Uploaded bywarijung2012
21,339 views

เอกสารประกอบ สมการ

เรื่องสมการ

Embed presentation

Downloaded 740 times
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
คํานํา การศึกษาคณิตศาสตรสําหรับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 เปน การศึกษาเพื่อปวงชนที่เปดโอกาสใหเยาวชนทุกคนไดเรียนรูคณิตศาสตรอยางตอเนื่องและตลอด ชีวิตตามศักยภาพ ทั้งนี้เพื่อใหเยาวชนเปนผูมีความรูความสามารถทางคณิตศาสตรที่พอเพียง สามารถนําความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรที่จําเปนไปพัฒนาคุณภาพชีวิตใหดี ยิ่งขึ้น รวมทั้งสามารถนําไปใชเปนเครื่องมือในการเรียนรูสิ่งตางๆ และเปนพื้นฐานสําหรับ การศึ ก ษาต อ การจั ด ทํ า เอกสารประกอบการเรี ย น เรื่ อ งสมการและการแก ส มการ ชั้ น ประถมศึกษาปที่ 6 เลมนี้ ประกอบดวย 1. สมการ - ลักษณะของสมการ - สมการจริงและเท็จ - ตัวไมทราบคา - คาตอบของสมการ ํ 2. การแกสมการ - การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ - การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร - การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยกําหนดตัวไมทราบคา - การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยไมกาหนดตัวไมทราบคา ํ เอกสารฉบับนี้เหมาะสําหรับครูผูสอนนําไปประยุกตใชกับนักเรียนเพื่อการซอมนักเรียน ที่เรียนชาหรือใชเสริมนักเรียนที่ตองการเรียนรูเพิ่มเติมไดดี นอกจากนี้นักเรียนที่สนใจเรื่อง สมการและการแกสมการก็สามารถศึกษาไดจากเอกสารฉบับนี้ จะเปนประโยชนอยางยิ่ง เอกสารประกอบการเรียนฉบับนี้สําเร็จลุลวงดวยดีเพราะไดรับการสนับสนุนสงเสริมจาก ผูอํานวยการโรงเรียน และรองผูอํานวยการโรงเรียน ไดรับการแนะนําตางๆจากอาจารยสุนันทา สุนทรประเสริฐ และคณะ โรงเรียนสุพรรณภูมิ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษา สุพรรณบุรี เขต 1 นอกจากนี้ยังไดรับกําลังใจจากคณะครูในโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาฯ ทุกทาน ซึ่ง ขาพเจาขอขอบพระคุณมา ณ โอกาสนี้ดวย อุไรวรรณ กุลวงศวิทย โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิรกิติ์พระบรมราชินีนาถ ิ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
สารบัญ เรื่อง หนา จุดประสงคการเรียนรู………………………………………………………….. 1 คูมือการใช…………………………………………………………………….. 2 แบบทดสอบกอนเรียน………………………………………………………… 3 ความหมายของสมการ........................................................................................ 5 แบบฝกหัดที่ 1………………………………………………………………… 6 ลักษณะของสมการ…………………………………………………………… 7 แบบฝกหัดที่ 2................................................................................................... 8 สมการที่มีตัวไมทราบคา.................................................................................... 9 แบบฝกหัดที่ 3………………………………………………………………... 10 คําตอบของสมการ…………………………………………………………… 11 แบบฝกหัดที่ 4……………………………………………………………….. 12 แบบฝกหัดที่ 5……………………………………………………………….. 13 คุณสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………………………….. 14 แบบฝกหัดที่ 6………………………………………………………………. 15 การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………... 16 แบบฝกหัดที่ 7……………………………………………………………….. 18 คุณสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………………………….. 22 แบบฝกหัดที่ 8……………………………………………………………….. 23 การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………… 24 แบบฝกหัดที่ 9……………………………………………………………….. 26 การเขียนสมการจากขอความ………………………………………………… 30 แบบฝกหัดที่ 10……………………………………………………………… 31 การแกสมการเมื่อกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………….. 32 แบบฝกหัดที่ 11……………………………………………………………… 33 การแกสมการเมื่อไมกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………. 38 แบบฝกหัดที่ 12…………………………………………………………….... 39
สารบัญ(ตอ) เรื่อง หนา แบบทดสอบหลังเรียน........................................................................... 44 เฉลย...................................................................................................... 46 แบบบันทึกคะแนน................................................................................ 49 บรรณานุกรม.......................................................................................... 50
จุดประสงคการเรียนรู 1. เพื่อใหนักเรียนสามารถบอกลักษณะของสมการได 2. เพื่อใหนักเรยนสามรถจําแนกชนิดของสมการได ี 3. เพื่อใหนักเรียนสามรถบอกตัวไมทราบคาจากสมการที่กําหนดใหได 4. เพื่อใหนักเรียนสามรถเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหได 5. เพื่อใหนักเรียนสามรถแสดงวิธีการแกสมการได
คูมือการใชสําหรับครู 1. จัดการเรียนการสอนตามแนวทางคูมือครูคณิตศาสตร ของสถาบันสงเสริมการสอน วิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ที่เสนอแนะไวอยางครบถวน 2. ผูสอนเปนผูแนะนําการใชเอกสารประกอบการเรียนตามขั้นตอน 3. ผูสอนควรใหกําลังใจแมวาผูเรียนทําไมถูกตองก็ตาม คูมือการใชสําหรับนักเรียน 1. นักเรียน เรียนรูดวยตนเองเปนรายบุคคล 2. นักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน (Pre – Test) 3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เรื่องสมการและการแกสมการ 4. นักเรียนลงมือทํากิจกรรมหลังจากศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เรื่อง สมการและการแกสมาการแลว ถายังไมเขาใจใหกลับไปศึกษาใหม 6.) เมื่อนักเรียนทํากิจกรรมเสร็จเรียบรอย ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน (Prost – Test) แลวตรวจจากเฉลย บันทึกผล เพื่อนําผลการประเมินไป เปรียบเทียบกับผลการประเมินกอนเรียนวามีการพัฒนาถึงระดับใด
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ แบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง สมการ จํานวน 20 ขอ ...................................................... คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  คําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียวเทานั้น 1.) ขอใดเปนสมการ ก. 4 + 5 < 6+3 ข. 5 + 7 = 12 – 3 ค. 49 × 5 > 49 ÷ 5 ง. 6 + 10 ≠ 10 + 6 2.) สมการขอใดเปนเท็จ ก. 84 ÷ 4 = 21 ข. 15 × 5 = 5 × 15 ค. 6 - 2 = 2 - 6 ง. 7 + 8 = 8 + 7 3.) สมการขอใดมีตัวไมทราบคา ก. 3 × R = 7 ข. 6 + 13 = 19 ค. 15 ÷ 5 = 3 ง. 10 – 4 = 6 4.) ขอใดคือคําตอบของสมการ S - 7 = 15 ก. 7 ข. 8 ค. 15 ง. 22 5.) “ ถุงเทาราคาคูละ A บาท ซื้อถุงเทา 2 คู ใหธนบัตรใบละหนึ่งรอยบาท ไดรับเงิน  ทอน 30 บาท ” เขียนเปนสมการไดอยางไร ก. A × 2 = 30 ข. 100 – ( A × 2) = 30 ค. A + A = 30 ง. ( A × 2 ) – 100 = 30 6.) ถา 3 × Y = 18 แลว ( 3 × Y ) +................. = 18 + 2 จํานวนใน ชองวางคือ ขอใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
7.) ถา 25 ÷ K = 5 แลว ( 25 ÷ K) - 3 = 5  3 เติมเครื่องหมายใดใน  ก. + ข. - ค. × ง. ÷ 8.) ถา G + 17 = 30 จะหาคําตอบสมการโดย G + 17 -  = 30 -  จํานวนใน  คือขอใด ก. 13 และ 13 ข. 13 และ 17 ค. 17 และ 13 ง. 17 และ 17 9.) สุดาซื้อดินสอ F แทง ราคาแทงละ 9 บาท จายเงินไป 108 บาท สุดาไดดินสอกี่แทง ก. 3 แทง ข. 9 แทง ค. 12 แทง ง. 15 แทง 10.) ปจจุบันพออายุ 63 ป อายุของพอรวมกับอายุของลูกได 91 ป ปจจุบันลูกอายุกี่ป  ก. 12 ป ข. 28 ป ค. 36 ป ง. 40 ป .......................................................
สมการ มาจากคําวา สม + การ หมายถึง การเทากัน อานวา สะ – มะ – กาน ดังนั้น สมการ คือ ประโยคสัญลักษณที่มีเครื่องหมายเทากับ เชน 5+3 = 4 เปนสมการเพราะมีเครื่องหมายเทากับ 6–2 > 1 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย มากกวา 6÷3 < 5 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย นอยกวา 10 – 5 ≠ 6 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมายไมเทากับ
แบบฝกหัดที่ 1 คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  หนาขอที่เปนสมการ กาเครื่องหมายหนาขอที่ไมเปนสมการ .......................... 1.) 12 – 7 = 7 - 12 .......................... 2.) 15 + 3 > 17 .......................... 3.) 30 ÷ 6 < 4 .......................... 4.) 12 ÷ 3 = 16 ÷ 4 .......................... 5.) 49 ÷ 7 ≠ 7+3 ........................... 6.) 55 ÷ 11 = 5×2 ........................... 7.) 35 ÷ 5 > 4+2 ........................... 8.) 7× 7 = 7+ 7 งายมากดู = อยางเดียว ........................... 9.) 64 ÷ 8 > 4+3 ........................... 10.) 60 ÷ 5 = 3×3 ……………………….
สมการมี 2 ลักษณะคือ สมการที่เปนจริง และ สมการที่เปนเท็จ พิจารณาสมการตอไปนี้ 3+7 = 7+3 10 – 5 = 5×1 12 × 6 = 70 + 2 33 ÷ 3 = 55 ÷ 5 108 - 9 = 12 ÷ 1 จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = และจํานวนที่อยูทางขวาของเครื่องหมาย = เทากัน สมการที่มีลักษณะเชนนี้เรียกวา “ สมการที่เปนจริง ” สรุปวา : สมการที่เปนจริงหมายถึง สมการซึ่งจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = กับ จํานวนที่อยูทางขวา เทากัน พิจารณาสมการตอไปนี้ 0.5 × 5 = 2.55 18 × 6 = 6 × 17 35 ÷ 7 = 25 ÷ 6 40 ÷ 2 = 55 100 - 50 = 5 × 11 จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = และจํานวนที่อยูทางขวาของเครื่องหมาย = ไมเทากัน สมการที่มีลักษณะเชนนี้เรียกวา “ สมการที่เปนเท็จ ” สรุปวา : สมการที่เปนเท็จหมายถึง สมการซึ่งจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = กับ จํานวนที่อยูทางขวาไมเทากัน
แบบฝกหัดที่ 2 คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  หนาขอสมการที่เปนจริง กาเครื่องหมายหนาขอสมการที่เปนเท็จ ........................ 1.) 30 – 15 = 15 – 30 ....................... 2.) 45 ÷ 9 = 40 ÷ 8 ....................... 3.) 12 × 12 = 12 ÷ 12 ....................... 4.) 350 ÷ 7 = 5 + 10 ....................... 5.) 36 + 6 = 72 ........................ 6.) 23 - 14 = 19 – 10 ......................... 7.) 15 + 47 = 47 – 15 ......................... 8.) 19 ÷ 5 = 5–1 ......................... 9.) 21 × 12 = 12 × 21 ......................... 10.) 15 + 7 = 12 + 10 ไมยากเลยครับเด็กๆ
สมการบางสมการไมสามารถบอกไดวาเปนจริง หรือเปนเท็จ เชน 54 × R = 9+6 12 ÷ D = 4 T + 7 = 13 Y - 16 = 22 P ÷ 8 = 8–3 ก - 45 = 13 ฐ + 14 = 71 ศ ÷ 2 = 55 ฬ - 7 = 12 + 5 มีอักษรแทนจํานวน ญ × 13 = 25 - 10 สมการดังกลาวไมสามารถบอกไดวาเปนจริงหรือเท็จเพราะมี ตัวไมทราบคา อยูดวย ตัวไมทราบคาหรือเรียกวา ตัวแปร ไมใชตวเลข แตเปนตัวอักษรภาษาอังกฤษหรือ ั ภาษาไทยหรือสัญลักษณอื่นแทนจํานวน ตองหาจํานวนมาแทนตัวไมทราบคา จึงจะ บอกไดวาสมการนั้นเปนจริงหรือเปนเท็จ
แบบฝกหัดที่ 3 คําชี้แจง ใหนักเรียนพิจารณาสมการมีตัวไมทราบคา หรือไม ถามีใหเขียนตัวไมทราบคานั้น 1.) 63 ÷ 7 = 8+ 5 ตอบ ......................................................... 2.) K ÷ 5 = 7 ตอบ ................................................. 3.) L × 6 = 24 ตอบ ................................................. 4.) 15 × 3 = 3 ตอบ ................................................. 5.) ฎ × 10 = 100 ตอบ ................................................. 6.) ฦ + 14 = 18 ตอบ ................................................. 7.) E- 3 = 9 ตอบ ................................................. 8.) 45 + 5 = 3 ตอบ ................................................. 9.) 69 × 3 = 15 × 3 ตอบ ................................................. 10.) ษ - 77 = 13 ตอบ ................................................. ผมทําไดอยูแลวครับ แคดูตัวอักษร
สมการที่มีตัวไมทราบคาอยูดวย ตองหาจํานวนมาแทนคาตัวไมทราบคานั้น เชน ศ ÷ 2 = 55 ถาแทน ศ ดวย 110 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนจริง ดังนี้ 110 ÷ 2 = 55 เราเรียก 110 วาเปนคําตอบของสมการ ถาแทน ศ ดวย 100 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนเท็จ ดังนี้ 100 ÷ 2 = 50 ไมใช 55 เพราะฉะนั้น 100 ไมเปนคําตอบของสมการ สรุปวา : จํานวนใดที่แทนคาตัวไมทราบคาแลวทําใหสมการนั้นเปนจริง จํานวนนั้นเปน คําตอบของสมการ เชน Y × 5 = 10 ถาแทนคา Y ดวย 2 ในสมการ Y × 5 = 10 จะได 2 ×5 = 10 สมการเปนจริง ดังนั้น 2 เปนคําตอบของสมการ Y × 5 = 10 ฆ ÷ 3 = 7 ถาแทนคา ฆ ดวย 24 ในสมการ ฆ ÷ 3 = 7 จะได 24 ÷ 3 = 8 สมการเปนเท็จ ดังนั้น 24 ไมเปนคําตอบของสมการ ฆ ÷ 3 = 7 นักเรียนอานดีๆ นะครับ คําตอบของสมการเมื่อแทนคาตัวแปร แลวสมการเปนจริง
แบบฝกหัดที่ 4 คําชี้แจง จงวงกลมลอมรอบจํานวนที่เปนคําตอบของสมการ 1.) ณ +8 = 15 7 22 2.) E - 15 = 13 2 28 3.) 15 ÷ P = 3 5 45 4.) B ÷ 6 = 6 12 36 5.) 15 ÷ ธ = 30 0.5 5 6.) C = 8 1 64 8 7.) 2 × B = 1 0.5 2 8.) 16 × H = 2 1 8 8 9.) N + 13 = 15 2 28 10.) M ÷ 5 = 45 9 225 เลือกใหดีกอนตัดสินใจ ตองคิดคํานวณบางเล็กนอยนะคะ
