Nghiên cứu robot hàn - cắt gia công đường ống dẫn dầu, khí.pdf

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------
Họ và tên : Dương Quốc Khánh
ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨ Ắ
U, ROBOT HÀN – C T
GIA CÔNG ĐƯỜNG ỐNG DẪN DẦU, KHÍ
Chuyên ngành : Cơ đ ệ
i n tử
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
C I
Ơ Đ ỆN TỬ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
1. PGS.TS Phan Bùi Khôi
2.
Hà Nội – Năm 2011

Luận văn thạc sĩ Dương Quốc Khánh
Nghiên cứu, thiết kế robot hàn – cắt gia công đường ống dẫn dầu khí  1
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan bản luận văn: “Nghiên cứu, thiết kế robot hàn –
cắt robot gia công đường ống dẫn dầu, khí” là do tôi tự ả
kh o sát, nghiên
cứu và thiết kế, hoàn toàn không có sự sao chép của các luận văn khác. Bản
luận văn này hoàn thành nhờ sự hướng dẫ ế ứ ậ ủ
n h t s c t n tình c a thầy giáo
PGS.TS Phan Bùi Khôi và sự chia sẻ đóng góp ý kiến của các thầy cô trong
Bộ môn và các bạn bè đồng nghiệp.
Trong quá trình khảo sát, nghiên cứu và thiết kế tôi đã sử dụ ộ ố
ng m t s
tài liệ đ
u ã ghi trong danh mục tài liệ ả ệ
u tham kh o và tài li u của Bộ môn mà
không sử ụ
d ng hoặc sao chép ở ệ
các tài li u khác.
Học viên
Dương Quốc Khánh

MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan 1
Mở đầu 4
Chương 1: Tổng quan về đề tài 5
1.1 Tổng quan về công nghệ hàn và hàn hồ quang. 5
1.2 Hàn tự động trong công nghiệp và robot hàn 10
1.3 Ứng dụng robot trong thi công hàn 12
Chương 2: Mô tả cấu trúc robot hàn ống, lý thuyết khảo sát động học động
lực học robot 13
2.1.Cấu trúc và sơ đồ động học 13
2.2. Khảo sát động học robot 24
2.3 Động lực học robot 26
2.4 Bài toán lập trình quĩ đạo 27
Chương 3: Khảo sát động học động lực học robot 28
3.1.Kết quả khảo sát động học 28
3.2.Động lực học robot hàn ống 30
3.3 Khảo sát vị trí robot hàn ống 43
3.4.Mô phỏng hoạt động robot 76
Chương 4: Thiết kế robot 77
4.1.Thiết kế các khâu robot 77
4.2.Qui trình công nghệ gia công 1 khâu robot 80

4.3.Kiểm nghiệm đồ bền bằng phần mềm Cosmos Work 81
Tài liệu tham khảo 82

MỞ ĐẦU
Công nghiệp hóa và hiệ ề
n đại hóa n n sản xuấ đ
t ang là mộ ấ ế ủ
t xu hướng t t y u c a
nền văn minh hiện đại. Vấn đề cấp bách hiện nay, ngoài việc sự tăng năng suất của quá
trình sản xuất là giải phóng con người khỏi sự nặ ọ
ng nh c, nhàm chán củ ệ
a công vi c
(do sự lặ đ ặ ạ ủ
p i l p l i các thao tác c a mộ ệ ả ự ể
t công vi c đơn gi n), s nguy hi m của môi
trường lao động như sự nóng bức tại các lò hơi, sự ễ ụ ặ ủ ầ ự
ô nhi m b i b m c a các h m lò, s
nguy hiể ở đ
m dưới áy đại dương và trên vũ trụ… Để có thể khắc ph c nh
ục đượ ững vấn
đề vừ ể đ ề ả
a nêu, các công ty trong nước phát tri n ã đưa các robot vào các dây chuy n s n
xuất. Trong đó trong lĩnh vực hàn robot được ứng dụ ộ
ng khá r ng rãi
Hàn tự động có độ chính xác và năng suất cao. Một khi được lập trình hợp lý các
robot sẽ tạ ữ ố ư ậ
o ra nh ng m i hàn y nh nhau trên các v t hàn cùng kích thước và cùng
qui cách.
Trong vận tải đường ống, các ống cỡ lớ ử
n thường s dụng robot tự hành dẫn
hướng bằng ray, đây là robot chuyên dụng cho hàn ống với khả năng tự hành. Với việc
di chuyển linh hoạt trên không gian lớn bởi đường ray quanh ống, robot có thể thay
người làm việc trên không gian thao tác chênh vênh với độ chính xác và năng suất cao
hơn hẳn. Nhằm có thể đưa loại hình robot này vào chế tạo sản xuất, dưới sự hướng dẫn
của thầy giáo PGS.TS Phan Bùi Khôi, tôi chọn đề tài “Nghiên cứ ế ế
u, thi t k robot hàn
– cắt gia công đường ống dẫn dầu khí”. Hướ ướ
ng nghiên cứ ủ
u c a đề tài là b c đầu
tiên phân tích yêu cầu làm việc để tính toán và thiế ế
t k robot.

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
1.1. Tổng quan về công nghệ hàn và hàn hồ quang.
Hàn là phương pháp rẻ ề ệ ả ấ
ti n và hi u qu nh t để nố ứ ế
i c ng 2 chi ti t kim loại với
nhau. Một mối hàn được tạo ra bằng cách đốt nóng kim loại tớ đ ể
i i m nóng chảy trong
đ ặ ự ụ ạ đ ề ề
ó có ho c không dùng l c tác d ng và kim lo i i n đầy. Có nhi u quá trình hàn khác
nhau, sử ụ
d ng nhiều loại nguồn nhiệt khác nhau. Hai phương pháp hàn chính là hàn hồ
quang và hàn đ ể
i m (hàn đối kháng)
Hàn được coi là khâu phứ ạ ấ
c t p nh t trong các quá trình chế tạo. Để tự động hóa
quá trình hàn cần phải hiểu nguyên lý khoa học đằng sau nó.
Hàn hồ quang
Hàn hồ quang là phương pháp nối hai miếng kim loại bằng cách làm nóng chảy
chúng hoặc một dây kim loại trung gian, nhiệt sinh ra từ mộ ồ đ
t h quang iện giữa các
vật hàn và đầu que hàn. Qúa trình hàn có thể cầ ặ ầ ạ đ ề
n ho c không c n kim lo i i n đầy.
Đ ệ ự ể ạ ự ặ ă ự
i n c c có th là dây kim lo i t tiêu ho c que các-bon hay que t ng-xtan không t
tiêu. Khi dùng đ ệ
i n cực không tự tiêu, kim loạ đ ề
i i n đầy có thể l m
ấy từ ột dây kim loại
phụ. Còn đ ệ
i n cực tự tiêu vừa mang dòng đ ệ
i n hàn, vừa nóng chảy và đ ề
i n đầy kim
loại vào mối hàn.
Hình 1- 1. Hàn hồ quang

Che chắn hồ quang
Một trong những vấn đề chính trong quá trình hàn là khi kim loại nóng lên,
chúng sẽ ọ
tương tác hóa h c vớ ề ậ ỏ
i không khí. Có nhi u phương pháp cách ly v t hàn kh i
không khí xung quanh. Nếu dùng khí trơ thì quá trình hàn gọi là hàn hồ quang khí trơ.
Hàn hồ quang lõi thuốc giống như hàn hồ quang khí trơ, chỉ khác ở đ ệ ự ỹ
i n c c. K thuật
hàn này dùng để nố ế ạ ư ở ố ố ố
i các mi ng kim lo i dày, nh các bình cao áp, ng c ng, ng
gas. Hàn hồ quang tăng-xtan khí trơ và hàn hồ quang plasma cũng là những kỹ thuật
hàn được dùng phổ biến.
Mạch hàn cơ ả
b n
H i
ồ quang được tạo ra giữa khe hở khi chạm đ ện cực vào vật hàn rồi nhấc ra
nhưng vẫn giữ tiếp xúc gần. Hồ quang sinh ra nhiệt độ khoảng 3600oC tại đầu que
hàn. Nhiệt này làm nóng chảy cả kim loại nề đ ệ ự ạ ộ ũ ạ
n và i n c c, t o ra m t v ng kim lo i
nóng chảy, nó đông cứng sau khi đ ệ
i n cực di chuyển tới vị trí tiếp theo dọc mối hàn.
Hình 1-2. Mạch hàn cơ ả
b n
Các tham số ủ
c a quá trình hàn hồ quang khí trơ
Trong các quá trình hàn hồ quang, có một số tham số ả ớ
nh hưởng t i kích thước,
hình dạng, chất lượng và độ bền của mối hàn.
Các tham số chính gồm: Dòng đ ệ
i n hàn, đ ệ
i n áp hồ quang, tốc độ di chuyể đ ệ
n i n cực

Các tham số phụ ồ
g m: Góc giữ đ ệ
a i n cực và vật hàn, góc giữa các vật hàn, độ dày của
lớp thuốc, độ dài củ ồ
a h quang.
Kích thước và kiể đ ệ
u i n cực trong hàn hồ quang kim loại có cách ly xác định
các yêu cầu về đ ệ
i n áp hồ quang và cường độ dòng đ ệ
i n. Dòng đ ệ
i n có thể là một
chiều hoặc xoay chiều, nhưng nguồn đ ệ
i n phải có thể thay đổi đ ệ
i n áp, cường độ để
phản ứng với các biến phức tạp của chính quá trình hàn. Ở cường độ thấ ộ
p, dòng m t
chiều hiệu quả hơ ấ ạ ỏ ầ ế đ ệ ự
n nên dùng để hàn các t m kim lo i m ng. H u h t các i n c c có
lớp thuốc hoạ ố ấ ớ ự
t động t t nh t v i dương c c (phân cực ngược), cho khả ă
n ng xuyên sâu
nhất. Trong khi đ ự ạ ạ ố
ó âm c c l i t o ra t c độ nóng chảy cao hơn.
- Cường độ dòng đ ệ
i n
Cách xác định cường độ hợ ộ đ ệ ự ấ ộ
p lý cho m t i n c c nh t định tùy thu c vào kích
thước và kiể đ ệ
u i n c u n
ự đ
c ó. Thậ ả
m chí còn ph i tính đến kiể ối và vị trí mối hàn. Qúa
trình đòi hỏi cường độ dòng đ ệ
i n đủ lớ ả ả đ ệ ự ộ ừ
n để làm ch y c i n c c và m t lượng v a đủ
lớp kim loại nền. Cường độ càng lớn, thì độ xuyên thấu càng sâu. Cường độ cao có thể
d i
ẫn tới các vấn đề như quá nhiều vẩy hàn, quá nhiệt hoặc nứt gãy đ ện cực.
- Đ ệ
i n áp hồ quang
Đ ệ ồ ơ ớ đ ệ ả ớ
i n áp h quang thay đổi ít h n so v i dòng i n hàn. Nó nh hưởng t i hình
dạng và độ rộ ủ ọ ử ồ Đ
ng c a ng n l a h quang. iện áp càng cao thì ngọn l quang càng
ửa hồ
r i i
ộng và dẹt. Phải tránh đ ện áp quá cao vì nó gây ra nứt gãy. Đ ện áp thấp sinh ra hồ
quang hẹp hơn, xuyên sâu hơn.
- T n
ốc độ di chuyể
T i
ốc độ di chuyển đ ện cực dọc mối hàn có ảnh hưởng trực tiếp tới hình dạng
ngọn lửa hồ quang, độ sâu nóng chảy, tính thẩm mỹ (bề mặt), và sứ ề
c nóng truy n vào
kim loại nền. Tố ể ạ ẹ ơ ư ơ
c độ di chuy n nhanh t o ra đường hàn h p h n nh ng ít sâu h n.
Cách này thích hợ ấ
p để hàn các t m kim loại. Tốc độ di chuyển cũng ảnh hưởng tới sức
nóng, do vậ ả
y nh hưởng tới cấu trúc luyện kim của kim loại. Tốc độ làm nguội tăng

hay giảm phải tỷ lệ vớ ố ể ị ệ ẽ
i t c độ di chuy n. Ngoài ra, vùng ch u nhi t s tăng kích thước
trong khi tốc độ nguội giả ố ể ộ ẫ ớ
m. T c độ di chuy n và làm ngu i quá nhanh d n t i xu
hướng làm xốp vì mối hàn đông cứng nhanh hơn.
- Độ dài hồ quang
Độ dài hồ ả ừ ả ủ đ ệ ự ớ ũ
quang là kho ng cách t đầu nóng ch y c a lõi i n c c t i v ng hàn
nóng chảy. Nói chung, độ dài này tăng khi kích thước đi i
ện cực và cường độ dòng đ ện
hàn tăng. Độ dài hồ quang thường được giới hạn bằng đường kính lõi đ ệ
i n cực.
1.2. Hàn tự động trong công nghiệp và robot hàn
1.2.1. Hàn tự động trong quá trình công nghiệp.
Trong công nghiệp các nguyên công hàn ứng dụng robot rất phổ biến trong các
ngành công nghiệp như ôtô – xe máy, máy bay, đóng tàu biển, các ngành công nghiệp
liên quan đến vận tả ố
i đường ng như ầ
d u khí, hóa chất…
Sản phẩm phù hợp nhấ ứ
t để ng dụng robot hàn thường hội tụ các đặc đ ể
i m:
- Độ phứ ạ ề ặ ạ
c t p v m t t o hình;
- Tính chính xác và chính xác lặp lại cao;
- Sản phẩm loạt lớn, hàng khối;
- Các sản phẩm có khuynh hướng không mô tả tạ ằ ả ẽ ề
o hình b ng b n v truy n
thống, tạo hình thông qua liên kết CAD/CAM, mô tả hình học bằng file NC code
thông qua nội suy trên mô hình toán;
- Các sản phẩm gia công trong môi trường nóng, ẩ ạ ấ
m, độc h i, áp su t cao;
Thiết bị hàn hồ quang tự động khác hẳn thiết bị hàn tay. Hàn hồ quang tự động
thường có chu kỳ làm việc cao và yêu cầu các thiết bị hàn phải hoạ ữ
t động dưới nh ng
đ ề ệ ắ ệ
i u ki n kh c nghi t. Ngoài ra mỗi thành phần của hệ ố ả ă
th ng ph i có đủ tính n ng và
đ ề ể ế ớ ệ đ ề ể ế
i u khi n để giao ti p v i h i u khi n trung tâm. Các thi t bị trong hàn tự động
bao gồm
•
•
•
•
• Robot hàn hồ quang
•
•
•
•
• Nguồ đ ệ
n i n (máy hàn)

