TUGAS KELOMPOK

1. 1
TUGAS
SEMINAR EKONOMI MIKRO
DR. SIGIT SARDJONO, M.Ec.
OLEH :
Deni Widyo Prasetyo ( 1271900020 )
Zulifah Chikmawati ( 1271900035 )
Erik Bisri Alamsyah ( 1271900032 )
PROGRAM DOKTOR ILMU EKONOMI
UNIVERSITAS 17 AGUSTUS 1945 SURABAYA
2020

2. 2
4. PILIHAN KONSUMEN
1. Fungsi Utilitas yang Sederhana
Mari kita mulai dengan membuat asumsi gila bahwa hanya ada satu yang baik yang
dipedulikan konsumen. kita sebut q yang baik itu. Selanjutnya, kita anggap bahwa konsumen
dalam beberapa hal mencapai kepuasan dengan mengkonsumsi unit q yang baik. Lebih
banyak q membuat orang lebih puas. Konsumen akan terus mengkonsumsi semakin banyak
unit q sampai konsumen kehabisan uang untuk membeli q.
Kita dapat menggambarkan hubungan ini menggunakan fungsi sederhana. Tetapi, kita
perlu mengukur kepuasan yang diperoleh dengan mengkonsumsi satuan q. Cara tradisional
untuk mengukur kepuasan dalam ekonomi adalah dengan menggunakan unit yang disebut
utils of kepuasan. Mengukur kepuasan dengan cara ini menciptakan banyak masalah, tetapi
untuk saat ini, utilitas kepuasan akan dilakukan. Bagaimanapun, kita berada dalam kerangka
kerja yang terlalu disederhanakan, memikirkan sebuah dunia di mana hanya ada satu
konsumen dan satu barang yang dapat dikonsumsi, tetapi mari kita lanjutkan saja.
Bentuk umum dari fungsi utilitas konsumen ini adalah u = f(q) di mana u adalah unit
kepuasan yang diterima konsumen dengan mengonsumsi barang, dan q adalah unit barang
yang dikonsumsi.merupakan F fungsi yang menghubungkan q, kuantitas yang baik, untuk u,
jumlah kepuasan konsumen menerima dari mengkonsumsi unit q.
Turunan dari fungsi adalah fungsi baru yang menggambarkan tingkat perubahan dalam
fungsi aslinya. Jika fungsi aslinya adalah u = f(q) maka turunan dari fungsi adalah du / dq =
df/ dq.
2. Fungsi Dua-Baik Fungsi

3. 3
Utilitas di mana utilitas of kepuasan adalah fungsi dari kuantitas hanya satu barang yang
dikonsumsi, seperti hamburger, berguna dalam menggambarkan konsep dasar analisis utilitas
dan untuk menunjukkan bagaimana fungsi utilitas marjinal sering terlihat, tetapi mereka tidak
terlalu realistis. Kami tidak peduli dengan pendapatan konsumen, atau batasan anggaran
yang membatasi jumlah barang yang dapat dikonsumsi. Lebih penting lagi, kami belum
menjawab pertanyaan penting tentang bagaimana konsumen mengalokasikan pendapatan ke
berbagai opsi yang tersedia. Kami sekarang menangani pertanyaan-pertanyaan ini. Misalkan
seorang konsumen hidup di dunia di mana dua barang tersedia. Barang pertama, q1, adalah
hamburger, dan barang kedua, q2, adalah kentang goreng. Pertanyaannya adalah bagaimana
mengalokasikan pendapatan yang tersedia antara konsumsi hamburger dan kentang goreng.
Mari kita membangun fungsi utilitas dua-baik untuk barang 1 dan 2 untuk di mana q1 =
jumlah hamburger yang dikonsumsi dan q2 adalah jumlah kentang goreng yang dikonsumsi.
Menggunakan apa yang kita ketahui
dari satu kasus yang baik, bahwa fungsi utilitas dua yang baik adalah perpanjangan logis
dari ide yang sama.
ab
u = Aq1 q2 .
Table 4.1. Total and Marginal Utility for u = 5q0.5
quantity of
q
utils du/dq
0 0.00 undefined
0.0625 1.25 10.00
0.125 1.77 7.07
0.1875 2.17 5.77
0.25 2.50 5.00
0.5 3.54 3.54
0.75 4.33 2.89
1 5.00 2.50
2 7.07 1.77
3 8.66 1.44
4 10.00 1.25
5 11.18 1.12
6 12.25 1.02

4. 4
7 13.23 0.94
8 14.14 0.88
9 15.00 0.83
10 15.81 0.79
11 16.58 0.75
12 17.32 0.72
13 18.03 0.69
14 18.71 0.67
15 19.36 0.65
16 20.00 0.63
17 20.62 0.61
18 21.21 0.59
19 21.79 0.57
20 22.36 0.56

5. 5
Figure 4.1 Total and Marginal Utility Function
Utilitas, u, mengukur kepuasan dari barang yang dikonsumsi q1 dan q2. Kami ingin
parameter A menjadi angka positif juga. Dalam contoh tunggal-baik kami, kami belajar
bahwa parameter a dan b harus berupa angka yang terletak antara nol dan satu. Tetapi kita
akan melihat bahwa itu membuat perbedaan untuk jumlah a dan b. Jumlahnya a + b bisa
berupa angka lebih besar dari 1, sama 1, atau angka positif lebih kecil dari 1.
Sekali lagi, kita dapat menemukan turunan dari fungsi utilitas sehubungan dengan baik
q1 atau q2 dan dua derivatif ini adalah utilitas marginal untuk q1 dengan asumsi q2 dianggap
konstan dan utilitas marginal untuk q2 dengan asumsi q1 dianggap konstan. Secara teknis ini
adalah turunan parsial, dan untuk
menunjukkan bahwa kami beralih dari notasi "d" ke notasi "M".
u = Aq aq b
a ‐ 1 b
Mu /Mq1 = aAq1 q2
a-1 b
konstan. Mu /Mq1 = AAQ1 q2
Mu /Mq1 = bAq1 q2
adalah Marjinal Utilitas dari barang B (q2) yang memegang kuantitas barang A (q1)
ab-1
konstan. Mu /Mq1 =abAq1 q2 = MUB.
Dengan asumsi bahwa a dan b masing-masing lebih besar dari nol tetapi lebih kecil dari
1, utilitas marginal untuk
setiap barang q1 dan q2 sama-sama positif tetapi semakin berkurang.
1 2

6. 6
ab
Fungsi utilitas total u = Aq1 q2
dapat meningkat pada laju yang meningkat (a + b> 1), laju konstan (a + b = 1) atau laju
penurunan (0 <a + b <1) tergantung pada jumlah a + b.

