SlideShare a Scribd company logo
Paranın Zaman Değeri
PARANIN ZAMAN DEĞERİ
KAVRAMI
• Paranın zaman içerisinde aşınma oranı olarak
ifade ettiğimiz kavram, paranın zaman değeri
olarak ifade edilir.
• Paranın zaman değeri işlevi, değişik zaman
noktalarında gerçekleşmeleri söz konusu olan
nakit akımlarının herbirinin/hepsinin değerini aynı
zaman noktasına göre belirtmektir.
Paranın Zaman Değeri
Finansal kararlarda rasyonelliği
yakalayabilmek için paranın zaman değerini
dikkate almak gerekmektedir.
Paranın zaman değeri, paranın kullanım
zamanındaki tercih nedeniyle oluşan bir
değerdir ve paranın kullanım hakkından
vazgeçmenin sonucunda ortaya çıkar.
Enflasyon nedeniyle paranın değer
kaybetmesi ile paranın zaman değeri arasında
fark vardır.
Paranın Zaman Değeri
• Araya zaman girmesi bugünkü parayı,
gelecektekine göre daha değerli
kılmaktadır. Çünkü parayı sunan
açısından o günkü kullanım hakkından
vazgeçmenin bir getirisi olmalıdır.
• Parayı talep eden açısından da, sonraki
zamanda tüketebileceği parayı bugünden
tüketebilme hakkını elde etmenin bir bedeli
olmalıdır.
• Bu bedel, paranın zaman değerinden
doğmakta ve “faiz” olarak
adlandırılmaktadır.
Faiz Nedir?
Faiz, başkalarına ait sermayenin kullanımı için
ödenen bedeldir.
Faiz; paranın kirasıdır.
Faiz paranın maliyetidir. Borç alan için
maliyet, borç veren için ise kazanç tır.
• Enflasyon paranın zaman değerini doğal olarak
arttıracak, başka bir deyişle faiz oranlarını
yükseltecektir.
• Piyasa faiz oranı enfasyon oranına eşit olduğu
takdirde, paranın bugünkü kullanım hakkından
vazgeçilmesinin bir bedeli olmayacaktır…
• Negatif faiz ise, piyasa faiz oranının enflasyon
oranının altında olduğu durumlarda söz konusu
olup, paranın bugünkü kullanım hakkından
vazgeçmenin karşılığı alınmadığı gibi enflasyon
nedeniyle paranın değeri de düşmüş olacaktır…
• Enflasyon dışında likidite riski, ödenmeme riski
ve vade riski gibi faktörler de faiz oranlarını
etkilemektedir.
• Araya giren zamanın uzaması belirsizliği ve riski
arttıran en önemli etken olmaktadır. Risk arttıkça
uygulanacak faizin de artması gerekmektedir.
• Uzun vadeli borç vermede ya da uzun vadeli
yatırım yapmada beklenen faizin ya da getiri
oranının daha yüksek olmasının temel nedeni
vadeyle artan risktir.
UZUN VADELİ YATIRIM KARARLARINDA ,PARANIN
ZAMAN DEĞERİNİ DEĞERLEME ÖLÇÜSÜ FAİZ
ORANIDIR.
İşletmenin varlıklarını ve menkul kıymetleri
değerlemede,
Yatırım projeleri ve sermaye bütçelemesinde,
Sermaye maliyetinde,
İşletme sermayesinin oluşturulmasında,
Finansman kaynaklarının belirlenmesinde,faiz
oranı temel ölçüttür.
Nominal Faiz: Piyasada uygulanan cari faiz
oranıdır.
Nominal Faiz= Piyasa Faiz Oranı
(Cari Faiz Oranı)
Gerçek (Reel) Faiz:Nominal faizden enflasyonun
arındırılması sonucu hesaplanan faizdir.
Reel Faiz= Nominal Faiz Oranı-Enf. Oranı
Faiz Hesaplama Yöntemleri
Basit Faiz
Bileşik Faiz
Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYFO)
BASİT FAİZ
Yatırılan sermaye üzerinden bütün dönemleri
kapsayacak biçimde bir defa hesaplanan faizdir.
Faizin değişmeyen anapara üzerinden hesaplandığı
faiz hesaplama yöntemidir.
BASİT FAİZ FORMÜLÜ
I = P *i* n
I = Basit faiz tutarı,
P = Belli bir zamana yatırılan paranın tutarı
i = Faiz oranı
n = Vade
BİR YILLIK VADENİN SONUNDA FAİZİN HESAPLANMASI
Yatırımcının 20 Milyon TL’ na yıllık %40 faiz oranıyla bir yıllık
vadenin sonunda alacağı faiz tutarını hesaplayınız.
I=P*i*n
I= 20.000.000*0,40 *1
I= 8.000.000 TL
Basit Faiz
Faiz oranlarının yıllık olarak ifade edilmesi
alışılmış bir durumdur. Eğer yıldan daha
küçük devre söz konusu ise bunun özellikle
belirtilmesi gerekir.
Örneğin altı aylık %10, üç aylık %8, aylık faiz
oranı %2 gibi.
Eğer vade aylık, haftalık, günlük olursa;
Dönem faizi=P*(i*gün sayısı/365)
Örnek: X BANK mevduatlarına basit faiz uygulamaktadır. Bu
bankaya yatıracağınız 10.000 $’ın yıllık % 60 faiz üzerinden 6 yılda
getireceği faiz tutarı nedir? Dönem sonunda bankada birikmiş kaç $’nız
olur?