แบบฝกหัดที่ 5 คําชี้แจง ใหนักเรียนนําอักษรทางขวามือ มาใสหนาขอทางซายมือใหมีความสัมพันธกน ั ...............1.) ม×9 = 45 ก. 1 ...............2.) ว + 40 = 78 ข. 2 ................3.) ศ ÷ 35 = 1 ค. 3 ...............4.) ป - 20 = 40 ง. 12 ...............5.) 33 ÷ ฬ = 11 จ. 18 ................6.) ฒ × 12 = 144 ฉ. 27 ................7.) 140 ÷ Q = 70 ช. 30 ................8.) 59 + ร = 60 ซ. 32 ...............9.) 35 - ล = 17 ฌ. 35 ..............10.) 23 + ช = 50 ญ. 38 คิดใหรอบคอบ ฎ. 45 เสร็จแลวไปเลนกันไดเลย ฏ. 48 ฐ. 60
สมบัติของการเทากันเกี่ยวกับการบวกและการลบ จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาบวกหรือลบจากจํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการดวยจํานวนที่เทากัน ผลลัพธยอมเทากัน เชน ถา 48 ÷ 6 = 10 – 2 นํา 3 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครืองหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้ ่ ( 48 ÷ 6 ) – 3 = ( 10 – 2 ) – 3 8–3 = 8–3 5 = 5 จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาลบแตละจํานวนที่เทากันผลลบยอมเทากัน ถา 12 × 7 = 90 – 6 นํา 5 มาบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้ ( 12 × 7) + 5 = ( 90 – 6 ) + 5 84 + 5 = 84 + 5 89 = 89 จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาบวกแตละจํานวนที่เทากันผลบวกยอมเทากัน สรุปวา : การบวกหรือลบดวยจํานวนที่เทากันทังสองขางของเครื่องหมายเทากับของ ้ สมการ จะไดคาเทากันเสมอ เด็กๆอานใหเขาใจกอนนะจะ ถาไมเขาใจถามครูก็ได
แบบฝกหัดที่ 6 คําชี้แจง จงเติมจํานวนลงในชองวางเพือใหสมการเปนจริง ่ 1.) ถา 7 + 11 = 18 แลว ( 7 + 11 ) + 44 = 18 + .............. 2.) ถา 49 – 23 = 26 แลว ( 49 – 23) + 15 = 26 + .............. 3.) ถา 1 3 + = 4 แลว ( 1 3 3 + )+ = 4 + ................... 8 8 8 8 8 8 8 4.) ถา 3.25 × 8 = 26 แลว ( 3.25 × 8 ) – ............. = 26 – 4 5.) ถา 49 – 12 = 37 แลว ( 49 – 12 ) + 6 = 37 +.............. 6.) ถา 35 × 8 = 280 แลว ( 35 × 8) – ............. = 280 – 131 7.) ถา 34 + 15 = 49 แลว ( 34 + 15 ) – 7 = 49 – ........... 8.) ถา 91 – 16 = 75 แลว ( 91 – 16 ) – .............. = 75 – 12 9.) ถา 36 ÷ 6 = 6 แลว ( 36 ÷ 6) – 5 = 6 – ................ 10.) ถา 15 – 11 = 4 แลว ( 15 – 11 ) – 1 = 4 – ................. บอกแลววาไมยาก
การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ ถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ หรือการหา จํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา สรุปวา การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา K + 15 = 35 ตัวไมทราบคาคือ K ดังนั้นตองหาวา K มีคาเทากับเทาไร โดยการนํา 15 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการเพื่อให เหลือ K ทางซายมือเพียงตัวเดียว จะไดวา ( K + 15 ) – 15 = 35 – 15 อานดีดีนะจะ K = 20 นํา 20 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( K ) ไดดังนี้ 20 + 15 = 35 เปนจริง ดังนั้น 20 เปนคําตอบของสมการ K + 15 = 35 ตอบ ๒๐ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาบวกกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากัน เกี่ยวกับการลบ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่บวกตัวไมทราบคาไปลบออกจากจํานวนทั้ง สองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ
ก–3 = 43 ตัวไมทราบคาคือ ก ดังนั้นตองหาวา ก มีคาเทากับเทาไร โดยการนํา 3 มาบวกจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพื่อใหเหลือ ก ทางซายมือเพียงตัวเดียว จะไดวา (ก–3)+3 = 43 + 3 ก = 46 นํา 46 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( ก ) ไดดังนี้ 46 – 3 = 43 เปนจริง ดังนั้น 46 เปนคําตอบของสมการ ก – 3 = 43 ตอบ ๔๖ หมายเหตุ : กรณีที่มีเครื่องหมายลบอยูหนาตัวไมทราบคา ตองคูณดวย ( – 1 ) เชน 18 – H = 12 นํา 18 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไมทราบ ่ คาตัวเดียวทางซายมือ ( 18 – H ) – 18 = 12 – 18 –H = –6 (–H ) × (–1 ) = (– 6 ) × (– 1 ) H = 6 นํา 6 ไปแทนคาตัวไมทราบคา (H ) ไดดังนี้ 18 – 6 = 12 เปนจริง ดังนั้น 6 คําตอบของสมการ 18 – H = 12 ตอบ ๖ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาลบกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากันเกี่ยวกับการ บวก ดวยการนําจํานวนทีเ่ ทากับจํานวนที่ลบตัวไมทราบคาไปบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมาย เทากับของสมการ
แบบฝกหัดที่ 7 คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้ 1.) 65 + ฐ = 146 วิธีทํา 65 + ฐ = 146 นํา 65 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ ( 65 + ฐ ) – 65 = 146 – 65 ฐ = ............... ทําถูกหมดมีรางวัลครับ นํา..............มาแทนคาในสมการ 65 + ฐ = 146 65 +........ = 146 เปนจริง ดังนั้น.................เปนคําตอบของสมการ 65 +ฐ = 146 ตอบ ................... 2.) G + 13 = 135 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ตอบ.............................. 3.) 49 + Y = 98 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
4.) ฑ + 98 = 238 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 5.) 123 + A = 514 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 6.) 99 – ก = 1 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
7.) 10 – จ = 2 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 8.) V – 45 = 7 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 9.) ษ – 72 = 28 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
10.) 44 – ย = 2 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการคูณและการหาร จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาคูณหรือหารทั้งสองขางของสมการดวย จํานวนที่เทากัน ผลลัพธยอมเทากัน เชน  ถา 3 + 12 = 15 แลว ( 3 + 12 ) × 3 = 15 × 3 15 × 3 = 15 × 3 45 = 45 สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาคูณแตละจํานวนที่เทากัน ผลคูณยอมเทากัน ถา 25 + 35 = 60 แลว ( 25 + 35 ) ÷ 10 = 60 ÷ 10 60 ÷ 10 = 60 ÷ 10 6 = 6 สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งซึ่งไมเทากับศูนยมาหารแตละจํานวนที่ เทากัน ผลหารยอมเทากัน
แบบฝกหัดที่ 8 คําชี้แจง ใหนักเรียนเติมจํานวนลงในชองวางใหถกตอง ู 1.) ถา 45 – 17 = 28 แลว ( 45 – 17 ) ÷ 4 = 28 ÷ ............... 2.) ถา 12 + 5 = 17 แลว ( 12 + 5 ) ÷ 17 = 17 ÷ .............. 3.) ถา 125 ÷ 25 = 5 แลว ( 125 ÷ 25 ) ÷ .......... = 5÷5 4.) ถา 35 × 6 = 210 แลว ( 35 × 6 ) ÷ ............. = 210 ÷ 30 5.) ถา 178 + 14 = 192 แลว ( 178 + 14 ) ÷ ........... = 192 ÷ 2 6.) ถา 250 – 15 = 235 แลว ( 250 – 15 ) × 10 = 235 × ........... 7.) ถา 27 + 63 = 90 แลว ( 27 + 63 ) × ............. = 90 × 3 8.) ถา 15 ÷ 3 = 5 แลว ( 15 ÷ 3 ) × ......... = 5×8 9.) ถา 45 ÷ 15 = 3 แลว ( 45 ÷ 15) × .......... = 3 × 10 10.) ถา 12 × 7 = 84 แลว ( 12 × 7 ) × ............. = 84 × 5 ............................................................
การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร ถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ หรือการหา จํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา สรุปวา : การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา เชน A × 7 = 35 ตองนํา 7 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไม ่ ทราบคาเพียงตัวเดียวเทานั้น เพราะ 7 คูณอยูกับตัวไมทราบคาจึงนํา 7 มาหาร จะได A × 7 = 35 7 7 A × 1 = 5 A = 5 นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาของสมการ A × 7 = 35 5 × 7 = 35 เปนจริง ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ A × 7 = 35 ตอบ ๕ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาคูณดวยจํานวนใดๆอาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากันเกียวกับการหาร ่ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่คูณตัวไมทราบคาไปหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของ สมการ
B ÷ 10 = 12 เนื่องจาก 10 หารอยูกับตัวไมทราบคา จึงตองนํา 10 มาคูณ จํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไมทราบคา B เพียงตัวเดียวทางซายมือ ่ จะได B× 10 = 12 × 10 10 B = 120 นํา 120 แทนคาตัวไมทราบคาในสมการ B ÷ 10 = 12 120 ÷ 10 = 12 เปนจริง ดังนั้นคําตอบของสมการ B ÷ 10 = 12 คือ 120 ตอบ ๑๒๐ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาหารดวยจํานวนใดๆที่ไมใชศูนย อาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากัน เกี่ยวกับการคูณ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่หารตัวไมทราบคาไปคูณจํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการ กรณีที่เครื่องหมายหารอยูหนาตัวไมทราบคา เชน 100 ÷ S = 20 ใหเปลียนเปนการคูณ จะได S × 20 ่ = 100 ( ตัวหาร × ผลหาร = ตัวตั้ง ) นํา 20 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ S× 20 = 100 20 20 S ×1 = 5 S = 5 นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ 100 ÷ S = 20 100 ÷ 5 = 20 เปนจริง ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ 100 ÷ S = 20 ตอบ ๕
แบบฝกหัดที่ 9 คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้ 1.) 15 ÷ M = 5 วิธีทํา เขียนใหอยูในรูปการคูณ จะได M × 5 = 20 นํา 5 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ 5 15 M× = 5 5 M = ....................... นํา 3 แทนตัวไมทราบคาในสมการ 15 ÷ M = 5 15 ÷ ........... = 5 เปนจริง ดังนั้น ................ เปนคําตอบของสมการ 15 ÷ M = 5 ตอบ .................. 2.) D ÷9 = 4 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
3.) ว ÷ 15 = 12 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 4.) ย ÷ 20 = 6 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 5.) 30 ÷ K = 5 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
6.) 25 × U = 900 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 7.) 5× น = 350 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 8.) ฝ × 18 = 162 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
9.) V × 25 = 625 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 10.) 13 × F = 221 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
การเขียนสมการจากขอความทีกําหนดให ่ ใชวิธีการเชนเดียวกับการเขียนประโยคสัญลักษณจากโจทยปญหาการบวก การลบ การคูณ และ การหาร - รวม , ไดมาอีก , กับอีก เปนตน คือการบวก - หักออก , ใชไป , แบงให เปนตน คือการลบ - แบงออกเทาๆกัน , เฉลีย , ชิ้นละ เปนตน คือการหาร ่ - ครั้งละเทาๆกันรวมเปน , คนละเทาๆกันรวมเปน เปนตน คือการคูณ 1.) ตอนเชาชาวสวนเก็บกระทอนได 25 กิโลกรัม ตอนเย็นเก็บไดอีก G กิโลกรัม รวมเปนกระทอน ทั้งหมด 69 กิโลกรัม เขียนเปนสมการคือ 25 + G = 69 2.) นิดมีเชือกยาว B เมตร ตัดไปใช 10 เมตร นิดเหลือเชือก 35 เมตร เขียนเปนสมการคือ B - 10 = 35 3.) ซื้อสมโอ ษ ผล ราคาผลละ 55 บาท จายเงินทั้งหมด 1,100 บาท เขียนเปนสมการคือ ษ × 55 = 1,100 บาท 4.) แมมีเงิน D บาทแบงใหเด็ก 5 คนๆละ 500 บาท เขียนเปนสมการคือ D ÷ 5 = 500 ฯลฯ
แบบฝกหัดที่ 10 คําชี้แจง ใหนักเรียนเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหตอไปนี้ 1.) แมใชเงิน N บาท จายคาเดินทางวันละ 150 บาทได 10 วัน เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 2.) มีแตงโม จ เขง แตละเขงมีแตงโม 10 ผล รวมมีแตงโมทั้งหมด 150 ผล เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 3.) มีนักเรียน ข คนแบงเปน 6 กลุม เทาๆกัน ไดกลุมละ 7 คน เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 4.) เลี้ยงไกไว Z ตัว แบงเปน 3 เลา เทาๆกัน ไดเลาละ 15 ตัว เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 5.) ซื้อสบู Y กอน ราคากอนละ 13 บาท จายเงินทั้งหมด 260 บาท เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 6.) ซื้อไขไกมา E ฟอง ทําแตกไปเสีย 7 ฟอง เหลือไขไกอยู 248 ฟอง เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 7.) แมมีผา R เมตร ตัดชุดไป 4 เมตร เหลือผาอีก 13 เมตร เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 8.) ฉันมีเงิน B บาท คุณพอใหอีก 245 บาท ฉันมีเงินทั้งหมด 6,740 บาท เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 9.) วันแรกขับรถไดระยะทาง K กิโลเมตร วันที่สองขับไดอีก 360 กิโลเมตร รวมสองวันขับรถได 780 กิโลเมตร เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 10.) มีน้ําตาลทรายอยู P กิโลกรัม ซื้อมาเพิ่มอีก 18 กิโลกรัม รวมมีนาตาลทรายทั้งหมด 27 กิโลกรัม ้ํ เขียนเปนสมการ........................................................................................................ .....................................................