7. 7
Asumsikan bahwa konsumen mengkonsumsi satu bundel barang dan bundel ini
terdiri dari burger dan kentang goreng. Ketika konsumen makan lebih banyak dan lebih
banyak kentang goreng dan burger, apakah utilitas tambahan setiap unit bundel
meningkat, tetap sama, atau berkurang? Ini bukan pertanyaan yang mudah dijawab, dan
kemungkinan besar tergantung pada konsumen tertentu yang mengkonsumsi bundel
burger dan kentang goreng. Mungkin kemungkinan yang paling mungkin adalah utilitas
total dalam dua kasus yang baik meningkat, tetapi pada tingkat yang semakin berkurang.
Ini menyiratkan bahwa skenario yang paling mungkin adalah 0 <a + b
<1, meskipun ini tidak pasti.
Jika parameter a dan b adalah sama, konsumen memiliki preferensi yang sama untuk
burger dan kentang goreng. Jika a> b konsumen lebih suka burger daripada kentang
goreng; dan jika a <b konsumen lebih memilih kentang goreng daripada burger. Jika a =
0 konsumen tidak makan burger. Jika b = 0 konsumen tidak makan kentang goreng. Tetapi
jika q1 atau q2 bernilai nol, maka nilai u juga menjadi nol, karena fungsi utilitasnya adalah
multiplikatif. Ini agak konyol, karena fungsi utilitas kami benar-benar hanya menampung
kasus-kasus di mana beberapa barang dikonsumsi tanpa peduli berapa pun harganya.
3. Penghasilan atau Kendala Anggaran
Pertama-tama mari kita anggap bahwa konsumen memiliki anggaran $ 12 yang
dialokasikan untuk pembelian burger dan kentang goreng. Asumsikan burger masing-
masing biaya $ 3 dan kentang goreng masing-masing biaya $ 2. Apa saja kemungkinan
yang ada untuk pembelian burger dan kentang goreng yang termasuk dalam$ 12 batasan
anggaran?

8. 8
Table 4.2. Possible Combinations of Burgers and Fries that Cost $12
Good A burgers Good B fries
0 6
1 4.5
2 3
3 1.5
4 0
Burgers cost $3 Fries cost $2
Mengingat bahwa konsumen memiliki anggaran $ 12, seluruh anggaran dapat
dihabiskan untuk burger, masing-masing seharga $ 3. Jumlah burger yang dapat dibeli
dengan $ 12 adalah $ 12 / $ 3 = 4 burger =
$ 12 / p1 di mana p1 adalah harga $ 3 dari satu burger. Pilihan lain adalah menghabiskan
seluruh$ 12
anggaranuntuk kentang goreng, dalam hal ini konsumen akan dapat membeli $ 12 / $ 2 = 6
kentang goreng = $ 12 / p2 di
mana p2 adalah harga satu paket kentang goreng.
Tetapi ada kemungkinan lain juga. Misalnya, jika konsumen memilih untuk membeli
dua burger, itu membutuhkan $ 6 dari anggaran $ 12, meninggalkan sisa $ 6 dari anggaran
untuk membeli tiga kentang goreng. Jika konsumen membeli satu burger, yang
menggunakan $ 3 dan menyisakan $ 9 yang tersisa, secara teori, setidaknya, dapat
digunakan untuk membeli $ 9 / $ 2 = 4,5 kentang goreng, mengingat p2, harga kentang
goreng adalah
$ 2. Atau, jika konsumen memilih untuk membeli tiga burger yang menggunakan 3 × $ 3 =
$ 9 dari anggaran,
meninggalkan $ 3 yang tersisa (yaitu, $ 12 - $ 9) untuk membeli $ 3 / $ 2 = 1,5 kentang
goreng, karena sekali lagi, harga kentang goreng, p2 adalah $ 2.
Sekarang tidak ada yang akan berjalan ke tempat burger dan berkata "Saya harus
menghabiskan $ 12 jadi tolong beri saya 3 burger dan 1,5 kentang goreng". Tapi, tentu
saja, Anda mungkin bisa memperbesar kentang goreng dari ukuran $ 2 yang lebih kecil

9. 9
ke ukuran $ 3 ekstra besar dan petugas makanan cepat saji dan Anda akan senang.
Ekonom sering mengabaikan masalah yang terkait dengan fakta bahwa tidak setiap
barang konsumen dapat memiliki "penyesuaian ukuran" semudah dengan kentang goreng.
Anda pasti tidak akan memesan setengah burger, tetapi Anda bisa memesan burger $
3burger ditambah mini $ 1 dari menu nilai.
Gambar 4.2 mengilustrasikan garis anggaran $ 12 (atau kendala pendapatan) di dunia
dua-baik, q1 (burger masing-masing seharga $ 3) dan q2 (kentang goreng masing-masing
seharga $ 2). Harga keduanya diperlakukan sebagai konstanta yang ditentukan oleh
tempat makanan cepat saji bukan konsumen. Sumbu horizontal untuk q1, burger. Sumbu
vertikal untuk
q2, kentang goreng. Jika seluruh anggaran $ 12 dihabiskan untuk burger, maka konsumen
dapat membeli $ 12 / $ 3 = 4.
Dengan demikian garis anggaran memotong sumbu burger horizontal pada 4 unit q1
(burger). Jika seluruh
anggaran $ 12 dihabiskan untuk kentang goreng, maka konsumen dapat membeli $ 12 / $
2 = 6 kentang goreng. Jadi garis anggaran memotong sumbu burger horizontal pada 6 unit
q1 (kentang goreng).
Kemiringan garis anggaran adalah 6/4 atau 3/2. Tetapi perhatikan bahwa 6 = $ 12
/ $ 2, dan 4 = $ 12 / $ 3. Jadi kita bisa menulis kemiringan garis anggaran sebagai
($ 12/2) ÷ ($ 12/3) = $ 12/2 × $ 3/2 = $ 3 / $ 2.
Kemiringan garis anggaran = (harga burger) / (harga kentang goreng) = (p1 / p2).

