Primar matematica ii_cadru_didactic

Ministerul Educaþiei ºi Cercetãrii
Proiect Phare „Acces la educaþie pentru grupuri dezavantajate“
Programul „A doua ºansã“
Aceastã primã ediþie (pilot) este finanþatã de Uniunea Europeanã.
Aniþa Dulman
Nivelul II
GGhhiidduull ccaaddrruulluuii ddiiddaaccttiicc
Matematica e peste tot
MATEMATICÃ

Aceste materiale – publicate în cadrul Proiectului Phare „Acces la educaþie pentru
grupuri dezavantajate“ 2003 – au fost realizate de o echipã de experþi ai Ministerului
Educaþiei ºi Cercetãrii, pentru a fi folosite în primul an de aplicare experimentalã
a programului educaþional revizuit „A doua ºansã – Învãþãmânt primar“.
Membrii echipei care a elaborat materialele sunt:
Cristiana Boca, coordonatoarea componentei „Învãþãmânt primar“
Mihaela Bucinschi, autoare „Limba ºi literatura românã“
Carmen Costina, autoare „Limba englezã“
Aniþa Dulman, autoare „Matematicã“
Gabriela Dumitru, autoare „Cunoaºterea mediului“
Cristiana Ilie, autoare „Istorie. Geografie“
Iudit Sera, autoare „Limba englezã“
dr. Doina–Olga ªtefãnescu, autoare „Educaþie civicã“
Paul Vermeulen, expert componenta „Elaborare curriculum
ºi materiale educaþionale“
Coordonator editorial: Mihaela Marin
Design copertã: Dinu Dumbrãvician
Design ºi dtp: Gabi Iancu
Corecturã: Mirabela Mitricã
Foto copertã: Central Audiovisual Library of the European Commision
© European Community, 2005
Aceastã publicaþie face parte din Programul Phare 2003 „Acces la educaþie pentru grupuri
dezavantajate“, componenta „A doua ºansã“
Editorul materialului: Ministerul Educaþiei ºi Cercetãrii
Data publicãrii: martie 2006
Conþinutul acestui material nu reprezintã în mod necesar poziþia oficialã
a Uniunii Europene.
© Ministerul Educaþiei ºi Cercetãrii

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 3
Cuvânt de bun venit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
Matematicã – nivelul II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
Cum poate fi prezentatã prima sesiune introductivã . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
Un start bun. Exerciþii ºi probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
Numerele naturale de la 0 la 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 100, fãrã trecere peste ordin . .16
Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 100, fãrã trecere peste ordin . .18
Adunãri cu numerele de la 0 la 50, cu trecere peste ordin . . . . . . . . . . . . .20
Scãderea cu numere de la 0 la 50,cu trecere peste ordin . . . . . . . . . . . . . .22
Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 50, cu trecere peste ordin.
Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
Numerele naturale de la 100 la 1 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
Adunarea numerelor de la 0 la 1 000, fãrã trecere peste ordin . . . . . . . . . .28
Scãderea fãrã trecere peste ordin cu numere mai mici ca 1 000 . . . . . . . . .30
Probleme cu adunãri ºi scãderi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
Geometrie. Forme plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
Geometrie. Forme spaþiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
Unitãþi de mãsurã. Timpul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
Unitãþi de mãsurã pentru lungime, pentru masã, pentru capacitate . . . . . . . .40
Exerciþii ºi probleme recapitulative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
Evaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
Cum se face evaluarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
Ce trebuie sã evaluaþi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
TEST DE EVALUARE pentru intrare în nivelul II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
TEST DE SINTEZÃ pentru evaluarea sumativãla sfârºitul nivelului II . . . . . . .52
Probã de evaluare formativã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
Exerciþii ºi probleme recapitulative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
Lecþia 1
Lecþia 2
Lecþia 3
Lecþia 4
Lecþia 5
Lecþia 6
Lecþia 7
Lecþia 8
Lecþia 9
Lecþia 10
Lecþia 11
Lecþia 12
Lecþia 13
Lecþia 14
Lecþia 15
Lecþia 16
Lecþia 17
Cuprins

4 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Cuvânt de bun venit
Stimatã învãtoare,
Stimate învãþãtor,
Felicitãri pentru cã faceþi parte din marea echipã a proiectului „A doua
ºansã – Învãþãmânt primar“!
Prezentul ghid face parte dintr-o serie de materiale educaþionale elaborate
în cadrul proiectului Acces la educaþie pentru grupuri defavorizate care vor fi
utilizate în cadrul componentei A doua ºansã pentru învãþãmântul primar de
cãtre cadre didactice, directori, inspectori ºcolari care conduc sau
coordoneazã clase de tip „a doua ºansã“. În acelaºi timp, ele pot fi folosite
ºi ca resursã în eforturile de construire a unor ºcoli incluzive.
Forma pe care au dobândit-o aceste ghiduri se înscrie în concepþia unitarã
a programul A doua ºansã pentru învãþãmântul primar, program definit prin:
• modularitate ºi flexibilitate în organizare
• caracter activ, practic aplicativ al curriculum-ului
• respectarea individualitãþii în învãþare ºi evaluare.
Ghidurile pentru cadrele didactice ºi pentru cursanþi au fost realizate în
conformitate cu programele ºcolare aprobate pentru anul ºcolar
experimental 2005-2006.
În ghidurile pentru cursanþi urmãresc aplicarea unui model constructivist,
secvenþial, accesibil ºi bine structurat de tip orientare, achiziþie, aplicare ºi
transfer. Astfel, modelul didactic ales ºi pãstrat ca un laitmotiv se coreleazã
cu etapele pe care le poate parcurge o unitate de învãþare, fiecare dintre
momente cuprinzând secvenþe precum cele enumerate:
• etapa de orientare poate cuprinde prezentarea scopurilor, semnificaþiei
ºi contextului din perspectiva cursantului, activarea ºi valorizarea
cunoºtinþelor ºi deprinderilor anterioare ale acestuia, captarea atenþiei
cursanþilor prin conexarea subiectului cu unul de interes vital pentru
ei, introducerea unor întrebãri ºi situaþii provocatoare de cãtre cadrul
didactic º.a.,
• etapa de achiziþie cuprinde rezolvarea de sarcini, exerciþii, însuºirea
noilor cunoºtinþe având ca rezultat înþelegerea ºi operarea de cãtre
cursant cu conceptele, etapã în care sunt alese cele mai eficiente
metode de predare-învãþare-evaluare adecvate atât grupului þintã, dar
ºi specificului subiectului predat.
• etapa de aplicare ºi transfer se concretizeazã prin integrarea
conceptelor achiziþionate în contexte noi, elaborarea unor produse ale
activitãþii (de tip eseu, poster, tabel, colaj, model, proiect), evaluarea
ºi auto-evaluarea atât a proiectului cât ºi a rezultatelor obþinute.
Ghidurile elaborate pentru cursanþi cuprind, pe lângã unitãþile de învãþare
detaliate, activitãþi de reactualizare a conceptelor cheie ale modulului/
nivelului anterior, probe de evaluare ºi auto-evaluare, dicþionar cu termeni
utilizaþi, pagini pentru aplicaþii ºi proiecte sau anexe cu informaþii
esenþializate pentru consolidarea învãþãrii.
Programul „A doua ºansã
pentru învãþãmântul
primar“ în anul ºcolar
2005-2006 va fi aplicat pe
baza O.M. nr. 5160 din
6.10.2005 în conformitate
cu urmãtoarele documente:
• Metodologia privind
organizarea procesului
de învãþãmânt în cadrul
Programului „A doua
ºansã pentru
învãþãmântul primar“;
• Planul cadru pentru
programul „A doua
ºansã pentru învãþã-
mântul primar“;
• Programe ºcolare
integrate prin care
se realizeazã educaþia
de bazã.
• Materiale educaþionale
pentru elevi ºi cadre
didactice.

Fiecare dintre ghidurile pentru cursanþi pentru fiecare disciplinã sau nivel de
studiu se completeazã cu ghidul adresat cadrului didactic, astfel încât
transpunerea în practicã a ideilor programului sã fie cât mai coerentã ºi
mai transparentã.
Ghidurile pentru cadrele didactice reprezintã cel mai complex instrument prin
care programele ºcolare prind viaþã. Ghidurile cadrelor didactice sunt o
oglindã a fiecãrei unitãþi de învãþare prezentate ºi o aprofundare a ei din
perspectiva scopului, a metodologiei, a formelor de organizare posibil de
abordat. Caracterul alternativ al acestor ghiduri se explicã prin aceea cã
ordonarea conþinuturilor relevante sugerate, ritmul ºi metodologia abordãrii
lor vor fi stabilite de cãtre fiecare cadru didactic în funcþie de stilul sãu
didactic, particularitãþile grupului cu care lucreazã, resursele de învãþare
disponibile, contextul local în care se defãºoarã învãþarea.
Ghidurile cadrelor didactice cuprind într-o manierã flexibilã ºi individualã
secþiuni prin care se prezintã programa ºcolarã specificã disciplinei
respective, se prezintã sugestii de întocmire a planificãrii, se oferã
conceptele ºi achiziþiile cheie ale disciplinei pentru fiecare nivel ºi
corespondenþa dintre acestea ºi metodologia didacticã cea mai eficientã.
Ghidurile prezintã într-o manierã succintã informaþii atât teoretice, dar ºi
practice despre realizarea evaluãrii formative dar ºi a celei sumative, atât
prin forme clasice, dar ºi alternative, cu exemple de probe de evaluare
construite pe baza standardelor de evaluare regasite în programele ºcolare
pentru fiecare disciplinã ºi nivel de studiu.
Ghidurile cuprind ºi referiri la alte surse bibliografice utile pentru derularea
demersului didactic specific fiecãrei discipline. Acestea sunt fie lucrãri de
referinþã ale pedagogie sau didacticii dsciplinei, fie adrese utile pentru
cadrele didactice care doresc sã se foloseascã de Internet.
Ghidurile pentru cadrele didactice pot fi cu uºurinþã adaptate ºi
individualizate în funcþie de contextul local, de resursele materiale de care
dispune ºcoala, de stilul de predare al cadrului didactic ºi de
particularitãþile cursanþilor. În multe dintre unitãþile de învãþare propuse la
diferite discipline de studiu pot fi întâlnite sarcini care se rezolvã cu
ajutorul computerului, mici proiecte ºi cercetãri care se desfãºoarã în
comunitate sau în diferite instituþii º.a. Cadrul didactic împreunã cu clasa
pot hotarî în legãturã cu oportunitatea desfãºurãrii sarcinilor ºi aplicaþiilor
propuse astfel încât cursanþii sã trãiascã experienþe de succes în învãþare.
Dat fiind caracterul experimental al programului „A doua ºansã pentru
învãþãmântul primar” în acest an ºcolar ºi necesitatea revizuirii tuturor
materialelor educaþionale elaborate pânã la extinderea programului în anul
ºcolar 2006-2007, contribuþia dumneavoastrã, a tuturor celor care lucraþi
cu aceste materiale în aceastã perioadã este foarte importantã. Aºteptãm
sugestiile de revizuire, comentariile, observaþiile sau aprecierile pe adresa
secondchance@wyginternational.ro.
Vã mulþumim ºi vã dorim succes!
Cristiana Boca

