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Problemi con frazioni
nei quadrilateri e nei triangoli
Una presentazione del prof. Enzo Mardegan - http:/digilander.libero.it/enzomrd
Una dimensione è una frazione dell’altra nota
Conosco una dimensione che è frazione di un’altra dimensione
Una dimensione è una frazione dell’altra e conosco la loro somma
Una dimensione è una frazione dell’altra e conosco la loro differenza
Una dimensione è una frazione dell’altra e conosco l’area del rettangolo
Problema del 1° tipo
h = 5 parti
b = 8 parti (80cm)
?
80
.
8
5
della
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=
altezza
base
basealtezza
cm
80 : 8 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
80 cm
50 cm
diretto
100 : 5 = 20 cm
Problema del 2° tipo
h = 5 parti (100 cm)
b = 8 parti
?
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base
altezza
basealtezza
cm
20 x 8 = 160 cm
100 cm
inverso
160 cm
Problema del 3° tipo
h = 5 parti b = 8 parti
somma =13 parti (130cm)
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130
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altezzabase
somma
basealtezza
cm
130 : 13 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
10 x 8 = 80 cm
80 cm
50 cm
frazione + somma
Problema del 4° tipo
h = 5 parti
b = 8 parti
diff. = 3 parti (30cm)
??
30
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altezzabase
differenza
basealtezza
cm
30 : 3 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
10 x 8 = 80 cm
80 cm
50 cm
frazione + differenza
Problema del 5° tipo
??
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basealtezza
Area
basealtezza
cm
5 x 8 = 40 quadretti
1600 : 40 = 400 cm2
area di un quadretto
8 segm.
frazione + area
400 = 20 cm20 cm
20 cm
20 x 5 = 100 cm
20 x 8 = 160 cm
100 cm
160 cm
L’altezza è una frazione della base
Conosco l’altezza che è una frazione della base
L’altezza è una frazione della base e conosco la loro somma
L’altezza è una frazione della base e conosco la loro differenza
L’altezza è una frazione della base e conosco l’area del parallelogramma
50 cm
Problema del 1° tipo
h = 5 parti
b = 8 parti
?
80
.
8
5
della
=
=
=
altezza
base
basealtezza
cm
80 : 8 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
80 cm
diretto
Problema del 2° tipo
h = 5 parti (100 cm)
b = 8 parti
?
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8
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=
=
=
base
altezza
basealtezza
cm
100 : 5 = 20 cm
20 x 8 = 160 cm
100 cm
inverso
160 cm
Problema del 3° tipo
altezza: 5 parti base: 8 parti
somma: 13 parti
??
130
8
5
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=
=
altezzabase
somma
basealtezza
cm
130 : 13 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
10 x 8 = 80 cm
50 cm
frazione + somma
80 cm
Problema del 4° tipo
h = 5 parti
b = 8 parti
diff = 3 parti
??
30
8
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=
=
altezzabase
differenza
basealtezza
cm
30 : 3 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
10 x 8 = 80 cm
frazione + differenza
50 cm
80 cm
Problema del 5° tipo
??
2
1600
8
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basealtezza
Area
basealtezza
cm
5 x 8 = 40 quadretti
1600 : 40 = 400 cm2
area di un quadretto
frazione + area
400 = 20 cm20 cm
20 x 5 = 100 cm
20 x 8 = 160 cm
100 cm
160 cm
L’altezza è una frazione della base nota
Il lato è una frazione della base nota (triangolo isoscele)
Il lato è una frazione della base noto il perimetro (triangolo isoscele)
L’altezza è una frazione della base e conosco l’area del triangolo
Problema
base 5 parti (50 cm)
altezza 6 parti
?
50
.
5
6
della
=
=
=
altezza
base
basealtezza
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50 : 5 = 10 cm
10 x 6 = 60 cm
l’altezza è frazione della base
50 cm
60 cm
Problema
lato = 5 parti
base = 6 parti (60 cm)
?
60
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6
5
della
=
=
=
lato
base
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cm
60 : 6 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
Il lato è frazione della base
50 cm
Problema
lato = 5 parti
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6
5
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baselato
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baselato
cm
−=
=
=
160 : 16 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
il lato è frazione della base - noto il perimetro
lato = 5 parti base = 6 parti
5 + 5 + 6 = 16 parti
50 cm
10 x 6 = 60 cm
60 cm
?? 2.1.
2000
2.
8
5
1.
2
=−=
=
=
basealtezza
Area
basealtezza
cm
5 x 8 = 40 quadretti
2000 : 20 = 100 cm2
area di un quadretto
100 = 10 cm10 cm
10 x 5 = 50 cm
10 x 8 = 80 cm
40 : 2 = 20 quadretti
Problema del 5° tipo
frazione + area
50 cm
80 cm
L’altezza è una frazione della base nota
Conosco il lato che è frazione della base maggiore (trapezio isoscele)
Una base è una frazione dell’altra e conosco la somma delle basi
h = 5 parti
base M = 8 parti (80cm)
?
