مطالب جالب ریاضی

1. ‫الرحیم‬ ‫الرحمن‬ ‫هللا‬‫بسم‬
‫موضوع‬:‫ی‬ ‫یاض‬‫ر‬ ‫جالب‬ ‫مطالب‬
‫مربوطه‬‫دبیر‬:‫چه‬‫ر‬‫د‬ ‫خانم‬ ‫سرکار‬
‫نده‬‫ر‬‫گردآو‬:‫حسینی‬ ‫طاهره‬ ‫سیده‬
‫همدانیان‬‫دبیرستان‬17

2. ‫کریم‬ ‫قرآن‬ ‫در‬‫ده‬‫ز‬‫ونو‬ ‫هفت‬‫عدد‬ ‫از‬‫ر‬:
،‫هفت‬ ‫عدد‬27‫آن‬‫ر‬‫ق‬ ‫در‬ ‫خداوند‬ ‫که‬ ‫عددی‬ ‫واولین‬ ‫شده‬ ‫ذکر‬ ‫آن‬‫ر‬‫ق‬ ‫در‬ ‫بار‬
،‫ذکرکرده‬
‫ه‬‫ر‬‫سو‬ ‫میان‬ ‫و‬‫است‬ ‫هفت‬ ‫عدد‬"‫بقره‬"‫ه‬‫ر‬‫سو‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫هفت‬ ‫عدد‬ ‫بار‬ ‫اولین‬ ‫که‬
‫ه‬‫ر‬‫وسو‬ ‫آمده‬
"‫نباء‬"، ‫شده‬ ‫ذکر‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫هفت‬ ‫آخرین‬ ‫که‬77‫آیه‬ ‫میان‬ ‫د‬‫ر‬‫دا‬‫ار‬‫ر‬‫ق‬ ‫ه‬‫ر‬‫سو‬29‫ه‬‫ر‬‫سو‬
‫آیه‬ ‫تا‬ ‫آمده‬ ‫هفت‬ ‫عدد‬‫ر‬‫با‬ ‫اولین‬ ‫ای‬‫ر‬‫ب‬ ‫که‬ ‫بقره‬12‫هفت‬ ‫عدد‬ ‫کهآخرین‬ ‫نباء‬ ‫ه‬‫ر‬‫سو‬
،‫آمده‬ ‫آن‬ ‫در‬5649‫عددهفت‬ ‫توابع‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫و‬ ‫هفت‬ ‫عدد‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫د‬‫ر‬‫دا‬ ‫وجود‬‫آیه‬
‫اگر‬ ‫که‬ ‫د‬‫ر‬‫دا‬ ‫وجود‬7‫عدد‬ ‫ضربدر‬ ‫ا‬‫ر‬307‫آید‬‫می‬ ‫دست‬‫به‬ ‫باال‬ ‫عدد‬ ،‫بکنیم‬.

3. 1.‫که‬ ‫است‬ ‫الرحیم‬ ‫الرحمن‬‫هللا‬‫م‬ ْ‫س‬ِ‫ب‬‫آن‬‫ر‬‫ق‬ ‫آیه‬ ‫اولین‬19‫د‬‫ر‬‫دا‬ ‫حرف‬.
2.‫است‬‫آن‬‫ر‬‫ق‬ ‫آخر‬‫از‬‫ه‬‫ر‬‫سو‬ ‫دهمین‬‫ز‬‫نو‬‫که‬ ‫است‬ ‫علق‬‫ه‬‫ر‬‫سو‬ ‫شده‬ ‫ل‬‫ناز‬‫که‬ ‫ای‬ ‫ه‬‫ر‬‫سو‬ ‫اولین‬.
3.
ً
‫دقیقا‬ ‫علق‬ ‫ه‬‫ر‬‫سو‬19‫د‬‫ر‬‫دا‬ ‫آیه‬.
4.‫مجید‬ ‫آن‬‫ر‬‫ق‬114‫عدد‬ ‫بر‬ ‫که‬‫د‬‫ر‬‫دا‬ ‫ه‬‫ر‬‫سو‬19‫است‬ ‫قابلتقسیم‬.
5.،‫شد‬ ‫ل‬‫ناز‬‫آن‬‫ر‬‫ق‬ ‫با‬‫جبرئیل‬‫که‬ ‫بار‬ ‫اولین‬19‫د‬‫ر‬‫آو‬ ‫کلمه‬.
6.‫این‬19‫مجموع‬ ‫در‬ ‫کلمه‬76‫عدد‬ ‫بر‬ ‫که‬ ‫ند‬‫ر‬‫دا‬ ‫حرف‬19‫ا‬ ‫تقسیم‬ ‫قابل‬7.‫ل‬‫و‬‫نز‬‫دومین‬‫ر‬‫د‬
‫جبرئیل‬38‫عدد‬ ‫بر‬‫که‬ ‫د‬‫ر‬‫آو‬ ‫کلمه‬19‫است‬ ‫تقسیم‬‫قابل‬(.‫ابر‬‫ر‬‫ب‬ ‫دو‬ ‫ل‬‫و‬‫نز‬‫دومین‬19‫کلمه‬)
8.‫جبرئیل‬ ‫ل‬‫و‬‫نز‬‫سومین‬‫ر‬‫د‬57‫عدد‬ ‫بر‬ ‫که‬ ‫د‬‫ر‬‫آو‬ ‫کلمه‬19‫است‬ ‫تقسیم‬ ‫قابل‬(.‫سه‬ ‫ل‬‫و‬‫نز‬‫دومین‬
‫ابر‬‫ر‬‫ب‬19‫کلمه‬)
9.‫در‬ ‫کلمات‬ ‫تک‬‫تک‬"‫الرحیم‬ ‫الرحمن‬‫هللا‬ ‫بسم‬"‫عدد‬ ‫بر‬ ‫که‬ ‫اند‬‫آمده‬ ‫تعدادی‬ ‫به‬ ‫آن‬‫ر‬‫ق‬ ‫کل‬ ‫در‬
19‫است‬ ‫تقسیم‬‫قابل‬:
‫هللا‬ ‫جالله‬ ‫کلمه‬2698‫اسم‬ ،‫مرتبه‬19‫الرحمن‬ ،‫مرتبه‬57‫الرحیم‬ ،‫مرتبه‬114‫مرتبه‬.