10. 10
Gambar 4.1 Garis Anggaran untukAnggaran $ 12
Rasio (p1 / p2) sering disebut rasio harga terbalik, karena harga di atas rasio (p1)
adalah harga barang yang muncul di sumbu horizontal, q1 (burger) dan harga di bagian
bawah rasio (p2) adalah harga barang yang muncul pada sumbu vertikal q2 (kentang
goreng). Dengan demikian, kemiringan garis anggaran sama dengan rasio harga terbalik
dari kedua barang.

11. 11
Gambar 4.2 menggambarkan apa yang terjadi ketika harga satu barang, Burger
(p1)meningkat dari $ 3 sampai $ 4. Pada Gambar 4.2, garis anggaran $ 12 pada harga burger
lama (p1 = $ 3) ditunjukkan memiliki garis yang solid dan garis anggaran $ 12 pada harga
burger baru (p1= $ 4) ditampilkan sebagai garis yang ditetaskan. Pertama, karena harga
kentang goreng (p2) tidak berubah, garis anggaran berputar pada sumbu vertikal yang keluar
dari titik yang sama pada sumbu vertikal seperti sebelumnya. Namun, garis anggaran baru
(yang ditetaskan) sekarang harus memotong sumbu horizontal pada $ 12 / $ 4 = 3 burger,
tetapi $ 12 / $ 3 = 4 burger.
Selanjutnya, kemiringan garis anggaran lama dengan burger $ 3 dan kentang goreng $ 2
adalah 3/2 = 1,5: 1. Sekarang dengan burger seharga $ 4 dan kentang goreng seharga $ 2,
garis anggaran baru (yang ditetaskan) dengan burger $ 4 dan kentang goreng $ 2 memiliki
kemiringan 4/2 = 2: 1. Ketika harga burger meningkat, garis anggaran untuk$ 12
anggaranmeningkatkan kemiringannya.
Gambar 4.2 Dampak kenaikan harga Burger menjadi $ 4

12. 12
Apa yang terjadi jika jumlah anggaran $ 12 berubah? Dalam hal ini, garis anggaran tidak
mengubah kemiringannya, karena harga dua barang p1 dan p2 tidak berubah. Garis anggaran
membuat pergeseran paralel ke dalam atau ke luar dari posisi awal, tergantung pada apakah
anggaran telah menurun (pergeseran ke dalam) atau meningkat (pergeseran ke luar). Ini
diilustrasikan pada Gambar 4.3. Perhatikan bahwa dengan anggaran $ 30, 10 hamburger ($
30 / p1) atau 15 kentang goreng ($ 30 / p2) dapat dibeli. Dengan anggaran $ 18, 6 hamburger
atau 9 kentang goreng dapat dibeli. Selanjutnya, kemiringan setiap garis anggaran
adalah rasio harga terbalik $ 3 / $ 2 = p1/ p2, tidak peduli apa pun anggarannya.
Gambar 4,3 Dampak dari Pergeseran Anggaran Jumlah

13. 13
Permukaan Utilitas Tiga Dimensi dan Kurva Ketidakpedulian.
Besarnya relatif a dan b menunjukkan preferensi relatif konsumen untuk salah satu dari
dua barang di atas yang lain. Jika a lebih besar dari b, itu berarti bahwa jika dua barang q1
dan q2 diberi harga yang persis sama, konsumen akan membeli lebih banyak dari q1 (barang
dengan eksponen) daripada q2 (barang dengan b eksponen). Mari kita asumsikan bahwa
konsumen yang kita modelkan memiliki sedikit preferensi untuk burger (q1) daripada
kentang goreng (q2) di dunia di mana kedua barang memiliki harga yang sama. Jadi a akan
lebih besar dari b. Jumlah + a yang harus dijumlahkan adalah masalah yang lebih sulit. Ada
tiga kemungkinan. Pikirkan burger dan kentang goreng sebagai satu bundel dari dua barang.
Karena semakin banyak burger dan kentang goreng dikonsumsi, tiga kemungkinan adalah
1. Kepuasan meningkat dan pada tingkat yang meningkat untuk unit tambahan
bundel yang mengandung burger dan kentang goreng.
2. Kepuasan meningkat tetapi pada tingkat yang konstan untuk unit-unit bundel
tambahan.
Setiap unit bundel berturut-turut menghasilkan peningkatan kepuasan yang
sama.
3. Kepuasan meningkat dengan setiap unit tambahan dari bundel yang dikonsumsi
tetapi dengan
kenaikan bertahap yang semakin berkurang.
Kemungkinan 1 konsisten dengan + b> 1; kemungkinan 2 konsisten dengan a + b = 1
dan kemungkinan 3 konsisten dengan a + b <1. Argumen bahwa a + b harus <1 konsisten
dengan argumen bahwa dalam mengonsumsi burger dan kentang goreng dalam kombinasi,
perut manusia hanya memiliki kapasitasyang terbatas untukmakanan.Dan peningkatan
dalam jumlah burger dan kentang goreng yang dikonsumsi akan menghasilkan
kurang dari peningkatan total utilitas.