Çözüm: I= 10.000 * 0,60 * 6 = 36.000 $ faiz geliri elde
edersiniz.
Dönem sonunda anapara+ faiz geliri kadar paranız olur.
Pn =P0 + I = 10.000 + 36.000 = 46.000 $
Yukarıdaki örnekte, eğer 10.000 $’ ı sadece 2 aylık yatıracak
olsaydık ne kadar bir faiz geliri elde ederdik?
I= 10.000 * 0.60 *(60/365) = 986,3 $
BİR YILDAN UZUN VADENİN SONUNDA FAİZİN
HESAPLANMASI
BİLEŞİK FAİZ KAVRAMI
Bileşik faiz hesaplanırken, hesap dönemi sonunda elde
edilen faiz tutarı başlangıçtaki sermayeye eklendikten
sonra elde edilecek toplam üzerinden, onu izleyen döneme
ait faizin hesaplanması ve bu işlemin önceden sağlanan
süreler için devam etmesi söz konusudur. Dönem sonunda
elde edilen toplama bileşik miktar, bu toplam ile başlangıç
sermayesi arasındaki farka bileşik faiz denir.
n
I (bileşik faiz)= P (1+i) - P
 Yatırımcının 20.000 YTL’ na yıllık %20 faiz oranıyla 2 yıllık vadenin
sonundaki anapara tutarını hesaplayın.
n
I (bileşik faiz)= P (1+i) - P
2
I=20.000(1+0,20) – 20.000
=20.000(1,44)-20.000
=8800 YTL
(20.000+8800=28.800 YTL vade sonundaki anapara)
0
10
20
30
40
50
60
70
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Yıl Sayısı
1TL'ninBugünküDeğeri
0%
5%
10%
15%
GELECEKTEKİ DEĞER(BİLEŞİK)
Faiz oranları
Basit Faiz
Yıl
Sonu
Başlangıç
Bakiye
Faiz Sonuç
Bakiye
0 $1,000
1 $1,000 $80 $1,080
2 $1,080 $80 $1,160
3 $1,160 $80 $1,240
Bileşik Faiz
Yıl Başlangıç
Bakiye
Biriken
Faiz
Yıl Sonu
Bakiye
0 $1,000
1 $1,000 $80 $1,080
2 $1,080 $86.40 $1,166.40
3 $1,166.40 $93.31 $1,259.71
Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYFO)
• Verilen yıllık faiz oranının, bileşik faiz
hesabı yapılacak dönem sayısına göre
düzenlenmesidir.
Efektif Faiz Oranı:
Yıllık veya başka bir periyot
uzunluğu için gerçekte
kazanılan faiz oranı
Efektif Yıllık Faiz Oranı
r = yıllık nominal faiz oranı
ia = efektif yıllık faiz oranı
M = bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı
1)/1( −+= M
a Mri
Örnek: 6 aylık mevduata %72 yıllık nominal faiz ödeyen
bir bankanın ödediği yıllık efektif faiz ne kadardır?
2
i = (1+(0.72/2)) - 1 = 0.85
GELECEKTEKİ ve ŞİMDİKİ DEĞER
KAVRAMLARI
• Bir yatırımın faiz gelirini de elde ettikten
sonraki değeridir. Daha spesifik bir ifadeyle
gelecek değer kavramı, bugünkü bir paranın
belirli bir faiz oranı üzerinden belirli bir
süre sonra ulaşacağı değeri ifade eder.
• Şimdiki değer, herhangi bir nakit akımının
bugünkü, diğer bir deyişle sıfır zaman
noktasındaki değeridir.
ZAMAN ÇİZELGESİNDE
GELECEKTEKİ ve ŞİMDİKİ
DEĞERİN GÖSTERİLMESİ
0 1 2 3 n-1 n
Pn= Paranın n.
dönem
sonundaki
değeri,
GELECEKTEKİ
DEĞER
P0= Paranın
bugünkü
değeri,
ŞİMDİKİ
DEĞER
Bileşik Faiz/Paranın Gelecek
Değeri
Bugünkü bir paranın belirli bir faiz oranı
üzerinden, belirli bir süre sonra ulaşacağı
değerdir.
FVn
= P ( 1 + i )n
P = Ana para
i = Yıllık faiz oranı
n = Yıl
FVn
= Gelecek değer
Örnek
Bir yatırımcı, 1.000.000 YTL’ sini, %40 faiz
üzerinden 3 yıllığına bir bankaya yatırmıştır.
Yatırımcının 3. yılın sonundaki parası ne
kadar olacaktır?
FVn
= P ( 1 + i )n
FVn
= 1.000.000 (1+0.40)3
FVn
= 2.744.000 YTL olur.
Örneğin, yatırımcı, 1.000.000 YTL’ sını, bir
bankaya, 3 yıl için, faiz oranı yıllık %60’den 6 ay
vadeli olarak yatırmıştır. Yatırımcının 3. yıl
sonunda parası kaç lira olacaktır?
FVnm
= P( 1 + i / m )nm
FVnm
= 1.000.000 (1+0.60/2)3*2
FVnm
= 4.826.800 YTL olur.
