òàéëáàð õèéå.
1.1 Êîððåëÿö
Õîñûí áóþó õî¸ð ¿ç¿¿ëýëòèéí Êîððåëÿöûí øèíæèëãýý íü õî¸ð òîîí
¿ç¿¿ëýëòèéí õîîðîíäûí øóãàìàí õàìààðëûí çýðýã áóþó òýäíèé
õîîðîíäûí óÿëäàà õàìààðëûí ÷àíãà ñóëûã òîäîðõîéëîõîä ÷èãëýãäýíý.
Íýã ýõ îëîíëîãîîñ ñîíãîãäñîí èæèë n õýìæýýòýé õî¸ð òîîí
¿ç¿¿ëýëòèéí àæèãëàëòûí óòãà ºãºãäºõºä Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòûã
äàðààõü òîìü¸îãîîð òîîöíî. ¯¿íä:
)()(
),(
yVarxVar
yxCov
rr xy
×
== áóþó
yx
xy
yxyx
r
δδ
⋅−
= (1)
Cov(x,y)- x,y ¿ç¿¿ëýëòèéí êîâàðèàö
Var(x)-x ¿ç¿¿ëýëòèéí âàðèàö
Var(y)-y ¿ç¿¿ëýëòèéí âàðèàö
Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíò íü -1 ýýñ +1
õÿçãààðò îðøèõ áà
r > 0 áîë õî¸ð ¿ç¿¿ëýëò øóóä,
r < 0 áîë óðâóó õàìààðàëòàé áîëíî.

10
Êîâàðèàöûã òîîöîõ
(2)
(3)
¯ç¿¿ëýëò¿¿äèéí âàðèàöûã òîîöîõ
(4)
``
``
(5)
Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíò:
(6)
Êîððåëÿöûí øèíæèëãýýíèé Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòûí óòãààñ
õàìààðóóëàí ò¿¿íèé çýðãèéã äàðààõ áàéäëààð àíãèëíà. ¯¿íä:
1. 0=< |r| < 0.5 - Ñóë
2. 0.5=< |r| < 0.75 - Ìýäýãäýõ¿éö
3. 0.75=< |r| < 0.9 - Íÿãò
4. 0.9=< |r| < 1 - Õ¿÷òýé
5. |r| = 1 - Òºãñ áóþó ôóíêöèéí õàìààðàëòàé ãýæ òóñ òóñ
àíãèëàõ áºãººä ¿¿íýýñ òýäãýýðèéí õîîðîíäûí óÿëäàà õàìààðàë ÿìàð
áàéãààã õàðóóëíà.
Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòûí òºðºë á¿ðèéí íýð òîìú¸îã ÿëãàõàä
çîðèóëñàí òàéëáàð.
Õî¸ð õóâüñàã÷òàé ðåãðåññèéí òóõàéä äàðààõ äèàãðàìààð òàéëáàðëàæ
Êîððåëÿöûí òºðë¿¿äèéí óòãà íýðèéã òîäîòãîâîë:
yxxy
n
nxyxyyxyx
n
yxyxyxyx
n
yyxx
yxCov
n
i
n
i
n
i
iiii
n
i
iiii
n
i
ii
⋅−=
+−−
=
=
+−−
=
−−
=
∑ ∑ ∑
∑∑
= = =
==
1 1 1
11
)())((
),(
n
x
x
n
i
i∑=
= 1
n
y
y
n
i
i∑=
= 1
n
yx
xy
n
i
ii∑=
= 1
22211
2
1
22
1
2
2
)2()(
)(
xxx
n
x
x
n
x
n
xxxx
n
xx
xVar
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
−=+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
=
−−
=
−
=
∑∑
∑∑
==
==
n
x
x
n
i
i∑=
= 1
2
2
22211
2
1
22
1
2
2
)2()(
)(
yyy
n
y
y
n
y
n
yyyy
n
yy
yVar
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
−=+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
=
−−
=
−
=
∑∑
∑∑
==
==
n
y
y
n
i
i∑=
= 1
2
2
( )( )2222)()(
),(
yyxx
yxxy
yVarxVar
yxCov
rr xy
−−
⋅−
=
⋅
==

11
X1, X2 õóâüñàã÷èä áà Y ¿ë õàìààðàõ
õóâüñàã÷äûí õóâüä ýíý äèàãðàì íü äîîðõ
òºðëèéí õàìààðàëòàé áóþó îãòëîëöñîí
áàéäàëòàé áàéæ áîëäîã:
1. Y íü Õ2-îîð íýãýí óòãàòàé
òîäîðõîéëîãäîõ õýñýã áóþó øóóä
õàìààðàëòàé
2. Y-íü X1 áà X2-ð á¿ðýí õàíãàëòòàé
òîäîðõîéëîãäîæ áàéãàà.
3. Âàðèàö íü X1 áà X2-îîð õàìòðàí
òîäîðõîéëîãäîæ áàéãàà.
4. Y-íü X1-ýýð íýãýí óòãàòàé
òîäîðõîéëîãäîõ óòãóóäûí ìóæèéí îãòëîëöîë ¿¿ñãýæ áàéíà ãýâýë õî¸ð
õóâüñàã÷òàé y=a+b1x1+b2x2 òýãøèòãýëèéí õóâüä x1 áà y-í êîððåëÿö x2
áîëîí ò¿¿íèé âàðèàöààð òàéëáàðëàãäàíà. Ýíý àñóóäàë ìàòåìàòèêèéí õóâüä
òîäîðõîé àðãààð øèéäýãäýõ áºãººä ðåãðåññèéí õóâüä 3 òºðëèéí êîððåëÿö
áàéíà.
Åðíü íýã õóâüñàã÷òàé ðåãðåññèéí õóâüä äàðààõ òîìú¸î õ¿÷èíòýé. ¯¿íä:
xbyassrb xyxy −== );/(
• Òýã ýðýìáèéí Êîððåëÿö (Zero-Order Correlation): Õî¸ð õóâüñàã÷èéí õîîðîíäûí
õàðèëöàí õàìààðëûã 3-äàõûí íºëººã¿éãýýð òîîöîõûã õýëíý. Äýýðõ äèàãðàìä ó
áà õ2-í êîððåëÿö íü 2 áà 1-ð ñåêöèéí âàðèàöààð òîîöîãäîíî. Ýíý íü ýíãèéí
êîððåëÿö ººð áóñàä ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷äûí íºëººëëèéã ýñ òîîöîæ îëîí
õýìæýýñò ðåãðåññèéí õóâüä àëäàãäàë ¿¿ñãýõ øàëòãààí áîëîõ áîëîâ÷ òýð íü
ººðºº õàìààðàõ õóâüñàã÷äàà õèð íºëººëæ ÷àäàæ áàéãààãàà õàðóóëíà.
• Õýñãèéí Êîððåëÿö “×àñòíûé “ (Partial Correlations): Õî¸ð õóâüñàã÷èéí
õîîðîíäûí õàðèëöàí õàìààðëûã òýäãýýðèéí áóñàäòàé õàðüöàõ õàðüöààíààñ
ñàëàíãèä òîîöäîã. Æèøýýëáýë äýýðõ äèàãðàìààñ çºâõºí ó áà õ2-í õàðüöàà
áîëîõ 1 ñåêöèéí õ¿ðýýíä òîîöîãäîíî ãýñýí ¿ã þì. Ýíý êîððåëÿö íü äîîðõ
òîìú¸îãîîð áîäîãäîíî:
(7)
• Õàãàñ õýñãèéí Êîððåëÿö “×àñòè÷íûé” (Part (Semi-Partial) Correlations):
Õî¸ð õóâüñàã÷èéí õîîðîíäûí õàðèëöàí õàìààðëûã 3-äàõ õóâüñàã÷èéã ¿ë
õàìààðàõ õóâüñàã÷ààñ õàññàíû äàðààãààð òîîöíî. Äýýðõ äèàãðàìä y áà x2 –í
õàðüöàà íü çºâõºí x2 –í íºëººëºë x1 –ýýñ õàñàãäñàí ¿åä áîäîãäîíî. ªºðººð
õýëáýë 2 áà 4 ñåêöèéã x2-îîñ õàññàí, 2 áà 3 ñåêöèéã y-ýýñ õàñààã¿é áàéõ íºõöºë
þì. Ýíý êîððåëÿö íü äîîðõ òîìú¸îãîîð áîäîãäîíî:
(8)
Ýíä óÿëäàà õàìààðëûã ãàðãàõäàà ¿íäñýí áà ºðñºëäºã÷ òààìàãëàë
äýâø¿¿ëæ òýäãýýðèéí ñòüþäåíòûí ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãûí
áàéäëààñ õàìààðóóëàí øèéäâýð ãàðãàíà. Ãýâ÷ ãàíöõàí Êîððåëÿöûí
êîýôôèöèåíòýä ¿íýëãýý ºãººä øèíæèëãýý äóóñàõ ãýæ áàéõã¿é áºãººä
ÿìàð íýã ðåãðåññèéí øèíæèëãýýíèé õàìò õèéãäýæ áàéæ òîäîðõîé òºãñ ¿ð
ä¿íä õ¿ðíý.
Òààìàãëàë äýâø¿¿ëýõ:

12
-ýõ îëîíëîãèéí Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíò
Òààìàãëàë øàëãàõ
t-Ñòüþäåíòûí òàðõàëòòàé ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿í
Øèéäâýð ãàðãàõ ä¿ðýì: Õýðýâ |ta |< to áîë Ho ¿íýí áóþó øóãàìàí
õàìààðàëã¿é õýðýâ |ta |> to áîë Ho ¿íýí áóþó øóãàìàí õàìààðàëòàé
Êîððåëÿöûí õàìààðëûã ¿çýõèéí òóëä EXCEL ïðîãðàììûã àøèãëàí
äàðààõü áàéäëààð àæèëëàæ áîëíî. Øèíæëýõ òîî ìàòåðèàëàà EXCEL-èéí
õóóäñàíä îðóóëæ õàäãàëààä òîäîðõîé 2 ¿ç¿¿ëýëòèéí õóâüä, òóõàéëáàë: B
- íèéò õóðààñàí óðãàö , C - òàðèàëñàí òàëáàé ãýæ ¿çüå.
Excel ïðîãðàììûí Insert/Function… îðîîä ôóíêöûí íýðèéã CORREL ãýæ
ñîíãîíî.Èíãýýä 1, XY -èéí óòãûí ìóæèéã àrray1 áà 2-ò õàðãàëçóóëàí çààæ
ºãºõºä êóðñîð áàéãàà í¿äýíä 1, XY ãýñýí õî¸ð ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí õîîðîíäûí
õàìààðëûã õàðóóëñàí Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòûí óòãà ãàðíà. Æèøýý
áîëãîí Y-íèéò õóðààí àâñàí óðãàö; 1X -òàðèàëñàí òàëáàé ãýæ àâñàí.
R=0.9855 ãàð÷ áàéãàà íü òàðèàëñàí òàëáàéí õýìæýýíýýñ õóðààñàí
óðãàöûí õýìæýý øóóä õàìààðàëòàé áîëîõ íü õàðàãäàæ áàéíà.
1.2 Ýíãèéí ðåãðåññ
Íýã ýõ îëîíëîãîîñ ñîíãîãäñîí õî¸ð ¿ç¿¿ëýëòèéí õîîðîíäûí
ñòàòèñòèê õàìààðëûí õýëáýðèéã òîãòîîæ, ò¿¿íèéã ïðîãíîç, òºëºâëºëòºíä
áîëîí áîäëîãî áîëîâñðóóëàõàä õýðõýí àøèãëàõ àñóóäëûã àâ÷ ¿çíý.
Ñòàòèñòèê õàìààðàë ãýäýã íü ñîíãîæ àâñàí íýã ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãààñ
íºãºº ¿ç¿¿ëýëòèéí íºõöºëò äóíäàæ óòãà õýðõýí õàìààð÷ áàéãààã
èëýðõèéëíý.
0:,0: 10 ≠= ρρ HH
ρ
2
1
2
r
n
rt a
−
−
⋅= α,2−= no tt

13
Ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí êîýôôèöèåíòóóäûã ¿íýëñíèé äàðàà
êîýôôèöèåíòóóäûí èòãýëòýé ýñýõèéã øàëãàõ, ìºí òýãøèòãýëèéí èòãýëòýé
ýñýõèéã øàëãàõ íü øèíæèëãýýíèé õàìãèéí ÷óõàë õýñýã áîëíî.
y = b0 + b1x + u - ýíãèéí øóãàìàí ðåãðåññèéí çàãâàðûí y - õóâüñàã÷èéã
õàìààðàëòàé õóâüñàã÷, ç¿¿í ãàð òàëûí õóâüñàã÷, òàéëáàðëàãäàæ áóé
õóâüñàã÷, ýíäîãåí õóâüñàã÷ ãýæ õýä õýäýí ÿíçààð íýðëýíý.
x- õóâüñàã÷èéã ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷, áàðóóí ãàð òàëûí õóâüñàã÷,
òàéëáàðëàã÷ õóâüñàã÷, ýêçîãåí õóâüñàã÷ ãýæ ìºí õýä õýäýí ÿíçààð
íýðëýäýã.
Øèíæèëãýýíä òàâèãäàõ óðüäà÷ íºõöºë áîëãîí u- àëäààíû äóíäàæ
óòãà íü òýã áàéíà ãýæ ¿çäýã.
E(u) = 0 (9)
Íºõöºëò äóíäàæ óòãûí òàðõàëò íü íýã èæèë âàðèàöòàé áàéíà
Ýíãèéí øóãàìàí ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéã áîäîõ õàìãèéí áàãà êâàäðàòûí
àðãà áîëîõ ðåãðåññèéí ¿íäñýí ñàíàà íü çîõèõ àæèãëàëòûí
òóñëàìæòàéãààð ýõ îëîíëîãèéí ïàðàìåòðûã ¿íýëýõýä îðøèíî
{(xi,yi): i=1, …,n} ãýñýí n õýìæýýñò ò¿¿âýðèéã ýõ îëîíëîãîîñ ñîíãîí àâíà
ººðººð õýëáýë õàìààðàõ õóâüñàã÷ íü y, ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ íü x
ãýñýí ¿ã þì.
Ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí êîýôôèöèåíòóóäûã õàìãèéí áàãà êâàäðàòûí
àðãààð îëîõ òîìü¸î.
(10)
Äåòåðìèíàöèéí êîýôôèöèåíò
Àæèãëàëòûí óòãà á¿ðèéã òàéëáàðëàãäàõ, òàéëáàðëàãäàõã¿é õýñýãò
õóâààäàã
( )
( )
áîëíîSSRSSESSTîëòîäîðõîéëáíèéëáýðèéãêâàäðàòá¿òýí
(SSR)íèéëáýðêâàäðàò¿ëäýãäëèéíu
(SSE)íèéëáýðêâàäðàòáóéäàæòàéëáàðëàã-yy
(SST)íèéëáýðêâàäðàòá¿òýí-yy
ýíäýýñáàuyy
2
i
2
i
2
i
iii
+=
−
−
+=
∑
∑
∑
ˆ
ˆ
ˆˆ
Ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí à÷ õîëáîãäëûã òîäîðõîéëîõäîî íèéò
ººð÷ëºëòèéí õýäýí õóâèéã òàéëáàðëàæ ÷àäàæ áàéãààã
R2
= SSE/SST = 1 – SSR/SST –ýýð èëýðõèéëíý. ªºðººð õýëáýë ýíý òîî
íýãä õè÷íýýí îéð áàéâàë òº÷íººí ñàéí òàéëáàðëàæ ÷àäàæ áàéíà ãýñýí ¿ã
þì.
• Ýíãèéí áîëîí îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññèéí òîîöîîã õèéõýä ìºí
Excel ïðîãðàììûã àøèãëàæ áîëîõ áºãººä øèíæëýõ òîî ìýäýýëëýý
îðóóëààä Tools/Data Analysis... îðîîä REGRESSION ãýæ ñîíãîõîä ìºí
áàðóóí, ç¿¿í òàëûí õóâüñàã÷äûã ñîíãîõ 2 öîíõ ãàð÷ èðíý. Óã öîíõíû Input
Y range õýñýãò õàìààðàõ õóâüñàã÷èéã áóþó Y-èéí óòãûí ìóæàà ºãíº. input
X range õýñýãò ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ áóþó X1,X2,- èéí óòãóóäûã ñîíãîæ
iii uxxxyE ˆˆˆ)/ˆ( 10 +⋅+== ββ
)(
)(ˆ
ˆˆ
221
10
xVar
yVar
r
xx
yxxy
xy
xy ⋅=
−
⋅−
=
⋅−=
β
ββ

14
ºãíº. Õàðèí ãàðàõ ¿ð ä¿íãèéí óòãóóäûí òàëáàéã Output range õýñýãò çààæ
ºãíº. Ìàíàé òîõèîëäîëä Y=aX+b õýëáýðèéí øóãàìàí ðåãðåññèéã áîäíî.
Õýðýâ Tools/Data Analysis õýñýã òàíû EXCEL ïðîãðàììä áàéõã¿é áîë
ò¿¿íèéã Tools Add Ins-ýýð îðîîä Analysis ToolPak –ã äàðæ
REGRESSION-ã ñîíãîõîä òýð ïðîãðàììûí ìîäóë òàíû EXCEL-ä íýìýãäýæ
îðîõ áîëíî. Õàðèí ýíý ¿åä òàíû MSOFFICE-ã ñóóëãàñàí setup-ôàéë
øààðäëàãàòàé.
1.3 Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí (ÎÕÇ) ðåãðåññ
ÎÕÇ-èéí ðåãðåññ íü äàðààõ õýëáýðòýé .¯¿íä:
y=b0+b1x1+b2x2 + . . . bkxk + u
b0 –ñóë ãèø¿¿í
b1 -ýýñ bk –ã íàëàëòûí áóþó ºíöãèéí êîýôôèöèåíòûí ïàðàìåòð
u –ã àëäàà áóþó õàçàéëò
Àëäààíû íºõöºëò äóíäàæ óòãà íü òýãòýé òýíö¿¿ áàéíà ãýæ òààìàãëàë
äýâø¿¿ëíý.
E(u|x1,x2, …,xk) = 0 k+1 ïàðàìåòðûã ¿íýëýõäýý ¿ëäýãäýë ñàíàìñàðã¿é
õýìæèãäýõ¿¿í áóþó àëäààíû êâàäðàòóóäûí íèéëáýðèéã õàìãèéí áàãà
áàéõûã øààðäàíà.
,
k
x
k
...
2
x
21
x
1
y
,
k
x
k
...
2
x
21
x
10
y
ΔβˆΔβˆΔβˆˆΔ
βˆβˆβˆβˆˆ
+++=
++++=
Áóñàä õ¿÷èí ç¿éë òîãòìîë áàéõàä
íü
1
áàáîëîõãýæ
1
x
1
y βˆΔβˆˆΔ = X1-èéã 1 íýãæýýð ººð÷ëºõºä y-èéí
ººð÷ëºãäºõ õýìæýýã çààíà.
Ðåãðåññèéí òýãøèòãýë áîäèò áàéäàëä õýð íèéöòýé áàéãààã
èëýðõèéëýõ:
Ðåãðåññèéí êâàäðàò íèéëáýðèéã á¿òýí êâàäðàò íèéëáýðò
õàðüöóóëñàí õàðüöààãààð äåòåðìèíàöèéí êîýôôèöèåíòûã
òîäîðõîéëîíî.
R2
= SSE/SST = 1 – SSR/SST
Ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí àëäààíû âàðèàö
df = n – (k + 1) ýñâýë df = n – k – 1
df-÷ºëººíèé çýðýã, àæèãëàëòûí òîîíîîñ ïàðàìåòðûí òîîã õàñ÷
òîäîðõîéëíî. Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññèéí êîýôôèöåíòèéí âàðèàö
( )
( )
SSRSSESST
íèéëáýðêâàäðàò¿ëäýãäëèéí(SSR)-u
íèéëáýðêâàäðàòðåãðåññèéí(SSE)-yy
íèéëáýðêâàäðàòá¿òýí(SST)-yy
áîëíî.uyy
íüóòãààæèãëàëòûíèéí-y
2
i
2
i
2
i
iii
+=
−
−
+=
∑
∑
∑
ˆ
ˆ
ˆˆ
( ) ( )1ˆˆ 22
dfSSRknui ≡−−= ∑σ

15
Ãàóññ-Ìàðêîâûí òåîðåìîîð ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéã áîäîõ õàìãèéí
áàãà êâàäðàòûí àðãûí õóâüä äàðààõü ÷àíàðóóä áèåëýãäýíý. “BLUE” ãýæ:
Õàìãèéí ñàéí (Best), Øóãàìàí (Linear), Õàçàéëòã¿é (Unbiased), ¯íýëýã÷
(Estimator).
Ñóäàëãàà õèéæ áàéãàà îáúåêòèéí òîî áîëîí ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷äûí
òîîíû õàðüöààã çàéëøã¿é òîãòîîõ øààðäëàãàòàé áàéäàã. Ñóäàëãààã çºâ
õèéõèéí òóëä ýíý õàðüöàà (6-8):1 áà ò¿¿íýýñ äýýø àæèãëàëòûã õàìðàõ
øààðäëàãàòàé.
Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññèéí øèíæèëãýý õèéõýä àâòîêîððåëÿö
èëýðñýí òîõèîëäîëä êîýôôèöèåíòûí ¿íýëãýýã ñóëðóóëàõ òàëòàé áàéäàã
òóë ò¿¿íèéã çàñàõ øààðäëàãàòàé áîëäîã. ªºðººð õýëáýë, õîñ õóâüñàã÷äûí
õîîðîíäûí íÿãò õàìààðàë (Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíò 0,7-0,8-ààñ äýýø
áàéõàä òîîöîæ ¿çýõ. Ýíý ¿çýãäëèéã ìóëòèêîëëèíåàðíîñòè (multicollineraty)
ãýæ íýðëýäýã áºãººä ýíý áàéäëûã àðèëãàõûí òóëä ”ìóëòèêîëëèíåàðíîñòè”
áîëñîí õîñûí àëü íýãèéã çàãâàðààñ ãàðãàõ ýñâýë ººð õ¿÷èí ç¿éëèéí
ôàêòîð áîëîõ õóâüñàã÷ààð ñîëèíî. Ýíý íü ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷äûí àëü
íýã õî¸ð áàãàíûí ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä õîîðîíäîî áàðàã øóãàìàí õàìààðàëòàé
áàéõ áóþó õî¸ð ¿ç¿¿ëýëò íýã íü íºãººãºº òºëººëæ ÷àäàõààð áàéâàë
ò¿¿íèé íýãèéã õàñíà ãýñýí ¿ã þì.
1.4 Êîððåëÿö, ðåãðåññèéí øèíæèëãýýíèé çàãâàð ò¿¿íèé ¿íýëãýýíèé
¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí íàéäâàðòàé áàéäëûã òîãòîîõ.
Ðåãðåññèéí çàãâàðûí, ðåãðåññèéí êîýôôèöèåíòûí, Êîððåëÿöûí
êîýôôèöèåíòûí íàéäâàðòàé áàéäëûí ñòàòèñòèê ¿íýëãýý õèéõ ãýñýí 3
¿íäñýí òºðºë áàéäàã. ¯¿íä:
• Ðåãðåññèéí çàãâàðûí íàéäâàðòàé áàéäëûã ¿íýëýõ ñòàòèñòèê
¿íýëãýý.
a) ÎÕÇ-èéí äåòåðìèíàöèéí áà Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíò.
ÎÕÇ-èéí äåòåðìèíàöèéí êîýôôèöèåíòûí áàéæ áîëîõ óòãóóä:
0,01-0,09 - õóâüñàã÷ áà ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷äûí õàìààðàë ñóë,
îíîëûí õóâüä õàíãàëòã¿é ãýæ ¿çíý;
0,09-0,49 - õóâüñàã÷äûí õàìààðàë äóíä çýðýã;
0,49-1,00 -õóâüñàã÷ áà ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷äûí õàìààðàë
õàíãàëòòàé õ¿÷òýé, ðåãðåññèéí çàãâàðûã ñóäàëãààíä õýðýãëýõ îíîëûí
¿íäýñëýëòýé ãýæ ¿çíý;
b) MSE- çàãâàðûí äóíäàæ êâàäðàò àëäàà (y – í îíîëûí áà ºãºãäñºí
óòãóóäûí ÿëãàâàðûí êâàäðàòûí äóíäàæ).
Òóõàéí çàãâàðûã MSE-õýìæèãäýõ¿¿íèé õàìãèéí áàãà óòãàä õàìãèéí
ñàéí ãýæ ¿çíý.
c) Ôèøåðèéí F-øèíæ¿¿ð:
( ) ( )
( )
òêîýôôèöèåí
öèéíäåòåðìèíàðåãðåññèéí¿íýëñýííõàìààðóóëàýýñxáóñàäã-xíü
:Ýíä
j −
−=
−
=
∑
2
2
2
2
,
1
ˆ
j
jijj
jj
j
R
xxSST
RSST
Var
σ
β