14. 14
Konsumen lebih suka hamburger (q1) daripada kentang goreng (q2) karena a = 0,4 dan b = 0,3.
Ini berarti bahwa jika hamburger dan kentang goreng dihargai sama, konsumen ini akan lebih
suka burger dan kentang goreng lebih sedikit. Selanjutnya, jika kedua burger dan kentang
goreng meningkat, meningkat kepuasan tapi tidak dengan jumlah yang sama tambahan untuk
setiap unit bundel. Gandakan baik jumlah burger dan kentang goreng dan utilitas total meningkat
dengan fungsi dinaikkan menjadi kekuatan 0,7 (yaitu, a + b). Matematikawan akan mengatakan
bahwa fungsi utilitas homogen pada tingkat 0,7, yang berarti bahwa peningkatan 1 persen dalam
jumlah burger dan kentang goreng yang dikonsumsi menghasilkan peningkatan 0,7% total
utilitas. Dalam melihat Gambar 4.4, dapat dengan mudah dilihat bahwa peningkatan fungsi yang
lebih cepat dibandingkan dengan burger (q1)sumbu dari relatif terhadap kentang goreng
(q2)axis. Ini konsisten dengan gagasan bahwa parameter a pada q1 adalah 0,4, tetapi parameter
b pada q2 hanya 0,3. Secara total fungsi utilitas
meningkat tetapi pada tingkat yang menurun (a + b = 0,7
<1
Permukaan bergaris menunjukkan serangkaian kontur garis. Jika ini adalah gunung, garis
kontur ini akan mewakili semua titik yang memiliki ketinggian yang sama. Tapi ini adalah
permukaan utilitas 3-D bukan gunung. Ekonom menggunakan ide garis kontur untuk
menghasilkan apa yang disebut kurva ketidakpedulian. Setiap kurva ketidakpedulian mewakili
semua titik pada permukaan utilitas yang menghasilkan utilitas yang sama untuk konsumen
individu. Pada kurva indiferensi tunggal, setiap titik pada kurva indiferensi tunggal memiliki
utilitas total yang sama, dan, oleh karena itu, konsumen tidak mempedulikan titik mana pun pada
kurva indiferensi yang sama. Oleh karena itu namanya kurva ketidakpedulian. Gambar 4.5
mengilustrasikan pandangan “mata burung” dari permukaan bersama dengan kurva indiferens
yang mewakili empat tingkat utilitas yang berbeda, u= 10, 20, 30 dan 40.

15. 15
Gambar 4.5 Empat Kurva Indifferensi untuk Fungsi Utilitas

16. 16
Properti dari Kurva
Indiferen harus sesuai dengan sejumlah properti.
1. Setiap titik pada kurva indiferensi mewakili tingkat utilitas atau kepuasan yang sama bagi
konsumen. Ada kurva indiferensi yang berbeda untuk setiap tingkat utilitas atau kepuasan
tertentu.
2. Kurva indiferens sebanyak yang Anda inginkan dapat digambar, dengan masing-masing
kurva indiferens
mewakili tingkat utilitas yang berbeda. Kurva indiferensi ada di- manamana padat.
3. Kurva indiferen tidak pernah berpotongan atau silang saling.
Selain itu, jika kita akan menentukan bagaimana konsumen harus mengalokasikan
pendapatan di antara barang, penting bahwa kurva indiferen memiliki dua sifat tambahan:
1. Kurva indiferen harus membungkuk ke dalam ke arah asal grafik. Ini disebut
cembung ke asalnya.
2. Kurva indiferensi harus- terusmenerus memutar garis singgung. Mereka harus memiliki
busur ke dalam yang sangat halus tanpa bintik-bintik datar, sudut atau tempat lain di mana
mereka tidak membungkuk
ke dalam ke tempat asalnya.
Selama a dan b adalah bilangan positif Fungsi utilitas u = Aq1 q2 memenuhi-diinginkan ini
sifatsifat yangdi mana kurva indiferennya (garis kontur) selalu cembung ke titik asal dengan terus
mengubah garis singgung. Jadi, fungsi ini memberikan titik awal yang sangat baik untuk
menggunakan kurva indiferensi untuk menyelesaikan masalah memaksimalkan kepuasan
konsumen dengan tunduk pada batasan pendapatan atau anggaran. Perhatikan juga bahwa
meskipun masing-masing kurva indiferen pada Gambar 4.5 ditekuk ke dalam ke asalnya, kurva
indiferen masing-masing terletak lebih dekat keburger (q1sumbu) daripada sumbu kentang
goreng (q2). Ini karena konsumen hipotetis kita lebih memilih burger daripada kentang goreng,

17. 17
sebagaimana ditunjukkan oleh fakta bahwa eksponen dalam fungsi utilitas lebih besar daripada
eksponen b.
Pemaksimalan Utilitas Tunduk pada Kendala Anggaran
Sekarang, mari kita perkenalkan kembali serangkaian garis anggaran untuk konsumen ini.
Gambar 4.6 mengilustrasikan rangkaian kurva indiferensi yang sama dengan serangkaian garis
anggaran yang ditumpangkan di atas kurva indiferensi. Sekali lagi setiap garis anggaran memiliki
kemiringan p1/ p2, di mana p1 adalah harga burger dan p2 adalah harga kentang goreng. Garis
anggaran untuk anggaran yang lebih besar jauh dari asal grafik.
Gambar 4.6 Kurva KetidakpeduliandanGaris Anggaran untuk

18. 18
Fungsi Utilitas u = q
1
q
2
Burger q1
Dalam masalah ini, ada dua kekuatan ekonomi yang berlawanan bekerja. Kita tahu bahwa
jika burger dan kentang goreng dihargai sama, konsumen menyukai burger lebih baik daripada
kentang goreng karena koefisien pada burger lebih besar daripada koefisien b pada kentang
goreng. Fenomena ini mendorong kurva indiferen ke arah sumbu burger dan menjauh dari sumbu
kentang goreng.
Tapi, melawan preferensi ini adalah kenyataan bahwa kentang goreng lebih murah daripada
burger. Segala sesuatunya sama, konsumen harus mau membeli lebih banyak barang yang relatif
lebih murah.
Mengubah Harga Satu Barang
Tetapi bagaimana jika ada penjualan burger? Misalkan burger hanya $ 1, meskipun kentang
goreng tinggal di $ 2. Figure 4.7 illustrates what would happen.