การแสดงวิธการแกสมการเมื่อโจทยกาหนดตัวไมทราบคา ี ํ มีขั้นตอนดังนี้ 1. พิจารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหบาง 2. โจทยตองการทราบอะไร 3. ตองใชวิธีการใดหาคําตอบ 4. เขียนเปนสมการไดอยางไร 5. แกสมการ ( โดยใชคุณสมบัติการทากันของการบวก ลบ คูณ หาร ) 6. ตรวจคําตอบ โดยแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ เชน สมใจมีเงิน F บาท แบงเงินทั้งหมดใหนอง 3 คน คนละเทาๆกัน นองไดเงินคนละ 150 บาท เดิม สมใจมีเงินกี่บาท วิธีทํา สมใจมีเงิน F บาท แบงใหนอง 3 คน นองไดเงินคนละ F ÷ 3 บาท แตนองไดเงินคนละ 150 บาท เขียนเปนสมการไดวา F ÷ 3 = 150 นํา 3 มาคูณจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ F ×3 = 150 × 3 3 F = 450 แทนคา F ดวย 450 ในสมการ F÷3 = 150 450 ÷ 3 = 150 เปนจริง ดังนั้น 450 เปนคําตอบของสมการ F ÷ 3 = 150 ตอบ เดิมสมใจมีเงิน ๔๕๐ บาท
แบบฝกหัดที่ 11 คําชี้แจง จงแสดงวิธีการแกสมการ 1.) มาลีมีดอกบัว T ดอก แบงเปนกําๆละ 10 ดอก ไดทั้งหมด 37 กํา มาลีมีดอกบัวทั้งหมดกี่ดอก วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 2) คุณพอมีเงินเดือน P บาท แบงใชวันละ 550 บาท ใชครบ 30 วัน คุณพอมีเงินเดือนเทาไร วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
3.) มีนักเรียน B คน จัดเปน 15 กลุม เทาๆกันไดกลุมละ 20 คน มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 4.) จัดเกาอี้ G แถวๆละ 12 ตัว รวมมีเกาอี้ทั้งหมด 240 ตัว มีเกาอี้ทั้งหมดกี่แถว วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
5.) แอปเปลราคาผละ A บาท ซื้อมา 175 ผล จายเงินไป 1,750 บาท แอปเปลราคาผลละเทาไร วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 6.) มีมะพราวออนอยู ณ ผล ขายไป 74 ผล เหลือมะพราวออนอีก 32 ผล เดิมมีมะพราวออนกีผล ่ วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
7.) มีเงิน ฆ บาท จายคาน้ํามันรถยนตไป 1,080 บาท เหลือเงินอยู 2,870 บาท เดิมมีเงินกี่บาท วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 8.) วันแรกขายของไดเงิน ฐ บาท วันที่สองขายไดอีก 2,410 บาท รวมสองวันขายของไดเงิน 5,741 บาท วันแรกขายของไดเงินเทาไร วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
9.) มีขาวสารอยู J ถัง ซื้อมาเพิ่มอีก 17 ถัง รวมมีขาวสาร 215 ถัง เดิมมีขาวสารอยูกี่ถัง วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 10.) คุณแมมีเงิน R บาท ซื้อโทรศัพทมือถือไป 15,700 บาท เหลือเงิน 21,900 บาท เดิมคุณแมมีเงิน กี่บาท วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
การแสดงวิธการแกสมการเมื่อโจทยไมกาหนดตัวไมทราบคา ี ํ มีขั้นตอนดังนี้ 1. พิจารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหบาง 2. โจทยตองการทราบอะไร 3. กําหนดตัวไมทราบคาแทนสิ่งที่โจทยตองการทราบ 4. ตองใชวิธีการใดหาคําตอบ 5. เขียนเปนสมการไดอยางไร 6. แกสมการ ( โดยใชคุณสมบัติการทากันของการบวก ลบ คูณ หาร ) 7. ตรวจคําตอบ โดยแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ เชน คุณพอมีเงินจํานวนหนึ่ง ใหคุณแมไป 9,500 บาท คุณพอยังเหลือเงินอีก 12,700 บาท เดิมคุณพอมี เงินกี่บาท วิธีทํา ใหเงินคุณแมไป 9,500 บาท คุณพอเหลือเงิน 12,700 บาท สมมุติใหเดิมคุณพอมีเงิน ภ บาท ภ - 9,500 = 12,700 บาท นํา 9,500 มาบวกจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ (ภ- 9,500) + 9,500 = 12,700 + 9,500 ภ = 22,200 แทนคา 22,200 ในสมการ ภ – 9,500 = 12,700 22,200 – 9,500 = 12,700 12,700 = 12,700 ดังนั้น 22,200 เปนคําตอบของสมการ ภ – 9,500 = 12,700 ตอบ เดิมคุณพอมีเงิน ๒๒,๒๐๐ บาท
แบบฝกหัดที่ 12 คําชี้แจง จงแสดงวิธีการแกสมการตอไปนี้ 1.) 5 เทาของเงินจํานวนหนึ่งเทากับ 15,000 บาท จงหาเงินจํานวนนั้น วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ......................................................................................................................................... 2.) พอมีอายุเปน 6 เทาของลูก ถาลูกอายุ 7 ป พออายุกี่ป วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ.........................................................................................................................................
3.) คอมพิวเตอรราคาเปน 15 เทาของโตะ ถาโตะราคา 1,500 บาท คอมพิวเตอรราคาเทาไร วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ......................................................................................................................................... 4.) แบงขนมใสถุงๆละ 45 ชิ้น ได 450 ถุง ตองมีขนมกี่ชิ้น วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ.........................................................................................................................................
5.) มีเงินจํานวนหนึ่งแบงใหเด็ก 7 คน ไดคนละ 1,250 บาท เดิมมีเงินกี่บาท วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ......................................................................................................................................... 6.) ลุงสมสุขเลี้ยงไกไว เปนโรคระบาดตายไป 15,000 ตัว เหลือไกอยู 5,500 ตัว เดิมลุงสมสุข เลี้ยงไกไวกี่ตัว วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ.........................................................................................................................................
7.) ดารณีมีเงินจํานวนหนึ่ง จายคาไฟฟาไป 1,500 บาท เหลือเงิน 7,020 บาท เดิมดารณีมีเงิน เทาไร วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ......................................................................................................................................... 8.) ชาวสวนมีกลวยอยูจํานวนหนึ่ง ขายไป 540 หวี เหลืออีก 210 หวี เดิมชาวสวนมีกลวยกี่หวี วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ.........................................................................................................................................
9.) แมไดรับเงินเดือนมาจํานวนหนึ่งและยังไดเงินปนผลสหกรณอีก 18,514 บาท รวมแมมีเงิน 40,785 บาท แมมีเงินเดือนเทาไร วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ......................................................................................................................................... 10.) แมคาขายดอกบัวไดเงินจํานวนหนึ่ง ขายดอกกุหลาบไดเงิน 755 บาท แมคาขายดอกไม ทั้งสองชนิดไดเงิน 1,705 บาท แมคาขายดอกบัวไดเงินเทาไร วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ.........................................................................................................................................
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สมการ จํานวน 20 ขอ ................................................ คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  คําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียวเทานั้น 1.) ขอใดเปนสมการ ก. 4 + 5 < 6+3 ข. 49 × 5 > 49 ÷ 5 ค. 5 + 7 = 12 – 3 ง. 6 + 10 ≠ 10 + 6 2.) สมการขอใดเปนเท็จ ก. 6 - 2 = 2 - 6 ข. 15 × 5 = 5 × 15 ค. 84 ÷ 4 = 21 ง. 7 + 8 = 8 + 7 3.) สมการขอใดมีตัวไมทราบคา ก. 10 – 4 = 6 ข. 6 + 13 = 19 ค. 15 ÷ 5 = 3 ง. 3 × R = 7 4.) ขอใดคือคําตอบของสมการ S - 7 = 15 ก. 22 ข. 15 ค. 8 ง. 7 5.) “ ถุงเทาราคาคูละ A บาท ซื้อถุงเทา 2 คู ใหธนบัตรใบละหนึ่งรอยบาท ไดรับเงิน  ทอน 30 บาท ” เขียนเปนสมการไดอยางไร ก. 100 – ( A × 2) = 30 ข. A × 2 = 30 ค. A + A = 30 ง. ( A × 2 ) – 100 = 30 6.) ถา 3 × Y = 18 แลว ( 3 × Y ) +................. = 18 + 2 จํานวนใน ชองวางคือ ขอใด ก. 4 ข. 3 ค. 2 ง. 1
7.) ถา 25 ÷ K = 5 แลว ( 25 ÷ K) - 3 = 5  3 เติมเครื่องหมายใดใน  ก. - ข. + ค. × ง. ÷ 8.) ถา G + 17 = 30 จะหาคําตอบสมการโดย G + 17 -  = 30 -  จํานวนใน  คือขอใด ก. 17 และ 17 ข. 13 และ 17 ค. 17 และ 13 ง. 13 และ 13 9.) สุดาซื้อดินสอ F แทง ราคาแทงละ 9 บาท จายเงินไป 108 บาท สุดาไดดินสอกี่แทง ก. 15 แทง ข. 12 แทง ค. 9 แทง ง. 3 แทง 10.) ปจจุบันพออายุ 63 ป อายุของพอรวมกับอายุของลูกได 91 ป ปจจุบันลูกอายุกี่ป ก. 40 ป ข. 36 ป ค. 28 ป ง. 12 ป .......................................................
เฉลยทดสอบกอนเรียน 1.) ข 2.) ค 3.) ก 4.) ง 5.) ข 6.) ข 7.) ข 8.) ง 9.) ค 10.) ข เฉลยแบบฝกหัดที่ 1 1.) 2.) 3.)  4.)  5.)  6.)  7.)  8.)  9.)  10.)  เฉลยแบบฝกหัดที่ 2 1.)  2.)  3.)  4.)  5.)  6.)  7.)  8.)  9.)  10.)  เฉลยแบบฝกหัดที่ 3 1.) ไมมี 2.) K 3.) L 4.) ไมมี 5.) ฎ 6.) ฤ 7.) E 8.) ไมมี 9.) ไมมี 10.) ษ เฉลยแบบฝกหัดที่ 4 1.) 7 2.) 28 3.) 5 4.) 36 5.) 0.5 1 6.) 64 7.) 0.5 8.) 9.) 2 10.) 225 8 เฉลยแบบฝกหัดที่ 5 1.) ฎ 2.) ญ 3.) ฌ 4.) ฐ 5.) ค 6.) ง 7.) ข 8.) ก 9.) จ 10.) ฉ
เฉลยแบบฝกหัดที่ 6 3 1.) 44 2.) 15 3.) 4.) 4 5.) 6 8 6.) 131 7.) 7 8.) 12 9.) 5 10.) 1 เฉลยแบบฝกหัดที่ 7 1.) 81 2.) 122 3.) 49 4.) 140 5.) 391 6.) 98 7.) 8 8.) 52 9.) 100 10.) 42 เฉลยแบบฝกหัดที่ 8 1.) 4 2.) 17 3.) 5 4.) 30 5.) 2 6.) 10 7.) 3 8.) 8 9.) 10 10.) 5 เฉลยแบบฝกหัดที่ 9 1.) 13 2.) 36 3.) 180 4.) 120 5.) 6 6.) 36 7.) 70 8.) 9 9.) 25 10.) 17
เฉลยแบบฝกหัดที่ 10 1.) N ÷ 150 = 10 2.) จ × 10 = 150 3.) ข ÷ 6 = 7 4.) Z ÷ 3 = 15 5.) Y × 13 = 260 6.) E – 7 = 248 7.) R – 4 = 13 8.) B+245 = 6,740 9.) K + 360 = 780 10.) P + 18 = 27 เฉลยแบบฝกหัดที่ 11 1.) 370 2.) 6,500 3.) 300 4.) 20 5.) 10 6.) 106 7.) 3,950 8.) 3,331 9.) 498 10.) 37,600 เฉลยแบบฝกหัดที่ 12 1.) 3,000 2.) 42 3.) 22,500 4.) 20,250 5.) 8,750 6.) 20,500 7.) 8,520 8.) 750 9.) 22,271 10.) 950 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 1.) ค 2.) ก 3.) ง 4.) ก 5.) ก 6.) ค 7.) ก 8.) ก 9.) ข 10.) ค
แบบบันทึกคะแนนแบบฝกหัดที่ 1 – 10 ชุดที่ คะแนน คุณภาพ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 รวม เฉลี่ย การจัดอันดับคุณภาพ คุณภาพ คะแนน ดีเยี่ยม 9 – 10 ดี 7–8 พอใช 5–6 ปรับปรุง 0-4 บันทึกคะแนนกอนเรียน – หลังเรียน
บรรณานุกรม กรมวิชาการ , กระทรวงศึกษาธิการ . หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544 กรุงเทพมหานคร : อักษรเจริญทัศน , 2544. กลุมพัฒนามาตรฐานคุณภาพการศึกษา . คมือจัดการเรียนรูกลุมสาระการเรียนรู ู คณิตศาสตร กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพองคการรับสงสินคาและพัสดุภัณฑ , 2544. คณะวิทยากรชมรมกรรมการสถานศึกษาขันพื้นฐาน. หลักสูตรสถานศึกษากลุมคณิต ้ ศาสตร กรุงเทพมหานคร : บุค พอยท จํากัด, 2544. คํารน ลอมในเมือง . คูมือฝกปฏิบัติการเสนทางกาวหนาทางวิชาชีพและแนว ทางการจัดทําผลงานทางวิชาการ ตําแหนงอาจารย 3 เกณฑใหม ฉบับสมบูรณ เลม 1 มหาสารคาม : โรงพิมพประสานการพิมพ , 2545. ปริญญา ผลิเจริญสุข . ชุดฝกการคิดและการแกปญหาทางคณิตศาสตรระดับ ประถมศึกษา กรุงเทพมหานคร : ศูนยพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร , 2546. ศักดา บุญโต . คูมือเทคนิคการสอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา กรุงเทพมหานคร : บริษัทเคล็ดไทย จํากัด , 2544. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . การจัด สาระการเรียนรูกลุมคณิตศาสตรชวงชั้นที่ 1 – 2 หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน กรุงเทพมหานคร : กราฟฟค , 2546. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . คูมือ วัดผลประเมินผลคณิตศาสตร กรุงเทพมหานคร : องคการคาของคุรุสภา , 2546. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . เอกสาร การอบรมครูผูสอนคณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาปที่ 4 – 6 ดวยระบบทางไกล ทางสถานีโทรทัศนเพื่อการศึกษา (ETV) กรุงเทพมหานคร : องคการคาของ คุรุสภา , 2550. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . เอกสาร ประกอบการอบรมครูคณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ทางสถานีโทรทัศน เพื่อการศึกษา ( ETV) กรุงเทพมหานคร : บริษัท เซเวน พริ้นติ้ง กรุป จํากัด , 2549.
บรรณานุกรม(ตอ) สุพน ทิมอ่ํา . วิธีการและแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรูเพื่อพัฒนาการคิดวิเคราะห กรุงเทพมหานคร : บริษัท พี.เอ.ลีฟวิ่ง จํากัด , 2549. สุวร กาญจนมยูร . เทคนิคการสอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา เลม 3 กรุงเทพมหานคร : ไทยวัฒนาพานิช , 2533. อํานวย จําปาเงิน . เอกสารเสริมความรูคณิตศาสตร สุพรรณบุรี : หจก.ออฟเซ็ทอารท ออโตเมชั่น , 2543.