•
•
•
•
• Súng hàn
•
•
•
•
• Bộ làm sạch súng hàn: đầu súng hàn gần hồ quang và dần dần dính vẩy hàn, cần
phải làm sạch.
•
•
•
•
• B i i
ộ cấp đ ện cực: để bù lại dây đ ện cực tiêu hao khi hàn.
•
•
•
•
• Đồ gá hàn và tay hàn giữ ị ế ả ố ẽ
và định v các chi ti t để đảm b o m i hàn s được
robot thực hiện chính xác.
•
•
•
•
• Bộ định tâm: để đảm bảo que hàn và khung hàn biết vị trí của nhau, cầ n phải
liên tục hi c hi
ệu chỉnh trọng tâm của hệ thống. Qúa trình này được thự ện nhờ
một thiết bị ự
định tâm t động.
1.2.2. Robot hàn hồ quang
Các robot hàn chủ yế ạ ớ ặ
u có d ng cánh tay có kh p ho c
xoay. Loại robot trục Đề-các chỉ được dùng cho các robot rất
lớn hoặc rất nhỏ. Cánh tay robot được sử dụ ề
ng nhi u do nó
cho phép súng hàn chuyển động như cách con người thao tác.
Góc súng hàn và góc di chuyển có thể thay đổi để hàn ở ọ ị
m i v
trí, nhất là ở nh p c
ững vị trí khó tiế ận. Cánh tay robot cũng
gọn nhẹ nhất và có tầm với lớn nhất. Thường các robot hàn có
5-6 trục tự do, lập trình được. Các cánh tay robot do nhiều nhà
cung cấp bán sẵn như ABB, FANUC, PANASONIC, KUKA, MOTOMAN
Như các thiết bị ệ
công ngh khác, đặc tính kỹ ậ
thu t là thông số quan trọ ự
ng để l a
chọn, khai thác và vận hành thiết bị. Robot hàn là một thiết bị cơ đ ệ
i n tử đ ể
i n hình, các
đặc tính củ ồ ề ố ộ
a nó bao g m nhi u thông s thu c các chuyên
môn khác nhau.
Kĩ sư thiết kế robot sẽ cung cấp các thông tin sau:
- Bậc tự do;
- Sơ đồ động học;
- Tầm với max, min;
- Tốc độ di chuyển cực đại theo các phương của hệ ế ơ ở
quy chi u c s ;
- Giới hạn chuyể ủ
n động c a từng khớp trên cánh tay;
Hình 2 – 9. Robot Almega

Kỹ sư ệ ử
công ngh hàn là người s dụ ầ ế ế ệ
ng robot c n quy t định ch độ công ngh
g i
ồm các thông tin sau để đ ều chỉnh máy:
- Vh tốc độ hàn;
- Kp H s
ệ ố đắp;
- Ih Cường độ dòng hàn;
- ψ hệ số tổn thất que hàn;
- Fht lượng kim loại hòa tan tạo mặt cắt ngang đường hàn;
- γ Tỉ khối kim loại hàn;
- Ih Cường độ dòng hàn;
- Tốc độ chạy dây;
- Vận tốc di chuyển mỏ hàn;
- Lưu lượng khí bảo vệ;
- Khoảng cách từ ỏ
m hàn đến bề mặt gia công.
1.3. Ứng dụng robot trong thi công hàn - cắt ống dẫn dầu khí
Thuật ngữ ố ở đ
ng ây được hiểu là một v t th t c
ậ ể có profil mặ ắt ngang kín, rỗng
phía trong, thông thường ống là các chi tiết thành mỏng.
Mối ghép hàn các chi tiết dạng ố ặ ấ ĩ ự ư
ng thường g p nh t trong các l nh v c nh vận
tải chất lỏng hoặc chất khí áp lực cao, kết c i ho
ấu khung xe hơ ặ ố
c xe máy, ng dẫ ư
n l u
chất áp lực thông thường song có kích thước lớn.
Hàn ống có đặc đ ể
i m quỹ đạo là đường cong ghềnh trong không gian, vật hàn
cần chuẩn bị tạ ơ
o hình s bộ ợ ế ậ ộ
cho phù h p khi ti p xúc. Vì v y cùng m t quỹ đạo giao
tuyến giữa hai vật hàn, trước khi hàn robot sử dụ ỏ
ng m cắt để cắ ờ ầ ừ
t r i các ph n th a,
tạo hình phần tiếp xúc trên vật hàn trước khi chạy l ó th
ặp lại quỹ đ
đạo ực hiện quá
trình hàn ghép cứng hai vật.
Mối ghép ống bằng phương pháp hàn là dạng mối ghép có nhiề đ ể
u đặc i m nên
ứ ụ ư đ ắ
ng d ng robot nh ã nh c tớ ở
i phần đầu chương vì:
- Giao tuyến phứ ạ
c t p;

- Yêu cầu độ chính xác cao;
- Yêu cầu tuổi bền cao.
1.3.1. Công nghệ ậ
v n tả ố
i đường ng trong dầu khí
Sả ẩ ủ ầ ạ ấ ỏ ặ ớ đ ể
n ph m c a nghành d u khí thườ ướ
ng d i d ng ch t l ng ho c khí v i đặc i m
khai thác trên biển không thuận tiện cho việc chuyên chở bằ ề ứ
ng tàu thuy n, hình th c
vận tải chủ yếu của nghành dầu khí là sử dụng đường ống.
Vận tải đường ống cho giá thành rẻ, ít phải bảo trì cũng như lượng tổ ấ
n th t trong quá
trình v i là nh
ận tả ỏ hơ ứ Ố ử
n các hình th c khác. ng s dụ ậ ả ả ẩ ầ
ng trong v n t i s n ph m d u
khí vì lý do độ bề ế
n, thường ch tạ ằ ả ặ ơ
o b ng thép trong kho ng 150 – 500 mm ho c h n
nữa.
Do áp lực trong lòng ống lớn để vậ ể ả ặ ị
n chuy n trên kho ng cách xa, m t khác ch u
các tác động ngẫu nhiên từ môi trường nên độ bề ủ
n c a mối ghép là vấn đề quan tâm
hàng đầu. Ở khía cạ ố
nh này, ng dẫn thường không ghép bằng ren, do chúng có kích
thước lớ ặ
n, m t khác độ bề ủ ố ớ ớ ơ
n và độ kín khít c a m i ghép đạt được v i chi phí l n h n
nhiều so với mối ghép bằng hàn. Đặc biệt với kích thước lớ ệ ạ ễ
n, vi c thi công l i di n ra
trên biển, mối ghép ren không phải là lựa chọn trong trường hợ ế ế ị
p thi u thi t b hỗ ợ
tr
chuyên dùng.
1.3.2 Định hướng của luận văn
Trong vận tả ố
i đường ng, các ống cỡ lớ ử
n thường s dụ ự ẫ
ng robot t hành d n
hướng bằng ray, đây là robot chuyên dụng cho hàn ống với khả nă ự ớ ạ
ng t hành gi i h n.
Hiện nay ở Việt Nam robot loại này có ứng d ng t
ụ ại Petrolimex, tuy nhiên chưa có nhà
cung cấp chính thức tại Việt Nam.
Nhằ đ ứ
m áp ng nhu cầu về sử dụng robot này trong thờ ớ
i gian t i, tác giả luận
văn lựa chọn đề tài “tính toán thiế ế ắ ố ầ
t k robot hàn – c t đường ng d u khí”.

Luận văn này tập trung phân tích các yêu cầu về kỹ thuật đặt ra với robot hàn ống
cỡ lớn, phân tích động học và động lực học robot, sau đó dựa trên các tính toán để thiết
kế sơ bộ cấ ỏ
u trúc robot, mô ph ng thử ệ ầ ề
nghi m robot trên ph n m m Visual C++6 và
thư viện đồ họa Open GL.
Thực tế cho thấy, nhu cầu về sả ấ ử
n xu t và s dụ đ
ng robot trong nước ang hàng
ngày tăng lên, các kênh chính thức về chuyển giao công nghệ, mua bán thiết bị đã hình
thành trong khi nhân lự đ
c được ào tạo và các nghiên cứu khoa học trong nước hiện
nay có thể không theo kịp thực tế.
Trong nỗ lự ằ ắ ị ớ ủ ự
c chung nh m b t k p v i trình độ robot c a khu v c và thế giới
luận văn này chọn giải quyết các vấn đề thực tế đặt ra về ố ỡ
robot hàn đường ng c lớn,
những nghiên cứu này hướng tới đón ng
đầu sự phát triển thị trường vận tải đườ ống
của ngành dầu khí Việt Nam tương lai.

Chương 2
MÔ TẢ Ấ
C U TRÚC ROBOT HÀN ỐNG
LÝ THUYẾT KH O SÁT
Ả ĐỘNG H NG L
ỌC – ĐỘ ỰC HỌC ROBOT
2.1. Cấu trúc và sơ đồ động học
Trong quá trình hàn t hàn có kh
ống, vì vậ ối lượng và kích thước lớ ẽ
n nên s là tối
ư ế ể ự ệ ậ
u n u các chuy n động tương đối trong quá trình gia công do robot th c hi n (v t hàn
đứng yên)
Phần định hướng mỏ hàn, do mỏ hàn có cấu tạo uốn cong đặc biệt trong khi hàn
để ổn định chấ ố ầ ạ ả ố
t lượng m i hàn và luôn hướng ph n kim lo i nóng ch y vào m i ghép
tốt nhất, trụ ỏ ủ ạ ủ ụ
c m hàn là phân giác ngoài c a c nh phôi, trong đường kéo dài c a tr c
mỏ hàn cần xuyên tâm ở tất cả các vị trí.
Như vậ ừ ầ ị ỏ ầ ậ ự
y t yêu c u định v và định hướng m hàn, c n 6 b c t do tương đối
giữa mũi hàn và đ ể
i m hàn. Yêu cầu v n m
ề không gian làm việc lớn, cầ ột bậc tự do tự
hành độc lập của robot để di chuyển toàn bộ robot đến miền làm việc mới. Như vậy
cần cơ cấu tự hành gắn ở đế (khâu 0) của robot.
Trên cơ sở phân tích các chuyể ầ ế ư ể ấ ầ
n động c n thi t nh trên có th th y robot c n có
6 b n m
ậc tự do, ngoài ra cầ ột bậ ự ị ế ở ẫ ố
c t do t nh ti n giá d n hướng trên ray thay vì c
định.
2.1.1. Nguyên lý cấu trúc robot hàn
Các thành phần cơ bản của robot hàn bao gồm tay máy và dụng cụ thao tác
Tay máy là cánh tay robot, bao gồm các đ ạ
o n được gán khớp với nhau, có khả
năng chuyển động theo nhiều hướng khác nhau, cho phép robot làm việc. Khâu thao
tác, gán cố định trên tay máy thực hiện công việc
Cổ ả
tay ph i có khả nă ế ậ đ ể
ng làm bàn tay ti p c n 1 i m trong không gian theo 1
hướng đặc biệt bởi 3 chuyển động: Pitch (Chuyển động lên xuống), Yaw (chuyển động
trái qua phải) và Roll (Tự quay). Các khớp Roll, Pitch, Yaw được gọi là các trục định
hướng.

Như ậ
v y 3 khâu cuối của tay máy phải được thiết kế ể ụ ụ
để có th d ng c có thể ự
th c
hi n
ệ được 3 chuyể ủ
n động này c a khâu thao tác. Đây là 3 chuyển ng
độ Độc lậ ế
p tuy n
tính
Phầ ả ả
n thân robot ph i có kh nă ổ ị
ng đưa c tay đến các v trí trong không
gian, như vậ ả ự
y ph i th c hiệ ể ụ ệ ọ
n được 3 chuy n động theo tr c X, Y, Z trong h t a độ cố
định
-Trục c
X: hướng di chuyển tay máy từ sau ra trướ
-Trục Y: hướng di chuyển tay máy từ trái qua phải
-Trục Z: hướng di chuyển tay máy dưới lên trên
Thiết kế cơ khí của tay máy liên quan trực tiế ệ
p đến môi trường làm vi c và các
đặ độ độ
c tính chuyển ng. Nhằ ạ
m t o cứ ữ ệ
ng v ng trong khi làm vi c, khớ ả
p đầu tiên ph i
tự quanh trục (Quay quanh Z) nhằm tránh các lực quán tính lệch tâm gây ra bởi trọng
lực. Hai trụ ế ả ă đ ể ố ể ụ
c ti p theo có kh n ng đưa i m cu i khâu 3 di chuy n theo 2 tr c X và Y
như vậy cần tổ hợp của các chuyể ả ề ể ị ế
n động quay b n l và chuy n động t nh ti n.
2.1.2. Sơ đồ động học robot

Hình 2 -2: Sơ ọ
đồ động h c robot hàn ống di động

2.2. Khảo sát động học Robot
2.2.1. Trạ ậ ắ
ng thái v t r n trong không
gian
Trạng thái vật rắn trong không gian, bao
gồm vị trí và hướng của đối tượng có thể được xác
định bở ố ả
i 6 thông s , mô t mố ệ ữ ệ
i liên h gi a h tọa
độ độ độ
cố ệ ọ
định và h t a ng gắ ứ ậ ắ
n c ng vào v t r n.
Trong đó 3 tham số mô tả vị ố ệ
trí g c h tọa độ
động, 3 tham số biể ễ ủ ậ ắ ớ
u di n hướng c a v t r n v i
hệ tọa độ tham chiếu.
a) Ma trận Cosin chỉ hướng:
Ma trận cosin chỉ hướng mô tả mối liên hệ ữ ệ ọ
hướng gi a h t a độ động và hệ tọa
độ cố định.
Gọi i, j, k là các vecto đơn vị củ ụ ệ
a các tr c h tọa độ cố
định u, v, w là các vectơ ị
đơn v hệ tọa độ động
(Ở đây gốc 2 hệ ọ
t a độ trùng nhau)
Trong hệ ọ ố
t a độ c định A:
Vecto p bất kì được biểu diễn theo các vecto đơn vị ủ
c a 2 hệ:
=
A
x y z
p p i +p j+p k
u v w
=
B
p p u + p v + p w
Vậy .
=
A A B
B
p R p

⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
=
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
x x x 11 12 13
A
B y y y 21 22 23
z z z 31 32 33
u v w a a a
R u v w = a a a
u v w a a a
Ta gọi ma trận
A
B
R là ma trận cosin chỉ hướng củ ệ
a h tọ độ
a độ ng so
với hệ tọ ố
a độ c định A. Ma trận cosin chủ hướng mô tả hướng củ ớ ệ
a B so v i h
t n t v i t
ọa độ A, chuyể ọa độ ị trí vector của đ ểm P bất ký trong hệ ọa độ động đến
hệ tọ độ
a cố ậ
định. Ma tr n
A
B
R có 9 phần tử ư
nh ng chỉ có 3 phần tử độc lập,
như vậ ể ọ ộ ố
y có th ch n 1 b thông s gồ ầ ử ể ễ ủ ậ
m 3 ph n t để bi u di n hướng c a v t
rắn trong không gian.
b) Định hướng vật rắn bằng các góc RPY
Việc định hướng hệ tọa độ ắ ớ
g n v i mũ ự ệ ằ
i hàn ta th c hi n b ng cách quay hệ gốc lần
lượt quanh trục z, y, x của hệ ọ độ độ ớ
t a ng (các góc ZYX) v i các góc lần lượt là ( φ , θ
, ψ), để hệ tọ ế đổ ớ ệ
a độ sau 3 phép bi n i trùng v i h tọ độ ắ ũ
a động g n trên m i hàn. Có
thể chứng minh được mỗi hướng của vật thể tương ứ ớ ỉ
ng v i ch mộ ộ ố
t b 3 thông s góc
quay này. Ba góc ( φ , θ ψ
, ) được gọi là 3 góc ZYX định hướng đối tượng.
Sử dụ ể ệ ế
ng các góc ZYX, có th quay h qui chi u Ox0y0z0 sang hệ Oxfiyfizfi bằng 3
phép quay như sau
Ma trậ ể ễ ủ ậ ắ ử
n bi u di n hướng c a v t r n s dụ ậ
ng 3 góc ZYX nh n được từ tích 3 ma
trận quay cơ ả
b n
AE = R (z, ) R(y, θ) R(x, ψ)
Thay các ma trận quay cơ bả ậ ỉ
n vào phương trình trên ta được ma tr n cosin ch hướng
mô tả hướng c n (
ủa mũi hàn trong hệ ọ
t a độ c s
ơ ở, là hàm của các biế φ , ,
θ ψ)

ZYX
S S S C
S S S C
S
A
C C C S C C S S
S C S C S S C S
C S C C
φ θ φ θ ψ φ ψ φ θ ψ φ ψ
φ θ φ θ ψ φ ψ φ θ ψ φ ψ
θ θ ψ θ ψ
+ −
−
⎡ ⎤
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
+ +
2.2.2 Xây dựng hệ ọ ậ
t a độ v t theo phương pháp Denavit – Hartenberg
Để nghiên cứ độ ọ ủ
u ng h c c a Robot, Denavit-Hartenberg t ph
đ ấ
ã đề xu ương án
gán hệ trục tọa độ lên các khâu của Robot, để từ đ ể ọ độ
ó chuy n đổi t a củ đ ể
a i m thao
tác về hệ tọ độ
a gắ ề ớ ệ ế ố ệ
n li n v i h qui chi u c định. H tọ độ
a Denavit - Hartenberg
được xây dự ư
ng nh sau
+ Trục zi-1 được chọn dọc theo hướng củ ụ ớ độ ứ
a tr c kh p ng th i.
+ Trục xi-1 được chọn dọc theo đường vuông góc chung của 2 trục zi-1 và zi-2, hướng từ
zi-2 sang zi-1, nếu 2 trục x cắt nhau thì hướng tùy ý.
+ Gốc Oi-1 được chọ ạ đ ể ủ ụ
n t i giao i m c a tr c xi-1 và zi-1.
+ Trục yi-1 chọn sao cho (Oxyz)i-1 là hệ qui chiếu thuận.
Hình 2-3. Xây dựng hệ tọa độ gắn vào khâu i theo phương pháp Denavit-
Hartenberg

a) Tham số động học và ma trận Denavit-Hartenberg
Sau khi thiết lập xong các hệ tọ độ ị ủ ệ
a , v trí c a h tọ độ
a Oi so với hệ tọ độ
a Oi-1
được xác đị ở ố
nh b i 4 tham s sau đây.
θi là góc quay trục xi-1, xung quanh trục zi theo chiều ngược chiều kim đồ ồ
ng h
để ủ ụ ọ độ
phương c a các tr c t a xi-1 và xi trùng nhau.
di =Oi-1 Oi là khoảng dịch chuyể ị
n t nh tiế ọ
n d c theo trục zi-1 để gố ọ độ
c t a Oi-1
chuyể đế
n n Oi (Oi - giao đ ể
i m của trục xi với zi-1 (hình 1.1).
ai là khoả ị ể ọ
ng d ch chuy n d c theo trục xi để đưa Oi-1 tới đ ể
i m Oi.
αi là góc quay quanh trục xi sao cho trục zi-1 chuyể ụ
n đến tr c zi.
Hình 2-4. Các tham số biến đổi 2 hệ ọ
t a độ
Ta có thể chuyển tọ độ
a khớp (Oxyz)i-1 sang hệ tọ độ
a khớp (Oxyz)i bằng các
phép biến đổi cơ ả
b n liên tiế ư
p nh sau:
Quay quanh trục zi-1 một góc θi => Dị ể ị ế ọ ụ
ch chuy n t nh ti n d c tr c zi-1 m n
ột đ ạ
o di
=> Dịch chuyể ị ế ọ ụ
n t nh ti n d c tr c xi một đo n
ạ ai=> Quay quanh trục xi một góc αi
Ma trận mô tả trạng thái của hệ ọ độ
t a Oi so với hệ độ Oi-1

i-1
i
H = Rz(θi) Tz(di) Tx(ai) Rx(αi)=
i i i i i i i
i i i i i i i
i i i
. . .cos
. .sin .sin
cos cos
θ -sinθ α sinθ sinα θ
a
sin sin
θ cosθ cosα θ α a θ
0 sinα α
cos d
0 0 0 1
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
(2.1)
Ma trận i-1
i
H cho biết trạng thái của hệ qui chiếu Ri đối với hệ qui chiếu Ri-1
+ Cột thứ 4 mô tả ị
v trí của Oi trong hệ Ri-1.
+ Ma trận 3x3 bên trái mô tả hướng của Ri so với Ri-1.
b) Ma trận Trạng thái của khâu cuối
Hình 2-5. Dây chuyền biến đổi từ khâu gố ố
c đến khâu cu i
Khi biết ma trận DH Hi (Trạng thái tọ độ
a khâu i so với tọ độ
a khâu i-1), ta biết
được vị ủ ệ ế
trí và hướng c a h qui chi u Ri u R
đối với hệ qui chiế i-1. Áp dụng liên tiếp
các phép biế đổ
n i DH đối v i h
ới n khâu ta có trạng thái hệ ọ
t a độ khâu thứ n so vớ ệ ọ
t a
độ ế
tham chi u.
Dn =H1. H2… Hn
2.2.3.Phương trình động học Robot
Nghiên cứ ề độ ọ
u v ng h c tay máy robot, ta thường chuyển phương trình đại số
liên hệ ữ
gi a trạng thái khâu thao tác với các biế ớ
n kh p. Trạng thái khâu thao tác có thể
được mô tả ở
b i ma trận chuyể đổ
n i thuần nhất.
Trong đó q – vecto mô tả ị
v trí đ ể
i m tham chiế ắ
u g n trên khâu thao tác

[u, v, w] – Ma trận mô tả hướng của khâu thao tác
Hướng của khâu thao tác có thể ả
được mô t bở ộ ố
i b tham s Euler, Cardan, RPY… hay
ma trận cosin chỉ hướng của ba trục tọa độ trên khâu thao tác (u, v, w)
Hình 2 -6. Sơ đồ khép vòng robot
Từ cấ ọ ủ ậ ể
u trúc hình h c c a các khâu, ma tr n chuy n đổi
0
n
A trạ ố
ng thái khâu cu i
so với hệ tọ độ
a gố ể ế ả
c có th xem là k t qu củ ỗ
a chu i các phép biế đổ ắ ừ
n i b t đầu t hệ
t g ó
ọa độ ốc, qua khâu 1,2… cho đến khâu thao tác. Phép biến đổi đ được biểu diễn
1
0
A 1
2
A ..
n-1
n
A =
0
n
A (*)
Phương trình (*) được gọi là phương trình khép vòng củ ạ ỗ
a robot d ng chu i. Nó bao
gồm 16 phương trình vô hướng, 4 trong số đó là phương trình tầm thường – các
phương trình của hàng thứ tư ừ ậ ả ệ
. Phương trình t ma tr n con 3x1góc bên ph i cho h 3
phương trình độc lập, biểu diễn vị trí của khâu thao tác. Phương trình thiế ậ ừ
t l p t các
phần tử ma trận con 3x3 góc trên bên trái cho 9 phương trình, biể ễ
u di n hướng của
khâu thao tác. Tuy nhiên chủ có 3 trong số 9 phương trình là độc lập bở đ ề ệ ự
i i u ki n tr c
giao các hàng và cột trong ma trận.
Hệ phương trình (*) được dùng để giải bài toán động học thuận và ngược trong
robot.

Trong động họ ậ
c thu n . các biến khớp được cho trước, bài toán đặt ra cần tìm
trạng thái của khâu thao tác (hướng và vị trí) trong hệ tọ độ
a gố ấ đề
c. V n này được
thực hiện bởi việc nhân các ma trận D-H bên tay trái của phương trình (*)
Bài toán động học ngược robot, trạng thái khâu thao tác được cho trước
0
n
A ,
v n
ấ đề cần tìm các giá trị ế ớ để ạ ố
bi n kh p khâu thao tác đạt được tr ng thái mong mu n
đó.
2.2.4. Bài toán động học ngược robot:
Bài toán động học ngược bao gồm các bước sau
- Xây dựng trạng thái mũi hàn tại tất cả các điểm của đường hàn
Dựa trên những yêu cầu công nghệ và vị trí của mối hàn, ta thiết lập trạng thái mũi hàn
t i
ại các đ ểm trên đường hàn và trạng thái pháp tuyến trục mối hàn.
- Tìm cấu hình của hệ robot để thỏa mãn yêu cầ ề
u v trạng thái mũi hàn hoặc các đ ề
i u
kiện khác đã được thiết lập phía trên
Việc tìm nghiệm giá trị các biến khớp được thực hiện bằng phương pháp số.
a) Động học ngược về vị trí
Mục đích của bài toán động học ngược vị trí, t t c
ừ trạng thái cần đạ ủa khâu thao
tác
p= (x, y, z, α β γ
, , )
v , ,
ới (x,y,z) là tọa độ định vị, (α β γ) là các góc định hướng khâu thao tác, ta cần tìm
các giá trị củ ế ớ
a bi n kh p (q1,..., q6) nhằm đưa khâu cuố ủ đạ ạ
i c a tay máy t được tr ng
thái mong muốn.
Từ phương trình động học, ta xác định được trạng thái khâu cuối p là hàm của
các biến qi (i=1..6) theo bài toán động học thuân vị trí :

1 1 2 6
2 1 2 6
3 1 2 6
4 1 2 6
5 1 2 6
6 1 2 6
x= f (q ,q ,..,q )
y= f (q ,q ,..,q )
z= f (q ,q ,..,q )
= f (q ,q ,..,q )
= f (q ,q ,..,q )
= f (q ,q ,..,q )
α
β
γ
hay p= f(q) với f = (f1,f2,..,f6) (2.9)
Khi các giá trị p được cho trước, hệ ệ
(2.9) là h phương trình phi tuyến 6 ẩn. Cách
giải hệ phương trình 6 ẩn có thể ế ằ ặ ừ
ti n hành b ng phương pháp l p Newton – Rhason t
giá trị nghiệ đầ
m u q(0)
.
b) Bài toán thuận v n t
ề ậ
v ốc
T ph ng h
ừ ương trình độ ọc vị trí (2.9) : p=f(q)
Đạo hàm hệ ờ
này theo th i gian, ta được
8
1
.
=
∂
=
∂
∑
& &
k
i
i i
f
p q
q
Với k=1..6 (2.10)
Viết lại hệ dưới dạng
1 1 1
1 2 8
1
2 2 2
2
1 2 8
8
6 6 6
1 2 8
f f f
..
q q q
q
x
f f f
.. q
y
q q q
.. ..
.. .. .. ..
q
f f f
..
q q q
∂ ∂ ∂
⎡ ⎤
⎢ ⎥
∂ ∂ ∂
⎢ ⎥ ⎡ ⎤
⎡ ⎤
∂ ∂ ∂
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ∂ ∂ ∂
=⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
γ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
∂ ∂ ∂
⎢ ⎥
⎢ ⎥
∂ ∂ ∂
⎣ ⎦
&
&
&
&
& &
(2.11)
Ma trận J =
1 1 1
1 2 6
2 2 2
1 2 6
6 6 6
1 2 6
f f f
..
q q q
f f f
..
q q q
.. .. .. ..
f f f
..
q q q
∂ ∂ ∂
⎡ ⎤
⎢ ⎥
∂ ∂ ∂
⎢ ⎥
∂ ∂ ∂
⎢ ⎥
⎢ ⎥
∂ ∂ ∂
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
∂ ∂ ∂
⎢ ⎥
⎢ ⎥
∂ ∂ ∂
⎣ ⎦
gọi là Ma trận Jacobi.
J là hàm củ ế
a các bi n qi J=J(q)