19. 19
Dengan burger seharga $ 1 dan kentang goreng seharga $ 2, rasio harga baru sekarang adalah
$ 1 / $ 2 bukan $ 3 / $ 2 seperti sebelumnya. Anggaran $ 20 akan memotongburger (q1sumbu)
pada 20 burger karena $ 20 / $ 1 = 20 burger. Anggaran $ 20 akan memotongfries (q2sumbu)
pada 10 karena $ 20 / $ 2 = 10 fries (Gambar
4.7).
Bagaimana jika anggarannya adalah $ 36 yang kami gunakan dalam contoh sebelumnya
bukan $ 20? Garis anggaran akan berputar keluar pada titik sumbu kentang goreng lama, karena
harga kentang goreng tidak berubah, hanya harga burger. Garis anggaran baru ini dalam grafik
kami (garis berarsir panjang) sekarang tampaknya bersinggungan dengan kurva indiferensi yang
mewakili 6 unit utilitas, bukan 4 unit. Dihadapkan dengan rangkaian harga baru ini, konsumen
ini tampaknya mengonsumsi kurang lebih jumlah yang sama seperti sebelumnya,
tetapi meningkatkan konsumsi burger hingga sekitar q1 = 18
Perhatikan dengan cermat garis penetasan yang keluar dari daerah asal dan perpanjang NE
melalui titik-titik singgung antara berbagai garis anggaran dan kurva indiferen masing-masing.
Garis ini mewakili jalur di mana konsumen akan memilih untuk bergerak dalam konsumsi burger
dan kentang goreng seiring meningkatnya anggaran konsumen. Kemiringan setiap garis anggaran
adalah - p1/ p2, dan jika burger menjual seharga $ 3 dan kentang goreng menjual seharga $ 2,
setiap garis anggaran memiliki kemiringan 33/2 atau - 1,5: 1.
Perhatikan juga bahwa pada titik singgung optimal antara berbagai garis anggaran dan kurva
indiferen, yang ditunjukkan oleh lingkaran, kurva indiferen memiliki kemiringan yang sama
dengan garis anggaran. Karena kita mengukur q2 pada sumbu vertikal dan q1 pada sumbu
horizontal, dan kurva indiferen juga miring ke bawah, kita dapat menuliskan kemiringan dari
masing-masing kurva indiferen sebagai - (dq2/ dq1 ). Untuk memaksimalkan utilitas, konsumen
paling suka berada pada titik di mana
- p1/ p2 = - (dq2/ dq1 ).

20. 20
Atau, ekuivalen, p1/ p2, = (dq2/ dq1 ). Kemiringan negatif dari kurva indiferen juga disebut
Tingkat Marginal Substitusi burger untuk kentang goreng, ditulis sebagai MRSq2q1. MRSq2q1
sama dengannegatif rasio harga terbalik burger terhadap kentang goreng sehingga - p1/ p2 =
MRSq2q1 = - (dq2/ dq1 ).
Cara paling murah untuk memaksimalkan utilitas untuk anggaran tertentu adalah
menemukan kombinasi burger dan kentang goreng di mana (harga burger / harga kentang goreng)
= dfries / dburgers.
Karena pemotongan harga burger,konsumen ini riil pendapatantelah meningkat,
memungkinkan tingkat utilitas yang lebih tinggi (6 utils versus 4 utils dengan harga lama) pada
konsumsi kentang goreng yang sama seperti sebelumnya, tetapi lebih banyak burger (sekitar 18
versus sekitar 8) sebelumnya.
Dampak kenaikan harga burger dapat ditangani dengan cara yang sama, kecuali bahwa dalam
hal ini garis anggaran akan berputar ke dalam lebih dekat ke sudut kiri bawah grafik. Tingkat
utilitas atau kepuasan yang lebih rendah akan tercapai mengingat kenaikan harga, dan konsumen
akan mengurangi konsumsi barang yang mengalami kenaikan harga, dalam hal ini burger.
Apa yang terjadi pada konsumsi kentang goreng dalam menghadapi kenaikan harga burger
adalah pertanyaan yang lebih sulit dijawab, karena dua kekuatan yang bersaing terlibat. Jika harga
burger meningkat, seolah-olah konsumen riil pendapatan telah menurun. Ini menunjukkan bahwa
konsekuensi dari efek pendapatan dari kenaikan harga bahwa konsumen sekarang lebih miskin
secara riil, akan
mengkonsumsi lebih sedikit burger dan kentang goreng, dan, sebagai konsekuensinya hanya
mencapai tingkat utilitas yang berkurang.
Namun, melawan efek pendapatan adalah efek substitusi yang menyatakan bahwa jika harga
satu barang meningkat tetapi harga barang pengganti lainnya tetap sama, konsumen akan mengganti

21. 21
barang yang harganya tetap konstan untuk barang yang mengalami kenaikan harga . Ini adalah versi
lain dari masalah penghitung daging di Bab 2.
Perubahan total dalam konsumsi kentang goreng akibat kenaikan harga burger sama dengan
perubahan dalam konsumsi kentang goreng karena efek pendapatan (mengurangi konsumsi kentang
goreng sebagai konsekuensi dari penurunan nyata pendapatan) ditambah efek substitusi
(meningkatkan konsumsi kentang goreng sebagai pengganti kentang goreng yang sekarang relatif
lebih murah untuk beberapa burger yang mengalami kenaikan harga).
Metode Optimasi Matematika
Misalkan fungsi utilitas yang sama u = q10,4q 0, dan garis anggaran yang sama $ 36 = $ 3q1 + $ 2q2
Bisakah kita memecahkan masalah ini secara matematis untuk jumlah burger dan kentang goreng
tertentu menggunakan
anggaran $ 36 dan harga burger pada $ 3 dan kentang goreng pada $ 2?
Joseph ‐ Louis Lagrange (1736-1813) adalah seorang ahli matematika yang menghabiskan
hidupnya di Prancis dan Prusia, dan bertanggung jawab untuk mengembangkan teknik matematika
untuk memecahkan masalah optimasi yang dibatasi, yaitu, menemukan solusi untuk
mengoptimalkan dua atau lebih variabel berkenaan dengan subjek variabel ketiga menjadi kendala.
Matematikawan sudah sangat akrab dengan teknik untuk memecahkan masalah maksimalisasi dan
minimisasi tanpa kendala yang mengandung dua atau lebih variabel (lihat Bab 10).
Kontribusi utama Lagrange adalah dua mengakui bahwa teknik untuk memecahkan masalah
maksimisasi terbatas tidak berbeda dari teknik yang sudah dikenal dan digunakan untuk
memecahkan masalah yang tidak dibatasi, kecuali untuk satu hal. Untuk setiap kendala dalam
masalah, variabel baru perlu ditambahkan. Variabel ini dijuluki pengali Lagrange.
Dalam masalah kita fungsi yang dimaksimalkan adalah utilitas, yang bisa kita tulis hanya
sebagai u =

