1. Nguyeãn Trung Bình_VTS
NHÒ THÖÙC NIU TÔN
1.Caùc kieán thöùc caàn nhôù:
Vôùi hai soá thöïc a,b vaø n N∈ ta coù coâng thöùc:
( ) 0 1 1 2 2 2
... ...
n n n n k n k k n n
n n n n na b C a C a b C a b C a b C b− − −
+ = + + + + + +
Caùc soá
k
nc laø caùc heä soá cuûa nhò thöùc
-Soá haïng toång quaùt cuûa khai trieån , kí hieäu coù daïng, 1
n k n k k
k nT C a b− −
+ =
-Caùc heä soá cuûa nhò thöùc caùch ñeàu hai ñaàu cuûa söï khai trieån thì baèng
nhau:
n k k
n nC C−
=
- 0 1 2
... ... 2k n n
n n n n nC C C C C+ + + + + + =
-Toång caùc heä soá heä soá cuûa nhò töùc naèm ôû caùc vò trí chaún,baúng toång caùc
heä soá nhò thöùc ôû caùc vò trí leû va øbaèng
1
2n−
0 2 4 1 3 5
... ...n n n n n nC C C C C C+ + + = + + + =
1
2n−
*( )1
n
x+ = 0 1 2 2
... ...k k n n
n n n n nC C x C x C x C x+ + + + + +
*( )1
n
x− = ( ) ( )0 1 2 2
... 1 ... 1
k nk k n n
n n n n nC C x C x C x C x− + − + − + + −
Baøi taäp:
1.Cho
1 2
79n n n
n n nC C C− −
+ + =
Trong khai trieån nhò thöùc
28
3 15
n
x x x
−
 
+ ÷
 
haõy tìm soá haïng khoâng phuï thuoäc vaøo x.
2.Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa
26
x trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa
7
4
1
n
x
x
 
+ ÷
 
, bieát raèng
1 2 20
2 1 2 1 2 1... 2 1+ + ++ + + = −n
n n nC C C
3.Tìm heä soá cuûa
4
x trong khai trieån bieåu thöùc ( )2
1 3
n
A x x= − − thaønh ña thöùc. Trong
ñoù n laø soá nguyeân döông thoûa maõn: ( )2 2 2 2 2
2 3 4 12 ... 3n nC C C C A ++ + + + =
Quy taéc toång quaùt :Toång caùc heä soá trong bieåu dieãn chính taéc cuûa ña thöùc
f(x) chính laø f(1)
Cho
( )
100 1 2 100
0 1 2 1002 ...x a a x a x a x− = + + + +
a)Tính 97a
b) 0 1 2 100...S a a a a= + + + +
c)M= 1 2 1001. 2. ... 100.a a a+ + +
2

2. Nguyeãn Trung Bình_VTS
4.Ñaët ( ) ( )
12 2 12
0 1 2 121 2 ...f x x a a x a x a x= + = + + + +
Haõy tìm 1 2 12max( , ,...,a a a )
5.Giaû söû
10
2 10
0 1 2 10
1 2
...
3 3
x a a x a x a x
 
+ = + + + + ÷
 
Haõy tìm 1 2 10max( , ,...,a a a )
6.Chöùng minh raèng :
1 1000 1001
2001 2001 2001 2001 , 0 k 2000k k
C C C C+
+ ≤ + ∀ ≤ ≤
7.Chöùng minh raèng: ( )
2
2 2 2. , 0,n n n
n k n k nC C C k n− + ≤ ∀ =
8.Chöùng minh raèng :
1
0 11 1 2 1
...
2 1 1
n
n nC C
n n
+
−
+ + + =
+ +
9.Chöùng minh raèng:
1 2 1
2 ... 2n n
n n nC C nC n −
+ + + =
10.Chöùng minh raèng: ( )1 2
2 ... 1 0
n n
n n nC C nC− + + − =
11.k vaø n laø hai soá töï nhieân sao cho 4 k n≤ ≤ chöùng minh raèng :
1 2 3 4
44 6 4k k k k k k
n n n n n nC C C C C C− − − −
++ + + + =
12.Chöng minh ñaúng thöùc : ( ) ( )2 3 4 2
2.1. 3.2 4.3 .. 1 1 2n n
n n n nC C C n n C n n −
+ + + + − = −
13.
2
1 3 5 2 1
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1
...
2 4 6 2 2 1
n
n
n n n nC C C C
n n
− −
+ + + + =
+
14.Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x
10
trong khai trieån nhò Niu tôn cuûa (2+x)
n
bieát:
( )0 1 1 2 2 3 3
3 3 3 3 ... 1 2048
nn n n n n
n n n n nC C C C C− − −
− + − + + − =
15. Chöùng minh raèng :
0 1 2 2000 2000
2000 2000 2000 20002 3 ... 2001 1001.2C C C C+ + + + =
16.Chöùng minh raèng :
( )
( ) ( )
0 1 2 11 1 1 1
...
2 4 6 2 1 2 1
n
n
n n n nC C C C
n n
−
− + + =
+ +
17.Chöùng minh raèng:
1
1 1...k k k k
k k k m k mC C C C +
+ + − ++ + + = .Töø ñoù suy ra ñaúng thöùc sau:
0 1 2 1 1
1 2 1... m m
k k k k m k mC C C C C− −
+ + + − ++ + + + =
18.Xaùc ñònh soá lôùn nhaát trong caùc soá:
0 1 2
, , ,..., ,...,k n
n n n n nC C C C C
19. ( )0 2 1 3 2 2n 2n 2n 1 2n
2n 2n 2n 2nC 3 C 3 C ... 3 C 2 2 1−
+ + + + = +
20.
n 1 1 n 2 2 n 3 3 n 4 n n 1
n n n n2 C 2 C 3.2 C 4.2 ... nC n.3− − − − −
+ + + + + =
21. ( ) ( )
n 1n 1 0 n 2 1 n 1 1 2 n 1 n
n n n n n nn.4 C n 1 4 C ... 1 C C 4C ...n.2 C
−− − − −
− − + − = + +
22. ( )0 2 2 4 2 2000 2000 2000 2001
2001 2001 2001 20013 3 ... 3 2 2 1+ + + + = −C C C C
2