Từ đây, ta xác định được các qui luật vậ ố
n t c của vị trí đ ể
i m tác động cuối và các
góc ng m
định hướ ũi thao tác
& &
p = J(q)q (2.12)
Mục đích của bài toán ngược về vậ ố ừ
n t c, t trạ ề
ng thái v vị ậ ố ủ
trí và v n t c c a
khâu thao tác p và &
pta phả ậ ố
i xác định được v n t c góc các góc khớp. Bài toán giải
quyết dựa trên phương trình (2.12), nhân 2 vế phương trình với J-1
& &
-1
J (q).p = q (2.13)
Với giá trị p cho trước, theo động học ngược về vị ị
trí ta tìm được các giá tr của
biến q
Phương trình 2.13 xác định được đầy đủ ậ ố
v n t c góc khớp.
c) Bài toán ngược về ố
gia t c
Đạo hàm theo thời gian phương trình vậ ố
n t c
p = J(q).q + J(q).q
&
&& && && (2.14)
Khi biết các qui luật vi trí, vậ ố
n t c, gia tốc khâu thao tác (p, &
p ,&&
p ), ta xác định
được qui luật gia tốc của các góc khớ ứ
p theo công th c
1
( ) −
= − &
&& && &
q p J.q J (2.15)
2.3. Động lực học ngược robot.
Xác định momen và lực động trong quá trình chuyển động thao tác của robot
quyết đị ớ
nh t i chọn công suất độ ơ ể
ng c , ki m tra độ bền, độ cứ ữ độ
ng v ng và tin cây
của robot .
Có nhiều phương pháp để xác định : Sử dụ ạ
ng phương trình Lagarange lo i II,
Newton-Euler, Các phơng pháp tính toán cổ đ ể
i n. Trong luậ ă
n v n này sử ụ
d ng phương
trình Lagange dạng ma trận và phần mềm Maple ta có thể xác định chính xác các
moomen dẫ độ
n ng cho robot với các thông số chọn trước :
- Khố ủ ỗ
i lượng c a m i khâu

- Kích thước động học, kích thước các khâu
-Vận tốc , gia tốc của mỗi khâu được tính toán ở bài toán độ ọ
ng h c
Bài toán động học thuận và ngược trong không gian thao tác
Hình 3.3 Động lực họ ậ
c thu n và ngược trong không gian thao tác
2.3.1. Phương trình Lagange II
Động nă ủ ạ
ng c a rôbôt có d ng
1 1
( ) ( , )
2 2
T T
T = q M q q = q b q q
& & & &
Trong đó ( ) ( , )
=
M q q b q q
& &
Phương trình Lagrange II có dạng
*
f
q q q
T T T
d T T
dt
Π
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
∂ ∂ ∂
− = − +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
∂ ∂ ∂
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
&
Đạo hàm riêng theo biế ơ ủ ậ ầ
n véc t c a tích hai ma tr n ph n (e) ta có
1 1
( ) ( )
2 2
q b
q b b I q
q q q q
T
T T
n
T ⎛ ⎞
∂ ∂ ∂
= = ⊗ +
⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂
⎝ ⎠
&
& &
& & & &
t
t
t
t
t
q
t
q
q
q
PTVPCÐ
Bài toán độ ọ
ng h c
PTVPCÐ
τ1(t), τ2(t), ...
τn(t)
q1
(t), q2(t), ...
qn(t)
τ1(t), τ2(t), ... τn(t) q1(t), q2(t), ...
q (t)
Bài toán độ ọ
ng h c
Độ ọ ậ
ng h c thu n
Độ ọ
ng h c ngược
x1(t), x2(t), ...
(t)
x1(t), x2(t), ...
(t)

Trong đó
[ ]
1
1 1 1
1
( )
( ( ) ) ( )
I
q
b I e e e I e I
q
I
b M q q q M q
n
T
T T T T
n n n n n n
n n
T T T
n
b
b b
b
b b
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⊗ = =
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎢ ⎥
∂
⎢ ⎥
⎣ ⎦
= = = =
&
L M L
&
& &
L
Mặt khác
( )
( )
( ) ( ) ( )
(0 ( ) ) ( )
b M q q
q q M q q q q I M q
q q q q
q M q I q M q
T T T
n
T T
n
⎛ ⎞
∂ ∂ ∂ ∂
= = ⊗ +
⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂
⎝ ⎠
= + =
&
& & & & &
& & & &
& &
Thay (3.38) và (3.37) vào (3.36) ta có
( ) ( )
q M q M q q
q q
T
T
T T
⎛ ⎞
∂ ∂
= ⇔ =
⎜ ⎟
∂ ∂
⎝ ⎠
& &
& &
 ( ) ( )
M q q+M q q
q
T
d T
dt
⎛ ⎞
∂
=
⎜ ⎟
∂
⎝ ⎠
&
&& &
&
Ta lại có
1 1 1
( ) ( ) 0
2 2 2
q b b
q b b I q q
q q q q q
T
T T T
n
T ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= = ⊗ + = +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
⎝ ⎠
⎝ ⎠
&
& & &
=
1 1
( ( ) )
2 2
b
q q M q q
q q
T T
∂ ∂
=
∂ ∂
& & &
= 1 ( )
( ) ( )
2
M q q
q q I M q
q q
T
n
⎛ ⎞
∂ ∂
⊗ +
⎜ ⎟
∂ ∂
⎝ ⎠
&
& &
= 1 ( ) 1 ( )
( ) 0 ( )
2 2
M q M q
q q I q q I
q q
T T
n n
⎛ ⎞
∂ ∂
⊗ + = ⊗
⎜ ⎟
∂ ∂
⎝ ⎠
& & & &
Thay (3.41) cà (3.40) vào (3.35) ta có

1 ( )
( ) ( ) ( )
2
M q
M q q+M q q q q I τ
q q
T
T
n
Π
⎛ ⎞
∂ ∂
− ⊗ + =
⎜ ⎟
∂ ∂
⎝ ⎠
&
&& & & &
Với
( )
( ) ( )
M q
M q q= I q q
q
n
∂
⊗
∂
& & & &
Thay vào (3.42) ta được
( ) 1 ( )
( ) ( ) ( )
2
M q M q
M q q+ I q q q I q τ
q q q
T
n n
Π
⎛ ⎞
∂ ∂ ∂
⊗ − ⊗ + =
⎜ ⎟
∂ ∂ ∂
⎝ ⎠
&& & & & &
Đặt ( ) 1 ( )
( , ) ( ) ( )
2
T
n n
⎛ ⎞
⎛ ⎞
∂ ∂
⎜ ⎟
= ⊗ − ⊗
⎜ ⎟
⎜ ⎟
∂ ∂
⎝ ⎠
⎝ ⎠
M q M q
C q q I q q I
q q
& & &
Ta được phương trình vi phân chuyể độ
n ng của hệ nhiều vật
( ) ,
M q q+C(q q)q+ τ
q
Π
∂
=
∂
&& & &
(3.1)
2.3.2, Thông số động lực học và đồ thị momen dẫn động
Vị trí trọng tâm Ma trận mômen quán tính I
Khâu
xc yc zc
Khối
l ng
ượ Ixx Iyy Izz Ixy Iyz Izx
1 xc1 yc1 zc1 m1 I1x I1y I1z 0 0 0
2 xc2 yc2 zc2 m2 I2x I2y I2z 0 0 0
3 xc3 yc3 zc3 m3 I3x I3y I3z 0 0 0
4 xc4 yc4 zc4 m4 I4x I4y I4z 0 0 0
5 xc5 yc5 zc5 m5 I5x I5y I5z 0 0 0
6 xc6 yc6 zc6 m6 I6x I6y I6z 0 0 0

Với các thông số trên thay vào Phương trình vi phân chuyể độ
n ng 3.1 ta chọn được
độ ơ ẫ độ ủ đế ũ ư ộ ủ
ng c d n ng c a khâu và khâu 1 c ng nh toàn b c a robot

Chương 3
KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC –ĐỘNG LỰC HỌC VÀ MÔ PHỎNG HOẠT
ĐỘNG ROBOT
Trong phần này, dựa trên lý thuyế đ
t ã nêu ở chương 2, ta khảo sát động học của
robot trong quá trình làm việc. Từ kế ả độ ọ
t qu bài toán ng h c, dùng các phương trình
độ ự ọ ẫ độ ầ ế ạ ừ đ ế ế
ng l c h c để tính các momen d n ng c n thi t t i các khâu. T ó thi t k bả ẽ
n v
chế tạo robot và kiểm nghiệm sức bền của các khâu robot
Qúa trình công nghệ khảo sát là qui trình hàn ghép nố ố
i 2 ng đường kính khác
nhau, có trục vuông góc với nhau. Trong quá trình hàn, bộ phận tự hành giúp robot
quay đều theo ray bám trên biên dạng một trong 2 ống.
3.1. Xây dự ĩ
ng qu đạ đườ
o ng hàn
Nhiệm vụ củ ậ ĩ đư
a bài toán l p trình qu đạo là a ra được phương trình đường hàn
(bao gồm tọa độ và hướng mũi hàn tại mỗi đ ể
i m hàn) theo dạng giải tích hoặ ố
c s rời
rạc, là các hàm của biến thời gian nhằ đị ố
m xác nh được thông s về vị trí, vậ ố
n t c, gia
t i i
ốc hàn tại 1 đ ểm hàn trong thời đ ểm cụ thể. Trong công nghệ hàn, đôi khi quĩ đạo
được xây dự đ ể ờ ạ ậ ể ờ ệ ậ ĩ
ng trên các i m r i r c trên v t th nh Teach Pendant, vi c thành l p qu
đạ đ ả ả
o lúc ó ph i đảm b o được điề ệ ụ ề
u ki n liên t c v vị ậ ố ố đ
trí, v n t c, gia t c iểm hàn
theo thời gian để có thể thực hiện thao tác công nghệ.
Trong mục này giới thiệu sơ đồ bố ệ ố ệ
trí h th ng công ngh của nguyên công hàn,
vật hàn là hai ống trụ có trục vuông góc với kích thước như ẽ
hình v . Robot hàn có
nhiệm vụ chuẩn bị ậ
v t hàn có biên dạng thích hợp cho việc ghép nối.

Nghiên cứu, thiết kế robot hàn – cắ
Hình 3-1: Hàn 2 ống đường kính khác nhau
Chọn tọa độ gốc như hình vẽ. Yêu cầu hàn, trục pháp tuyế ũ
n m i hàn đi qua mặt
cong mối ghép (giao của 2 ống trụ rỗ ụ
ng), và cân đối trong quá trình hàn (tr c Xp luôn
ti i
ếp xúc vớ đường cong mặt ngoài).
Chiếu giao tuyến theo hướng vuông góc mặt trụ nhỏ
Phương trình đường hàn:
zM= z0 + r.sin(φ)
xM= x0 + r.cos(φ)

Chiếu vuông góc với ống lớn
yM = y0 + 500-R.cos(ψ)
zM = z0 + R.sin(ψ)
= z0 + r.sin(φ)
Từ đây suy ra phương trình
đường hàn
xM= r.cos(φ)
yM = 500-R. 2
1 sin ( )
ϕ
−
zM= r.sin(φ)
Các góc đị ũ
nh hướng m i hàn:
Ta tìm thông số mũi hàn bằng việc quay hệ ọ
t a a
độ ố đị
c nh sang hệ ọ
t độ ắ ớ
g n v i
m i
ỗi đ ểm trên đường hàn.
Ry(φ).Rx(
4
π
).Rz( )
ε

3.2. Kh o sát
ả động học ngược robot
3.2.1.Thiết lập hệ ọ ậ
t a độ v t và dây chuyền động học
G n h t
ắ ệ ọa độ lên các khâu như hình vẽ theo quy tắc Denavit – Hartenberg.
Bảng tham số động học:
Các tham số ọ
động h c của tay máy được thiết lập như trong bảng
Khâu θi di αi-1 ai-1
1 q1 224.5 π/2 30
2 q2 0 0 100
3 q3 -18 π/2 20
4 q4 100 -π/2 0
5 q5 0 π/2 0
6 q6 d5 0 0

Các ma trậ ề ủ ụ ụ
n truy n c a robot d ng c
3.2.2. Thiết lập và giải động học ngược
Sau khi số hóa đường hàn bằng Maple, ta có ng nh
đường hàn số hóa dạ ư sau
Xp= 100.cos(φ)
Yp = 500-150. 2
1 sin ( )
ϕ
−
Zp= 100.sin(φ)
Sơ đồ thuật giải lặp tìm nghiệm theo phương pháp Newton Rhapson
1.Cho giá trị φ , (Vị trí của khâu tự hành) xấp x u q
ỉ đầ 0

2. Xác đị đ ể
nh i m P trên đường hàn ứ ớ
ng v i góc φ
2.Thay giá trị xp, yp, zp, rotz , roty, rotx, φ vào hệ được 6 phương trình phi tuyến theo
6 ẩn q1,..,q6
3. Thuật toán lặp tìm nghiệm phương pháp Newton Rhapson
Hình 3-14 Thuật giải Newton Rhapson
Kết quả nghiệm sau khi giải động học ngược
Động họ ị
c ngược v trí
Vị trí k
f, J
q0= qk-1
dx = dx0
dx< ε
f(q0), J(q0)
dx = J-1
(q0).f(q0)
q0 = q0 + dx
qk = q0
K= k+1
Đ
S

Hình 3.18 Độ lớn các biến khớp 1, 3, 4, 6
Hình 3.19 Độ lớn biến khớp khâu 2, 5

Động họ ề ậ ố
c ngược v v n t c
Hình 3.21 Vận tốc góc các khớp 1, 2, 3
Hình 3.22 Vận tốc góc khớp 4, 5, 6

Động họ ề ố
c ngược v gia t c
Hình 3.24 Gia tốc góc khớp 1, 2, 3
Hình 3.25 Gia tốc góc khớp 4, 5, 6

3.3. Bài toán động lực học ngược
Kết quả ả độ ọ ớ
kh o sát ng h c ngược v i các giá trị ậ ố ố ớ đ
góc, v n t c góc, gia t c góc kh p ã
khảo sát trong bài toán độ ọ
ng h c
Mô men trên trục 1

3.1 Bµi to¸n ph©n tÝch vÞ trÝ
3.1.1 Çc ph−¬ng tr×nh liªn kÕt cho robot song song 3 RPS tæng qu¸t
B3
1
B
A
1
A2
3
A
B2
O
P
z
y
x1
1
2
z
3
z
0
x
x3
z
y
x2
α1
α2
α3
0
0
z
x
H×nh 3.1
Do yªu cÇu cØa kÕt cÊu Robot nªn A
iBi ⊥Zi (çc trôc quay)
O vµ P lµ träng t©m cña hai tam gi¸c A
1A2
A3 vµ B
1B2B3 .
Ta ®Æt çc hÖ täa ®é:
{Ox0y0z0} : HÖ cè ®Þnh.
{Pxyz} : HÖ täa ®é ®éng g¾n liÒn víi bµn m¸y ®éng.
{Aixiyizi}(i=1,2,3) : HÖ ®éng g¾n víi ch©n thø i.
Trong ®ã i i i
x AB
≡
uuuu
r
vµ zi ≡ trôc quay, cßn yi x¸c ®Þnh theo tam diÖn thuËn (hay
qui t¾c bµn tay ph¶i).
Ta ®−a thªm vµo 3 täa ®é suy réng i
α (i=1,2,3) nh− h×nh vÏ.