16
Àæèãëàëòààñ áîäîãäñîí F-øèíæ¿¿ðèéí Fí -óòãûã ºãºãäñºí óòãûí
ò¿âøèí- α, ÷ºëººíèé (v1=m+1, v2=n-m-1) çýðýãò õàðãàëçàõ õ¿ñíýãòèéí
óòãà Fõ¿ñí-òýé õàðüöóóëæ ¿çíý (F-øèíæ¿¿ðèéí òóñãàé õ¿ñíýãò áàéäàã).
Ðåãðåññèéí çàãâàðûí íàéäâàðòàé áàéäàë íü Fí > Fõ¿ñí – áàéãààãààð
øèéäâýðëýãäýíý (ÿìàð ÷ çîðèóëàëòûí ïðîãðàììààð F-í óòãà áîäîãäîíî).
• Ðåãðåññèéí êîýôôèöèåíòûí íàéäâàðòàé áàéäëûí ñòàòèñòèê
¿íýëãýý
¯¿íèéã Ñòüþäåíòûí t-øèíæ¿¿ðèéí óòãààð ¿íýëíý. Òýð íü: j-ð
ïàðàìåòðûí Ñòüþäåíòûí t-øèíæ¿¿ðèéí óòãà íü äàðààõ òîìú¸îãîîð
òîäîðõîéëîãäîíî. tí=bj/Sj , ýíä Sj – j-ð ðåãðåññèéí êîýôôèöèåíòûí äóíäàæ
àëäàà.
Àæèãëàëòààñ áîäîãäñîí t-øèíæ¿¿ðèéí tí -óòãûã ºãºãäñºí óòãûí
ò¿âøèí- α, ÷ºëººíèé (v=n-m-2) çýðýãò õàðãàëçàõ õ¿ñíýãòèéí óòãà tõ¿ñí-òýé
õàðüöóóëæ ¿çíý (t-øèíæ¿¿ðèéí òóñãàé õ¿ñíýãò áàéäàã, õàâñðàëò ¿ç).
Ðåãðåññèéí çàãâàðûí íàéäâàðòàé áàéäàë íü tí > tõ¿ñí – áàéãààãààð
øèéäâýðëýãäýíý. Ýíý ¿åä j-ð ïàðàìåòðûí áàéæ áîëîõ õýëáýëçëèéí
èíòåðâàëûí õÿçãààðóóäûã òîãòîîæ áîëíî.
Bj- tõ¿ñíSj =< bj =< bj+ tõ¿ñí ,ýíä bj, Sj –íü ¿¿ññýí çàãâàðààð áîäîãäñîí
óòãóóä.
• Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòûí íàéäâàðòàé áàéäëûí ñòàòèñòèê
¿íýëãýý
- Õýñãèéí áîëîí õîñûí (partial, normal&linear) Êîððåëÿöûí
êîýôôèöèåíòûã Ñòüþäåíòûí t-øèíæ¿¿ðèéí òóñëàìæòàéãààð øàëãàíà:
2
1 2
−−
−
= mn
r
r
tH . t-øèíæ¿¿ðèéí (ta,n-m-2)-òîäîðõîé óòãàíä tí >
tõ¿ñí íºõöëèéã õàíãàæ áàéâàë Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòûí óòãûã
íàéäâàðòàé ãýæ õýëíý.
- Îëîíëîãèéí äåòåðìèíàöèéí (Êîððåëÿöûí) êîýôôèöèåíò íü F-
øèíæ¿¿ðèéí (Ñíåäåêîð) óòãààð ¿íýëýãäýíý:
)1)(1(
)(
2
0
2
0
Rm
Rmn
FH
−−
−
= 2
0R -í óòãûã íàéäâàðòàé ãýæ Fí > Fõ¿ñí áàéõàä õýëíý.
øèíæ¿¿ðèéí (ta,n-m-2)-òîäîðõîé óòãàíä tí > tõ¿ñí íºõöëèéã õàíãàæ áàéâàë
Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòûí óòãûã íàéäâàðòàé ãýæ õýëíý. Fõ¿ñí -óòãûã
ºãºãäñºí óòãûí ò¿âøèí-α, ÷ºëººíèé (v1=m+1, v2=n-m-1) çýðýãò
õàðãàëçóóëàí õ¿ñíýãòýýñ îëíî.
Ìºí ðåãðåññèéí øèíæèëãýý õèéõýä äàðààõü ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãà àãóóëãà,
øàëãóóðûã ìýäýõ íü ÷óõàë. ¯¿íä:
o Äàììè áóþó ÷àíàðûí õóâüñàã÷
ßìàð íýã ¿ç¿¿ëýëò þìñ ¿çýãäëèéí ÷àíàðûã èëýðõèéëñýí (0- õîò , 1- õºäºº ã.ì,
ñòàòèñòèêò êàòåãîðèéí ãýæ íýðëýäýã.) áàéâàë äàììè ¿ç¿¿ëýëò ãýæ íýðëýíý.
Ðåãðåññèéí øèíæèëãýý õèéæ áàéõ ¿åä äàììè îðñîí áàéâàë òýð ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãà
á¿ð äýýð òýãøèòãýëèéí êîýôôèöèåíòûã áîäîæ çºð¿¿ã íü õàðæ ¿çýõ
øààðäëàãàòàé. ªºðººð õýëáýë ýíãèéí õîñûí ðåãðåññèéí ¿åä òóõàéí ¿ç¿¿ëýëòèéí
÷àíàðààð êîýôôèöèåíòûí çºð¿¿ ãàð÷ èðíý.
o Øóãàìàí õàìààðàëò (Multicollinearity) áàéäàë

17
Õî¸ð ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí õîîðîíä Multicollinearity ãýæ ýêçîãåí áóþó ¿ë õàìààðàõ
õóâüñàã÷èä õîîðîíäîî õ¿÷òýé øóãàìàí õàìààðàëòàé áàéõ òîõèîëäîë þì. ¯¿íèé
¿ð íºëºº íü êîýôôèöèåíòóóäûí âàðèàö èõýñ÷, ñòàòèñòèêèéí õóâüä à÷
õîëáîãäîëã¿é áîëíî.
Ò¿¿íèéã èëð¿¿ëýõäýý öýãýí äèàãðàìì, Êîððåëÿöûí ìàòðèö, âàðèàö ºñãºã÷
õ¿÷èí ç¿éë (VIF) çýðãèéã àøèãëàíà.
Âàðèàöûã ºñãºã÷ õ¿÷èí ç¿éë(VIF)-èéã äàðààõ áàéäëààð òîîöíî. ¯¿íä:
(12)
Rj2
íü xj õóâüñàã÷èéã áóñàä – x1,…,xj-1,xj+1, xk õóâüñàã÷äààñ õàìààðóóëñàí
îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññèéí ¿íýëãýýíèé äåòåðìèíàöèéí êîýôôèöèåíò
(13)
Ä¿ðýì: VIFj = 1 áîë xj íü áóñàäòàéãàà õàìààðàëã¿é
max(VIFj) > 10 áîë ìóëüòèêîëëèíåàðûí àñóóäàë ¿¿ñíý
mean(VIFj) íü 1 –ýýñ èõ áîë ìºí ìóëüòèêîëëèíåàðûí àñóóäàë ¿¿ñíý
o Õåòåðîñêåäàñòèê (Heteroskedasticity) – ªºð÷ëºëòòýé äèñïåðñòýé
çàãâàð
Àæèãëàëòàä ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé äèñïåðñ íü ÿíç á¿ð (òîãòâîðã¿é)
ãàð÷ áàéâàë õåòåðîñêåäàñòèê íºõöºë ¿¿ññýí àæèãëàëò ãýæ ¿çíý. ¯¿íèé ýñðýã
ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé äèñïåðñ íü òîãòìîë ãàð÷ áàéâàë ãîìîñêåäàñòèê
çàãâàð ãýæ íýðëýäýã áàéíà. Õåòåðîñêåäàñòèê íºõöëèéí æèøýý ãýâýë îðëîãûí
ýñðýã õ¿íñíèé õýðýãëýýã àâ÷ ¿çýõýä èëýðíý. ßäóó õ¿í õîîë õ¿íñýíäýý òîãòìîë
õýìæýýíèé áàãàõàí ìºíãº çàðöóóëæ áàéõàä ÷èíýýëýã õ¿í õààÿà õÿìä õîîë
èäýýä áóñàä öàãò ¿íýòýé õîîë õ¿íñ õýðýãëýäýã. Èéìýýñ ºíäºð îðëîãîòîé õ¿íèé
õîîë õ¿íñíèé õýðýãëýýíèé çàðäàë èõ ººð÷ëºëòòýé áàéäàã.
Èéì çàãâàðûã èëð¿¿ëýõ, çàñâàðëàõ øààðäëàãàòàé áîëäîã.
Èëð¿¿ëýõ ÿíç á¿ðèéí àðãà áàéíà. ¯¿íä:
- ¯ëäýãäëèéí çóðãààð
- Ýíãèéí ðåãðåññ
- Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññ:
-Òàéëáàðëàã÷ õóâüñàã÷ á¿ðýýð
- Õóãàöààãààð
-¯íýëýãäñýí óòãààð
- Goldfield áà Quandt –èéí òåñòýýð ã.ì.
Õåòåðîñêåäàñòèêèéã çàñâàðëàõ ãýäýã íü áîäîãäîîä ãàð÷ áàéãàà ðåãðåññèéí
òýãøèòãýëèéí êîýôôèöèåíòûã ººð÷èëíº ãýñýí ¿ã þì. Ýíä åðäèéí, åðºíõèé
õàìãèéí áàãà êâàäðàòûí áîëîí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã íîðì÷èëæ çàñàõ çýðýã àðãóóä
áàéäàã.
Ýíý òîõèîëäîëä õàìãèéí áàãà êâàäðàòûí àðãààð ¿íýëñýí ¿íýëãýý íü
øóãàìàí, õàçàéëòã¿é áàéõ áîëîâ÷, ñàéí áóþó ¿ð àøèãòàé /ýð÷èìòýé/ áàéäàãã¿é.
/B.L.U.E.- L.U.E./
Ñòàíäàðò àëäàà èõòýé òîîöîãäñîí áàéõ òóë êîýôôèöèåíòóóäûí
èòãýìæëýãäýõ çàâñàð òîìîð÷, òààìàãëàë øàëãàõàä àëäàà ãàð÷ áîëîõ þì.
Õàðèí òîãòìîë äèñïåðñòýé çàãâàðûã õîìîñêåäàñòèê (Homoskedasticity) ãýæ
íýðëýíý.
Ðåãðåññèéí øèíæèëãýýíèé àðãà íü ¿íäñýíäýý ñòàòèñòèê àæèãëàëòûí
¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí ÷èã õàíäëàãûã ãàðãàæ õàìààðàõ õóâüñàã÷, ¿ë õàìààðàõ
õóâüñàã÷äûã çºâ ñîíãîæ ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí õýëáýðèéã òîãòîîí
2
j
j
R1
1
VIF
−
=
εββββββ ++++++++ ++−− kkjjjjj xxxxxx ......= 111122110

18
ò¿¿íèé ¿íýëãýýã ñàéí õèéõýä ÷èãëýãäýíý. Ýíý àæëûã SPSS áîëîí áóñàä
çîðèóëàëòûí ïðîãðàììóóäûí òóñëàìæòàéãààð õèéõ áºãººä àæèëëàõäàà
äàðààõ ¿íäñýí äàðààëëûã áàðèìòàëíà. ¯¿íä:
1. Òýãøèòãýëä îðîõ õóâüñàã÷äûã çºâ ñîíãîõûí òóëä ýõëýýä
¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí õîîðîíäûí õàìààðëûí õ¿÷èéã õîñûí áîëîí îëîí
õ¿÷èí ç¿éëèéí êîððåëÿö, ðåãðåññèéí êîýôôèöèåíòóóäûí
õýìæýýã òîîöîí ¿çýæ ñîíãîëò õèéõ. Ãîë íü õóâüñàã÷èä õàðèëöàí
õàìààðàëã¿é áàéõ.
2. ¯ëäýãäë¿¿ä òýã äóíäàæòàé õýâèéí (normally) òàðõàëòòàé áàéõ
3. Á¿õ àæèãëàëòóóä áîëîí ¿ëäýãäë¿¿ä èæèë âàðèàöòàé áàéõ
(Homoscedasticity).
4. Ðåãðåññèéí øèííæèëãýý õèéõýä àíõààðàõ àñóóäëóóä. ¯¿íä:
1. Øèíæèëãýýíä îðæ áàéãàà õóâüñàã÷äûí óòãûí àëäàà, ãàæèã
1.1 Øîê (õýìýýñ õýòýðñýí) á¿õèé óòãà-Outliers
¯íäñýí øàëãóóð : Studentized- ¿ëäýãäëèéã ¿çýõ (º.õ åðäèéí áîëîí QQ ãðàôèê).
Óòãûí òåñò õèéõ (Bonferroni-t) n-k-2 ÷ºëººíèé çýðýãòýé.
1.2 Çàé èõòýé àæèãëàëò áàéõ - High-Leverage Observations
¯íäñýí øàëãóóð :ãðàôèêààñ ¿çýæ èëð¿¿ëíý.
1.3 Íºëºº èõòýé ¿ç¿¿ëýëò: Influential Observations
¯íäñýí øàëãóóð:ãðàôèêààñ ¿çýæ èëð¿¿ëíý.
1.4 Íºëºº á¿õèé ¿ç¿¿ëýëòòýé äýä õýñýã èëðýõ: Influential Subset of Observations
¯íäñýí øàëãóóð : ¯ç¿¿ëýëò íýìæ ãðàôèêèéã ãàðãàí ¿çýõ.
1.5 Øèéäýõ àðãà
- Ãàæèã óòãûã õàñàõ ýñâýë çàñàõ.
- Õóâüñàã÷èéã ººð õýëáýðò õºðâ¿¿ëýõ.
- Çàãâàðûã ººð÷èëæ äàõèí áàéãóóëàõ.
- Çàãâàðûã çàñâàðëàõ (robust estimation).
2. Òàðõàëòûí àëäàà õýâèéí áèø (Non-Normally Distributed Errors) áàéäàë
¿¿ñýõ
¯íäñýí øàëãóóð : Ýíãèéí áîëîí QQ ãðàôèê áàéãóóëæ ¿çýõ (studentized residuals;
histogram (or density plot) of studentized residuals).
¯ëäýãäë¿¿ä ýåðýã òàëäàà ãàðàõ íºõöºë (Positively skewed residuals).
Øèéäýõ àðãà :Y-èéã õóâèðãàõ (Transform down the ladder of powers and roots).
Èë¿¿ õ¿÷òýé øàëãóóð õèéæ ¿çýõ:( Box-Cox ðåãðåññ õèéõ).
¯ëäýãäëèéí òàðõàëò èë¿¿ õ¿íä áàéõ íºõöºë.
Øèéäýõ àðãà. Àëäààòàé óòãóóäûã õàñàõ, çàãâàðûã çàñâàðëàõ.
¯ëäýãäëèéí òàðõàëò Bimodal/multimodal áóþó áºõ õýëáýðòýé áàéõ.
Øèéäýõ àðãà: Îðõèãäñîí ôàêòîðóóäûã íýìæ îðóóëàõ.
3. Âàðèàöûí àëäàà òîãòìîë áèø áàéõ.
¯íäñýí øàëãóóð: studentized ¿ëäýãäýë áà áîäîãäñîí óòãûí ãðàôèêèéã áàéãóóëæ
¿çýõ.
Øèéäýõ àðãà. Y-ã õóâèðãàõ (transformation).
4. Øóãàìàí áèø íºõöºë
¯íäñýí øàëãóóð: Õàìààðàõ õóâüñàã÷, ¿ëäýãäëèéí ãðàôèê áàéãóóëæ ¿çýõ.
4.1 Ýíãèéí ºñºõ øóãàìàí áèø õàìààðàë àæèãëàãäâàë òýð áàéäëààð íü øóãàìàí
áóñ çàãâàð õèéõ.
4.2 ªñºõ áèø øóãàìàí áóñ õàìààðàë àæèãëàãäâàë îëîí ãèø¿¿íòèéí þìóó
êâàäðàòëàã ðåãðåññèéã áàéãóóëàõ.
5. Øóãàìàí õàìààðàë ¿¿ñýõ íºõöºë
¯íäñýí øàëãóóð: VIF øàëãóóð, GVIF(äàììè õóâüñàã÷) øàëãóóð òàâüæ ¿çýõ.
Øèéäýõ àðãà (òýð áîëãîí ñàéí áîëäîãã¿é):
- Çàãâàðûã ººð÷ëºõ.
- Õóâüñàã÷äûã äàõèí ñîíãîõ.
- Ñàðíèëòûí ¿íýëãýý õèéõ (Biased estimation).
- Íýìýëò ìýäýýëýë îðóóëàõ.

19
5. Äýýðõ äºðâºí øàòíû ¿éëäëèéã õèéñíèé äàðàà ðåãðåññèéí ¿íýëãýý
ñàéí áîëñîí áîë ¿ð ä¿íãèéí òàéëáàð, òàéëàíã áè÷èõ. Õýðýâ
îíîâ÷òîé ñàéí õóâèëáàð á¿õèé ðåãðåññ ãàðààã¿é áîë ò¿¿íèéã
õýðõýí (çàãâàðûã ººð÷ëºõ, ñàéæðóóëàõ, ýñâýë øèíæèëãýýã çîãñîîõ
ã.ì) øèéäâýðëýõ àñóóäëûã àâ÷ ¿çíý.
6. Ðåãðåññèéí øèíæèëãýý íü ñîíãîëòûí îëîí õóâèëáàð, øèéäâýðëýõ
ýëäýâ àðãà çàìóóäòàé áàéäàã ó÷èð òýãøèòãýëèéí õýëáýðèéã ñîíãîõ,
øàëãóóð ¿ç¿¿ëýëòèéã òîãòîîæ ¿íýëýõ, ýõ ìàòåðèàëûã çàñ÷
ñàéæðóóëàõ çýðýãò ìàø àíõààðàëòàé õàíäàæ íóõàöòàé àæèëëàõ
øààðäëàãà ãàðíà.
1.5 SPSS*– ïðîãðàììûã àøèãëàæ ÎÕÇ-èéí ðåãðåññèéí øèíæèëãýý
õèéõ àðãà ç¿é
SPSS ïðîãðàììûã àøèãëàí ðåãðåññèéí øèíæèëãýý õèéõýä øóãàìàí
áà øóãàìàí áóñ ìºí òýäãýýð íü äîòðîî îëîí õóâèëáàðààð òýãøèòãýãäýõ
áºãººä àøèãëàëòûí íýëýýä åðºíõèé íºõöºë áîëîõ îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí
øóãàìàí ðåãðåññèéí ïðîöåäóðûã àøèãëàõ òàëààð ãîë òîäîðõîéëîõ
øààðäëàãàòàé ïàðàìåòð¿¿äûí òàéëáàðûã àâ÷ ¿çüå.
Regression öýñíèé êîìàíäûí Linear ïðîöåäóð íü øóãàìàí ðåãðåññèéí
òýãøèòãýëä õîëáîãäîõ íýã áîëîí îëîí õàìààðàõ õóâüñàõ õýìæèãäýõ¿¿íèé
êîýôôèöèåíòóóä, òîãòìîëûã ¿íýëýõ ñòàòèñòèêèéã òîîöîîëæ ºãíº.
Àøèãëàõûí òóëä Analyse Regression Linear-ã ñîíãîíî.*
Dependent – öîíõîíä õàìààðàõ õóâüñàã÷èéã ñîíãîæ òàâèíà.
Independent – öîíõîíä ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷äûã ñîíãîîä ñóìààð çººæ
òàâèíà.
Block m of N - ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí íýã çàãâàðò ¿ë õàìààðàõ
õóâüñàã÷èä áîëîí áîäîëòûí àðãûí ÿíç á¿ðèéí ñîíãîëò, õóâèëáàðûã íýã
äîð îðóóëæ õèéõýä çîðèóëñàí.
*
SPSS 11.5 ïðîãðàìûí õóâèëáàð íü á¿õ àéìàã, ä¿¿ðãèéí ñòàòèñòèêèéí õýëòýñò òàðààãäñàí áºãººä
ò¿¿íèéã àøèãëàõàä õàíãàëòòàé, EXCEL-ïðîãðàìûã àøèãëàõààñ îëîí òºðºë àæèëáàð, öàã õýìíýäýã
¿íýëãýýíèé øààðäëàãàòàé òîîöîîã àâòîìàòààð ãàðãàæ ºãºõ äàâóó èë¿¿ òàëòàé þì.