1. Prezentarea programei
Programa de matematicã pentru nivelul II
prevede consolidarea achiziþiilor matematice de
bazã de cãtre tinerii cuprinºi în Proiectul A doua
ºansã: calcul matematic, rezolvare de probleme,
noþiuni intuitive de geometrie, mãsurare ºi mãsuri.
Obiectivele cadru ºi cele de referinþã din
programa naþionalã au fost revizuite pentru a
rãspunde specificului acestei forme de
învãþãmânt: timp redus de învãþare, vârsta
cursanþilor, învãþare prin experienþã.
Conþinuturile teoretice au fost înlocuite cu
contexte problematice pentru a valorifica
experienþa de viaþã a cursanþilor. La rubrica
Activitãþi de învãþare sunt prevãzute teme pentru
investigarea mediului apropiat, teme pentru
proiecte ºi alte activitãþi care vor face obiectul
evaluãrii finale, dupã cum am detaliat în nota de
prezentare a programei.
2. Conþinutul programei
A) elemente matematice:
• numere naturale: citire, scriere, comparare,
ordonare, rotunjire;
• adunarea, scãderea;
• proprietãþile operaþiilor (intuitiv);
• probleme cu cele douã operaþii: adunarea ºi
scãderea.
B) figuri geometrice:
• plane: pãtratul, dreptunghiul, cercul,
triunghiul;
• spaþiale: cub, paralelipiped, con, sferã,
cilindru.
C) mãsurare ºi mãsuri:
• lungime (metrul), capacitate (litrul), masã
(kilogramul);
• timp, unitãþi monetare;
• mãsurãri cu etaloane neconvenþionale;
• utilizarea instrumentelor de mãsurã
adecvate: metru, riglã, cântar, balanþã.
3. Cum se desfãºoarã pretestarea
Admiterea cursanþilor în nivelul II se face
conform metodologiei aprobate de M.E.C.
Procedura de admitere prevede ºi evaluarea achiziþiilor
matematice dobândite pe parcursul nivelului I.
În Anexa 1 a acestui ghid, veþi gãsi un test de
admitere în nivelul II, test elaborat în deplinã
concordanþã cu prevederile programei pentru
nivelul I, ca sugestie pentru realizarea testului de
intrare în nivelul II.
Un start bun este unitatea de învãþare în cadrul
cãreia se recapituleazã elemente–cheie (numere,
operaþii, strategii de rezolvare a problemelor)
pentru ceea ce urmeazã sã înveþe cursanþii în
nivelul II.
Se va aplica un test diagnostic, pentru
identificarea problemelor fiecãrui cursant.
Unitatea este conceputã în jurul unei teme, ºi
anume prezenþa numerelor în viaþa noastrã.
4. Cum poate fi adaptat curriculumul
Experienþa de viaþã a cursanþilor este o resursã
importantã de învãþare. De aceea, în prima etapã
a fiecãrei unitãþi de învãþare, anume etapa
intitulatã în ghidul cursantului Aminteºte-þi! se vor
actualiza achiziþiile dobândite la ºcoalã sau din
practica de zi cu zi.
La rubrica ªtiaþi cã..., sunt date informaþii cu rolul
de a provoca, de a trezi interesul pentru învãþare.
Pot fi folosite temele propuse sau altele pe care
le aveþi la îndemânã. Astfel, se asigurã un caracter
motivant învãþãrii. Cursanþii sunt încurajaþi sã
punã întrebãri ºi sã spunã ce ar dori ei sã înveþe.
În etapa Descoperã! cea a achiziþiilor, cursanþii
lucreazã individual, în grup, în perechi pentru
a-ºi însuºi tehnici, algoritmi de calcul, strategii
de rezolvare, tipare de învãþare operaþionale.
Devine foarte importantã etapa Lucreazã! etapa
de aplicaþii ºi transfer. Ceea ce se învaþã se
aplicã în proiecte individuale sau de grup, în
activitãþi de culegere ºi de organizare a unor date
ºi mai puþin în teme de exersare, de efectuare a
unui numãr de calcule sau probleme.
Aveþi sarcina dificilã de a concilia cerinþele progra-
mei cu abilitãþile, cu vârsta cursanþilor ºi mai ales
cu timpul redus de învãþare. Pot fi folosite strategii
de adaptare a curriculumului, cum sunt:
• individualizarea: schimbarea curriculumului ºi
a metodelor de predare pentru a lua în
considerare nevoile fiecãrui cursant;
• adaptarea: modificarea conþinutului, astfel
încât sã permitã accesul celor cu dificultãþi la
experienþe comparabile cu ale colegilor sau la
activitãþi alternative potrivite nevoilor lor;
Matematicã – nivelul II

• extinderea: conþinuturile pot fi îmbogãþite pentru
a motiva ºi a atrage pe cei cu rezultate bune;
• elaborarea: conþinuturile sunt concepute astfel
încât sã se anticipeze nevoile de învãþare ale
celor cu dificultãþi sau ale celor cu abilitãþi
specifice matematicii;
• diferenþierea: planificarea unor sarcini, a
scopurilor de învãþare, utilizarea materialelor,
a metodelor ºi a modalitãþilor de lucru þin
seama în mod diferenþiat de nevoile de
învãþare ale fiecãruia. Diferenþierea poate avea
loc la nivelul conþinutului, constând în
eliminarea repetiþiilor inutile, utilizarea unor
materiale adecvate. Diferenþierea procesului
vizeazã ajutorul acordat cursantului pentru a-ºi
depãºi nivelul actual de abilitãþi ºi de cunoºtinþe.
La nivelul produsului, diferenþierea implicã
posibilitatea exprimãrii fiecãruia în funcþie
de abilitãþi.
Printre strategiile de diferenþiere aplicabile ºi în
învãþarea matematicii sunt:
• predarea bazatã pe gândire criticã: încurajarea
cursanþilor de a face predicþii, estimãri ºi
argumentarea unor soluþii;
• comasarea: înainte de a preda o temã nouã,
profesorul va aplica un test ºi, în funcþie de
rezultatele acestuia, se vor atribui cursanþilor
cu probleme de învãþare sarcini de recuperare,
iar celor cu un ritm mai susþinut, sarcini de
dezvoltare;
• proiecte independente: cursanþii pot lucra
împreunã cu cadrul didactic sau în afara
clasei, în comunitate, pentru realizarea unui
proiect faþã de care manifestã interes;
• sarcini pe niveluri diferite: profesorul concepe
sarcini variate ºi îi îndrumã pe cursanþi în
alegerea sarcinilor în funcþie de capacitãþile lor;
• program individual de învãþare; în cadrul
orelor de consiliere, cadrul didactic poate
stabili un fel de contract prin care cei care
nu au finalizat sarcina sã aibã posibilitatea
sã o facã;
• folosirea tehnologiei: dacã se poate, e bine sã
li se ofere cursanþilor ºansa de a accesa surse
de informare cât mai variate: computer, cãrþi,
machete, hãrþi.
Diferenþierea ºi individualizarea asigurã progresul
în funcþie de posibilitãþi ºi ºansa de a parcurge
mai repede anumite module.
5. Activitãþi specifice
a) Activitãþile de prezentare a unor noþiuni se vor
realiza oral sau plecând de la documente: fiºe,
tabele, scheme, bonuri de casã, reþete, statistici,
care vor pune cursanþii în situaþia de a
reflecta asupra unor situaþii reale de viaþã în
care întâlnesc noþiunile matematice. Sunt
prevãzute activitãþi de manipulare folosind
materiale specifice: mânuirea unor
instrumente, colaje etc.
Fãrã a abuza de exerciþii didactice de
consolidare ºi de fixare a unor mecanisme,
este nevoie de un antrenament indispensabil
oricãrei învãþãri pentru a fixa unele deprinderi.
Este nevoie de ingeniozitate în crearea unor
exerciþii interesante, care sã dozeze armonios
repetiþiile, fãrã a deveni plictisitoare.
b) Activitãþile de aplicare sunt activitãþi destinate
utilizãrii matematicii în situaþii reale. Propunem
integrarea naturalã a matematicii în viaþã.
Recurgerea la documente (calendare, tarife,
orare) permite evitarea aspectului adesea
artificial al aplicãrii matematicii. Cursanþii vor
avea posibilitatea sã confrunte ceea ce au
învãþat cu realitatea. Este clar cã aceste
demersuri sunt puternic centrate pe viaþã ºi
au un accentuat caracter aplicativ.
c) Scopul învãþãrii matematicii este acela de a
rezolva nenumãratele probleme care apar pe
neaºteptate în vieþile tuturor. În particular,
matematica ne pune la dispoziþie probleme
similare celor din realitate sau imaginate.
Plecând de la date sigure, cunoscute, se
determinã metoda care poate conduce la
rãspuns, la determinarea necunoscutei. Cadrul
didactic creeazã situaþii asemãnãtoare celor
pe care le întâlnesc cursanþii, pentru a-i
convinge de nevoia învãþãrii matematicii.
d) Activitãþile de evaluare au rolul de a furniza
cadrului didactic ºi cursanþilor informaþii
referitoare la mãsura în care învãþarea a reuºit.
Departe de a avea rolul de ierarhizare, de
sancþionare, de realizare a unor clasamente,
de discernere între bun ºi slab, evaluarea
atestã achiziþiile prin raportarea la contexte
reale, la valoarea aplicativã a ceea ce se învaþã.

6. Recapitulare
Activitãþile de recapitulare sunt ocazii de
individualizare a învãþãrii, de sprijin adaptat la
nevoile cursanþilor. Pe parcursul desfãºurãrii
unitãþilor de învãþare, este bine sã se inventarieze
dificultãþile fiecãrui cursant ºi sã fie încurajaþi sã
cearã ajutor pentru remediere. Activitãþile de
recapitulare sunt doar sugestii, deoarece nevoile
cursanþilor pot fi altele decât cele vizate de aceste
sugestii. S-ar putea sã fie nevoie sã revizuiþi mai
mult calculul. Sau poate numeraþia. Cert este cã
recapitularea reprezintã momentul care-l va ajuta
pe cursant în realizarea itemilor pentru absolvire.
În Anexa 4 sunt prezentate exerciþii ºi probleme
recapitulative în vederea pregãtirii pentru testul
de evaluare sumativã de la finele modulului.
Problema materialelor pentru tineri ºi adulþi este
diferitã faþa de învãþãmântul primar. Conceptele
matematice se vor forma apelând la situaþii din
viaþa cotidianã: cumpãrãturi, preþuri, calendare,
orare, liste, zaruri, cãrþi de joc etc. Este preferabil
ca tinerii sã utilizeze materiale realizate de ei
înºiºi: scheme, machete, desene, colaje, afiºe,
postere, tabele etc. Acolo unde existã, se poate
apela la computer, chiar dacã deprinderile de
mânuire sunt abia la început. Impactul vizual,
rigoarea, calitatea imaginii, culoarea contribuie la
fixarea mai bunã a ceea ce se învaþã. De asemenea,
propunem folosirea calculatorului de buzunar
pentru efectuarea ºi verificarea unor calcule.
7. Evaluarea
a) Evaluarea formativã are ca scop sprijinirea
cursanþilor astfel încât sã înþeleagã felul în care
pot contribui la propria învãþare ºi în care pot
deveni mai responsabili faþã de progresul propriu.
Având în vedere specificul formei de învãþare,
evaluarea trebuie sã sprijine învãþarea, sã ofere
feedback, sã indice paºii urmãtori în procesul de
învãþare, sã-i ajute pe cursanþi sã înþeleagã cã au
de parcurs o distanþã între ceea ce ºtiu ºi ceea
ce doresc sã ºtie, sã-i ajute pe cursanþi sã
parcurgã distanþa de mai sus, sã þinã cont de
impactul motivaþiei asupra învãþãrii; sã stimuleze
corectarea greºelilor printr-o abordare reflexivã,
sã reflecte importanþa centralã a autoevaluãrii.
Fiecare activitate va avea o probã de evaluare
formativã fie scrisã, fie oralã, fie practicã,
adaptateã la context; aceste probe le detaliem
în prezentarea activitãþilor.
În Anexa 3 am realizat o probã de evaluare
formativã însoþitã de o grilã de autoevaluare ca
sugestie pentru realizarea celorlalte probe de
evaluare din interiorul modulului.
La sfârºitul ghidului am realizat câte o matrice de
evaluare pentru competenþele ce urmeazã a fi
evaluate pe parcursul modulului.
b) Autoevaluarea poate îmbrãca urmãtoarele
forme: grupuri de analizã a activitãþii, proiecte
personale de învãþare, jurnal personal, discuþii
individuale cu profesorii.
c) Interevaluarea: toate proiectele pe care le
propunem în ghidul cursantului privilegiazã
interevaluarea deoarece observaþiile sunt
acceptate mai uºor, corectarea se face într-un
limbaj comun, se dezvoltã sentimentul
„proprietãþii“, în sensul cã se simt stãpâni pe
propria învãþare, oferã ocazii pentru lãmuriri,
cursanþii întrerupându-i mai uºor pe colegi decât
pe cadrul didactic.
Fiecare unitate de învãþare se încheie cu un
proiect. Este un alt mod de a face tema acasã,
mai antrenant, mai legat de viaþã. Este evident
caracterul transdisciplinar al proiectelor.
Evaluarea lor ar trebui sã fie un moment foarte
important. Lucrãrile pot fi organizate într-o
expoziþie pe care sã o vadã toatã lumea (cu
acordul persoanei).
8. Reflecþii
Reflecþia este esenþa practicii. Folosind un ghid
pentru a reflecta la experienþele practicii, putem
îmbunãtãþi predarea. Paºii acestui ghid sunt:
a) Ce s-a întâmplat? Facem un rezumat al
faptelor fãrã a le judeca sau a le interpreta;
b) De ce s-a întâmplat? Cercetãm contextul
pentru a afla cât mai multe rãspunsuri posibile;
c) Ce-ar putea însemna asta? Deºi este foarte
greu, aceasta este etapa în care încercãm sã
atribuim semnificaþii evenimentelor cotidiene;
d) Care sunt implicaþiile pentru practica mea?
Înþelegerea furnizatã de paºii anteriori poate
schimba practica didacticã ulterioarã.
Este vorba de observaþia orientatã, realizatã din
perspectiva unor obiective dinainte stabilite ºi nu
lãsatã sub semnul întâmplãrii.
Puteþi realiza un astfel de tip de observaþie dacã
veþi elabora grile de monitorizare, liste de
control/verificare pe care le-am sugerat în ghid, la
fiecare lecþie.