Faiz ödemeleri yılda 1 defadan fazla yapılıyorsa,
gelecek değer şöyle hesaplanır:
FVnm = P( 1 + i / m )nm
n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00%
1 1,010 1,020 1,030 1,040 1,050 1,060 1,070 1,080 1,090 1,100
2 1,020 1,040 1,061 1,082 1,103 1,124 1,145 1,166 1,188 1,210
3 1,030 1,061 1,093 1,125 1,158 1,191 1,225 1,260 1,295 1,331
4 1,041 1,082 1,126 1,170 1,216 1,262 1,311 1,360 1,412 1,464
5 1,051 1,104 1,159 1,217 1,276 1,338 1,403 1,469 1,539 1,611
Paranın n yıl sonunda Ulaşacağı Değerin Tablo Yardımı ile
Hesaplanması
FVn=PV*(FVIFi,n)
1.000 YTL’ nin %8 faiz oranından 5 yıl sonraki değeri kaç para
olur?
FVn=PV*(FVIFi,n)
FV5=1.000*1,469
= 1.469 YTL olur.
Paranın Bugünkü Değeri
 Bugünkü değer, gelecekte elde edilecek getirileri, belli bir faiz
veya iskonto oranından başlangıç yılına indirgemektir.
Bugünkü değer şöyle hesaplanır:
P = FVn
/ (1 + i)n
P= Şimdiki değer
FV=Gelecekteki değer
i=İskonto oranı
n=Vade
 Yılda birden fazla faiz ödemesi durumunda, BD
P = FVnm
[ 1/ (1 + i /m )n*m
]
şeklinde hesaplanır.
Örnek
Bir yatırımcının 4 yıl sonra eline geçecek
1.000.000 YTL’nın, yıllık %40 bileşik faiz
oranı ile şimdiki değeri kaç YTL’dir?
P = FVn
/ (1 + i)n
P = 1.000.000 / (1+0.40)4
P = 260.308 YTL’dır.
n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00%
1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909
2 0,980 0,961 0,943 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,826
3 0,971 0,942 0,915 0,889 0,864 0,840 0,816 0,794 0,772 0,751
4 0,961 0,924 0,888 0,855 0,823 0,792 0,763 0,735 0,708 0,683
5 0,951 0,906 0,863 0,822 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650 0,621
PV=FVn*(PVIFi,n)
Bugünkü Değerin Tablo Yardımıyla Hesaplanması
• 4 yıl sonra elde edilecek 5000 YTL’nin %5 faiz
oranından bugünkü değeri kaç YTL olur?
PV=FVn*(PVIFi,n)
PV=FV4*(PVIF5,4)
=5000*(0.823)
=4115 YTL
ANÜİTE HESAPLAMALARI
 Anüite, belirli bir zaman süreci içerisinde, eşit aralıklarla
verilen veya alınan eşit ödemeler serisidir. Belirli dönem
sonlarında yatırılacak paraların, vade sonundaki
değerlerinin hesaplanmasında kullanılan bir yöntem
olduğu gibi, aynı zamanda belirli dönem sonlarında tahsil
edilecek paranın şimdiki değerinin hesaplanmasında da
kullanılan bir hesaplama yöntemidir.
 Kira ödemeleri, tahvil faizleri anüitelere örnek olarak
verilebilir
 Anüiteler, ödemeler serisinin başlama noktasına göre,
dönem başı veya dönem sonu olarak ikiye ayrılır.
1-Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek
Değeri
Her devre sonu alınacak veya verilecek eşit taksitlerin,
belirli bir süre sonunda ulaşacağı değer, şöyle hesaplanır:
FVAn
= P [(1 + i)n
-1) / i ]
FVAn
= Anüitenin n dönem sonundaki gelecek değeri
P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı
i=Faiz oranı
n=Dönem sayısı
Örnek
Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl sonunda 4 yıl
boyunca, 1.000.000 YTL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım
tutarı ne kadar olur?
FVAn
= P [(1 + i)n
-1) / i ]
FVAn
= 1.000.000 [(1+0.50)4
-1 / 0.50]
FVAn
= 8.125.000 YTL olur.
Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek Değeri
tablo ile hesaplanması
(FVIFA Tablosu)
n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00%
1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
2 2,010 2,020 2,030 2,040 2,050 2,060 2,070 2,080 2,090 2,100
3 3,030 3,060 3,091 3,122 3,153 3,184 3,215 3,246 3,278 3,310
4 4,060 4,122 4,184 4,246 4,310 4,375 4,440 4,506 4,573 4,641
5 5,101 5,204 5,309 5,416 5,526 5,637 5,751 5,867 5,985 6,105
• Bir yatırımcı % 8 faiz üzerinden, her yıl sonunda 5 yıl
boyunca 10.000 YTL yatırırsa, 5. yıl sonundaki yatırım
tutarı ne olur?
FVAn=PMT(FVIFA i,n)
FVAn=10.000(5,867)
=58.670 YTL olur.
2-Dönem Sonu Anüitelerin
Şimdiki değeri
Her yıl sonunda yatırılan veya alınan eşit tutarların
bugünkü değeridir.
PVAn = PMT. [[ 1- 1/(1+i)n
]/i]
PVAn=n dönem boyunca sağlanan anuitelerin şimdiki değeri.
PMT=Herbir anuite tutarı/eşit aralıklarla yapılan eşit para tutarı
i=faiz/iskonto oranı
n= dönem sayısı
Örnek
4 yıl boyunca, her yıl sonunda elde edilen 100.000 YTL’nin,
%30 faiz oranı üzerinden bugünkü değeri kaç TL’dir?