22. 22
u (q1, q2). Fungsi ini dimaksimalkan dengan batasan linear I = p1q1 + p2q2.
Metode Lagrange menyatakan masalah ini sebagai
L = u (q1, q2) + λ(I * - p1q1 - p2q2).
Variabel I * adalah anggaran khusus untuk dihabiskan seperti $ 36. Kita dapat menulis anggaran
sebagai I * - p1q1 - p2q2 untuk menunjukkan bahwa ketika solusi ditemukan, semua I * harus
dihabiskan (tidak ada yang tersisa dari $ 36).
Huruf Yunani Lambda (λ) adalah variabel baru yang diperkenalkan Lagrange (pengali Lagrange).
Seperti yang akan segera kita lihat, pengganda Lagrange memiliki interpretasi ekonomi yang
penting. Untuk mengatasi masalah ini, kita mulai dengan membedakan persamaan sehubungan
dengan tiga variabel q1, q2 dan λ dan mengaturnya sama dengan nol.
ML /Mq1 = Mu /Mq1 -λp1
= 0. ML /Mq2 = Mu /Mq2 -
λp2 = 0. ML /Mλ = I * - p1q1
- p2q2 = 0.
Persamaan ketiga menyatakan bahwa, dalam solusinya, seluruh anggaran konsumen
dihabiskan untuk q1 dan q2 dan tidak ada uang tambahan dari anggaran yang tersisa.
Dua persamaan pertama dapat disusun ulang sedemikian sehingga
ML /Mq1 = Mu /Mq1 = λp1.
ML /Mq2 = Mu /Mq2 =
λp2. Atau sebagai
(Mu /Mq1) / p1 =
λ. (Mu /Mq2) / p2
= λ.

23. 23
Tetapi karena kedua persamaan sama dengan angka yang sama λ persamaan ini sama satu sama
lain. Yaitu,
(Mu /Mq1) / p1 = (Mu /Mq2) / p2 = λ, atau
MUq1/ p1 = MUq2/ p2 = λ.
Utilitas marjinal dari q1 adalah Mu /Mq1. Utilitasmarjinal dari q2 adalah Mu /Mq2.Biarkan
MU1 = Mu /Mq1. Biarkan MU2 =
Mu /Mq2. Kemudian kita bisa menulis MU1 / p1 = MU2/ p2 = λ pada solusi maksimisasi utilitas
yang dibatasi.
MU1 mengukur peningkatan utilitas yang terkait dengan unit lain dari q1. MU2 mengukur
peningkatan utilitas yang terkait dengan unit q2 lainnya. Dalam solusi, utilitas marginal ini dibagi
dengan harga masing-masing dan utilitas marginal yang disesuaikan dengan harga ini adalah sama,
dan sama dengan pengali Lagrange (λ). Nilai λ dapat berupa angka positif, tetapi dapat menjadi
angka positif yang lebih kecil dengan anggaran yang lebih besar dan lebih besar. Ekonom mencatat
bahwa λ sebenarnya adalah utilitas uang marjinal. Dalam contoh ini, λ adalah peningkatan fungsi
objektif (utilitas) yang terjadi sebagai konsekuensi dari penambahan dolar yang ditambahkan ke
anggaran untuk dua barang, dengan asumsi bahwa pendapatan dialokasikan sesuai dengan aturan
MU1 / p1 = MU2/ p2 = λ.
Lihatlah dua persamaan pertama kami
ML /Mq1 = Mu /Mq1 = λp1.
ML /Mq2 = Mu /Mq2 =
λp2. Tulis ulang sebagai
Mu /Mq1 = λp1.

24. 24
Mu /Mq2 = λp2.
Sekarang bagi persamaan pertama dengan
persamaan kedua untuk mendapatkan
(Mu /Mq1) / (Mu /Mq2) = (λp1 ) / ( λp2).
Karena pengali Lagrange, λ, hanyalah sebuah konstanta, ia dibatalkan dalam divisi, dan kita
dibiarkan dengan
(Mu /Mq1) / (Mu /Mq2) = p1/ p2.
Bagaimana dengan (Mu /Mq1) / (Mu /Mq2)? Kita juga bisa menuliskannya sebagai (MUq1) /
(MUq2), di mana MUq1 dan MUq2 adalah utilitas marginal burger dan kentang goreng.
Kemiringan kurva indiferensi adalah negatif dari rasio dua utilitas marjinal. Yaitu - dq2/ dq1 = -
MUq1/ MUq2. Ini persis seperti yang diilustrasikan pada titik-titik singgung pada Gambar 4.7.
Tabel 4.3. Solusi Maksimalisasi Utilitas Biaya-Rendah di Berbagai Anggaran
Budget q1 q2 p1/p2 dq2/dq1 λ Lagrange's Multiplier
$6 1.143 1.286 1.5 1.5 0.13270 0.13270
$12 2.286 2.571 1.5 1.5 0.10779 0.10779
$18 3.429 3.857 1.5 1.5 0.09544 0.09544
$24 4.571 5.143 1.5 1.5 0.08755 0.08755
$30 5.714 6.429 1.5 1.5 0.08188 0.08188
$36 6.857 7.714 1.5 1.5 0.07752 0.07752
$42 8.000 9.000 1.5 1.5 0.07402 0.07402
$48 9.143 10.286 1.5 1.5 0.07111 0.07111
$54 10.286 11.571 1.5 1.5 0.06865 0.06865
$60 11.429 12.857 1.5 1.5 0.06651 0.06651
MUq1/ MUq2 = (0.4 / 0.3) (q2/ q1) atau 0.4q2/0.3q1. Jadi, pada titik singgung antara garis
anggaran dan kurva indiferen 0.4q2/0.3q3/21 = $. Mengetahui hal ini, kita dapat menyelesaikan

