2. 主成分分析って？
多変量のデータを統合し、
新たな総合指標を作り出すための手法。
多くの変数に重みをつけて
少数の合成変数を作るのが主成分分析です。
2参考：マクロミル http://www.macromill.com/landing/words/b007.html

3. 使うデータ
3
名
前
チ
ー
ム
防
御
率
試
合
数
勝
利
敗
北
セ
ー
ブ
勝
率
投
球
回
被
安
打
被
H
R
四
球
死
球
奪
三
振
失
点
自
責
点
菅
野
巨
人
3.12
27
13
6
0
0.684
176
166
10
37
5
155
70
61
藤
浪
阪
神
2.75
24
10
6
0
0.625
137.2
119
10
44
2
126
48
42
前
田
広
島
2.10
26
15
7
0
0.682
175.2
129
13
40
2
158
46
41
田
中
楽
天
1.27
28
24
0
1
1
212
168
6
32
3
183
35
30
摂
津
バ
ン
ク
ソ
フ
ト
3.05
25
15
8
0
0.652
162.1
138
11
42
8
146
68
55
大
谷
日
ハ
ム
4.23
13
3
0
0
1
61.2
57
4
33
8
46
30
29
※2013年の規定投球回1/3以上を投げてる113投手
分析で使うデータグラフ用
データ元：プロ野球データFreak http://baseball-data.com/

4. Plotしてみる
4
2次元のプロットが
14C2=91通りもできるん
だから、１枚ずつ見て
いったら切りがない！

5. 分析しづらいから
もっと変数を減らし
て！！
5

6. 分析手順
下図のZk(k=1,2,…,n)の分散が最大に
なるようなa11∼annを決める。
6
第１主成分
第２主成分
第 n 主成分
(防御率・試合数・四球 etc.)

7. わかりにくいので、２次元で考える
7
名 前 投球回 被安打
菅野 176
166
藤浪 137.2
119
前田 175.2
129
田中 212
168
摂津 162.1
138
大谷 61.2
57
※ 計113投手

8. わかりにくいので、２次元で考える
8

9. わかりにくいので、２次元で考える
9
先ほどのZkの分散が最大に
なるように新たな軸となる
線をひく。

10. わかりにくいので、２次元で考える
10
それぞれの点から垂線を下ろし
たときの交点が、主成分得点と
なり、１次元で表せるように
なった。
先ほどのZkの分散が最大に
なるように新たな軸となる
線をひく。

11. わかりにくいので、２次元で考える
11
先ほどのZkの分散が最大に
なるように新たな軸となる
線をひく。 情報損失
第２主成分以降はこの
情報損失を補うように
していく
それぞれの点から垂線を下ろし
たときの交点が、主成分得点と
なり、１次元で表せるように
なった。

12. なんでZkの分散が最大に
なるようにとるの？
12

13. 直感的なお話
13
適切な軸をとらないと、情報
の損失が起き、データどうし
の距離が近くなってしまう。
分散が小さくなる
＝

14. 数学のお話
14参考文献： http://racco.mikeneko.jp/Kougi/10s/AS/AS06pr.pdf

15. 数学のお話
15参考文献： http://racco.mikeneko.jp/Kougi/10s/AS/AS06pr.pdf
これだとa1,a２はいくらでも大きくできてしまう

16. 数学のお話
16参考文献： http://racco.mikeneko.jp/Kougi/10s/AS/AS06pr.pdf
そこで制約条件を考える
x2
x1
θ1
θ2
1
a1
a2
つまり、a1とa２の比(=主成分の傾き)＋原点となる
基準点(=重心)を考えることで、分散が大きくなり
続けることを制限している
max.
s.t.

17. 数学のお話
17参考文献： http://racco.mikeneko.jp/Kougi/10s/AS/AS06pr.pdf
分散共分散行列！
固有値問題になった！

18. ここで…
18
先ほどの上式の①に×a1、②に×a2をして足すと
…①
…②
( 制約条件)
となり、λはZkの分散であることがわかった。
max.
s.t.