PVA = P. [[ 1- 1/(1+i)n
]/i]
PVA = 100.000 [[1-1/(1+0,30)4
]/0,30]
PVA = 216.620 YTL
Dönem Sonu Anüitelerin Bugünkü
Değerinin tablo ile hesaplanması
(PVIFA Tablosu)
n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00%
1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909
2 1,970 1,942 1,913 1,886 1,859 1,833 1,808 1,783 1,759 1,736
3 2,941 2,884 2,829 2,775 2,723 2,673 2,624 2,577 2,531 2,487
4 3,902 3,808 3,717 3,630 3,546 3,465 3,387 3,312 3,240 3,170
5 4,853 4,713 4,580 4,452 4,329 4,212 4,100 3,993 3,890 3,791
Bir yatırımcı % 8 faiz üzerinden, her yıl sonunda 5 yıl
boyunca 10.000 YTL yatırırsa, yatırımın bugünkü değeri
ne olur?
PVAn=PMT*(PVIFA i,n)
PVA 5=10.000*(3,993)
=39.930 YTL olur.
3-Dönem Başı Anüitelerin Gelecek
Değeri
• Dönem Başı Anüitelerin Gelecek Değeri
 Eşit aralıklarla yapılan eşit ödemeler, her dönem başında yapılıyorsa, buna
peşin anüite denir.
 Peşin anüite şöyle hesaplanabilir:
FVAn
= P [( 1 + i )n
– 1) / i ] ( 1 + i )
FVAn
= Anüitenin n dönem başındaki gelecek değeri
P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı
i=Faiz oranı
n=Dönem sayısı
• Örnek
 Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl başında 9 yıl boyunca, 2.000 TL
yatırırsa, 9. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur?
 FVAn
= P [(( 1 + i )n
– 1) / i ] ( 1 + i )
FVAn
= 2.000[((1+0.50)9
-1)/0.50](1+0.50)
FVAn
= 12.568,50 TL olur.
• Örnek
 Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl başında 4 yıl boyunca, 1.000.000
TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur?
 FVAn
= P [(( 1 + i )n
– 1) / i ] ( 1 + i )
FVAn
= 1.000.000[((1+0.50)4
-1)/0.50](1+0.50)
FVAn
= 12.187.500 TL olur.
4-Dönem Başı Anüitelerin Şimdiki
Değeri
• Her dönem başında, eşit aralıklarla ödenen veya alınan eşit taksitlerin
şimdiki değerinin hesaplanmasıdır.
• PVA = P. [(1+i)n
–1 /(1+i)n
x i]
• Örnek
 Bir yatırımcı, %15 faiz üzerinden, her yıl başında 4 yıl boyunca, 10.000
TL yatırırsa yatırım tutarının bugünkü değeri ne kadar olur?
• PVA = PVA = P. [(1+i)n
–1 /(1+i)n
x i]
• PVA = 10.000. [(1+0,15)4
–1 /(1+0,15)4
x 0.15]]
• PVA= 66.666 TL
5-Sürekli Anüiteler
• Belirli periyotlarla sonsuza dek gerçekleşen eş tutarlı nakit akışlarına
“SÜREKLİ ANUİTE” denir. Sürekli anuitenin bugünkü değeri
• PV Sürekli Anüite=A/r
Borç Amortizasyonu
Krediler genelde aylık, üçer aylık gibi periyotlarla geri ödenir. Alınan kredinin
geri ödenmesi esnasında her ödeme döneminde hem alınan kredinin belli bir
bölümü hem de kalan borcun faizi ödenir. Bu durumda bugünkü değer bilinirken
aylık ödemelerin ne olacağı yanıtlanması gereken sorudur.
• Örnek
A Bankasından aylık %7,7 faizle 100.000 YTL kredi alan bir kişi bu borcunu 6
ayda ödemek isterse aylık ödemeleri ne olacaktır?
PVA=PMT [ [1-1/(1+i) n
] / i ]
100.000=PMT [ [1-1/(1+0,077) 6
] / 0,077 ]
PMT=21.435,053 YTL
• 1.Dönemde ödenecek faiz : 100.000*0,077 = 7.700 YTL
• 2.Dönemde ödenecek faiz : 86.264,947* 0,077 = 6.642,401 YTL
• 3.Dönemde ödenecek faiz : 71.472,295*0,077 = 5.503,367 YTL
• 4.Dönemde ödenecek faiz : 55.540,609*0,077= 4.276,627 YTL
• 5.Dönemde ödenecek faiz : 38.382,183*0,077 = 2.955,428 YTL
• 6.Dönemde ödenecek faiz : 19.902,558*0,077 =1.532,497 YTL
• Bu aylık ödemelerin içerdiği borç ve faiz geri ödemeleri ise aşağıdaki gibi
bir tablo ile (kredi itfa tablosu) gösterilir. Her dönem için dönem başı borç
faiz oranıyla çarpılarak faiz ödemesi bulunur. Kalan miktar ise ana para
ödemesidir.