4. 10.‫ها‬‫ه‬‫ر‬‫سو‬‫همه‬"‫الرحیم‬‫الرحمن‬ ‫هللا‬‫بسم‬"‫هللا‬‫بسم‬ ‫که‬ ‫توبه‬‫ه‬‫ر‬‫سو‬‫جزء‬‫به‬،‫ند‬‫ر‬‫دا‬
‫مجموع‬ ‫در‬‫آن‬‫ر‬‫ق‬‫پس‬‫د‬‫ر‬‫دا‬‫هللا‬‫بسم‬‫دو‬ ‫که‬‫نمل‬‫ه‬‫ر‬‫سو‬‫و‬‫د‬‫ر‬‫ندا‬114"‫الرحمن‬ ‫هللا‬‫بسم‬
‫الرحیم‬"‫عدد‬‫بر‬ ‫که‬‫د‬‫ر‬‫دا‬19‫است‬ ‫تقسیم‬‫قابل‬.
11.‫د‬‫ر‬‫دا‬‫هللا‬‫بسم‬‫دو‬‫نمل‬‫ه‬‫ر‬‫سو‬‫و‬‫د‬‫ر‬‫ندا‬‫هللا‬‫بسم‬ ،‫توبه‬‫ه‬‫ر‬‫سو‬‫شد‬‫ذکر‬ ‫که‬‫ر‬‫همانطو‬.‫حال‬
‫است‬‫ه‬‫ر‬‫سو‬‫دهمین‬‫ز‬‫نو‬‫نمل‬‫ه‬‫ر‬‫سو‬،‫یم‬‫ر‬‫بشما‬‫توبه‬‫ه‬‫ر‬‫سو‬‫از‬‫اگر‬.
12.‫نمل‬‫ه‬‫ر‬‫سو‬‫در‬‫هللا‬‫بسم‬‫دو‬‫بین‬‫کلمات‬‫تعداد‬342‫عدد‬ ‫بر‬ ‫که‬‫است‬‫کلمه‬19‫قابل‬
‫است‬‫تقسیم‬.
13.‫ا‬‫ر‬‫ی‬ ‫موس‬‫ما‬ ‫مثل‬،‫اند‬‫آمده‬‫یادی‬‫ز‬‫اعداد‬ ‫آن‬‫ر‬‫ق‬‫در‬40‫ما‬ ،‫کردیم‬‫دعوت‬‫شب‬7‫ا‬‫ر‬‫آسمان‬
‫و‬‫آفریدیم‬...‫آن‬‫ر‬‫ق‬‫کل‬‫در‬ ‫شده‬‫ذکر‬‫اعداد‬ ‫کل‬‫تعداد‬285‫عدد‬ ‫بر‬ ‫که‬‫است‬ ‫عدد‬19
‫است‬‫تقسیم‬‫قابل‬.
14.‫عدد‬ ،‫کنیم‬‫جمع‬‫هم‬‫با‬‫ا‬‫ر‬‫اعداد‬ ‫این‬‫تمام‬‫اگر‬174591‫بر‬‫آنهم‬ ‫که‬‫آید‬‫می‬ ‫دست‬ ‫به‬
‫عدد‬19‫عدد‬‫جمع‬‫حاصل‬ ،‫کنیم‬‫حذف‬‫ا‬‫ر‬‫ی‬‫ار‬‫ر‬‫اعدادتک‬‫اگر‬‫حتی‬‫و‬‫است‬‫تقسیم‬‫قابل‬
162146‫عدد‬‫بر‬‫هم‬‫باز‬ ‫که‬‫است‬19‫است‬‫تقسیم‬ ‫قابل‬

5. ‫قرآن‬ ‫در‬ ‫اصلی‬‫عمل‬ ‫چهار‬:
‫جمع‬:
3+7=10(‫آیه‬‫بقره‬ ‫ه‬‫ر‬‫سو‬196)
300+9=309(‫ه‬‫ر‬‫سو‬‫آیه‬ ‫کهف‬25)
2+2+2+2=8(‫ه‬‫ر‬‫سو‬‫آیات‬ ‫انعام‬143-144)
‫تفریق‬:
1000-50=950(‫آیه‬ ‫عنکبوت‬ ‫ه‬‫ر‬‫سو‬14)
12-4=8(‫آیه‬ ‫توبه‬ ‫ه‬‫ر‬‫سو‬36)
‫ضرب‬:
7*100=700(‫آیه‬ ‫بقره‬ ‫ه‬‫ر‬‫سو‬261)
‫تقسیم‬:
‫به‬ ‫باید‬ ‫ث‬‫ر‬‫ا‬2‫و‬3‫و‬4‫و‬6‫و‬8‫شود‬ ‫تقسیم‬.(‫آیه‬ ‫نساء‬ ‫ه‬‫ر‬‫سو‬11-12-176)

6. ‫آیا‬‫میشود؟‬ ‫اهدا‬‫کسانی‬‫چه‬‫به‬‫و‬‫نامهایی‬‫چه‬‫عنوان‬ ‫تحت‬‫ایران‬‫ی‬ ‫یاض‬‫ر‬ ‫انجمن‬ ‫جوایز‬ ‫دانید‬‫می‬

7. ‫مدل‬‫ی‬ ‫یاض‬‫ر‬‫جهان‬‫ساختار‬ ‫د‬‫ر‬‫مو‬ ‫در‬....
