1. MEDIA MENGAJAR
UNTUK SMK KELAS X
Matematika

2. Bab 1
Eksponen

3. Prolog

4. Eksponen atau bilangan pangkat adalah materi dasar yang harus dikuasai dan
sangat berguna untuk memahami materi matematika itu sendiri dan bidang
keilmuan yang lain. Sebagai “cara” untuk menuliskan bilangan, eksponen banyak
digunakan untuk membantu perhitungan aritmetika sosial, memprediksi
penyebaran penyakit yang disebabkan oleh perkembangan bakteri/virus, bidang
ekonomi, ilmu komputer, dan permasalahan lainnya.
Dalam buku ini, masalah yang dimunculkan terkait dengan tema Sustainable
Development Goals (SDGs) antara lain: Kesehatan yang baik dan kesejahteraan
(SDGs3); Pendidikan yang berkualitas (SDGs 4); Pekerjaan yang layak dan
pertumbuhan ekonomi (SDGs 8); Industri, inovasi, dan infrastruktur (SDGs 9); Kota
dan permukiman berkelanjutan (SDGs 11); serta Konsumsi dan produksi yang
bertanggung jawab (SDGs 12).

5. Eksponen
A

6. Jika p merupakan bilangan real dan n bilangan bulat positif, bilangan p pangkat n
ditulis pn didefinisikan:
Bentuk Umum Eksponen
1. K
K

7. Contoh Soal dan Pembahasan 1
1. Tentukan hasil dari perpangkatan
bilangan-bilangan berikut.
a. b.
Jawab:
a.
b.
2. Tulislah bilangan-bilangan berikut
dalam bentuk eksponen.
a. b.
Jawab:
a.
b.

8. Sifat-Sifat Eksponen
2.
Sifat 1: Sifat 2: Sifat 3: Sifat 4:
Sifat 5: Sifat 6: Sifat 7: Sifat 8:

9. Jawab:
1. Tentukan hasil dari:
a. c.
b.
a.
Contoh Soal dan Pembahasan 2

10. Jawab:
1. Tentukan hasil dari:
a. c.
b.
b.
Contoh Soal dan Pembahasan 2

11. Jawab:
1. Tentukan hasil dari:
a. c.
b.
c.
Contoh Soal dan Pembahasan 2

12. Jawab:
2. Sederhanakan bilangan berikut ke dalam bilangan pangkat positif.
a. b.
a.

13. Jawab:
2. Sederhanakan bilangan berikut ke dalam bilangan pangkat positif.
a. b.
b.

14. Ada banyak penyakit yang disebabkan oleh virus. Tidak seperti bakteri yang
berkembang biak dengan membelah diri, virus membutuhkan sel inang untuk
memperbanyak diri. Virus ini akan menginfeksi sel hidup, menjadikannya tempat
berkembang biak, dan mengeluarkan lebih banyak virus baru untuk menginfeksi sel
sehat yang lain. Itu mengapa perkembangbiakan virus umumnya jauh lebih cepat
dibanding bakteri. Misalkan suatu jenis virus jumlahnya menjadi 2 kali lipat setiap
jam pada tubuh manusia. Jika seseorang tertular pada pukul 20.00 WIB dengan 40
virus, berapa banyak virus pada tubuh orang tersebut saat bangun pagi pada pukul
05.00 WIB?
Contoh Soal dan Pembahasan 3

15. Jawab:
Waktu (WIB)
Banyak Virus
20.00 05.00
21.00 22.00 . . .
. . .

16. Langkah 3:
Menyelesaikan model
matematika untuk
menentukan nilai
variabel yang dicari
Langkah 2:
Mengubah pernyataan
verbal ke dalam model
matematika
Langkah 4:
Melakukan intepretasi
hasil sesuai pertanyaan
Menyelesaikan Masalah Eksponen
3.
Menganalisis
teks
Langkah 1:
1
100

17. Satuan Panjang
Sebelum ditemukan alat ukur, pada zaman dahulu, orang-orang menggunakan
anggota tubuh untuk mengukur. Muncullah satuan-satuan seperti jengkal, depa,
langkah, dan genggam. Namun kini, alat ukur dengan menggunakan tubuh ini
ditinggalkan karena dianggap tidak relevan. Ukuran anggota badan tiap orang
berbeda-beda. Dengan demikian, saat anggota badan digunakan sebagai acuan, akan
memicu kerancuan pengukuran.
Dalam hal pengukuran panjang, satuan yang umum digunakan adalah
sentimeter (cm), meter (m), dan kilometer (km). Namun tahukah Anda bahwa
ternyata di negara lain bukan satuan itu yang jamak digunakan. Di Amerika, satuan
panjang yang umum digunakan adalah mil (mi), yard (yd), kaki (ft), dan inch (in).
Bagaimana konversi antarsatuan ini? Beberapa konversi antarsatuan di atas adalah
sebagai berikut.
Contoh Soal dan Pembahasan 4