More Related Content

PDF
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
byJaar Alissala
 
PDF
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
โจทย์ปัญหาระคนป.3 4
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
ใบงานรูปเรขาคณิต
byLittle Eye
 
DOCX
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
byวรรณิภา ไกรสุข
 
PDF
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
แบบฝึกเสริมทักษะป.6
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
เอกสารประกอบ ทศนิยม
bywarijung2012
 
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
byJaar Alissala
 
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
byทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาระคนป.3 4
byทับทิม เจริญตา
 
ใบงานรูปเรขาคณิต
byLittle Eye
 
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
byวรรณิภา ไกรสุข
 
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6
byทับทิม เจริญตา
 
แบบฝึกเสริมทักษะป.6
byทับทิม เจริญตา
 
เอกสารประกอบ ทศนิยม
bywarijung2012
 

What's hot

PDF
โจทย์ปัญหาเศษส่วน
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1
byทับทิม เจริญตา
 
DOC
โจทย์ปัญหาการหาร
bySommart Geenkatgarn
 
PDF
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3
byKansinee Kosirojhiran
 
PDF
โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
โจทย์ปัญหาระคนป.2
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2
byทับทิม เจริญตา
 
PPT
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
byWilaiporn7
 
PDF
โจทย์ปัญหาระคนป.1 2
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
จำนวนและตัวเลข ป2
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2
byKansinee Kosirojhiran
 
PPT
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
bysabaitipkokmung
 
PDF
ป.2
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
V 2 ma_ma_272
bykikkuka
 
โจทย์ปัญหาเศษส่วน
byทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1
byทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาการหาร
bySommart Geenkatgarn
 
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)
byทับทิม เจริญตา
 
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
byทับทิม เจริญตา
 
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100
byทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3
byKansinee Kosirojhiran
 
โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1
byทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาระคนป.2
byทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4
byทับทิม เจริญตา
 
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2
byทับทิม เจริญตา
 
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
byWilaiporn7
 
โจทย์ปัญหาระคนป.1 2
byทับทิม เจริญตา
 
จำนวนและตัวเลข ป2
byทับทิม เจริญตา
 
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
byทับทิม เจริญตา
 
แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2
byทับทิม เจริญตา
 
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2
byKansinee Kosirojhiran
 
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
bysabaitipkokmung
 
ป.2
byทับทิม เจริญตา
 
V 2 ma_ma_272
bykikkuka
 

Similar to เอกสารประกอบ สมการ

PDF
Basic algebra
byเลิฟ บุญรอด
 
PDF
ชุดที่ 3 ความหมายของสมการ
byAobinta In
 
PDF
ระบบจำนวนเต็ม
by17112528
 
PDF
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
bykrusongkran
 
PDF
Random 121009010211-phpapp02
byDestiny Nooppynuchy
 
PDF
31201final531
byคุณครูพี่อั๋น
 
PPT
Original sy eq-solve2
byไนซ์ ไนซ์
 
PDF
Basic m2-2-chapter3
byกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
 
DOC
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
byNittaya Noinan
 
PDF
Eq5
by0841888487
 
PDF
E-book
byAchariyaChuerpet
 
PDF
แผน 5 นวัตกรรม
byJirathorn Buenglee
 
PDF
Test
bycrupor
 
PDF
Test
bycrupor
 
PDF
สมการMath
bySattakamon
 
PDF
สมการและคำตอบของสมการ โดย krooann
bykru_ann
 
DOC
P5 cov
byนางสาวยุพิน ชัญญะพิเชฎฐ์
 
PDF
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
เอกสารประกอบ ตัวประกอบ
bywarijung2012
 
