1. TEMA: prOporcionalidade
RAZÓN DE DÚAS CANTIDADES.
É o resultado da comparación de dúas cantidades expresadas mediante un cociente numérico. As cantidades
comparadas denomínanse "Termos" da razón.
PROPORCIONALIDADE.
É unha igualdade de dúas razóns, formadas por cantidades homoxéneas (con respecto á mesma unidade).
PROPORCIONALIDADE ENTRE SEGMENTOS.
Razón ou proporción entre segmentos é a relación existente entre os valores numéricos de ambos. Tamén
se póde definir como o valor dun deles cando se toma o outro como unidade. A ese valor denomínase Razón de
Semellanza.
RAZÓN de SEMELLANZA.
É a medida dun deles cando se toma o outro como unidade.
A Razón de AB e CD é AB/CD (Por exepl.: AB = 5, CD = 2. A Razón de semellanza sería de 5/2= 2,5).
TIPOS DE PROPORCIONALIDADE.
1. DIRECTA:
Son magnitudes directamente proporcionais as que varían mantendo a súa razón constante. Aplícase nas HOMOTECIAS.
2. INVERSA:
Son magnitudes inversamente proporcionais as que varían mantendo constante o seu producto. Aplícase nas
INVERSIÓNS.e POTENCIAS.
TEOREMA DE TALES
Un feixe de rectas paralelas determina sobre dúas concorrentes, segmentos proporcionais a/a' = b/b' =
c/c' = d/d'
A aplicación máis inmediata do teorema é a división dun segmento en partes que resulten proporcionais.
a b c d e
a'
b'
c'
d'
e'
- DIVISIÓN DUN SEGMENTOAB en partes proporcionais a outro CD
A B
A B
C
C D
D
- DIVISIÓN DUN SEGMENTO AB en dúas A C C B
partes que formen entre sí unha razón
determinada. (Expl.: 4/3) 1 2 3 4 5 6 7
B
A
Divídese o segmento en tantas partes como a suma do
numerador e mailo denominador. Neste expl. o
denominador está representado polo segmento AC e o
denominador polo CB. AC/CB = 4/3

2. PROPORCIÓN ÁUREA
Sección áurea ( Divina proporción, etc.)
Aobxectividade matemática aplicada á harmonía estética. (Grecia, Renacemento, ...)
É a resultante de dividir un segmento de forma tal que a parte maior é Media Proporcional entre a menor e o total.
UNIDADE da sección áurea:
5 + 1 = 1,618 (nº de oro)
=
2
5 - 1 = 0,618 (Sección áurea da unidade)
2
PUNTO AUREO dun SEGMENTO 1
1/2 de AB
A B 2
A B
División dun segmento "m" en media e extrema razón.
O segmento áureo "x" de outro "m" é media proporcional
entre "m" e a diferencia entre ambos "m-x"
"x" segmento áureo de "m"
1/2 de "m"
m/x = x/(m-x) } x2 = m(m-x)
x
x (m - x)
m
CONSTRUCCIÓN DO RECTÁNGULO ÁUREO a partir do cadrado
FB é a unidade áurea ( ) deAB
E D C
UNIDADE DE SECCIÓN ÁUREA
5 +1
= 1,618
2
5 SECCIÓN ÁUREADAUNIDADE
h=
2
5 -1
= 0,618
2
F A B
5 +1
2

3. PROPORCIONALIDADE E ESCALAS
PROPORCIÓN ou ESCALA dun debuxo é a relación que existe entre as medidas do debuxo a as medidas reais do
obxecto representado.
RAZÓN ou PROPORCIÓN é a relación que existe entre os valores numéricos de dous segmentos rectilíneos, ou o
que é o mesmo, o número que expresa o valor dun segmento cando se toma o outro como unidade.
ESCALA é o cociente entre DEBUXO / REALIDADE.
Expl.: A medida de 3.000 mts. se está representada por 3 cms., corresponde:
3 / 3.000 = 1 / 1.000, que tamén pode expresarse como 1 : 1.000.
CLASES DE ESCALA
* de Reducción (1/2'5, 1/5, 1/20, 1/100, etc.).
* de Ampliación (2/1, 5/1, 10/1, etc.).
* Escala Natural (1:1).
TIPOS DE ESCALA
* Numérica.
* Gráfica. (cando nos valemos de segmentos proporcionais).
CONTRAESCALA
Facilita o manexo de subdivisións na escala gráfica.
Á esquerda do cero, na escala gráfica, colócase outra unidade da mesma escala dividida en unidades inferiores.
Expl. de escala gráfica:
CONTRAESCALA ESCALA
0 1 m. 2 m. 3 m.
1'3 m.
OBSERVACIÓNS.
1º. Nas rotulacións deben indicarse as escalas empregadas. Destacando a xeral con caracteres de maior tamaño, e as
secundarias con caracteres de menor tamaño nas partes correspondentes do debuxo.
2º. Cando se traballa a escala, todo será afectado por ela. As cotas non debuxadas a escala débense subliñar.
3º. As cifras de cota son sempre as reais da peza.
ESCALALAS DE ESCALAS DE REDUCCIÓN
AMPLIACIÓN Fabricación e Construcción
Instalacions Civil Topografía Urbanismo
2:1 1:2,5 1:5 1:100 1:500
5:1 1:5 1:10 1:200 1:2.000
10:1 1:10 1:20 1:500 1:5.000
1:20 1:50 1:1.000 1:25.000
1:50 1:100 1:2.000 1:50.000
1:100 1:200 1:5.000
1:200 1:500 1:10.000
1:1.000 1:25.000
1:50.000