0
i i
z x
α =
Sö dông çc ký hiÖu:
A
RB : Ma trËn cosin chØ h−íng cña hÖ {Pxyz} so víi hÖ cè ®Þnh {Ox
0y0z0}.
A
Ri : Ma trËn cosin chØ h−íng cña hÖ {A
ixiyizi} so víi hÖ cè ®Þnh {Ox
0y0z0}.
i
a : Vector ®¹i sè chøa çc täa ®é cña ®iÓm A
i trªn hÖ cè ®Þnh.

i
b : Vector ®¹i sè chøa çc täa ®é cña ®iÓm B
i trªn hÖ cè ®Þnh.
B
i
b : Vector ®¹i sè chøa çc täa ®é cña ®iÓm B
i trªn hÖ ®éng.
P: Vector ®¹i sè chøa çc täa ®é cña ®iÓm P trªn hÖ cè ®Þnh.
di : §é dµi ch©n thø i.
Trong ®ã :
Çc ma trËnA
i
R cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng:
A
i
R =
01 1 01 2 01 3
02 1 02 2 02 3
03 1 03 2 03 3
i i i
i i i
i i i
e e e e e e
e e e e e e
e e e e e e
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
r r r r r r
r r r r r r
r r r r r r
(i=1,2,3) (3.1)
01 02 03
, ,
e e e
r r r
: Lµ 3 vector ®¬n vÞ trªn çc trôc Ox
0, Oy0,Oz0.
1 2 3
, ,
i i i
e e e
r r r
: Lµ 3 vector ®¬n vÞ trªn çc trôc A
ixi, Aiyi, Aizi (i=1,2,3).
Çc phÇn tö cña ma trËn nµy tïy theo kÕt cÊu cña bµn ®Õ cè ®Þnh, lµ hµm cña
gãc i
α .
Ma trËnA
B
R cã thÓ biÓu diÔn d− −
íi d¹ng 3 phÐp quay Roll, Pitch, Yaw t ¬ng
øng víi 3 gãc ,
ϕ θ vµψ .
i
a vµB
i
b : X¸c ®Þnh ®−îc tõ h×nh d¸ng, kÕt cÊu cña Robot.
Víi çch ®Æt vµ biÓu diÔn çc ®¹i l−îng nh− trªn, vÞ trÝ cña ®iÓm B
i trªn hÖ
cè ®Þnh cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng:
i i i i
OB OA AB
= +
uuur uuur uuuu
r
(i=1,2,3) (3.2)
vµ : i i
OB OP PB
= +
uuur uuu
r uuur
(i=1,2,3) (3.3)
Hay d−íi d¹ng ®¹i sè:
= +
i i
b a A
.
i
R 0
0
i
d
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎣ ⎦
(i=1,2,3) (3.4)
vµ : = +
i
b P A
B
R .B
i
b (i=1,2,3) (3.5)
KÕt hîp hai ph−¬ng tr×nh trªn ta cã:

+
P A
B
R .B
i
b = +
i
a A
i
R . 0
0
i
d
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
(i=1,2,3) (3.6)
Trong ®ã:
P 1, 2 3
,
T
p p p
⎡ ⎤
= ⎣ ⎦ ; B
i
b = , ,
T
ix iy iz
b b b
⎡ ⎤
⎣ ⎦ ; =
i
a 1, 2 3
,
T
i i i
a a a
⎡ ⎤
⎣ ⎦
A
B
R =
x x x
y y y
z z z
u v w
u v w
u v w
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
; A
i
R =
ix ix ix
iy iy iy
iz iz iz
u v w
u v w
u v w
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
(i=1,2,3) (3.7)
H×nh 3.2
C¸c ma trËn cosin chØ h−íng:
A
1
1 ( / 2 ) 1
.
π β α
−
= z
R A A
A
2
2 (2 /3) ( /2 ) 2
. .
π π β α
−
= z z
R A A A (3.8)
A
3
3 ( 2 /3) ( / 2 ) 3
. .
π π β α
− −
= z z
R A A A
X0
1
A
3
A
2
A
1
Z
0
Y
2
Z
3
Z
O
3
β
1
β
2
β

Víi :
ϕ
z
A lµ ma trËn cosin chØ h−íng cña phÐp quay quanh trôc z mét gãc
ϕ .
α =
i
A
1 0 0 sin cos 0
0 0 1 . cos sin 0
0 1 0 0 0 1
i i
i i
α α
α α
− −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
− −
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
α =
i
A
sin cos 0
0 0 1
cos sin 0
i i
i i
α α
α α
− −
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−
⎣ ⎦
(3.9)
NÕu ta ®Æt :
( /2 )
i
π β
− = i
γ ;
VËy ta cã :
A
1 1 1
( ). α
γ
= z
R A A
A
1
=
R
1 1 1 1
1 1
1 1
cos sin 0 sin cos 0
sin cos 0 0 0 1
0 0 1 cos sin 0
γ γ α α
γ γ
α α
− − −
⎡ ⎤⎡ ⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
−
⎣ ⎦⎣ ⎦
1 =
A
R
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1
cos sin cos cos sin
sin sin sin cos cos
cos sin 0
γ α γ α γ
γ α γ α γ
α α
− −
⎡ ⎤
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
2 2 2
(2 /3). ( ). α
π γ
=
A
z z
R A A A
A
2
=
R
2 2 2 2
2 2
2 2
1/2 3 /2 0 cos sin 0 sin cos 0
3 / 2 1/ 2 0 sin cos 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 cos sin 0
γ γ α α
γ γ
α α
⎡ ⎤
− − − − −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
−
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥
−
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎢ ⎥
⎣ ⎦
( / 2) ( /2 )
.
α π π α
+
= i
i x z
A A A

2
=
A
R
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
1 3 1 3 1 3
( cos sin )sin ( cos sin )cos sin cos
2 2 2 2 2 2
3 1 3 1 3 1
2 2 2 2 2 2
cos sin 0
γ γ α γ γ α γ γ
α α
⎡ ⎤
+ − + −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
− + − + − −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
3 3 3
(2 /3). ( ). α
π γ
=
A
z z
R A A A
3 =
A
R
3 3 3 3
3 3
3 3
1/2 3/ 2 0 cos sin 0 sin cos 0
3 / 2 1/ 2 0 sin cos 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 cos sin 0
γ γ α α
γ γ
α α
⎡ ⎤
− − − −
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
− −
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ −
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎢ ⎥
⎣ ⎦
3
=
A
R
3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3
3 3
1 3 1 3 1 3
2 2 2 2 2 2
3 1 3 1 3 1
2 2 2 2 2 2
cos sin 0
α α
⎡ ⎤
− − + +
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
+ − − −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
Ta thÊy çc thµnh phÇn cña çc ma trËnA
i
R chØ chøa çc thµnh phÇn liªn quan
®Õn gãc i
α vµ gãc i
β .
Ta viÕt l¹i ph−¬ng tr×nh (3.6) d−íi d¹ng ®¹i sè.
Chó ý: Do Ai thuéc mÆt ph¼ng X
0Y0 nªn 3
i
a = 0 (i=1,2,3)
A1 trªn trôc X0 nªn 12 0
a =
Vµ Bi thuéc mÆt ph¼ng X
0Y0 nªn iz
b = 0 (i=1,2,3)
+Víi i =1:

1 1 11 1 1
2 1 1 1
3 1 1 1
.
x x x
y x y
z x z
p u b a u d
p u b u d
p u b u d
⎧ + = +
⎪
+ =
⎨
⎪
+ =
⎩
11 1 1 1
1
1 1 2
1
1 1 3
1
x
x
x
y
y
x
z
z
x
a u d p
u
b
u d p
u
b
u d p
u
b
+ −
⎧
=
⎪
⎪
⎪ −
⇒ =
⎨
⎪
⎪ −
=
⎪
⎩
(3.10)
+Víi i=2
1 2 2 21 2 2
2 2 2 22 2 2
3 2 2 2 2
(a)
(b)
(c)
x x x y x
y x y y y
z x z y z
p u b v b a u d
p u b v b a u d
p u b v b u d
⎧ + + = +
⎪
+ + = +
⎨
⎪
+ + =
⎩
(3.11)
+Víi i=3
1 3 3 31 3 3
2 3 3 32 3 3
3 3 3 3 3
(a)
(b)
(c)
x x x y x
y x y y y
z x z y z
p u b v b a u d
p u b v b a u d
p u b v b u d
⎧ + + = +
⎪
+ + = +
⎨
⎪
+ + =
⎩
(3.12)
Ta thùc hiÖn c¸c phÐp biÕn ®æi sau:
((2.51 ) (2.52 ))
((2.51 ) (2.52 ))
((2.51 ) (2.52 ))
a a
b b
c c
λ
λ
λ
−
⎧
⎪
−
⎨
⎪ −
⎩
1 1 21 2 2 31 3 3
2 1 22 2 2 32 3 3
3 1 2 2 3 3
( 1) ( ) ( )
( 1) ( ) ( )
( 1) )
x x x
y y y
z z z
p u a u d a u d
p u a u d a u d
p u u d u d
λ λ λ
λ λ λ
λ λ λ
⎧ − + = + − +
⎪
⇔ − + = + − +
⎨
⎪
− + = −
⎩
(3.13)
Víi
3
2
y
y
b
b
λ = , 1 2 3
x x
b b
λ λ
= −

Thay c¸c kÕt qu¶ cña hÖ (3.10) vµo hÖ (3.13) ta ®−îc:
11 1 1 1
1 1 21 2 2 31 3 3
1
1 1 2
2 1 22 2 2 32 3 3
1
1 1 3
3 1 2 2 3 3
1
( 1) ( ) ( )
( 1) ( ) ( )
( 1) )
x
x x
x
y
y y
x
z
z z
x
a u d p
p a u d a u d
b
u d p
p a u d a u d
b
u d p
p u d u d
b
λ λ λ
λ λ λ
λ λ λ
+ −
⎧
− + = + − +
⎪
⎪
⎪ −
− + = + − +
⎨
⎪
⎪ −
− + = −
⎪
⎩
(3.14)
MÆt kh¸c, dùa vµo kÕt cÊu cña bµn di ®éng B ta cã :
B1
B2
3
B
b1
3
b
2
b
H×nh 3.3
2
1 2 =
uuuur
B B 1 2 1 2
( ) ( )
T
b b b b
− − =b3
2
2
1 3 =
uuuu
r
B B 1 3 1 3
( ) ( )
T
b b b b
− − =b2
2
2
2 3
=
uuuur
B B 2 3 2 3
( ) ( )
T
b b b b
− − =b1
2
víi : = +
i i
b a A
.
i
R 0
0
i
d
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
(i=1,2,3)
1
⇒ =
b
11 1 1
1 1
1 1
x
y
z
a u d
u d
u d
+
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
; 2 =
b
21 2 2
22 2 2
2 2
x
y
z
a u d
a u d
u d
+
⎡
⎤
⎢ ⎥
+
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
; 3 =
b
31 3 3
32 3 3
3 3
x
y
z
a u d
a u d
u d
+
⎡
⎤
⎢ ⎥
+
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦

11 21 1 1 2 2 11 21 1 1 2 2
2
1 1 22 2 2 1 1 22 2 2 3
1 2 2 1 2 2
.
T
x x x x
y y y y
z z z z
a a u d u d a a u d u d
u d a u d u d a u d b
u u d u u d
− + − − + −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⇒ − − − − =
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
− −
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
11 31 1 1 3 3 11 31 1 1 3 3
2
1 1 32 3 3 1 1 32 3 3 2
1 1 3 3 1 1 3 3
.
T
x x x x
y y y y
z z z z
u d a u d u d a u d b
u d u d u d u d
− + − − + −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
− − − − =
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
− −
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
21 31 2 2 3 3 21 31 2 2 3 3
2
22 32 2 2 3 3 22 32 2 2 3 3 1
2 2 3 3 2 2 3 3
.
T
x x x x
y y y y
z z z z
a a u d u d a a u d u d b
u d u d u d u d
− + − − + −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
− + − − + − =
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
− −
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Hay :
2 2 2 2
11 21 1 1 2 2 1 1 22 2 2 1 1 2 2 3
2 2 2 2
11 31 1 1 3 3 1 1 32 3 3 1 1 3 3 2
2 2 2 2
21 31 2 2 3 3 22 32 2 2 3 3 2 2 3 3 1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
x x y y z z
x x y y z z
x x y y z z
a a u d u d u d a u d u d u d b
a a u d u d a a u d u d u d u d b
⎧ − + − + − − + − =
⎪
⎪
− + − + − − + − =
⎨
⎪
− + − + − + − + − =
⎪
⎩
KÕt hîp víi hÖ (2.13) ta cã hÖ 6 ph−¬ng tr×nh, 6 Èn:
11 1 1 1
1 1 21 2 2 31 3 3
1
1 1 2
2 1 22 2 2 32 3 3
1
1 1 3
3 1 2 2 3 3
1
11 21 1 1 2
( 1) ( ) ( )
( 1) ( ) ( )
( 1) ) (3.15)
(
x
x x
x
y
y y
x
z
z z
x
x x
a u d p
p a u d a u d
b
u d p
p a u d a u d
b
u d p
p u d u d
b
a a u d u
λ λ λ
λ λ λ
λ λ λ
+ −
− + = + − +
−
− + = + − +
−
− + = −
− + − 2 2 2 2
2 1 1 22 2 2 1 1 2 2 3
2 2 2 2
11 31 1 1 3 3 1 1 32 3 3 1 1 3 3 2
2 2 2 2
21 31 2 2 3 3 22 32 2 2 3 3 2 2 3 3 1
) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
y y z z
x x y y z z
x x y y z z
d u d a u d u d u d b
a a u d u d a a u d u d u d u d b
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
+ − − + − =
⎪
⎪ − + − + − − + − =
⎪
⎪ − + − + − + − + − =
⎩
HÖ ph−¬ng tr×nh (3.15) chøa 9 Èn sè 1 2 3 1 2 3 1 2 3
, , , , , , , ,
d d d p p p
α α α . C¸c thµnh
phÇn , ,
ix iy iz
u u u ®· x¸c ®Þnh ®−îc, c¸c thµnh phÇn , ,
x y z
u u u x¸c ®Þnh theo (3.10)

Khi gi¶i quyÕt bµi to¸n ®éng häc thuËn hay ng−îc, ta biÕt tr−íc ®−îc 3 Èn.
C«ng viÖc cßn l¹i chØ ph¶i gi¶i hÖ 6 ph−¬ng tr×nh 6 Èn sè.
3.1.2 Bµi to¸n ®éng häc thuËn
Bµi to¸n ®éng häc thuËn lµ bµi to¸n biÕt ®é dµi çc ch©n d
i (i=1,2,3), ta ph¶i
t×m vÞ trÝ cña bµn m¸y ®éng P vµ ma trËn
A
RB.
Theo phÇn trªn ta thay çc gi¸ trÞ di (i=1,2,3) vµ hÖ (2.54), ta sÏ ®−îc hÖ 6
ph−¬ng tr×nh víi 6 Èn lµ : 1 2 3 1 2 3
, , , , ,
p p p
α α α
Chó ý lµ 3 ph−¬ng tr×nh sau cña hÖ (3.15) chØ chøa d
i vµ i
α nªn viÖc gi¶i 6
ph−¬ng tr×nh ®−îc ®¬n gi¶n l¹i cßn gi¶i hÖ 3 ph−¬ng tr×nh víi 3 Èn lµ
i
α . Sau ®ã
thay çc gi¸ trÞ cña di vµ i
α vµo 3 ph−¬ng tr×nh ®Çu ta sÏ tÝnh ®−îc çc gi¸ trÞ
cña P.
Çc gi¸ trÞ cßn l¹i tÝnh ®−îc b»ng çch thay trùc tiÕp vµo çc ph−¬ng tr×nh
(3.10), (3.11), (3.12).

3.1.3 Bµi to¸n ®éng häc ng−îc
Bµi to¸n ®éng häc ng−îc lµ bµi to¸n biÕt vÞ trÝ bµn m¸y ®éng P, ta ph¶i t×m
®é dµi çc ch©n d
i (i=1,2,3) vµ çc gãc i
α (i=1,2,3) .
T−¬ng tù nh− çch lµm ®èi víi bµi to¸n ®éng häc thuËn ta thay çc gi¸ trÞ P
vµ hÖ (3.15), ta sÏ ®−îc hÖ 6 ph−¬ng tr×nh víi 6 Èn lµ :
1 2 3 1 2 3
, , , , ,
d d d
α α α .
(3.10), (3.11), (3.12).
3.1.4 TÝnh to¸n vÞ trÝ cho mét robot song song 3 RPS cô thÓ
Ta tÝnh to¸n cho mét robot song song 3 RPS cô thÓ :
- Tam gi¸c A1A2A3 vµ tam gi¸c B1B2B3 lµ çc tam gi¸c ®Òu.
- PB1 = h; OA1 = g;
- Do kÕt cÊu cña c¬ cÊu ta cã i i i
z AB
⊥
- Trôc i i
z OA
⊥ ⇒ /2
i
β π
=
Khi ®ã çc ®¹i l−îng trong c«ng thøc (3.6) trë thµnh :
1
B
b = 0
0
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
h
; 2
B
b =
2
3
2
0
⎡ ⎤
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
h
h ; 3
B
b =
2
3
2
0
⎡ ⎤
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
h
h (3.16)
1
a = 0
0
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
g
; 2
a =
2
3
2
0
⎡ ⎤
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
g
g ; 3
a =
2
3
2
0
⎡ ⎤
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
g
g (3.17)
Do /2
i
β π
= nªn i
γ = ( /2 )
i
π β
− = 0
Khi ®ã çc ma trËn cosin chØ h−íng
A
Ri trë thµnh:

1
A
R =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1
cos sin cos cos sin
sin sin sin cos cos
cos sin 0
γ α γ α γ
γ α γ α γ
α α
− −
⎡ ⎤
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
1
A
R =
1 1
1 1
sin cos 0
0 0 1
cos sin 0
α α
α α
−
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
(3.18)
2
A
R =
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
1 3 1 3 1 3
2 2 2 2 2 2
3 1 3 1 3 1
2 2 2 2 2 2
cos sin 0
α α
⎡ ⎤
+ − + −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
− + − − −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
2
A
R =
2 2
2 2
2 2
1 1 3
sin cos
2 2 2
3 3 1
sin cos
2 2 2
cos sin 0
α α
α α
α α
⎡ ⎤
− −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
− −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
(3.19)

3
A
R =
3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3
3 3
1 3 1 3 1 3
( cos sin )sin ( cos sin ) sin cos
2 2 2 2 2 2
3 1 3 1 3 1
2 2 2 2 2 2
cos sin 0
α α
⎡ ⎤
− − + +
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
+ − − −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
cos
3
A
R =
3 3
3 3
3 3
1 1 3
sin cos
2 2 2
3 3 1
sin cos
2 2 2
cos sin 0
α α
α α
α α
⎡ ⎤
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
− −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
(3.20)
Khi ®ã :
3
2
y
y
b
b
λ = = -1 ; 1 2 3
x x
b b
λ λ
= − = h;
Thay vµo hÖ (3.15) ta ®−îc :
1 2 2 3 3 1 1
2 2 2 3 3
3 1 1 2 2 3 3
2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
1
3 ( sin sin ) sin
2
3
3 ( sin sin )
2
3 cos cos cos (3.21)
3 3 sin 3 sin sin sin
p d d d
p d d
p d d d
g gd gd d d d d
α α α
α α
α α α
α α α α
= + −
−
= −
= + +
− − + + + 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
2 2 2 2
2 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
2 cos cos 3
3 3 sin 3 sin sin sin 2 cos cos 3
3 3 sin 3 sin sin sin 2 cos cos 3
d d h
g gd gd d d d d d d h
g gd gd d d d d d d h
α α
α α α α α α
α α α α α α
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
− =
⎪
⎪
− − + + + − =
⎪
⎪ − − + + + − =
⎩
a) Bµi to¸n ®éng häc thuËn
Bµi to¸n ®éng häc thuËn lµ bµi to¸n biÕt ®é dµi c¸c ch©n d
i (i=1,2,3), ta ph¶i
t×m vÞ trÝ cña bµn m¸y ®éng P vµ ma trËn
A
RB.
Theo phÇn trªn ta thay c¸c gi¸ trÞ di (i=1,2,3) vµo hÖ (3.21), ta sÏ ®−îc hÖ 6
ph−¬ng tr×nh víi 6 Èn lµ : 1 2 3 1 2 3
, , , , ,
p p p
α α α

Chó ý lµ 3 ph−¬ng tr×nh sau cña hÖ (3.21) chØ chøa d
i vµ i
α nªn viÖc gi¶i 6
ph−¬ng tr×nh ®−îc ®¬n gi¶n l¹i cßn gi¶i hÖ 3 ph−¬ng tr×nh víi 3 Èn lµ
i
α . Sau ®ã
thay çc gi¸ trÞ cña di vµ i
α vµo 3 ph−¬ng tr×nh ®Çu ta sÏ tÝnh ®−îc çc gi¸ trÞ
cña P
(3.10), (3.11), (3.12).
b) Bµi to¸n ®éng häc ng−îc
Bµi to¸n ®éng häc ng−îc lµ bµi to¸n biÕt vÞ trÝ bµn m¸y ®éng P, ta ph¶i t×m ®é
dµi çc ch©n d
i (i=1,2,3) vµ çc gãc i
α (i=1,2,3) .
T−¬ng tù nh− çch lµm ®èi víi bµi to¸n ®éng häc thuËn ta thay çc gi¸ trÞ P vµ
hÖ (3.21), ta sÏ ®−îc hÖ 6 ph−¬ng tr×nh víi 6 Èn lµ :1 2 3 1 2 3
, , , , ,
d d d
α α α .
(3.10), (3.11), (3.12).

3.2 Bµi to¸n ph©n tÝch Jacobi
3.2.1 Ma trËn Jacobi cña robot song song kh«ng gian
Trong phÇn tr−íc ta ®· x©y dùng ®−îc çc ®iÒu kiÖn rµng buéc ®éng häc cña c¬
cÊu, çc ®iÒu kiÖn nµy cã d¹ng tæng qu¸t:
( , ) 0
=
f x p (3.22)
Trong ®ã: p lµ biÕn khíp t¸c ®éng.
x ®Æc tr−ng vÞ trÝ bÖ chuyÓn ®éng.
f lµ hµm Èn n chiÒu theo p vµ x ; 0 lµ vector n zero n chiÒu.
§¹o hµm (3.22) theo thêi gian ta cã:
∂ ∂
=
∂ ∂
f f
x p
x p
&
& (3.23)
§Æt :
∂
=
∂
x
f
J
x
vµ
∂
=
∂
P
f
J
p
Ta cã:
=
x P
J x J p
&
& (3.24)
Tõ ®ã ta cã:
1
.
−
= P x
p J J x
& & (3.25)
HoÆc: 1
=
p J x
& & víi 1
1 .
−
= P x
J J J (3.26)
Vµ 1
. .
−
= x P
x J J p
&
& (3.27)
2.
=
x J p
&
& víi 1
2 .
−
= x P
J J J (3.28)
Trong ®ã 1
J , 2
J lµ çc ma trËn Jacobi øng víi 2 tr¹ng th¸i ®éng häc thuËn vµ
®éng häc ng−îc.
Çc ®iÒu kiÖn ®Æc biÖt
Víi sù tån t¹i hai ma trËn Jacobi, c¬ cÊu chÊp hµnh song song cã cÊu h×nh ®Æc
biÖt khi ,
x P
J J hoÆc c¶ hai ë tr¹ng th¸i ®Æc biÖt, do ®ã cã thÓ t×m ®−îc ba kiÓu
tr¹ng th¸i ®Æc biÖt.
- Tr¹ng th¸i ®Æc biÖt ®éng häc ®¶o
Tr¹ng th¸i nµy x¶y ra khi ®Þnh thøc cña P
J tiÕn ®Õn zero

det( ) 0
=
p
J (3.29)
Khi ®ã tån t¹i çc vector p
&kh¸c zero dÉn ®Õn kÕt qña vector x
&b»ng zero. Tøc
lµ chuyÓn ®éng vi ph©n cña bÖ di ®éng theo mét sè chiÒu kh«ng thÓ thùc hiÖn, c¬
cÊu chÊp hµnh bÞ rµng buéc l¹i vµ mÊt ®i mét sè bËc tù do. Tr¹ng th¸i ®Æc biÖt
®éng häc ®¶o th−êng x¶y ra ë biªn kh«ng gian ho¹t ®éng cña c¬ cÊu chÊp hµnh.
- Tr¹ng th¸i ®¹c biÖt ®éng häc thuËn
Tr¹ng th¸i ®Æc biÖt ®éng häc thuËn x¶y ra khi ®Þnh thøc cña
x
J b»ng zero
det( ) 0
=
x
J (3.30)
Khi ®ã tån t¹i çc vector x
& kh¸c zero dÉn ®Õn kÕt qña vector p
&b»ng zero.
Trong tr−êng hîp nµy bÖ di ®éng cã thÓ cã chuyÓn ®éng vi ph©n theo mét sè
h−íng, cßn mäi bé t¸c ®éng ®Òu bÞ kho¸. Tøc lµ hÖ sÏ t¨ng lªn mét sè bËc tù do.
- Tr¹ng th¸i ®Æc biÖt hçn hîp
Tr¹ng th¸i ®Æc biÖt hçn hîp x¶y ra khi c¶ hai ®Þnh thøc cñax
J vµ P
J ®Òu b»ng
zero.
3.2.2 Ph©n lo¹i bµi to¸n
a) Bµi to¸n ®éng häc ng−îc
BiÕt vËn tèc gãcω
r
B (hoÆc vËn tèc ®iÓm P
P
v
r
) cña bµn m¸y ®éng, ta cÇn x¸c
®Þnh vËn tèc cña çc kh©u dÉn
i i
v d
= &(i=1,2,3)
b)Bµi to¸n ®éng häc thuËn
BiÕt i i
v d
= & , ta cÇn x¸c ®Þnh vËn tèc gãc B
w
r
cña bµn m¸y ®éng vµ vËn tèc ®iÓm
P P
v
r
.
3.2.3 Ph©n tÝch Jacobi robot song song 3 RPS tæng qu¸t