• Ödenecek Ödenecek Faiz Ödenecek Anapara Kalan
Taksit
• 1 21.435,053 7.700,000 13.735,053 86.264,947
• 2 21.435,053 6.642,401 14.792,652 71.472,295
• 3 21.435,053 5.503,367 15.931,686 55.540,609
• 4 21.435,053 4.276,627 17.158,426 38.382,183
• 5 21.435,053 2.955,428 18.479,625 19.902,558
• 6 21.435,053 1.532,497 19.902,558 0

More Related Content

Featured

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
Marius Sescu
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
Expeed Software
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Pixeldarts
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
ThinkNow
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
marketingartwork
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
Skeleton Technologies
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Kurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
SpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Lily Ray
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
Rajiv Jayarajah, MAppComm, ACC
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
Christy Abraham Joy
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
Vit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
MindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
RachelPearson36
 

Featured (20)

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 

Piyasa ve faizler

  • 2. PARANIN ZAMAN DEĞERİ KAVRAMI • Paranın zaman içerisinde aşınma oranı olarak ifade ettiğimiz kavram, paranın zaman değeri olarak ifade edilir. • Paranın zaman değeri işlevi, değişik zaman noktalarında gerçekleşmeleri söz konusu olan nakit akımlarının herbirinin/hepsinin değerini aynı zaman noktasına göre belirtmektir.
  • 3. Paranın Zaman Değeri Finansal kararlarda rasyonelliği yakalayabilmek için paranın zaman değerini dikkate almak gerekmektedir. Paranın zaman değeri, paranın kullanım zamanındaki tercih nedeniyle oluşan bir değerdir ve paranın kullanım hakkından vazgeçmenin sonucunda ortaya çıkar. Enflasyon nedeniyle paranın değer kaybetmesi ile paranın zaman değeri arasında fark vardır.
  • 4. Paranın Zaman Değeri • Araya zaman girmesi bugünkü parayı, gelecektekine göre daha değerli kılmaktadır. Çünkü parayı sunan açısından o günkü kullanım hakkından vazgeçmenin bir getirisi olmalıdır. • Parayı talep eden açısından da, sonraki zamanda tüketebileceği parayı bugünden tüketebilme hakkını elde etmenin bir bedeli olmalıdır. • Bu bedel, paranın zaman değerinden doğmakta ve “faiz” olarak adlandırılmaktadır.
  • 5. Faiz Nedir? Faiz, başkalarına ait sermayenin kullanımı için ödenen bedeldir. Faiz; paranın kirasıdır. Faiz paranın maliyetidir. Borç alan için maliyet, borç veren için ise kazanç tır.
  • 6. • Enflasyon paranın zaman değerini doğal olarak arttıracak, başka bir deyişle faiz oranlarını yükseltecektir. • Piyasa faiz oranı enfasyon oranına eşit olduğu takdirde, paranın bugünkü kullanım hakkından vazgeçilmesinin bir bedeli olmayacaktır… • Negatif faiz ise, piyasa faiz oranının enflasyon oranının altında olduğu durumlarda söz konusu olup, paranın bugünkü kullanım hakkından vazgeçmenin karşılığı alınmadığı gibi enflasyon nedeniyle paranın değeri de düşmüş olacaktır…
  • 7. • Enflasyon dışında likidite riski, ödenmeme riski ve vade riski gibi faktörler de faiz oranlarını etkilemektedir. • Araya giren zamanın uzaması belirsizliği ve riski arttıran en önemli etken olmaktadır. Risk arttıkça uygulanacak faizin de artması gerekmektedir. • Uzun vadeli borç vermede ya da uzun vadeli yatırım yapmada beklenen faizin ya da getiri oranının daha yüksek olmasının temel nedeni vadeyle artan risktir.
  • 8. UZUN VADELİ YATIRIM KARARLARINDA ,PARANIN ZAMAN DEĞERİNİ DEĞERLEME ÖLÇÜSÜ FAİZ ORANIDIR. İşletmenin varlıklarını ve menkul kıymetleri değerlemede, Yatırım projeleri ve sermaye bütçelemesinde, Sermaye maliyetinde, İşletme sermayesinin oluşturulmasında, Finansman kaynaklarının belirlenmesinde,faiz oranı temel ölçüttür.
