Ejemplo de como se ajusta una recta a una serie de datos. Se realiza el proceso completo de como se obtiene la pendiente y la ordenada al origen.

1. Recta de regresión lineal
El método de los mínimos cuadrados

3. A partir de un conjunto de datos, la ecuación
1 0y b x b= +
Describe algebraicamente la relación entre las dos
variables “x” y “y”, a está se le nombra ecuación de
regresión o recta de mejor ajuste o recta de
mínimos cuadrados. Donde
( ) ( )( )
( ) ( )
1 22
n xy x y
b
n x x
−
=
−
∑ ∑ ∑
∑ ∑
( )( ) ( )( )
( ) ( )
2
0 22
y x x xy
b
n x x
−
=
−
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑

4. X Y
1 1.5 1.55
2 1.51 1.57
3 1.53 1.59
4 1.55 1.55
5 1.57 1.6
6 1.58 1.6
7 1.6 1.63
8 1.62 1.65
9 1.65 1.69
10 1.67 1.67
11 1.69 1.7
12 1.7 1.72
13 1.72 1.76
14 1.75 1.7
15 1.77 1.8
16 1.78 1.73
17 1.79 1.82
18 1.8 1.79
19 1.82 1.84
20 1.85 1.88
sumas 33.45 33.84
XY X^2 Y^2
2.325 2.25 2.4025
2.3707 2.2801 2.4649
2.4327 2.3409 2.5281
2.4025 2.4025 2.4025
2.512 2.4649 2.56
2.528 2.4964 2.56
2.608 2.56 2.6569
2.673 2.6244 2.7225
2.7885 2.7225 2.8561
2.7889 2.7889 2.7889
2.873 2.8561 2.89
2.924 2.89 2.9584
3.0272 2.9584 3.0976
2.975 3.0625 2.89
3.186 3.1329 3.24
3.0794 3.1684 2.9929
3.2578 3.2041 3.3124
3.222 3.24 3.2041
3.3488 3.3124 3.3856
3.478 3.4225 3.5344
56.8005 56.1779 57.4478
( ) ( )( )
( ) ( )
1 22
n xy x y
b
n x x
−
=
−
∑ ∑ ∑
∑ ∑
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 2
20 56.8005 33.45 33.84
20 56.1779 33.45
b
−
=
−
1
1136.01 1131.948
1123.558 1118.903
b
−
=
−
1
4.062
0.872516
4.6555
b = =
En el siguiente ejemplo se recolectaron las estaturas de
algunos hombres (x) y la estatura respectiva de su
primer hijo varón (y). Calcula la recta de regresión

5. X Y
1.5 1.55
1.51 1.57
1.53 1.59
1.55 1.55
1.57 1.6
1.58 1.6
1.6 1.63
1.62 1.65
1.65 1.69
1.67 1.67
1.69 1.7
1.7 1.72
1.72 1.76
1.75 1.7
1.77 1.8
1.78 1.73
1.79 1.82
1.8 1.79
1.82 1.84
1.85 1.88
sumas 33.45 33.84
XY X^2 Y^2
2.325 2.25 2.4025
2.3707 2.2801 2.4649
2.4327 2.3409 2.5281
2.4025 2.4025 2.4025
2.512 2.4649 2.56
2.528 2.4964 2.56
2.608 2.56 2.6569
2.673 2.6244 2.7225
2.7885 2.7225 2.8561
2.7889 2.7889 2.7889
2.873 2.8561 2.89
2.924 2.89 2.9584
3.0272 2.9584 3.0976
2.975 3.0625 2.89
3.186 3.1329 3.24
3.0794 3.1684 2.9929
3.2578 3.2041 3.3124
3.222 3.24 3.2041
3.3488 3.3124 3.3856
3.478 3.4225 3.5344
56.8005 56.1779 57.4478
( )( ) ( )( )
( ) ( )
2
0 22
y x x xy
b
n x x
−
=
−
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
0 2
33.84 56.1779 33.45 56.8005
20 56.1779 33.45
b
−
=
−
0
1901.06 1899.977
1123.558 1118.903
b
−
=
−
0
1.083411
0.232716
4.6555
b = =

6. X Y
1.5 1.55
1.51 1.57
1.53 1.59
1.55 1.55
1.57 1.6
1.58 1.6
1.6 1.63
1.62 1.65
1.65 1.69
1.67 1.67
1.69 1.7
1.7 1.72
1.72 1.76
1.75 1.7
1.77 1.8
1.78 1.73
1.79 1.82
1.8 1.79
1.82 1.84
1.85 1.88
sumas 33.45 33.84
XY X^2 Y^2
2.325 2.25 2.4025
2.3707 2.2801 2.4649
2.4327 2.3409 2.5281
2.4025 2.4025 2.4025
2.512 2.4649 2.56
2.528 2.4964 2.56
2.608 2.56 2.6569
2.673 2.6244 2.7225
2.7885 2.7225 2.8561
2.7889 2.7889 2.7889
2.873 2.8561 2.89
2.924 2.89 2.9584
3.0272 2.9584 3.0976
2.975 3.0625 2.89
3.186 3.1329 3.24
3.0794 3.1684 2.9929
3.2578 3.2041 3.3124
3.222 3.24 3.2041
3.3488 3.3124 3.3856
3.478 3.4225 3.5344
56.8005 56.1779 57.4478
0.872516 0.232716y x= +
0.872516(1.86) 0.232716y = +
1.85y =

7. X Y
1.5 1.55
1.51 1.57
1.53 1.59
1.55 1.55
1.57 1.6
1.58 1.6
1.6 1.63
1.62 1.65
1.65 1.69
1.67 1.67
1.69 1.7
1.7 1.72
1.72 1.76
1.75 1.7
1.77 1.8
1.78 1.73
1.79 1.82
1.8 1.79
1.82 1.84
1.85 1.88
sumas 33.45 33.84
XY X^2 Y^2
2.325 2.25 2.4025
2.3707 2.2801 2.4649
2.4327 2.3409 2.5281
2.4025 2.4025 2.4025
2.512 2.4649 2.56
2.528 2.4964 2.56
2.608 2.56 2.6569
2.673 2.6244 2.7225
2.7885 2.7225 2.8561
2.7889 2.7889 2.7889
2.873 2.8561 2.89
2.924 2.89 2.9584
3.0272 2.9584 3.0976
2.975 3.0625 2.89
3.186 3.1329 3.24
3.0794 3.1684 2.9929
3.2578 3.2041 3.3124
3.222 3.24 3.2041
3.3488 3.3124 3.3856
3.478 3.4225 3.5344
56.8005 56.1779 57.4478
0.872516 0.232716y x= +
0.872516(1.86) 0.232716y = +
1.85y =