20
Method – èéí äîîø õàðñàí ñóìûã äàðàõàä ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí
¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã òîîöîîëîõ 5 òºðëèéí àëãîðèòìûí àðãûã ñîíãîõ áîëîìæ
ãàðíà. ¯¿íä:
o Enter- á¿õ ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷äûã îðîëöóóëàí øóóä íýã
óäàà áîäîæ ãàðãàñàí òýãøèòãýëèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã ãàðãàäàã
o Stepwise – àëõàì àëõàìààð ñàéæðóóëàõäàà íýìýõ (íýã ¿ë
õàìààðàõ õóâüñàã÷ ýõýëæ àâàõ çàìààð) áà õàñàõ (á¿õ ¿ë
õàìààðàõ õóâüñàã÷èéã îðóóëààä) ãýæ 2 ÿíçààð ã¿éöýòãýíý.
Íýìýõäýý òóõàéí òýãøèòãýëä îðîîã¿é õàìãèéí áàãà F-
ìàãàäëàëòàé ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷èéã ñîíãîíî. Õàñàõäàà
òóõàéí òóõàéí òýãøèòãýëä îðñîí õàíãàëòòàé èõ F-
ìàãàäëàëòàé ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷èéã ñîíãîíî.
o Remove – õàìààðàõ õóâüñàã÷äûã òýãøèòãýëèéí ÷àíàðûã
ñàéæðóóëàõ çîðèëãîîð àëõàì á¿ðò íýãèéã õàñàõ çàìààð
ã¿éöýòãýíý.
o Backward- ¿ë õàìààðàõ á¿õ õóâüñàã÷èä òýãøèòãýëä ýõýëæ
îðîîä õàìãèéí áàãà õýñãèéí êîððåëÿöòàé ¿ë õàìààðàõ
õóâüñàã÷èéã ýõëýí õàñ÷ ñ¿¿ëèéí õàñàãäñàíààñ áàãà õýñãèéí
êîððåëÿöòàé ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ ãàð÷ èðýõã¿é áîëòîë
¿ðãýëæë¿¿ëíý.
o Forward- Ýíä ýõëýýä õàìààðàõ õóâüñàã÷òàé õàìãèéí èõ
êîððåëÿöòàé (-,+) ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ îðîõ áºãººä äàðàà
íü õàìãèéí èõ õýñãèéí êîððåëÿöòàé ¿ë õàìààðàõ
õóâüñàã÷èéã íýìæ ñ¿¿ëèéí õàñàãäñàíààñ èõ õýñãèéí
êîððåëÿöòàé ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ ãàð÷ èðýõã¿é áîëòîë
¿ðãýëæë¿¿ëíý.
Selection variable-ä ñóäàëãààã õÿçãààðëàõ õóâüñàã÷èéã ä¿ðìèéí (Rule-
ÿìàð íýã ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãûã òîäîðõîé òîîãîîð õÿçãààðëàõ) õàìò
òîäîðõîéëíî. Case Labels-ä ¿íýëãýýíèé ¿ð ä¿íãèéí ãðàôèê ãàðãàõàäÿìàð
õóâüñàã÷òàé õàðüöóóëàí ãàðãàõûã çààíà.
WLS –õàìãèéí áàãà êâàäðàòûí àðãàä àøèãëàõ æèãíýõ “weight”
õóâüñàã÷èéí íýð. Òýð íü ðåãðåññèéí òýãøèòãýëä îðîîã¿é áàéõ áºãººä
õàñàõ “-”, òýã “0” óòãà àâ÷ áàéâàë õàñàãäàíà.
Statistics –ò ÿìàð ñòàòèñòèê ãàðãàæ àâàõûã ñîíèðõîæ áàéãààãàà
òîäîðõîéëîõ:
o Regression Coefficients- çàñâàðëàãäñàí, èòãýìæëýãäýõ, êîâàðèàöûí
ãýñýí 3 áîëîìæîîð êîýôôèöèåíòóóäûã ¿ç¿¿ëíý.
o Model fit- ðåãðåññèéí òýãøèòãýëä ÿìàð ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí òîîöîîã
õàðóóëàõ (R, R êâàäðàò, çàñâàðëàãäñàí R êâàäðàò, ñòàíäàðò
àëäàà. Ìºí ANOVA (analysis of variance) -âàðèàöûí øèíæèëãýýíèé
÷ºëººíèé çýðýã, êâàäðàòóóäûí íèéëáýð, äóíäàæ êâàäðàò, F- óòãà,
F-í àæèãëàëòûí ìàãàäëàë çýðãèéã òîîöñîí óòãûã ¿ç¿¿ëíý.
o R squared change- ðåãðåññèéí ¿åä ¿ç¿¿ëýëòèéã òýãøèòãýëýýñ
íýìýõ õàñàõ çîðèëãîîð R-êâàäðàòûã áîäíî. Õýðýâ R êâàäðàò èõýñ÷
áàéõàä äýýðõ ¿éë àæèëëàãàà õèéãäýõ áºãººä òýð ¿ç¿¿ëýëòèéã ñàéí
ïðåäèêòîð ãýæ õýëíý.
o Descriptives- äóíäàæ, ñòàíäàðò õàçàéëò, êîððåëÿöûí ìàòðèöèéã
¿ç¿¿ëíý.
o Part and partial correlations- õýñãèéí áîëîí õàãàñ õýñãèéí
Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòûã õàðóóëàõ áà ýíý íü -1 –ýýñ 1-èéí
õîîðîíä áàéäàã. Ýíý òýìäýã íü õàìààðëûí ÷èãëýëèéã çààõ áºãººä
ò¿¿íèé àáñîëþò óòãà èõ áàéâàë õàìààðàë õ¿÷òýé áàéãààã
õàðóóëíà.

21
o Collinearity diagnostics (or multicollinearity )- ¿ë õàìààðàõ
õóâüñàã÷äûí øóãàìàí õàìààðëûã øàëãàõ áºãººä øóãàìàí
õàìààðàë èëýðâýë àðèëãàõ øààðäëàãàòàé.
Residuals-ä àæèãëàëòûí áîëîí îíîëûí óòãûí çºð¿¿ã õàðàõ õýëáýð.
o Displays the Durbin-Watson- íü ¿ëäýãäë¿¿ä õàìààðàõ õóâüñàã÷äûí
¿å÷ëýëòýéãýýð õ¿÷òýé êîððåëÿöòàé áàéãààã øàëãàíà.
o Ccasewise diagnostics- àæèãëàëò á¿ðýýð (All cases) øàëãàæ ºãºõ
áºãººä õ¿ñâýë ñòàíäàðò õàçàéëòûí õÿçãààð õýìæýýã (ñòàíäàðò íü 3)
çààæ çºâõºí ò¿¿íä õàìààðàõ õàçàéëòòàéã øàëãàæ áîëíî.
Plots-îîñ ãðàôèêóóäûí õýëáýðèéã ñîíãîíî. (DEPENDNT)-Y õàìààðàõ
õóâüñàã÷èéã çààæ äàðààãààð íü X-õàìààðàõ õóâüñàã÷ áîëîí ¿ëäýãäýë
¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã çààíà: Ñòàíäàðò÷èëàãäñàí õàìààðàõ õóâüñàã÷èä
(*ZPRED), Ñòàíäàðò÷èëàãäñàí ¿ëäýãäë¿¿ä (*ZRESID), õàñàãäñàí
¿ëäýãäë¿¿ä (*DRESID), Çàñâàðëàãäñàí õàìààðàõ õóâüñàã÷èä (*ADJPRED),
Ñòüþäåíòûí ¿ëäýãäë¿¿ä (*SRESID), Ñòüþäåíò÷èëàãäàæ õàñàãäñàí
¿ëäýãäë¿¿ä (*SDRESID) òóñ òóñ áîëíî.
Standardized residuals- Ñòàíäàðò÷èëàãäñàí ¿ëäýãäë¿¿äèéí ýíãèéí ìóðóéí
ãðàôèêóóä.
Normal probability plots- Ñòàíäàðò÷èëàãäñàí ¿ëäýãäë¿¿äèéí íîðìàë
ìàãàäëàëûí ãðàôèê, íîðìàëü òàðõàëòòàé áàéãààã øàëãàõ áºãººä òèéì
áàéãàà áîë ãðàôèê íü äèàãíàë øóëóóí áàéíà.
Produce all partial plots- ¯ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ á¿ðèéí õóâüä õàìààðàõ
õóâüñàã÷èéí ¿ëäýãäëèéí õàìààðàõ õóâüñàã÷èäòàéãàà õýð çýðýã ðåãðåññòýé
áàéãààã õàðóóëàõ ãðàôèêèéã ãàðãàæ ºãíº.
Options-ä ðåãðåññèéí ¿íýëãýýíèé àëõàìûã ÿàæ õèéõ (F-í ìàãàäëàë, F2-í
óòãûã Entry- áàãà áàéâàë íýìýãäýõ, Removal- èõ áàéâàë õàñàãäàõ
çàð÷ìààð íýìæ õàñàõ áà õàðãàëçàí òýäãýýðèéí ñòàíäàðò óòãà íü
(0,05;0,10); (3,84;2,71) áàéíà) øàëãóóðûã ñîíãîõ, òîãòìîëûí óòãûã çààæ
ºãºõ, àëäààòàé óòãûã õýðýí øèéäâýðëýõ (Missing value - àæèãëàëòûã
ðåãðåññò îðæ áàéãàà ¿ç¿¿ëýëòèéí ÿäàæ íýã íü àëäààòàé, á¿ãä þìóó
õîñîîðîî àëäààòàé óòãàòàé áàéõàä õàñàõ ýñâýë àëäààòàé óòãûã
äóíäàæààð íü ñîëèõ) çýðãèéã çààíà. ¯¿íèéã çààæ ºãººã¿é áîë ñòàíäàðò
óòãûã àâíà.
Save-ä õàäãàëàãäàõ ¿ç¿¿ëýëòèéã íýðëýæ çààæ ºãíº. Тохируулгаа хийж
дуусвал Ок-г дарж ¿р д¿нг ãàðãàí àвч болно.
1.6 SPSS ïðîãðàììûã àøèãëàñàí æèøýý, ¿ð ä¿íãèéí õ¿ñíýãò¿¿ä
Ýíý òîîöîîíä ÄÍÁ-äîòîîäûí íèéò á¿òýýãäýõ¿¿í, Àæèëëàã÷èä /ìÿíãàí
õ¿í/, Õºð.îðóóëàëò /ç.¿íý ñàÿ.ò/, Êàïèòàë ºãºìæ /òºã/, Êàïèòàë çýâñýãëýìæ
/ìÿí.òºã/, îí ãýñýí ¿ç¿¿ëýëòèéã 1989-2006 îíîîð îðóóëñàí áºãººä ÄÍÁ-ã
õàìààðàõ õóâüñàã÷ààð áóñäûã ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷ààð àâ÷ ðåãðåññèéí
çàãâàðûã òîîöîõ àðãûã àëõàì àëõàìààð (Stepwise) ñàéæðóóëàõ àðãààð õèéõ, á¿õ
áîëîìæèò ñòàòèñòèêèéã ãàðãàõ, õàìààðàõ õóâüñàã÷, ñòàíäàðò÷èëàãäñàí ¿ëäýãäýë
2-í ãðàôèêèéã ãàðãàõ, ðåãðåññèéí çàãâàðûí àëõàìûã F-èéí óòãààð (õóâüñàã÷äûã
=< 0,05-ð îðóóëàõ, >= 0,1-ð õàñàõ ) øèéäýõýýð òîäîðõîéëæ SPSS->Analysis-
>Regression->Linear ïðîöåäóðûã äóóäñàí áîëíî. ¯íäñýí òîî ìàòåðèàë áàãàíààð:

22
Îí ÄÍÁ Àæ.÷èä ÕÎ ÕÎ ºãºìæ ÕÎ çýâñ.
1989 1039756 764,1 545461,7 1,9 713,9
1990 1009472 783,6 363841,8 2,8 464,3
1991 917702,0 795,7 248462,9 3,7 312,3
1992 834274,6 806,0 162225,0 5,1 201,3
1993 809189,7 772,8 388278,7 2,1 502,4
1994 828239,2 786,5 269133,2 3,1 342,2
1995 883926,6 767,6 284473,4 3,1 370,6
1996 904735,5 791,8 223502,3 4,0 282,3
1997 941452,1 788,3 282898,3 3,3 358,9
1998 975598,0 809,5 293662,7 3,3 362,8
1999 1007849 813,6 323672,2 3,1 397,8
2000 1020090 809,0 362608,1 2,8 448,2
2001 1031430 832,3 390039,6 2,6 468,6
2002 1074252 851,6 360518,3 3,0 423,3
2003 1139791 926,5 436687,0 2,6 471,3
2004 1262384 950,5 494743,7 2,6 520,5
2005 1346102 968,3 610837,0 2,2 630,8
2006 1459029 1009,9 643452,4 2,3 637,1
Ãàðñàí ¿ð ä¿íãèéí õ¿ñíýãò¿¿ä
SPSS ïðîãðàììààð ãàðãàñàí ðåãðåññèéí øèíæèëãýýíèé ¿ð ä¿íãèéí
õ¿ñíýãò¿¿äèéã óíøèõàä òîîöîîëîãäñîí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã õýðõýí îéëãîõûã
õàìãèéí ò¿ãýýìýë áîëîìæèò òîõèîëäëîîð òîäîðõîéëæ äîð á¿ðò íü
òàéëáàð õàäàæ ºãñºí áºãººä ýíý íü ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí áóñàä
õýëáýð òºðë¿¿äýä áàéíãà ãàðàõ áºãººä áóñàä òºðëèéí õýðýãëýýíèé
ïðîãðàììóóäàä ÷ ìºí àäèëààð áè÷èãääýã. Äàðààõ õ¿ñíýãòýä ¿íäñýí
¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí ñòàòèñòèêèéã õàðóóëàâ.
Descriptive Statistics: ñòàòèñòèê
Mean :äóíäàæ
Std. Deviation:
ñòàíäàðò
õàçàéëò
N:
àæèãëàëòûí
òîî
ДНБ 1 026 959,7 178 417,1 18
Ажиллаг÷èд мян.хїн 834,9 75,5 18
Хєр. оруулалт
зýð.їнэ сая.т 371 361,0 132 156,6 18
Капитал єгємж тєг. 3,0 0,8 18
Капитал зэвсэглэмж
мян.т 439,4 130,7 18
Он 1 997,5 5,3 18
Ïðîãðàììûã äóóäààä ãàðñàí ¿ð
ä¿íã ýõëýýä ðåãðåññèéí
øèíæèëãýý õèéõýä òîîöîæ ãàðñàí
¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí óòãûí ñàéí ìóóã
õýðõýí ¿íýëýõ òàëààð äýýð
êîððåëÿö, ýíãèéí áîëîí îëîí
õ¿÷èí ç¿éëèéí ðåãðåññèéí
¿íýëãýýíèé òàëààð òîäîðõîéëæ
ºãñºí çàð÷ìóóäûã áàðèìòëàí
ä¿ãíýëò ºã÷ çàãâàðò ÿìàð ¿íýëãýý
ºãºõ, öààøèä ñàéæðóóëàõ,
çàãâàðûí õýëáýðèéã ººð÷ëºõ ýñýõ
àñóóäëûã øèéäíý. Ýíý æèøýýíä
ðåãðåññèéí àëõàì àëõàìààð
ñàéæðóóëàõ STEPWISE àðãûã
õýðýãëýñýí áîëîõîîð ýöñèéí ¿ð
ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëòèéã àâ÷ ¿çýõ íü
÷óõàë þì.

23
Correlations: êîððåëÿöóóä
ДНБ
Ажиллаг÷èдмян.хїн
Хєр.оруулалтзýð.їнэсая.т
Капиталєгємжтєг.
Капиталзэвсэглэмжмян.т
Он
ДНБ 1,00 0,92 0,86
-
0,52 0,70 0,77
Ажиллаг÷èд мян.хїн 0,92 1,00 0,72
-
0,34 0,49 0,85
Хєр. оруулалт зýð.їнэ сая.т 0,86 0,72 1,00
-
0,83 0,96 0,54
Капитал єгємж тєг.
-
0,52
-
0,34
-
0,83 1,00 -0,90 -0,32
Капитал зэвсэглэмж мян.т 0,70 0,49 0,96
-
0,90 1,00 0,33
Pearson Correlation: õîñûí
êîðåëÿöûí êîýôôèöèåíò
он 0,77 0,85 0,54
-
0,32 0,33 1,00
ДНБ . 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00
Ажиллаг÷èд мян.хїн 0,00 . 0,00 0,08 0,02 0,00
Хєр. оруулалт зýð.їнэ сая.т 0,00 0,00 . 0,00 0,00 0,01
Капитал єгємж тєг. 0,01 0,08 0,00 . 0,00 0,10
Капитал зэвсэглэмж мян.т 0,00 0,02 0,00 0,00 . 0,09
Sig. (1-tailed) Êîððåëÿöûí
êîýôôèöèåíòûí íýã òàëò
øèíæ
он 0,00 0,00 0,01 0,10 0,09 .
Variables Entered/Removed(a) : íýìæ îðñîí ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä
Model: Çàãâàð (Ìîäåë)
Variables
Entered: íýìæ
îðñîí
õóâüñàã÷èä
Variables
Removed:
õàñàãäñàí
õóâüñàã÷èä Method: Àðãà (àëãîðèòì)
1
Ажиллаг÷èд
мян.хїн .
Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= ,050,
Probability-of-F-to-remove >= ,100).
2
зýð.їнэ сая.т .
Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= ,050,
Probability-of-F-to-remove >= ,100).
Model Summary(c): Çàãâàðûí ä¿ãíýëò
Change Statistics: Àëõàìûí ººð÷ëºëò¿¿äýä õàðãàëçñàí
ñòàòèñòèê
Model
R:Îëîíëîãèéí
ðåãðåññèéí
êîýôôèöèåíò
RSquare:Rêâàäðàò
AdjustedRSquare:
çàñâàðëàãäñàíRêâ.
Std.Errorofthe
Estimate:¯íýëãýýíèé
ñò.àëäàà
R Square
Change:
R êâ.
ººð÷ëºëò
F
Change:
F
ººð÷ëºëò
df1:
÷ºëººíèé
çýðýã
df2:
÷ºëººí
èé
çýðýã
Sig. F
Change: F-í
ººð÷ëºëòèé
í à÷
õîëáîãäîë
Durbin-Watson:
ÄàðáàíÂàòñîíû
øèíæ¿¿ð(øóãàìàí
áàéäëûí)
1
0,92 0,84 0,83 73048,08 0,84 85,42 1 16 8,13E-08
2
0,96 0,93 0,92 51166,25 0,09 17,61 1 15 7,78E-04 1,07133
a-Predictors: (Constant), Ажиллаг÷èд мян.хїн
b-Predictors: (Constant), Ажиллаг÷èд мян.хїн, Хєр. оруулалт зýð.їнэ сая.т
c-Dependent Variable: ДНБ

24
ANOVA(c) (Analysis of Variation): Âàðèàöûí øèíæèëãýý
Model:
òýãøèòãýëèéí
çàãâàð á¿ð
äýýð õèéñýí
øèíæèëãýý
Sum of Squares:
âàðèàöûí
êâ.íèéëáýð
df:
÷ºëººíèé
çýðýã
Mean
Square:
Âàðèàöûí
êâ.-í
äóíäàæ
F:
Ôèøåðèéí
øèíæ¿¿ð
Sig.: à÷
õîëáîãäîë
Regression 4,5578E+11 1 4,558E+11 85,4155 8,13E-08
Residual 8,5376E+10 16 5,336E+09
1
Total 5,4116E+11 17
Regression 5,0189E+11 2 2,509E+11 95,8534 2,85E-09
Residual 3,9270E+10 15 2,618E+09
2
Total 5,4116E+11 17
a-Predictors: (Constant), Ажиллаг÷èд мян.хїн
b-Predictors: (Constant), Ажиллаг÷èд мян.хїн, Хєр. оруулалт зýð.їнэ сая.т
c-Dependent Variable: ДНБ
Y = B0 + B1*X1 + B2*X2 õýëáýðèéí òýãøèòãýë ãàðàõ Coefficients(a): Êîýôôèöèåíòóóä
Unstandardized
Coefficients:
Ñòàòàíäàðò÷èëààã¿é
áîäñîí êîýô.
Standar-
dized
Coefficie
nts:
ñòàíä.ñà
í êîýô.
B0=0
95% Confidence Interval
for B: 95 õóâèéí èòãýìæ.
èíòåðâàë
Model:
Ìîäåë
áóþó
Çàãâàð
á¿ðýýð
Ðåãðåññèé
í
òýãøèòãýëè
éí çàãâàð
á¿ðò îðæ
áàéãàà ñóë
ãèø¿¿í
áóþó
òîãòìîë,
õàì.õóâüñ.
íýð
B:
õóâüñàã÷ä
ûí óðäàõ
êîýô. Std. Error Beta
t:
Ñòüþäåíòû
í t-øèíæ¿¿ð
Sig: à÷
õîëáîãäî
ë
Lower
Bound :
äîîä
õÿçãààð
Upper
Bound:
äýýä
õÿçãààð
(Constant) -782716,0 196564,4 -4,0 0,001 -1199414,0 -366018,0
1
Ажиллаг÷è
д мян.хїн 2167,6 234,5 0,918 9,2 0,000 1670,4 2664,8
(Constant) -398364,3 165362,1 -2,4 0,029 -750825,3 -45903,3
Ажиллаг÷è
д мян.хїн 1455,2 236,2 0,616 6,2 0,000 951,7 1958,7
2
Хєр.
оруулалт
зýð.їнэ
сая.т 0,6 0,1 0,420 4,2 0,001 0,3 0,9
Correlations: Êîððåëÿöûí êîýô.óóä
Collinearity Statistics:
Êîëëèíåðàòè áóþó ¿ë
õàì. õóâüñàã÷äûí
øóãàìàí õàìààðàëûí
øàëãóóð
Model:
Ìîäåë
áóþó
Çàãâàð
á¿ðýýð Zero-order
Partial:
õàãàñ
õýñãèéí
Part:
õýñãèéí
Toleranc
e:
òîëåðàí
ö
VIF: âàðèàö
ºñãºã÷
õ¿÷èí
ç¿éëèéí
çýðýã
1
0,918 0,918 0,918 1,000 1,000
0,918 0,847 0,428 0,484 2,068
2
0,862 0,735 0,292 0,484 2,068
a. Dependent Variable: ÄÍÁ: Ýíä çºâõºí õàìààðàõ õóâüñàã÷èéí êîýôôèöèåíòóóä ÿðèãäàæ áàéãààã
àíõààðàõ.

25
Excluded Variables©: Çàãâàðààñ õàñàãäàæ áàéãàà ¿ë õàìààðàõ õóâüñàã÷èä
Collinearity Statistics
Model
Beta In:
õàñàõ
íºëººíèé
ëîãàðèôì t Sig.
Partial
Correlation Tolerance VIF
Minimum
Tolerance
зýð.їнэ сая.т 0,42 4,20 0,00 0,73 0,48 2,07 0,48
Капитал єгємж
тєг. -0,23 -2,58 0,02 -0,55 0,88 1,13 0,88
Капитал
зэвсэглэмж
мян.т 0,33 4,14 0,00 0,73 0,76 1,31 0,76
1
он -0,03 -0,18 0,86 -0,05 0,28 3,53 0,28
Капитал єгємж
тєг. 0,22 1,34 0,20 0,34 0,18 5,66 0,10
Капитал
зэвсэглэмж
мян.т -0,31 -0,26 0,80 -0,07 0,00 278,16 0,00
2
он 0,07 0,54 0,60 0,14 0,27 3,67 0,19
a- Predictors in the Model: (Constant), Ажиллаг÷èд мян.хїн
b- Predictors in the Model: (Constant), Ажиллаг÷èд мян.хїн, Хєр. оруулалт зýð.їнэ сая.т
c- Dependent Variable: ДНБ
Coefficient Correlations(a):Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòóóä
Model
÷è
.
.
ýð. .
Correlations Ажиллаг÷èд мян.хїн 1
1
Covariances Ажиллаг÷èд мян.хїн 55008,61
Correlations Ажиллаг÷èд мян.хїн 1 -0,718617
Хєр. оруулалт зýð.їнэ сая.т -0,718617 1
Covariances Ажиллаг÷èд мян.хїн 55808,88 -22,923506
2
Хєр. оруулалт зýð.їнэ сая.т -22,92351 0,01823324
a. Dependent Variable: ÄÍÁ
Collinearity Diagnostics(a): Øóãàìàí õàìààðëûí øàëãàëò
Variance Proportions
Model
Dimension:
õýìæýý
Eigenvalue:
Ýéãåíèé óòãà
Condition
Index:
Íºõöºëò
èíäåêñ
(Constant):
B0-
òîãòìîë
Ажиллаг÷èд
мян.хїн
Хєр.
оруулалт
зýð.їнэ
сая.т
1 2,00 1,00 0,00 0,00
1
2 0,00 22,79 1,00 1,00
1 2,94 1,00 0,00 0,00 0,01
2 0,06 6,87 0,02 0,00 0,54
2
3 0,00 36,77 0,98 0,99 0,45
a. Dependent Variable: ÄÍÁ
Casewise Diagnostics(a): Àæèãëàëòààð ãàðãàñàí øàëãàëò ãàðààã¿é ó÷èð íü àáñîëþò ñòàíäàðò ¿ëäýãäýë 3-ààñ
èõ áàéâàë äèàãíîñòèê õèéíý ãýæ ºãñºí áºãººä òèéì ¿ëäýãäýë á¿õèé àæèãëàëò áàéãààã¿é áàéíà.

