Problemas esfuerzos combinados

PROBLEMA Nº 1
• La porción vertical de la prensa que se muestra en la figura
consta de un tubo rectangular con un espesor de pared t = 10
mm. Si se sabe que la prensa se ha apretado sobre unas
planchas de madera que se pegaron hasta que P = 20 kN,
determine el esfuerzo en a) el punto A, b) el punto B.
Por: Ing. José Rafael Grimán Morales

PROBLEMA Nº 1
• Se realiza el corte a-a y se dibuja el
diagrama de cuerpo libre de la porción
superior. Se determina por equilibrio la
fuerza interna y el momento flector.
• M = Pe = 200000,24 = 4800 Nm 
• La carga axial P’ produce esfuerzo normal
de tracción.  = + P/A
• A = 0,060,08 – 0,040,06 = 2,410-3 m2
• 1 = + 20000 / 2,410-3 = 8 333 333,333
Pa.
• El momento flector M produce esfuerzo
normal de compresión en B y esfuerzo
normal de tracción en A.
• I = 0,060,083 / 12 - 0,040,063 / 12 =
1,8410-6 m4.
• 2 =  M c / I =  48000,04/ 1,8410-6 = 
104347,83 Pa

PROBLEMA Nº 1
• Los esfuerzos se combinan
aplicando el principio de
superposición.
•  = + P/A  M c / I
•  B = 8 333 333,333 + 104347,83
= 8437681,163 Pa = 8437,68 kPa
• A = 8 333 333,333 - 104347,83 =
8228985,503 Pa = 8228,98 kPa

PROBLEMA Nº 2
• Determinar la carga máxima P, que puede aplicarse a la vigueta
de acero W 6x16 indicada en la figura. El esfuerzo admisible es
de 22 klb / in3.

PROBLEMA Nº 2
• La viga tiene un peso propio de 16 lb/ft,
distribuido uniforme.
• TBx = 12TB / 153, TBy = 3TB/ 153
• W1 = 1612 = 192 lb
• MA = 0 => - 6P - 6192 + 12 3TB/ 153 =
0
• TB = 2,0616P + 395,818
• TBx = 2P + 384, TBy = 0,5P + 96
• Fx = 0 => Ax = TBx = 2P + 384
• Fy = 0 => Ay – P – 192 + 0,5P + 96 = 0
• Ay = 0,5P + 96
• Debido a la simetría de las reacciones y de
la carga, el momento máximo se presenta
en el punto medio y es igual a: Mmax -
Ay6 + 1662/2 = 0 => Mmax = 3P + 576 –
288 => Mmax = 3P + 288 (lbft) =
36P+3456 lbplg

PROBLEMA Nº 2
• La carga axial P =Ax produce esfuerzo normal de compresión.  = +
P/A
• A = 4,74 plg2 , 1 = - (2P + 384)/ 4,74 = -0,42194P – 81,013 (psi)
• El momento flector Mmax produce esfuerzo normal de
compresión en la fibra superior y esfuerzo normal de tracción en
la fibra inferior.
• I = 32,1 plg4, c = 6,28 / 2 = 3,14 plg
• 2 =  M c / I =  (36P+3456 )3,14/ 32,1 =  (3,5215P + 338,064)

PROBLEMA Nº 2
• La carga axial P =Ax produce esfuerzo normal de compresión.  = - P/A
• A = 4,74 plg2 , 1 = - (2P + 384)/ 4,74 = -0,42194P – 81,013 (psi)
• El momento flector Mmax produce esfuerzo normal de compresión en la
fibra superior y esfuerzo normal de tracción en la fibra inferior.
• I = 32,1 plg4, c = 6,28 / 2 = 3,14 plg
• 2 =  M c / I =  (36P+3456 )3,14/ 32,1 =  (3,5215P + 338,064)
• El esfuerzo máximo está en la fibra superior: max = - 3,94344P –
419,077

PROBLEMA Nº 2
• max = - 3,94344P – 419,077 = - 22000
• P = (22000 – 419,077) / 3,94344 => Padmisible = 5472,613 lb

PROBLEMA Nº 3
• Calcular los esfuerzos máximos en las fibras superiores e
inferiores de la viga indicada en la figura cuando la carga P =
2400 N.

PROBLEMA Nº 3
• La carga excéntrica se descompone en componentes rectangulares y se
traslada como un sistema fuerza par equivalente en el centroide de la sección
transversal.
• La carga axial produce esfuerzo normal de tracción.  = + P/A
• A = 0,015 m2 , 1 = + 2304 / 0,015 = 153600 Pa
• El momento flector Mmax está en el empotramiento y produce esfuerzo
normal de compresión en la fibra superior y esfuerzo normal de tracción en la
fibra inferior.
• Mmax + 172,8 – 0,6 672 = 0 => Mmax = 230,4 Nm 
• I = 0,100,153 /12 = 2,812510-5 m4, c = 0,15 / 2 = 0,075 m
• 2 =  M c / I =  230,4 0,075/ 2,812510-5 =  614400 Pa
• En la fibra superior: fs = 153600 + 614400 = 768000 Pa
• En la fibra inferior: fs = 153600 - 614400 = - 460800 Pa

PROBLEMA Nº 3

PROBLEMA Nº 4
• Determinar los esfuerzos en todas las esquinas de la sección
transversal del elemento estructural sometido a la carga
excéntrica P.