25. 25
untuk q2 dalam hal q1 sedemikian rupa sehingga q2 = (0,3 / 0,4) × ($ 3 / $ 2) q1. Perhatikan
bahwa (0,3 / 0,4) × ($ 3 / $ 2) = 0,75 × 1.5 = 1.125 sehingga dalam solusi maksimisasi utilitas
terbatas, q2 akan selalu menjadi 1,125 kali nilai q1.
Sekarang anggaplah anggaran $ 36 dengan q1 masih dihargai $ 3 dan q2 harga $ 2.
Kita dapat menulis $ 36 = $ 3q1 + $ 2q2, tetapi kita tahu bahwa masalah maksimisasi utilitas
terbatas mengharuskan q2 = 1.125 q1. Jadi alih-alih kita menulis $ 36 = $ 3q1 + $ 2 × 1.125q1
dan selesaikan persamaan linier untuk q1. Yaitu, $ 36 = $ 3q1 + $ 2.25q1 atau $ 36 = $ 5.25q1.
Dengan demikian, q1 = $ 36 / $ 5,25 = 6.857 burger (q1) dan 1,125 × 6.857 = 7,714 kentang
goreng (q2).
Tabel 4.3 juga menggambarkan kombinasi burger dan kentang goreng yang dikonsumsi pada
titik singgung memaksimalkan utilitas antara rasio harga terbalik dan kurva ketidakpedulian
untuk berbagai anggaran dengan kenaikan $ 6 antara $ 6 dan $ 60. Dengan menggunakan jumlah
burger dan kentang goreng yang optimal di
setiap level anggaran, kita juga dapat menghitung nilai pengali Lagrangean menggunakan
persamaan
MUq1/p1 = MUq2/p2 = . Dalam contoh, MUq1/p1 = (0.4 q1 q2 )/$3, dan kita MUq2/p2 = (0.3
q1 )/$2 = . q2
Perhatikan bahwa multiplier Lagrange adalah selalu angka positif (seperti anggaran konsumen
meningkat, utilitas juga meningkatkan), dan adalah sama dalam solusi optimal untuk satu set tertentu
dari harga baik q1 atau q2.Namun, ketika ukuran anggaran meningkat, nilai pengali Lagrange
berkurang secara non-linear. Ini diilustrasikan pada Gambar 4.8. Penurunan nonlinear adalah
konsekuensi langsung dari a + b dalam fungsi utilitas yang menjumlahkan angka yang lebih besar
dari nol tetapi kurang dari satu.

26. 26
Gambar 4.8 Pengali Lagrange dan Pengalih Anggaran Konsumen
Ide-ide Kunci dari Bab 4
Utilitas mengukur jumlah kepuasan yang diperoleh konsumen dengan menggunakan unit
barang yang baik. Secara umum, ketika jumlah unit barang yang dikonsumsi meningkat, utilitas
total meningkat, tetapi utilitas tambahan yang diperoleh dari setiap unit tambahan atau tambahan
barang berkurang. Seorang konsumen mendapatkan kepuasan yang cukup dari mengkonsumsi
hamburger pertama. Tambahan
Kepuasan diperoleh dari mengkonsumsi hamburger kedua, tetapi jumlah kepuasan tambahan dari
mengkonsumsi hamburger kedua tidak sebesar jumlah kepuasan dari mengkonsumsi hamburger
pertama.

27. 27
Teori utilitas memberikan dasar konseptual untuk teori permintaan konsumen dan
memberikan penjelasan yang mendalam mengapa fungsi permintaan biasanya miring ke bawah
dan ke kanan.
Utilitas marginal yang berkurang menyiratkan bahwa setiap tambahan unitdari barang yang
dikonsumsi menghasilkan semakin sedikit tambahan kepuasan. Kata kuncinya di sini adalah
tambahan, yang mengacu pada kepuasan tambahan yang diperoleh dari mengonsumsi unit
tambahan barang.
Utilitas marjinal diperoleh dengan menghitung perubahan total utilitas yang diperoleh dari
mengkonsumsi unit tambahan barang, dan membaginya dengan perubahan jumlah unit yang
dikonsumsi, biasanya satu unit tambahan.
Kurva indiferen menghubungkan semua jumlah yang mungkin dari dua barang konsumen
mungkin mengkonsumsi yang akan menghasilkan jumlah yang sama total utilitas atau
kepuasan(TIDAK jumlah yang sama dari utilitas marjinal!). Selama utilitas marginal dari unit
inkremental dari setiap barang adalah positif, tetapi menurun, kurva indiferen tertekuk ke dalam,
atau "cembung" ke asalnya. Setiap titik dari kurva indiferens mewakili utilitas yang sama, atau
tingkat kepuasan. Namun, untuk setiap titik yang terdiri dari kurva indiferensi tunggal, jumlah dan
proporsi dari dua barang yang dikonsumsi unik.
Sebuah peta ketidakpedulian terdiri dari beberapa kurva indiferen. Setiap kurva indiferensi
menunjukkan tingkat utilitas (kepuasan) yang berbeda dari setiap kurva indiferensi lainnya pada
peta indiferensi. Semua poin pada satu kurva indiferensi mewakili tingkat utilitas atau kepuasan
yang sama. Setiap titik pada satu kurva indiferensi berbeda dari setiap titik lainnya pada kurva
indiferensi yang sama karena setiap titik terdiri dari kombinasi dua barang yang berbeda. Sumbu
horizontal dan vertikal dari peta ketidakpedulian mewakili dua barang. Kurva indiferensi lebih
jauh dan ke kanan mewakili tingkat utilitas atau kepuasan yang lebih tinggi daripada kurva
indiferen di dekat titik asal, di mana kedua sumbu berpotongan.