26
Residuals Statistics(a): ¯ëäýãäë¿¿äèéí ñòàòèñòèê
Minimum Maximum Mean
Std.
Deviation N
Predicted Value
866442,4 1435851,4 1026959,7 171821,6 18
Residual
-137038,3 61375,9 0,0 48062,3 18
Std. Predicted
Value -0,9 2,4 0,0 1,0 18
Std. Residual
-2,7 1,2 0,0 0,9 18
a. Dependent Variable: ÄÍÁ Ýíý íü çºâõºí õàìààðàõ õóâüñàã÷èéí òóõàéä ÿðèãäàíà.
1.7 Ôàêòîðûí øèíæèëãýýã àøèãëàõ ýíãèéí çàãâàð
( Ãîë êîìïîíåíòûí àðãà)
Ìàòåìàòèê ñòàòèñòèêò ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé àðãà íü ãîë
êîìïîíåíòûí àðãà, ôàêòîð ñóäàëãààíû àðãà ãýñýí 2 ãîë ÷èãëýëä
õýðýãëýãäýíý. Ýíý çºâëºìæèä “Ãîë êîìïîíåíòûí àðãà/ Principal
Components” áóþó õýä õýäýí ¿ç¿¿ëýëòýýñ ãàíö åðºíõèé ¿ç¿¿ëýëò
áóþó ëàòåíò ãàðãàæ àâàõ áîëîìæ îëãîäîã àðãûí ýíãèéí õýðýãëýýíèé
áîëîìæèéã òàéëáàðëàíà. Ëàòåíò ãýäýã ¿ãèéã ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé
òóñëàìæòàéãààð òàéëáàðëàõ ãýæ áàéãàà îëîí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí îðîíä
òýäãýýðèéã íýã ìºð òàéëáàðëàõ ãàíö (score) ¿ç¿¿ëýëòèéã (ä¿ãíýã÷
¿ç¿¿ëýëò) ãàðãàí àâàõ óòãààð îéëãîæ áîëíî. Çºâëºìæèéí ýíý õýñýãò
ôàêòîðûí øèíæèëãýýã àøèãëàæ ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãààð òýäãýýð ýõ
îëîíëîãèéã (òóõàéëáàë ºðõèéã) òîäîðõîé òîîíû á¿ëýãò ÿàæ õóâààðèëæ
á¿ëýã áîëãîõ àðãûã òàéëáàðëàíà. Ýíä SPSS ïðîãðàììûã àøèãëàí 1-ðò:
ôàêòîðûí øèíæèëãýýã õýðýãëýæ îíîîíû (score) õýìæýýã òîîöîõ, 2-ðò:
RANK- ôóíêöèéã àøèãëàí á¿ëýã áîëãîñîí äóãààðûã õ¿ññýí òîîãîîðîî
äóãààðëóóëàí àâ÷ àøèãëàõ çàð÷ìûã áàðèìòàëíà. Åð íü àæèãëàëò
ñóäàëãààíû áàéäëààñ õàìààðóóëàí ñóäëàà÷äàä ñóäàëæ áàéãàà îáúåêòîî
ÿìàð íýã áàéäëààð àíãèëàõ øààðäëàãà íýëýýä ãàðíà. Ýíý òîõèîëäîëä õýä
õýäýí ¿ç¿¿ëýëòèéã á¿õýëä íü îðëîæ ÷àäàõ àíãèëàëòûí íýã ¿ç¿¿ëýëòèéã
îëîõûí òóëä áèåíýýñýý ¿ë õàìààðàõ ìºðòëºº òóõàéí àñóóäëûã
òîäîðõîéëæ ÷àäàõ îëîí ¿ç¿¿ëýëòèéã íýã ëàòåíò ¿ç¿¿ëýëòýýð ñîëèõ
õýðýãòýé áîëíî. Áèåíýýñýý ¿ë õàìààðàõ ãýäýã íü õîîðîíäîî ÿìàð÷ õ¿÷òýé
êîððåëÿöã¿é áàñ ñîíèðõîæ áàéãàà àñóóäàëä íºëººòýé áàéõûã áîäîëöîí
ñîíãîõ ¸ñòîéã îíöãîé àíõààðíà. Ìàíàé íºõöºëä ýíý æèøýýíä
àìüæèðãààíû ò¿âøèí, àæ áàéäëûí èíäåêñèéã òîäîðõîé òîî áîëîí
íýðøëýýð îíîîõ ãýñýí ¿ã þì. Òóõàéëáàë àìüæèðãààíû ò¿âøèí íýí ÿäóó,
ÿäóó, äóíä, áîëîìæèéí, ÷èíýýëýã ãýæ 5 àíãèëàõ, àæ áàéäëûí èíäåêñèéã
ìºí ýíý áàéäëààð 4 õóâààõ ãýõ ìýò. Ýíä õàìãèéí ãîë íü àñóóäàë áîëãîæ
áàéãàà àíãèëàëä ÿìàð ¿ç¿¿ëýëò èõ íºëººòýé áîëîõûã ñóäëàà÷ ººðºº
ñîíãîí îðóóëæ ºãºõ ¸ñòîé. Æèøýýëáýë àæ áàéäëûí èíäåêñèéã ãàðãàõàä
òóõàéí ºðõèéí àæ áàéäàëä ÿìàð ¿ç¿¿ëýëò èë¿¿ íºëºº ¿ç¿¿ëæ áàéãààã
ìýäýæ áàéæ îðóóëíà. ¯¿íä òîãòñîí çàðèì ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä áàéäàã òóõàéëáàë
îðîí ñóóöíû äýýâýð, õàíà, øàëíû ìàòåðèàëûí ÷àíàð, õýìæýý, öýâýðã
óñíû õàíãàìæ, àðèóí öýâðèéí õýðýãëýýíèé áàéäàë, ýðõýëäýã õóâèéí àæ
àõóéí áàéäàë çýðýã. Ãýõäýý ýäãýýð ¿ç¿¿ëýëòèéã òîäîðõîéëîõäîî òîî
õýìæýýãýýð áóñ êàòåãîðèéí ¿ç¿¿ëýëòýýð áóþó 0-ìàø ìóó, 2- ìóó, 3-äóíä,
4-äóíäààñ äýýã¿¿ð, 5-ñàéí ãýõ þìóó 1-òèéì, 0-¿ã¿é ãýõ çýðãýýð êîäîëæ
ºãíº. ¯ç¿¿ëýëòèéã ñîíãîõîä ãîë àíõààðàõ ç¿éë íü òýäãýýð íü õîîðîíäîî
øóãàìàí õàìààðàëã¿é áóþó õ¿÷òýé êîððåëÿöã¿é áàéõ ÿâäàë þì.

27
Ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé ãîë êîìïîíåíòûí àðã(õýä õýäýíõóâüñàã÷ààñ
ãàíö ä¿ãíýã÷ ¿ç¿¿ëýëò áóþó ëàòåíò ãàðãàæ àâàõ)-ûã õýðýãëýõýä äàðààõü
¿íäñýí äàðààëëûã áàðèìòëàíà. ¯¿íä:
1. ¯íäñýí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã çºâ ñîíãîæ àâàõ àíõààðàõ ãîë ç¿éëñ ãýæ
áàéäàã. Ëàòåíò ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãàä çàéëøã¿é íºëººëæ áàéõ. Ìºí
¿ç¿¿ëýëò¿¿ä øóãàìàí õàìààðàëã¿é, àæèãëàëòûí íýãæäýý æèãä
òàðõñàí áàéõ, òóõàéëáàë õîò õºäººãèéí ºðõ õàìò ñóäëàãäàæ áàéõàä
ìàëûí òîî òîëãîé, ñóóöíû ºðººíèé òîî çýðýã íýãýíä íü îãò
áàéäàãã¿é ¿ç¿¿ëýëòèéã àâàõã¿é áàéõ.
2. ¯ç¿¿ëýëò¿¿äèéí õóâüä:
a. Á¿õ ñîíãîãäñîí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí äàâòàìæèéã (frequency
tables) ãàðãàæ ¿çýõ
b. Áºãëºãäººã¿é, ãàæñàí áóþó õýòýðõèé ºíäºð óòãóóäûã øàëãàæ
øààðäëàãàòàé áîë äàõèí á¿ëýãëýõ, êîäëîõ
c. Á¿õ êàòåãîðèéí (ordinal) ¿ç¿¿ëýëòèéã óòãààð íü õóâààæ
øàëãàõ.
d. Òàñðàëòã¿é òîîí (scale) áóþó èíòåðâàëûí ¿ç¿¿ëýëòèéã
õýâýýð íü ¿ëäýýõ
3. Ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé ïðîãðàììûã äóóäàæ îðîõ ¿ç¿¿ëýëò áîëîí
õîëáîãäîõ ïàðàìåòð¿¿äèéã ñîíãîí àæèëëóóëàõ
4. Ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé ¿ð ä¿íã øàëãàí ¿íýëãýý ºã÷ âàðèàö,
êîìïîíåíò, Êîððåëÿöûí êîýôôèöèåíòóóäûã õÿíàæ øààðäëàãàòàé
¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéã íýãòãýõ, õàñàõ çýðýã àðãà õýìæýý àâ÷ ëàòåíò
¿ç¿¿ëýëòèéí óòãûã òîîöóóëæ àâàõ
5. SPSS ïðîãðàììûí Rank ïðîãðàììä ãàðãàæ àâñàí ëàòåíò
¿ç¿¿ëýëòýý îðóóëàí çîõèõ æóðìûí äàãóó ò¿¿íèéã òºëººëºõ
êàòåãîðèéí ¿ç¿¿ëýëòèéã òîîöóóëàõ
6. Ãàðãàæ àâñàí ¿ç¿¿ëýëòèéã ýíãèéí æèøýýí äýýð øàëãàæ ¿çýõ.
Òóõàéëáàë ºðõèéí àæ áàéäëûí á¿ëãèéã (èíäåêñ) òîäîðõîéëîõ
¿ç¿¿ëýëò ãàðãàæ àâñàí áîë ºðõèéí àæ áàéäëûã òîäîðõîé õýëáýðýýð
òºëººëæ ÷àäàõ ¿ç¿¿ëýëòèéí äóíäàæ óòãûã (íýã õ¿íä îíîãäîõ îðëîãî
ã.ì) ãàðãàæ àâñàí èíäåêñ áîëîõ ¿ç¿¿ëýëòýýðýý àíãèëàí ãàðãàæ
äóíäàæ óòãà, á¿ëýã á¿ðèéí õóâü õýìæýý, òîî, æèíã õàðüöóóëàí
øàëãàæ ¿çýõ
7. Òóõàéí ëàòåíò ¿ç¿¿ëýëòèéã òîî, ÷àíàðûí õóâüä áîëîìæòîé ãýæ
¿çâýë ñóäàëãààíû ãîë õ¿ñíýãò¿¿äèéã àâàõ àíãèëàë áîëãîí òîãòîîæ,
ñóäàëãààíû ¿ð ä¿íãèéí ¿íýëãýý, òàéëáàðò àøèãëàõ.
Ñàíàìæ : Äîîð òàéëáàðëàõ çàãâàð æèøýýíä îðñîí ¿ç¿¿ëýëò, ¿ð ä¿íã ¿íýëýõýä
áàðèìòëàõ æóðàì øààðäëàãà íü íèéãìèéí ñóäàëãààíä áàðèìòàëäàã åðºíõèé
çàð÷èìòàé òîõèðíî.
Äýýð òàéáàðëàñàí çîðèëòûã ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé ïðîãðàìì
àøèãëàí õèéõ äàðààëëûã àâ÷ ¿çüå.
• Ôàêòîðûí øèíæèëãýýã õýðýãëýæ ëàòåíò ¿ç¿¿ëýëò áóþó
îíîîíû (score) õýìæýýã òîãòîîõ.

28
Îðîõ ìýäýýëëýý á¿ðä¿¿ëæ SPSS-ïðîãðàììä îðóóëñàíû äàðàà Data
Reduction ->factor ãýæ îðîõîä Factor Analysis äîòîð íºëººëºë á¿õèé
¿ç¿¿ëýëò¿¿äýý Variables-ä çààæ îðóóëàõ áºãººä Selection variable-ä
òîäîðõîé íýã á¿ëýã àíãèéí ¿ç¿¿ëýëòèéã ñîíèðõîæ áàéãàà áîë ò¿¿íèé óòãûã
çààæ ºãíº. Äîîðõè æèøýýíä õºäººãèéí ºðõèéí (Selection variable:
stratum=4) àæ áàéäëûã öàõèëãààí, ðàäèî, òåëåâèç, òåëåôîí óòàñ,
ìîòîöèêë, äóãóé, ãàçàð òàðèàëàí, ìàë àæ àõóé ýðõýëäýã ýñýõèéã èëòãýõ
êàòåãîðèéí ¿ç¿¿ëýëòýýð íü ñóäàëæ òýäãýýð ¿ç¿¿ëýëòèéã òºëººëºõ íýã
¿ç¿¿ëýëò (score) ãàðãàí àâíà. Ýíä Descriptive, Extraction, Rotation, Scores,
Options çýðýã á¿ëýã íºõöë¿¿äèéã òîäîðõîéëæ ºãºõ ¸ñòîé. Áèäíèé çîðüæ
áàéãàà ãîë êîìïîíåíòûí àðãà íü äýýðõ îëîí íºõöë¿¿äýä õàðèóëàõ
òîãòñîí ïàðàìåòðûí óòãàòàé áàéäàã. Descriptive- ò ôàêòîð õèéñíèé ¿ð
ä¿íä ÿìàð ñòàòèñòèê, Êîððåëÿöûí ìàòðèöûí (coefficients) àëü õýëáýðèéã
õàðàõûã çààæ ºã÷ áîëíî. Extraction-ä àðãûã Principal component õýâýýð,
Extract-ä ôàêòîðûí òîî 1 ãýæ çààõ, Rotation- þó ÷ ººð÷ëºõã¿é (none) ,
Scores- ä Save as variables-ã èäýâõæ¿¿ëýõ, Options-missing values-ò
Replace with mean-ãýæ ñîíãîíî. Èíãýæ äóóäàõàä 2 òºðëèéí ¿ð ä¿í ãàðíà.
¯¿íä:
1. Àæëûí ýõ ôàéëä FAC1_1 íýðòýé ¿ç¿¿ëýëò ¿¿ññýí áàéõ áºãººä
ýíý íü áèäíèé ãàðãàæ àâàõ ãýñýí ëàòåíò áóþó ä¿ãíýã÷ ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãà
áºãººä ò¿¿íèéã äàðààãèéí øàòàíä òîäîðõîé êàòåãîðèéí ¿ç¿¿¿ëýëò
áîëãîíî.
2. Äóóäñàí êîìàíäûí ¿ð ä¿í áîëîõ õ¿ñíýãò¿¿ä OUT-ôàéëä ãàðñàí
áàéõûã ¿çýæ ñîíãîãäñîí ãîë êîìïîíåíòûí ÷àíàðûí òàëààð ¿íýëãýý
ä¿ãíýëò ºã÷ áîëíî.
Ãàðñàí õ¿ñíýãò¿¿äèéí õóâüä äàðààõ àñóóäëûã àíõààðàõ
øààðäëàãàòàé. ¯¿íä:
1. Total variance explained– Õ¿ñíýãòýýñ ýõíèé êîìïîíåíòûí
âàðèàöûí êîýôôèöèåíò 10-ñ èõ áàéãààã øàëãàõ
2. Component Score Coefficient Matrix- ýõíèé êîìïîíåíòûí åéãåí-
óòãà 10%-îîñ áàãà áàéãààã ¿çýõ. Ìºí õýòýðõèé áàãà óòãàòàé
(òóõàéëáàë 0,01-ñ áàãà) áàéâàë òýð ¿ç¿¿ëýëòèéã àãóóëñàí ìàø öººí

29
àæèãëàëò áàéãààã èëòãýõ áºãººä òýäãýýð ¿ç¿¿ëýëòèéã äàíãààð íü
çàãâàðò îðóóëàõã¿é áàéõ. Ò¿¿í÷ëýí õàìààðàëòàé áàéæ áîëîõ áóñàä
¿ç¿¿ëýëò¿¿äòýé íýãòãýæ áîëíî.
3. Component Matrix- ¿¿ññýí êîìïîíåíòòîé ÿìàð êîððåëÿöòàé
áàéãààã ýíý õ¿ñíýãòýýñ õàðæ çàðèì ¿ç¿¿ëýëò ñºðºã êîððåëÿöòàé
áàéâàë èæèë òýìäýãòýé áàéãààã íü íýãòãýõ àðãà õýìæýý àâàõ.
Òóõàéí àæèãëàëòûí ãîë êîìïîíåíòûí óòãà íü ò¿¿íèé ôàêòîðò îðñîí
¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí èíäåêñèéí íèéëáýðýýð ä¿ãíýãäýíý.
SPSS ïðîãðàììûí ôàêòîðûí ãîë êîìïîíåíòûí øèíæèëãýýíèé ä¿ðìèéí
òåêñò
FACTOR
/VARIABLES HC9A HC9B HC9C HC9D HC10C HC10B HC10EB HC11 HC13
/MISSING LISTWISE /ANALYSIS HC9A HC9B HC9C HC9D HC10C HC10B HC10EB
HC11 HC13
/SELECT=stratum(4)
/PRINT UNIVARIATE INITIAL CORRELATION EXTRACTION FSCORE
/CRITERIA factors(1) ITERATE(25)
/EXTRACTION PC
/ROTATION NOROTATE
/SAVE REG(ALL)
/METHOD=CORRELATION .
Ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé ãîë êîìïîíåíòûí ïðîöåäóðààñ ãàðñàí
õ¿ñíýãò
Total Variance Explained
Component
Initial
Eigenval
ues
Extraction Sums of
Squared Loadings
Total
% of
Varianc
e
Cumula
tive % Total
% of
Varianc
e
Cumulativ
e %
1 2,1 23,1 23,1 2,1 23,1 23,1
2 1,4 15,9 39,0
3 1,1 12,1 51,1
4 1,0 10,7 61,8
5 0,9 9,8 71,6
6 0,8 9,2 80,7
7 0,8 8,7 89,5
8 0,7 7,5 96,9
9 0,3 3,1 100,0
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a- Only cases for which Residence = Rural are used in the analysis phase.
Component Score Coefficient Matrix
Component
Matrix
Component
Compo
nent
1 1
Electricity 0,39 Electricity 0,82
Radio -0,04 Radio -0,08
Television 0,40 Television 0,84
Mobile phone 0,22 Mobile phone 0,46
Motorcycle or scooter -0,03
Motorcycle or
scooter -0,06
Bicycle 0,20 Bicycle 0,41
HC10EB.Car 0,16 HC10EB.Car 0,34
Does any member of this HH
own any land that can be used for
agriculture? 0,16
Does any member
of this HH own
any land that can 0,32

30
be used for
agriculture?
Does this HH own any livestock,
herds or farm animals? -0,15
Does this HH own
any livestock,
herds or farm
animals? -0,31
Extraction Method: Principal Component
Extraction Method: Principal Component
Analysis.
a- Only cases for which Residence = Rural are used in the analysis phase. a- 1 components extracted.
• Ëàòåíòûã òºëººëºõ ¿ç¿¿ëýëòèéã á¿ëýã áîëãîæ êàòåãîðè
¿ç¿¿ëýëò (RANK- àíãè, çýðýã) ¿¿ñãýõ
Äýýð õèéñýí ôàêòîð øèíæèëãýýíýýñ ãàðãàæ àâñàí ëàòåíò (FAC1_1)
¿ç¿¿ëýëò íü êàòåãîðèéí ¿ç¿¿ëýëò áèø ó÷èð ò¿¿íèéã 1-ðò êàòåãîðèéí
áîëãîõ, 2-ðò èæèë õýìæýýòýé ÷ þìóó òîäîðõîé ä¿ðìýýð öººí òîîíû
á¿ëýãò àíãèëàõ àñóóäëûã SPSS ïðîãðàìì RANK-ôóíêöèéí
òóñëàìæòàéãààð øèéäâýðëýíý. Äýýð àøèãëàñàí ôàéëàà SPSS ïðîãðàììä
îðóóëæ TransForm->Rank Cases –ä îðîõîä äîîðõè öýñíèé öîíõóóä ãàð÷
èðíý.
- Variables- Äýýð ãàðãàæ àâñàí FAC1_1 ¿ç¿¿ëýëòèéã çààæ ºãíº.
- By- Rank –õèéëãýýä ãàðãàæ àâàõ ¿ç¿¿ëýëòèéã ÿìàð íýã àíãèëëààð
äîòîð íü äýä á¿ëýã áîëãîí õóâààæ òýð á¿ðò íü Rank –óòãà ºãºõ áîë
òýð àíãèëëûí ¿ç¿¿ëýëòýý çààæ ºãíº. Èõýíõ òîõèîëäîëä óëñûí
õýìæýýãýýð þìóó ¿íäñýí ñóäàëãààíû ôàéëûí õýìæýýíä íýã
àíãèëàë ¿¿ñãýõ áîë ýíä þó ÷ çààõã¿é.
- Assign Rank 1 to - äîòîð Smallest – àíãèëæ ãàðàõ äóãààðûã ºãíº.
Largest – áóóðàõ äàðààëëààð äóãààðëàæ ãàðãàíà ãýñýí ¿ã þì.
- Rank Types - Ýõíèé 6 íü àíãèëàõ àðãûã çààæ ºãºõ áºãººä Rank-
ýíãèéí áºãººä øèíý óòãà íü òýð Rank-í óòãà áàéíà. Ntiles- ãàðãàæ
àâàõ àíãè õýä áàéõ áóþó íýã àíãè íü õýäýí õóâèéã ýçëýõèéã (4- ãýâýë
25%) òîîãîîð çààíà. Áóñàä 4 íü Rank-ã ÿàæ õèéõ àðãûã ººð ººð
õóâèëáàðààð çààæ ºãñºí áàéäãèéã òýäãýýð äýýðýýñ õóëãàíû áàðóóí

31
òîâ÷èéã äàðæ ¿çýæ áîëíî. Åðäèéí òîõèîëäîëä ýõíèé ñ¿¿ëèéí
(Rank, Ntiles) õî¸ðûã çààæ ºãºõºä õàíãàëòòàé. Ñ¿¿ëèéí 2-íü Rank-í
óòãûã øèíýýð áîäîõîä ÿìàð òîìú¸î àøèãëàõûã 4 ÿíçààð çààæ ºãºõ
áîëîìæèéã òóñãàñàí. Ýíãèéí òîõèîëäîëä ýäãýýðèéã ººð÷ëºõ
øààðäëàãàã¿é.
- Ties –ªãºãäñºí ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãóóäààñ õàìààðóóëààä Rank-ä ÿìàð
øèíý óòãà îëãîõûã áóþó ÿìàð àíãè çýðýãò õàìààðóóëàõûã 4 àðãààð
ñîíãîæ áîëîõûã çºâëºæ áàéãàà áºãººä åðäèéí òîõèîëäîëä äóíäàæ
óòãûí (mean) ñîíãîëòûã àâíà.
Èíãýýä ñîíãîëòîî õèéæ äóóñààä OK äàðæ ¿ð ä¿íãýý ¿çýõýä 1-ðò àæèëëàæ
áàéãàà ôàéëûí ñ¿¿ëèéí 3 ¿ç¿¿ëýëòèéí ýöñèéí NFAC1_1 (1,2,3,4,5 ãýñýí
óòãàòàé) –íü áèäíèé îëæ àâàõ ¸ñòîé ëàòåíò ¿ç¿¿ëýëòèéí Rank õèéãäýæ
êàòåãîðèéí áîëñîí ¿ç¿¿ëýëò þì. 2-ðò OUT-áîëæ ãàðæ áàéãàà ïðîòîêîë.
Ò¿¿íä ÿìàð ¿ç¿¿ëýëò îðæ õýðõýí òîîöîãäîæ ÿìàð íýðòýé ¿ç¿¿ëýëò
áîëñíûã ¿ç¿¿ëñýí Created Variables-íýðòýé õ¿ñíýãò, ìºí ãàðãàæ àâñàí
¿ç¿¿ëýëòèéí ñòàòèñòèê, äàâòàìæèéã õàðóóëñàí Statistics, Percentile Group
of FAC1_1 by hh6 íýðòýé õ¿ñíýãò¿¿ä çýðýã áîëíî. Ýíý ïðîöåäóð áóþó
ïðîãðàììààð òîîöîãäîí ãàð÷ áàéãàà ¿ç¿¿ëýëò íü á¿ëýã á¿ðòýý áàðàã èæèë
òîîíû àæèãëàëòûã àãóóëàõààð òýíö¿¿ õóâèàð á¿ëýãëýõ çîðèóëàëòòàé
áîëíî.
Rank õèéõ ïðîöåäóðûí ä¿ðìèéí êîìàíäóóä
rank
variables=fac1_1 (A)
/ntiles (5) 5 á¿ëýãò õóâààæ áàéíà
/print=yes
/ties=mean. Äóíäæèéí àðãààð áàéðøëûã òîäîðõîéëæ áàéíà
variable label fac1_1 'Wealth index score'. Îðîõ ¿ç¿¿ëýëòèéí íýð
format fac1_1 (f9.5).
variable label nfac1_1 'Wealth index quintiles'. Ãàðàõ êàòåãîðèéí ¿ç¿¿ëýëòèéí íýð
value label nfac1_1 Ãàðàõ ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãóóäûí íýð
1 'Poorest'
2 'Second'
3 'Middle'
4 'Fourth'
5 'Richest'.
format nfac1_1 (f1.0).
frequencies
variables=fac1_1
/ntiles= 5
/statistics=stddev minimum maximum mean median Ãàðàõ ñòàòèñòèêèéã òîäîðõîéëæ
áàéíà
/order=analysis.
Rank õèéõ ïðîöåäóðààñ ãàðñàí õ¿ñíýãò
Created Variablesc
NFAC1_1-ãàð÷ áàéãàà ¿ç¿¿ëýëòèéí íýð
Source
Variable Function
New
Variable Label
FAC1_1b
Proportion
Estimate PFAC1_1
Proportion Estimate of
FAC1_1 using Blom's
Formula by hh6
Rank RFAC1_1
Rank of FAC1_1 by
hh6
Percentile
Groupa
NFAC1_1
Percentile Group of
FAC1_1 by hh6
a- Ranks are in ascending order.

