Dokumen tersebut membahas tentang berpikir komputasional yang merupakan metode untuk menyelesaikan masalah dengan menerapkan teknik ilmu komputer. Berpikir komputasional mencakup pemecahan masalah, perancangan sistem, dan pemahaman perilaku manusia dengan merancang konsep berbasis teknologi komputer.
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika yang meliputi pengertian logika, jenis penalaran (deduktif dan induktif), unsur-unsur logika (pernyataan, pernyataan majemuk, implikasi, ekuivalensi), serta konsep-konsep terkait seperti nilai kebenaran, ingkaran, himpunan penyelesaian.
Pengertian konvers, invers dan kontrapositif implikasi adalah sebagai berikut:
- Konvers implikasi: Menukar posisi anteceden dan konsekuen, misal dari "jika p maka q" menjadi "jika q maka p".
- Invers implikasi: Mengubah anteceden menjadi negasinya, misal dari "jika p maka q" menjadi "jika tidak p maka q".
- Kontrapositif implikasi: Mengubah anteceden dan konsekuen menjadi negasinya
Makalah ini membahas logika matematika dengan merangkum pengertian logika, pernyataan dan operasinya seperti negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi, dan kontraposisi.
Makalah ini membahas logika matematika, khususnya konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Diuraikan definisi dan contoh setiap konsep beserta penjelasan tabel kebenaran masing-masing. Tujuan makalah ini adalah agar pembaca memahami kebenaran suatu pernyataan yang menggunakan kata penghubung tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika yang meliputi pengertian logika, jenis penalaran (deduktif dan induktif), unsur-unsur logika (pernyataan, pernyataan majemuk, implikasi, ekuivalensi), serta konsep-konsep terkait seperti nilai kebenaran, ingkaran, himpunan penyelesaian.
Pengertian konvers, invers dan kontrapositif implikasi adalah sebagai berikut:
- Konvers implikasi: Menukar posisi anteceden dan konsekuen, misal dari "jika p maka q" menjadi "jika q maka p".
- Invers implikasi: Mengubah anteceden menjadi negasinya, misal dari "jika p maka q" menjadi "jika tidak p maka q".
- Kontrapositif implikasi: Mengubah anteceden dan konsekuen menjadi negasinya
Makalah ini membahas logika matematika dengan merangkum pengertian logika, pernyataan dan operasinya seperti negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi, dan kontraposisi.
Makalah ini membahas logika matematika, khususnya konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Diuraikan definisi dan contoh setiap konsep beserta penjelasan tabel kebenaran masing-masing. Tujuan makalah ini adalah agar pembaca memahami kebenaran suatu pernyataan yang menggunakan kata penghubung tersebut.
Logika adalah ilmu berpikir secara rasional dan sistematis untuk menganalisis keabsahan suatu argumen. Logika pertama kali dikembangkan oleh filsuf Yunani kuno Aristoteles dan kini memiliki banyak aplikasi di bidang ilmu komputer dan kecerdasan buatan. Logika matematika membantu meningkatkan kemampuan berpikir secara objektif.
Dokumen tersebut membahas tentang logika, yang didefinisikan sebagai ilmu pengetahuan dan kemampuan untuk berpikir secara benar dan sistematis. Logika lahir bersamaan dengan filsafat di Yunani Kuno dan digunakan untuk melakukan pembuktian. Dokumen ini juga membahas konsep-konsep dasar logika seperti proposisi, tabel kebenaran, kalimat majemuk, implikasi, dan tautologi.
Makalah ini membahas tentang logika matematika dengan menjelaskan beberapa konsep dasar seperti pengertian logika, pernyataan, kalimat terbuka, operasi-operasi dalam logika seperti konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, serta tautologi, kontradiksi dan kontingen.
Makalah ini membahas tentang logika matematika dengan menjelaskan pengertian logika, pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran, operasi-operasi dalam logika seperti konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, serta tautologi, kontradiksi dan kontingen.
Makalah ini membahas tentang logika matematika dengan menjelaskan pengertian logika, pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran, operasi-operasi dalam logika seperti konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, serta tautologi, kontradiksi, dan kontingen.