i Cum poate fi prezentatã prima sesiune
introductivã
PAGINA 1
• Spuneþi-le cursanþilor câte sãptãmâni de
ºcoalã vor fi pentru nivelul al II-lea, câte ore
de matematicã vor avea (1 orã de consultaþii
individuale ºi 3 ore de învãþare).
• Stabiliþi cum se vor desfãºura activitãþile, care
sunt reperele orare.
• Spuneþi-le cursanþilor care sunt materialele de
care vor avea nevoie: creion, gumã de ºters,
creioane colorate, hârtie, lipici, un dosar,
foarfece etc.

PAGINA 2
• Spuneþi-le cursanþilor ceea ce urmeazã sã înveþe
ºi întrebaþi-i ce aºteptãri au ei de la curs.
• Notaþi pe o coalã de hârtie aºteptãrile
cursanþilor. La încheierea modulului analizaþi
împreunã dacã au reuºit ceea ce ºi-au propus.
• Stimulaþi-le interesul prezentându-le rubrica
ªtiaþi cã..., temele proiectelor etc.
• Spuneþi-le cã pentru a reuºi vor avea ocazia sã
foloseascã tot ceea ce ºtiu deja.
• Explicaþi-le modalitãþile de lucru: individual,
în perechi sau în grup.
PAGINA 3
• Explicaþi-le cã proiectele vor fi apreciate în
vederea absolvirii modulului.
• Arãtaþi-le un portofoliu ºi explicaþi-le cum este
alcãtuit. Atrageþi-le atenþia cã este important
sã-ºi punã într-un dosar lucrãrile, notiþele,
schiþele, deoarece vor avea nevoie de ele
pentru absolvire.
• Explicaþi-le cã este foarte important sã lucreze
împreunã ºi sã se ajute.

1 Un start bun. Exerciþii ºi probleme
Prezentarea unitãþii
NUMÃR DE ORE:
• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:
• sã aplice cunoºtinþele despre numere ºi
numeraþie în contexte uzuale;
• sã recunoascã numere în diferite tipuri de texte;
• sã formuleze probleme cu date din cotidian;
• sã aplice adunarea ºi scãderea în rezolvarea
de probleme.
ACTIVITÃÞI PROPUSE:
• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale;
• ordonarea, compararea numerelor naturale de
la 0 la 100;
• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin;
• formularea de probleme cu ajutorul imaginilor.
MATERIALE:
• cartoane cu cifre de la 0 la 50;
• markere, jetoane, zaruri;
• enciclopedii, computer.
FORME DE ACTIVITATE:
• în perechi: exerciþiul 1, 3, 4;
• individual: proiectul „Numerele sunt peste tot“.
Sugestii metodologice
A) ORIENTARE
• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“
insistând pe rostirea corectã a numerelor.
Exemplu: 45 – patruzeci ºi cinci;
24 – douãzeci ºi patru.
• Cereþi-le sã mãsoare, în perechi dimensiunile
clasei folosind palma sau cotul sau talpa.
• Cereþi-le sã motiveze de ce rezultatele sunt
diferite de la o pereche la alta. Confirmaþi
folosind expresii de tipul: „Da! Interesant!“.
Când ceva este neclar, puteþi spune: „Cred cã
nu înþeleg. Are cineva altã pãrere?“.
• Realizaþi un tabel pentru
înregistrarea rezultatelor.
Arãtaþi-le cum sã
completeze numerele.
• Încurajaþi interevaluarea:
perechile sã-ºi schimbe fiºele între ele, sã
facã aprecieri, sã compare rezultatele.
B) ACHIZIÞII
• Actualizaþi scrierea ºi citirea numerelor.
• Reamintiþi-le cum se aºazã numerele în scris
unele sub altele. Sugeraþi-le cã pot grupa
numerele pentru a le aduna mai uºor.
• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu de aflare
a rezultatelor.
C) APLICAÞII
• Rezolvaþi exerciþii de citire, de scriere, de
comparare ºi ordonare a numerelor.
• Propuneþi spre rezolvare probleme de adunare
ºi de scãdere.
• Explicaþi în ce constã proiectul.
• Stabiliþi termene.
• Arãtaþi cum se scriu datele, reþetele…
Ana
Vlad
20 de
coþi
...
...
...
...

Puteþi folosi hârtiuþe adezive pe care cursanþii sã
scrie „da“/„nu“, cu referire la aspecte înþelese sau
neînþelese. Tot pentru stabilirea lucrurilor înþelese ºi
a celor neînþelese, puteþi institui un cod al culorilor
de tipul semaforului: verde = „am înþeles“, roºu =
„nu am înþeles“, galben = „am înþeles, dar nu tot“.
MONITORIZAREA
Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi
câteva criterii de evaluare a acestuia.
Insistaþi pe chestiunile ce þin de matematicã.
• Daþi feedback cursanþilor: „Interesant!“, „Îmi
place ideea!“, „Nu m-am gândit la asta!“.
• Completaþi grile de monitorizare.
• Folosiþi liste de control ºi verificare, pentru a
surprinde participarea la activitate.
REFLECTAÞI LA:
Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat?
Ce ar putea însemna asta?
Care sunt implicaþiile pentru practica mea?
MATERIALE DE CONSULTAT:
M.E.C., Ghidul metodologic pentru aplicarea
programelor de matematicã, Bucureºti, 2001.
CUM SE FACE PRETESTAREA
(REACTUALIZAREA ANCORELOR)
• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce
aºteptãri aveþi de la ei.
• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.
Pregãtiþi-le câte un geamantan nostim din
hârtie pe care sã-ºi scrie aºteptãrile.
• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi
ce ºtiu deja despre numere, numeraþie,
adunare, scãdere, mãsurare. Organizaþi ºtafete
cu numere la care sã participe cât mai mulþi.
CUM SE FACE EVALUAREA
• Realizaþi o fiºã de evaluare pentru a
diagnostica „starea“ fiecãrui cursant.
Testul de intrare prezentat în anexã vã poate folosi
în elaborarea itemilor sau poate veþi dori sã aplicaþi
proba de evaluare formativã datã ca sugestie.
Pentru apreciere folosiþi simboluri cu semnificaþie
uºor de decodificat: J, K, L.
Nume ºi prenume
DA NU
Se implicã în rezolvarea
sarcinilor:
Nume ºi prenume
DES RAR UNEORI
X
Solicitã ajutor profesorului

2 Numerele naturale de la 0 la 100
NUMÃR DE ORE:
OBIECTIVE:
• sã recunoascã numerele în contexte variate;
• sã numere crescãtor ºi descrescãtor într-un
interval dat;
• sã scrie numere dupã dictare;
• sã recunoascã în scrierea numerelor care sunt
zecile ºi care sunt unitãþile;
• sã compare numere date verbalizând criteriile
de comparare.
• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale
alcãtuite din zeci ºi unitãþi;
la 0 la 100;
• reprezentarea numerelor folosind desene (cartonaºe).
MATERIALE:
• cartoane cu numerele 1–10;
• tabel de numeraþie, markere;
• imagini din ziare ºi reviste;
• enciclopedii;
• computer.
• în perechi: exerciþiul 3;
• individual: proiectul “Cine sunt eu?“.
A) ORIENTARE
• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“ insistând
pe recunoaºterea cifrelor, ca semne grafice.
• Cereþi-le sã citeascã numerele de la 1 la 100
ºi corectaþi erorile ºi pronunþia numerelor.
B) ACHIZIÞII
• Explicaþi care este algoritmul comparãrii:
• se identificã numãrul zecilor, apoi al
unitãþilor;
• se comparã cele douã numere;
• este mai mare numãrul care are numãrul
zecilor mai mare.
Exemplu: 46 > 39 deoarece 4 > 3;
• Precizaþi-le care sunt expresiile folosite pentru
a exprima o comparaþie.
• Solicitaþi alte exemple de numere concrete pe
care sã le compare.
• Folosiþi ºirul numerelor, axa (fãrã terminologie)
pentru comparare ºi rotunjire; folosiþi cretã
coloratã pentru a evidenþia zecile ºi unitãþile.
C) APLICAÞII
• Rezolvaþi aplicaþia nr. 3. Explicaþi ce înseamnã
rotunjire ºi cum se face.
Exemplu: în ºirul 20, 23, 30, numãrul 23 este
mai aproape de 20, deoarece 3 (unitãþi) este
mai mic decât 5 (unitãþi).
Pentru fiecare numãr se face rotunjirea la
numãrul cel mai apropiat de zeci:
23 se rotunjeºte la 20.
• Rezolvaþi aplicaþia 4. Ordonaþi numerele de la
cel mai mic la cel mai mare.
• Arãtaþi cum se scriu datele.