32
b- 5 groups are generated.
c- Mean rank of tied values is used for ties.
Percentile Group of FAC1_1 by hh6
(Äîîð á¿õ àæèãëàëòóóä áàðàã èæèë òîîãîîð
õóâààãäñàí áàéíà)
Frequency Percent
Valid
Percent
Cumulative
Percent
Valid 1 1256 19,86 20,19 20,19
2 1380 21,82 22,19 42,38
3 1277 20,19 20,53 62,91
4 1041 16,46 16,74 79,65
5 1266 20,02 20,35 100,00
Total 6220 98,34 100,00
Missing System 105 1,66
Total 6325 100
Ôàêòîðûí øèíæèëãýýíèé ãîë êîìïîíåíòûí àðãà íü ¿íäñýíäýý
êîððåëÿö, ðåãðåññèéí õàìãèéí áàãà êâàäðàòûí àðãûã õýðýãëýäýã áºãººä
ïðàêòèê õýðýãëýý èõòýé òóë ýíä îíöëîí îðóóëñàí áîëíî.
2. Äèíàìèê ýãíýýíèé øèíæèëãýý
2.1 Äèíàìèê ýãíýýíèé ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä
Ñòàòèñòèêààð ñóäàëæ áóé íèéãìèéí àìüäðàëûí ¿çýãäýë, ¿éë ÿâö, áàéíãûí
õºäºëãººí ººð÷ëºëòºä îðøèíî. Õºãæëèéí ÿâöàä íèéãìèéí ¿çýãäëèéí
õýìæýý, á¿òýö ººð÷ëºãäºæ áàéäàã.
Íèéãýì, ýäèéí çàñãèéí ¿çýãäëèéí öàã õóãàöààíû ººð÷ëºëòèéã õàðóóëñàí
òîîí öóâààã äèíàìèê ýãíýý ãýíý.
Äèíàìèê ýãíýý àáñîëþò, äóíäàæ, õàðüöàíãóé çýðýã ñòàòèñòèêèéí ÿíç
á¿ðèéí õýìæèãäýõ¿¿íýýð èëýðõèéëýãäýæ áîëíî.
Ñóäàëæ áàéãàà ¿çýãäëèéí òîäîðõîé öàã õóãàöààíä õàìààðàõ òîîí óòãûã
äèíàìèê ýãíýýíèé ò¿âøèí ãýíý.
¯çýãäëèéí øèíæ áàéäëààð äèíàìèê ýãíýýã èíòåðâàëûí, ìîìåíòûí ãýæ 2
¿íäñýí õýëáýðò õóâààíà.
¯¿íä:
1. Ìîìåíòûí äèíàìèê ýãíýý. Õóãàöààíû òîäîðõîé àãøèíä ¿çýãäýë
þìñûã õýìæèã÷ ¿ç¿¿ëýëò¿¿äýýð áàéãóóëàãäñàí ýãíýýã ìîìåíòûí
äèíàìèê ýãíýý ãýíý.
2. Èíòåðâàëûí äèíàìèê ýãíýý. Õóãàöààíû ÿìàð íýã çàâñàðûí òóðøèä
õýìæèãäñýí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äýýð áàéãóóëàãäñàí ýãíýýã èíòåðâàë
äèíàìèê ýãíýý ãýíý.
Èíòåðâàëûí äèíàìèê ýãíýýíèé äóíäàæ ò¿âøèí
Èíòåðâàëûí äèíàìèê ýãíýý òýíö¿¿ áà òýíö¿¿ áèø èíòåðâàëòàé áàéõ 2
òîõèîëäîë áàéäàã. Òýíö¿¿ èíòåðâàëòàé íºõöºëä àðèôìåòèêèéí ýíãèéí
äóíäàæ, òýíö¿¿ áèø áàéâàë àðèôìåòèêèéí æèãíýãäñýí äóíäæèéí òîìü¸îã
àøèãëàíà.

33
n
yyyy
y nn ++++
= −121 .....
)1.2(1
n
y
y
n
i
i∑=
=
n
nn
fff
fyfyfy
y
+++
+++
=
...
...
21
2211
Ìîìåíòûí äèíàìèê ýãíýýíèé äóíäàæ ò¿âøèí
Ìîìåíòûí äèíàìèê ýãíýýíèé ò¿âøèíã¿¿ä õîîðîíäîî èæèë çàéòàéãààð
ºãºãäñºí áàéâàë õðîíîëîãèéí ýíãèéí äóíäàæ, èæèë áèø áàéâàë
õðîíîëîãèéí æèãíýãäñýí äóíäàæèéí òîìü¸îã àøèãëàíà.
Äèíàìê ýãíýýíèé ¿íäñýí ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä:
1. Àáñîëþò öýâýð ºñºëò
2. ªñºëòèéí õóðä
3. Öýâýð ºñºëòèéí õóðä
4. Öýâýð ºñºëòèéí õóðäèéí íýã õóâèéí óòãà
5. ªñºëòèéí äóíäàæ õóðä
ªñºëòèéí äóíäàæ õóðäûã òîäîðõîéëîõäîî ãåîìåòðèéí äóíäæèéí òîìü¸îã
àøèãëàíà.
)5.2(...... 1321 ∑⋅⋅⋅⋅= −
n
nn KKKKKK
Äýýðõ 2 òîìü¸îíîîñ ëîãàðèôì àâáàë:
)8.2(
1
lglg
lg 1
−
−
=
n
yy
K n
ãýæ øóãàìàí õýëáýðò îðæ áàéíà
2.2 Äèíàìèê ýãíýýíèé øèíæèëãýý õèéõ àðãà ç¿é
)3.2(
1
2
...
2
132
1
−
+++++
=
−
n
y
yyy
y
y
n
n
)4.2(
2
)(...)()(
1
1
11232121
∑
−
=
−− ++++++
= n
i
i
nnn
t
tyytyytyy
y
)6.2(.... 1
1
1
12
1
3
4
2
3
1
2
−−
−−
−
=⋅⋅⋅⋅= n
n
n
n
n
n
n
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
K
)7.2()lglg....lg(lg
1
lg 121 nn KKKK
n
K ++++= −
)2.2(
1
1
∑
∑
=
=
= n
i
i
n
i
ii
f
fy
y

34
Þìñ ¿çýãäýë áàéíãûí õºäºëãººí ººð÷ëºëòëºíä îðøèæ áàéäàã òóë
äèíàìèê ýãíýýíèé øèíæèëãýýã ¿çýãäëèéí öàã õóãàöààíû õºãæèë,
ººð÷ëºëòèéí õàíäëàãà, ç¿é òîãòîëûã òàíèí ìýäýõýä àøèãëàíà.
Äèíàìèê ýãíýý, ò¿¿íèé á¿ðýëäýõ¿¿í
Äèíàìèê ýãíýý íü äàðààõü äºðâºí á¿ðýëäýõ¿¿í õýñýãòýé áàéна. ¯¿íä:
o Òðåíä áóþó õàíäëàãà- Trend. Äèíàìèê ýãíýýíû òðåíä ãýæ ºãºãäñºí
Äèíàìèê ýãíýýíû öàã õóãàöààíû ïàðàìåòðýýñ õàìààðñàí ºñºëò,
áóóðàëòûí åðºíõèé ÷èãëýëèéã õýëíý
o Óëèðëûí íºëººëºë- Seasonal component. Æèë á¿ðèéí óëèðàë,
ñàðûí øèíæ äàâòàãäàõ ÷àíàðòàé áîë ò¿¿íèéã óëèðëûí
íºëººëºëòýé Äèíàìèê ýãíýý ãýíý.
o Ìº÷ëºã íºëººëºë-Cyclical component. ªºðººð õýëáýë æèëèéí
äîòîðõè áîãèíî õóãàöààò ìº÷ëºãèéã óëèðàë, ýñâýë ñàðûí íºëºº
ãýíý.
o Øîêèéí íºëººëºë-Irregular component. Äàõèí äàâòàãäàõ øèíæã¿é,
óðüä÷èëàí òààãäàõã¿é, ãàäààä ãýíýòèéí íºëººëëººñ ¿¿äýëòýé
õýëáýëçëèéã øîêûí íºëººëºë ãýíý.
Äèíàìèê ýãíýýний хэлбэр
Динамик эгнээ нь ¿íäñýíäýý äàðààõ 2 õýëáýðòýé áàéäàã. ¯¿нд:
1. ¯ðæâýð á¿òýöòýé дèíàìèê ýãíýý
ttttt ICSTy ⋅⋅⋅=
2. Íèéëáýð á¿òýöòýé дèíàìèê ýãíýý
ttttt ICSTy +++=
T- õàíäëàãà, S- óëèðëûí íºëºº, C- ìº÷ëºã áóþó öèêë íºëººëºë, I- ñàíàìñàðã¿é
õýëáýëçýë áóþó øîê
Äèíàìèê ýãíýýíèé çàãâàð
Õàìààðàëòàé ¿ç¿¿ëýëòèéí íºõöºëò äóíäàæ óòãà íü ººðèéíõºº ºíãºðñºí
õóãàöààí äàõü óòãóóäààð èëýðõèéëýãäýæ áàéãàà ðåãðåññèéí çàãâàðûã
äèíàìèê ýãíýýíèé çàãâàð ãýíý.Òóõàéëáàë
)...( 21 ktttt yyyfy −−− +++=
ty - Äèíàìèê ýãíýýíû ò¿âøèí
Íºãºº òàëààñ äèíàìèê ýãíýýíèé çàãâàð íü òóõàéí ¿ç¿¿ëýëòèéí èðýýä¿éí
óòãûã òààìàãëàõàä àøèãëàãääàã õ¿ëýýëòèéí çàãâàð þì.
Äèíàìèê ýãíýýíèé çàãâàðûí ñîíãîëò
Òóõàéí ¿ç¿¿ëýëò íü Äèíàìèê ýãíýýíû ÿìàð á¿ðýëäýõ¿¿í õýñã¿¿äèéã
àãóóëæ áàéãààãààñ øàëòãààëàí õ¿ëýýëòèéí óòãûã òîîöîõ çàãâàðûã
ñîíãîíî. Á¿ðýëäýõ¿¿í õýñãèéã òîäîðõîéëîõ õàìãèéí ýíãèéí àðãà íü
ãðàôèêèéí àðãà þì.
Õàíäëàãûí çàãâàð
ªãºãäñºí ¿ç¿¿ëýëòèéí íºõöºëò äóíäàæ óòãûí ººð÷ëºëò íü öàã õóãàöààíû
ººð÷ëºëòººð òàéëáàðëàãäàæ áóé õýñãèéã òóõàéí äèíàìèê ýãíýýíèé òðåíä

35
áóþó õàíäëàãà ãýíý. ¯ç¿¿ëýëò íü äîîðõ íºõöëèéã õàíãàñàí òîõèîëäîëä
èðýýä¿éí óòãûã õàíäëàãûí õ¿ëýýëòèéí çàãâàðààð õ¿ëýýæ áîëíî. ¯¿íä:
1. Õîìîñêåäàñòèê áàéõ
2. ¯ëäýãäýë ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿í¿¿ä õîîðîíäîî õàìààðàëã¿é
áóþó àâòîêîððåëÿöèã¿é áàéõ.
3. Äåòåðìèíàöûí êîýôôèöèåíò ºíäºð áàéõ
4. Õàìãèéí áàãà àëäààòàé áàéõ.
ªºðººð õýëáýë äèíàìèê ýãíýý óëèðëûí íºëººëºë àãóóëààã¿é ãýæ îéëãîíî.
Õàíäëàãûí õ¿ëýýëòèéí ò¿ãýýìýë õýðýãëýãääýã çàãâàðóóä
1. Øóãàìàí õàíäëàãûí çàãâàð: t- õóãàöààíû äóãààð
2. Êâàäðàòëàã õàíäëàãûí çàãâàð: ýêñïîíåíöèàëòàé òºñòýé.
3. Àâòîðåãðåññèâ õàíäëàãûí çàãâàð: ºìíºõ ¿åýýðýý òîäîðõîéäîãääîã
4. Ýêñïîíåíöèàë õàíäëàãûí çàãâàð: õóðäòàé ºñäºã
5. Ëîãèñòèê õàíäëàãûí çàãâàð: ºñººä áóóðäàã
6. Õîëèìîã õàíäëàãûí çàãâàð:
Õýðýâ õàíäëàãûí çàãâàð ìýäýãäýõã¿é áîë äýýðõ çàãâàðààð ¿íýëýýä
äåòåðìèíàöûí êîýôôèöèåíò ºíäºðòýéã ñîíãîæ àâíà.
Óëèðëûí íºëººëëèéí õ¿ëýýëòèéí çàãâàð
¯ç¿¿ëýëòèéí óòãà íü æèë á¿ð òîäîðõîé óëèðàë ýñâýë ñàðä äàâòàãäàõ
øèíæ ººð÷ëºãäºæ àæèãëàãäàæ áàéâàë ò¿¿íèéã óëèðëûí íºëººëºëòýé
äèíàìèê ýãíýý ãýíý. Óëèðëûí íºëººëëèéã äàììè áóþó ÷àíàðûí
õóâüñàã÷ààð äàìæóóëàí òàéëáàðëàæ áîëäîã. Òóõàéëáàë äàðààõü
áàéäëààð äàììè õóâüñàã÷èéã îðóóëíà. Ñàðààð ºãºãäñºí äèíàìèê ýãíýýíä
áîë 12 äàììè îðóóëæ, æèëýýð ºãºãäñºí áîë äàììè îðóóëàõã¿é.
Óëèðëûí íºëººëëèéí õ¿ëýýëòèéí çàãâàð äàðààõ õýëáýðòýé áàéíà. S=4
áîë óëèðëûí, S=12 áîë ñàðûí íºëººòýé áàéíà.
Ìº÷ëºã áóþó öèêë íºëººëºë
tt ty εββ +⋅+= 10
tt tty εβββ +⋅+⋅+= 2
210
ttt yy εββ +⋅+= −110
( ) tt ty εββ +⋅+= 10ln
( ) t
t
t
t
y
y
εββ +⋅+=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
ln
1
ln 10
( ) tt tty εβββ +⋅+⋅+= ln210
( )
( )
( )
( )...1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,,0,0
...0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,,0,0
...0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,,1,0
...0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,,0,1
4
3
2
1
=
=
=
=
D
D
D
D
t
s
i
tiit Dy εγ += ∑=1
,

36
Àâ÷ ¿çýæ áóé ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãóóäûí õóâüä èíåðö õàäãàëàãäàõ øèíæòýé
áóþó “ñàíàõ îéòîé” òîõèîëäîëä óã ¿ç¿¿ëýëòèéã ìº÷ëºãòýé äèíàìèê ýãíýý
ãýíý. Äèíàìèê ýãíýýíèé òîäîðõîé ¿åä õàðãàëçàæ áàéñàí íºõöºë áàéäàë
óðò õóãàöààíä äàõèí äàâòàãäàõ øèíæòýé áàéâàë ìº÷ëºãòýé äèíàìèê ýãíýý
ãýíý. Õýäýí ñàðûí èíåðöè õýäèé õ¿ðòýë õàäãàëàãäàõûã òîãòîîõ íü íýëýýä
òºâºãòýé ç¿éë þì.
Ìº÷ëºãòýé äèíàìèê ýãíýýíèé îíöëîã:
Ìº÷ëºãòýé äèíàìèê ýãíýýíû õóâüä õýòèéí òîîöîî õèéõèéí òóëä äàðààõü 3
íºõöºëèéã õàíãàõ ¸ñòîé. ¯¿íä
1. Òóõàéí äèíàìèê ýãíýý ñòàöèîíàðü áóþó òîãòâîðæèõ øèíæòýé
áàéõ. ººðººð õýëáýë ïðîãíîç õèéõ ãîë íºõöºë.
2. Ñîíãîñîí õ¿ëýýëòèéí çàãâàðûí ¿ëäýãäýë ñàíàìñàðã¿é
õýìæèãäýõ¿¿í White noise áàéõ /Öàãààí øóóãèàí/
3. Òóõàéí äèíàìèê ýãíýýã àøèãëàí ïðîãíîç õèéõ.
Ñòàöèîíàðü ãýäýã íü õýðâýý yt-ã õóãàöààã íü k ¿åýð õîéøëóóëàõàä yt-k
áîëíî. Ýäãýýðèéí äóíäàæ, äèñïåðñ, êîâàðèàöèóä íü òýíö¿¿ áàéäàã áîë
äèíàìèê ýãíýýã ñòàöèîíàðü ýãíýý ãýíý. Äèíàìèê ýãíýýíèé äóíäàæ,
äèñïåðñ, êîâàðèàöóóäûã äîîðõ òîìú¸îãîîð áîäíî.
Êîððåëîãðàììûí àðãà
Ê õóãàöààíû õîæèãäîëòîé àâòîêîððåëÿöûí ôóíêö íü äàðààõ áàéäëààð
òîäîðõîéëîãäîíî.
pk- òàðõàëòûí õóóëèéã Bartlett 1946 îíä ò¿¿âðèéí êîððåëÿöè íü 0
äóíäàæòàé, 1/n äèñïåðñòýé õýâèéí òàðõàëòòàé ãýæ òîäîðõîéëñîí. Ìºí
àâòîÊîððåëÿöûí ôóíêöûí èòãýõ çàâñàðûã äîîðõè õýëáýðýýð
òîäîðõîéëñîí.
Ê-ëàãòàé (ëàã - òóõàéí ¿ç¿¿ëýëòèéí óòãà òîäîðõîé ìº÷ëºã õóãàöààíû
äàðààãààð óðäàõ óòãààñàà áîäîãäîí ãàðàõ áîëîìæòîé áàéõ øèíæ ÷àíàð)
¿ç¿¿ëýëò¿¿ä õîîðîíäîî øóãàìàí õàìààðàëòàé ýñýõèéã òîãòîîõäîî
H0:p1=0, p2=0, . . . pk=0 ¿íäñýí òààìàãëàëûã øàëãàíà. Ýíý ¿íäñýí
òààìàãëàëûã øàëãàõûí òóëä Áîêñ Ïèåðöå íàð Q ñòàòèñòèêèéã
áîëîâñðóóëñàí. n- ò¿¿âðèéí õýìæýý, m- ëàãèéí óðò
Äýýðõ Q-ñòàòèñòèê íü áàãà ò¿¿âðèéí õóâüä áîäèò áèø ¿ð ä¿í ºãíº. Áàãà
ò¿¿âðèéí õóâüä Q-ñòàòèñòèêèéã ñàéæðóóëñàí õóâèëáàð áîëîõ LB (Ljung-
Box) ñòàòèñòèêèéã õýðýãëýäýã. Ýíý ñòàòèñòèê íü m-÷ºëººíèé çýðýãòýé,
Õè-êâàäðàò òàðãõàëòòàé áàéíà.
( )tyE=μ ( ) ( ) 22
σμ =−= tt yEyVar
( )( )[ ]μμγ −−= − kttk yyE
11 ≤≤− kρ
0γ
γ
ρ k
k =
−kρ
n
Z
1
2/ ⋅± α
∑=
⋅=
m
k
kfnQ
1
2
( ) ∑=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅⋅+=
n
k
k
kn
f
nnLB
1
2
2

37
¯íýëýãäýõ òýãøèòãýë íü pt=b1*pt-1 áàéãààä b1>1 áîë ñòàöèîíàð ïðîöåññ
áèø, b1<1 áîë ñòàöèîíàð ïðîöåññ áîëíî.
White noise ïðîöåññûí õóâüä äóíäàæ íü 0, äèñïåðñ íü òîãòìîë áàéíà.
Ìºí àâòîêîððåëÿöè, áîëîí õýñãèéí àâòîÊîððåëÿöûí õóâüä äàðààõü
íºõöºë áèåëíý.
Ìº÷ëºãèéí õ¿ëýýëòèéã òààìàãëàõ Àâòîðåãðåññèâ çàãâàð
ªíºº ¿åèéí óòãûã ºíãºðñºí õóãàöààíû ¿ç¿¿ëýëòýýð òàéëáàðëàõ ïðîöåññûã
Autoregressive ïðîöåññ ãýäýã. AR(p)-ïðîöåññûí p-í óòãûã òîäîðõîéëîõäîî
Partial AutoCorrelation óòãûã àøèãëàíà.
¯ç¿¿ëýëò = d + ϕ(ºìíºõ ¿åèéí óòãà) + (ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿í)
AR(1) Yt = d + ϕYt–1 + et Y –í äóíäàæ óòãà óðò õóãàöààíä d/(1–ϕ)
áàéíà.
Ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé ïðîöåññ áóþó øîê
Äèíàìèê ýãíýýíèé õóâüä ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿í ãýæ ìàø áîãèíî
õóãàöààíû òàéëáàðëàãäàæ áóé á¿òöèéã àëäàãäóóëæ áàéãàà ¿ç¿¿ëýëòèéã
õýëíý. Ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿í ¿¿ñ÷ áàéãàà ãîë øàëòãààí íü ãàäààä,
äîòîîä õ¿÷èí ç¿éëýýñ øàëòãààëæ ¿¿ñíý. Ýíýõ¿¿ õýìæèãäýõ¿¿íèéã äèíàìèê
ýãíýýíèé øèíæèëãýýíä MA-moving Average ïðîöåññîîð òîäîðõîéëäîã.
¯ç¿¿ëýëò = (Äóíäàæ óòãà) + (ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿í)
Yt = m + et Y-í äóíäàæ óòãà óðò õóãàöààíä m áàéíà.
Moving-Average (MA) ïðîöåññ: Data = m + (ñàíàìñàðã¿é àëäàà) – q(ºìíºõ
¿åèéí àëäàà)
MA(1) Yt = m + et – q et –1
Y-í äóíäàæ óòãà óðò õóãàöààíä m áàéíà.
ARMA ïðîöåññ
Äóíäàæ
( )( )[ ]μμγ −−= −kttk yyE
⎩
⎨
⎧
≥
=
=
1k0,
0k,1
kρ
( ) 0,0, ≠== + kuuCov kttkγ
( ) ( ) ttt
p
p uYBYBBB +==⋅−−⋅−⋅− δφααα ...1 2
21