PDF
3 ระบบจำนวนจริง
byChwin Robkob
 
Basic algebra
byเลิฟ บุญรอด
 
ชุดที่ 3 ความหมายของสมการ
byAobinta In
 
ระบบจำนวนเต็ม
by17112528
 
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
bykrusongkran
 
Random 121009010211-phpapp02
byDestiny Nooppynuchy
 
31201final531
byคุณครูพี่อั๋น
 
Original sy eq-solve2
byไนซ์ ไนซ์
 
Basic m2-2-chapter3
byกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
 
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
byNittaya Noinan
 
Eq5
by0841888487
 
E-book
byAchariyaChuerpet
 
แผน 5 นวัตกรรม
byJirathorn Buenglee
 
Test
bycrupor
 
Test
bycrupor
 
สมการMath
bySattakamon
 
สมการและคำตอบของสมการ โดย krooann
bykru_ann
 
P5 cov
byนางสาวยุพิน ชัญญะพิเชฎฐ์
 
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3
byทับทิม เจริญตา
 
เอกสารประกอบ ตัวประกอบ
bywarijung2012
 
3 ระบบจำนวนจริง
byChwin Robkob
 

More from warijung2012

PDF
ผลการแข่งขันการงานระดับประถมศึกษา
bywarijung2012
 
PDF
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
bywarijung2012
 
PDF
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
bywarijung2012
 
PDF
ผลการแข่งขันคอมประถม
bywarijung2012
 
PDF
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
bywarijung2012
 
PDF
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
bywarijung2012
 
PDF
ผลการแข่งขันการงานประถม
bywarijung2012
 
PDF
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
bywarijung2012
 
PDF
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
bywarijung2012
 
PDF
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
bywarijung2012
 
PDF
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
bywarijung2012
 
PDF
Sumlist
bywarijung2012
 
DOC
สรุปรายชื่อโรงเรียนที่เข้าแข่งขันกิจกรรม
bywarijung2012
 
PDF
Table
bywarijung2012
 
DOC
Table
bywarijung2012
 
DOC
Table
bywarijung2012
 
PDF
Table
bywarijung2012
 
PDF
เปรียบเทียบผลการสอบ O
bywarijung2012
 
PDF
ปกรายงาน55
bywarijung2012
 
PDF
ตอนที่ 4 สรุปผลการพัฒนาและการนำไปจริง
bywarijung2012
 
ผลการแข่งขันการงานระดับประถมศึกษา
bywarijung2012
 
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
bywarijung2012
 
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
bywarijung2012
 
ผลการแข่งขันคอมประถม
bywarijung2012
 
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
bywarijung2012
 
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
bywarijung2012
 
ผลการแข่งขันการงานประถม
bywarijung2012
 
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
bywarijung2012
 
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
bywarijung2012
 
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
bywarijung2012
 
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
bywarijung2012
 
Sumlist
bywarijung2012
 
สรุปรายชื่อโรงเรียนที่เข้าแข่งขันกิจกรรม
bywarijung2012
 
Table
bywarijung2012
 
Table
bywarijung2012
 
Table
bywarijung2012
 
Table
bywarijung2012
 
เปรียบเทียบผลการสอบ O
bywarijung2012
 
ปกรายงาน55
bywarijung2012
 
ตอนที่ 4 สรุปผลการพัฒนาและการนำไปจริง
bywarijung2012
 

เอกสารประกอบ สมการ

  • 1.
    โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
  • 2.
    คํานํา การศึกษาคณิตศาสตรสําหรับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 เปน การศึกษาเพื่อปวงชนที่เปดโอกาสใหเยาวชนทุกคนไดเรียนรูคณิตศาสตรอยางตอเนื่องและตลอด ชีวิตตามศักยภาพ ทั้งนี้เพื่อใหเยาวชนเปนผูมีความรูความสามารถทางคณิตศาสตรที่พอเพียง สามารถนําความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรที่จําเปนไปพัฒนาคุณภาพชีวิตใหดี ยิ่งขึ้น รวมทั้งสามารถนําไปใชเปนเครื่องมือในการเรียนรูสิ่งตางๆ และเปนพื้นฐานสําหรับ การศึ ก ษาต อ การจั ด ทํ า เอกสารประกอบการเรี ย น เรื่ อ งสมการและการแก ส มการ ชั้ น ประถมศึกษาปที่ 6 เลมนี้ ประกอบดวย 1. สมการ - ลักษณะของสมการ - สมการจริงและเท็จ - ตัวไมทราบคา - คาตอบของสมการ ํ 2. การแกสมการ - การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ - การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร - การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยกําหนดตัวไมทราบคา - การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยไมกาหนดตัวไมทราบคา ํ เอกสารฉบับนี้เหมาะสําหรับครูผูสอนนําไปประยุกตใชกับนักเรียนเพื่อการซอมนักเรียน ที่เรียนชาหรือใชเสริมนักเรียนที่ตองการเรียนรูเพิ่มเติมไดดี นอกจากนี้นักเรียนที่สนใจเรื่อง สมการและการแกสมการก็สามารถศึกษาไดจากเอกสารฉบับนี้ จะเปนประโยชนอยางยิ่ง เอกสารประกอบการเรียนฉบับนี้สําเร็จลุลวงดวยดีเพราะไดรับการสนับสนุนสงเสริมจาก ผูอํานวยการโรงเรียน และรองผูอํานวยการโรงเรียน ไดรับการแนะนําตางๆจากอาจารยสุนันทา สุนทรประเสริฐ และคณะ โรงเรียนสุพรรณภูมิ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษา สุพรรณบุรี เขต 1 นอกจากนี้ยังไดรับกําลังใจจากคณะครูในโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาฯ ทุกทาน ซึ่ง ขาพเจาขอขอบพระคุณมา ณ โอกาสนี้ดวย อุไรวรรณ กุลวงศวิทย โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิรกิติ์พระบรมราชินีนาถ ิ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
  • 3.
    สารบัญ เรื่อง หนา จุดประสงคการเรียนรู………………………………………………………….. 1 คูมือการใช…………………………………………………………………….. 2 แบบทดสอบกอนเรียน………………………………………………………… 3 ความหมายของสมการ........................................................................................ 5 แบบฝกหัดที่ 1………………………………………………………………… 6 ลักษณะของสมการ…………………………………………………………… 7 แบบฝกหัดที่ 2................................................................................................... 8 สมการที่มีตัวไมทราบคา.................................................................................... 9 แบบฝกหัดที่ 3………………………………………………………………... 10 คําตอบของสมการ…………………………………………………………… 11 แบบฝกหัดที่ 4……………………………………………………………….. 12 แบบฝกหัดที่ 5……………………………………………………………….. 13 คุณสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………………………….. 14 แบบฝกหัดที่ 6………………………………………………………………. 15 การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………... 16 แบบฝกหัดที่ 7……………………………………………………………….. 18 คุณสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………………………….. 22 แบบฝกหัดที่ 8……………………………………………………………….. 23 การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………… 24 แบบฝกหัดที่ 9……………………………………………………………….. 26 การเขียนสมการจากขอความ………………………………………………… 30 แบบฝกหัดที่ 10……………………………………………………………… 31 การแกสมการเมื่อกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………….. 32 แบบฝกหัดที่ 11……………………………………………………………… 33 การแกสมการเมื่อไมกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………. 38 แบบฝกหัดที่ 12…………………………………………………………….... 39
  • 4.
    สารบัญ(ตอ) เรื่อง หนา แบบทดสอบหลังเรียน........................................................................... 44 เฉลย...................................................................................................... 46 แบบบันทึกคะแนน................................................................................ 49 บรรณานุกรม.......................................................................................... 50
  • 5.
    จุดประสงคการเรียนรู 1. เพื่อใหนักเรียนสามารถบอกลักษณะของสมการได 2. เพื่อใหนักเรยนสามรถจําแนกชนิดของสมการได ี 3. เพื่อใหนักเรียนสามรถบอกตัวไมทราบคาจากสมการที่กําหนดใหได 4. เพื่อใหนักเรียนสามรถเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหได 5. เพื่อใหนักเรียนสามรถแสดงวิธีการแกสมการได
  • 6.
    คูมือการใชสําหรับครู 1. จัดการเรียนการสอนตามแนวทางคูมือครูคณิตศาสตร ของสถาบันสงเสริมการสอน วิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ที่เสนอแนะไวอยางครบถวน 2. ผูสอนเปนผูแนะนําการใชเอกสารประกอบการเรียนตามขั้นตอน 3. ผูสอนควรใหกําลังใจแมวาผูเรียนทําไมถูกตองก็ตาม คูมือการใชสําหรับนักเรียน 1. นักเรียน เรียนรูดวยตนเองเปนรายบุคคล 2. นักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน (Pre – Test) 3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เรื่องสมการและการแกสมการ 4. นักเรียนลงมือทํากิจกรรมหลังจากศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เรื่อง สมการและการแกสมาการแลว ถายังไมเขาใจใหกลับไปศึกษาใหม 6.) เมื่อนักเรียนทํากิจกรรมเสร็จเรียบรอย ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน (Prost – Test) แลวตรวจจากเฉลย บันทึกผล เพื่อนําผลการประเมินไป เปรียบเทียบกับผลการประเมินกอนเรียนวามีการพัฒนาถึงระดับใด
  • 7.
    โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาสมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ แบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง สมการ จํานวน 20 ขอ ...................................................... คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  คําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียวเทานั้น 1.) ขอใดเปนสมการ ก. 4 + 5 < 6+3 ข. 5 + 7 = 12 – 3 ค. 49 × 5 > 49 ÷ 5 ง. 6 + 10 ≠ 10 + 6 2.) สมการขอใดเปนเท็จ ก. 84 ÷ 4 = 21 ข. 15 × 5 = 5 × 15 ค. 6 - 2 = 2 - 6 ง. 7 + 8 = 8 + 7 3.) สมการขอใดมีตัวไมทราบคา ก. 3 × R = 7 ข. 6 + 13 = 19 ค. 15 ÷ 5 = 3 ง. 10 – 4 = 6 4.) ขอใดคือคําตอบของสมการ S - 7 = 15 ก. 7 ข. 8 ค. 15 ง. 22 5.) “ ถุงเทาราคาคูละ A บาท ซื้อถุงเทา 2 คู ใหธนบัตรใบละหนึ่งรอยบาท ไดรับเงิน  ทอน 30 บาท ” เขียนเปนสมการไดอยางไร ก. A × 2 = 30 ข. 100 – ( A × 2) = 30 ค. A + A = 30 ง. ( A × 2 ) – 100 = 30 6.) ถา 3 × Y = 18 แลว ( 3 × Y ) +................. = 18 + 2 จํานวนใน ชองวางคือ ขอใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
  • 8.
    7.) ถา25 ÷ K = 5 แลว ( 25 ÷ K) - 3 = 5  3 เติมเครื่องหมายใดใน  ก. + ข. - ค. × ง. ÷ 8.) ถา G + 17 = 30 จะหาคําตอบสมการโดย G + 17 -  = 30 -  จํานวนใน  คือขอใด ก. 13 และ 13 ข. 13 และ 17 ค. 17 และ 13 ง. 17 และ 17 9.) สุดาซื้อดินสอ F แทง ราคาแทงละ 9 บาท จายเงินไป 108 บาท สุดาไดดินสอกี่แทง ก. 3 แทง ข. 9 แทง ค. 12 แทง ง. 15 แทง 10.) ปจจุบันพออายุ 63 ป อายุของพอรวมกับอายุของลูกได 91 ป ปจจุบันลูกอายุกี่ป  ก. 12 ป ข. 28 ป ค. 36 ป ง. 40 ป .......................................................