Puteþi folosi simboluri a cãror semnificaþie este
uºor de înþeles.
Tot pentru stabilirea lucrurilor înþelese ºi a celor
neînþelese, puteþi folosi codul culorilor de tipul
semaforului: verde = „am înþeles“, roºu = „nu am
înþeles“, galben = „am înþeles, dar nu tot“.
MONITORIZAREA
câteva criterii de evaluare a proiectului.
• Daþi-le feedback. Spuneþi-le ceea ce au reuºit
împreunã ºi individual;
• Completaþi liste de control ºi verificare pentru
a înregistra progresul.
REFLECTAÞI LA:
Metodica predãrii matematicii în învãþãmântul
primar, E.D.P., Bucureºti, 1988;
Cerghit. I, Metode de învãþãmânt, E.D.P., Bucureºti,
1997.
• Precizaþi care vã sunt obiectivele ºi ce
aºteptãri aveþi de la cursanþi.
• Discutaþi cu ei ce anume vor sã înveþe în
legãturã cu numerele naturale 0–100.
• Realizaþi un exerciþiu prin care sã aflaþi ce
ºtiu deja despre numere: exemple de numere
concrete, date, cantitãþi, distanþe, vârste.
• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã:
a) Scrie cu cifre numerele pe care le auzi:
86, 52, 21, 20,45.
b) Scrie numãrul mai mic din fiecare grup:
a) 43, 34 ºi b) 87, 78.
c) Ordoneazã crescãtor numerele:
32, 51, 12, 90, 36, 32, 41.
d) Dintre numerele 23 ºi 28 subliniazã-l pe
cel care e mai aproape de numãrul 20.
• Pe parcursul lecþiei folosiþi modalitãþi de
apreciere ºi motivare a cursanþilor.
Nume ºi prenume
DES RAR UNEORI
X
Identificã numere în ziare,
reviste, articole tipãrite
Nume ºi prenume
DA NU
Citeºte numerele naturale
formate din zeci ºi unitãþi:

3 Adunarea ºi scãderea cu numere
de la 0 la 100, fãrã trecere peste ordin
NUMÃR DE ORE:
OBIECTIVE:
• sã rezolve oral ºi în scris adunãri ºi scãderi
fãrã trecere peste ordin;
• sã afle un numãr mai mare sau mai mic
folosind obiecte sau desene;
• sã verifice rezultatele folosind încercãrile,
obiectele sau operaþia inversã.
• scrierea numerelor naturale ca sumã ºi ca
diferenþã de numere naturale;
• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin, în scris;
• asocierea operaþiei cu expresia care induce
adunare sau scãdere;
• rezolvarea de probleme care induc folosirea
adunãrii sau a scãderii;
• citirea datelor din tabele ºi liste ºi utilizarea
lor în rezolvarea de probleme.
MATERIALE:
• markere, computer;
• enciclopedii.
• în grup: proiectul „Tabla adunãrii“.
A) ORIENTARE
• Prezentaþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“.
Provocaþi o discuþie din care sã reiasã nevoia
îngrijirii pãrului, importanþa curãþeniei pentru
sine ºi pentru cei din jur.
• Citiþi tabelele.
• Stabiliþi cum se aflã diferenþa de înãlþime
dintre cele douã persoane.
B) ACHIZIÞII
• Reamintiþi-le cum se aºazã numerele în scris,
unele sub altele: unitãþi sub unitãþi, zeci sub zeci.
• Sugeraþi-le cã, la adunare, pot grupa numerele
pentru a rezolva mai uºor, dar la scãdere acest
lucru nu e posibil.
• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu care sã
conducã la aflarea unui rezultat. Fãrã a folosi
termenii de asociativitate ºi de comutativitate,
explicaþi-le cã, la adunare, pot schimba locul
numerelor ºi rezultatul nu se schimbã.
C) APLICAÞII
• Aduceþi obiecte sau imagini ale acestora din
reviste promoþionale din care sã citiþi numere,
apoi sã le folosiþi în alcãtuirea ºi rezolvarea de
probleme.
• Confecþionaþi cartonaºe care sã redea valoarea
banilor în uz.
• Simulaþi acþiuni de cumpãrare, de stabilire a
restului, de alcãtuire a unor bonuri de casã.
• Folosiþi în exprimare cuvintele: sumã, diferenþã.

NU UITAÞI!
• Evitaþi exemplele care ar putea induce
discriminarea: numele, profesiile.
• Folosiþi exemple pozitive cu valoare educativã.
• Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi
MONITORIZAREA
• Daþi-le feedback : „Ai reuºit!“, „Ai putea sã te
strãduieºti mai mult!“, „Foloseºte verificarea
cu ajutorul adunãrii/scãderii!“,
„La scãdere nu schimba locul numerelor!“
• Folosiþi liste de control ºi verificare.
REFLECTAÞI LA:
Cerghit. I, Metode de învãþãmânt, E.D.P., Buc.,
1997
ce ºtiu deja despre semnificaþia operaþiilor de
adunare ºi de scãdere. Realizaþi o ºtafetã în
care sã implicaþi cât mai mulþi cursanþi în
rezolvarea de adunãri sau scãderi.
• Solicitaþi-le cursanþilor sã le propunã ei înºiºi
exerciþii ºi probleme colegilor;
• Faceþi un concurs în perechi pentru rezolvarea
de probleme simple.
Fiºa de evaluare formativã:
1. Calculeazã: 12 + 34; 21 + 34; 34 + 21;
49 – 21; 28 – 11; 34 – 21;
2. Adaugã numãrul 12 la fiecare dintre
numerele: 12, 23, 34, 13;
3. Scade pe 23 din fiecare dintre numerele:
45, 34, 38.
Nume ºi prenume
DA NU
Îºi dã seama de progresul
fãcut:
Nume ºi prenume
DES RAR UNEORI
X
Recunoaºte semnificaþia
adunãrii ºi pe cea a scãderii

4 Adunarea ºi scãderea cu numere
de la 0 la 100, fãrã trecere peste ordin
NUMÃR DE ORE:
OBIECTIVE:
• sã precizeze elementele unei probleme: datele
ºi întrebarea;
• sã formuleze întrebãri pornind de la un enunþ
dat sau de la ilustraþii date;
• sã aleagã soluþia corectã dintre mai multe date;
• sã verbalizeze paºii fãcuþi în rezolvarea problemei.
• semnificaþia operaþiilor cu numere naturale;
• asocierea unei expresii matematice cu
operaþia corespunzãtoare;
• analiza conþinutului unei probleme;
• formularea de întrebãri ºi de rãspunsuri;
• înregistrarea datelor în tabel.
MATERIALE:
• probleme ilustrate;
• imagini din ziare ºi reviste, enciclopedii.
• individual: proiectul „Cartea lui Mate“
A) ORIENTARE
• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“.
• Estimaþi preþurile unor obiecte.
• Propuneþi activitatea numãrul 2 de compunere
a numerelor din zeci ºi unitãþi.
B) ACHIZIÞII
• Reactualizaþi semnificaþia unor expresii care
induc adunarea sau scãderea.
Exemple: la numãrul 12 adaug 34;
din numãrul 34 iau 12;
aflu un numãr cu n mai mare/mic
decât alt numãr m;
• Citiþi împreunã tabelele. Ajutaþi-i sã decodifice
corect semnificaþia expresiilor din tabelele de
la exerciþiul 3 a ºi 3 b;
• Reactualizaþi semnificaþiile operaþiilor mai des
întâlnite.
C) APLICAÞII
• Rezolvaþi probleme pornind de la situaþii de viaþã.
Utilizaþi monede, bancnote, imagini din reviste
de publicitate în care se regãsesc numere.
• Alcãtuiþi probleme, oral, solicitaþi-le sã aleagã
pe cea mai interesantã ºi sã o rezolve.
• Stabiliþi termenul de realizare.

3. Din 45 de caiete cumpãrate 23 sunt caiete
de matematicã, iar restul de desen.
Câte caiete de desen sunt?
• Implicaþi-i în autoevaluare:
1. ªtiu sã extrag datele problemei.
2. ªtiu sã formulez întrebãri.
3. Recunosc o problemã de adunare.
4. Recunosc o problemã de scãdere.
NU UITAÞI!
câteva criterii de evaluare.
• Alegeþi probleme cu date din viaþã, uºor de
înþeles.
• Evitaþi privilegierea numelor de bãrbaþi/femei
în enunþurile pe care le propuneþi pentru a nu
induce discriminarea.
REFLECTAÞI LA:
Ce-ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile
pentru practica mea?
I-aþi implicat în învãþare pe toþi cursanþii?
M.E.C., Ghidul metodologic pentru aplicarea
programelor de matematicã, Bucureºti, 2001
ce ºtiu deja despre adunare ºi scãdere.
• Propuneþi spre rezolvare, cu ajutorul imaginilor,
o problemã de adunare ºi una de scãdere.
• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã.
1. Într-o ºcoalã sunt 23 de persoane în clasa
întâi ºi 24 în clasa a doua.
Câte persoane sunt în cele douã clase?
Alege operaþia potrivitã, apoi rezolvã.
23 +24 = 24 – 23 =
2. S-au plantat 45 de fire de varzã din care
s-au ofilit 12.
Pune o întrebare astfel încât sã rezolvi:
45 – 12 =

5 Adunãri cu numerele de la 0 la 50,
cu trecere peste ordin
NUMÃR DE ORE:
OBIECTIVE:
• sã aplice algoritmul de calcul al adunãrilor cu
trecere peste ordin;
• sã verifice rezultatele prin încercãri sau
folosind obiecte;
• sã asocieze unei expresii date operaþia potrivitã.
• scrierea unor numere ca sumã de numere naturale;
• algoritmul adunãrii;
• adunarea cu trecere peste ordin;
adunãrii;
• utilizarea corectã a unor expresii care induc
adunarea în rezolvarea de probleme;
• individual: proiectul „Ce poþi face din nimicuri“.
MATERIALE:
• markere,computer;
• planºe cu probleme ilustrate, jetoane;
• imagini din ziare ºi reviste, enciclopedii .
A) ORIENTARE
• Propuneþi activitatea 1 de formare ºi de
scriere a numãrului 100.
• Rezolvaþi activitatea 2 de formare, scriere,
citire a numerelor formate din zeci ºi unitãþi.
B) ACHIZIÞII
unele sub altele: unitãþi sub unitãþi, zeci sub zeci.
• Sugeraþi-le cã, la adunare, pot grupa numerele
pentru a rezolva mai uºor.
• Explicaþi algoritmul adunãrii cu trecere peste
ordin, insistând pe zecea care se reþine.
Exemplu: 26 + 17 =
a) descompuneþi numerele în zeci ºi unitãþi,
grupaþi zecile si unitãþile, apoi adunaþi
sumele obþinute:
20 + 6 + 10 + 7 = (20 + 10) + (6 + 7)= …
b) aºezaþi numerele unele sub altele ºi explicaþi:
6 plus 7 fac 13 (scriem 3 ºi reþinem o zece);
20 plus 10 ºi cu zecea reþinutã fac 40;
scriem pe locul zecilor 4 (zeci).
• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu. Fãrã a
folosi termenii de asociativitate ºi de comutativitate,
explicaþi-le cã, la adunare, pot schimba locul
numerelor ºi rezultatul nu se schimbã.

• Spuneþi cursanþilor ce obiective v-aþi propus ºi
ce aºteptãri aveþi de la ei.
• Discutaþi cu ei despre ce anume ar mai vrea
sã înveþe.
adunare ºi de scãdere.
• Implicaþi toþi cursanþii într-o ºtafetã cu
adunãri ºi scãderi pentru a repera dificultãþile
pe care unii le-ar putea avea.
• Asiguraþi-vã de faptul cã înþeleg semnificaþia
adunãrii. Pentru aceasta propuneþi probleme
pe care le rezolvaþi oral. Cereþi-le ºi lor sã
formuleze probleme cu adunãri.
1. Propuneþi rezolvarea a cel puþin 4 exerciþii
de adunare cu trecere peste ordin:
15 + 7 = 28 + 7 = 19 + 9 = 28 + 15 =
2. Propuneþi spre rezolvare o problemã de
adunare, cu ilustraþie, pentru a oferi sprijin
pentru verificare.
O persoanã a fãcut într-o zi 17 piese, iar în
altã zi 19 piese.
Aflã câte piese a fãcut în cele douã zile.
Implicaþi-i în autoevaluare. Pot sã spunã ce cred
despre progresul realizat sau pot sã-ºi cuantifice
rezultatele:am rezolvat corect n situaþii, am fãcut
atâtea erori.
REFLECTAÞI LA:
În funcþie de ceea ce aþi reuºit în clasã, puteþi
realiza strategii de individualizare.
Ion T. Radu, Evaluarea în procesul didactic,
Bucureºti,2000;
primar, E.D.P., Bucureºti, 1988.
C) APLICAÞII
reviste promoþionale, date din statistici, date
din enciclopedii ºi propuneþi exerciþii de
• Confecþionaþi cartonaºe care sã redea
alcãtuirea numerelor din zeci ºi unitãþi.
sumei, de alcãtuire a unor bonuri de casã, în
care rolurile sã se schimbe: comerciant,
cumpãrãtor.
• Asiguraþi-vã cã fiecare a înþeles algoritmul
adunãrii cu trecere peste ordin. Lucraþi cu
fiecare în parte.
• Formaþi perechi cãrora le-aþi pregãtit fiºe de
lucru, pentru a vã putea ocupa de toþi, dupã
nevoi.
• Nu ezitaþi sã apelaþi la material concret pentru
a lãmuri neînþelegerile.

