Nejednačine koje se rješavaju tabelarno

1. 54. НЕЈЕДНАЧИНЕ
КОЈЕ СЕ
РЈЕШАВАЈУ
ТАБЕЛАРНО

2. *У прошлој наставној јединици смо причали о примјени система линеарних
неједначина. У овој ћемо се упознати са још једном примјеном:
3) РАЦИОНАЛНЕ АЛГЕБАРСКЕ НЕЈЕДНАЧИНЕ У КОЈИМА ЈЕ
НЕПОЗНАТА У ИМЕНИОЦУ:
ПР. 1.
1)
0
3
23



x
x
* Овај задатак се може ријешити помоћу система неједначина: количник је мањи од нула ако је
бројилац мањи а именилац већи од нуле, или бројилац већи а именилац мањи од нуле. Међутим,
такав начин рјешавања ове неједначине је дуг и захтјева тражење пресјека и уније интервала.
Много бржи и једноставнији начин за рјешавање оваквих задатака је табела.
Са К ћу да обиљежим читаву лијеву страну посљедње неједнакости.

3. Додатни задаци за вјежбање:
1. Ријеши систем неједначина:
5𝑥
4
−
6𝑥−1
4
<
4𝑥+1
12
−
1
6
∧
2𝑥+1
5
−
2−𝑥
3
≥ 1
2. Ријеши неједначину: 𝑥 − 3 ≤ 4
3. Ријеши неједначину:
1−𝑥
2𝑥+3
> 1
4. Ријеши неједначину:
𝑥+1
𝑥+2
≥
𝑥
𝑥+1

4. Како бисмо рјешавали да је једначина у питању?
𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝟎 ∧ 𝒙 − 𝟑 ≠ 𝟎
𝟑𝒙 = −𝟐 𝒙 ≠ 𝟑
𝒙 = −
𝟐
𝟑
* Пошто је 𝑥 ≠ 3 , број 3 се прекрижи у табели у коначном реду. То значи да тај број не смије бити
рјешење неједначине, тј. крај тог броја мора бити обична заграда обавезно.
* Пошто је у неједначини лијева страна
МАЊА ОД НУЛЕ, то значи НЕГАТИВНА,
посматрамо у табели, у коначном реду,
гдје је МИНУС и то је наше рјешење.





 3,
3
2
x
* Овдје је + јер је − ∙ − = +
* + ∙ − = −
* + ∙ + = +

5. 2)
   023
062


xx
xx
Да је ово једначина, ријешили бисмо овако:
x+3=0 ∨ x-2=0
x=-3 x=2
* Овдје немамо услова, зато се ништа не крижа у коначном реду К
* (раставља се као квадратни трином)
* Пошто је у неједначини израз ВЕЋИ ИЛИ ЈЕДНАК
ОД НУЛА, то значи да је позитиван, у табели, у
коначном реду, заокружујемо + и ту је наше рјешење.
    ,23,x

6. B
A
BA
Рјешавање линеарних неједначина са рационалним изразима:
1. све пребацити на лијеву страну да се са десне стране добије 0
2. средити лијеву страну неједначине тако да се добије са лијеве стране израз
облика
или
при чему су изрази А и В раставаљени на просте факторе.
3. табела: сваки прости фактор посебно уписати ( искрижана линија у табели
обиљежава да тај број не смије бити у домену а самим тим и у рјешењу јер ће доћи
до дијељења са нулом)
4. Ако је неједначина К<0 или К≤0, онда се у коначном реду узима знак -.
Ако је неједначина К>0 или К≥0, онда се у коначном реду узима знак +.
* Знате да неједначина, ако се множи са негативним бројем, мијења знак.
Aко имамо у изразу непознату, не знамо да ли је тај израз позитиван или негативан, тј.
хоће ли се или не знак неједнакости промијенити ако неједначину помножимо са тим
изразом

7. Правила:
1. Неједначина се не смије множити са изразом у коме постоји непозната. Тачније, смије се
она множити, али би се онда морала рјешавати по случајевима, што знатно компликује
рјешавање.
2. Дозвољено је скраћивање али се морају написати услови и водити рачуна да се ти
бројеви искључе из коначног рјешења.
ПР. 2.