  • 9.
    สมการ มาจากคําวา สม+ การ หมายถึง การเทากัน อานวา สะ – มะ – กาน ดังนั้น สมการ คือ ประโยคสัญลักษณที่มีเครื่องหมายเทากับ เชน 5+3 = 4 เปนสมการเพราะมีเครื่องหมายเทากับ 6–2 > 1 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย มากกวา 6÷3 < 5 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย นอยกวา 10 – 5 ≠ 6 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมายไมเทากับ
  • 10.
    แบบฝกหัดที่ 1 คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย หนาขอที่เปนสมการ กาเครื่องหมายหนาขอที่ไมเปนสมการ .......................... 1.) 12 – 7 = 7 - 12 .......................... 2.) 15 + 3 > 17 .......................... 3.) 30 ÷ 6 < 4 .......................... 4.) 12 ÷ 3 = 16 ÷ 4 .......................... 5.) 49 ÷ 7 ≠ 7+3 ........................... 6.) 55 ÷ 11 = 5×2 ........................... 7.) 35 ÷ 5 > 4+2 ........................... 8.) 7× 7 = 7+ 7 งายมากดู = อยางเดียว ........................... 9.) 64 ÷ 8 > 4+3 ........................... 10.) 60 ÷ 5 = 3×3 ……………………….
  • 11.
    สมการมี 2 ลักษณะคือสมการที่เปนจริง และ สมการที่เปนเท็จ พิจารณาสมการตอไปนี้ 3+7 = 7+3 10 – 5 = 5×1 12 × 6 = 70 + 2 33 ÷ 3 = 55 ÷ 5 108 - 9 = 12 ÷ 1 จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = และจํานวนที่อยูทางขวาของเครื่องหมาย = เทากัน สมการที่มีลักษณะเชนนี้เรียกวา “ สมการที่เปนจริง ” สรุปวา : สมการที่เปนจริงหมายถึง สมการซึ่งจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = กับ จํานวนที่อยูทางขวา เทากัน พิจารณาสมการตอไปนี้ 0.5 × 5 = 2.55 18 × 6 = 6 × 17 35 ÷ 7 = 25 ÷ 6 40 ÷ 2 = 55 100 - 50 = 5 × 11 จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = และจํานวนที่อยูทางขวาของเครื่องหมาย = ไมเทากัน สมการที่มีลักษณะเชนนี้เรียกวา “ สมการที่เปนเท็จ ” สรุปวา : สมการที่เปนเท็จหมายถึง สมการซึ่งจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = กับ จํานวนที่อยูทางขวาไมเทากัน
  • 12.
    แบบฝกหัดที่ 2 คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย หนาขอสมการที่เปนจริง กาเครื่องหมายหนาขอสมการที่เปนเท็จ ........................ 1.) 30 – 15 = 15 – 30 ....................... 2.) 45 ÷ 9 = 40 ÷ 8 ....................... 3.) 12 × 12 = 12 ÷ 12 ....................... 4.) 350 ÷ 7 = 5 + 10 ....................... 5.) 36 + 6 = 72 ........................ 6.) 23 - 14 = 19 – 10 ......................... 7.) 15 + 47 = 47 – 15 ......................... 8.) 19 ÷ 5 = 5–1 ......................... 9.) 21 × 12 = 12 × 21 ......................... 10.) 15 + 7 = 12 + 10 ไมยากเลยครับเด็กๆ
  • 13.
    สมการบางสมการไมสามารถบอกไดวาเปนจริง หรือเปนเท็จ เชน 54 × R = 9+6 12 ÷ D = 4 T + 7 = 13 Y - 16 = 22 P ÷ 8 = 8–3 ก - 45 = 13 ฐ + 14 = 71 ศ ÷ 2 = 55 ฬ - 7 = 12 + 5 มีอักษรแทนจํานวน ญ × 13 = 25 - 10 สมการดังกลาวไมสามารถบอกไดวาเปนจริงหรือเท็จเพราะมี ตัวไมทราบคา อยูดวย ตัวไมทราบคาหรือเรียกวา ตัวแปร ไมใชตวเลข แตเปนตัวอักษรภาษาอังกฤษหรือ ั ภาษาไทยหรือสัญลักษณอื่นแทนจํานวน ตองหาจํานวนมาแทนตัวไมทราบคา จึงจะ บอกไดวาสมการนั้นเปนจริงหรือเปนเท็จ
  • 14.
    แบบฝกหัดที่ 3 คําชี้แจง ใหนักเรียนพิจารณาสมการมีตัวไมทราบคา หรือไม ถามีใหเขียนตัวไมทราบคานั้น 1.) 63 ÷ 7 = 8+ 5 ตอบ ......................................................... 2.) K ÷ 5 = 7 ตอบ ................................................. 3.) L × 6 = 24 ตอบ ................................................. 4.) 15 × 3 = 3 ตอบ ................................................. 5.) ฎ × 10 = 100 ตอบ ................................................. 6.) ฦ + 14 = 18 ตอบ ................................................. 7.) E- 3 = 9 ตอบ ................................................. 8.) 45 + 5 = 3 ตอบ ................................................. 9.) 69 × 3 = 15 × 3 ตอบ ................................................. 10.) ษ - 77 = 13 ตอบ ................................................. ผมทําไดอยูแลวครับ แคดูตัวอักษร
  • 15.
    สมการที่มีตัวไมทราบคาอยูดวย ตองหาจํานวนมาแทนคาตัวไมทราบคานั้น เชน ศ ÷ 2 = 55 ถาแทน ศ ดวย 110 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนจริง ดังนี้ 110 ÷ 2 = 55 เราเรียก 110 วาเปนคําตอบของสมการ ถาแทน ศ ดวย 100 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนเท็จ ดังนี้ 100 ÷ 2 = 50 ไมใช 55 เพราะฉะนั้น 100 ไมเปนคําตอบของสมการ สรุปวา : จํานวนใดที่แทนคาตัวไมทราบคาแลวทําใหสมการนั้นเปนจริง จํานวนนั้นเปน คําตอบของสมการ เชน Y × 5 = 10 ถาแทนคา Y ดวย 2 ในสมการ Y × 5 = 10 จะได 2 ×5 = 10 สมการเปนจริง ดังนั้น 2 เปนคําตอบของสมการ Y × 5 = 10 ฆ ÷ 3 = 7 ถาแทนคา ฆ ดวย 24 ในสมการ ฆ ÷ 3 = 7 จะได 24 ÷ 3 = 8 สมการเปนเท็จ ดังนั้น 24 ไมเปนคําตอบของสมการ ฆ ÷ 3 = 7 นักเรียนอานดีๆ นะครับ คําตอบของสมการเมื่อแทนคาตัวแปร แลวสมการเปนจริง
  • 16.
    แบบฝกหัดที่ 4 คําชี้แจง จงวงกลมลอมรอบจํานวนที่เปนคําตอบของสมการ 1.) ณ +8 = 15 7 22 2.) E - 15 = 13 2 28 3.) 15 ÷ P = 3 5 45 4.) B ÷ 6 = 6 12 36 5.) 15 ÷ ธ = 30 0.5 5 6.) C = 8 1 64 8 7.) 2 × B = 1 0.5 2 8.) 16 × H = 2 1 8 8 9.) N + 13 = 15 2 28 10.) M ÷ 5 = 45 9 225 เลือกใหดีกอนตัดสินใจ ตองคิดคํานวณบางเล็กนอยนะคะ
  • 17.
    แบบฝกหัดที่ 5 คําชี้แจง ใหนักเรียนนําอักษรทางขวามือมาใสหนาขอทางซายมือใหมีความสัมพันธกน ั ...............1.) ม×9 = 45 ก. 1 ...............2.) ว + 40 = 78 ข. 2 ................3.) ศ ÷ 35 = 1 ค. 3 ...............4.) ป - 20 = 40 ง. 12 ...............5.) 33 ÷ ฬ = 11 จ. 18 ................6.) ฒ × 12 = 144 ฉ. 27 ................7.) 140 ÷ Q = 70 ช. 30 ................8.) 59 + ร = 60 ซ. 32 ...............9.) 35 - ล = 17 ฌ. 35 ..............10.) 23 + ช = 50 ญ. 38 คิดใหรอบคอบ ฎ. 45 เสร็จแลวไปเลนกันไดเลย ฏ. 48 ฐ. 60
  • 18.
    สมบัติของการเทากันเกี่ยวกับการบวกและการลบ จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาบวกหรือลบจากจํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการดวยจํานวนที่เทากัน ผลลัพธยอมเทากัน เชน ถา 48 ÷ 6 = 10 – 2 นํา 3 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครืองหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้ ่ ( 48 ÷ 6 ) – 3 = ( 10 – 2 ) – 3 8–3 = 8–3 5 = 5 จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาลบแตละจํานวนที่เทากันผลลบยอมเทากัน ถา 12 × 7 = 90 – 6 นํา 5 มาบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้ ( 12 × 7) + 5 = ( 90 – 6 ) + 5 84 + 5 = 84 + 5 89 = 89 จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาบวกแตละจํานวนที่เทากันผลบวกยอมเทากัน สรุปวา : การบวกหรือลบดวยจํานวนที่เทากันทังสองขางของเครื่องหมายเทากับของ ้ สมการ จะไดคาเทากันเสมอ เด็กๆอานใหเขาใจกอนนะจะ ถาไมเขาใจถามครูก็ได
  • 19.
    แบบฝกหัดที่ 6 คําชี้แจง จงเติมจํานวนลงในชองวางเพือใหสมการเปนจริง ่ 1.) ถา 7 + 11 = 18 แลว ( 7 + 11 ) + 44 = 18 + .............. 2.) ถา 49 – 23 = 26 แลว ( 49 – 23) + 15 = 26 + .............. 3.) ถา 1 3 + = 4 แลว ( 1 3 3 + )+ = 4 + ................... 8 8 8 8 8 8 8 4.) ถา 3.25 × 8 = 26 แลว ( 3.25 × 8 ) – ............. = 26 – 4 5.) ถา 49 – 12 = 37 แลว ( 49 – 12 ) + 6 = 37 +.............. 6.) ถา 35 × 8 = 280 แลว ( 35 × 8) – ............. = 280 – 131 7.) ถา 34 + 15 = 49 แลว ( 34 + 15 ) – 7 = 49 – ........... 8.) ถา 91 – 16 = 75 แลว ( 91 – 16 ) – .............. = 75 – 12 9.) ถา 36 ÷ 6 = 6 แลว ( 36 ÷ 6) – 5 = 6 – ................ 10.) ถา 15 – 11 = 4 แลว ( 15 – 11 ) – 1 = 4 – ................. บอกแลววาไมยาก
  • 20.
    การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ ถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการหรือการหา จํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา สรุปวา การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา K + 15 = 35 ตัวไมทราบคาคือ K ดังนั้นตองหาวา K มีคาเทากับเทาไร โดยการนํา 15 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการเพื่อให เหลือ K ทางซายมือเพียงตัวเดียว จะไดวา ( K + 15 ) – 15 = 35 – 15 อานดีดีนะจะ K = 20 นํา 20 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( K ) ไดดังนี้ 20 + 15 = 35 เปนจริง ดังนั้น 20 เปนคําตอบของสมการ K + 15 = 35 ตอบ ๒๐ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาบวกกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากัน เกี่ยวกับการลบ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่บวกตัวไมทราบคาไปลบออกจากจํานวนทั้ง สองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ
  • 21.
    ก–3 = 43 ตัวไมทราบคาคือ ก ดังนั้นตองหาวา ก มีคาเทากับเทาไร โดยการนํา 3 มาบวกจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพื่อใหเหลือ ก ทางซายมือเพียงตัวเดียว จะไดวา (ก–3)+3 = 43 + 3 ก = 46 นํา 46 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( ก ) ไดดังนี้ 46 – 3 = 43 เปนจริง ดังนั้น 46 เปนคําตอบของสมการ ก – 3 = 43 ตอบ ๔๖ หมายเหตุ : กรณีที่มีเครื่องหมายลบอยูหนาตัวไมทราบคา ตองคูณดวย ( – 1 ) เชน 18 – H = 12 นํา 18 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไมทราบ ่ คาตัวเดียวทางซายมือ ( 18 – H ) – 18 = 12 – 18 –H = –6 (–H ) × (–1 ) = (– 6 ) × (– 1 ) H = 6 นํา 6 ไปแทนคาตัวไมทราบคา (H ) ไดดังนี้ 18 – 6 = 12 เปนจริง ดังนั้น 6 คําตอบของสมการ 18 – H = 12 ตอบ ๖ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาลบกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากันเกี่ยวกับการ บวก ดวยการนําจํานวนทีเ่ ทากับจํานวนที่ลบตัวไมทราบคาไปบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมาย เทากับของสมการ
  • 22.