38
Autoregressive Moving Average Process
¯ç¿¿ëýëò = d + ϕ(ºìíºõ ¿åèéí óòãà) + (ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿í) –
q(ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé ºìíºõ ¿åèéí óòãà)
Yt = d + ϕYt–1 + et – q et –1
Y-í äóíäàæ óòãà óðò õóãàöààíä d/(1 –ϕ) áàéíà.
ARMA ïðîöåññûã áàéãóóëàõàä äàðààõ ¿å øàòûã äàìæèíà.
ªãºãäñºí Ñòàöèîíàðü Auto- Moving White
öóâàà => ýñýõ => Regressive => Average => Noise
2.3 Æèãäð¿¿ëýëò õèéõ àðãà òåõíèê
Äèíàìèê ýãíýýíä ÷èã õàíäëàãà áàéãàà ýñýõèéã øàëãàõûí òóëä òóõàéí
äèíàìèê ýãíýýã æèãäð¿¿ëýõ çàéëøã¿é øààðäëàãà ãàðíà. Äèíàìèê ýãíýýíèé
ººð÷ëºìòãèé áîãèíî õóãàöààíû õýëáýëçëèéã áàãàñãàõ ýñâýë àðèëãàõ àðãûã
æèãäð¿¿ëýëò ãýäýã. Æèãäð¿¿ëñýí ýãíýýíèé õóâüä õàíäëàãà, öèêëèéí áîëîí
áóñàä òºðëèéí øèíæèëãýý õèéõýä õÿëáàð þì. Æèãäð¿¿ëýëòèéí îíöëîã íýã
õýëáýð íü áîãèíî õóãàöààíû æèãä áóñ õýëáýëçëèéã àðèëãàäàã óëèðëûí
õýëáýëçëèéã àðèëãàõ òåõíèê áàéäàã.
Æèãäð¿¿ëýëò õèéõýä õàìãèéí ºðãºí õýðýãëýäýã õºâºã÷ äóíäæèéí çàãâàð
áîëîí ýêñïîíåíöèàë æèãäð¿¿ëýëòèéí àðãóóäûí òàëààð ýíä òîâ÷ ¿çýõ
áîëíî. Ýõëýýä áèä õºâºã÷ äóíäæèéí çàãâàðóóäûí òàëààð ñîíèðõîõ
áºãººä ýäãýýð çàãâàðóóä íü æèãäð¿¿ëñýí äèíàìèê ýãíýý äýýð ¿íäýñëýäýã.
Æèøýý íü äèíàìèê ýãíýýã æèãäð¿¿ëýõ õàìãèéí ýíãèéí àðãóóäûí íýã íü n
õóãàöààíû õºâºã÷ äóíäæèéí çàãâàð áàéäàã. ty -ýýð äèíàìèê ýãíýý, ty
)
-ýýð
æèãäð¿¿ëñýí ýãíýýã ãýæ òýìäýãëýâýë n õóãàöààíû õºâºã÷ äóíäæèéã äàðààõ
áàéäëààð èëýðõèéëæ áîëíî.
11 ...(
1
+−− +++= ntttt yyy
n
y
)
(1)
Ìýäýýæýýð n èõ áàéõ òóñàì ty
)
ýãíýýíèé æèãäð¿¿ëýëò óëàì èõ áàéíà.
Ýíýõ¿¿ õºâºã÷ äóíäæûí íýã áýðõøýýëòýé òàë íü ty -èéí çºâõºí ºíãºðñºí
áîëîí îäîîãèéí óòãààð ty
)
-èéí óòãà á¿ðò àâäàã ÿâäàë áàéäàã. Èéìä
ãîë÷èëñîí õºâºã÷ äóíäæèéã ºðãºí õýðýãëýäýã.Æèøýý íü 5 ¿åèéí
ãîë÷èëñîí äóíäæûã :
)(
5
1
ˆ 2112 −−++ ++++= tttttt yyyyyy
(2)
ãýæ áè÷èæ áîëíî.
Ýêñïîíåíöèàë æèãäðóóëýëòèéã õàìãèéí ºðãºí àøèãëàäàã áºãººä ¿¿íä
ýêñïîíåíöèàë æèãíýñýí õºâºã÷ äóíäæèéí çàãâàðûã õýðýãëýäýã.
Ýêñïîíåíöèàë æèãäð¿¿ëñýí ýãíýý ty
)
:
11
ˆ)1( −− −+= ttt yyy αα (3)
ãýæ áè÷èæ áîëíî. Ýíä α íü 0-1 õîîðîíä îðøèõ áºãººä 1-ä îéðõîí áàéõ
òóñàì æèãäð¿¿ëñýí ýãíýýíèé óòãà áîäèò ýãíýý ty -èéí óòãàä îéðõîí , α íü
áàãà áàéõ òóñàì æèãäð¿¿ëñýí ýãíýý ty
)
-èéí óòãà áîäèò óòãàíààñàà õîë
áóþó æèãäðýëò ñàéí áàéíà. (çóðàã 1-ýýñ õàðíà óó). Ýêñïîíåíöèàë
æèãäð¿¿ëýëòèéí ýíãèéí òîìú¸î áîëîõ (3) òýãøèòãýëèéí äèíàìèê ýãíýýíèé
óðò õóãàöààíû õàíäëàãûí äóíäæèéí ººð÷ëºëòººð íü çàñâàðëàæ áîëíî.

39
¯¿íèéã Õîëòûí “õî¸ð ïàðàìåòðòýé ýêñïîíåíöèàë æèãäð¿¿ëýëòèéí àðãà”
ãýäýã. Ýíý àðãààð æèãäð¿¿ëñýí ýãíýý ty
)
-ã 0-1 õîîðîíä îðøèõ α áà γ
æèãäð¿¿ëýëòèéí ïàðàìåòðýýñ õàìààðñàí òýãøèòãýëýýð òîäîðõîéëäîã.
)ˆ)(1(ˆ 11 −− +−+= tttt ryyy αα (4)
11
ˆ)1()ˆˆ( −− −+−= tttt ryyr γγ (5)
Ýíä tr íü æèãäð¿¿ëñýí ýãíýý
^
ty -ã äóíäæèéí õàðüöààãààð íü ºãñºí
õàíäëàãûã õàðóóëñàí ýãíýý þì. Ýíý àðãûã ïðîãíîç õèéõýä ºðãºí
õýðýãëýäýã. L ¿åèéí ïðîãíîç íü (4), (5)òýãøèòãýëýýñ äàðààõü õýëáýðòýé
áàéíà.
ttt lryy +=+
ˆˆ 1 (6)
L ¿åèéí ïðîãíîç íü îäîîãèéí æèãäð¿¿ëñýí óòãà ty
)
äýýð óðò õóãàöààíû
õàíäëàãûí ºñºëò tlr -èéã íýìæ òîîöîæ áàéíà. Æèãäð¿¿ëýëòèéí òåõíèê íü
ïðîãíîç÷ëîë õèéõýä ÷èãëýãääýã. Ýíä æèãäð¿¿ëýëòèéí ïàðàìåòð¿¿äèéí
óòãûã çºâ òîäîðõîéëîõ àðãà áàéäàãã¿é íü íýëýýä áýðõøýýëòýé áàéäàã
áºãººä òýäíèéã ñîíãîõäîî òîõèîëäûí áàéäëààð àâäàã. Õýðýâ áèä çºâõºí
æèãäð¿¿ëýëò õèéõ çîðèëãîòîé áàéâàë æèãäð¿¿ëýëòèéí øààðäëàãàíä
òîõèðóóëàí æèãäð¿¿ëýëòèéí ïàðàìåòð¿¿äèéã ñîíãîõ òóë íýã èõ
áýðõøýýëòýé áóñ þì. Õàðèí ïðîãíîç õèéõäýý ïàðàìåòð¿¿äèéã ñîíãîõäîî
àíõààðàëòàé õàíäàõ õýðýãòýé áîëäîã.
Æèøýý: Òºìºð çàìûí à÷àà ýðãýëòèéí ìýäýýí äýýð ¿íäýñëýí æèãäð¿¿ëýëò
õèéæ óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã àðèëãàÿ. Çóðàã-1-ä òºìºð çàìûí à÷àà
ýðãýëòèéí 1993-1998 îíû óëèðëûí ìýäýýã õàðóóëñàí.Çóðãààñ óã ýãíýýíèé
õýëáýëçýë áîëîí óëèðëûí õýëáýëçýë èõ áàéãààã õàðæ áîëíî.Ýíä äýýð
äóðäñàí õºâºã÷ äóíäàæ, ýêñïîíåíöèàë æèãäð¿¿ëýëòèéí àðãóóäûã àøèãëàí
ýãíýýã æèãäð¿ëíý.
Áèä 3 áîëîí 7-¿åèéí ãîë÷èëñîí õºâºã÷ äóíäæààð æèãäð¿¿ëýâ.Õàâñðàëò 1:
Â áàãàíàíä 3-¿åèéí õºâºã÷ äóíäæààð, Ã áàãàíàíä 7 -¿åèéí õºâºã÷
äóíäæààð æèãäð¿¿ëñýí ty À áàãàíàíä áóé ýãíýýã áîäèò ýãíýý y-ýýñ äàðààõ
òîìú¸îãîîð òîîöîâ.
)(7/1ˆ
)(3/1ˆ
321123
11
−−−+++
−+
++++++=
++=
tttttttt
tttt
yyyyyyyy
yyyy
Çóðàã 1-ýýñ õàðàõàä 7-¿åèéí õºâºã÷ äóíäæààð èë¿¿ ã¿íçãèé
æèãäð¿¿ëýõèéí çýðýãöýý óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã àðèëãàñàí áàéíà.
Îäîî ýêñïîíåíöèàë àðãààð æèãäð¿¿ëýõäýý òýãøèòãýë (3)-èéã àøèãëàÿ.
À÷àà ýðãýëòèéí åðºíõèé õàíäëàãûã øóãàìàí õýëáýðòýé (áîëîìæèò ººð
õýëáýðýýð ÷ àâ÷ áîëîõ þì) ãýæ ¿çýýä ðåãðåññ áîäóóëáàë:
tyt 6.197.1119ˆ += 33.02
=R
(6.6) (1.7)
áîëíî.
Ýíýõ¿¿ ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéã àíãèëàí ýêñïîíåíöèàë æèãäð¿¿ëýëòèéã
õèéíý. Ýíä æèãäð¿¿ëýëòèéí ïàðàìåòðûã α=0.8 áà α=0.2 ãýñýí õî¸ð
áîëîìæèò õóâèëáàðààð ñîíãî¸. Ðåãðåññèéí òýãøèòãýëèéí ¿ëäýãäëèéã
tyu tt 6.197.1119 −−= ãýæ òîäîðõîéëæ áîëîõ áºãººä æèãäð¿¿ëñýí

40
¿ëäýãäëèéí ýãíýý tu -ã æèãäð¿¿ëæ, áèä ty ýãíýýã äàðààõ òîìú¸îãîîð
æèãäð¿¿ëíý.
^
6.197.1119 tt uty ++=
À÷àà ýðãýëòèéí áîäèò ýãíýý áà æèãäð¿¿ëñýí ýãíýýíèé òîîöîîã Õàâñðàëò –
2-ò, ãðàôèêèéã Çóðàã 2-ò òóñ òóñ ¿ç¿¿ëýâ. Çóðãààñ õàðàõàä ýêñïîíåíöèàë
æèãäð¿¿ëýëòýýð óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã àðèëãàñàí áàéíà.
Óëèðëûí õýëáýëçëèéã àðèëãàõ
Óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã àðèëãàõ òåõíèê íü óëèðëûí õýëáýëçëèéí
èíäåêñèéã òîîöäîã ad hoc àðãà äýýð ¿íäýñëýíý. Ýíý èíäåêñèéã àøèãëàí
äèíàìèê ýãíýýíèé óëèðëûí õýëáýëçëèéã àðèëãàíà. Íèéãýì, ýäèéí çàñãèéí
èõýíõ ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä áîãèíî õóãàöààíä ººð÷ëºãäºæ áàéäàã òóë óëèðëûí
õýëáýëçëýëèéã àðèëãàõ øààðäëàãàòàé. Ýíä áèä ÀÍÓ-èéí Òîîëëîãûí
Òîâ÷îîíîîñ áîëîâñðóóëñàí àðãûã àâ÷ ¿çíý. Õàâñðàëò-3-ä Excel
ïðîãðàìììûã àøèãëàí õýðõýí òîîöîõûã õàðóóëñàí áîëíî. Óëèðëûí
õýëáýëçëèéí òåõíèê íü äèíàìèê ýãíýý ty -ã 4-í õ¿÷èí ç¿éëèéí ¿ðæâýðýýð
çàäàëíà.
ttttt ICSTy ⋅⋅⋅= (7)
Çîðèëãî íü óëèðëûí õýëáýëçëèéí ¿ç¿¿ëýëò S-èéã àðèëãàõ ÿâäàë þì.
Ýõëýýä óðò õóãàöààíû õàíäëàãà áà öèêëèéí öèêëèéí õ¿÷èí ç¿éëñ CT ⋅ -èéã
ÿëãàÿ. Áîäèò ýãíýý ty -ýýñ óëèðëûí õýëáýëçýë áà ñàíàìñàðã¿é õ¿÷èí ç¿éë
IS ⋅ -èéã àðèëãàõäàà æèãäð¿¿ëýëòèéí òåõíèêèéã àøèãëàäàã.¯¿íèéã ºìíºõ
æèøýýí äýýð òàéëáàðëàÿ.
Æèøýý; 1993-1997 îíû òºìºð çàìûí à÷àà ýðãýëòèéí æèøýýí äýýð
Õàâñðàëò 3-ò ¿ç¿¿ëýâ.
Àëõàì 1. Õàâñðàëò-3-èéí C áàãàíàíä 4-í óëèðëûí õºâºã÷ äóíäæèéã
)
2
1
2
1
(
4
1
2112 −−++ ++++= tttttt yyyyyy
òîìú¸îãîîð òîîöîâ.
Àëõàì 2. Óëèðëûí õýëáýëçýëèéí èíäåêñèéã òîîöîõäîî äèíàìèê ýãíýýíèé
áîäèò óòãóóä áà óëèðëóóäûí õºâºã÷ äóíäàæèéí õîîðîíäîõ õàðüöàà (D
áàãàíàíä òîîöîâ)-óóäûí óëèðëààð òîîöñîí ìåäèàíûã àøèãëàäàã. Ýíýõ¿¿
ìåäèàíû óòãûã çàñâàðëàâàë 4-í óëèðëûí èíäåêñ¿¿äèéí íèéëáýð íü 400-
òýé òýíö¿¿ áàéõ ¸ñòîé. Õ¿ñíýãò 1-ò óëèðëûí ìåäèàíóóäûã òîîöîí, ò¿¿íýýñ
óëèðëûí èíäåêñèéã äàðààõ òîìú¸îãîîð òîîöîâ. Çóðàã 3-ò óëèðëûí
õýëáýëçëýëèéí èíäåêñèéã õàóóëàâ.
t
t
t M
M
I *
400
4
1
∑
=
Ýíä:
tI - t -ð óëèðëûí õýëáýëçëýëèéí èíäåêñ

41
tM - t -ð óëèðëûí ìåäèàí
t - óëèðàëûí äóãààð
Àëõàì 3. À÷àà ýðãýëòèéí õýìæýýã óëèðëûí õýëáýëçëýëèéí èíäåêñýä
õóâààæ, à÷àà ýðãýëòèéí óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã àðèëãàí F áàãàíàíä
¿ç¿¿ëýâ. Çóðàã 3-ò à÷àà ýðãýëòèéí áîäèò ýãíýý áà óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã
àðèëãàñàí ýãíýýã õàðóóëëàà.
Àëõàì 4. Ðåãðåññèéí øèíæèëãýýã àøèãëàí õàíäëàãûí øóãàì (T )-ã
óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã àðèëãàñàí ýãíýýíýýñ òîîöîâ.(H áàãàíàíä).
Õàíäëàãûã òîîöîõäîî Excel-èéí TREND(E93QI:E98Q4.t) ãýñýí ôóíêöèéã
àøèãëàñàí.Ìºí Excel-èéí REGRESSION-èéí ôóíêöèéã àøèãëàí øóãàìàí
ðåãðåññ áîäóóëàõ çàìààð ìºí òîîöîæ áîëíî.
Àëõàì 5. Öèêëèéí áîëîí ñàíàìñàðã¿é õ¿÷èí ç¿éëñ ( IC ⋅ ) -èéí íºëººëëèéí
íèéëáýðèéã óëèðëûí õýëáýëçëýëèéã àðèëãàñàí ýãíýýã øóãàìàí
ðåãðåññèéí óòãàä õóâààí òîîöíî(I áàãàíàíä).
Àëõàì 6. Öèêëèéí áîëîí ñàíàìñàðã¿é õ¿÷èí ç¿éëñ ( IC ⋅ )-èéí íºëººëëèéí
íèéëáýðýýñ 3 ò¿âøèí á¿õèé øàòàëñàí äóíäàæèéí òîìü¸îã àøèãëàí
öèêëèéí õýëáýëçëýëèéí èíäåêñ (C )-ã òîîöîâ. (J áàãàíàíä òîîöîâ).
Àëõàì 7. ¯ëäñýí ñàíàìñàðã¿é õ¿÷èí ç¿éë ( I )-èéã ¿ëäýãäëèéí àðãààð (7)
òýãøèòãýëýýñ òîîöîâ. CST
Y
I
⋅⋅
=
(K áàãàíàíä)
Àëõàì 8. Ýöýñò íü ýíýõ¿¿ òîîöîîã
)()()()()( ILogSLogCLogTLogYLog +++= òîìú¸îãîîð øàëãàí L-Q
áàãàíàíä õàðóóëàâ. Åð íü MS EXCEL-ä TOOLS->DATA ANALYSIS –ä
moving average ôóíêöèéã àøèãëàõ õýðýãòýé.
3 . Èíäåêñèéí àðãûã õ¿÷èí ç¿éëèéí ñóäàëãààíä àøèãëàõ íü
Õ¿÷èí ç¿éëèéí ñóäàëãàà íü ýäèéí çàñãèéí íýãäìýë ¿ç¿¿ëýëò äýõ
õàðèëöàí óÿëäàà á¿õèé õ¿÷èí ç¿éëñèéí íºëººëëèéã òóñ á¿ðä íü õýìæèæ
òîäîðõîéëîõûã õýëíý. Ýíý çîðèëãîîð êîððåëÿö, ðåãðåññ áîëîí ÿíç
á¿ðèéí ìàòåìàòèê çàãâàð÷ëàëûã õýðýãëýäýã áîëîâ÷ îëîí æèëèéí òóðø
õýðýãëýæ èðñýí óëàìæëàëò àðãûí íýã áîë èíäåêñ þì.
Ýíý íü èíäåêñèéí ñèñòåìèéí óÿëäàà õîëáîî, ò¿¿íèé øèíæ òºðõºä
¿íäýñëýíý. Èíãýõäýý, íºëººëºã÷ á¿õ ë õ¿÷èí ç¿éëèéí ººð÷ëºëòèéí
íºëººëëèéí íýãäñýí ¿ð ä¿íã òóñãàñàí íèéëìýë ¿ç¿¿ëýëòèéí èíäåêñèéã
òóõàéí ¿ç¿¿ëýëòèéí á¿ðýí èíäåêñ, àëü íýã õ¿÷èí ç¿éëñèéí íºëººëëèéí
õýð õýìæýýã èëýðõèéëñýíèéã õýñãèéí èíäåêñ õýìýýí íýðëýíý. Òóõàéëáàë
á¿òýýãäýõ¿¿íèé èíäåêñ (Q1/Q0=((w1*T1)/( w0*T0)) áîë á¿ðýí èíäåêñ,
õºäºëìºðèéí á¿òýýìæèéí èíäåêñ ((w1*T1)/(w0*T1)), àæèëëàãñàäûí òîîíû
èíäåêñ ((w0*T1)/(w0*T0)) õî¸ð íü õýñãèéí èíäåêñ ãýñýí ¿ã þì.

42
Á¿õ ë õ¿÷èí ç¿éëèéí íºëººëëèéí ººð÷ëºëòèéã òóñãàñàí
¿ç¿¿ëýëòèéã ¿ð ä¿íãèéí , ò¿¿íèé íºëººëºë òóñ á¿ðèéã õàðóóëàõ
¿ç¿¿ëýëòèéã õ¿÷èí ç¿éëèéí ãýíý.
Òýð÷ëýí ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëòèéí ººð÷ëºëòèéã (Q1-Q0=(w1*T1- w0*T0))
á¿ðýí ººð÷ëºëò, õ¿÷èí ç¿éëèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí ººð÷ëºëòèéã (∆Qw=w1T1-
w0T1 , ∆QT=w0T1-w0T0) õýñãèéí ººð÷ëºëò ãýäýã. Ýäãýýð àáñîëþò
ººð÷ëºëò¿¿äèéã ñóóðü ¿åèéí ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äýä õàðüöóóëàí (á¿ðýí
áîëîí õýñãèéí) õàðüöàíãóé ººð÷ëºëòèéã òîîöîæ áîëíî.
Õ¿÷èí ç¿éëèéí ñóäàëãààíû èíäåêñèéí àðãà áîë ¿íäñýíäýý õ¿÷èí
ç¿éë òóñ á¿ðèéí èíäåêñèéí ¿ðæâýð ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëòèéí èíäåêñòýé
òýíö¿¿ áàéäàã. Æèøýý íü: IQ=IW*IT
Ýäèéí çàñãèéí ñóäàëãààíû ÿâöàä ¿ð ä¿íãèéí áîëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí
¿ç¿¿ëýëòèéí õîîðîíä ãîë òºëºâ íèéëáýð, ¿ðæâýð áîëîí íîîãäâîð
õýëáýðòýé óÿëäàà õîëáîî îëîí òààðàëääàã.
Òóõàéëáàë õî¸ð õ¿÷èí ç¿éëèéí ýíãèéí ¿ðæâýð õýëáýðòýé çàãâàðò
èíäåêñèéí àðãûã õýðýãëýõäýý òýäãýýðèéí àëü íýãèéã òîãòìîëîîð, íºãººã
õóâüñàõààð àâ÷ õàðèëöàí óÿëäàà á¿õèé èíäåêñèéí ñèñòåìèéã áàéãóóëíà.
Èíãýõäýý òóñãààðëàí ñàëãàõ, öóâðóóëàí îðóóëàõ ãýñýí 2 àðãûã õýðýãëýíý.
Ýõíèé àðãààð áîë äàðààõ òîìú¸îã àøèãëàíà. ¯¿íä:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
===
00
01
10
11
00
10
00
01
00
11
0
1
*
*
:
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
ba
ba
ba
ba
ba
ba
ba
ba
ba
ba
X
X
Ix
¯¿íèé áàðóóí õýñãèéí ýõíèé õî¸ð èíäåêñ ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëòýä
õ¿÷èí ç¿éë á¿ð òóñ òóñäàà ñàëàíãèä íºëººëñíèéã, ãóðàâ äàõü íü õ¿÷èí
ç¿éë õîñîîðîî íºëººëñíèéã òóñãàäàã.
Îðëóóëàõ àðãûí õóâüä á¿ðýí èíäåêñèéí ñèñòåì çºâõºí õ¿÷èí
ç¿éëñèéí ººð÷ëºëòèéí èíäåêñ¿¿äèéí ¿ðæâýðòýé òýíö¿¿ áàéíà.
00
10
10
11
00
11
0
1
*
*
*
*
*
*
*
ba
ba
ba
ba
ba
ba
X
X
Ix ===
þìóó ýñâýë
01
11
00
01
00
11
0
1
*
*
*
*
*
*
*
ba
ba
ba
ba
ba
ba
X
X
Ix ===
ãýñýí õóâèëáàðààð òîîöîæ áîëîõ þì. Òýõäýý ÷àíàðûí èíäåêñèéã
òàéëàíò ¿åèéí ¿ç¿¿ëýëòýýð, òîîíû ¿ç¿¿ëýëòèéã ñóóðü îíû ¿ç¿¿ëýëòýýð
æèãíýäýã.
3.1 Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí íºëººëëèéã èíäåêñèéí àðãààð ñóäëàõ
òóõàéä
Ýíý íü ¿çýãäýëä 2 áà ò¿¿íýýñ õ¿÷èí ç¿éë íºëººëºõ òîõèîëäîë ýëáýã
áàéäàãòàé õîëáîîòîé. Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí èíäåêñèéí øèíæèëãýýíä ìºí
íèéëáýð, ¿ðæâýð, õîëèìîã çýðýã çàãâàðûã õýðýãëýõ áîëîâ÷ ¿ðæâýð
õýëáýðèéí çàãâàð íü ºðãºí àøèãëàãääàã. Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí íºëººëëèéã
ñóäëàõàä òýäãýýð õ¿÷èí ç¿éë á¿ðèéã òóõàéí çàãâàðò áàéðëóóëàõ