PROBLEMA Nº 4
• Se determina el centroide del área de la
sección transversal y los momentos de
inercia de los dos ejes principales de la
sección.
• La sección tiene el eje vertical de simetría
que como se sabe pasa por el centroide y
por ser de simetría es un eje principal y el
eje horizontal que pasa por el centroide es
el otro eje principal.
• Yct = ( 1407 - 365) / (140 – 36) = 7,6923 in
• d1 = 7,6923 – 7 = 0,6923 in
• d2 = 7,6923 – 5 = 2,6923 in
• Ix = 10143/12 + 0,69232140 – (64/12 +
2,6923236) = 1984,821 in4.
• Iy = 14103/12 – 64/12 = 1058,667 in4.

PROBLEMA Nº 4
• La carga excéntrica se se traslada como un sistema
fuerza par equivalente en el centroide de la sección
transversal, conformado por la fuerza P y dos
componentes de momentos flectores que actúan en
los ejes principales Mx y My
• La carga axial produce esfuerzo normal de tracción.
 = + P/A
• A = 104 in2 , 1 = + 1000 / 104 = 9,6154 Psi
• Mx = 10007,6923 = 7692,3 lbin
• My = 10005 = 5000 lbin
• Para obtener una ecuación general para la sección
de este problema particular, imagine que calcula el
esfuerzo en un punto cualquiera que tiene
coordenadas x,y positivas y escriba la suma de
expresiones de esfuerzos con el signo que le
corresponde, positivo si es de tracción y negativo si
es de compresión. Siguiendo esta regla se obtiene la
ecuación siguiente:
• i = (P/A) - My x / Iy - Mx y / Ix

PROBLEMA Nº 4
• (P/A) = 9,6154 psi, (Mx/Ix)= 7692,3/ 1984,821 =
3,8756
• (My/Iy) = 5000/ 1058,667 =4,7229
• i = 9,6154– 4,7229 x – 3,8756 y
• En A ( -5 : 6,3077)
• A = 9,6154– 4,7229 (-5) – 3,8756 (6,3077)
• A = + 8,7838 psi
• En B ( 5 : 6,3077)
• B = 9,6154– 4,7229 (5) – 3,8756 (6,3077)
• B = -38,4452 psi
• En C ( 5 : - 7,6923)
• C = 9,6154– 4,7229 (5) – 3,8756 (- 7,6923)
• C = + 15,8132 psi
• En D ( - 5 : - 7,6923)
• D = 9,6154– 4,7229 (- 5) – 3,8756 (- 7,6923)
• D = + 63,0422 psi = máx

PROBLEMA Nº 4
• Ubicación del eje neutro en la sección:
• Sobre línea AB
• 0 = 9,6154– 4,7229 x – 3,8756 6,3077
• x = - 3,1402 in
• Sobre línea BC
• 0 = 9,6154– 4,7229 5 – 3,8756 y
• x = - 3,6121 in

PROBLEMA Nº 5
• Dado un eje de 50 mm de diámetro cargado como se muestra
en la figura. ¿Cuáles son los esfuerzos normal y cortante para
un punto en la superficie exterior del eje según ángulos de
inclinación de 75º y 60º con respecto al eje del árbol?

PROBLEMA Nº 5
• Se visualiza un elemento de
material, orientado como se muestra
en la figura y se calculan las
magnitudes de los esfuerzos
normales y cortantes.
• A = π0,0252 = 1,963510-3 m2 .
• J = π0,0254/2= 6,135910-7 m2 .
•  = - 60000 / 1,963510-3= -
30557677,62 Pa = 30,558 Mpa
•  = 7000,025/ 6,135910-7=
28520673,41 Pa = 28,521 MPa

PROBLEMA Nº 5
• Observamos el plano inclinado considerado y lo comparamos con
la cara vertical derecha del elemento, es como si el eje x
perpendicular a esta última cara debe ser rotado  = -15º, para
convertirse en el eje x’ perpendicular al plano inclinado.
• Se tiene que 𝜎′ =
𝜎𝑥+𝜎𝑦
2
+
𝜎𝑥−𝜎𝑦
2
∙ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝜏 ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝜃
• Y 𝜏′ =
𝜎𝑥−𝜎𝑦
2
∙ 𝑠𝑒𝑛2𝜃 + 𝜏 ∙ 𝑐𝑜𝑠2𝜃

PROBLEMA Nº 5
• x = - 30.558 Mpa, y = 0,  = - 28,521 Mpa,  = -15º.
• 𝜎′ =
−30,558
2
+
−30,558
2
∙ cos(−30º) − (−28,521) ∙ 𝑠𝑒𝑛(−30º)
• 𝜎′ = −42,772 MPa
• 𝜏′ =
−30,558
2
∙ 𝑠𝑒𝑛 −30º + −28,521 ∙ cos −30º =
− 17,06 𝑀𝑃𝑎

PROBLEMA Nº 5
• Plano inclinado de 60º
• Observamos el plano inclinado considerado y lo comparamos con
la cara vertical derecha del elemento, es como si el eje x
perpendicular a esta última cara debe ser rotado  = -30º, para
convertirse en el eje x’ perpendicular al plano inclinado.