18. 1 yd = 3 ft
1 ft = 30,48 cm
1 m = 100 cm
1 m = 0,001 km
Sumber: diolah dari berbagai sumber
Panjang sebidang tanah X adalah 50 yard. Manakah di antara pernyataan berikut
yang benar? Berilah tanda centang (✓) pada pilihan jawaban yang tersedia. (Jawaban
benar lebih dari satu)
Jika ada sebidang tanah lain, misalkan tanah Y, panjangnya 40 m, panjang tanah X
lebih panjang dari panjang tanah Y.
Panjang tanah X adalah 45,57 m.
Panjang tanah X tak sampai 0,1 km.
indai QR code berikut untuk mengakses
pembahasannya.
P

19. Untuk mengasah kemampuan
Anda, silakan kerjakan Uji
Kemampuan Diri 1 dan 2,
Aktivitas Mandiri 1, Ruang
Kolaborasi 1, dan Yuk Asah
Literasimu! 1

20. Bentuk Akar
B

21. Akar dari suatu bilangan yang hasilnya merupakan bilangan irasional disebut
bentuk akar.
K
K
Bilangan Real
Bilangan Rasional
Bilangan Bulat Bilangan Pecahan
Bilangan Irasional
Definisi Bentuk Akar
1.

22. Menyederhanakan Bentuk Akar
2.
Contoh Soal dan Pembahasan 5
Tentukan bentuk paling sederhana dari bentuk-bentuk akar berikut.
Jawab:

23. Operasi Bentuk Akar
3.
Operasi Penjumlahan dan
Pengurangan Bentuk Akar
Operasi Perkalian Bentuk Akar
Operasi Pembagian Bentuk Akar

24. Contoh Soal dan Pembahasan 6
2.
Tentukan hasil dari operasi bentuk akar berikut.
2.
Jawab:

25. Contoh Soal dan Pembahasan 7
Tentukan hasil dari operasi bentuk akar berikut.
Jawab:

26. Contoh Soal dan Pembahasan 8
Jawab:
1.
Rasionalkan pembagian bentuk akar berkut.
1. 2.

27. Contoh Soal dan Pembahasan 8
Rasionalkan pembagian bentuk akar berkut.
1. 2.
Jawab:
2.
1.

28. Pedagang kaki lima umumnya menggunakan terpal untuk melindungi
diri dan dagangannya dari panas dan hujan. Contoh pemasangan terpal
seperti gambar berikut.
Contoh Soal dan Pembahasan 9
indai QR code berikut untuk mengakses
pembahasan dalam bentuk video.
P

29. Menyelesaikan Masalah Bentuk Akar
3.
Langkah 3:
Menyelesaikan model
matematika untuk
menentukan nilai
variabel yang dicari
Langkah 2:
Mengubah pernyataan
verbal ke dalam model
matematika
Langkah 4:
Melakukan intepretasi
hasil sesuai pertanyaan
Menganalisis
teks
Langkah 1:
1
100

30. Contoh Soal dan Pembahasan 10
Jatuh Bebas
Dua bongkah kerikil yang berbeda ukuran dijatuhkan bersamaan dari
ketinggian tertentu. Manakah yang mencapai permukaan tanah terlebih dahulu?
Sebagian besar dari kita akan menjawab bahwa kerikil dengan ukuran yang
paling besarlah yang akan mencapai tanah terlebih dahulu. Padahal, sebenarnya
tidak. Kedua kerikil tersebut akan mencapai tanah bersamaan! Mengapa demikian?
Saat kedua kerikil tersebut dijatuhkan, kedua kerikil tersebut mengalami
gerak jatuh bebas, yakni gerak vertikal ke bawah tanpa kecepatan awal. Gerak jatuh
bebas ini mendapatkan pengaruh percepatan gravitasi, tak peduli berapa pun massa
benda itu. Besar percepatan gravitasi secara tepat sebesar 9,8 m/s2, namun untuk
mempermudah perhitungan sering dibulatkan menjadi 10 m/s2. Waktu yang
dibutuhkan untuk menempuh ketinggian h dirumuskan dengan:

31. dengan: h = ketinggian (dalam m)
t = waktu (dalam detik)
g = percepatan gravitasi (ambil g = 10 m/s2)
Lalu, mengapa saat selembar kertas dan sebuah kerikil dijatuhkan, yang
mencapai tanah terlebih dahulu adalah kerikil? Kejadian ini bukan karena kerikil
lebih berat dari dari kertas, tetapi karena luas permukaan kertas lebih besar
sehingga gesekan udara yang diperoleh juga lebih besar. Buktinya, jika lembaran
kertas ini diremas hingga menjadi bola kecil kemudian dijatuhkan kembali dengan
kerikil, keduanya akan mencapai tanah bersama-sama. Menarik bukan?
Sumber: diolah dari berbagai sumber
Dua koin uang logam berbeda nominal dijatuhkan dari dua lantai yang berbeda.
Pertama, dijatuhkan dari lantai ke-2 dengan ketinggian 4 m dari permukaan tanah.
Kedua, dijatuhkan dari sebuah menara dengan ketinggian 18 m dari permukaan
tanah. Manakah di antara pernyataan berikut yang benar? Berilah tanda centang (✓)
pada pilihan jawaban yang tersedia. (Jawaban benar lebih dari satu)

32. Waktu yang dibutuhkan kedua koin itu untuk mencapai tanah saat dijatuhkan
dari gedung adalah detik.
Waktu yang dibutuhkan kedua koin itu untuk mencapai tanah saat dijatuhkan
dari menara 3 kali lipat dari waktu yang dibutuhkan kedua koin itu untuk
mencapai tanah saat dijatuhkan dari gedung.
Selisih waktu yang dibutuhkan kedua koin itu untuk mencapai tanah saat
dijatuhkan dari gedung dan menara adalah detik.
indai QR code berikut untuk mengakses
pembahasan dalam bentuk video.
P

33. Untuk mengasah kemampuan
Anda, silakan kerjakan Uji
Kemampuan Diri 3, 4, 5, 6, dan
7, Ruang Kolaborasi 2, dan Yuk
Asah Literasimu! 2

34. Logaritma
C

35. Definisi Logaritma
1. K
K

36. Jawab:
Tentukan hasil logaritma dari bilangan-bilangan berikut.
1. 2.
1.
Contoh Soal dan Pembahasan 11

37. Jawab:
Tentukan hasil logaritma dari bilangan-bilangan berikut.
1. 2.
1.
Contoh Soal dan Pembahasan 11
2.

38. Sifat-Sifat Logaritma
2.
Sifat 1: Sifat 2: Sifat 3:
Sifat 4: Sifat 5:
Sifat 6: Sifat 7:

39. Jawab:
Contoh Soal dan Pembahasan 12
Tentukan hasil dari operasi logaritma berikut.
1. 2.
1.

40. Jawab:
Tentukan hasil dari operasi logaritma berikut.
1.
Contoh Soal dan Pembahasan 12
2.
2.

41. Contoh Soal dan Pembahasan 13
Jawab:

42. Jawab:
Contoh Soal dan Pembahasan 13

43. Menyelesaikan Masalah Logaritma
3.
Langkah 3:
Menyelesaikan model
matematika untuk
menentukan nilai
variabel yang dicari
Langkah 2:
Mengubah pernyataan
verbal ke dalam model
matematika
Langkah 4:
Melakukan intepretasi
hasil sesuai pertanyaan
Menganalisis
teks
Langkah 1:
1
100

44. Contoh Soal dan Pembahasan 14

45. Sumber Bunyi Taraf Intensitas Bunyi (dB)
Bisik-bisik 10 – 20
Percakapan 60 – 70
Sepeda Motor dengan Knalpot Terbuka 90 – 100
Senjata Mesin 120 – 130
Pesawat Jet Lepas Landas 130 – 150

46. Jawab:
Taraf intensitas kereta api:

47. Jadi, taraf intensitas yang melebihi taraf intensitas kereta api, yaitu
Sumber Bunyi Taraf Intensitas Bunyi
(dB)
Bisik-bisik 10 – 20
Percakapan 60 – 70
Sepeda Motor dengan Knalpot
Terbuka
90 – 100
Senjata Mesin 120 – 130
Pesawat Jet Lepas Landas 130 – 150
✓
✓
✓

48. Untuk mengasah kemampuan
Anda, silakan kerjakan Uji
Kemampuan Diri 8, 9, dan 10,
Aktivitas mandiri 2, dan Yuk
Asah Literasimu! 3