43
äàðààëëûã çºâ ñîíãîõ øààðäëàãàòàé òºäèéã¿é íýãäñýí íýã æóðàì
áàðèìòëàõ ¸ñòîé ãýæ ¿çýõ íü áèé. Èéì æóðìûã Â.Å. Àäàìîâ äàðààõ
áàéäëààð òîäîðõîéëæýý. ¯¿íä:
1. Çàãâàð äàõü õ¿÷èí ç¿éëñèéí áàéðëàë íü òóõàéí íèéëìýë ¿çýãäëèéí
ò¿âøèíã á¿ðä¿¿ëýõýä òýäãýýðèéí ã¿éöýòãýõ ýäèéí çàñãèéí îíîâ÷òîé
áàéäëûã òîäîðõîéëæ áàéõ ¸ñòîé. Òóõàéëáàë, õ¿÷èí ç¿éëèéí
ºñºëòèéã äàãààä ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëò íýìýãäýæ áàéâàë çàãâàðò
òóõàéí õ¿÷èí ç¿éëèéã èëýðõèéëýõ ¿ç¿¿ëýëòèéã øóóä îðóóëíà. Õýðýâ
õ¿÷èí ç¿éë ºñºæ áàéõàä ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëò áóóð÷ áàéâàë çàãâàðò
òýð õ¿÷èí ç¿éëèéí óðâóó ¿ç¿¿ëýëòèéã àâíà
2. Îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí ¿ðæâýð õýëáýðèéí çàãâàðûã áàéãóóëàõäàà
ò¿¿íèéã á¿ðä¿¿ëýã÷ õ¿÷èí ç¿éëñèéã öààø íü äýñ äàðààëàí äýä
õ¿÷èí ç¿éëä õóâààõ çàð÷èì áàðèìòàëíà. Èíãýæ 2 õ¿÷èí ç¿éëèéã
¿ðæ¿¿ëýõ çàìààð òîìñãîæ ººð íýã á¿ä¿¿â÷èëñýí õ¿÷èí ç¿éëèéã
òîäîðõîéëîõ áîëîìæèéã õàíãàíà. Æèøýýëáýë, õî¸ð õ¿÷èí ç¿éëèéã
¿ðæ¿¿ëæ àæèë÷íû ºäðèéí äóíäàæ á¿òýýë, ò¿¿íèéã ººð íýã
¿ç¿¿ëýëòýýð ¿ðæ¿¿ëæ íýã àæèëòíû æèëèéí á¿òýýë ãàðàõ ãýõ ìýò
3. Äýýð äóðäñàí÷ëàí õýä õýäýí õ¿÷èí ç¿éëèéã íýãòãýí òîìñãîõûã
óðäààñ õîéø íü òºäèéã¿é, àðààñ óðàãø íü øàò äàðààëàí ã¿éöýòãýõ
áîëîìæòîé. ¯ðæèãäýõ¿¿íèé áàéðëàëûã ñîëèõ áîëîìæòîé þì øèã
õàðàãäàõ áîëîâ÷ çàãâàðò õ¿÷èí ç¿éëñèéã áàéðëóóëàõ íýã ë çºâ
äàðààëàë áàéõ ¸ñòîé.
4. ¯ð ä¿íãèéí áèåò õýìæýýíèé ¿ç¿¿ëýëòèéí (á¿ðýí) òîîíû õ¿÷èí
ç¿éëèéã òóñãàñàí ñ¿¿ëèéí ¿ç¿¿ëýëòèéã õàñàæ á¿ðýí áèø çàãâàðò
øèëæèõ áîëîìæòîé. Ýíý òîõèîëäîëä ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëò íü òîîíû
áèø ÷àíàðûíõ (íýã àæèë÷íû á¿òýýë) áàéõ áîëíî.
Õ¿÷èí ç¿éëñèéí èíäåêñèéí àðãà áîë ¿íäñýíäýý õ¿÷èí ç¿éë òóñ
á¿ðèéí èíäåêñèéí ¿ðæâýð ¿ð ä¿íãèéí ¿ç¿¿ëýëòèéí èíäåêñòýé òýíö¿¿
áàéäàã ãýñýí çàð÷èì äýýð òóëãóóðëàí ÿâàãääàã .
ÄÍÁ-íèé ºñºëòºä íºëººëñºí õ¿÷èí ç¿éëñèéí æèøýýí¿¿ä
ÄÍÁ-èé ºñºëòºä íºëººëñºí õºäºëìºðèéí á¿òýýìæ, àæèëëàã÷äûí
òîîíû íºëºº.
ÄÍÁ-èé ºñºëò, áóóðàëòàä ¿éëäâýðëýëèéí ãîë õ¿÷èí ç¿éëñ áîëîõ
õºäºëìºðèéí á¿òýýìæ, àæèëëàã÷äûí òîîíû ººð÷ëºëòèéí íºëººëëèéã
òîîöâîë:
W – õºäºëìºðèéí á¿òýýìæ, L – àæèëëàã÷äûí òîî
Y=W*L Y0=W0*L0 Y1=W1*L1
W=Y/L ΔY=Y1- Y0= W1*L1- W0*L0
L
L
Y YYY Δ+Δ=Δ
Δ 1
0
0
1
1
)( L
L
Y
L
Y
Y
L
Y −=
Δ
0
0
01 )(
L
Y
LLYL −=

44
Õ¿ñíýãò 1.
ÄÍÁ-èé ºñºëò, áóóðàëòàä íºëººëñºí õºäºëìºðèéí á¿òýýìæèéí íºëºº
Y L W ΔY Yl ΔYy/
À 1 2 3 6 4 5
1989 1039756.38 764.1 1360.76
1990 1009472.21 783.6 1288.25 -30284.17 26534.81 -56818.98
1991 917702.01 795.7 1153.33 -91770.20 15587.82 -107358.02
1992 834274.56 806 1035.08 -83427.46 11879.26 -95306.72
1993 809189.68 772.8 1047.09 -25084.88 -34364.66 9279.78
1994 828239.18 786.5 1053.07 19049.50 14345.11 4704.39
1995 883926.55 763.7 1157.43 55687.37 -24009.99 79697.36
1996 904735.47 768.6 1177.12 20808.92 5671.39 15137.53
1997 941452.10 767.4 1226.81 36716.63 -1412.55 38129.18
1998 975598.03 778.9 1252.53 34145.93 14108.29 20037.64
1999 1007849.20 803.1 1254.95 32251.17 30311.30 1939.87
2000 1020090.29 811.3 1257.35 12241.08 10290.58 1950.51
2001 1031429.94 820.7 1256.77 11339.65 11819.12 -479.47
2002 1074252.34 851.6 1261.45 42822.40 38834.15 3988.25
2003 1139790.97 926.5 1230.21 65538.63 94482.74 -28944.11
2004 1262383.63 950.5 1328.13 122592.66 29525.08 93067.59
2005 1346101.90 968.3 1390.17 83718.27 23640.64 60077.63
2006 1459029.47 1009.9 1444.73 112927.57 57831.08 55096.48
Ä¿í 419273.09 325074.17 94198.92
Õóâü 100.00 77.53 22.47
Îí
Íºëººëºë (ñàÿ.òºã)
Õºäºëìºðèéí
á¿òýýìæèéí
ººð÷ëºëòººñ
Àæèëëàã÷äûí
òîî (ìÿí õ¿í)
Õºäºëìºðèéí
á¿òýýìæ
(ìÿí.òºã)
ÄÍÁ-èé
ººð÷ëºëò
(ñàÿ.òºã)
ÄÍÁ, 2000 îíû
çýðýãö¿¿ëýõ
¿íýýð (ñàÿ.òºã)
òîîíû
ººð÷ëºëòººñ
Òàéëáàð: *- ÄÍÁ-èé 2005, 2006 îíóóäûí ã¿éöýòãýëä ÀÀÍÁ-ûí òîîëëîãûí ¿ð ä¿í, Ìàëûí
àøèã øèìèéí ñóäàëãààíû ¿ð ä¿í çýðãèéã òóñãàñàí òóë 2000 îíîîñ ºìíºõ îíóóäûí áîäèò
ºñºëòèéã õýâýýð õàäãàëæ çàñâàðëàí ñóäàëãààíä àøèãëàâ.
Õàðãàëçàõ õýñã¿¿äýä èíäåêñèéí òîîöîîã õàðóóëñàí áîëíî.
ÄÍÁ-èé ºñºëòºä íºëººëñºí êàïèòàë ºãºìæ, êàïèòàë çýâñýãëýìæ,
àæèëëàã÷äûí òîîíû íºëºº.
Õºäºëìºð, êàïèòàë ºãºìæ, êàïèòàë çýâñýãëýìæèéí õýìæýý ÄÍÁ-èé
ºñºëò, áóóðàëòàíä õýðõýí íºëººëæ áàéãààã àâ÷ ¿çüå. ¯¿íèé òóëä õºðºíãº
îðóóëàëòûí ìýäýý çàéëøã¿é øààðäëãàòàé áîëíî. Ýíý òîõèîëäîëä äàðààõ
áàéäëààð õºðºíãº îðóóëàëòûã çýðýãö¿¿ëýõ ¿íýðýä øèëæ¿¿ëýí áîäîõ
áîëîìæòîé. 1992 îíîîñ õîéø ¿íäñýí õºðºíãèéí òàëààðõ äýëãýðýíã¿é
ìýäýýëýë áàéõã¿é ó÷èð ¿íäñýí õºðºíãèéí ãîë á¿ðýëäýõ¿¿í õýñýã áîëîõ
õºðºíãº îðóóëàëòûí õýìæýýã àâ÷ ñóäàëãàà õèéâ. Õºðºíãº îðóóëàëòûí
õýìæýýã çýðýãö¿¿ëýõ ¿íýýð ¿íýëýõäýý áàðèëãûí òºñºâò ºðòãèéí èíäåêñèéã
àøèãëàâ.

45
Õ¿ñíýãò 2.
Õºðºíãº îðóóëàëòûí õýìæýý
/2000 îíû çýðýãö¿¿ëýõ ¿íýýð/
1989 0.011 6121.6 545461.7
1990 0.012 4309.4 363841.8
1991 0.021 5136.0 248462.9
1992 0.042 6777.9 162225.0
1993 0.148 57562.2 388278.7
1994 0.294 79230.7 269133.2
1995 0.410 116559.6 284473.4
1996 0.771 172242.0 223502.3
1997 0.812 229612.1 282898.3
1998 0.902 264832.1 293662.7
1999 1.016 328998.9 323672.2
2000 1.000 362608.1 362608.1
2001 1.011 394187.0 390039.6
2002 1.163 419425.7 360518.3
2003 1.245 543575.7 436687.0
2004 1.292 639245.0 494743.7
2005 1.305 797138.5 610837.0
2006 1.334 858174.9 643452.4
Îí
Áàðèëãûí
òºñºâò ºðòãèéí
èíäåêñ
(2000=100)
Õºðºíãº
îðóóëàëòûí
íèéò õýìæýý
(ñàÿ òºã)
Õºðºíãº
îðóóëàëò(2000 îíû
çýðýãö¿¿ëýõ ¿íýýð,
ñàÿ òºãðºã)
ÄÍÁ-èé ºñºëò áóóðàëòàä íºëººëºõ êàïèòàë ºãºìæ, õºäºëìºð áîëîí
êàïèòàë çýâñýãëýìæèéí íºëººã äàðààõ áàéäëààð òîîöîâ.
L
K
Y
L
K
Y **=
¯¿íä: - Y – Äîòîîäûí íèéò á¿òýýãäýõ¿¿í
- K - Êàïèòàë áóþó íèéò õºðºíãº îðóóëàëòûí õýìæýý
- L – Àæèëëàã÷äûí òîî
-
K
Y
- Êàïèòàë ºãºìæ
-
L
K
- Êàïèòàë çýâñýãëýìæ

46
Õ¿ñíýãò 3.
ÄÍÁ-èé ºñºëò, áóóðàëòàä íºëººëºõ õ¿÷èí ç¿éëñ
Êàïèòàë
çýâñýãëýìæ
(ìÿí.òºã)
Y L K Y/K K/L
1989 1039756.4 764.1 545461.7 1.9 713.9
1990 1009472.2 783.6 363841.8 2.8 464.3
1991 917702.0 795.7 248462.9 3.7 312.3
1992 834274.6 806 162225.0 5.1 201.3
1993 809189.7 772.8 388278.7 2.1 502.4
1994 828239.2 786.5 269133.2 3.1 342.2
1995 883926.6 767.6 284473.4 3.1 370.6
1996 904735.5 791.8 223502.3 4.0 282.3
1997 941452.1 788.3 282898.3 3.3 358.9
1998 975598.0 809.5 293662.7 3.3 362.8
1999 1007849.2 813.6 323672.2 3.1 397.8
2000 1020090.3 809 362608.1 2.8 448.2
2001 1031429.9 832.3 390039.6 2.6 468.6
2002 1074252.3 851.6 360518.3 3.0 423.3
2003 1139791.0 926.5 436687.0 2.6 471.3
2004 1262383.6 950.5 494743.7 2.6 520.5
2005 1346101.9 968.3 610837.0 2.2 630.8
2006 1459029.5 1009.9 643452.4 2.3 637.1
Îí
òîî(ìÿí õ¿í)
Êàïèòàë
ºãºìæ (òºã)
ÄÍÁ (2000 îíû
¿íýýð, ñàÿ òºã)
Êàïèòàë (ÕÎ,
2000 îíû
Êàïèòàë ºãºìæèéí íºëººëëèéã:
Δ
1
1
1
0
0
1
1
**
L
K
L
K
Y
K
Y
Y ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
Êàïèòàë çýâñýãëýìæèéí íºëººëëèéã:
Δ
0
0
1
0
0
1
1
**
K
Y
L
L
K
L
K
Y ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
Àæèëëàã÷äûí òîîíû íºëººëëèéã:
Δ
0
0
0
0
**
K
Y
L
K
LY Δ= ãýñýí èíäåêñ¿¿äýýð òîîöîîëñîí áîëíî. Õ¿ñíýãò 4.

47
Õ¿ñíýãò 4
ÄÍÁ-èé ºñºëò, áóóðàëòàä íºëººëºõ õ¿÷èí ç¿éëñèéí ººð÷ëºëò
Êàïèòàë
ºãºìæèéí
íºëºº
Êàïèòàë
çýâñýãëýìæèéí
íºëºº
òîîíû íºëºº
Y L K ∆Y ∆ Y /K ∆K/L ∆L
1989 1039756.4 764.1 545461.7
1990 1009472.2 783.6 363841.8 -30284.2 315918.90 -372737.88 26534.8
1991 917702.0 795.7 248462.9 -91770.2 228346.22 -335704.24 15587.8
1992 834274.6 806 162225.0 -83427.5 235093.74 -330400.47 11879.3
1993 809189.7 772.8 388278.7 -25084.9 -1187611.21 1196890.99 -34364.7
1994 828239.2 786.5 269133.2 19049.5 267353.84 -262649.45 14345.1
1995 883926.6 763.7 284473.4 55687.4 8479.01 71218.34 -24010.0
1996 904735.5 768.6 223502.3 20808.9 210260.53 -195123.00 5671.4
1997 941452.1 767.4 282898.3 36716.6 -203717.57 241846.75 -1412.5
1998 975598.0 778.9 293662.7 34145.9 -1676.71 21714.36 14108.3
1999 1007849.2 803.1 323672.2 32251.2 -67445.50 69385.38 30311.3
2000 1020090.3 811.3 362608.1 12241.1 -108997.54 110948.04 10290.6
2001 1031429.9 820.7 390039.6 11339.7 -65830.74 65351.27 11819.1
2002 1074252.3 851.6 360518.3 42822.4 120889.35 -116901.10 38834.1
2003 1139791.0 926.5 436687.0 65538.6 -161424.86 132480.75 94482.7
2004 1262383.6 950.5 494743.7 122592.7 -28940.24 122007.83 29525.1
2005 1346101.9 968.3 610837.0 83718.3 -212504.43 272582.05 23640.6
2006 1459029.5 1009.9 643452.4 112927.6 41052.94 14043.55 57831.1
Ä¿í 419273.1 -610754.26 704953.17 325074.2
Õóâü 100 -145.67 168.14 77.53
Íºëººëºë
Îí
ÄÍÁ (2000 îíû
òîî(ìÿí õ¿í)
Êàïèòàë
(Õºðºíãº
îðóóëàëò,
2000 îíû
¿íýýð, ñàÿ
òºã)
ÄÍÁ-èé
ººð÷ëºëò,
ñàÿ òºã
Äýýðõ ñóäàëãààíààñ ¿çýõýä ÄÍÁ-èé 1989-2006 îíû íèéò àáñîëþò
ºñºëòèéã êàïèòàë ºãºìæ 1.4 äàõèí áóóðóóëæ, êàïèòàë çýâñýãëýìæ 1.7
äàõèí, àæèëëàã÷äûí òîî 77.5 õóâèàð òóñ òóñ ºñãºñºí íºëººëëèéã ¿ç¿¿ëñýí
áàéíà.
ÄÍÁ-èé ºñºëòºä íºëººëñºí àæèëëàñàí íýã õ¿í ºäðèéí á¿òýýìæ,
æèëä àæèëëàñàí ºäðèéí òîî, àæèëëàã÷äûí ýäèéí çàñãèéí èäýâõòýé õ¿í
àìä ýçëýõ õóâü, ýäèéí çàñãèéí èäýâõòýé õ¿í àìûí íèéò õ¿í àìä ýçëýõ
õóâü, íèéò õ¿í àìûí òîîíû íºëººëºë.
ÄÍÁ-íèé ºñºëòºä íºëººëñºí îëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí èíäåêñèéí
ñóäàëãààã 5 õ¿÷èí ç¿éëýýð çàäàëæ
òîìú¸îãîîð òîîöîîã õèéñýí áîëíî.
A
GDP
- Àæèëëàñàí íýã õ¿í ºäºðò íîãäîõ ÄÍÁ õºäºëìºðèéí á¿òýýìæ
E
A
- Íýã àæèëëàã÷èä íîãäîõ æèëä àæèëëàñàí ºäðèéí òîî
LF
E
- Àæèëëàã÷äûí ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé õ¿í àìä ýçëýõ õóâèéí æèí
P
P
LF
LF
E
E
A
A
GDP
GDP ××××=

48
P
LF
- Ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé õ¿í àìûí íèéò õ¿í àìä ýçëýõ õóâèéí æèí
P- Íèéò õ¿í àìûí òîî
Æèøýýíä 1995 – 2002 îíû õîëáîãäîõ òîî ìàòåðèàëûã àøèãëàâ.
Ìºí ýíä:
- Àæèëëàñàí íýã õ¿í ºäºðò íîãäîõ ÄÍÁ áóþó õºäºëìºðèéí á¿òýýìæèéí
íºëººëëèéã
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
A
GDP P*
P
LF
*
LF
E
*
E
A
*
A
GDP
A
GDP
GDP ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=Δ
- Íýã àæèëëàã÷èä íîãäîõ æèëä àæèëëàñàí ºäðèéí òîîíû íºëººëëèéã
1
1
1
1
1
0
01
0
0
E
A P*
P
LF
*
LF
E
*
E
A
E
A
*
A
GDP
GDP
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=Δ
- Àæèëëàã÷äûí ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé õ¿í àìä ýçëýõ õóâèéí æèíãèéí
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
LF
E P*
P
LF
*
LF
E
LF
E
*
E
A
*
A
GDP
GDP ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=Δ
- Ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé õ¿í àìûí íèéò õ¿í àìä ýçëýõ õóâèéí æèíãèéí
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
P
LF P*
P
LF
P
LF
LF
E
*
E
A
*
A
GDP
GDP ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=Δ
- Íèéò õ¿í àìûí òîîíû íºëººëëèéã
( )01
0
0
0
0
0
00
P PP
P
LF
*
LF
E
*
E
A
*
0A
GDP
GDP −=Δ ãýñýí òîìú¸îãîîð òóñ òóñ òîîöñîí.
Õ¿ñíýãò 5-ûí ìýäýýëëèéã àøèãëàí äýýðõ èíäåêñ¿¿äèéã òîîöîîëñîí. ¯ð
ä¿íã õ¿ñíýãò6-ä õàðóóëàâ.
Õ¿ñíýãò 5
ÄÍÁ-èé áîäèò ºñºëòºä íºëººëñºí õ¿÷èí ç¿éëñ
Îí P LF E GDP A D
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1995 2243 839.8 763.7 883926.55 238274.4 312 3.7 312 0.90938 0.37
1996 2276 847.2 768.6 904735.47 241340.4 314 3.7 314 0.90722 0.37
1997 2308 852 767.4 941452.10 240196.2 313 3.9 313 0.90070 0.37
1998 2340 859.3 778.9 975598.03 209524.1 269 4.7 269 0.90644 0.37
1999 2374 853.4 803.1 1007849.20 208002.9 259 4.8 259 0.94106 0.36
2000 2408 847.6 811.3 1020090.29 210938 260 4.8 260 0.95717 0.35
2001 2443 872.6 820.7 1031429.94 212561.3 259 4.9 259 0.94052 0.36
2002 2475 901.7 851.6 1074252.34 216306.4 254 5.0 254 0.94444 0.36
2003 2504 959.8 926.5 1139790.97 237184 256 4.8 256 0.96531 0.38
2004 2533.1 986.1 950.5 1262383.63 243328 256 5.2 256 0.96390 0.39
2005 2562.4 1001.2 968.3 1346101.90 245948.2 254 5.5 254 0.96714 0.39
2006 2594.1 1042.8 1009.9 1459029.47 257524.5 255 5.7 255 0.96845 0.40
A
GDP
E
A
LF
E
P
LF