B3
1
B
A
1
A2
3
A
B2
O
P
z
y
x1
1
2
z
3
z
0
x
x3
z
y
x2
α1
α2
α 3
0
0
z
x
H×nh 3.4
Tõ c«ng thøc (3.6) :
+
P A
B
R .B
i
b = +
i
a A
.
i
R 0
0
i
d
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
(i=1,2,3)
§¹o hµm c«ng thøc (3.6) theo thêi gian ta cã:
.
+A B
B i
P R b
& & = +
i i
a R
&
& . 0
0
i
d
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
+ i
R . 0
0
i
d
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
&
(i=1,2,3) (3.31)
Do ai lµ h¾ng sè nªn i
a
& =0.
Tõ ph−¬ng tr×nh (2.58) ta cã:
. T
i i i
R R =
& %
ω
ω
ω
ω
ω ⇒ .
i i i
R R
=
& %
ω
ω
ω
ω
ω (3.32)
vµ : .
A A
B B
R R
=
& %
ω
ω
ω
ω
ω
Trong ®ã:
i =
%
ω
ω
ω
ω
ω
3 2
3 1
2 1
0
0
0
ω ω
ω ω
ω ω
−
⎡ ⎤
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−
⎣ ⎦
i i
i i
i i
(i=1,2,3)

1 2 3
, ,
ω ω ω
i i i lµ çc thµnh phÇn vËn tèc gãc cña ch©n thø i so víi hÖ cè
®Þnh.
=
%
ω
ω
ω
ω
ω
3 2
3 1
2 1
0
0
0
ω ω
ω ω
ω ω
−
⎡ ⎤
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−
⎣ ⎦
1 2 3
, ,
ω ω ω lµ çc thµnh phÇn vËn tèc gãc cña bµn m¸y ®éng so víi hÖ cè
®Þnh.
Chó ý: Do vector vËn tèc gãc ω
r
i h−íng theo çc trôc Z i t−¬ng øng nªn h×nh
chiÕu cña nã lªn çc trôc X0,Y0,Z0 cho ta: 3 0
i
ω = .
VËy i =
%
ω
ω
ω
ω
ω
2
1
2 1
0 0
0 0
0
ω
ω
ω ω
⎡ ⎤
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−
⎣ ⎦
i
i
i i
(i=1,2,3)
NÕu biÕt 1
ωi (hoÆc 2
ωi ) ta cã thÓ x¸c ®Þnh thµnh phÇn cßn l¹i tõ çc tham
sè h×nh häc cña hÖ.
Ph−¬ng tr×nh (2.76) ®−îc viÕt d−íi d¹ng:
. .
A B
B i
P R b
+
& %
ω
ω
ω
ω
ω = . i
R
%
ω
ω
ω
ω
ω . 0
0
i
d
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
+ i
R . 0
0
i
d
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
&
víi i=(1,2,3) (3.31)
Khai triÓn (3.31) ta cã 9 ph−¬ng tr×nh, çc ®¹i l−îng ®· biÕt tõ bµi to¸n vÞ trÝ vµ
tham sè h×nh häc cña robot lµ: d
i, , ,
B A
i i B
b R R (i=1,2,3)
- Bµi to¸n ph©n tÝch Jacobi thuËn : BiÕt
i
d
& (i=1,2,3) ta cã 9 ph−¬ng tr×nh ®¹i sè
tuyÕn tÝnh ®Ó gi¶i 9 Èn :
1 2 3 1 2 3 11 21 31
, , , , , , , ,
ω ω ω ω ω ω
& & &
p p p
- Bµi to¸n ph©n tÝch Jacobi ng−îc : BiÕt
P
&=[ ]
1 2 3
, ,
T
p p p
& & & hoÆc w ta cã 9 ph−¬ng
tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh ®Ó x¸c ®Þnh 9 Èn :
1 2 3 1 2 3
, , , , ,
ω ω ω
& & &
d d d (hoÆc P
&) ,
11 21 31
, ,
ω ω ω .
Ma trËn Jacobi ®−îc m« t¶ trong môc (3.2.1) sÏ ®−îc x¸c ®Þnh khi s¾p xÕp l¹i
çc sè h¹ng cña ph−¬ng tr×nh (3.31).

3.2.4 Ph©n tÝch Jacobi mét robot song song 3 RPS cô thÓ
§¹o hµm ph−¬ng tr×nh (3.21) ta ®−îc hÖ :
1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3
3 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3
1 1 2
1
3 sin cos sin cos sin cos
2
3
3 cos
2
3 cos sin cos sin cos sin
3 sin s
p d d d d d d
p d sin d cos d sin d
p d d d d d d
d g d
α α α α α α α α α
α α α α α α
α
⎡ ⎤
= + + + − −
⎣ ⎦
−
⎡ ⎤
= + − −
⎣ ⎦
= − + − + −
− +
& & &
& & &
&
& &
& &
&
& & &
& & &
&
&[ ] [
] [
] [ ]
1 2 1 2 1 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2
1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 3 1 3 1 3
in sin 2 2 cos cos 3 sin
sin sin 2 2 cos cos 3 cos cos sin
2 sin cos 3 cos sin cos 2 cos sin 0
3 sin sin sin 2 2 cos
d d d g
d d d gd d d
d d gd d d d d
d g d d d
α α α α α
α α α α α α α α
α α α
+ − + − +
+ − + − + +
+ + − + + =
− + + −
&
&
&
&[ ] [
] [
] [ ]
1 3 3 3
1 1 3 3 1 1 3 1 1 1 1 3 1 3
1 3 1 3 3 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3
2 2 3 2 3 2 3 2
cos 3 sin (3.32)
3 sin sin sin 2 2 cos co
d g
d d d gd d d
d d gd d d d d
d g d d d
α α α
α α α α
+ − +
+ − + − + +
+ + − + + =
− + + −
&
&
&
&[ ] [
] [
] [ ]
3 3 3
2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 3
2 3 2 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3
s 3 sin
d g
d d d gd d d
d d gd d d d d
α α
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪ + − +
⎪
+ − + − + +
⎪
⎪
+ − + + =
⎪
⎩
&
&
&
Do c¸c ®¹i l− −
îng vÒ vÞ trÝ ®· tÝnh ® îc ë bµi to¸n vÞ trÝ nªn hÖ (3.32) lµ mét hÖ
ph−¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh víi , ,α
& &
&
i i i
p d (i=1,2,3).
Ta ®Æt:
1 1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 1 2 2 1 1 2
1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 3 1 3 1
3 sin sin sin 2 2 cos cos
3 cos cos sin 2 sin cos
3 cos sin cos 2 cos sin
3 sin sin sin 2
α α α α α
α α α α α
α α α α α
α α α α α
α α α
= − + + −
= − + + −
= − + +
= − + +
= − + +
a g d d d
b g d d d
e gd d d d d
f gd d d d d
a g d d 3 1 3
2 3 1 1 3 3 1 1 3
2 1 1 1 3 1 3 1 3 1 3
2 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3
3 2 3 2 3 2 3 2 3
3 3 2
2 cos cos
3 sin
α α
α α α α α
α α α α α
α α α α α
α α α α α
α
−
= − + + −
= − + +
= − + +
= − + + −
= − +
d
c g d d d
e gd d d d d
g gd d d d d
b g d d d
c g d 2 3 3 2 2 3
3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3
3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3
sin sin 2 2 cos cos
α α α α
α α α α α
α α α α α
+ −
= − + +
= − + +
d d
f gd d d d d
g gd d d d d

VËy hÖ (3.32) cã thÓ viÕt l¹i thµnh:
1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3
3 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3
1 1
1
3 sin cos sin cos sin cos
2
3
3 cos
2
3 cos sin cos sin cos sin (3.33)
p d d d d d d
p d sin d cos d sin d
p d d d d d d
d a
α α α α α α
⎡ ⎤
= + + + − −
⎣ ⎦
−
⎡ ⎤
= + − −
⎣ ⎦
= − + − + −
& & &
& & &
&
& &
& &
&
& & &
& & &
&
&
2 1 1 1 2 1
1 2 3 2 1 2 3 2
2 3 3 3 2 3 3 3
0
0
0
d b e f
d a d c e g
d b d c f g
α α
α α
α α
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
+ + + =
⎪
⎪
+ + + =
⎪
⎪ + + + =
⎩
& & &
& & & &
& & & &
a) Bµi to¸n ®éng häc thuËn
- Bµi to¸n ph©n tÝch Jacobi thuËn : BiÕt
i
d
& (i=1,2,3) ta cã 6 ph−¬ng tr×nh ®¹i sè
tuyÕn tÝnh ®Ó gi¶i 6 Èn :
1 2 3 1 2 3
, , , , ,
α α α
& & &
& & &
p p p .
- Ta viÕt l¹i hÖ (3.33) d−íi d¹ng ma trËn:
d
J 1 2 3
, , ,0,0,0
⎡ ⎤
⎣ ⎦
& & & T
d d d = p
J [ ]
1 2 3 1 2 3
, , , , ,
α α α
& & &
& & &
T
p p p
Trong ®ã:
d
J =
1 2 3
2 3
1 2 3
1 1
2 2
3 3
1 1
sin sin sin 0 0 0
2 2
3 3
0 sin sin 0 0 0
2 2
cos cos cos 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
α α α
α α
α α α
⎡ ⎤
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
a b
a c
b c

p
J =
1 1 2 2 3 3
2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 1
2 2
3 3
1 1
3 0 0 cos cos cos
2 2
3 3
0 3 0 0 cos cos
2 2
0 0 3 sin sin sin
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
α α α
α α
α α α
⎡ ⎤
− −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
d d d
d d
d d d
e f
e g
f g
C¸c thµnh phÇn cña ma trËn d
J vµ p
J ®· x¸c ®Þnh ®−îc tõ bµi to¸n vÞ trÝ.
b) Bµi to¸n ®éng häc ng−îc
- Bµi to¸n ph©n tÝch Jacobi ng−îc : BiÕt
P
&=[ ]
1 2 3
, ,
T
p p p
& & & ta cã 6 ph−¬ng tr×nh
®¹i sè tuyÕn tÝnh ®Ó x¸c ®Þnh 6 Èn :
1 2 3 1 2 3
, , , , ,
α α α
& & &
& & &
d d d .
- Ta viÕt l¹i hÖ (3.33) d−íi d¹ng ma trËn:
[ ]
1 2 3
, , ,0,0,0
& & &
T
p p p = 2
J 1 2 3 1 2 3
, , , , ,
α α α
⎡ ⎤
⎣ ⎦
& & &
& & &
T
d d d
Trong ®ã :
2
J =
1 2 3 1 1 2 2 3 3
2 3 2 2 3 3
1 2 3 1 1 2 2 3 3
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
sin sin sin cos cos cos
3 6 6 3 6 6
3 3 3 3
0 sin sin 0 cos cos
6 6 6 6
cos cos cos sin sin sin
3 3 3 3 3 3
0 0
0 0
0 0
α α α α α α
α α α α
α α α α α α
⎡ ⎤
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
− −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
− − −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
d d d
d d
d d d
a b e f
a c e g
b c f g
C¸c thµnh phÇn cña ma trËn 2
J ®· x¸c ®Þnh ®−îc tõ bµi to¸n vÞ trÝ.
3.3 KÕt qu¶ M« pháng sè b»ng ch−¬ng tr×nh MATLAB

3.3.1 Bµi to¸n ®éng häc thuËn
a) VÝ dô 1
- C¸c ®iÓu kiÖn ®Çu :
10 20 30 /2
α α α π
= = =
d10 = d20 = d 30= 4.44
Hai tam gi¸c lµ ®Òu vµ h = g = 8.89
- Qui luËt chuyÓn ®éng cña c¸c ch©n robot :
d1 = d10(1+0.08sin10t)
d2 = d20(1+0.1sin20t)
d3 = d30(1+0.05sin30t)
- Suy ra qui luËt thay ®æi cña vËn tèc:
d1c=0.8*d10*cos(10*t);
d2c=d20*cos(20*t);
d3c=0.5*d30*cos(30*t)
- KÕt qu¶ m« pháng :

b) VÝ dô 2

- C¸c ®iÒu kiÖn ®Çu
10 20 30 /2
α α α π
= = =
d10 = d20 = d 30= 4.44
- Qui luËt chuyÓn ®éng cña c¸c ch©n robot
d1 = d10(1+0.08cos10t)
d2 = d20(1+0.1sin10t)
d3 = d30(1+0.05cos10t)
d1c=-0.8*d10*sin(10*t);
d2c=d20*cos(10*t);
d3c=-0.5*d30*sin(10*t)
- KÕt qu¶ m« pháng

c) VÝ dô 3
10 20 30 /2
α α α π
= = =
d10 = d20 = d 30= 4.44
- Qui luËt chuyÓn ®éng cña c¸c ch©n robot
d1 = d10(1+0.08cos10t)
d2 = d20(1+0.1sin10t)
d3 = d30(1+0.05sin10t)
d1c=-0.8*d10*sin(10*t);
d2c=d20*cos(10*t);
d3c=0.5*d30*cos(10*t)
- Ch−¬ng tr×nh vµ kÕt qu¶ m« pháng

3.3.2 Bµi to¸n ®éng häc ng−îc
a) VÝ dô 1
10 20 30 /2
α α α π
= = =
p10 =0; p 20 =0; p 30= 4.44
- Qui luËt chuyÓn ®éng cña bµn di ®éng
p1=0;
p2=0;
p30*(1+0.08*sin(10*t));
- Suy ra qui luËt thay ®æi vËn tèc cña bµn :
p1c=0;
p2c=0;
p3c=p30*0.8*cos(10*t);

b) VÝ dô 2
10 20 30 /2
α α α π
= = =
p10 =0; p 20 =0; p 30= 4.44
- Qui luËt chuyÓn ®éng cña bµn di ®éng
p1=1.5*sin(10*t);
p2=1.5*(1-cos(10*t));
p3=4.44;

3.2.1.1 VÝ dô 3
a) Çc ®iÒu kiÖn ®Çu
Bµi to¸n ®éng häc ng−îc robot song song 3RPS, víi çc ®iÒu kiÖn ®Çu:
10 20 30 /2
α α α π
= = =
p10 =0; p 20 =0; p 30= 4.44
b) Qui luËt chuyÓn ®éng cña çc ch©n robot
Gi¶ sö qui luËt chuyÓn ®éng cña bµn di ®éng cã d¹ng:
p1=1.5*sin(10*t);
p2=1.5*(1-cos(10*t));
p3=p30*(1+0.08*sin(10*t));
c) Ch−¬ng tr×nh vµ kÕt qu¶ m« pháng