  • 9. Nominal Faiz: Piyasada uygulanan cari faiz oranıdır. Nominal Faiz= Piyasa Faiz Oranı (Cari Faiz Oranı) Gerçek (Reel) Faiz:Nominal faizden enflasyonun arındırılması sonucu hesaplanan faizdir. Reel Faiz= Nominal Faiz Oranı-Enf. Oranı
  • 10. Faiz Hesaplama Yöntemleri Basit Faiz Bileşik Faiz Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYFO)
  • 11. BASİT FAİZ Yatırılan sermaye üzerinden bütün dönemleri kapsayacak biçimde bir defa hesaplanan faizdir. Faizin değişmeyen anapara üzerinden hesaplandığı faiz hesaplama yöntemidir. BASİT FAİZ FORMÜLÜ I = P *i* n I = Basit faiz tutarı, P = Belli bir zamana yatırılan paranın tutarı i = Faiz oranı n = Vade
  • 12. BİR YILLIK VADENİN SONUNDA FAİZİN HESAPLANMASI Yatırımcının 20 Milyon TL’ na yıllık %40 faiz oranıyla bir yıllık vadenin sonunda alacağı faiz tutarını hesaplayınız. I=P*i*n I= 20.000.000*0,40 *1 I= 8.000.000 TL
  • 13. Basit Faiz Faiz oranlarının yıllık olarak ifade edilmesi alışılmış bir durumdur. Eğer yıldan daha küçük devre söz konusu ise bunun özellikle belirtilmesi gerekir. Örneğin altı aylık %10, üç aylık %8, aylık faiz oranı %2 gibi. Eğer vade aylık, haftalık, günlük olursa; Dönem faizi=P*(i*gün sayısı/365)
  • 14. Örnek: X BANK mevduatlarına basit faiz uygulamaktadır. Bu bankaya yatıracağınız 10.000 $’ın yıllık % 60 faiz üzerinden 6 yılda getireceği faiz tutarı nedir? Dönem sonunda bankada birikmiş kaç $’nız olur? Çözüm: I= 10.000 * 0,60 * 6 = 36.000 $ faiz geliri elde edersiniz. Dönem sonunda anapara+ faiz geliri kadar paranız olur. Pn =P0 + I = 10.000 + 36.000 = 46.000 $ Yukarıdaki örnekte, eğer 10.000 $’ ı sadece 2 aylık yatıracak olsaydık ne kadar bir faiz geliri elde ederdik? I= 10.000 * 0.60 *(60/365) = 986,3 $ BİR YILDAN UZUN VADENİN SONUNDA FAİZİN HESAPLANMASI
  • 15. BİLEŞİK FAİZ KAVRAMI Bileşik faiz hesaplanırken, hesap dönemi sonunda elde edilen faiz tutarı başlangıçtaki sermayeye eklendikten sonra elde edilecek toplam üzerinden, onu izleyen döneme ait faizin hesaplanması ve bu işlemin önceden sağlanan süreler için devam etmesi söz konusudur. Dönem sonunda elde edilen toplama bileşik miktar, bu toplam ile başlangıç sermayesi arasındaki farka bileşik faiz denir. n I (bileşik faiz)= P (1+i) - P
  • 16.  Yatırımcının 20.000 YTL’ na yıllık %20 faiz oranıyla 2 yıllık vadenin sonundaki anapara tutarını hesaplayın. n I (bileşik faiz)= P (1+i) - P 2 I=20.000(1+0,20) – 20.000 =20.000(1,44)-20.000 =8800 YTL (20.000+8800=28.800 YTL vade sonundaki anapara)
  • 18. Basit Faiz Yıl Sonu Başlangıç Bakiye Faiz Sonuç Bakiye 0 $1,000 1 $1,000 $80 $1,080 2 $1,080 $80 $1,160 3 $1,160 $80 $1,240 Bileşik Faiz Yıl Başlangıç Bakiye Biriken Faiz Yıl Sonu Bakiye 0 $1,000 1 $1,000 $80 $1,080 2 $1,080 $86.40 $1,166.40 3 $1,166.40 $93.31 $1,259.71
  • 19. Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYFO) • Verilen yıllık faiz oranının, bileşik faiz hesabı yapılacak dönem sayısına göre düzenlenmesidir. Efektif Faiz Oranı: Yıllık veya başka bir periyot uzunluğu için gerçekte kazanılan faiz oranı
  • 20. Efektif Yıllık Faiz Oranı r = yıllık nominal faiz oranı ia = efektif yıllık faiz oranı M = bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı 1)/1( −+= M a Mri
  • 21. Örnek: 6 aylık mevduata %72 yıllık nominal faiz ödeyen bir bankanın ödediği yıllık efektif faiz ne kadardır? 2 i = (1+(0.72/2)) - 1 = 0.85
  • 22. GELECEKTEKİ ve ŞİMDİKİ DEĞER KAVRAMLARI • Bir yatırımın faiz gelirini de elde ettikten sonraki değeridir. Daha spesifik bir ifadeyle gelecek değer kavramı, bugünkü bir paranın belirli bir faiz oranı üzerinden belirli bir süre sonra ulaşacağı değeri ifade eder. • Şimdiki değer, herhangi bir nakit akımının bugünkü, diğer bir deyişle sıfır zaman noktasındaki değeridir.
  • 23. ZAMAN ÇİZELGESİNDE GELECEKTEKİ ve ŞİMDİKİ DEĞERİN GÖSTERİLMESİ 0 1 2 3 n-1 n Pn= Paranın n. dönem sonundaki değeri, GELECEKTEKİ DEĞER P0= Paranın bugünkü değeri, ŞİMDİKİ DEĞER
  • 24. Bileşik Faiz/Paranın Gelecek Değeri Bugünkü bir paranın belirli bir faiz oranı üzerinden, belirli bir süre sonra ulaşacağı değerdir. FVn = P ( 1 + i )n P = Ana para i = Yıllık faiz oranı n = Yıl FVn = Gelecek değer
  • 25. Örnek Bir yatırımcı, 1.000.000 YTL’ sini, %40 faiz üzerinden 3 yıllığına bir bankaya yatırmıştır. Yatırımcının 3. yılın sonundaki parası ne kadar olacaktır? FVn = P ( 1 + i )n FVn = 1.000.000 (1+0.40)3 FVn = 2.744.000 YTL olur.