6 Scãderea cu numere de la 0 la 50,
cu trecere peste ordin
NUMÃR DE ORE:
OBIECTIVE:
• sã aplice algoritmul de calcul al scãderii cu
trecere peste ordin;
• sã verifice rezultatele folosind încercãrile,
obiectele sau operaþia inversã;
• sã afle un numãr cu n mai mic decât un
numãr dat cu ajutorul desenului.
• scrierea unor numere ca diferenþã de numere
naturale;
• scãderea cu trecere peste ordin;
• algoritmul scãderii cu trecere peste ordin;
scãderii;
• utilizarea expresiilor care induc scãderea în
rezolvarea de probleme;
MATERIALE:
• jetoane cu reprezentarea obiectualã a unor numere;
• individual: proiectul „Reduceri de preþuri“.
A) ORIENTARE
• Rezolvaþi activitatea 1 de compunere a unor
numere din zeci ºi unitãþi.
B) ACHIZIÞII
• Explicaþi cu ajutorul schemelor propuse la
exerciþiul 2 algoritmul scãderii cu trecere
peste ordin.
Exemplu: 45 – 28 = 17
spunem 5 minus 8 nu este posibil;
împrumutãm o zece de la zeci ºi o adãugãm
la unitãþi;
spunem 15 minus 8 fac 7; scriem 7 la unitãþi;
spunem 30 minus 20 fac 10;
scriem 1 (zece) la zeci.
• Explicaþi cum se poate verifica rezultatul
scãderii folosind operaþia inversã, adunarea.
C) APLICAÞII
• Propuneþi spre rezolvare situaþii din cotidian
care induc scãderea.
• Confecþionaþi cartonaºe care sã redea
structura numerelor: zecile ºi unitãþile.
Formaþi perechi, astfel încât fiecare sã fie, pe
rând comerciantul/cumpãrãtorul.

Analizaþi împreunã rezultatele obþinute.
Raportaþi rezultatele la obiective, pentru a vedea
dacã toatã lumea a avut ceva de învãþat.
NU UITAÞI!
• Asiguraþi-vã cã aþi lucrat cu fiecare în parte.
Fiecare are nevoie de sprijin.
• Fiþi siguri cã transmiteþi mesaje pozitive.
• Evaluarea este nestresantã, aratã progresul, nu
lipsurile.
MONITORIZAREA
• Daþi feedback cursanþilor: „Ai reuºit!“, „Ai
putea sã te strãduieºti mai mult!“, „Foloseºte
verificarea cu ajutorul adunãrii/scãderii!“,
REFLECTAÞI LA:
Cerghit, I., Metode de învãþãmânt, E.D.P.,
Bucureºti, 1999;
Ciolan, L., Dincolo de discipline, Humanitas
Educaþional, Bucureºti, 2003;
Ionescu, M., Învãþarea bazatã pe proiect,
Humanitas Educaþional, Bucureºti, 2003.
• Spuneþi cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce
• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi ce
ºtiu deja despre semnificaþia operaþiei de scãdere.
• Rezolvaþi,oral, adunãri ºi scãderi. Estimaþi rezul-
tatul unor operaþii de adunare sau de scãdere,
din cele învãþate, apoi verificaþi prin calcul.
1. Propuneþi spre rezolvare cel puþin
4 scãderi cu trecere peste ordin:
45 – 8 = 34 – 25 =
47 – 28 = 36 – 17 =
2. Propuneþi o problemã ilustratã care se
rezolvã prin scãdere.
Din cele 31 kg de ciuperci culese o familie
a consumat 3 kg proaspete, iar restul au
fost conservate.
Câte kg de ciuperci au fost conservate?
3. Organizaþi o ºtafetã la care sã participe toþi
cursanþii.
Nume ºi prenume
uºor cu sprijin greu
Aplicã algoritmul scãderii cu
trecere peste ordin:

7 Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 50,
cu trecere peste ordin. Probleme
NUMÃR DE ORE:
OBIECTIVE:
• sã rezolve adunãri ºi scãderi în probleme cu
enunþ sintetic;
• sã identifice elementele problemei: datele ºi
întrebarea;
• sã aleagã soluþia problemei dintre mai multe
soluþii date;
• sã verbalizeze paºii parcurºi în rezolvarea problemei.
• scrierea numerelor ca sumã ºi ca diferenþã;
• recunoaºterea expresiilor care induc adunarea
sau scãderea;
• utilizarea datelor din tabele ºi liste în
rezolvarea de probleme.
MATERIALE:
• enciclopedii.
• individual: proiectul „Cercul meu de prieteni“
A) ORIENTARE
• Prezentaþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“.
• Provocaþi o discuþie din care sã reiasã cã ºtiu
semnificaþia adunãrii ºi pe cea a scãderii.
• Solicitaþi exemple prin care sã dovedeascã aceasta.
B) ACHIZIÞII
• Este bine sã porniþi de la probleme cu obiecte
sau cu desene pentru a antrena mai mulþi
receptori în activitate: vizual, chinestezic.
• Fiecare sã propunã textul unei probleme
pornind de la materialul prezentat.
• Prezentaþi varianta proprie. Pentru a aduce în
discuþie noþiunea de date ale problemei introduceþi
date de prisos. Subliniaþi ceea ce este important
de reþinut pentru rezolvarea problemei.
• Orientaþi atenþia spre întrebarea problemei.
• Stabiliþi în ce mãsurã datele ajutã la gãsirea soluþiei.
• Dacã existã expresii care induc o anumitã
operaþie, analizaþi-o.
• La urmãtoarea problemã porniþi de la
întrebare, îmbinând cele douã modalitãþi de
explorare: analitic ºi sintetic.
C) APLICAÞII
• Alcãtuiþi probleme pornind de la obiecte sau
imagini ale acestora din reviste promoþionale,
planºe, scheme pentru rezolvarea unor probleme.
• Rezolvaþi probleme folosind planºe cu
probleme ilustrate, cartonaºe care sã redea
valoarea banilor în uz.
• Simulaþi acþiuni de estimare a unor costuri, de
cumpãrare, de stabilire a restului, de alcãtuire
a unor bonuri de casã.
• Sunt atractive ºi eficiente activitãþi de tipul:
a) schimbarea datelor pãstrând tema;
b) schimbarea numerelor;
c) formularea altei întrebãri;
d) alegerea dintre mai multe operaþii a celei potrivite.

Câþi lei a costat transportul?
Alege operaþia potrivitã, apoi rezolvã.
99 + 78 = 99 – 78 =
2. Propuneþi rezolvarea unei probleme cu date
din mediul clasei.
• În clasa noastrã sunt … persoane.
Ce s-ar întâmpla cu numãrul persoanelor
dacã ar mai veni … persoane?
Câte persoane ar fi atunci în clasa noastrã?
• Clasa a II-a a strâns 43 de kg de hârtie,
iar clasa a III-a a strâns 50 de kg de hârtie.
Ce cantitate au strâns cele douã clase?
Cu ce cantitate a strâns mai mult clasa
a III-a ?
Analizaþi rezolvarea problemelor ºi corectaþi erorile.
MONITORIZAREA
• Daþi feedback cursanþilor: „Ai reuºit!“, „Ai
„La scãdere nu schimba locul numerelor!“.
REFLECTAÞI LA:
S-au simþit confortabil? Simt cã au câºtigat ceva
pentru ei?
M.E.C., Programa ºcolarã, clasele I ºi a II-a,
Bucureºti, 2004;
M.E.C., Ghidul tutorelui (Accesul la educaþie al
grupurilor dezavantajate cu focalizare pe romi),
autor Ivan Mykytin, Bucureºti, 2004.
• Realizaþi un brainstorming prin care sã
stabiliþi rezultatul unor adunãri ºi scãderi, sã
aflaþi ce ºtiu deja despre semnificaþia
operaþiilor de adunare ºi de scãdere.
• Reamintiþi cum se face rotunjirea la zeci
pentru a putea aprecia dacã au efectuat cum
se aºazã numerele în scris, unele sub altele:
unitãþi sub unitãþi, zeci sub zeci.
• Încurajaþi folosirea încercãrilor atunci când
ezitã în stabilirea rezultatului.
1. Propuneþi alegerea operaþiei potrivite
pentru o problemã datã.
O persoanã a primit o sponsorizare de 99 lei.
Din aceastã sumã 78 de lei au fost folosiþi
pentru procurarea de materiale ºcolare,
iar restul pentru plata transportului.

8 Numerele naturale de la 100 la 1 000
NUMÃR DE ORE:
OBIECTIVE:
• sã efectueze grupãri ale obiectelor câte 10,
100, cu obiecte concrete sau desene;
• sã citeascã numere formate din sute, zeci ºi unitãþi;
• sã aplice algoritmul comparãrii numerelor
formate din sute, zeci ºi unitãþi.
• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale
alcãtuite din sute, zeci ºi unitãþi;
la 0 la 1 000;
• înregistrarea datelor în tabel;
MATERIALE:
• cartoane cu numerele 1, 10, 100;
• tabel de numeraþie, markere;
• enciclopedii;
• computer.
• individual: proiectul „Ce pot spune numerele“.
A) ORIENTARE
• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“,
insistând pe rostirea corectã a numerelor.
Exemplu: 192 – o sutã nouãzeci ºi doi/douã
• Cereþi-le sã precizeze ce semnificaþie au
pentru ei anumite numere ºi sã-ºi motiveze
rãspunsul. Confirmaþi folosind expresii de
tipul: „Da! Interesant!“. Când ceva este
neclar, puteþi spune: „Cred cã nu înþeleg.
Are cineva altã pãrere?“.
• Realizaþi un tabel cu
sute, zeci ºi unitãþi.
Arãtaþi-le cum se
formeazã numerele
(exerciþiul 3 a).
• Folosiþi tabelul de numeraþie pentru comparare.
• Folosiþi cretã coloratã pentru a evidenþia
ordinele.
B) ACHIZIÞII
• Explicaþi care este algoritmul comparãrii: se
identificã numãrul sutelor, apoi al zecilor, apoi
al unitãþilor;
• Se comparã mai întâi numãrul sutelor. Dacã
numãrul sutelor este diferit, este mai mare
numãrul care are numãrul sutelor mai mare;
• Dacã numãrul sutelor este acelaºi, se comparã
zecile.
• Explicaþi-le care sunt expresiile folosite pentru
comparare;
• Solicitaþi alte exemple de numere concrete pe
care sã le compare;
sute zeci unitãþi

(REACTIVAREA ANCORELOR)
• Precizaþi care vã sunt obiectivele ºi ce
aºteptãri aveþi de la cursanþi.
• Discutaþi cu ei ce anume vor sã înveþe în
legãturã cu numerele naturale 0–1000.
• Realizaþi un exerciþiu prin care sã aflaþi ce
ºtiu deja despre numere: exemple de numere
concrete, date, cantitãþi, distanþe, vârste.
• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã
a) Scrie cu cifre numerele pe care le auzi:
986, 452, 201, 205, 450.
b) Scrie numãrul mai mic din fiecare grup:
432, 234, 324 ºi 987, 879, 789.
Taie numãrul mai mare.
c) Ordoneazã crescãtor numerele:
432, 512, 123, 909, 536, 232, 410.
d) Dintre numerele 235 ºi 289 subliniazã-l pe
cel care e mai aproape de numãrul 200.
MONITORIZAREA
• Daþi-le feedback. Spuneþi-le ceea ce au reuºit
împreunã ºi individual.
• Completaþi grile de monitorizare ºi liste de
control/verificare.
REFLECTAÞI LA:
a) Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat?
C) APLICAÞII
• Rezolvaþi aplicaþia nr. 5. Explicaþi ce sunt
vecinii numerelor: succesorul, respectiv
predecesorul unui numãr.
Exemplu: vecinii numãrului 200 sunt 199 ºi 201.
• Rezolvaþi exerciþii de comparare ºi de ordonare
a numerelor. Confecþionaþi cartonaºe colorate
ºi organizaþi jocuri (ºi adulþii preferã acest tip
de învãþare).
• Acordaþi timp citirii corecte a numerelor,
convertirii numerelor scrise cu cifre în numere
scrise cu litere.
• Stabiliþi modalitãþile de realizare.
• Arãtaþi cum se face o listã, cum se scrie un
orar etc.
Nume ºi prenume
DES RAR UNEORI
X
Identificã numere în ziare,
reviste, articole tipãrite
Nume ºi prenume
DA NU
Citeºte numerele naturale
formate din sute, zeci, unitãþi:

9 Adunarea numerelor de la 0 la 1 000,
fãrã trecere peste ordin
NUMÃR DE ORE:
OBIECTIVE:
• sã aplice algoritmul de calcul în scris;
• sã verifice rezultatele prin încercãri sau
folosind operaþia inversã;
• sã estimeze rezultatele unor calcule;
• sã verbalizeze etapele rezolvãrii unei probleme.
• scrierea numerelor naturale ca sumã;
• adunarea fãrã trecere peste ordin;
• estimarea rezultatelor unei adunãri;
• rezolvarea de probleme care induc folosirea adunãrii;
• utilizarea datelor din tabele ºi din liste în
MATERIALE:
• enciclopedii.
• individual: proiectul „Cheltuieli potrivite“.
A) ORIENTARE
• Provocaþi o discuþie în care cursanþii sã
prezinte alte curiozitãþi în care apar numere
de diferite ordine.
• Realizaþi un tabel de
numeraþie. Arãtaþi-le
cum se scriu numerele
(exerciþiul 1 ).
• Încurajaþi interevaluarea: cursanþii sã-ºi verifice
rezultatele.
B) ACHIZIÞII
unele sub altele: unitãþi sub unitãþi, zeci sub
zeci, sute sub sute.
• Este important sã le spuneþi cã adunarea se
începe de la unitãþi.
• Sugeraþi-le cã, la adunare, când au de adunat
mai multe numere, pot grupa numerele pentru
a rezolva mai uºor:
25 + 100 + 75 = (25 + 75) + 100
• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu. Fãrã a
folosi termenii de asociativitate ºi de comutati-
vitate, explicaþi-le cã, la adunare, pot schimba
locul numerelor ºi rezultatul nu se schimbã.
C) APLICAÞII
reviste promoþionale.
• Confecþionaþi cartonaºe pe care sã
reprezentaþi structura numerelor.
sumei, de alcãtuire a unor bonuri de casã.
• Formaþi grupe care sã lucreze împreunã
sarcini realizate pe nivel. Rãspundeþi astfel
ritmurilor diferite de înþelegere.
• Asiguraþi-vã cã fiecare a primit sprijinul de
care are nevoie: unii sã înþeleagã, alþii sã
meargã mai repede.
sute zeci unitãþi

NU UITAÞI!
• Alegeþi exemple care sã le menþinã interesul,
prin care sã afle lucruri folositoare.
MONITORIZAREA
• Daþi feed-back cursanþilor: „Ai reuºit!“, „Ai
REFLECTAÞI LA:
Ghidul metodologic pentru aplicarea programelor
de matematicã, M.E.C., Bucureºti, 2001
Fiºa de evaluare formativã
1. Propuneþi spre rezolvare cel puþin
5 adunãri.
123 + 345 = 456 + 123 =
108 + 121 = 432 + 321 =
543 + 122 =
2. Propuneþi spre rezolvare o problemã
ilustratã cu date din cotidian.
• La un centru de pâine s-au adus 234 de
frazele ºi 165 pâini de tipul „pâine
neagrã“. Aflã numãrul de pâini aduse.
Nume ºi prenume
DES RAR UNEORI
X
Aplicã algoritmul de calcul
în situaþii cotidiene
Nume ºi prenume
DA NU
Cere sprijin unui coleg:

10 Scãderea fãrã trecere peste ordin
cu numere mai mici ca 1 000
NUMÃR DE ORE:
OBIECTIVE:
• sã aplice algoritmul scãderii fãrã trecere peste ordin;
• sã verifice rezultatele prin încercãri, folosind
obiecte sau operaþia inversã;
• sã afle un numãr cu n mai mic cu ajutorul
obiectelor sau desenelor;
• sã rezolve situaþii problemã în care se
foloseºte scãderea.
• scrierea numerelor naturale ca diferenþã de
numere naturale;
• scãderea fãrã trecere peste ordin;
scãderii;
• individual: proiectul „Fructe“.
MATERIALE:
• probleme ilustrate;
• enciclopedii.
A) ORIENTARE
• Exersaþi adunarea ºi scãderea pornind de la
rubrica „ªtiaþi cã...“.
• Antrenaþi cursanþii sã facã estimãri asupra
rezultatelor.
• Reactualizaþi semnificaþia unor expresii care
induc scãderea.
B) ACHIZIÞII
unele sub altele: unitãþi sub unitãþi, zeci sub
zeci, sute sub sute.
• Explicaþi-le algoritmul de calcul al scãderii.
• Este important sã le amintiþi cã rezolvarea
începe de la unitãþi.
• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu de calcul
prin care pot afla rezultatul.
• Aveþi în vedere modul de a verifica rezultatele
ºi prin operaþia inversã, adunarea.
• Folosiþi ca suport de învãþare situaþii de viaþã.
C) APLICAÞII
• Aduceþi planºe cu probleme ilustrate.
• Lucraþi cu fiecare în parte.
• Formaþi grupe care sã primeascã sarcini
diferenþiate. Unii înþeleg mai uºor ºi pot
rezolva alte sarcini decât cei care mai au
probleme la calcule.
• Folosiþi computerul pentru cãutare de
informaþii ºi utilizarea lor în probleme.

2. Propuneþi spre rezolvare o problemã ilustratã.
3. Verificaþi dacã rezultatele sunt corecte:
a) 123 – 112 = 111
b) 876 – 651 = 225
c) 546 – 233 = 196
Verificaþi în prezenþa lor fiºele. Stabiliþi împreunã
ce a realizat fiecare.
NU UITAÞI!
• Fiecare are nevoie de reuºitã pentru a continua.
MONITORIZAREA
• Daþi feed-back : „Ai reuºit!“, „Ai putea sã te
strãduieºti mai mult!“, „Foloseºte verificarea
cu ajutorul adunãrii!“, „La scãdere nu
schimba locul numerelor!“
REFLECTAÞI LA:
M.E.C., Ghid metodologic pentru aplicarea
ce ºtiu deja despre semnificaþia operaþiei de
scãdere.
• Faceþi o ºtafetã în care sã implicaþi cât mai
mulþi cursanþi.
• Rezolvaþi probleme oral. Astfel veþi identifica
problemele pe care le are fiecare ºi unde
trebuie sã interveniþi.
Fiºa de evaluare formativã
1. Propuneþi cel puþin 5 exerciþii de scãdere
fãrã trecere peste ordin
987 – 543 = 432 – 321 =
659 – 342 = 769 – 123 =
765 – 543 =
Nume ºi prenume
DES RAR UNEORI
X
Aplicã algoritmul de calcul
al scãderii
Nume ºi prenume
DA NU
Cere ajutor când are
dificultãþi:

11 Probleme cu adunãri ºi scãderi
NUMÃR DE ORE:
OBIECTIVE:
• sã identifice datele în probleme cu text;
• sã formuleze întrebãri pentru probleme date;
• sã aleagã soluþia potrivitã dintre mai multe date;
• sã rezolve probleme de estimare a rezultatelor;
• sã asocieze operaþia potrivitã unei expresii
matematice date.
adunãrii sau scãderii;
• estimarea unor rezultate;
• citirea datelor din tabele;
MATERIALE:
• probleme ilustrate.
• în perechi: exerciþiul 1, 3;
• individual: proiectul „Toþi ne întâlnim cu probleme“.
A) ORIENTARE
• Estimaþi preþurile unor obiecte, activitatea 1.
• Estimaþi rezultatele unor operaþii, activitatea 2.
B) ACHIZIÞII
• Rotunjirea numerelor la sute.
Este foarte important sã lucraþi multe
exemple de rotunjire, pentru a estima
corectitudinea calculelor.
Exemplu:
213 + 384 = suma este un numãr apropiat
de 600 deoarece:
213 este mai aproape de 200, iar
384 este mai aproape de 400.
• Citirea datelor din tabele.
Folosiþi pentru început tabele simple ºi
arãtaþi-le cum se citesc datele de pe coloane
ºi pe cele de pe rânduri.
Introduceþi tabelele cu dublã intrare ºi citiþi
împreunã datele înregistrate astfel.
Explicaþi rostul tabelelor. Faceþi comparaþii
pornind de la datele citite, rezolvaþi probleme
cu acestea.
• Construirea de tabele.
Arãtaþi-le cum pot sã-ºi þinã evidenþa unor
activitãþi, cât de utile sunt modalitãþile de
înregistrare statisticã a datelor.
• Cãutaþi pe internet statistici diferite ºi
arãtaþi-le funcþionalitatea tabelelor.
• Dacã este posibil, lucraþi pe calculator tabele.

• Realizaþi un brainstorming prin care sã
stabiliþi ce adunãri ºi scãderi ºtiu sã facã, sã
aflaþi ce ºtiu deja despre semnificaþia
operaþiilor de adunare ºi de scãdere.
• Antrenaþi cursanþii în alcãtuirea de probleme
pentru colegii lor.
MONITORIZAREA
• Daþi feed-back cursanþilor: „Ai reuºit!“, „Ai
• Completaþi grile de monitorizare. Folosiþi liste
de control ºi verificare.
REFLECTAÞI LA:
Tema dã posibilitatea de a lucra în grup ºi de a-i
folosi pe cei cu rezultate bune ca resursã de
învãþare. Am folosit aceastã oportunitate?
E.D.P. Bucureºti, 2000.
C) APLICAÞII
• Aduceþi tabele, liste de preþuri, meniuri, reþete
din care sã selecteze date cu ajutorul cãrora
sã alcãtuiascã probleme.
• Realizaþi tabele pe coli mari de hârtie pe care sã
le completaþi cu date din mediul clasei/ºcolii,
din realitatea apropiatã.
Exemplu: Prezenþa la cantinã a copiilor dintr-o
grãdiniþã într-o lunã.
• Rezolvaþi aplicaþia din manualul elevului care
îmbinã deprinderile de calcul cu cele de
rezolvare de probleme ºi de utilizare a
mijloacelor statistice.
Sãpt. L M M J V Total
S.1. 50 45 55 60 50 ...
S.2. 50 ... ... ... ... ...
S.3. 45 ... ... ... ... ...
S.4. 60 ... ... ... ... ...
Total ... ... ... ... ... ...
Nr. 1 Plopul
I-IV V-VIII ...
123
ªcoala/comuna
Numãrul de copii
114 ...
Nr. 2 Plopul 234 245 ...
Fiºã de evaluare formativã:
1. Propuneþi o problemã ilustratã în care sã
aleagã operaþia potrivitã.
2. Propuneþi-le sã alcãtuiascã o problemã cu
datele din tabel, apoi s-o rezolve.
Nume ºi prenume
DES RAR UNEORI
X
Recunoaºte semnificaþia
adunãrii ºi pe cea a scãderii