28. 28
Garis anggaran menghubungkan semua kemungkinan kombinasi dua barang yang harganya
sama. Semua poin pada satu garis anggaran mewakili pengeluaran uang yang sama. Ada banyak
kemungkinan kombinasi dari dua barang yang harganya sama jumlahnya. Ini adalah
kombinasi yang layak untuk tingkat pengeluaran tertentu.
Kemiringan garis anggaran adalah sama dengan negatif dari terbalik rasiodari harga untuk dua
barang - yaitu, harga yang baik pada sumbu horisontal dibagi dengan harga yang baik pada sumbu
vertikal. Dengan asumsi bahwa harga barang konstan untuk konsumen individu (asumsi ini
biasanya berlaku - McDonalds biasanya tidak mengenakan biaya lebih atau kurang untuk
hamburger kedua relatif terhadap yang pertama!), Maka garis anggaran akan memiliki kemiringan
yang konstan. Kemiringan dalam contoh ini sama dengan harga barang pada sumbu horizontal
(burger) dibagi dengan harga barang pada sumbu vertikal (kentang goreng). Garis anggaran di dekat
titik asal mewakili pengeluaran pengeluaran yang lebih kecil untuk burger dan kentang goreng,
tetapi garis anggaran diposisikan lebih jauh ke luar dan ke kanan mewakili pengeluaran pengeluara n
yang lebih besar.
Garis anggaran dapat ditumpangkan pada kurva indiferensi. Di mana garis anggaran hanya
menyentuh kurva ketidakpedulian adalah titik singgung. Ada dua cara memandang titik singgung
ini. Pertama, ini mewakili utilitas atau kepuasan maksimum untuk pengeluaran atau pengeluaran
tertentu.Bergantian, itu mewakili biaya minimum untuk mendapatkantingkat kepuasanatauutilitas
tertentu. Dengan demikian, titik singgung antara batasan anggaran dan kurva ketidakpedulian yang
hanya menyentuhnya adalah maksimum dan minimum. Di sinilah konsumen paling ingin diberi
tingkat pendapatan atau pengeluaran yang dipilih, harga untuk dua barang, dan kurva
ketidakpedulian konsumen yang menunjukkan kombinasi dari dua barang yang sama-sama disukai.
Oleh karena itu, inilah yang disebut kombinasi optimal dari kedua barang.
Ekonom menyebut kemiringan kurva ketidakpedulian sebagai tingkat substitusi marjinal.
Tingkat substitusi marjinal (MRS) menunjukkan kesediaan konsumen untuk mengganti satu barang
dengan yang lain sambil mempertahankan utilitas total konstan atau tingkat kepuasan yang

29. 29
ditunjukkan oleh kurva indiferen. Perhatikan bahwa kemiringan kurva indiferen, dan karenanya
MRS dari satu barang untuk yang lain bervariasi dari satu titik ke titik lainnya di sepanjang kurva
indiferen.
Pengeluaran yang lebih besar (lebih banyak pendapatan tersedia untuk pembelian dua barang)
menggeser garis anggaran yang mewakili pengeluaran ke kanan dan menghasilkan titik singgung
pada kurva indiferen yang lebih tinggi, yang mewakili kepuasan yang lebih besar bagi konsumen.
Namun, garis anggaran baru yang mewakili pengeluaran yang lebih besar akan memiliki kemiringan
yang sama, karena harga relatif kedua barang tersebut tidak berubah.
Misalkan harga hamburger naik, dengan asumsi mereka adalah yang baik pada sumbu
horizontal. Maka garis anggaran akan menjadi lebih curam. Jika pendapatan tidak berubah, jumlah
total burger dan kentang goreng yang dikonsumsi akan berkurang. Selain itu, konsumen sekarang
akan mengkonsumsiyang lebih besar rasiodari kentang goreng burger relatif dari sebelumnya di
titik singgung, atau optimum kombinasi, karena harga satu porsi kentang goreng sekarang lebih
murah relatif terhadapharga burger (meskipun harga kentang goreng tetap konstan). Sebagai akibat
dari kenaikan harga untuk hamburger, konsumen yang diwakili oleh peta kurva ketidakpedulian ini
sekarang mengkonsumsi lebih sedikit hamburger dan kentang goreng daripada sebelumnya, tetapi
konsumen membeli kentanggoreng dengan proporsi lebih banyak dan burger lebih sedikit daripada
sebelumnya.
Dengan mengamati jumlah burger atau kentang goreng yang dibeli oleh konsumen dengan
harga yang memungkinkan, kurva permintaan oleh konsumen individu untuk burger atau kentang
goreng dapat ditentukan. Oleh karena itu, teori utilitas memberikan dasar konseptual untuk teori
permintaan-konsumen dan memberikan penjelasan yang mendalam mengapa kurva permintaan
biasanya miring ke bawah dan ke kanan.
Syarat dan Definisi

30. 30
Anggaran Jumlah uang yang tersedia bagi konsumen untuk pembelian dua barang atau lebih.
Garis Anggaran Semua kombinasi dua (atau mungkin lebih dari dua) barang yang hanya
menghabiskan anggaran konsumen. Jika setiap barang memiliki harga positif, garis anggaran akan
miring ke bawah. Jika konsumen dapat membeli sebanyak atau sedikit dari setiap barang yang
diinginkan dengan harga konstan per unit, garis anggaran akan memiliki kemiringan yang konstan.
Misalkan A yang baik ada pada sumbu horizontal grafik, dan B yang baik ada pada sumbu vertikal.
Maka garis anggaran akan memiliki kemiringan yang sama dengan nilai negatif dari harga barang
A dibagi dengan harga barang B. Tanda negatif menunjukkan bahwa garis anggaran memiliki
kemiringan ke bawah.
Cekung ke Asal Kurva yang tertekuk ke luar menjauh dari asal grafik. Kurva indiferensi biasanya
dianggap cembung, bukan cekung ke asalnya.
Convex to the Origin Kurva yang membungkuk ke dalam ke arah asal grafik. Karena utilitas
marjinal yang semakin berkurang, kurva indiferens biasanya diasumsikan cembung ke titik asal.
Utilitas Marginal yang Diminishing Setiap unit tambahan barang memberi konsumen kepuasan
yang semakin sedikit.
Kombinasi Layak Kombinasi dari jumlah dua barang (atau mungkin lebih dari 2 barang)
yang dapat dibeli dengan pendapatan atau anggaran konsumen yang tersedia.
Kurva Indifference Misalkan konsumen dapat memilih antara unit dari dua barang yang berbeda.
Kurva indiferensi adalah garis yang menghubungkan semua kemungkinan kombinasi dari dua barang