  • 26. Örneğin, yatırımcı, 1.000.000 YTL’ sını, bir bankaya, 3 yıl için, faiz oranı yıllık %60’den 6 ay vadeli olarak yatırmıştır. Yatırımcının 3. yıl sonunda parası kaç lira olacaktır? FVnm = P( 1 + i / m )nm FVnm = 1.000.000 (1+0.60/2)3*2 FVnm = 4.826.800 YTL olur. Faiz ödemeleri yılda 1 defadan fazla yapılıyorsa, gelecek değer şöyle hesaplanır: FVnm = P( 1 + i / m )nm
  • 27. n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 1,010 1,020 1,030 1,040 1,050 1,060 1,070 1,080 1,090 1,100 2 1,020 1,040 1,061 1,082 1,103 1,124 1,145 1,166 1,188 1,210 3 1,030 1,061 1,093 1,125 1,158 1,191 1,225 1,260 1,295 1,331 4 1,041 1,082 1,126 1,170 1,216 1,262 1,311 1,360 1,412 1,464 5 1,051 1,104 1,159 1,217 1,276 1,338 1,403 1,469 1,539 1,611 Paranın n yıl sonunda Ulaşacağı Değerin Tablo Yardımı ile Hesaplanması FVn=PV*(FVIFi,n)
  • 28. 1.000 YTL’ nin %8 faiz oranından 5 yıl sonraki değeri kaç para olur? FVn=PV*(FVIFi,n) FV5=1.000*1,469 = 1.469 YTL olur.
  • 29. Paranın Bugünkü Değeri  Bugünkü değer, gelecekte elde edilecek getirileri, belli bir faiz veya iskonto oranından başlangıç yılına indirgemektir. Bugünkü değer şöyle hesaplanır: P = FVn / (1 + i)n P= Şimdiki değer FV=Gelecekteki değer i=İskonto oranı n=Vade  Yılda birden fazla faiz ödemesi durumunda, BD P = FVnm [ 1/ (1 + i /m )n*m ] şeklinde hesaplanır.
  • 30. Örnek Bir yatırımcının 4 yıl sonra eline geçecek 1.000.000 YTL’nın, yıllık %40 bileşik faiz oranı ile şimdiki değeri kaç YTL’dir? P = FVn / (1 + i)n P = 1.000.000 / (1+0.40)4 P = 260.308 YTL’dır.
  • 31. n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909 2 0,980 0,961 0,943 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,826 3 0,971 0,942 0,915 0,889 0,864 0,840 0,816 0,794 0,772 0,751 4 0,961 0,924 0,888 0,855 0,823 0,792 0,763 0,735 0,708 0,683 5 0,951 0,906 0,863 0,822 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650 0,621 PV=FVn*(PVIFi,n) Bugünkü Değerin Tablo Yardımıyla Hesaplanması
  • 32. • 4 yıl sonra elde edilecek 5000 YTL’nin %5 faiz oranından bugünkü değeri kaç YTL olur? PV=FVn*(PVIFi,n) PV=FV4*(PVIF5,4) =5000*(0.823) =4115 YTL
  • 33. ANÜİTE HESAPLAMALARI  Anüite, belirli bir zaman süreci içerisinde, eşit aralıklarla verilen veya alınan eşit ödemeler serisidir. Belirli dönem sonlarında yatırılacak paraların, vade sonundaki değerlerinin hesaplanmasında kullanılan bir yöntem olduğu gibi, aynı zamanda belirli dönem sonlarında tahsil edilecek paranın şimdiki değerinin hesaplanmasında da kullanılan bir hesaplama yöntemidir.  Kira ödemeleri, tahvil faizleri anüitelere örnek olarak verilebilir  Anüiteler, ödemeler serisinin başlama noktasına göre, dönem başı veya dönem sonu olarak ikiye ayrılır.
  • 34. 1-Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek Değeri Her devre sonu alınacak veya verilecek eşit taksitlerin, belirli bir süre sonunda ulaşacağı değer, şöyle hesaplanır: FVAn = P [(1 + i)n -1) / i ] FVAn = Anüitenin n dönem sonundaki gelecek değeri P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı i=Faiz oranı n=Dönem sayısı
  • 35. Örnek Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl sonunda 4 yıl boyunca, 1.000.000 YTL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur? FVAn = P [(1 + i)n -1) / i ] FVAn = 1.000.000 [(1+0.50)4 -1 / 0.50] FVAn = 8.125.000 YTL olur.
  • 36. Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek Değeri tablo ile hesaplanması (FVIFA Tablosu) n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 2 2,010 2,020 2,030 2,040 2,050 2,060 2,070 2,080 2,090 2,100 3 3,030 3,060 3,091 3,122 3,153 3,184 3,215 3,246 3,278 3,310 4 4,060 4,122 4,184 4,246 4,310 4,375 4,440 4,506 4,573 4,641 5 5,101 5,204 5,309 5,416 5,526 5,637 5,751 5,867 5,985 6,105
  • 37. • Bir yatırımcı % 8 faiz üzerinden, her yıl sonunda 5 yıl boyunca 10.000 YTL yatırırsa, 5. yıl sonundaki yatırım tutarı ne olur? FVAn=PMT(FVIFA i,n) FVAn=10.000(5,867) =58.670 YTL olur.