Makalah ini membahas tentang logika matematika dengan menjelaskan beberapa konsep dasar seperti pengertian logika, pernyataan, kalimat terbuka, operasi-operasi dalam logika seperti konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, serta tautologi, kontradiksi dan kontingen.
Dokumen tersebut membahas tentang proporsi, yaitu kalimat yang bernilai benar atau salah. Dibahas pula pengertian, contoh, dan cara mengkombinasikan proporsi menggunakan operator logika."
Dokumen tersebut membahas tentang proporsi, yang didefinisikan sebagai kalimat yang bernilai benar atau salah. Diberikan contoh proporsi dan bagaimana proporsi dapat digabungkan menggunakan operator logika seperti 'dan', 'atau', dan 'tidak'. Juga dijelaskan tentang tabel kebenaran dan hukum-hukum logika proporsi. [/ringkasan]"
Dokumen tersebut membahas tentang berpikir komputasional, proposisi, negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, penalaran deduktif, induktif dan abduktif, serta logika inferensi.
Dokumen tersebut membahas tentang penalaran deduksi dan induksi serta relawan atau sukarelawan. Penalaran deduksi meliputi silogisme dan entimem, sedangkan penalaran induksi meliputi generalisasi, analogi, dan hubungan sebab akibat. Relawan atau sukarelawan merupakan orang yang secara sukarela berpartisipasi dalam suatu kegiatan tanpa imbalan.
Logika matematika membahas tentang nilai kebenaran suatu pernyataan, yang terdiri dari pernyataan tertutup dan terbuka. Terdapat konsep negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, ekuivalensi, dan penarikan kesimpulan melalui modus ponens, modus tollens, dan silogisme.
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika. Logika matematika adalah cabang logika yang mengandung kajian matematis logika dan menganalisis nilai kebenaran pernyataan secara matematis. Dokumen ini menjelaskan berbagai konsep dasar logika matematika seperti negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, serta ekuivalensi.
Logika adalah ilmu berpikir secara rasional dan sistematis untuk menganalisis keabsahan suatu argumen. Logika pertama kali dikembangkan oleh filsuf Yunani kuno Aristoteles dan kini memiliki banyak aplikasi di bidang ilmu komputer dan kecerdasan buatan. Logika matematika membantu meningkatkan kemampuan berpikir secara objektif.
Dokumen tersebut membahas tentang logika, yang didefinisikan sebagai ilmu pengetahuan dan kemampuan untuk berpikir secara benar dan sistematis. Logika lahir bersamaan dengan filsafat di Yunani Kuno dan digunakan untuk melakukan pembuktian. Dokumen ini juga membahas konsep-konsep dasar logika seperti proposisi, tabel kebenaran, kalimat majemuk, implikasi, dan tautologi.
Makalah ini membahas tentang logika matematika dengan menjelaskan beberapa konsep dasar seperti pengertian logika, pernyataan, kalimat terbuka, operasi-operasi dalam logika seperti konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, serta tautologi, kontradiksi dan kontingen.
Makalah ini membahas tentang logika matematika dengan menjelaskan pengertian logika, pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran, operasi-operasi dalam logika seperti konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, serta tautologi, kontradiksi dan kontingen.
Makalah ini membahas tentang logika matematika dengan menjelaskan pengertian logika, pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran, operasi-operasi dalam logika seperti konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, serta tautologi, kontradiksi, dan kontingen.
Makalah ini membahas tentang logika matematika dengan menjelaskan beberapa konsep dasar seperti pengertian logika, pernyataan, kalimat terbuka, operasi-operasi dalam logika seperti konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, serta tautologi, kontradiksi dan kontingen.
Dokumen tersebut membahas tentang proporsi, yaitu kalimat yang bernilai benar atau salah. Dibahas pula pengertian, contoh, dan cara mengkombinasikan proporsi menggunakan operator logika."
Dokumen tersebut membahas tentang proporsi, yang didefinisikan sebagai kalimat yang bernilai benar atau salah. Diberikan contoh proporsi dan bagaimana proporsi dapat digabungkan menggunakan operator logika seperti 'dan', 'atau', dan 'tidak'. Juga dijelaskan tentang tabel kebenaran dan hukum-hukum logika proporsi. [/ringkasan]"
Dokumen tersebut membahas tentang berpikir komputasional, proposisi, negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, penalaran deduktif, induktif dan abduktif, serta logika inferensi.