•‫از‬ ‫هی‬‫و‬‫گر‬‫که‬ ‫اند‬ ‫داده‬ ‫توسعه‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫جدیدی‬ ‫ی‬ ‫یاض‬‫ر‬ ‫مدل‬ ‫آمریکایی‬ ‫دانشمندان‬
‫است‬ ‫دیگر‬ ‫جهان‬ ‫یک‬ ‫شدن‬ ‫ی‬ ‫متالش‬ ‫حاصل‬ ‫جهان‬ ‫آن‬ ‫اساس‬‫ر‬‫ب‬.‫فیزیکدانان‬
‫ج‬ ‫مدل‬ ‫این‬ ‫اساس‬‫ر‬‫ب‬ ، ‫آمریکا‬ ‫در‬ ‫پن‬ ‫ایالت‬ ‫جاذبه‬ ‫هندسه‬ ‫و‬‫فیزیک‬ ‫موسسه‬‫دید‬
‫ا‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫شبیه‬ ‫آنکه‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫هستی‬ ‫منشاء‬ ‫که‬ ‫اند‬ ‫داده‬ ‫نشان‬ ‫ی‬ ‫یاض‬‫ر‬‫گ‬‫ر‬‫بز‬ ‫نفجار‬
‫است‬ ‫شبیه‬ ‫گ‬‫ر‬‫بز‬ ‫پرش‬ ‫به‬ ،‫باشد‬.‫ت‬ ‫که‬ ‫اند‬ ‫کرده‬ ‫اذعان‬ ‫فیزیکدانان‬ ‫این‬‫ی‬‫ر‬‫ئو‬
"‫گ‬‫ر‬‫بز‬ ‫انفجار‬"‫ب‬ ‫ی‬‫بهتر‬ ‫مدل‬،‫است‬ ‫انیشتن‬ ‫نسبیت‬ ‫ی‬‫ر‬‫تئو‬ ‫برپایه‬ ‫که‬‫توضیح‬ ‫ای‬‫ر‬
‫است‬ ‫هستی‬ ‫منشاء‬ ‫ه‬‫ر‬‫با‬‫ر‬‫د‬.‫در‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫خود‬ ‫تحقیقات‬ ‫نتایج‬ ‫که‬ ‫دانشمندان‬ ‫این‬‫مجله‬
"‫فیزیک‬ ‫نیچر‬"‫مدل‬‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ،‫اند‬ ‫کرده‬ ‫منتشر‬"‫کوان‬ ‫انش‬‫ر‬‫گ‬‫حلقه‬‫توم‬"‫که‬
‫ک‬ ‫یافتند‬ ‫دست‬ ‫جدیدی‬ ‫ی‬‫ر‬‫تئو‬ ‫به‬،‫است‬ ‫ی‬ ‫یاض‬‫ر‬ ‫برپایه‬ ‫مان‬‫ز‬ ‫ماشین‬ ‫یک‬‫ترکیبی‬ ‫ه‬
‫است‬ ‫کوانتوم‬‫فیزیک‬ ‫و‬ ‫عمومی‬ ‫جاذبه‬ ‫از‬.‫ج‬ ‫به‬ ‫حقیقت‬ ‫در‬ ‫دانشمندان‬ ‫این‬‫ای‬
‫ی‬‫ر‬‫تئو‬"‫گ‬‫ر‬‫بز‬ ‫انفجار‬"‫ی‬‫ر‬‫تئو‬ ،"‫گ‬‫ر‬‫بز‬ ‫پرش‬"‫کرده‬ ‫پیشنهاد‬ ‫ا‬‫ر‬‫اند‬.