12 Geometrie. Forme plane
NUMÃR DE ORE:
OBIECTIVE:
• sã recunoascã forme plane în mediul înconjurãtor;
• sã precizeze elemente ale unor forme plane
folosind cuvinte uzuale;
• sã traseze dupã contur sau cu ajutorul
ºablonului forme geometrice plane;
• recunoaºterea unor forme plane în mediul
înconjurãtor;
• descrierea unor forme plane;
• prezentare sumarã a unor forme plane;
• recunoaºterea unor elemente specifice: laturi.
MATERIALE:
• trusa geometricã, computer;
• corpuri cu diferite forme;
• markere, ºabloane;
• imagini din mediul înconjurãtor; enciclopedii.
• în grup: proiectul „Nimic nu se pierde“.
A) ORIENTARE
• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“
• Prezentaþi-le tangramul în format mare.
• Precizaþi cum se pot obþine figurine prin
asamblarea figurilor decupate.
• Solicitaþi-le cursanþilor sã recunoascã formele
din joc.
B) ACHIZIÞII
• Parcurgeþi paºii de la intuitiv cãtre abstract:
– intuiþi obiecte din lumea înconjurãtoare;
– implicaþi mai mulþi analizatori în formarea
noþiunilor: pipãitul muchiilor unor corpuri,
presarea pe nisip;
– descoperiþi forme geometrice în spaþiul
apropiat;
• Arãtaþi cum se pot obþine figurile geometrice
prin conturarea feþelor unor corpuri geometrice.
• Desenaþi figuri geometrice mari, mici, aºezate
în diferite poziþii pentru a evita formarea unor
ºabloane defectuoase (triunghiul e mereu
dreptunghic).
• Explicaþi cum se pot obþine cercuri prin contu-
rarea unor corpuri cu feþe în formã de cerc.
• Puneþi-le la dispoziþie ºabloane pentru obþinerea
unor poligoane. Folosiþi reþele cu pãtrate.
• Dacã aveþi în ºcoalã un computer, daþi-le
posibilitatea sã deseneze cu mouse-ul figuri
geometrice.

ce ºtiu deja despre formele plane, unde
anume le pot observa.
Fiºã de evaluare formativã:
1. Continuã sã desenezi:
a) triunghiuri; b) pãtrate; c) dreptunghiuri;
(pe o foaie cu pãtrate, trasaþi câte o laturã
urmând ca ei sã termine figura geometricã
datã).
2. Aflã câþi metri de dantelã trebuie la o faþã
de masã dacã aceasta are forma unui
pãtrat cu latura de 3 metri.
3. Realizaþi modele decorative pentru
înfrumuseþarea unor panouri din clasã.
Pentru a afla în ce mãsurã au înþeles ceea ce aþi
predat, puteþi folosi hârtiuþe adezive pe care
cursanþii sã scrie „da“/„nu“, cu referire la
aspecte înþelese sau neînþelese.
Tot pentru stabilirea lucrurilor înþelese ºi a celor
neînþelese, puteþi folosi codul culorilor de tipul
semaforului: verde = „am înþeles“, roºu = „nu
am înþeles“, galben = „am înþeles, dar nu tot“.
MONITORIZAREA
• Daþi-le feedback: „Ai realizat un puzzle foarte
frumos“, „Ai îmbinat armonios formele!“,
„Adaugã lucrarea la portofoliu!“
C) APLICAÞII
• Folosiþi o sfoarã ºi realizaþi, în curte, tot felul
de poligoane: trei persoane pot forma, þinând
sfoara în mânã, un triunghi, 4 persoane pot
forma un dreptunghi.
Aplicaþia este foarte bunã pentru aflarea
intuitivã a perimetrului.
Sfoara se poate mãsura, iar noþiunea de
perimetru se formeazã pornind de la concret,
fãrã teoretizãri greoaie.
• Formaþi grupe ºi daþi-le sarcini cum ar fi
mãsurarea lungimii ºi lãþimii clasei pentru a
afla, intuitiv, perimetrul.
• Explicaþi în ce constã proiectul. Este o bunã
ocazie sã îmbine teoria cu practica pentru a
obþine obiecte frumoase, dacã sunt îndrumaþi.
Aduceþi-le în clasã un tablou, un album de
picurã în care sã vadã forme geometrice cu rol
artistic.
• Arãtaþi cum se pot decupa materialele ºi cum
se pot asambla.

13 Geometrie. Forme spaþiale
NUMÃR DE ORE:
OBIECTIVE:
• sã recunoascã obiecte cu anumite forme în
mediul apropiat;
• sã descrie cu propriile cuvinte corpurile
geometrice mai des întâlnite;
• sã denumeascã unele corpuri, ºi anume,
conul, cubul etc.
• recunoaºterea unor forme spaþiale în mediul
înconjurãtor;
• descrierea empiricã a unor forme spaþiale;
• prezentare sumarã a unor forme spaþiale;
• recunoaºterea unor corpuri care ruleazã ºi a
unor corpuri care nu ruleazã.
MATERIALE:
• corpuri cu diferite forme;
• markere, ºabloane;
• imagini din mediul apropiat.
• individual: proiectul „Construiesc“.
A) ORIENTARE
• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“. Discutaþi
despre celelalte piramide. Comparaþi înãlþimile lor.
• Cereþi-le sã precizeze denumirea corpurilor din
imagine. Solicitaþi ºi alte exemple de corpuri cu
anumite forme geometrice din mediul apropiat.
B) ACHIZIÞII
• Prezentaþi modelele matematice.
Indicaþi elementele fiecãrui corp prezentat.
Faceþi apel la mai mulþi analizatori: vãzul, pipãitul.
• Realizaþi amprente folosind fie presarea pe
nisip, fie conturarea cu creionul/creta coloratã
pentru a identifica forma feþelor.
• Solicitaþi cursanþilor sã clasifice obiecte din mediul
înconjurãtor având drept criteriu forma acestora.
• Desfãºuraþi un cub de carton, apoi refaceþi-l,
pentru a demonstra caracteristicile acestuia.
• Folosiþi computerul, dacã se poate, pentru
simulare, pentru cãutarea unor anumite
obiecte cu formã geometricã.
C) APLICAÞII
• Faceþi aplicaþii practice de recunoaºtere a
corpurilor în mediul apropiat.
• Formaþi grupe ºi daþi-le un tabel în care sã
noteze obiecte ce au o anumitã formã.
• Arãtaþi cum se face un ºablon pentru cutia de
pantofi.
• Explicaþi cum se contureazã feþele cu ajutorul
unui obiect de forma unui paralelipiped.
Arãtaþi-le cum sã taie marginile.
cub con sferã cilindru
zar x
coif x
...

Implicaþi-i în autoevaluare. Puteþi folosi hârtiuþe
adezive pe care cursanþii sã scrie „da“ / „nu“, cu
referire la aspecte înþelese sau neînþelese, la
ceea ce le-a plãcut sau nu.. Tot pentru stabilirea
lucrurilor înþelese ºi a celor neînþelese, puteþi
institui un cod al culorilor de tipul semaforului:
verde = „am înþeles“, roºu = „nu am înþeles“,
galben = „am înþeles, dar nu tot“.
MONITORIZAREA
• Daþi feedback cursanþilor: „Exemplele pe care
le-ai dat sunt foarte interesante!“,
„Ai progresat în desenarea pe computer.“
REFLECTAÞI LA:
Ce-ar putea însemna asta?
Temele de geometrie oferã o bunã ocazie de a
observa anumite aptitudini ºi de a-i valoriza mai
ales pe cei care nu s-au remarcat în alte ocazii.
ce ºtiu deja despre forma unor obiecte.
1. Solicitaþi asocierea unor obiecte uzuale cu
forma geometricã spaþialã potrivitã.
Uneºte fiecare dintre obiectele de mai jos
cu forma geometricã potrivitã.
Obiectul Modelul
din realitate geometric
Cutie, minge, Cub, …
burlan, tub,…
2. Cereþi-le sã denumeascã cel puþin trei
obiecte de o anumitã formã.
3. Utilizaþi computerul pentru recunoaºterea
unor modele matematice.
Nume ºi prenume
DA NU
Recunoaºte cu uºurinþã
corpurile geometrice

14 Unitãþi de mãsurã. Timpul
NUMÃR DE ORE:
OBIECTIVE:
• sã estimeze durata unor evenimente din
cotidian;
• sã citeascã orele pe ceas a.m. ºi p.m.,
folosind ceasuri reale sau ceasuri
confecþionate din carton;
• sã numeascã lunile anului având la dispoziþie
calendarul;
• sã determine empiric numãrul de zile ale
fiecãrei luni cu mijloace la îndemânã (pumnii).
• numirea zilelor sãptãmânii;
• recunoaºterea orelor fixe pe ceas;
• recunoaºterea sfertului ºi a jumãtãþii de orã;
• citirea foii de calendar;
• asocierea unor date cu sãrbãtorile
corespunzãtoare.
MATERIALE:
• ceasuri de carton, markere;
• calendar.
• în grup: proiectul „Aniversãrile noastre“.
A) ORIENTARE
• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“.
• Prezentaþi-le imaginea unei clepsidre sau
chiar obiectul adevãrat.
• Cereþi-le sã precizeze ce tipuri de ceasuri cunosc.
Discutaþi despre nevoia de a fi punctual, de a
respecta anumite repere orare în toate ocaziile.
Discutaþi despre orarul unor vieþuitoare: flori, pãsãri.
B) ACHIZIÞII
• Realizaþi activitãþi de citire a ceasului.
Este important sã citiþi denumirile orelor atât
a.m., cât ºi p.m. În viaþa de zi cu zi, la garã,
de exemplu ora este anunþatã respectând
momentele zilei.
• Prezentaþi rime nostime despre zilele sãptãmânii.
• Solicitaþi-le sã-ºi scrie data când s-au nãscut.
• Antrenaþi-i în estimarea unor durate:
Exemplu:
De cât timp am nevoie sã ajung la ºcoalã?
Ce pot sã fac cât numeri pânã la 60?
C) APLICAÞII
• Învãþaþi-i cum se face o agendã personalã de lucru.
Dacã e posibil, scrieþi-l la computer.
• Realizaþi orarul clasei.
• Stabiliþi responsabilitãþi, termene.
• Arãtaþi cum se pot orienta într-un calendar.
• Aduceþi în clasã programul unor instituþii din
comunitate ºi citiþi-l împreunã.

2. Coloreazã ceasul care indicã ora 4.
(daþi un ceas desenat fixat la ora 4 ºi alte
douã ceasuri)
3. Cereþi-le sã precizeze orele de început ºi de
sfârºit pentru o orã de curs.
NU UITAÞI!
Faceþi trimiteri la tot felul de instrumente de
mãsurã pentru timp mai vechi sau mai noi.
MONITORIZAREA
• Daþi feedback cursanþilor: explicaþi-le cursanþilor
ce au realizat ºi ce mai au de corectat.
REFLECTAÞI LA:
Este o oportunitate sã discutaþi despre
punctualitate, respectarea termenelor, folosirea
eficientã a timpului pentru învãþare în clasã.
Cerghit, I. Metode de învãþãmânt, E.D.P.,
Bucureºti, 1999.
• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi, ce
obiective aveþi ºi ce aºteptaþi de la ei.
• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe,
ce aºteptãri au de la aceastã temã.
• La sfârºitul zilei analizaþi dacã ceea ce aþi
aºteptat fiecare s-a petrecut.
• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi ce
ºtiu deja despre mãsurarea timpului, despre
diferite instrumente de mãsurã a timpului.
1. Solicitaþi-le sã scrie anumite ore pe ceasul
desenat.
Deseneazã pe fiecare dintre ceasuri limbile
acestora pentru a indica orele:
a) ºase; b) douãsprezece; c) optsprezece.
(daþi fiecãruia câte o fiºã pe care aþi
realizat cadranele ceasurilor)
Nume ºi prenume
Recunoaºte orele pe ceas.
Nume ºi prenume
DA NU
Lucreazã în pereche cu un
coleg:

15 Unitãþi de mãsurã pentru lungime,
pentru masã, pentru capacitate
NUMÃR DE ORE:
OBIECTIVE:
• sa utilizeze instrumente neconvenþionale
pentru determinarea unor mãsuri;
• sã înregistreze rezultatele mãsurãtorilor în
tabele;
• sã numeascã principalele unitãþi
convenþionale;
• sã mânuiascã instrumente uzuale de mãsurã.
• efectuarea de mãsurãtori cu instrumente
nestandardizate;
• estimarea unor mãsuri ºi verificarea lor cu o
unitate de mãsurã nestandardizatã aleasã;
• recunoaºterea unor instrumente de mãsurã
uzuale: balanþa, metrul de croitorie, de
lemnãrie;
• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin.
MATERIALE:
• diferite obiecte pentru mãsurãtori
nestandardizate;
• instrumente uzuale de mãsurã.
• în perechi: exerciþiul 1, 2, 3, 4.;
• în grup: proiectul „Clasa noastrã“.
A) ORIENTARE
• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“.
• Cereþi-le sã efectueze diferite mãsurãtori
pentru a determina anumite mãsuri.
• Desfãºuraþi activitãþi de estimare a unor mãsuri.
B) ACHIZIÞII
• Denumirea unor mãrimi: lungimea, masa,
capacitatea.
• Denumirea unitãþii principale de mãsurã: m, l, kg.
• Folosirea unor expresii pentru compararea
rezultatelor unor mãsurãtori cu mijloace
nestandard: mai uºor, mai greu, mai lung, mai
scurt, mai încãpãtor etc.
• necesitatea utilizãrii în practicã a unitãþilor de
mãsurã convenþionale.
C) APLICAÞII
• Organizaþi grupe care sã efectueze anumite
mãsurãtori: cu instrumente nestandardizate,
apoi cu instrumente standard.
• Precizaþi cum trebuie înregistrate rezultatele.
• Comparaþi rezultatele. Analizaþi de ce apar
diferenþe, dacã apar.
• Stabiliþi responsabilitãþi, termene.