PROBLEMA Nº 5
• x = - 30.558 Mpa, y = 0,  = - 28,521 Mpa,  = -30º.
• 𝜎′ =
−30,558
2
+
−30,558
2
∙ cos(−60º) − (−28,521) ∙ 𝑠𝑒𝑛(−60º)
• 𝜎′ = −47,618 MPa
• 𝜏′ =
−30,558
2
∙ 𝑠𝑒𝑛 −60º + −28,521 ∙ cos −60º =
− 1,0285 𝑀𝑃𝑎

PROBLEMA Nº 6
en la figura. Calcular los ángulos p de los planos principales de
esfuerzos y los correspondientes esfuerzos principales.

PROBLEMA Nº 6
• Los planos principales son aquellos en los cuales no hay esfuerzos
cortantes en las caras del elemento rotado. En dos caras actúa el esfuerzo
normal máximo y en las otras dos perpendiculares actúa el esfuerzo
normal mínimo en el material.
• Los ángulos principales se obtienen de la relación:
• tan 2𝜃𝑝 = −
2𝜏
𝜎𝑥−𝜎𝑦
• Se tiene que 𝜎𝑚á𝑥 =
𝜎𝑥+𝜎𝑦
2
+
𝜎𝑥+𝜎𝑦
2
2
+ 𝜏 2
• 𝜎𝑚𝑖𝑛 =
𝜎𝑥+𝜎𝑦
2
−
𝜎𝑥+𝜎𝑦
2
2
+ 𝜏 2

PROBLEMA Nº 6
• x = - 30.558 Mpa, y = 0,  = - 28,521 Mpa.
• tan 2𝜃𝑝 = −
2∙(−28,521)
−30,558
, 2p1 = - 61,822º => p1 = - 30,911º
• p2 = - 30,911º + 90º = 59,089º

PROBLEMA Nº 6
• x = - 30.558 Mpa, y = 0,  = - 28,521 Mpa.
• 𝜎𝑚á𝑥 =
−30,558
2
+
−30,558
2
2
+ −28,521 2 = −15,279 + 32,356 =
17,077 𝑀𝑃𝑎
• 𝜎𝑚𝑖𝑛 = −15,279 − 32,356 = −47,635 𝑀𝑃𝑎
• Observe que la interpretación de máximo y mínimo es más bien de tipo
matemático, porque +17,077 MPa es mayor que -47,635 Mpa.
• A los efectos de análisis y diseño usaremos la magnitud de 47,635 Mpa
para comparar con el esfuerzo permisible.

PROBLEMA Nº 6
en la figura. Calcular los ángulos s de los planos de esfuerzo
cortante máximo y el correspondiente esfuerzos cortante
máximo.

PROBLEMA Nº 6
• Los planos de esfuerzos cortante máximo son aquellos en los
cuales el esfuerzo cortante en el elemento rotado alcanza el valor
máximo acompañado de esfuerzos normales en todas las caras
iguales en magnitud y dados por la relación ’ = (x + y)/2.
• Los ángulos de los planos de esfuerzo cortante máximo se obtienen
de la relación:
• tan 2𝜃𝑠 =
𝜎𝑥−𝜎𝑦
2𝜏
• Se tiene que 𝜏𝑚á𝑥 =
𝜎𝑥+𝜎𝑦
2
2
+ 𝜏 2

PROBLEMA Nº 6
• x = - 30.558 Mpa, y = 0,  = - 28,521 Mpa.
• tan 2𝜃𝑠 =
(−30,558)
2 −28,521
, 2s1 = 28,1784 => s1 = 14,089º
• s2 = 14,089 + 90º = 104,089º
• Observe que una vez que se conoce p1 se puede calcular s1,
sumándole 45º a p1: s1 = -30,911º + 45º = 14,089º

PROBLEMA Nº 6
• x = - 30.558 Mpa, y = 0,  = - 28,521 Mpa.
• 𝜏𝑚á𝑥 =
−30,558
2
2
+ −28,521 2 = 32,356 𝑀𝑃𝑎

Problemas esfuerzos combinados

More Related Content

What's hot

Similar to Problemas esfuerzos combinados

More from José Grimán Morales

Recently uploaded

Problemas esfuerzos combinados