    แบบฝกหัดที่ 7 คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้ 1.) 65 + ฐ = 146 วิธีทํา 65 + ฐ = 146 นํา 65 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ ( 65 + ฐ ) – 65 = 146 – 65 ฐ = ............... ทําถูกหมดมีรางวัลครับ นํา..............มาแทนคาในสมการ 65 + ฐ = 146 65 +........ = 146 เปนจริง ดังนั้น.................เปนคําตอบของสมการ 65 +ฐ = 146 ตอบ ................... 2.) G + 13 = 135 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ตอบ.............................. 3.) 49 + Y = 98 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 23.
    4.) ฑ + 98 = 238 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 5.) 123 + A = 514 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 6.) 99 – ก = 1 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 24.
    7.) 10 – จ = 2 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 8.) V – 45 = 7 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 9.) ษ – 72 = 28 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 25.
    10.) 44 –ย = 2 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 26.
    สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการคูณและการหาร จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาคูณหรือหารทั้งสองขางของสมการดวย จํานวนที่เทากัน ผลลัพธยอมเทากัน เชน  ถา 3 + 12 = 15 แลว ( 3 + 12 ) × 3 = 15 × 3 15 × 3 = 15 × 3 45 = 45 สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาคูณแตละจํานวนที่เทากัน ผลคูณยอมเทากัน ถา 25 + 35 = 60 แลว ( 25 + 35 ) ÷ 10 = 60 ÷ 10 60 ÷ 10 = 60 ÷ 10 6 = 6 สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งซึ่งไมเทากับศูนยมาหารแตละจํานวนที่ เทากัน ผลหารยอมเทากัน
  • 27.
    แบบฝกหัดที่ 8 คําชี้แจง ใหนักเรียนเติมจํานวนลงในชองวางใหถกตอง ู 1.) ถา 45 – 17 = 28 แลว ( 45 – 17 ) ÷ 4 = 28 ÷ ............... 2.) ถา 12 + 5 = 17 แลว ( 12 + 5 ) ÷ 17 = 17 ÷ .............. 3.) ถา 125 ÷ 25 = 5 แลว ( 125 ÷ 25 ) ÷ .......... = 5÷5 4.) ถา 35 × 6 = 210 แลว ( 35 × 6 ) ÷ ............. = 210 ÷ 30 5.) ถา 178 + 14 = 192 แลว ( 178 + 14 ) ÷ ........... = 192 ÷ 2 6.) ถา 250 – 15 = 235 แลว ( 250 – 15 ) × 10 = 235 × ........... 7.) ถา 27 + 63 = 90 แลว ( 27 + 63 ) × ............. = 90 × 3 8.) ถา 15 ÷ 3 = 5 แลว ( 15 ÷ 3 ) × ......... = 5×8 9.) ถา 45 ÷ 15 = 3 แลว ( 45 ÷ 15) × .......... = 3 × 10 10.) ถา 12 × 7 = 84 แลว ( 12 × 7 ) × ............. = 84 × 5 ............................................................
  • 28.
    การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร ถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการหรือการหา จํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา สรุปวา : การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา เชน A × 7 = 35 ตองนํา 7 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไม ่ ทราบคาเพียงตัวเดียวเทานั้น เพราะ 7 คูณอยูกับตัวไมทราบคาจึงนํา 7 มาหาร จะได A × 7 = 35 7 7 A × 1 = 5 A = 5 นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาของสมการ A × 7 = 35 5 × 7 = 35 เปนจริง ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ A × 7 = 35 ตอบ ๕ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาคูณดวยจํานวนใดๆอาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากันเกียวกับการหาร ่ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่คูณตัวไมทราบคาไปหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของ สมการ
  • 29.
    B ÷ 10 = 12 เนื่องจาก 10 หารอยูกับตัวไมทราบคา จึงตองนํา 10 มาคูณ จํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไมทราบคา B เพียงตัวเดียวทางซายมือ ่ จะได B× 10 = 12 × 10 10 B = 120 นํา 120 แทนคาตัวไมทราบคาในสมการ B ÷ 10 = 12 120 ÷ 10 = 12 เปนจริง ดังนั้นคําตอบของสมการ B ÷ 10 = 12 คือ 120 ตอบ ๑๒๐ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาหารดวยจํานวนใดๆที่ไมใชศูนย อาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากัน เกี่ยวกับการคูณ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่หารตัวไมทราบคาไปคูณจํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการ กรณีที่เครื่องหมายหารอยูหนาตัวไมทราบคา เชน 100 ÷ S = 20 ใหเปลียนเปนการคูณ จะได S × 20 ่ = 100 ( ตัวหาร × ผลหาร = ตัวตั้ง ) นํา 20 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ S× 20 = 100 20 20 S ×1 = 5 S = 5 นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ 100 ÷ S = 20 100 ÷ 5 = 20 เปนจริง ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ 100 ÷ S = 20 ตอบ ๕
  • 30.
    แบบฝกหัดที่ 9 คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้ 1.) 15 ÷ M = 5 วิธีทํา เขียนใหอยูในรูปการคูณ จะได M × 5 = 20 นํา 5 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ 5 15 M× = 5 5 M = ....................... นํา 3 แทนตัวไมทราบคาในสมการ 15 ÷ M = 5 15 ÷ ........... = 5 เปนจริง ดังนั้น ................ เปนคําตอบของสมการ 15 ÷ M = 5 ตอบ .................. 2.) D ÷9 = 4 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 31.
    3.) ว ÷ 15 = 12 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 4.) ย ÷ 20 = 6 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 5.) 30 ÷ K = 5 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 32.
    6.) 25 × U = 900 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 7.) 5× น = 350 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 8.) ฝ × 18 = 162 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 33.
    9.) V × 25 = 625 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 10.) 13 × F = 221 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
  • 34.
    การเขียนสมการจากขอความทีกําหนดให ่ ใชวิธีการเชนเดียวกับการเขียนประโยคสัญลักษณจากโจทยปญหาการบวก การลบ การคูณ และ การหาร - รวม , ไดมาอีก , กับอีก เปนตน คือการบวก - หักออก , ใชไป , แบงให เปนตน คือการลบ - แบงออกเทาๆกัน , เฉลีย , ชิ้นละ เปนตน คือการหาร ่ - ครั้งละเทาๆกันรวมเปน , คนละเทาๆกันรวมเปน เปนตน คือการคูณ 1.) ตอนเชาชาวสวนเก็บกระทอนได 25 กิโลกรัม ตอนเย็นเก็บไดอีก G กิโลกรัม รวมเปนกระทอน ทั้งหมด 69 กิโลกรัม เขียนเปนสมการคือ 25 + G = 69 2.) นิดมีเชือกยาว B เมตร ตัดไปใช 10 เมตร นิดเหลือเชือก 35 เมตร เขียนเปนสมการคือ B - 10 = 35 3.) ซื้อสมโอ ษ ผล ราคาผลละ 55 บาท จายเงินทั้งหมด 1,100 บาท เขียนเปนสมการคือ ษ × 55 = 1,100 บาท 4.) แมมีเงิน D บาทแบงใหเด็ก 5 คนๆละ 500 บาท เขียนเปนสมการคือ D ÷ 5 = 500 ฯลฯ
  • 35.
    แบบฝกหัดที่ 10 คําชี้แจง ใหนักเรียนเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหตอไปนี้ 1.) แมใชเงิน N บาท จายคาเดินทางวันละ 150 บาทได 10 วัน เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 2.) มีแตงโม จ เขง แตละเขงมีแตงโม 10 ผล รวมมีแตงโมทั้งหมด 150 ผล เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 3.) มีนักเรียน ข คนแบงเปน 6 กลุม เทาๆกัน ไดกลุมละ 7 คน เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 4.) เลี้ยงไกไว Z ตัว แบงเปน 3 เลา เทาๆกัน ไดเลาละ 15 ตัว เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 5.) ซื้อสบู Y กอน ราคากอนละ 13 บาท จายเงินทั้งหมด 260 บาท เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 6.) ซื้อไขไกมา E ฟอง ทําแตกไปเสีย 7 ฟอง เหลือไขไกอยู 248 ฟอง เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 7.) แมมีผา R เมตร ตัดชุดไป 4 เมตร เหลือผาอีก 13 เมตร เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 8.) ฉันมีเงิน B บาท คุณพอใหอีก 245 บาท ฉันมีเงินทั้งหมด 6,740 บาท เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 9.) วันแรกขับรถไดระยะทาง K กิโลเมตร วันที่สองขับไดอีก 360 กิโลเมตร รวมสองวันขับรถได 780 กิโลเมตร เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 10.) มีน้ําตาลทรายอยู P กิโลกรัม ซื้อมาเพิ่มอีก 18 กิโลกรัม รวมมีนาตาลทรายทั้งหมด 27 กิโลกรัม ้ํ เขียนเปนสมการ........................................................................................................ .....................................................
  • 36.
    การแสดงวิธการแกสมการเมื่อโจทยกาหนดตัวไมทราบคา ี ํ มีขั้นตอนดังนี้ 1. พิจารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหบาง 2. โจทยตองการทราบอะไร 3. ตองใชวิธีการใดหาคําตอบ 4. เขียนเปนสมการไดอยางไร 5. แกสมการ ( โดยใชคุณสมบัติการทากันของการบวก ลบ คูณ หาร ) 6. ตรวจคําตอบ โดยแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ เชน สมใจมีเงิน F บาท แบงเงินทั้งหมดใหนอง 3 คน คนละเทาๆกัน นองไดเงินคนละ 150 บาท เดิม สมใจมีเงินกี่บาท วิธีทํา สมใจมีเงิน F บาท แบงใหนอง 3 คน นองไดเงินคนละ F ÷ 3 บาท แตนองไดเงินคนละ 150 บาท เขียนเปนสมการไดวา F ÷ 3 = 150 นํา 3 มาคูณจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ F ×3 = 150 × 3 3 F = 450 แทนคา F ดวย 450 ในสมการ F÷3 = 150 450 ÷ 3 = 150 เปนจริง ดังนั้น 450 เปนคําตอบของสมการ F ÷ 3 = 150 ตอบ เดิมสมใจมีเงิน ๔๕๐ บาท
  • 37.
    แบบฝกหัดที่ 11 คําชี้แจง จงแสดงวิธีการแกสมการ 1.) มาลีมีดอกบัว T ดอก แบงเปนกําๆละ 10 ดอก ไดทั้งหมด 37 กํา มาลีมีดอกบัวทั้งหมดกี่ดอก วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 2) คุณพอมีเงินเดือน P บาท แบงใชวันละ 550 บาท ใชครบ 30 วัน คุณพอมีเงินเดือนเทาไร วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
  • 38.
    3.) มีนักเรียน B คน จัดเปน 15 กลุม เทาๆกันไดกลุมละ 20 คน มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 4.) จัดเกาอี้ G แถวๆละ 12 ตัว รวมมีเกาอี้ทั้งหมด 240 ตัว มีเกาอี้ทั้งหมดกี่แถว วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
  • 39.
    5.) แอปเปลราคาผละ Aบาท ซื้อมา 175 ผล จายเงินไป 1,750 บาท แอปเปลราคาผลละเทาไร วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 6.) มีมะพราวออนอยู ณ ผล ขายไป 74 ผล เหลือมะพราวออนอีก 32 ผล เดิมมีมะพราวออนกีผล ่ วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
  • 40.
    7.) มีเงิน ฆ บาท จายคาน้ํามันรถยนตไป 1,080 บาท เหลือเงินอยู 2,870 บาท เดิมมีเงินกี่บาท วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 8.) วันแรกขายของไดเงิน ฐ บาท วันที่สองขายไดอีก 2,410 บาท รวมสองวันขายของไดเงิน 5,741 บาท วันแรกขายของไดเงินเทาไร วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
  • 41.
