1. Find Y’ If:
1. 𝒚 = 𝒙 𝒆√ 𝒙
2. 𝒚 = √𝐭𝐚𝐧−𝟏(𝒙 𝟐)
3. 𝒚 = 𝐬𝐢𝐧𝐡(
𝟏 + 𝒙
𝟏 − 𝒙
)
𝟐
4. 𝒚 𝟐
+ 𝐬𝐢𝐧−𝟏
√ 𝒙𝒚
Solution:
1. 𝒚′
= 𝒆√ 𝒙
+ 𝒙𝒆√ 𝒙
. (
𝟏
𝟐
𝒙
−𝟏
𝟐⁄
)
2. 𝒚′
=
𝟏
𝟐
(𝐭𝐚𝐧−𝟏
(𝒙 𝟐
))
−𝟏
𝟐⁄
.
𝟏
𝟏 +(𝒙 𝟐) 𝟐
. 𝟐𝒙
3. 𝒚′
=
𝟐(𝐬𝐢𝐧𝐡(
𝟏 + 𝒙
𝟏 − 𝒙
)) . 𝐜𝐨𝐬𝐡(
𝟏 + 𝒙
𝟏 − 𝒙
) .
( 𝟏 − 𝒙) − (−𝟏 − 𝒙)
(𝟏 − 𝒙) 𝟐
4. 𝟐𝒚𝒚′
+
𝟏
√ 𝟏 − (√ 𝒙𝒚)
𝟐
.
𝟏
𝟐
( 𝒙𝒚)
−𝟏
𝟐⁄
. ( 𝒚 + 𝒙𝒚′)
Find Y’ If:
1. 𝒚 = 𝐜𝐨𝐬−𝟏
(𝐬𝐢𝐧(𝒙))
2. 𝒚 = √𝐥𝐧(𝒙 𝟑)
𝟑
3. 𝒚 =
𝒆 𝒙 + 𝟏
√ 𝟏 − 𝒙𝒆 𝒙
4. 𝒚 = 𝐬𝐢𝐧𝐡−𝟏( 𝐜𝐨𝐬𝐡( 𝒙))
Solution:
1. 𝒚′
=
−𝟏
√ 𝟏 − (𝐬𝐢𝐧(𝒙)) 𝟐
. 𝐜𝐨𝐬(𝒙)
2. 𝒚′
=
𝟏
𝟑
(𝐥𝐧(𝒙 𝟑
))
−𝟐
𝟑⁄
.
𝟏
𝒙 𝟑
. 𝟑𝒙 𝟐

2. 3. 𝒚′
=
𝒆 𝒙 . √ 𝟏 − 𝒙𝒆 𝒙 − (𝒆 𝒙 + 𝟏) .
𝟏
𝟐
( 𝟏 − 𝒙𝒆 𝒙)
−𝟏
𝟐⁄
. (−𝒙𝒆 𝒙 – 𝒆 𝒙)
(√ 𝟏 − 𝒙𝒆 𝒙)
𝟐
4. 𝒚′
=
𝟏
√ 𝟏 + (𝐜𝐨𝐬𝐡 𝒙) 𝟐
. 𝐬𝐢𝐧𝐡(𝒙)