80
.
8
5
della
=
=
=
altezza
baseM
baseMaltezza
cm
80 : 8 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
80 cm
50 cm
diretto
Problema del 1° tipo
?.
100
8
5
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=
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Mbase
lato
baselato
cm
lato = 5 parti (100cm)
base M = 8 parti 100 : 5 = 20 cm
20 x 8 = 160 cm
Problema del 2° tipo
inverso
160 cm
Problema del 3° tipo
b1 = 5 parti b2 = 8 parti
somma basi = 13 parti (130cm)
?? 21
13021
2
8
5
1
=−=
=+
=
basebase
basebase
basebase
cm
130 : 13 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
10 x 8 = 80 cm
80 cm
frazione + somma basi
50 cm
Una diagonale è una frazione dell’altra diagonale
Conosco una diagonale che è frazione dell’altra diagonale
Una diagonale è una frazione dell’altra e conosco la loro somma
Una diagonale è una frazione dell’altra e conosco la loro differenza
Una diagonale è una frazione dell’altra e conosco l’area del rombo
Problema del 1° tipo
diagonale1 5 parti
diagonale2 8 parti (80cm)
?1.
802.
2.
8
5
1.
=
=
=
diagonale
diagonale
diagonalediagonale
cm
80 : 8 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
diretto
Problema del 2° tipo
diagonale1 5 parti (100 cm)
diagonale2 8 parti
?2.
1001.
2.
8
5
1.
=
=
=
diagonale
diagonale
diagonalediagonale
cm
100 : 5 = 20 cm
20 x 8 = 160 cm
inverso
?? 2.1.
130
2.
8
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1.
==
=
=
−diagdiag
Somma
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cm
Problema del 3° tipo
frazione + somma
5 parti 8 parti
13 parti
130 : 13 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
10 x 8 = 80 cm
?? 2.1.
302.
2.
8
5
1.
=−=
=
=
diagdiag
Differenza
diagonalediagonale
cm
Problema del 4° tipo
frazione + differenza
5 parti
8 parti
3 parti
30 : 3 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
10 x 8 = 80 cm
Problema del 5° tipo
?? 2.1.
2000
2.
8
5
1.
2
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=
diagdiag
Area
diagonalediagonale
cm
5 x 8 = 40 quadretti
2000 : 20 = 100 cm2
area di un quadretto
frazione + area
100 = 10 cm10 cm
10 x 5 = 50 cm
10 x 8 = 80 cm
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Problemi geometria con frazioni

  • 1. Problemi con frazioni nei quadrilateri e nei triangoli Una presentazione del prof. Enzo Mardegan - http:/digilander.libero.it/enzomrd
  • 2. Una dimensione è una frazione dell’altra nota Conosco una dimensione che è frazione di un’altra dimensione Una dimensione è una frazione dell’altra e conosco la loro somma Una dimensione è una frazione dell’altra e conosco la loro differenza Una dimensione è una frazione dell’altra e conosco l’area del rettangolo
  • 3. Problema del 1° tipo h = 5 parti b = 8 parti (80cm) ? 80 . 8 5 della = = = altezza base basealtezza cm 80 : 8 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 80 cm 50 cm diretto
  • 4. 100 : 5 = 20 cm Problema del 2° tipo h = 5 parti (100 cm) b = 8 parti ? 100 8 5 = = = base altezza basealtezza cm 20 x 8 = 160 cm 100 cm inverso 160 cm
  • 5. Problema del 3° tipo h = 5 parti b = 8 parti somma =13 parti (130cm) ?? 130 8 5 =−= = = altezzabase somma basealtezza cm 130 : 13 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm 80 cm 50 cm frazione + somma
  • 6. Problema del 4° tipo h = 5 parti b = 8 parti diff. = 3 parti (30cm) ?? 30 8 5 =−= = = altezzabase differenza basealtezza cm 30 : 3 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm 80 cm 50 cm frazione + differenza
  • 7. Problema del 5° tipo ?? 2 1600 8 5 =−= = = basealtezza Area basealtezza cm 5 x 8 = 40 quadretti 1600 : 40 = 400 cm2 area di un quadretto 8 segm. frazione + area 400 = 20 cm20 cm 20 cm 20 x 5 = 100 cm 20 x 8 = 160 cm 100 cm 160 cm
  • 8. L’altezza è una frazione della base Conosco l’altezza che è una frazione della base L’altezza è una frazione della base e conosco la loro somma L’altezza è una frazione della base e conosco la loro differenza L’altezza è una frazione della base e conosco l’area del parallelogramma
  • 9. 50 cm Problema del 1° tipo h = 5 parti b = 8 parti ? 80 . 8 5 della = = = altezza base basealtezza cm 80 : 8 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 80 cm diretto
