Logički formalizmi. Logička implikacija, doslednost i potpunost. Pravila rasuđivanja. (Iskazna logika. Predikatska logika. Univerzalna i egzistencijalna kvantifikacija. Nelogički formalizmi. Semantičke mreže - definicione, iskazne i implikacione.) --------------------------- doc. dr Milan Zdravković. Mašinski fakultet u Nišu, Inženjerski menadžment, studijski profil Industrijski menadžment, master studije, 1.godina

1. Univerzitet u Nišu
Mašinski fakultet u Nišu
Upravljanje znanjem
Primena računarske logike za
reprezentaciju i rasuđivanje
znanja
Modeliranje i upravljanje znanjem
na web-u
Dr. Milan Zdravković

2. Osnovni alat za reprezentaciju
znanja je matematička logika!
• Sistemi zasnovani na znanju
– Sistemi koji imaju sposobnost da donesu zaključke (na implicitan
način) na osnovu znanja koje je unutar njih predstavljeno
eksplicitno
• Kako se predstavlja znanje?
– Logički formalizmi
• Iskazna, predikatska logika, itd.
– Nelogički formalizmi
• Ad-hoc strukture podataka i ad-hoc strukture rasuđivanja
• Mrežne strukture, sistemi zasnovani na pravilima
– Osnovna karakteristika formalizama
• Izražajnost
– veoma često, formalizmi održavaju način na koji ljudi beleže znanje i
rasuđuju
• Složenost rasuđivanja (obrnuto proporcionalna izražajnosti)

3. Logički formalizmi
• Svaku logiku čini:
– Sintaksa
• Način na koji se pišu ispravni iskazi znanja
– Semantika
• Govori šta ovi iskazi znače u “realnom” svetu
– Procedure rasuđivanja (idealno, dosledne i
potpune)
• Izvode rezultate koje logički implicira skup
pretpostavki

4. Logička implikacija, doslednost i
potpunost
• KB|= α (iz KB sledi α, KB implicira α, α je logička
posledica KB)
– Baza znanja (koju čini skup iskaza) KB implicira iskaz α ako i
samo ako je α tačan uvek kada je KB tačna.
• KB|-i α
– Iskaz α se može izvesti iz KB korišćenjem procedure rasuđivanja i
– Procedura i je dosledna ukoliko KB implicira α ( KB|= α), uvek
kada se iskaz α može izvesti iz grupe iskaza KB.
– Procedura i je potpuna ako iskaz α može da se izvede iz grupe
iskaza KB, uvek kada grupa iskaza KB implicira α( KB|= α).
– Veoma često se u praksi koriste dosledne i nepotpune procedure,
ukoliko se smatraju dobrim aproksimacijama procedura za
rešavanje problema

5. Pravila rasuđivanja
• Pravilo
rasuđivanja
predstavlja
metod za
izvođenje tačnih
iskaza
• Veze između
skupa formula,
nazvanih
premisama i
pretpostavke,
koju nazivamo
zaključkom
• Primeri desno
Modus
Ponens
((p⇒q) ∧ p)├ q If p then q; p;
therefore q
Modus Tollens ((p⇒q) ∧ p)├ q If p then q; not p;
therefore not q
Hypothetical
Syllogism
((p⇒q) ∧ (q⇒r))├
(p⇒r)
If p then q; if q
then r; therefore, if
p then r

6. Iskazna logika
• Formalni sistem u kojem se, povezivanjem
atomskih iskaza logičkim operacijama, dobijaju
formule
– Logičke operacije: konjukcija, disjunkcija, implikacija,
ekvivalencija
• Osnovni elementi za rasuđivanje u iskaznoj
logici su celi iskazi, koji mogu biti tačni ili
netačni, i koji se ne mogu razložiti, zbog čega se
još nazivaju i atomski iskazi
– Primeri: ( “Proizvod A je isporučen”, “Cena nafte na
tržištu pada”)