8. ‫ان‬‫ر‬‫ای‬‫ما‬ ‫ر‬‫کشو‬‫در‬‫ها‬‫تصاعد‬ ‫د‬‫ر‬‫مو‬‫در‬‫یخی‬‫ر‬‫تا‬‫مثال‬:
•‫مثال‬‫د‬‫ی‬ ‫یاض‬‫ر‬ ‫از‬‫ی‬‫بسیار‬،‫ی‬‫هجر‬‫پنجم‬‫و‬‫م‬‫ر‬‫چها‬‫های‬‫سده‬ ‫در‬‫ان‬‫ر‬‫ای‬‫ما‬‫ر‬‫کشو‬‫در‬‫ها‬‫تصاعد‬‫د‬‫ر‬‫مو‬‫در‬‫یخی‬‫ر‬‫تا‬‫انان‬
‫جمله‬‫از‬ ‫اند‬‫پرداخته‬‫ها‬‫تصاعد‬‫ی‬ ‫س‬‫ر‬‫بر‬‫به‬، ‫انی‬‫ر‬‫ای‬«‫بیرونی‬‫یحان‬‫ر‬‫ابو‬»‫نام‬ ‫به‬‫خود‬‫کتاب‬‫در‬«‫ال‬‫آثار‬‫عن‬‫باقیه‬
‫الخالیه‬‫ن‬‫و‬‫القر‬»‫هندس‬‫تصاعد‬ ‫یک‬‫به‬‫مربوط‬‫ای‬ ‫مسئله‬‫واقع‬‫در‬‫که‬‫ا‬‫ر‬‫شطرنج‬‫صفحه‬‫ف‬‫و‬‫معر‬‫مسئله‬‫است‬ ‫ی‬
‫ها‬‫جمله‬ ‫تعداد‬‫و‬‫واحد‬ ‫آن‬‫ل‬‫او‬ ‫ی‬‫جمله‬‫که‬64‫های‬‫جمله‬‫مجموع‬ ،‫دقیق‬‫استدالل‬ ‫با‬‫و‬ ‫است‬ ‫کرده‬‫حل‬ ، ‫باشد‬
‫است‬‫ده‬‫ر‬‫آو‬ ‫دست‬‫به‬‫ا‬‫ر‬ ‫تصاعد‬ ‫این‬18446744073551615.‫د‬‫ر‬‫دا‬‫وجود‬‫ایتی‬‫و‬‫ر‬ ،‫شطرنج‬‫صفحه‬‫ه‬‫ر‬‫با‬‫ر‬‫د‬.‫وقتی‬
‫د‬‫پاسخ‬ ‫دانشمند‬،‫بخواهد‬ ‫ی‬ ‫پاداش‬‫اوخواست‬‫از‬‫شاه‬ ،‫کرد‬‫عرضه‬‫شاه‬ ‫به‬‫ا‬‫ر‬‫خود‬‫کشف‬،‫شطرنج‬ ‫مخترع‬‫اد‬:‫به‬
‫خان‬‫خاطر‬‫به‬‫و‬‫گندم‬ ‫ی‬‫دانه‬‫دو‬‫دوم‬‫خانه‬‫خاطر‬‫به‬‫و‬ ‫بدهید‬‫من‬‫به‬‫گندم‬ ‫دانه‬ ‫یک‬،‫شطرنج‬‫ل‬‫او‬‫خانه‬‫خاطر‬‫ه‬
‫خ‬‫به‬‫تا‬‫بدهید‬‫من‬‫به‬‫گندم‬‫آن‬‫از‬‫پیش‬‫ی‬‫خانه‬ ‫ابر‬‫ر‬‫ب‬‫دو‬‫خانه‬‫هر‬ ‫ای‬‫ر‬‫ب‬‫ر‬‫همینطو‬‫و‬‫گندم‬ ‫ی‬‫دانه‬‫چهار‬‫سوم‬‫انه‬
‫برسد‬‫م‬‫ر‬‫چها‬‫و‬ ‫شصت‬.‫بدهید‬ ‫مرد‬ ‫این‬‫به‬‫گندم‬‫کیسه‬ ‫یک‬ ‫داد‬‫فرمان‬ ‫لوحی‬‫ساده‬ ‫با‬‫شاه‬.‫نپذی‬‫او‬‫ولی‬‫و‬ ‫رفت‬
‫پ‬‫دیم‬‫ر‬‫آو‬‫باال‬‫در‬‫که‬‫ا‬‫ر‬ ‫عددی‬،‫محاسبه‬‫از‬ ‫پس‬‫و‬ ‫بدهند‬‫او‬‫به‬‫ا‬‫ر‬‫گندم‬،‫دقیق‬‫محاسبه‬‫از‬ ‫پس‬‫کرد‬‫تقاضا‬‫شد‬ ‫یدا‬
.‫مین‬‫ز‬ ‫کره‬‫سطح‬‫تمام‬‫اگردر‬‫که‬(‫باشد‬‫خشکی‬‫که‬‫جا‬‫هر‬ ‫یعنی‬)‫دست‬‫به‬‫گندم‬‫مقذار‬ ‫این‬‫ند‬‫ر‬‫بکا‬‫گندم‬‫آید‬ ‫نمی‬.
‫ابر‬‫ر‬‫ب‬‫ها‬‫گندم‬‫مقدار‬‫که‬‫سید‬‫ر‬‫نتیجه‬ ‫این‬‫به‬‫استدالل‬‫با‬‫بیرونی‬‫یحان‬‫ر‬‫ابو‬264-1‫عدد‬ ‫این‬‫کردن‬‫محسوس‬ ‫ای‬‫ر‬‫ب‬‫و‬
‫گوید‬ ‫می‬:‫مین‬ ‫کره‬‫سطح‬‫در‬2305‫کوه‬ ‫هر‬‫از‬‫اگر‬،‫گیریم‬‫می‬‫نظر‬‫در‬‫ا‬‫ر‬‫کوه‬10000‫د‬‫و‬‫ر‬‫ل‬‫طو‬‫در‬،‫شود‬‫ی‬‫جار‬‫د‬‫و‬‫ر‬
‫خانه‬1000‫شامل‬‫هرقطار‬ ‫و‬‫کند‬‫حرکت‬‫قاطر‬‫قطار‬1000‫قاطر‬ ‫هر‬ ‫بر‬‫و‬ ‫باشد‬‫قاطر‬8‫داده‬‫ار‬‫ر‬‫ق‬‫گندم‬‫کیسه‬
‫باشیم‬.‫کیسه‬ ‫هر‬‫ودر‬10000‫باشد‬‫گندم‬‫دانه‬.‫صفحه‬ ‫های‬‫گندم‬ ‫تعداد‬ ‫از‬‫ها‬‫گندم‬ ‫این‬ ‫ی‬‫همه‬ ‫عدد‬‫وقت‬ ‫آن‬
‫شود‬‫کوچکترمی‬‫شطرنج‬.

