1. PATRICK TEN BRUGGENCATE
Nette lijnen algoritme.
Hoe je nette lijnen kunt maken.
Patrick ten Bruggencate
Heerlen
6-6-2016
Nette lijnenzijnlijnen zonderkruisenenzonderfoutieflijnenspel.

2. 1 Inleiding.
Nette lijnenzijnlijnen zonderkruisenenzonderfoutieflijnenspel.Lijnendieelkaarnietraken.
Deze lijnenwordenbepaaldaande handvanpermutatiesvanhetaantal puntenineen
puntenverzameling.Omdateencomputergeenmensismoetje de computerwel eerstuitleggenwat
foute lijnenzijn.
Mocht je ditalgoritme toepassenopeenlandkaartdanisde kansdat eenpuntop eenlijnligtvan2
andere puntenbijnanihilmaarkanvoorkomen. Ookblijktdatditalgoritme nietsupersnel zal zijnals
hetaantal punteninde puntenverzamelingte grootisomdathet algoritme oppermutatiesis
gebaseerd.
Verdergeldtdatde combinatie ABCDhetzelfdeisalsde combinatie DCBA.Zelfde lijnalleen
andersom.
2 De test puntenverzameling.
Zoalsu zietisheteenvoorstellingvande 5 op eendobbelsteen.Ditfiguurleentzichomdathetpunt
E middentussende andere puntenligt.
3 Formaties van 4 uit een puntenverzameling van 5.
Om hetalgoritme te gebruiken moetje alle formatiesvan4uitde puntenverzamelingvan5
onderzoeken.Inditgeval zijnheter5.
3.1 Omtrek kruis.
Het kruisbestaatuit4 puntenwaarbij de puntennietop1lijnliggen.

3. 3.2 Het kruis zelf.
De twee foute lijnenvanhetkruissnijdenelkaaraltijddiagonaal.
De volgende combinatie parenkunnenuitditfiguurwordengehaald:
AD BC
DA BC
AD CB
DA CB
Alsheteerste paarwordt gevondenbijvoorbeeldADenverderopkomthetpaarBC voor dan iser
eenkruis.Voorbeeldde combinatie ADCBE.AD ziterinen CB duseenkruisduseenfoute lijn.
4 Omtrekkenvan de rest.
Deze puntenverzamelingenvan4 uit5 gevengeenkruisenalleendriehoekenenzijndusonbruikbaar.

4. 5 Het foutief lijnenspel.
Stel je hebt4 puntenA,B, C en D endie liggenop1 lijn.
Nugeldtdat de combinatie ADfoutismitsB en C tussenA en D liggen.Duskomtde combinatie AD
voor ineenpermutatie danisdatfoutief lijnenspel enwordtafgekeurd.De regel isdatde foute
combinatie altijdtussendrie of meerpuntenliggen.Inditgeval:
AC
AD
BD
CA
DB
DA
5.1 Foute lijn combinaties voor de vijfhoek.
Bij de vijfhoekzijnermaartwee lijnenmet3of meerpuntenendatzijn:
AD
DA
BC
CB

5. 6 Enkele voorbeelden.
6.1 De opzoektabellen.
6.1.1 Dekruistabel.
AD BC
DA BC
AD CB
DA CB
6.1.1.1 Opzoekenin een sequentie.
Opzoekenineensequentie gebeurtdooreerstde reeksinde eerste kolomvande kruistabel te
zoekenendaarnade tweede reeksinde tweedekolomvande tabel te zoeken.Dusinde sequentie
ADECB zithetvolgende kruis ADECB.
6.1.2 Defoute lijnentabel.
AD
DA
BC
CB
6.1.2.1 Opzoekenin een sequentie.
Opzoekenineensequentie gebeurtdoorde reeksvan de kolomte zoekeninde foute lijnentabel.
Dus de sequentieBCEADgeeftalseerste match BCEADenlaterop BCEAD.
6.2 Van A naar D.
VanA naar D geeftde volgendecombinatiesop:
ABCED FOUTE LIJN
ABECD OK
ACBED FOUTE LIJN
ACEBD OK
AEBCD FOUTE LIJN
AECBD FOUTE LIJN
6.3 Van A naar E.
VanA naar E geeftde volgendecombinatiesop:
ABCDE FOUTE LIJN
ABDCE OK
ACBDE FOUTE LIJN

6. ACDBE OK
ADCBE KRUIS
ADBCE KRUIS