7. Predikatska logika (logika prvog
reda)
• Dok iskazna logika radi sa iskazima, predikatska radi sa:
– Objektima, relacijama i funkcijama, kojima se formulišu iskazi
– Ograničenjima, kojima se formulišu tzv. univerzalna i
egzistencijalna kvantifikacija
• Osnovni elementi sintakse predikatske logike
– Atomska rečenica: predikat(izraz1,.. izrazn)
– Iskazna rečenica: predikat(izraz1,.. izrazn) => predikat(izraz1,..
izrazn),
– Izrazi mogu biti: funkcija(izraz1,.. izrazn), konstante ili promenljive
– Osnovni izrazi su izrazi koji ne sadrže promenljive
– Složena rečenica nastaje kombinovanjem atomskih rečenica
korišćenjem veza negacije, disjunkcije, konjukcije, implikacije i
ekvivalencije
• Primer
– Iskaz: “Opel Astra je automobil”
– U predikatskoj logici: OpelAstra(a) ⇒ Automobil(a)

8. Univerzalna i egzistencijalna
kvantifikacija
• Pojam kvantifikacije se odnosi na kvantitet objekata
unutar jednog domena diskursa, koji zadovoljavaju
zadate uslove
• Univerzalna kvantifikacija se koristi za formalizaciju
iskaza koji je uvek tačan, kada su zadovoljeni zadati
predikatski uslovi
– ∀x (hasUNSPCCode(x, c)) ∧ UNSPSCCode(c) ⇒ product(x)
• Egzistencijalna kvantifikacija se koristi za formalizaciju
iskaza koji je tačan za barem jedan artefakt diskursa koji
zadovoljava zadate predikatske uslove
– ∃f (hasFunction(x, f) ∧ function(f) ∧
identicalWith(f,’pressurizeFluid’)) ⇒ pump(x)

9. Nelogički formalizmi
• Grafičke notacije
– Semantičke mreže
– UML (Unified
Modelling
Language)
• Jezici
– Objektno-
orijentisani jezici
• Ustanovljeno je da
semantičke mreže
zapravo
predstavljaju
fragmente logike
prvog reda
– Ovo otkriće je
dovelo do početka
rada na opisnoj
logici

10. Semantičke mreže
• Grafička notacija za deklarativnu
reprezentaciju znanja primenom obrazaca
(pattern) međusobno povezanih čvorova
(node) i lukova (arc)
• Prve semantičke mreže su se koristile za
tumačenje prirodnih jezika, dok se složeniji
oblici semantičkih mreža (frejmovi), danas
koriste za razvoj ekspertskih sistema

11. Neke vrste semantičkih mreža
• Definicione semantičke mreže
– koriste isključivo relacije sadržavanja za uspostavljanje veze
između koncepata
• Iskazne semantičke mreže
– Koriste se za modeliranje iskaza
– Predstavljaju pristup za kreiranje konceptualnih struktura koje
obuhvataju semantiku prirodnih jezika
• Implikacione semantičke mreže
– Kod ovih mreža, implikacija predstavlja osnovni tip relacija
između povezanih čvorova. Implikacija može da se upotrebi za
reprezentaciju obrazaca verovanja, kauzalnosti ili odlučivanja
– Svaki čvor predstavlja jedan iskaz, čija tačnost implicira tačnost
drugog iskaza, povezanog sa prvim

12. Primer definicione semantičke
mreže
Čovek
Student
Student master
studija
Kičmenjaci
Sisar
Zec
Živa bića
Student osnovnih
studija
Pas
Terijer
Jazavičar
Beskičmenjaci

13. Primer iskazne semantičke
mreže
• Dejan je nastavnik
koji radi na
Mašinskom
fakultetu i drži
vežbe grupi
studenata koji su
izabrali predmet
“Tehnološki
sistemi”. On ima
prijatelja koji radi
na istom fakultetu
i čija ćerka sluša
te vežbe.
Grupa studenata
Predmet Tehnološki
sistemi
Dejan
Nastavnik
Mašinski fakultet
Osoba
Student
je
radi na
radi na
ima prijatelja
je roditelj
pripada grupidrži vežbe grupi
Izabrala predmet

14. Univerzitet u Nišu
Mašinski fakultet u Nišu
Upravljanje znanjem
Hvala na pažnji
Modeliranje i upravljanje znanjem
na web-u
Dr. Milan Zdravković