9. ‫ها‬ ‫اولین‬
‫شده‬ ‫برده‬‫نام‬‫او‬ ‫از‬‫ی‬ ‫یاض‬‫ر‬ ‫یخ‬‫ر‬‫تا‬‫در‬ ‫که‬ ‫دان‬‫ی‬ ‫یاض‬‫ر‬‫ن‬‫ز‬ ‫اولین‬:‫هیپاتیا‬
‫شده‬ ‫داده‬ ‫نسبت‬‫او‬ ‫به‬‫ی‬ ‫یاض‬‫ر‬ ‫کشفیات‬‫که‬ ‫ای‬ ‫شده‬ ‫شناخته‬‫فرد‬ ‫اولین‬:‫تالس‬
‫کرد‬ ‫منتشر‬ ‫هندسه‬ ‫در‬ ‫منسجم‬ ‫کتاب‬‫یک‬ ‫که‬ ‫فردی‬ ‫اولین‬:‫اط‬‫ر‬‫بق‬‫ی‬ ‫خیوس‬
‫کرد‬‫ائه‬‫ر‬‫ا‬‫ا‬‫ر‬ ‫طی‬‫و‬‫مخر‬ ‫مقاطع‬ ‫که‬ ‫ی‬ ‫کس‬ ‫اولین‬:‫منایخموس‬
‫د‬‫ر‬‫آو‬ ‫عمل‬‫به‬‫ی‬ ‫یاض‬‫ر‬ ‫ی‬ ‫فلسفه‬‫در‬ ‫جدی‬‫تالش‬‫که‬ ‫ی‬ ‫کس‬ ‫اولین‬:‫ن‬‫افالطو‬
‫جهان‬‫بودن‬‫اتمی‬ ‫ی‬‫نظریه‬ ‫ی‬ ‫دهنده‬‫ائه‬‫ر‬‫ا‬ ‫اولین‬:‫دموکریتوس‬

10. •‫فیبوناچی‬ ‫اعداد‬ ‫ی‬ ‫دنباله‬:
•‫در‬‫در‬ ‫ریاضی‬ ‫مسابقات‬ ‫فیبوناچی‬ ‫حیات‬ ‫دوران‬‫اروپا‬‫مسابقات‬ ‫همین‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫در‬ ‫بود‬ ‫مرسوم‬ ‫بسیار‬‫در‬ ‫که‬
‫سال‬۱۲۲۵‫امپراتور‬ ‫توسط‬ ‫پیزا‬ ‫شهر‬ ‫در‬‫دوم‬ ‫فردریک‬‫شد‬ ‫مطرح‬ ‫زیر‬ ‫مسئله‬ ‫بود‬ ‫شده‬ ‫برگزار‬:
•«‫جفت‬ ‫هر‬ ‫که‬ ‫دارند‬ ‫وجود‬ ‫هایی‬‫خرگوش‬ ‫کنیم‬ ‫فرض‬(‫ماده‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫نر‬ ‫یک‬)‫سن‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫آنها‬ ‫از‬۱‫ماهگی‬
‫آن‬ ‫که‬ ‫کنند‬‫می‬ ‫متولد‬ ‫خرگوش‬ ‫جفت‬ ‫یک‬ ‫شود‬ ‫سپری‬ ‫شان‬‫زندگی‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫ماه‬ ‫هر‬ ‫ازاء‬ ‫به‬ ‫باشند‬ ‫رسیده‬‫هم‬ ‫ها‬
‫جف‬ ‫یک‬ ‫آغاز‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫میرند‬‫نمی‬ ‫هرگز‬ ‫خرگوشها‬ ‫این‬ ‫کنیم‬ ‫فرض‬ ‫اگر‬ ‫حال‬ ‫کنند‬‫می‬ ‫پیروی‬ ‫قاعده‬ ‫همین‬ ‫از‬‫از‬ ‫ت‬
‫از‬ ‫پس‬ ‫کنید‬ ‫حساب‬ ‫اند‬‫شده‬ ‫متولد‬ ‫تازگی‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫باشیم‬ ‫داشته‬ ‫اختیار‬ ‫در‬ ‫خرگوش‬ ‫نوع‬ ‫این‬n‫جفت‬ ‫چند‬ ‫ماه‬
‫داشت‬ ‫خواهیم‬ ‫خرگوش‬ ‫نوع‬ ‫این‬ ‫از‬.»
•‫و‬ ‫دوم‬ ‫و‬ ‫اول‬ ‫ماههاي‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫خرگوش‬ ‫تعداد‬ ‫اگر‬ ‫حال‬...‫به‬ ‫که‬ ‫رسید‬ ‫خواهیم‬ ‫زیر‬ ‫دنباله‬ ‫به‬ ‫كنیم‬ ‫حساب‬
‫است‬ ‫مشهور‬ ‫فیبوناچی‬ ‫دنباله‬.
•۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳,۳۷۷,۶۱۰,۹۸۷,۱۵۹۷,۲۵۸۴,…
•‫خو‬ ‫که‬ ‫کرد‬ ‫معرفی‬ ‫ریاضیات‬ ‫جهان‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫حاصل‬ ‫دنباله‬ ‫فوق‬ ‫حل‬ ‫راه‬ ‫از‬ ‫مسئله‬ ‫این‬ ‫حل‬ ‫با‬ ‫فیبوناچی‬‫اص‬
‫بسی‬ ‫دانشمندان‬ ‫بلکه‬ ‫دانان‬‫ریاضی‬ ‫نظر‬ ‫تنها‬ ‫نه‬ ‫امروز‬ ‫به‬ ‫تا‬ ‫آن‬ ‫فراوان‬ ‫کاربردهای‬ ‫و‬ ‫انگیز‬‫شگفت‬‫از‬ ‫اری‬
‫است‬ ‫کرده‬ ‫جلب‬ ‫خود‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫دیگر‬ ‫های‬‫رشته‬.

11. •‫فیبوناچي‬ ‫دنباله‬ ‫خواص‬ ‫از‬ ‫برخي‬:
•‫شود‬‫می‬ ‫نامیده‬ ‫طالیی‬ ‫نسبت‬ ،‫دارد‬ ‫فیبوناچی‬ ‫دنباله‬ ‫به‬ ‫نزدیکی‬ ‫بستگی‬ ‫که‬ ‫خاصی‬ ‫مقدار‬.‫ه‬ ‫اگر‬‫در‬ ‫عدد‬ ‫ر‬
‫ث‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫بتدریج‬ ‫نسبتها‬ ‫این‬ ‫مقدار‬ ،‫کنیم‬ ‫تقسیم‬ ‫خود‬ ‫از‬ ‫پیش‬ ‫عدد‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫فیبوناچی‬ ‫دنباله‬‫نزدیک‬ ‫ابت‬
‫شود‬‫می‬.‫بودند‬ ‫آشنا‬ ‫خوبی‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫این‬ ‫با‬ ‫قدیم‬ ‫یونانیان‬.‫مثال‬ ‫بهترین‬ ‫پارتنون‬ ‫معروف‬ ‫معبد‬‫کاربرد‬ ‫از‬
‫است‬ ‫نسبت‬ ‫این‬.‫طالیی‬ ‫نسبت‬ ‫برابر‬ ‫همگی‬ ‫معبد‬ ‫شکل‬ ‫مستطیل‬ ‫های‬‫پنجره‬ ‫طول‬ ‫به‬ ‫عرض‬ ‫نسبت‬‫است‬.‫در‬
‫است‬ ‫شده‬ ‫رعایت‬ ‫بخوبی‬ ‫نسبت‬ ‫این‬ ‫نیز‬ ‫مصر‬ ‫اهرام‬.‫آ‬ ‫ارتفاع‬ ‫به‬ ‫اهرام‬ ‫از‬ ‫هرکدام‬ ‫قاعده‬ ‫ضلع‬ ‫هر‬ ‫طول‬،‫ن‬
‫باشد‬‫می‬ ‫طالیی‬ ‫نسبت‬ ‫معادل‬.‫است‬ ‫رفته‬ ‫بکار‬ ‫نیز‬ ‫انسان‬ ‫بدن‬ ‫آناتومی‬ ‫در‬ ‫نسبت‬ ‫این‬.‫خو‬ ‫قد‬ ‫اگر‬‫بر‬ ‫را‬ ‫د‬
‫عدد‬ ‫تقریبا‬ ،‫کنید‬ ‫تقسیم‬ ‫خود‬ ‫انگشتان‬ ‫نوک‬ ‫تا‬ ‫ناف‬ ‫عمودی‬ ‫فاصله‬1.618‫آورید‬‫می‬ ‫بدست‬ ‫را‬.‫تقسیم‬ ‫با‬
‫ن‬ ‫خود‬ ‫آرنج‬ ‫تا‬ ‫بزرگ‬ ‫انگشت‬ ‫نوک‬ ‫فاصله‬ ‫بر‬ ،‫شانه‬ ‫باالی‬ ‫تا‬ ‫بزرگ‬ ‫انگشت‬ ‫نوک‬ ‫از‬ ‫خود‬ ‫بازوی‬ ‫طول‬‫به‬ ‫یز‬
‫رسید‬‫می‬ ‫نسبت‬ ‫این‬.‫آن‬ ‫از‬ ،‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫انسان‬ ‫بدن‬ ‫های‬‫اندازه‬ ‫از‬ ‫بسیاری‬ ‫در‬ ‫نسبت‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫آنجایی‬ ‫از‬‫به‬
‫شود‬‫می‬ ‫یاد‬ ‫نیز‬ ‫الهی‬ ‫نسبت‬ ‫نام‬.
•‫دارد‬ ‫هندسه‬ ‫در‬ ‫ای‬‫کننده‬ ‫خیره‬ ‫حضور‬ ‫طالیی‬ ‫نسبت‬.‫ضلع‬ ‫نسبت‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫عدد‬ ‫این‬ ‫مثال‬ ‫برای‬‫یک‬
‫آن‬ ‫قطر‬ ‫طول‬ ‫به‬ ‫منظم‬ ‫ضلعی‬ ‫پنج‬.‫ستاره‬ ‫یک‬ ،‫بکشیم‬ ‫را‬ ‫منتظم‬ ‫ضلعی‬ ‫پنج‬ ‫یک‬ ‫قطرهای‬ ‫تمام‬ ‫اگر‬‫پر‬ ‫پنج‬
‫دنیاست‬ ‫های‬‫پرچم‬ ‫از‬ ‫بسیاری‬ ‫عالمت‬ ‫که‬ ‫آید‬‫می‬ ‫بدست‬.