  • 38. 2-Dönem Sonu Anüitelerin Şimdiki değeri Her yıl sonunda yatırılan veya alınan eşit tutarların bugünkü değeridir. PVAn = PMT. [[ 1- 1/(1+i)n ]/i] PVAn=n dönem boyunca sağlanan anuitelerin şimdiki değeri. PMT=Herbir anuite tutarı/eşit aralıklarla yapılan eşit para tutarı i=faiz/iskonto oranı n= dönem sayısı
  • 39. Örnek 4 yıl boyunca, her yıl sonunda elde edilen 100.000 YTL’nin, %30 faiz oranı üzerinden bugünkü değeri kaç TL’dir? PVA = P. [[ 1- 1/(1+i)n ]/i] PVA = 100.000 [[1-1/(1+0,30)4 ]/0,30] PVA = 216.620 YTL
  • 40. Dönem Sonu Anüitelerin Bugünkü Değerinin tablo ile hesaplanması (PVIFA Tablosu) n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909 2 1,970 1,942 1,913 1,886 1,859 1,833 1,808 1,783 1,759 1,736 3 2,941 2,884 2,829 2,775 2,723 2,673 2,624 2,577 2,531 2,487 4 3,902 3,808 3,717 3,630 3,546 3,465 3,387 3,312 3,240 3,170 5 4,853 4,713 4,580 4,452 4,329 4,212 4,100 3,993 3,890 3,791
  • 41. Bir yatırımcı % 8 faiz üzerinden, her yıl sonunda 5 yıl boyunca 10.000 YTL yatırırsa, yatırımın bugünkü değeri ne olur? PVAn=PMT*(PVIFA i,n) PVA 5=10.000*(3,993) =39.930 YTL olur.
  • 42. 3-Dönem Başı Anüitelerin Gelecek Değeri • Dönem Başı Anüitelerin Gelecek Değeri  Eşit aralıklarla yapılan eşit ödemeler, her dönem başında yapılıyorsa, buna peşin anüite denir.  Peşin anüite şöyle hesaplanabilir: FVAn = P [( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i ) FVAn = Anüitenin n dönem başındaki gelecek değeri P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı i=Faiz oranı n=Dönem sayısı
  • 43. • Örnek  Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl başında 9 yıl boyunca, 2.000 TL yatırırsa, 9. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur?  FVAn = P [(( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i ) FVAn = 2.000[((1+0.50)9 -1)/0.50](1+0.50) FVAn = 12.568,50 TL olur. • Örnek  Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl başında 4 yıl boyunca, 1.000.000 TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur?  FVAn = P [(( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i ) FVAn = 1.000.000[((1+0.50)4 -1)/0.50](1+0.50) FVAn = 12.187.500 TL olur.
  • 44. 4-Dönem Başı Anüitelerin Şimdiki Değeri • Her dönem başında, eşit aralıklarla ödenen veya alınan eşit taksitlerin şimdiki değerinin hesaplanmasıdır. • PVA = P. [(1+i)n –1 /(1+i)n x i] • Örnek  Bir yatırımcı, %15 faiz üzerinden, her yıl başında 4 yıl boyunca, 10.000 TL yatırırsa yatırım tutarının bugünkü değeri ne kadar olur? • PVA = PVA = P. [(1+i)n –1 /(1+i)n x i] • PVA = 10.000. [(1+0,15)4 –1 /(1+0,15)4 x 0.15]] • PVA= 66.666 TL
  • 45. 5-Sürekli Anüiteler • Belirli periyotlarla sonsuza dek gerçekleşen eş tutarlı nakit akışlarına “SÜREKLİ ANUİTE” denir. Sürekli anuitenin bugünkü değeri • PV Sürekli Anüite=A/r
  • 46. Borç Amortizasyonu Krediler genelde aylık, üçer aylık gibi periyotlarla geri ödenir. Alınan kredinin geri ödenmesi esnasında her ödeme döneminde hem alınan kredinin belli bir bölümü hem de kalan borcun faizi ödenir. Bu durumda bugünkü değer bilinirken aylık ödemelerin ne olacağı yanıtlanması gereken sorudur. • Örnek A Bankasından aylık %7,7 faizle 100.000 YTL kredi alan bir kişi bu borcunu 6 ayda ödemek isterse aylık ödemeleri ne olacaktır? PVA=PMT [ [1-1/(1+i) n ] / i ] 100.000=PMT [ [1-1/(1+0,077) 6 ] / 0,077 ] PMT=21.435,053 YTL
  • 47. • 1.Dönemde ödenecek faiz : 100.000*0,077 = 7.700 YTL • 2.Dönemde ödenecek faiz : 86.264,947* 0,077 = 6.642,401 YTL • 3.Dönemde ödenecek faiz : 71.472,295*0,077 = 5.503,367 YTL • 4.Dönemde ödenecek faiz : 55.540,609*0,077= 4.276,627 YTL • 5.Dönemde ödenecek faiz : 38.382,183*0,077 = 2.955,428 YTL • 6.Dönemde ödenecek faiz : 19.902,558*0,077 =1.532,497 YTL
  • 48. • Bu aylık ödemelerin içerdiği borç ve faiz geri ödemeleri ise aşağıdaki gibi bir tablo ile (kredi itfa tablosu) gösterilir. Her dönem için dönem başı borç faiz oranıyla çarpılarak faiz ödemesi bulunur. Kalan miktar ise ana para ödemesidir. • Ödenecek Ödenecek Faiz Ödenecek Anapara Kalan Taksit • 1 21.435,053 7.700,000 13.735,053 86.264,947 • 2 21.435,053 6.642,401 14.792,652 71.472,295 • 3 21.435,053 5.503,367 15.931,686 55.540,609 • 4 21.435,053 4.276,627 17.158,426 38.382,183 • 5 21.435,053 2.955,428 18.479,625 19.902,558 • 6 21.435,053 1.532,497 19.902,558 0

Editor's Notes

  1. 24