Dokumen tersebut membahas tentang penalaran deduksi dan induksi serta relawan atau sukarelawan. Penalaran deduksi meliputi silogisme dan entimem, sedangkan penalaran induksi meliputi generalisasi, analogi, dan hubungan sebab akibat. Relawan atau sukarelawan merupakan orang yang secara sukarela berpartisipasi dalam suatu kegiatan tanpa imbalan.
Logika matematika membahas tentang nilai kebenaran suatu pernyataan, yang terdiri dari pernyataan tertutup dan terbuka. Terdapat konsep negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, ekuivalensi, dan penarikan kesimpulan melalui modus ponens, modus tollens, dan silogisme.
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika. Logika matematika adalah cabang logika yang mengandung kajian matematis logika dan menganalisis nilai kebenaran pernyataan secara matematis. Dokumen ini menjelaskan berbagai konsep dasar logika matematika seperti negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, serta ekuivalensi.
3. Berpikir komputasional (Computational Thinking) merupakan
suatu metode untuk menuntaskan persoalan menggunakan
penerapan teknik ilmu komputer / informatika. Berpikir
komputasional dilakukan dengan batasan proses komputasi
yang dieksekusi oleh manusia ataupun mesin. Metode dan
model komputasional memberikan kemudahan bagi kita untuk
memecahkan masalah dan mendesain sistem yang tidak bisa
kita kerjakan sendiri. Berpikir komputasional mencakup
pemecahan masalah, mendesain sistem, dan memahami
perilaku manusia dengan merancang konsep berbasis
teknologi komputer.
4. Karakteristik berpikir komputasional
adalah sebagai berikut:
1. Berdasarkan konsep, informatika tidak hanya belajar tentang bagaimana
cara menulis kode program tapi juga diperlukan pemahaman untuk
berpikir pada beberapa tingkat abstraksi.
2. Kemampuan dasar yaitu kemampuan yang harus dimiliki setiap orang di
era milenial.
3. Perlunya berpikir komputasional agar masalah dapat dipecahkan tanpa
harus berpikir sebagaimana komputer.
4. Memadukan pemikiran matematis dan pemikiran teknik.
5. Sebuah ide dan bukan sebuah benda.
6. Diperlukan bagi setiap orang.
7. Menantang secara keilmuan dan dapat dipahami/diselesaikan secara
saintifik.
8. Informatika dapat dikuasai oleh orang yang memiliki kemampuan
komputasional.
5. Pengertian Proposisi
• Proposisi merupakan sebuah PERNYATAAN
yang menggambarkan keadaan benar atau
salah dalam bentuksebuah kalimat.
• Istilah proposisi biasanya digunakan dalam
analisis logika dimana keadaan dan peristiwa
secara umum melibatkan seseorang atau
orang yang dirujuk dalam kalimat.
6. Kalimat Proposisi
• Kebenaran suatu kalimat harus sesuai fakta.
Ada empat elemen,
1. subjek
2. predikat
3. kopula
4. kuantifier
7. Proposisi Majemuk
• menjelaskan "kemajemukan proposisi
(anteseden dan konsekuen) yang dipadukan".
Anteseden sering disebut dengan premis dan
konsekuen disebut dengan kesimpulan.
• Proposisi majemuk terdiri atas satu subjek
dan dua predikat atau bisa juga terdiri atas
dua proposisi tunggal.
8. CONTOH
• Bayam merupakan tanaman sayuran
sekaligus obat alami penurun darah tinggi.
Subyek: Bayam;
Predikat : Sayuran dan obat alami penurun
darah tinggi
9. CONTOH
• Antiseden : “Kuda adalah kendaraan para
ksatria dizaman kerajaan dan Kuda merupakan
simbol kejayaan”.
• Menjadi Konsekuen : “Kuda adalah kendaraan
para ksatria dizaman kerajaan dan symbol
kejayaan”
11. NEGASI/INGKARAN
• suatu pernyataan yang bernilai benar (B), jika
pernyataan semula bernilai salah (S) dan
sebaliknya. Apabila sebuah kalimat
pernyataan bernilai benar, maka setelah
dinegasikan, kalimat itu akan bernilai salah.