  • 10. Problema del 2° tipo h = 5 parti (100 cm) b = 8 parti ? 100 8 5 = = = base altezza basealtezza cm 100 : 5 = 20 cm 20 x 8 = 160 cm 100 cm inverso 160 cm
  • 11. Problema del 3° tipo altezza: 5 parti base: 8 parti somma: 13 parti ?? 130 8 5 =−= = = altezzabase somma basealtezza cm 130 : 13 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm 50 cm frazione + somma 80 cm
  • 12. Problema del 4° tipo h = 5 parti b = 8 parti diff = 3 parti ?? 30 8 5 =−= = = altezzabase differenza basealtezza cm 30 : 3 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm frazione + differenza 50 cm 80 cm
  • 13. Problema del 5° tipo ?? 2 1600 8 5 =−= = = basealtezza Area basealtezza cm 5 x 8 = 40 quadretti 1600 : 40 = 400 cm2 area di un quadretto frazione + area 400 = 20 cm20 cm 20 x 5 = 100 cm 20 x 8 = 160 cm 100 cm 160 cm
  • 14. L’altezza è una frazione della base nota Il lato è una frazione della base nota (triangolo isoscele) Il lato è una frazione della base noto il perimetro (triangolo isoscele) L’altezza è una frazione della base e conosco l’area del triangolo
  • 15. Problema base 5 parti (50 cm) altezza 6 parti ? 50 . 5 6 della = = = altezza base basealtezza cm 50 : 5 = 10 cm 10 x 6 = 60 cm l’altezza è frazione della base 50 cm 60 cm
  • 16. Problema lato = 5 parti base = 6 parti (60 cm) ? 60 . 6 5 della = = = lato base baselato cm 60 : 6 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm Il lato è frazione della base 50 cm
  • 17. Problema lato = 5 parti ?? 160 . 6 5 della baselato perimetro baselato cm −= = = 160 : 16 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm il lato è frazione della base - noto il perimetro lato = 5 parti base = 6 parti 5 + 5 + 6 = 16 parti 50 cm 10 x 6 = 60 cm 60 cm
  • 18. ?? 2.1. 2000 2. 8 5 1. 2 =−= = = basealtezza Area basealtezza cm 5 x 8 = 40 quadretti 2000 : 20 = 100 cm2 area di un quadretto 100 = 10 cm10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm 40 : 2 = 20 quadretti Problema del 5° tipo frazione + area 50 cm 80 cm
  • 19. L’altezza è una frazione della base nota Conosco il lato che è frazione della base maggiore (trapezio isoscele) Una base è una frazione dell’altra e conosco la somma delle basi
  • 20. h = 5 parti base M = 8 parti (80cm) ? 80 . 8 5 della = = = altezza baseM baseMaltezza cm 80 : 8 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 80 cm 50 cm diretto Problema del 1° tipo
  • 21. ?. 100 8 5 = = = Mbase lato baselato cm lato = 5 parti (100cm) base M = 8 parti 100 : 5 = 20 cm 20 x 8 = 160 cm Problema del 2° tipo inverso 160 cm
  • 22. Problema del 3° tipo b1 = 5 parti b2 = 8 parti somma basi = 13 parti (130cm) ?? 21 13021 2 8 5 1 =−= =+ = basebase basebase basebase cm 130 : 13 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm 80 cm frazione + somma basi 50 cm
  • 23. Una diagonale è una frazione dell’altra diagonale Conosco una diagonale che è frazione dell’altra diagonale Una diagonale è una frazione dell’altra e conosco la loro somma Una diagonale è una frazione dell’altra e conosco la loro differenza Una diagonale è una frazione dell’altra e conosco l’area del rombo
  • 24. Problema del 1° tipo diagonale1 5 parti diagonale2 8 parti (80cm) ?1. 802. 2. 8 5 1. = = = diagonale diagonale diagonalediagonale cm 80 : 8 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm diretto
  • 25. Problema del 2° tipo diagonale1 5 parti (100 cm) diagonale2 8 parti ?2. 1001. 2. 8 5 1. = = = diagonale diagonale diagonalediagonale cm 100 : 5 = 20 cm 20 x 8 = 160 cm inverso
  • 26. ?? 2.1. 130 2. 8 5 1. == = = −diagdiag Somma diagonalediagonale cm Problema del 3° tipo frazione + somma 5 parti 8 parti 13 parti 130 : 13 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm
  • 27. ?? 2.1. 302. 2. 8 5 1. =−= = = diagdiag Differenza diagonalediagonale cm Problema del 4° tipo frazione + differenza 5 parti 8 parti 3 parti 30 : 3 = 10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm
  • 28. Problema del 5° tipo ?? 2.1. 2000 2. 8 5 1. 2 =−= = = diagdiag Area diagonalediagonale cm 5 x 8 = 40 quadretti 2000 : 20 = 100 cm2 area di un quadretto frazione + area 100 = 10 cm10 cm 10 x 5 = 50 cm 10 x 8 = 80 cm 40 : 2 = 20 quadretti