•‫خورد‬‫می‬ ‫بچشم‬ ‫نیز‬ ‫طبیعت‬ ‫در‬ ‫طالیی‬ ‫نسبت‬.‫ف‬ ‫اعداد‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫با‬ ‫برابر‬ ‫اغلب‬ ‫گلها‬ ‫های‬‫گلبرگ‬ ‫تعداد‬‫یبوناچی‬
‫است‬.‫است‬ ‫فیبوناچی‬ ‫اعداد‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫با‬ ‫برابر‬ ‫نیز‬ ‫گردان‬‫آفتاب‬ ‫گل‬ ‫های‬‫مارپیچ‬ ‫تعداد‬.‫م‬ ‫را‬ ‫الگو‬ ‫این‬‫در‬ ‫توان‬‫ی‬
‫و‬ ‫کاج‬ ‫های‬ ‫میوه‬ ،‫کلم‬ ‫گل‬ ،‫داوودی‬ ‫گل‬ ،‫آناناس‬ ً‫ال‬‫مث‬ ‫گیاهان‬ ‫از‬ ‫بسیاری‬ ‫های‬ ‫دانه‬ ‫یا‬ ‫ها‬‫گلبرگ‬...‫مش‬‫اهده‬
‫کرد‬.‫ها‬‫دانه‬ ‫وقتی‬ ‫که‬ ‫باشد‬ ‫این‬ ‫آن‬ ‫دلیل‬ ‫شاید‬(‫ها‬‫گلبرگ‬ ‫یا‬)‫ت‬ ‫بدون‬ ،‫گیرند‬ ‫قرار‬ ‫صورت‬ ‫این‬ ‫به‬‫به‬ ‫وجه‬
‫کو‬ ‫ها‬‫دانه‬ ‫از‬ ‫ای‬ ‫عده‬ ‫اینکه‬ ‫با‬ ‫یعنی‬ ‫گیرند؛‬‫می‬ ‫جا‬ ‫هم‬ ‫کنار‬ ‫در‬ ‫فشرده‬ ‫و‬ ‫یکنواخت‬ ‫طور‬ ‫به‬ ‫شان‬ ‫اندازه‬‫چک‬
‫شود‬ ‫نمی‬ ‫دیده‬ ‫خالی‬ ‫فضای‬ ‫و‬ ‫کند‬ ‫نمی‬ ‫تغییر‬ ‫تراکم‬ ‫ای‬ ‫ناحیه‬ ‫هیچ‬ ‫در‬ ،‫هستند‬ ‫بقیه‬ ‫از‬ ‫تر‬.
•‫طبیعت‬ ‫پنهان‬ ‫رمزهای‬ ‫حامل‬ ‫را‬ ‫فیبوناچی‬ ‫اعداد‬ ،‫برخی‬ ‫تا‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫باعث‬ ‫انگیز‬ ‫شگفت‬ ‫خواص‬ ‫این‬
‫بدانند‬.

12. ‫اید‬‫نشنیده‬‫گز‬‫هر‬‫که‬ ‫پی‬‫عدد‬ ‫به‬ ‫اجع‬‫ر‬‫مطالبی‬!!
•«‫پي‬ ‫عدد‬»‫توسط‬ ‫بار‬ ‫اولین‬‫ای‬‫ر‬‫ب‬«‫کاشانی‬ ‫محمود‬‫الدین‬‫غیاث‬»‫انی‬‫ر‬‫ای‬‫ي‬‫برجسته‬‫دان‬‫ی‬ ‫یاض‬‫ر‬ ‫و‬‫دانشمند‬ ،‫دنیای‬‫به‬‫ی‬ ‫یاض‬‫ر‬
‫شد‬ ‫معرفی‬.
•‫او‬‫تا‬‫ا‬‫ر‬ ‫قم‬‫ر‬‫این‬15‫کرد‬ ‫محاسبه‬‫آنان‬ ‫قطر‬‫به‬‫مختلف‬ ‫های‬‫دایره‬‫محیط‬‫نسبت‬‫دن‬‫ر‬‫آو‬‫دست‬‫به‬‫با‬ ‫اعشار‬ ‫قم‬‫ر‬.
•‫تا‬‫سال‬ ‫در‬‫که‬‫این‬1384(2005‫میالدی‬)‫موجود‬ ‫حساب‬ ‫ماشین‬‫ترین‬‫بزرگ‬‫توسط‬
‫پروفسور‬«‫یاسوماساکانادا‬»(Yasumasa Kanada)‫و‬‫انگیز‬‫شگفت‬ ‫عدد‬‫توانست‬ ‫ی‬ ‫یاض‬‫ر‬ ‫محققین‬‫از‬‫متشکل‬‫تیمی‬‫ت‬ ‫ا‬‫ر‬‫ا‬
1240000000000‫کند‬ ‫محاسبه‬ ‫اعشار‬ ‫قم‬‫ر‬.
‫سال‬ ‫در‬ ‫و‬‫پروفسور‬ ‫همین‬‫توسط‬ ‫کار‬‫این‬‫قبلی‬ ‫رکورد‬1378(1999‫میالدی‬)‫بود‬ ‫شده‬‫ثبت‬.‫انگیز‬‫اعجاب‬ ‫عدد‬‫این‬‫قام‬‫ر‬‫ا‬‫تعداد‬
‫قبلی‬ ‫رکورد‬ ‫در‬206158000000‫بوده‬‫است‬.