49
Õ¿ñíýãò 6.
ÄÍÁ-èé ººð÷ëºëòºä íºëººëºã÷ õ¿÷èí ç¿éëñèéí íºëºº
ΔGDPGDP/A ΔGDPA/E ΔGDPE/LF ΔGDPLF/P ΔGDPP
A 11 12 13 14 15 16 17
1995 2243 52737.5
1996 2276 20808.9 9435.0 5702.6 -2117.4 -5215.9 13004.7
1997 2308 36716.6 41006.0 -2876.8 -6538.5 -7594.4 12720.4
1998 2340 34145.9 154365.6 -134328.0 6041.9 -4986.6 13053.1
1999 2374 32251.2 39334.3 -37394.4 37009.8 -20873.9 14175.4
2000 2408 12241.1 -1980.5 3931.0 17140.3 -21283.9 14434.2
2001 2443 11339.7 3489.4 -3968.9 -18268.5 15260.7 14826.9
2002 2475 42822.4 24649.7 -20661.5 4437.4 20886.4 13510.3
2003 2504 65538.6 -38146.7 9202.6 25264.5 56631.0 12587.2
2004 2533.1 122592.7 93067.6 0.0 -1707.0 17986.1 13246.0
2005 2562.4 83718.3 70124.7 -10047.1 4310.0 4737.9 14592.8
2006 2594.1 112927.6 49569.2 5527.3 1900.4 39268.2 16662.5
Ä¿í 575102.9 444914.2 -184913.1 67472.8 94815.6 152813.5
Õóâü 100% 77% -32% 12% 16% 27%
ÄÍÁ-èé ººð÷ëºëòºä íºëººëºã÷ õ¿÷èí ç¿éëñèéí íºëºº
Îí P ΔGDP
Äýýðõ õ¿÷èí ç¿éëñèéí ñóäàëãààíû ¿ð ä¿íãýýñ õàðàõàä ÄÍÁ-èé
1995-2006 îíû àáñîëþò ºñºëòèéã àæèëëàñàí íýã õ¿í ºäºðò íîãäîõ ÄÍÁ
áóþó õºäºëìºðèéí á¿òýýìæ 77 õóâèàð, àæèëëàã÷äûí ýäèéí çàñãèéí
èäýâõèòýé õ¿í àìä ýçëýõ õóâèéí æèíãèéí ººð÷ëºëò 12 õóâèàð, íèéò õ¿í
àìä ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé õ¿í àìûí ýçëýõ õóâèéí æèíãèéí ººð÷ëºëò
16, õóâèàð íèéò õ¿í àìûí òîîíû ººð÷ëºëò 27 õóâèàð òóñ òóñ íýìýãä¿¿ëæ
õàðèí íýã àæèëëàã÷èä íîãäîõ æèëä àæèëëàñàí ºäðèéí òîîíû ººð÷ëºëò 32
õóâèàð áóóðóóëñàí íºëººëºë ¿ç¿¿ëñýí áàéíà.
Õàðèí àæèëëàã÷äûí ýäèéí çàñãèéí èäýâõòýé õ¿í àìä ýçëýõ õóâèéí
æèíãèéí ººð÷ëºëòèéí ÄÍÁ-èé àáñîëþò ººð÷ëºëòºä ¿ç¿¿ëýõ íºëººëëèéí
õóâüä ìºí ë õóâèéí æèí íü õàðèëöàí àäèëã¿é áàéãààòàé óÿëäàí ºñºëò,
áóóðàëòòàé ãàðñàí áàéíà. Òóõàéëáàë: 1996, 1997, 2001, 2004 îíóóäàä
ÄÍÁ-èé õýìæýý íü àæèëëàã÷äûí ýäèéí çàñãèéí èäýâõòýé õ¿í àìä ýçëýõ
õóâèéí æèíãèéí ººð÷ëºëòººñ õàìààð÷ áóóðñàí áàéíà. Õàðèí áóñàä
îíóóäàä ºñºëòòýé áàéíà. ÄÍÁ-íèé ººð÷ëºëòºä íºëººëñºí íýã àæèë÷èíä
íîãäîõ æèëä àæèëëàñàí ºäðèéí òîîíû ººð÷ëºëò íü ¿íäñýíäýý áóóðñàí
áàéíà. Ýíý íü 1998 îíîîñ Ìîíãîë óëñ àæëûí 5 ºäºðò øèëæñýíòýé ãîëëîí
õîëáîîòîé. Õàðèí àæèëëàñàí íýã õ¿í ºäºðò íîãäîõ ÄÍÁ-èé õýìæýý íü
ÄÍÁ-èé ºñºëòèéã õàíãàõàä ãîëëîõ ¿¿ðýã ã¿éöýòãýñýí õýäèé ÷ æèë á¿ð
ºñºëòèéí õóðä íü òîãòâîðòîé áóñ õàíäëàãàòàé áàéíà. Àéìàã, íèéñëýëèéí
õºäºëìºð, õàëàìæ ¿éë÷èëãýýíèé õýëòýñò á¿ðòãýëòýé àæèëã¿é÷¿¿äèéí òîî
2006 îíû ýöýñò 32.9 ìÿíãà áîëæ 1995 îíûõîîñ 31 õóâèàð áóþó 12.2
ìÿíãàí õ¿íýýð áóóðñàí õýäèé ÷ 2006 îíû áàéäëààð ýëäýâ øàëòãààíààð
õºäºëìºð ýðõëýýã¿é á¿ðòãýëä õàìðàãäààã¿é 257.6 ìÿíãàí õ¿í áàéíà.
¯¿íýýñ õ¿¿õýä, ºíäºð íàñòàí, õ¿¿õýä àñàðäàã, ºâ÷òýé, ãýð á¿ëèéí õ¿íèé
àæëûí îíöëîã, ãýðèéí àæèëòàé çýðýã õ¿íäýòãýõ øàëòãààíààð õºäºëìºð
ýðõëýýã¿é 91.4 õ¿íèéã õàñâàë 1662 õ¿í õ¿íäýòãýõ áèø øàëòãààíààð àæèë
ýðõëýýã¿é áàéíà. ÄÍÁ-èé 1995-2006 îíû íèéò àáñîëþò ººð÷ëºëòèéí 77
õóâèéã àæèëëàñàí íýã õ¿í ºäºðò íîãäîõ ÄÍÁ-èé õýìæýý áóþó
õºäºëìºðèéí á¿òýýìæ, 12 õóâèéã àæèëëàã÷äûí ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé
õ¿í àìä ýçëýõ õóâèéí æèí, ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé õ¿í àìûí íèéò õ¿í
àìä ýçëýõ õóâü íü 17 õóâèàð, íèéò õ¿í àìûí òîî 27 õóâèàð òóñ òóñ

50
íýìýãä¿¿ëæ, õàðèí íýã àæèëëàã÷èä íîãäîõ æèëä àæèëëàñàí ºäðèéí òîî 32
õóâèàð áóóðóóëñàí áàéíà. Ýíä ÄÍÁ-èé íèéò ºñºëòºä õºäºëìºðèéí
á¿òýýìæ, ýäèéí çàñãèéí èäýâõèòýé õ¿í àìä àæèëëàã÷äûí ýçëýõ õóâèéí
æèí, íèéò õ¿í àìûí òîî çýðýã õ¿÷èí ç¿éë¿¿ä ãîëëîõ íºëºº ¿ç¿¿ëñíèéã
õàðóóëæ áàéíà.
3.2 Èíäåêñèéí øèíæèëãýýíä õýðýãëýäýã çàðèì õÿëáàð àðãà
Èíäåêñèéí øèíæèëãýýíèé àæëûí ºäºð òóòìûí ïðàêòèêò öººíã¿é
òààðàëääàã èíäåêñèéí ñóóðèéã ñîëèõ, àëü íýã ¿å õóãàöààíû áàéõã¿é òîî
ìàòåðèàëûã íºõºæ òîîöîõ ãýõ ìýò çàðèì îíöëîã òîîöîîíóóä áàéäàã. ¯¿íä:
1. Íýã ñóóðüò øèëæ¿¿ëýõ
Õî¸ð áîëîí ò¿¿íýýñ äýýø ¿çýãäëèéí õýä õýäýí æèëèéí èíäåêñèéã
çýðýãö¿¿ëýí ñóäàëæ ä¿ãíýëò ãàðãàõ ¿åä èéì àñóóäàë ãàðäàã. Æèøýý íü
À áîëîí Á áàðààíû õóâüä ¿íèéí èíäåêñèéí ñóóðü îíóóä íü 1991,1992
îíóóä áàéñàí ãýæ ¿çüå.
Áàðàà 1992 1993 1994 1995 1996 1997
À 136 139 152 188 206 210
Á 100 106 121 140 146 157
À áàðààíû ¿íèéí ñóóðü èíäåêñ 1991 îí áîë ò¿¿íèéã 1992 îíû ñóóðüò
øèëæ¿¿ëýí ýäãýýð áàðààíû ¿íèéí èíäåêñ¿¿äèéã çýðýãö¿¿ëýí øèíæèëüå.
100*
136
136
100*
192
192
= 2.102100*
136
139
100*
192
193
==
8.111100*
136
152
100*
192
194
==
ãýõ ìýò÷èëýí øèëæ¿¿ëíý.
Íýã ñóóðüò øèëæ¿¿ëñýí ¿íèéí èíäåêñ
Áàðàà 1992 1993 1994 1995 1996 1997
À 100 102.2 111.8 138.2 151.5 154.4
Á 100 106 121 140 146 157
Îäîî õî¸ð áàðààíû ¿íèéí èíäåêñ¿¿äèéã õàðüöóóëàí ä¿ãíýëò ºãºõ
áîëîìæòîé áîëëîî.
2. Èíäåêñ¿¿äèéã íýãòãýí óÿëäóóëàõ, õîëáîõ
Ìºí õî¸ð ººð ¿åýð ñóóðèëñàí íýã òºðëèéí ¿ç¿¿ëýëòèéí èíäåêñèéã
íýãòãýí íýã äèíàìèê ºñºëòèéã õàðóóëàõ õýðýãöýý ãàðäàã. Èéì òîîöîî õèéõ
àðãà íü ñóóðü øèëæ¿¿ëýõòýé àäèë þì. Òýõäýý õî¸ð ººð ¿åýð ñóóðèëñàí
èíäåêñ ÿäàæ öàã õóãàöààíû íýã ¿åä îãòëîëöîí òîîöîîëîãäñîí óòãàòàé
áàéõ õýðýãòýé. Èéì ¿åä íýã ñóóðüò õàìààðàõ èíäåêñèéí óòãûã òýäãýýðèéí
ýíãèéí ïðîïîðöèéí õàðüöààãààð íü òîîöîí ãàðãàæ àâäàã.
Àëèâàà ¿çýãäëèéí ººð÷ëºëòèéí èíäåêñèéã îëîí æèëýýð
äèíàìèêààð ñóäëàõ ¿åä èéì àñóóäàë ãàðíà. Æèøýý íü À áàðààíû ¿íèéí
ººð÷ëºëòèéã 1984 îíîîñ õîéøèõ õóãàöààíä ñóäàëæýý.

51
Áàðàà 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998
pi 100 109 112 128
pi 100 133 157 180 195
À áàðààíû ¿íèéí èíäåêñ¿¿äèéã õîëáîõûí òóëä ïðîïîðöûí àðãûã àøèãëàí
1992,1994,1996,1998 îíóóäûí èíäåêñèéã 1984 îíòîé õàðüöóóëñàí
áàéäëààð òîäîðõîéëæ áîëíî.
;
100
128
133
=
x
2.170
100
128*133
==x
ãýõ ìýò÷èëýí òîäîðõîéëíî.
À áàðààíû ¿íèéí èíäåêñ
áàðàà 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998
pi 100 109 112 128 170.2 300.9 230.9 249.6
3.Äóòóó ýëåìåíòèéã íºõºí òîîöîõ
Èíäåêñ òîîöîõîä øààðäàãäàõ çàðèì ýëåìåíò íü íýã öàã ¿å
õóãàöààíä áàéõã¿é ¿åä èíäåêñèéã òîîöîõ æèøýý àâ÷ ¿çüå. 1970-1987 îíä
äºðâºí á¿ëýã áàðààíû ¿íý äóíäæààð ÿàæ ººð÷ëºãäñºíèéã òîîöîõ
øààðäëàãàòàé áàéòàë, à-áàðàíû 1987 îíû ¿íý ìýäýãäýõã¿é áàéæýý.
à á Â ã
p q p q P q p q
1970 12.0 5100 2000.0 200 7500.0 100 20.0 800
1985 13.5 6500 1400.0 350 7000.0 200 16.0 1000
1987 - 6800 1250.0 380 6000.0 220 15.0 1200
Èéì ¿åä ¿íý íü ìýäýãäàõã¿é áàéãàà ”à” áàðààã îðóóëàõã¿éãýýð òóñëàõ
÷àíàðûí èíäåêñèéã äàðààõ áàéäëààð òîîöíî.
86,85
1000*20200*7500350*2000
1000*16200*7000350*1400
70/85 =
++
++
=ï
PI
47,74
1200*20220*7500380*2000
1200*15220*6000380*1250
70/87 =
++
++
=ï
PI
Õýðýâ '
70/85
'
70/87
70/85
70/87
P
P
P
P
I
I
I
I
= ãýñýí õàðüöààòàé áàéíà ãýæ ¿çâýë 1970-1985 îíä
4 áàðààíû ¿íý íèéòäýý ÿàæ ººð÷ëºãäñºíèéã 70/85PI '
70/85
'
70/8770/87 *
P
PP
I
II
= ãýæ
òîîöîæ áîëîõ þì.
Áèäíèé òîîöñîíîîð 76,86
2298000
1993750
70/85 ==PI áàéõ òóë
25,75
86,85
47,74*76,86
70/87 ==PI áîëëîî. Èíãýæ òîîöñîí èíäåêñ íü áîäèò
óòãààñ áàãà õóâèàð çºðäºã ó÷èð çºâõºí îéðîëöîî òîîöîî õèéõýä àøèãëàõ
ë áîëîìæòîé þì.

52
ÕÀÂÑÐÀËÒ 1 ÄÈÍÀÌÈÊ ÝÃÍÝÝÍÈÉ ØÈÍÆÈËÃÝÝ
Óëèðàë
Òºìºð çàìûí
ýðãýëò,
ìÿí.òîíí
3 ¿åèéí
ãîë÷èëñîí
õºâºã÷
äóíäàæ
7 ¿åèéí
ãîë÷èëñîí
õºâºã÷
äóíäàæ
5 ¿åèéí
ãîë÷èëñîí
õºâºã÷ äóíäàæ
Õºâºã÷
äóíäàæ áà
áîäèò òîîíû
õàðüöàà
93Q1 1302.3
93Q2 2017.5 1457.1
93Q3 1051.4 1500.3 1364.8 77.0
93Q4 1432.0 1168.1 1274.6 1255.1 114.1
94Q1 1021.0 1068.9 1343.0 1120.5 91.1
94Q2 753.6 1039.7 1232.4 1266.4 59.5
94Q3 1344.5 1293.0 1230.6 1228.7 109.4
94Q4 1780.9 1456.3 1186.1 1232.2 144.5
95Q1 1243.4 1354.3 1188.7 1305.6 95.2
95Q2 1038.5 1134.3 1190.0 1244.6 83.4
95Q3 1120.9 1066.3 1149.8 1041.0 107.7
95Q4 1039.4 974.3 1052.7 1004.9 103.4
96Q1 762.7 955.0 1075.8 1017.4 75.0
96Q2 1062.9 975.5 1081.4 1074.3 98.9
96Q3 1101.0 1189.8 1175.7 1081.9 101.8
96Q4 1405.4 1194.6 1248.6 1285.5 109.3
97Q1 1077.4 1421.2 1408.9 1383.0 77.9
97Q2 1780.9 1469.5 1570.3 1539.7 115.7
97Q3 1550.2 1738.6 1568.7 1697.2 91.3
97Q4 1884.6 1875.9 1671.8 1699.6 110.9
98Q1 2192.8 1722.3 1743.6 1768.8 124.0
98Q2 1089.5 1803.1 1774.8 61.4
98Q3 2127.0 1598.8
98Q4 1580.0

53
Çóðàã 1
0.0
500.0
1000.0
1500.0
2000.0
2500.0
93Q1
93Q2
93Q3
93Q4
94Q1
94Q2
94Q3
94Q4
95Q1
95Q2
95Q3
95Q4
96Q1
96Q2
96Q3
96Q4
97Q1
97Q2
97Q3
97Q4
98Q1
98Q2
98Q3
98Q4
Òºìºð çàìûí ýðãýëò, ìÿí.òîíí
3 ¿åèéí ãîë÷èëñîí õºâºã÷ äóíäàæ
7 ¿åèéí ãîë÷èëñîí õºâºã÷ äóíäàæ
ÕÀÂÑÐÀËÒ 2
Óëèðàë
Òºìºð çàìûí
ýðãýëò,
ìÿí.òîíí ¯çýãäýë Ut
Æèãäð¿¿ëñýí
¿çýãäýë Ut
Æèãäð¿¿ëñýí
ýãíýý ót(a=0.8)
93Q1 1302.3 0.42
93Q2 2017.5 -2.20 1.8 1160.7
93Q3 1051.4 -0.33 0.2 1178.7
93Q4 1432.0 0.60 0.4 1198.5
94Q1 1021.0 -0.50 -0.3 1217.4
94Q2 753.6 -1.24 -1.1 1236.2
94Q3 1344.5 0.22 -0.1 1256.8
94Q4 1780.9 1.29 1.1 1277.6
95Q1 1243.4 -0.14 0.1 1296.2
95Q2 1038.5 -0.71 -0.6 1315.1
95Q3 1120.9 -0.55 -0.6 1334.7
95Q4 1039.4 -0.81 -0.8 1354.1
96Q1 762.7 -1.57 -1.4 1373.1
96Q2 1062.9 -0.85 -1.0 1393.1
96Q3 1101.0 -0.80 -0.8 1412.9
96Q4 1405.4 -0.07 -0.2 1433.1
97Q1 1077.4 -0.96 -0.8 1451.1
97Q2 1780.9 0.79 0.4 1472.9
97Q3 1550.2 0.15 0.3 1492.4
97Q4 1884.6 0.95 0.8 1512.5
98Q1 2192.8 1.69 1.5 1532.8
98Q2 1089.5 -1.18 -0.6 1550.3
98Q3 2127.0 1.42 0.9 1571.4
98Q4 1580.7 -0.03 0.3 1590.4

54
Çóðàã 2
ÕÀÂÑÐÀËÒ-3 Äèíàìèê ýãíýýíèé á¿òýö
Óëèðà
ë
Òºìºð
çàìûí
ýðãýëò,
ìÿí.òîí
í
4
óëèðëûí
õºâºã÷
äóíäàæ
Áîäèò
ýãíýý áà
õºâºã÷
äóíäàæè
éí
õàðüöàà
Óëèðëûí
èíäåêñ
Óëèðëûí
õýëáýëçë
èéã
àðèëãàñà
í à÷àà
ýðãýëò
Õóãàöà
à
Õàíäëàã
ûí
øóãàì
Ñ áà
I
¿ðæâ
ýð
A B C D E F G H I
93Q1 1302.3 95.24 1367.42 1 1176.9 116.2
93Q2 2017.5 88.65 2275.79 2 1193.6 190.7
93Q3 1051.4 1415.64 74.3 100.76 1043.47 3 1210.3 86.2
93Q4 1432.0 1222.49 117.1 115.35 1241.43 4 1227.0 101.2
94Q1 1021.0 1101.14 92.7 95.24 1072.05 5 1243.7 86.2
94Q2 753.6 1181.39 63.8 88.65 850.08 6 1260.4 67.4
94Q3 1344.5 1252.80 107.3 100.76 1334.35 7 1277.1 104.5
94Q4 1780.9 1316.21 135.3 115.35 1543.90 8 1293.8 119.3
95Q1 1243.4 1323.88 93.9 95.24 1305.57 9 1310.5 99.6
95Q2 1038.5 1203.24 86.3 88.65 1171.45 10 1327.2 88.3
95Q3 1120.9 1050.46 106.7 100.76 1112.44 11 1343.9 82.8
95Q4 1039.4 993.43 104.6 115.35 901.08 12 1360.5 66.2
96Q1 762.7 993.99 76.7 95.24 800.84 13 1377.2 58.1
96Q2 1062.9 1037.25 102.5 88.65 1198.98 14 1393.9 86.0
96Q3 1101.0 1122.34 98.1 100.76 1092.69 15 1410.6 77.5
96Q4 1405.4 1251.43 112.3 115.35 1218.37 16 1427.3 85.4
97Q1 1077.4 1397.33 77.1 95.24 1131.27 17 1444.0 78.3
97Q2 1780.9 1513.38 117.7 88.65 2008.90 18 1460.7 137.5
97Q3 1550.2 1712.70 90.5 100.76 1538.50 19 1477.4 104.1
97Q4 1884.6 1765.70 106.7 115.35 1633.80 20 1494.1 109.4
98Q1 2192.8 1751.38 125.2 95.24 2302.44 21 1510.8 152.4
98Q2 1089.5 1785.49 61.0 88.65 1228.98 22 1527.5 80.5
98Q3 2127.0 100.76 2110.95 23 1544.2 136.7
0.0
500.0
1000.0
1500.0
2000.0
2500.0
93Q1 93Q3 94Q1 94Q3 95Q1 95Q3 96Q1 96Q3 97Q1 97Q3 98Q1 98Q3
Æèãäð¿¿ëñýí ýãíýý Áîäèò ýãíýý

55
98Q4 1580.7 115.35 1370.34 24 1560.9 87.8
Òàéëáàð; C áàãàíûí òîìú¸î; 4-ð óëèðëûí õºâºã÷ äóíäæûã;
(0.5*93Q1+93Q3+93Q4+0.5*94Q1)/4
Õ¿ñíýãò-1. Óëèðëûí èíäåêñèéí òîîöîî
Óëèðàë Q1 Q2 Q3 Q4
Æèë
1993 74.27 117.14
1994 92.7 63.8 107.32 135.30
1995 93.9 86.3 106.71 104.63
1996 76.7 102.5 98.10 112.30
1997 77.1 117.7 90.51 106.73
1998 125.2 61.0
Ìåäèàí 92.7 86.3 98.1 112.3
Óëèðëûí
èíäåêñ 95.24 88.65 100.76 115.35
Çóðàã-3
Óëèðëûí èíäåêñ, õóâèàð
80.00
85.00
90.00
95.00
100.00
105.00
110.00
115.00
120.00
Q1 Q2 Q3 Q4
Öèêë
ººð÷ëºëòèéí
õ¿÷èí ç¿éë Ñ
Ñàíàìñàðã
¿é õ¿÷èí
ç¿éë I Log Y Log T Log C Log S Log I Ä¿í
J K L M N O P Q
145.9 130.7 3.304814 3.076869 0.164145 -0.052319 0.116117 3.304814
116.1 74.3 3.021768 3.082901 0.064705 0.003290 -0.129128 3.021768
93.7 108.0 3.155943 3.088849 -0.028305 0.062021 0.033377 3.155943
85.3 101.1 3.009026 3.094717 -0.069285 -0.021190 0.004783 3.009026

56
81.4 82.9 2.877141 3.100507 -0.089412 -0.052319 -0.081636 2.877141
98.9 105.6 3.128561 3.106221 -0.004644 0.003290 0.023694 3.128561
110.7 107.8 3.250640 3.111861 0.044122 0.062021 0.032635 3.250640
101.7 97.9 3.094611 3.117428 0.007376 -0.021190 -0.009003 3.094611
89.7 98.4 3.016407 3.122925 -0.047038 -0.052319 -0.007162 3.016407
80.0 103.5 3.049567 3.128353 -0.096834 0.003290 0.014758 3.049567
68.3 96.9 3.016783 3.133714 -0.165285 0.062021 -0.013668 3.016783
67.1 86.6 2.882354 3.139010 -0.173053 -0.021190 -0.062413 2.882354
76.9 111.8 3.026492 3.144242 -0.114021 -0.052319 0.048590 3.026492
81.6 95.0 3.041787 3.149411 -0.088446 0.003290 -0.022468 3.041787
81.6 104.6 3.147800 3.154520 -0.088143 0.062021 0.019401 3.147800
94.9 82.6 3.032377 3.159570 -0.022762 -0.021190 -0.083241 3.032377
114.4 120.2 3.250640 3.164561 0.058368 -0.052319 0.080030 3.250640
113.8 91.5 3.190388 3.169496 0.056098 0.003290 -0.038496 3.190388
118.8 92.0 3.275219 3.174375 0.074853 0.062021 -0.036030 3.275219
123.7 123.2 3.340999 3.179200 0.092205 -0.021190 0.090784 3.340999
112.5 71.5 3.037227 3.183972 0.051176 -0.052319 -0.145602 3.037227
110.4 123.8 3.327767 3.188692 0.043032 0.003290 0.092754 3.327767
Çóðàã-4
500.0
1000.0
1500.0
2000.0
2500.0
93Q1
93Q2
93Q3
93Q4
94Q1
94Q2
94Q3
94Q4
95Q1
95Q2
95Q3
95Q4
96Q1
96Q2
96Q3
96Q4
97Q1
97Q2
97Q3
97Q4
98Q1
98Q2
98Q3
98Q4
Áîäèò ýãíýý
Óëèðëûí õýëáýëçëèéã àðèëãàñàí ýãíýý

Regress corel bodoh

More Related Content

What's hot

Regress corel bodoh