    9.) มีขาวสารอยู J ถัง ซื้อมาเพิ่มอีก 17 ถัง รวมมีขาวสาร 215 ถัง เดิมมีขาวสารอยูกี่ถัง วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 10.) คุณแมมีเงิน R บาท ซื้อโทรศัพทมือถือไป 15,700 บาท เหลือเงิน 21,900 บาท เดิมคุณแมมีเงิน กี่บาท วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
  • 42.
    การแสดงวิธการแกสมการเมื่อโจทยไมกาหนดตัวไมทราบคา ี ํ มีขั้นตอนดังนี้ 1. พิจารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหบาง 2. โจทยตองการทราบอะไร 3. กําหนดตัวไมทราบคาแทนสิ่งที่โจทยตองการทราบ 4. ตองใชวิธีการใดหาคําตอบ 5. เขียนเปนสมการไดอยางไร 6. แกสมการ ( โดยใชคุณสมบัติการทากันของการบวก ลบ คูณ หาร ) 7. ตรวจคําตอบ โดยแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ เชน คุณพอมีเงินจํานวนหนึ่ง ใหคุณแมไป 9,500 บาท คุณพอยังเหลือเงินอีก 12,700 บาท เดิมคุณพอมี เงินกี่บาท วิธีทํา ใหเงินคุณแมไป 9,500 บาท คุณพอเหลือเงิน 12,700 บาท สมมุติใหเดิมคุณพอมีเงิน ภ บาท ภ - 9,500 = 12,700 บาท นํา 9,500 มาบวกจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ (ภ- 9,500) + 9,500 = 12,700 + 9,500 ภ = 22,200 แทนคา 22,200 ในสมการ ภ – 9,500 = 12,700 22,200 – 9,500 = 12,700 12,700 = 12,700 ดังนั้น 22,200 เปนคําตอบของสมการ ภ – 9,500 = 12,700 ตอบ เดิมคุณพอมีเงิน ๒๒,๒๐๐ บาท
  • 43.
    แบบฝกหัดที่ 12 คําชี้แจง จงแสดงวิธีการแกสมการตอไปนี้ 1.) 5 เทาของเงินจํานวนหนึ่งเทากับ 15,000 บาท จงหาเงินจํานวนนั้น วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ......................................................................................................................................... 2.) พอมีอายุเปน 6 เทาของลูก ถาลูกอายุ 7 ป พออายุกี่ป วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ.........................................................................................................................................
  • 44.
    3.) คอมพิวเตอรราคาเปน 15เทาของโตะ ถาโตะราคา 1,500 บาท คอมพิวเตอรราคาเทาไร วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ......................................................................................................................................... 4.) แบงขนมใสถุงๆละ 45 ชิ้น ได 450 ถุง ตองมีขนมกี่ชิ้น วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ.........................................................................................................................................
  • 45.
    5.) มีเงินจํานวนหนึ่งแบงใหเด็ก 7คน ไดคนละ 1,250 บาท เดิมมีเงินกี่บาท วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ......................................................................................................................................... 6.) ลุงสมสุขเลี้ยงไกไว เปนโรคระบาดตายไป 15,000 ตัว เหลือไกอยู 5,500 ตัว เดิมลุงสมสุข เลี้ยงไกไวกี่ตัว วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ.........................................................................................................................................
  • 46.
    7.) ดารณีมีเงินจํานวนหนึ่ง จายคาไฟฟาไป1,500 บาท เหลือเงิน 7,020 บาท เดิมดารณีมีเงิน เทาไร วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ......................................................................................................................................... 8.) ชาวสวนมีกลวยอยูจํานวนหนึ่ง ขายไป 540 หวี เหลืออีก 210 หวี เดิมชาวสวนมีกลวยกี่หวี วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ.........................................................................................................................................
  • 47.
    9.) แมไดรับเงินเดือนมาจํานวนหนึ่งและยังไดเงินปนผลสหกรณอีก 18,514บาท รวมแมมีเงิน 40,785 บาท แมมีเงินเดือนเทาไร วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ......................................................................................................................................... 10.) แมคาขายดอกบัวไดเงินจํานวนหนึ่ง ขายดอกกุหลาบไดเงิน 755 บาท แมคาขายดอกไม ทั้งสองชนิดไดเงิน 1,705 บาท แมคาขายดอกบัวไดเงินเทาไร วิธีทํา.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ตอบ.........................................................................................................................................
  • 48.
    โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาสมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สมการ จํานวน 20 ขอ ................................................ คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย  คําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียวเทานั้น 1.) ขอใดเปนสมการ ก. 4 + 5 < 6+3 ข. 49 × 5 > 49 ÷ 5 ค. 5 + 7 = 12 – 3 ง. 6 + 10 ≠ 10 + 6 2.) สมการขอใดเปนเท็จ ก. 6 - 2 = 2 - 6 ข. 15 × 5 = 5 × 15 ค. 84 ÷ 4 = 21 ง. 7 + 8 = 8 + 7 3.) สมการขอใดมีตัวไมทราบคา ก. 10 – 4 = 6 ข. 6 + 13 = 19 ค. 15 ÷ 5 = 3 ง. 3 × R = 7 4.) ขอใดคือคําตอบของสมการ S - 7 = 15 ก. 22 ข. 15 ค. 8 ง. 7 5.) “ ถุงเทาราคาคูละ A บาท ซื้อถุงเทา 2 คู ใหธนบัตรใบละหนึ่งรอยบาท ไดรับเงิน  ทอน 30 บาท ” เขียนเปนสมการไดอยางไร ก. 100 – ( A × 2) = 30 ข. A × 2 = 30 ค. A + A = 30 ง. ( A × 2 ) – 100 = 30 6.) ถา 3 × Y = 18 แลว ( 3 × Y ) +................. = 18 + 2 จํานวนใน ชองวางคือ ขอใด ก. 4 ข. 3 ค. 2 ง. 1
  • 49.
    7.) ถา25 ÷ K = 5 แลว ( 25 ÷ K) - 3 = 5  3 เติมเครื่องหมายใดใน  ก. - ข. + ค. × ง. ÷ 8.) ถา G + 17 = 30 จะหาคําตอบสมการโดย G + 17 -  = 30 -  จํานวนใน  คือขอใด ก. 17 และ 17 ข. 13 และ 17 ค. 17 และ 13 ง. 13 และ 13 9.) สุดาซื้อดินสอ F แทง ราคาแทงละ 9 บาท จายเงินไป 108 บาท สุดาไดดินสอกี่แทง ก. 15 แทง ข. 12 แทง ค. 9 แทง ง. 3 แทง 10.) ปจจุบันพออายุ 63 ป อายุของพอรวมกับอายุของลูกได 91 ป ปจจุบันลูกอายุกี่ป ก. 40 ป ข. 36 ป ค. 28 ป ง. 12 ป .......................................................
  • 50.
    เฉลยทดสอบกอนเรียน 1.) ข 2.) ค 3.) ก 4.) ง 5.) ข 6.) ข 7.) ข 8.) ง 9.) ค 10.) ข เฉลยแบบฝกหัดที่ 1 1.) 2.) 3.)  4.)  5.)  6.)  7.)  8.)  9.)  10.)  เฉลยแบบฝกหัดที่ 2 1.)  2.)  3.)  4.)  5.)  6.)  7.)  8.)  9.)  10.)  เฉลยแบบฝกหัดที่ 3 1.) ไมมี 2.) K 3.) L 4.) ไมมี 5.) ฎ 6.) ฤ 7.) E 8.) ไมมี 9.) ไมมี 10.) ษ เฉลยแบบฝกหัดที่ 4 1.) 7 2.) 28 3.) 5 4.) 36 5.) 0.5 1 6.) 64 7.) 0.5 8.) 9.) 2 10.) 225 8 เฉลยแบบฝกหัดที่ 5 1.) ฎ 2.) ญ 3.) ฌ 4.) ฐ 5.) ค 6.) ง 7.) ข 8.) ก 9.) จ 10.) ฉ
  • 51.
    เฉลยแบบฝกหัดที่ 6 3 1.) 44 2.) 15 3.) 4.) 4 5.) 6 8 6.) 131 7.) 7 8.) 12 9.) 5 10.) 1 เฉลยแบบฝกหัดที่ 7 1.) 81 2.) 122 3.) 49 4.) 140 5.) 391 6.) 98 7.) 8 8.) 52 9.) 100 10.) 42 เฉลยแบบฝกหัดที่ 8 1.) 4 2.) 17 3.) 5 4.) 30 5.) 2 6.) 10 7.) 3 8.) 8 9.) 10 10.) 5 เฉลยแบบฝกหัดที่ 9 1.) 13 2.) 36 3.) 180 4.) 120 5.) 6 6.) 36 7.) 70 8.) 9 9.) 25 10.) 17
  • 52.
    เฉลยแบบฝกหัดที่ 10 1.) N÷ 150 = 10 2.) จ × 10 = 150 3.) ข ÷ 6 = 7 4.) Z ÷ 3 = 15 5.) Y × 13 = 260 6.) E – 7 = 248 7.) R – 4 = 13 8.) B+245 = 6,740 9.) K + 360 = 780 10.) P + 18 = 27 เฉลยแบบฝกหัดที่ 11 1.) 370 2.) 6,500 3.) 300 4.) 20 5.) 10 6.) 106 7.) 3,950 8.) 3,331 9.) 498 10.) 37,600 เฉลยแบบฝกหัดที่ 12 1.) 3,000 2.) 42 3.) 22,500 4.) 20,250 5.) 8,750 6.) 20,500 7.) 8,520 8.) 750 9.) 22,271 10.) 950 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 1.) ค 2.) ก 3.) ง 4.) ก 5.) ก 6.) ค 7.) ก 8.) ก 9.) ข 10.) ค
  • 53.
    แบบบันทึกคะแนนแบบฝกหัดที่ 1 –10 ชุดที่ คะแนน คุณภาพ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 รวม เฉลี่ย การจัดอันดับคุณภาพ คุณภาพ คะแนน ดีเยี่ยม 9 – 10 ดี 7–8 พอใช 5–6 ปรับปรุง 0-4 บันทึกคะแนนกอนเรียน – หลังเรียน
  • 54.
    บรรณานุกรม กรมวิชาการ , กระทรวงศึกษาธิการ. หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544 กรุงเทพมหานคร : อักษรเจริญทัศน , 2544. กลุมพัฒนามาตรฐานคุณภาพการศึกษา . คมือจัดการเรียนรูกลุมสาระการเรียนรู ู คณิตศาสตร กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพองคการรับสงสินคาและพัสดุภัณฑ , 2544. คณะวิทยากรชมรมกรรมการสถานศึกษาขันพื้นฐาน. หลักสูตรสถานศึกษากลุมคณิต ้ ศาสตร กรุงเทพมหานคร : บุค พอยท จํากัด, 2544. คํารน ลอมในเมือง . คูมือฝกปฏิบัติการเสนทางกาวหนาทางวิชาชีพและแนว ทางการจัดทําผลงานทางวิชาการ ตําแหนงอาจารย 3 เกณฑใหม ฉบับสมบูรณ เลม 1 มหาสารคาม : โรงพิมพประสานการพิมพ , 2545. ปริญญา ผลิเจริญสุข . ชุดฝกการคิดและการแกปญหาทางคณิตศาสตรระดับ ประถมศึกษา กรุงเทพมหานคร : ศูนยพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร , 2546. ศักดา บุญโต . คูมือเทคนิคการสอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา กรุงเทพมหานคร : บริษัทเคล็ดไทย จํากัด , 2544. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . การจัด สาระการเรียนรูกลุมคณิตศาสตรชวงชั้นที่ 1 – 2 หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน กรุงเทพมหานคร : กราฟฟค , 2546. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . คูมือ วัดผลประเมินผลคณิตศาสตร กรุงเทพมหานคร : องคการคาของคุรุสภา , 2546. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . เอกสาร การอบรมครูผูสอนคณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาปที่ 4 – 6 ดวยระบบทางไกล ทางสถานีโทรทัศนเพื่อการศึกษา (ETV) กรุงเทพมหานคร : องคการคาของ คุรุสภา , 2550. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . เอกสาร ประกอบการอบรมครูคณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ทางสถานีโทรทัศน เพื่อการศึกษา ( ETV) กรุงเทพมหานคร : บริษัท เซเวน พริ้นติ้ง กรุป จํากัด , 2549.
  • 55.
    บรรณานุกรม(ตอ) สุพน ทิมอ่ํา .วิธีการและแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรูเพื่อพัฒนาการคิดวิเคราะห กรุงเทพมหานคร : บริษัท พี.เอ.ลีฟวิ่ง จํากัด , 2549. สุวร กาญจนมยูร . เทคนิคการสอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา เลม 3 กรุงเทพมหานคร : ไทยวัฒนาพานิช , 2533. อํานวย จําปาเงิน . เอกสารเสริมความรูคณิตศาสตร สุพรรณบุรี : หจก.ออฟเซ็ทอารท ออโตเมชั่น , 2543.