•‫عدد‬‫خودروها‬ ‫در‬ ‫پی‬:
•‫سر‬ ‫و‬‫کنید‬ ‫می‬ ‫نگاه‬ ‫سنج‬ ‫سرعت‬‫به‬‫و‬ ‫ید‬‫ز‬‫تا‬ ‫می‬ ‫ه‬ّ‫جاد‬ ‫در‬‫باحالی‬ ‫سرعت‬ ‫با‬ ‫و‬‫نشستید‬‫ن‬‫خودتو‬ ‫خودروی‬ ‫در‬‫که‬ ‫شما‬‫رو‬ ‫ن‬‫عتتو‬
‫می‬‫ل‬‫کنتر‬‫کنید‬٬‫کنه؟‬ ‫می‬ ‫ی‬ ‫یاض‬‫ر‬ ‫محاسبه‬‫چقدر‬ ‫شما‬ ‫ماشین‬‫دونید‬ ‫می‬
•‫ل‬ّ‫او‬‫حساب‬ ‫رو‬‫تایر‬‫محیط‬‫بعد‬‫کنه‬ ‫می‬‫کنه‬ ‫می‬‫اش‬‫ر‬‫دو‬‫تعداد‬ ‫در‬ ‫ضرب‬.

13. ‫ایران‬ ‫در‬‫طالیی‬ ‫نسبت‬:
• ‫ادی‬‫ز‬‫آ‬‫میدان‬‫و‬ ‫برج‬:‫بنا‬‫ل‬‫طو‬63‫ان‬‫عرض‬‫و‬42‫که‬ ‫است‬5/1=42:63‫باشدسبک‬‫می‬ ‫نزدیک‬ ‫طالیی‬ ‫عدد‬ ‫به‬‫و‬
‫از‬‫الهام‬‫با‬‫آن‬‫منحنی‬‫که‬ ‫است‬‫اسالمی‬‫و‬‫ساسانی‬‫و‬ ‫ی‬ ‫هخامنش‬‫سبک‬ ‫از‬‫تلفیقی‬‫که‬‫است‬‫گی‬‫ر‬‫بز‬‫نیزطاق‬‫آن‬‫ی‬‫معمار‬
‫نماید‬ ‫می‬‫تداعی‬‫ا‬‫ر‬‫باستان‬ ‫ان‬‫ر‬‫ای‬‫ی‬‫معمار‬‫ی‬‫کسر‬‫طاق‬.‫داالهو‬‫قلعه‬,‫کرمانشاه‬:‫ل‬‫طو‬‫به‬‫استحکامات‬‫از‬‫خطی‬
‫د‬‫ز‬‫سا‬ ‫می‬‫ا‬‫ر‬‫گچ‬ ‫دیوار‬‫مالط‬‫اه‬‫ر‬‫هم‬‫به‬ ‫سنگ‬‫الشه‬‫و‬‫قلوه‬ ‫با‬‫متر‬‫چهار‬‫عرض‬ ‫و‬‫کيلومتر‬‫نيم‬‫و‬ ‫دو‬.‫نمای‬ ‫سرتاسر‬
‫است‬‫شده‬ ‫تقويت‬‫شکل‬ ‫ای‬‫دايره‬ ‫نيم‬‫های‬ ‫برج‬‫از‬‫ای‬‫مجموعه‬‫با‬ ‫ديوار‬ ‫اين‬‫جی‬‫ر‬‫خا‬.‫دانیم‬ ‫می‬6/1=5/2:4‫همان‬‫که‬
‫است‬ ‫طالیی‬ ‫عدد‬.‫ي‬ ‫هخامنش‬‫ه‬‫ر‬‫دو‬ ‫از‬‫ن‬‫بيستو‬,‫کرمانشاه‬:‫ل‬‫طو‬‫به‬5‫عرض‬ ‫و‬‫کیلومتر‬3
‫است‬‫ر‬‫کیلومت‬.‫اعداد‬5‫و‬3‫هستندو‬‫فیبوناتچی‬‫دنباله‬‫و‬‫هردوجز‬6/1=5:3‫ی‬‫کار‬‫برجسته‬‫ابعاد‬‫و‬18‫در‬10‫که‬ ‫پاست‬
‫قامت‬"‫یوش‬‫ر‬‫دا‬"5‫و‬ ‫پا‬8‫اینچ‬(170‫سانتیمتر‬)‫در‬‫سک‬‫ر‬‫و‬ ‫پل‬‫هستند‬‫فیبوناتچی‬ ‫اعداد‬‫دو‬‫هر‬‫دکه‬‫ر‬‫دا‬‫بلندی‬
‫ان‬‫ر‬‫ند‬‫ز‬‫ما‬:‫سواد‬‫ت‬‫ر‬‫مجاو‬‫در‬‫سک‬‫ر‬‫و‬‫دخانه‬‫و‬‫ر‬‫ی‬‫و‬‫ر‬ ‫بر‬ ‫پل‬‫این‬ . ‫شد‬‫بنا‬‫کوه‬.‫پل‬ ‫این‬ ‫بلندی‬110‫ل‬‫وطو‬ ‫است‬‫متر‬
‫آن‬‫قوس‬66‫متر‬ .‫باشد‬‫می‬
‫پایان‬