Sebaliknya, apabila sebuah kalimat
pernyataan bernilai salah, maka setalah
dinegasikan, kalimat tersebut akan bernilai
benar.
12. Contoh kalimat negasi (ingkaran):
Ikan hanya bisa hidup di air (benar)
Negasinya : Ikan bisa hidup di darat (salah)
Monyet pandai memanjat pohon (benar)
Negasinya : Monyet pandai menanam pohon
(salah)
13. KONJUNGSI
Kata hubung konjungsi adalah “dan”
dengan simbol “^”. Sehingga semua
pernyataan majemuk yang dibentuk oleh
kata penghubung “dan” disebut
KONJUNGSI.
14. TABEL KUNJUNGSI
p q p ^ q
Benar Benar Benar
Benar Salah Salah
Salah Benar Salah
Salah Salah Salah
15. CONTOH
Perhatikan pernyataan berikut:
p : Kambing berkaki empat (benar)
q : Kambing memiliki sayap (salah)
Tentukan kalimat konjungsi dan nilai
kebenaranya!
p ^ q : Kambing berkaki empat dan
memiliki sayap (salah)
16. DISJUNGSI
Dua kalimat deklaratif yang dihubungkan
dengan kata hubung “atau” dan ditulis “∨”
disebut DISJUNGSI. Untuk menentukan tabel
kebenaran dari disjungsi, lakukan cara yang
sama seperti membuat tabel kebenaran
konjungsi.
17. TABEL DISJUNGSI
p q p v q
Benar Benar Benar
Benar Salah Benar
Salah Benar Benar
Salah Salah Salah
18. CONTOH
Perhatikan informasi berikut:
A : Kucing adalah hewan mamalia (benar)
B : Kucing merupakan hewan karnivora (benar)
A v B : Kucing adalah hewan menyusui atau
hewan karnivora (benar)
19. IMPLIKASI
Pernyataan majemuk yang dibentuk oleh kata
hubung “jika … maka …” disebut IMPLIKASI
dengan simbol Untuk menentukan nilai
tabel kebenarannya, perhatikan gambar berikut.
Misal jika ismah lulus ujian, maka ia akan
memberikan uang kepada adiknya.
20. TABEL IMPLIKASI
p q p q
Benar Benar Benar
Benar Salah Salah
Salah Benar Benar
Salah Salah Salah
21. CONTOH
Tentukan nilai kebenaran dari implikasi dua
pernyataan berikut!
p : Semua orang akan mengalami masa tua
q : Semua orang akan meninggal dunia
Jawab
p q : Jika semua orang mengalami masa tua,
maka kelak akan meninggal dunia (benar)
22. p q p q
Benar Benar Benar
Benar Salah Salah
Salah Benar Salah
Salah Salah Benar
23. P = Harimau adalah hewan berkaki dua (s)
Q = burung murai adalah hewan berkaki empat
(s)
Biimplikasi (jika dan hanya jika )
Harimau adalah hewan berkaki dua jika dan
hanya jika burung murai adalah hewan berkaki
empat
Kebenaran sebuah proposisi berkorespondensi dengan fakta, sebuah proposisi yang salah tidak
berkorespondensi dengan fakta. Ada empat unsur proposisi, yaitu dua unsur merupakan materi pokok
proposisi, sedangkan dua unsur lain sebagai hal yang menyertainya. Empat unsur yang dimaksudkan
yaitu subjek, predikat, kopula dan kuantor.
yaitu dua elemen subjek kalimat, dan dua elemen lainnya berfungsi sebagai objek yang menyertainya. Keempat elemen tersebut, yaitu konsep sebagai subjek, konsep sebagai predikat, kopula dan kuantifier.
Kalimat proposisi merupakan sebuah pernyataan yang melikiskan beberapa keadaan dan biasanya tidak
selalu benar atau salah dalam bentuk kalimat.
Subjek adalah kata yang menjadi pokok pembicaraan
Predikat adalah kata yang menerangkan subjek
Kopular adalah kata yang menyatakan hubungan antara kata subjek dengan kata presikat
Kuantifier adalah kata yang menunjukkan banyaknya satuan yang diikat oleh kata subjek
PREMIS adalah proposisi yang menjadi dasar argumen atau dari mana kesimpulan ditarik