19. これに関連して…
軸を最適にしようというのはわかった。
が、まだ問題がある。
19
一般にデータは列ごとに単位が異なることが多い。
単位が違ったまま考えると分散・共分散を考えるときに、
大きく差が生じてしまう。
参考文献： http://racco.mikeneko.jp/Kougi/10s/AS/AS06pr.pdf

20. これに関連して…
20参考文献： http://racco.mikeneko.jp/Kougi/10s/AS/AS06pr.pdf
そこで！
軸を最適にしようというのはわかった。
が、まだ問題がある。
一般にデータは列ごとに単位が異なることが多い。
単位が違ったまま考えると分散・共分散を考えるときに、
大きく差が生じてしまう。

21. 21参考文献： http://racco.mikeneko.jp/Kougi/10s/AS/AS06pr.pdf
標準化！

22. 簡単のため２次元で考えて
きましたが、多次元でも考え
にくいだけで考え方は一緒です。
22

23. DEMONSTRATION
23
WITH

24. 24
一致してる！

25. 25
固有ベクトルなの
で、マイナスを外
に出すかで結果が
変わり
ますが、結果的に
は一緒です
標準化 ver.

26. 26
投球回
被安打
傾きを表してる
寄与率

27. 多次元 Ver.
27

28. ※再掲
28
名
前
チ
ー
ム
防
御
率
試
合
数
勝
利
敗
北
セ
ー
ブ
勝
率
投
球
回
被
安
打
被
H
R
四
球
死
球
奪
三
振
失
点
自
責
点
菅
野
巨
人
3.12
27
13
6
0
0.684
176
166
10
37
5
155
70
61
藤
浪
阪
神
2.75
24
10
6
0
0.625
137.2
119
10
44
2
126
48
42
前
田
広
島
2.10
26
15
7
0
0.682
175.2
129
13
40
2
158
46
41
田
中
楽
天
1.27
28
24
0
1
1
212
168
6
32
3
183
35
30
摂
津
バ
ン
ク
ソ
フ
ト
3.05
25
15
8
0
0.652
162.1
138
11
42
8
146
68
55
大
谷
日
ハ
ム
4.23
13
3
0
0
1
61.2
57
4
33
8
46
30
29
※2013年の規定投球回1/3以上を投げてる113投手
分析で使うデータグラフ用
データ元：プロ野球データFreak http://baseball-data.com/

29. 固有値・固有ベクトル
29
※標準化してます

30. 主成分
30
※標準化してます

31. 見づらいけど…
31

32. 若干、マシ
32
奪三振
勝利
失点
自責点
フォアボール

33. 寄与率
33
一般的に累積寄与率が0.8を超える主成分までを
考慮するので、今回は第４主成分まで考える

34. 解釈
Z1 = 0.093 × 防御率 – 0.19 × 試合数 + 0.28 × 勝利 + 0.28 × 敗北 - 0.15 × セーブ +
0.04 × 勝率 + 0.34 × 投球回 + 0.35 × 被安打 + 0.31 × 被本塁打 + 0.29 × 四球 +
0.18 × 死球 + 0.28 × 奪三振 + 0.35 × 失点 + 0.35 × 自責点
先発投手度
Z2 = - 0.58 × 防御率 + 0.31 × 試合数 + 0.34 × 勝利 – 0.18 × 敗北 + 0.22 × セーブ +
0.40 × 勝率 + 0.22 × 投球回 + 0.07 × 被安打 – 0.07 × 被本塁打 + 0.003 × 四球 -
0.02 × 死球 + 0.34 × 奪三振 – 0.18 × 失点 – 0.14 × 自責点
点を取られない投手度
Z3 = - 0.15 × 防御率 + 0.41 × 試合数 - 0.18 × 勝利 + 0.41 × 敗北 + 0.47 × セーブ -
0.57 × 勝率 + 0.05 × 投球回 + 0.07 × 被安打 + 0.07 × 被本塁打 + 0.08 × 四球 -
0.14 × 死球 + 0.13 × 奪三振 + 0.06 × 失点 + 0.03 × 自責点
抑え投手度
Z4 = - 0.04 × 防御率 – 0.07 × 試合数 + 0.02 × 勝利 – 0.03 × 敗北 – 0.31 × セーブ -
0.03 × 勝率 + 0.06 × 投球回 + 0.02 × 被安打 + 0.14 × 被本塁打 + 0.10 × 四球 -
0.91 × 死球 + 0.11 × 奪三振 – 0.04 × 失点 – 0.02 × 自責点
コントロールが良い投手度 34

35. まとめ
• 変数を減らすことができたが、解釈に主観
が入ってしまうため、使いどころが難しい。
• この手法とクラスター分析などを組み合わ
せれば、解釈が多少容易になる。
• 量的変数だけでなく、質的変数でも得点化
すれば、この手法が使えるので、アンケー
トデータなどの分析にも便利。
35