3. Pentru o construcþie trebuie 478 kg de
ciment. S-au adus 321 kg.
Câte kg mai trebuie?
.
NU UITAÞI!
MONITORIZAREA
• Daþi-le feedback: „Ai îndemânare“, „Ai spirit
de observaþie, estimãrile tale sunt foarte
apropiate de realitate.“
• Realizaþi o fiºã de observaþie a cursanþilor pe
parcursul desfãºurãrii activitãþii. Notaþi aspecte
legate de abilitãþile de mãsurare ºi de
înregistrare a rezultatelor.
REFLECTAÞI LA:
Este o bunã ocazie sã descoperiþi abilitãþi practice
ºi sã-i puneþi în valoare pe cei care nu s-au
evidenþiat altã datã. Aveþi prilejul sã sudaþi spiritul
de colaborare prin activitãþi de grup/echipã.
M.E.C., Ghid de evaluare pentru învãþãmântul
primar, Bucureºti, 1999;
Cristea, S., Dicþionar de termeni pedagogici,
E.D.P., Bucureºti.
cum procedeazã pentru a face mãsurãtori.
1. Observã obiectele de mai jos, apoi coloreazã
dupã indicaþiile date:
a) obiectul mai lung;
b) obiectul în care încape mai mult lichid;
c) obiectul care cântãreºte mai puþin.
(realizaþi desenele corespunzãtoare cerinþelor)
2. Alege numãrul care reprezintã mãsura potrivitã.
a) o pãturã ar putea avea: 34 m, 2 m, 100 m;
b) o gãleatã ar pute avea: 25 l „ 10 l, 367 l;
c) un pepene ar putea avea:
234 kg, 10 kg, 87 kg.
Nume ºi prenume
DES RAR UNEORI
X
Mânuieºte cu uºurinþã
instrumentele
Nume ºi prenume
DA NU
ªtie sã estimeze:

16 Exerciþii ºi probleme recapitulative
NUMÃR DE ORE:
OBIECTIVE:
• sã asocieze operaþia corespunzãtoare unor
expresii matematice;
• sã afle un numãr cu n mai mare/mai mic
folosind ca sprijin obiecte sau desene;
• sã exemplifice situaþii problemã din mediul
cotidian care presupun adunare sau scãdere.
• alcãtuirea de probleme pentru colegii de clasã
pornind de la situaþii din cotidian;
• estimarea unor rezultate;
• scrierea numerelor ca sumã sau ca diferenþã
(fãrã utilizarea terminologiei).
MATERIALE:
• imagini din ziare ºi reviste.
• probleme ilustrate.
• în perechi: exerciþiul 5b;
• individual: proiectul „Familia mea“.
A) ORIENTARE
• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“. Compuneþi
probleme plecând de la aceste informaþii.
• Organizaþi o ºtafetã cu adunãri ºi scãderi în
care sã fie implicaþi cât mai mulþi.
• Cereþi-le sã precizeze expresii care induc
efectuarea de adunãri sau de scãderi.
B) ACHIZIÞII
• Reprezentarea graficã a unei situaþii problemã:
cu atât mai mult, cu atât mai puþin.
Este util sã respectaþi paºii de la concret la abstract.
Nu ezitaþi sã aduceþi obiecte pentru a arãta
diferenþa dintre douã mulþimi de obiecte.
• Faceþi pasul urmãtor ºi anume reprezentarea
obiectelor prin simboluri. Este etapa semiconcretã
care face trecerea cãtre reprezentarea cu
ajutorul segmentelor de dreaptã.
• Formularea unei probleme pornind de la
desene date ce ilustreazã expresiile: cu n mai
mult, cu n mai puþin.
Reluaþi, dacã este cazul,etape cum ar fi: alcãtuirea
de probleme pornind de la obiecte concrete,
semiconcrete, pentru a ajunge la schemã.
C) APLICAÞII
• Alcãtuiþi, oral, probleme folosind expresiile
„cu n mai mult/puþin“
Asiguraþi-vã cã fiecare este capabil sã formuleze
o problemã oral.
De fiecare datã problema se ºi rezolvã.
• Formaþi grupe. Fiecare grupã sã alcãtuiascã o
problemã pe care s-o propunã spre rezolvare
altei grupe. Grupele îºi dau feedback reciproc.
• Aþi putut vedea cine ºi ce probleme are.
De aceea este potrivit sã lucraþi cu fiecare în
parte, pentru a oferi sprijin adaptat.
• Arãtaþi cum se fac fiºele de identitate ale
membrilor familiei.

MONITORIZAREA
• Daþi-le feedback: analizaþi împreunã cu fiecare
rezultatele obþinute. Corectaþi erorile.
REFLECTAÞI LA:
M.E.C., Ghid metodologic pentru aplicarea
dacã rezolvã oral adunãri ºi scãderi, ce ºtiu
deja despre alcãtuirea de probleme, despre
formularea unor întrebãri.
1. Aleea de la poartã pânã la uºa ºcolii are
lungimea de 187 de metri. Din aceastã
lungime, 20 metri sunt acoperiþi de o
copertinã. Câþi metri sunt neacoperiþi?
2. În câte feluri poþi schimba o bancnotã de
100 de lei?
3. Ai 10 creioane, 20 de etichete, 30 de agrafe.
Câte obiecte de fiecare fel are un coleg
care are cu 4 mai multe decât tine, din
fiecare fel?
Nume ºi prenume
Formuleazã, oral, probleme.
Nume ºi prenume
DA NU
Cere ajutor unui coleg
pentru rezolvarea sarcinilor:

17 Evaluare
NUMÃR DE ORE:
• evaluare: 3 ore
COMPETENÞE EVALUATE:
• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale;
la 0 la 1 000;
• rezolvarea de probleme.
MATERIALE:
• fiºe de evaluare;
• fiºe de autoevaluare;
• individual.
ORIENTARE
• Spuneþi-le cursanþilor ce aºteptãri aveþi de la ei.
• Discutaþi cu ei despre importanþa evaluãrii
pentru absolvire.
• Citiþi cerinþele fiºei ºi explicaþi cum se
realizeazã anumite sarcini.
• Cereþi-le sã spunã ce nu înþeleg.
• Reamintiþi anumite expresii matematice.
• Precizaþi cum vor lucra: pe foi, pe carte.
Precizaþi care sunt criteriile de apreciere.
Precizaþi timpul de lucru.
• Puteþi folosi fiºa din manual sau puteþi alcãtui
altã fiºã cu condiþia sã respectaþi standardele
de evaluare.
E.D.P., Bucureºti, 2000

TABELE
• Constituie sprijin pentru învãþare;
• Pot fi material folosit suport în anumite situaþii.
DICÞIONAR
• Este suport pentru cei care învaþã;
• Este o sintezã a celor mai semnificative
noþiuni matematice învãþate.

E Cum se face evaluarea
La sfârºitul modulului am prezentat o probã de
evaluare sumativã însoþitã de o fiºã de
autoevaluare.
Pe parcursul modulului se pot aplica probe de
evaluare formativã care sã ateste progresul
cursanþilor în învãþare.
Sunt preferate metodele alternative de evaluare
datoritã potenþialului formativ, a oportunitãþilor
pentru individualizare:
• observarea sistematicã a activitãþii ºi a
comportamentului cursantului, având la
dispoziþie ca modalitãþi de înregistrare a
informaþiilor fiºa de evaluare, scara de
clasificare, lista de control/verificare;
• proiectul care se evalueazã pe baza criteriilor
negociate sau nu cu cei care învaþã;
• portofoliul care constituie parte integrantã a
examinãrii finale ºi sintetizeazã activitatea de-a
lungul modulului;
• autoevaluarea, care îl ajutã pe cursant sã se
situeze personal faþã de exigenþele învãþãrii;
• teme de investigaþie în mediul cotidian pentru
aplicarea a ceea ce se învaþã;
• interevaluarea ca modalitate de raportare a
cursanþilor la exigenþelor partenerilor egali de
învãþare;
• cadrul didactic poate amenaja panouri
„Succesele noastre’’, „Mulþumesc pentru...“,
expoziþii cu lucrãri, pentru interevaluare.
Cursanþii primesc feedback sub forma unor
simboluri, aprecieri verbale, înscrisuri pe hârtii
adezive.
Toate aceste forme ºi modalitãþi de evaluare sunt
detaliate în anexele ce însoþesc programele
fiecãrui modul.
Pentru a asigura coerenþã evaluãrii sunt
recomandate matricele de evaluare, pe care le
exemplificãm mai jos.
Proiectarea modalitãþilor de evaluare
1. Matrice de evaluare vizând obiectivul cadru cunoaºterea ºi utilizarea unor concepte specifice
matematicii
ü ü ü ü ü
activitate
independentã
în clasã
Instrumente de evaluare
Capacitãþi evaluate
1. Înþelegerea sistemului poziþional
de formare a numerelor
ü ü ü ü ü
2. Compararea ºi ordonarea numerelor
naturale
ü ü ü ü ü3. Cunoaºterea procedurilor de calcul
ü ü ü ü
4. Recunoaºterea formelor plane ºi
spaþiale
ü ü ü ü
5. Efectuarea de mãsurãtori ºi utilizarea
unitãþilor de mãsurã
temã
probã
practicã
probã
oralã
probã
scrisã
proiect

2. Matrice de evaluare vizând obiectivul cadru dezvoltarea capacitãþii de explorare/investigare ºi
rezolvare de probleme
ü ü ü ü ü
activitate
independentã
în clasã
1. Explorarea unor modalitãþi
de a descompune numerele
ü ü ü ü ü2. Efectuarea de estimãri
ü ü ü3. Rezolvarea de probleme
ü ü4. Compunerea de probleme
ü ü ü ü ü
5. Folosirea unor modalitãþi de
organizare a datelor
temã
probã
oralã
probã
scrisã
activitate
în echipã
3. Matrice de evaluare vizând obiectivul cadru formarea ºi dezvoltarea capacitãþii de a comunica
utilizând limbajul matematic
ü ü ü ü ü
activitate
în echipã
1. Înþelegerea semnificaþiei
globale ºi a informaþiilor
de detaliu din enunþul unei
probleme
ü ü ü ü ü
2. Construire de enunþuri logice
vizând rezolvarea de exerciþii
ºi probleme
probã
|oralã
probã
scrisã
proiect
observarea com-
portamentului
comunicativ

Primar matematica ii_cadru_didactic

Primar matematica ii_cadru_didactic

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Viewers also liked

Viewers also liked (7)

Similar to Primar matematica ii_cadru_didactic

Similar to Primar matematica ii_cadru_didactic (20)

Primar matematica ii_cadru_didactic