Chương 4
THIẾT KẾ CÁC KHÂU ROBOT VÀ KIỂM NGHIỆM
4.1. Thiết kế các khâu robot
4.1.1. Các nguyên tắc và định hướng chung
Trên cơ sở sơ đồ cấ độ ọ ư ẽ ệ ế ế
u trúc ng h c nh hình v , vi c thi t k kế ấ ầ ớ
t c u c n chú ý t i
các vấ đề ỹ
n k thuật như:
- Mô đun hoá: Nguyên tắc này có thể ể
hi u là thiết bị nên sử dụ ề ế
ng càng nhi u chi ti t
tiêu chuẩn, hoặc các mô đun có sẵ ể ớ ố ợ
n có th mua được v i thông s phù h p trên thị
trường, chẳ ạ
ng h n các mô đun quay thânm cổ tay, quay cánh tay hoặc mô đun khớp
t n
ịnh tiế được cung cấp bởi hãng thuỷ lực nổi tiếng FESTO.
Các mô đ đ ề
un i u khiển có sẵn của DELTA, các mô đun naỳ mộ ặ
t m t làm hạ giá
thành sản phẩm, mặt khác chúng được chế tạ ớ độ
o v i trình chuyên môn cao nên độ tin
cậy cao.
Ngoài ra trong quá trình thiết kế cầ ớ ả
n chú ý t i kh nă đố ọ để ả
ng i tr ng làm gi m công
suất động cơ dẫ độ ọ
n ng, chú ý đưa tr ng tâm gần giá để ả
gi m quán tính khi di chuyển
tốc độ cao…
4.1.2. Thiết kế ế
k t cấu khâu 1
Khâu một có nhiệm vụ mang robot di chuyển một vòng trên mặt trụ khi làm việc,
dưới ảnh hưởng của trọng lực robot luôn có xu hướng rơi ra khỏ ặ ụ đ
i m t tr do ó nó gây
mô men lật rất lớ ớ
n v i đường ray.
Khối lượng bản thân lớn nên robot còn khó khăn khi di chuyển ngược chiều trọng
lực, nếu di chuyển bằng bánh ma sát, khó tránh khỏi trượt trơn với đường ray. Để giải
quyết vấ đề
n trên có thể sử dụ ộ ă ạ ế ấ ặ
ng m t Bánh r ng ngo i ti p ôm l y m t trụ ỏ
nh thay
cho ray dẫn hướng, dựa trên nguyên tắ ă
c n khớp nên bộ truyền bánh răng sẽ không bị
trượt khi làm việc.
Tuy nhiên có hai vấn đề kỹ ậ ầ ắ ụ ơ
thu t khác c n kh c ph c là khi c cấ ể
u di chuy n qua
đ ể ấ
i m cao nh t trên mặt trụ ặ
, do m t răng làm việc hiện thời dần trở nên trái phía với

hướng tác dung của trọ ự ở ạ ớ ơ
ng l c tr ng thái m i nên c cấ ị ơ ộ ề
u b “r i” trong khi b truy n
bánh răng khử khe hở.
Để khắc phục tình trạng này trong xích động học cần có một khâu khử khe hở của
truyề ẫ ơ ế ấ đơ ả ấ ấ ố ộ
n d n c khí. K t c u n gi n nh t được đề xu t trong tình hu ng này là m t
bánh r ng có b
ă ề ộ
r ng tự thay đổi theo rãnh ră đố
ng i tiếp, kế ấ ứ ụ
t c u này được ng d ng và
kh robot Scorbot ER.
ẳng định tính phù hợp trên họ
Khi di chuyển trên ray, trọ ự ố
ng l c do kh i lượng robot phát sinh luôn đòi hỏi động cơ
khớp 1 sinh ra một công đủ thắ ọ ự ớ ể ố
ng tr ng l c dù kh p này có di chuy n hay không, b
trí mộ ộ ề ự ẽ ả ế ấ
t b truy n có tính t hãm trong xích s gi i quy t v n đề này.
Vấ đề
n kỹ ậ ố ở đ
thu t cu i cùng ây là khi robot di chuyể ằ ứ ớ ị
n b ng khâu 1, ng v i các v
trí khác nhau trên ray có thể làm thay đổi khoảng cách trục c a b
ủ ộ truyền bánh răng
d n
ẫn hướng. Để ổ định khoảng cách trục này cần sử dụ ộ ặ ộ ổ
ng m t càng ho c dùng m t
trượt gắn trên mặt trụ.
B k
ản vẽ ết cấu chi tiết của truyề ẫ độ ọ
n d n ng h c khâu 1 được biể ễ
u di n như sau:
I
I
Hình 4-1: truyền dẫn động học khớ ứ ấ
p th nh t
4.1.3. Thiế ế ế ấ
t k k t c u khâu 2

Khâu 2 có nhiệm vụ đưa cánh tay vươn dài về phía trước đ ứ
áp ng sự thay đổi vị trí
của Mỏ hàn khi toạ độ z thay đổi. Khi đ đạ
o c trên bả ẽ
n v 3D sự thay đổi to tr
ạ độ ục z
không lớn lắm chỉ là 77 (mm) do vậy định h ng thi
ướ ết kế khâu này sẽ gồ đ ể
m các i m
chính sau:
- Sử dụ ộ ộ ề ệ ấ ứ
ng m t b truy n có hi u su t cao, có ch c nă ế ể
ng bi n chuy n động quay tròn
của động cơ thành chuyển động tịnh tiến. Bộ truyền này đáp ứng các chuyển vị nhỏ
nên cần có độ ạ
nh y với tín hiệu phát động, khả nă ả ể ệ
ng gi m thi u hi n tượng tích thoát
để ạ ể
t o ra chuy n động êm.
Thiết bị hội đủ các yêu cầu trên có thể chọn bộ truyền vít me đ ố
ai c bi loại có hành
trình 200 (mm), ngoài ra bộ ề
truy n này còn cho phép đ ề
i u chỉnh khe hở khi mòn và đai
ố ắ
c c t vi sai cho phép vi chỉnh các khe hở rấ ỏ đ ứ ả ữ ầ ể
t nh áp ng c nh ng yêu c u di chuy n
chính xác nhất.
Để tạ ể độ ị ế ử
o ra chuy n ng t nh ti n chính xác lâu dài, s dụ ố ẫ ạ
ng s ng d n hướng d ng
mang cá, đ ề
i u chỉnh khe hở bằ ị ă ặ ẫ
ng phương pháp d ch c n hướng kính áp vào m t d n
hướng. Dẫn hướng kiểu này còn cho phép chống lật cho cấu trúc rất tốt.
Hình 4-2 Bộ ề
truy n vít me đ ố
ai c bi.
4.1.4. Thiết kế ế
k t cấu khâu 3
Khâu 3 có đặc đ ể
i m không mang các khâu khác, nó mang cơ cấ ấ ớ ọ
u c p dây v i tr ng
l n
ượng không đáng kể. Có thể thực hiện truyền dẫn trực tiếp không qua các bộ truyề
cơ khí nên không có khe hở. Kết cấu này cho phép sử dụ ề ẫ ạ ở
ng truy n d n m ch h . Vì

khớp thứ ba chỉ có chức năng duy trì góc hướng giữ ỏ ụ
a m hàn và tr c mặ ụ ỏ
t tr nh hơn,
góc này biến thiên ít vì cao độ z của giao tuyế ũ
n c ng chỉ biến thiên trong khoảng 77
(mm) chuyể độ
n ng này không toàn vòng.
Kết cấ ụ
u c thể này minh họa như đ
dưới ây.
Hình 4-3: truy n
ền dẫ động học khớp thứ BA
Trong phầ đ ă ứ ệ ụ ệ ụ ể ậ ạ ấ ố
n này ã c n c vào nhi m v công ngh c th để nh n d ng c u hình t i
thiểu của robot hàn ống. Quá trình nhậ ạ
n d ng cấu hình robot đã vậ ụ
n d ng các lý thuyết
thiết kế đề ấ ế ố ư độ ọ ả
để xu t, liên k t, t i u các nhóm ng h c trên robot. Tác gi luậ ă đ
n v n ã
tiến hành song song quá trình tổng hợp và phân tích động học để cuối cùng nhận được
một c t v
ấu trúc hợ ấ
p lý nh ề kế ấ ự
t c u d a trên các mô tả công nghệ ề
v tính chất nguyên
công hàn ống.
Phần thiết kế kế ấ ả đ ă ứ ả ừ
t c u robot hàn, tác gi ã c n c trên các phác th o t sơ đồ cấu
trúc động học, kết hợp với các yêu cầ ề
u v đối trọng, hạ thấ ọ
p tr ng tâm, đồ ờ
ng th i tham
khảo các mô đun tiêu biểu về ế ấ ủ ổ
k t c u c a các robot hàn n i tiế để ệ
ng hoàn thi n mô đun
cổ tay và mô đun cơ sở của robot. Với robot này tác giả ũ đề ấ
c ng xu t xem xét việ ứ
c ng
d i
ụng các bộ truyền cơ khí đ ển hình thường gặp trên robot như Hộ ả ố
p gi m t c bánh
răng sóng (khâu 2), động cơ tuyến tính (khâu 3).

K N
ẾT LUẬ
Quá trình khảo sát động học, ta giải bài toán động học ngược cho robot trong
quá trình hàn ghép nối 2 ố ớ
ng vuông góc v i nhau trên mô hình robot sơ ộ
b . Từ giá trị
góc khớ ậ
p, v n tốc, gia tốc tính toán được, ta đã tính toán được mô men dẫ độ ầ
n ng c n
thiết tại các khâu robot. Từ đó cùng với việc lựa chọ ộ
n các b truyề ừ
n động t các động
cơ đi đến thiết kế bả ẽ ế
n v ch tạ ể ệ
o các khâu, ki m nghi m bền các khâu trong quá trình
làm việc. Việc kiể ệ ề ự ệ ỗ ợ
m nghi m b n được th c hi n trên h tr củ ế ả
a Cosmoswork, k t qu
bài toán động học ngược thể ệ ằ ệ ỏ ạ độ
hi n b ng vi c mô ph ng quá trình ho t ng robot trên
Visual C++6.
Hướng phát triển tiếp theo:
- Nghiên cứ ấ ư ẫ ạ ơ
u các c u trúc robot d d n động cho tay máy linh ho t h n.
- Tìm hiể ố ư ề độ ữ
u nâng cao để t i u truy n ng gi a các khâu robot
- Nghiên cứ ấ ầ để ể ả ấ ế đề
u c u trúc c n có th đưa vào s n xu t n u có án.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Phan Bui Khoi: Dynamical investigation of relation manipulation mechanisms in
mechanical processing - Proceedings of National Conference on Mechanics. Vol.
1, pp 181-190, Hà Nội 2004.
[2] Phan Bùi Khôi, Trầ ă ạ ọ
n Minh Thúy, Bùi V n H nh:” Tính toán động h c robot hàn
có nền di động” - Tuyển tập công trình hội nghị cơ họ ố ầ ứ
c toàn qu c l n th VIII.
Tập 1, tr. 280-293, Hà Nội 2007.
[3] Phan Bùi Khôi:” Bài toán độ ọ
ng h c trong đ ề
i u khiển chuyể độ
n ng chương trình
c p”
ủa robot tác hợ - Tuyển tập công trình hội nghị cơ học toàn quốc, kỷ niệm 30
năm Viện Cơ họ ă ạ ơ
c và 30 n m T p chí C học. Tập 2, trang 317-323, Hà Nội
2009.
[4] Nguyễn Văn Khang: Động lự ọ ệ ề ậ
c h c h nhi u v t - Nhà xuấ ả ọ ỹ
t b n Khoa H c K
Thuật 2007.
[5] Nguyễn Văn Khang; Chu Anh Mỳ: C p
ơ sở Robot Công Nghiệ - Hà Nội 2011.
[6] Ligou and LucBaron: Kinematic Inversion of Funtionally-Redundant Serial
Manipulatior - Application to Arc-Welding; 2005 CCToMM Symposium on
Mechanisms, Machines and Mechatronics, Agence Spatiale Canadienne, St-
Hubert, Canada, May 2005.
[7] Nhóm Đồ án Tốt Nghiệp Cơ Tin K44; Đồ án Tính toán Thiế ế ế
t k ch tạo Robot
tác hợp MRM. Hà Nội 2005.
[8] Trần Hoàng Nam: giải bài toán ngược động học, động lực học và đ ề
i u khiển
trượt robot dư dẫ ự
n động d a trên thuậ ệ ỉ ọ
t toán hi u ch nh gia lượng vecto t a độ
suy rộng - Luận án Tiế ỹ ỹ
n s K thuật ; Hà Nội 2010.
[9] Almega Company: AII- Serial Datasheet
[10] Nguyễn Văn Nhiên Cơ Đ ệ
i n Tử 1 K49: Lập trình mô phỏng hoạt động robot
Scara 4 bậc tự do- Đồ án tốt nghiệp đại học, Hà Nội 2009
[11] Hà Đức Hiệp Cơ Tin K44: Đồ án tố ệ ư ẫ
t nghi p robot d d n động. Hà Nội 2005
[12] Anatoly P. Pashkevich and Alexandre B. Dolgui (2006) ”Kinematic Control of
A Robot-Positioner System for Arc Welding Application” Industrial Robotics:
Programming, Simulation and Applications, Low Kin Huat (Ed.), ISBN: 3-
86611-286-6, InTech.

Nghiên cứu robot hàn - cắt gia công đường ống dẫn dầu, khí.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Nghiên cứu robot hàn - cắt gia công đường ống dẫn dầu, khí.pdf

Similar to Nghiên cứu robot hàn - cắt gia công đường ống dẫn dầu, khí.pdf (20)

More from Man_Ebook

More from Man_Ebook (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (11)

Nghiên cứu robot hàn - cắt gia công đường ống dẫn dầu, khí.pdf