1. 1 。 海 盗 分 金 问 题
传说，从前有五个海盗抢得了 100 枚金币.他们通过了一个如何确定选用谁的分配方案的安
排 . 即 ：
1. 抽 签 决 定 各 人 的 号 码 （ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ） ；
2.先由 1 号提出分配方案，然后 5 个人表决.当且仅当超过半数人同意时，方案才算被通过，
否 则 他 将 被 扔 入 大 海 喂 鲨 鱼 ；
3.当 1 号死后，再由 2 号提方案，4 个人表决，当且仅当超过半数同意时，方案才算通过，
否 则 2 号 同 样 将 被 扔 入 大 海 喂 鲨 鱼 ；
4. 往 下 依 次 类 推 … …
根 据 上 面 的 这 个 故 事 ， 现 在 提 出 如 下 的 一 个 问 题 . 即 ：
我们假定每个海盗都是很聪明的人，并且都能够很理智地判断自己的得失，从而做出最佳
的选择，那么第一个海盗应当提出怎样的分配方案才能够使自己不被扔入大海喂鲨鱼，而
且 收 益 还 能 达 到 最 大 化 呢 ？
2 。 帽 子 问 题 （ 疯 狗 问 题 与 此 同 理 ）

2. 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都
能看到其他人帽子的颜色，却不知自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的什么帽子，然
后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于
是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光
的 声 音 响 起 。 问 有 多 少 人 戴 着 黑 帽 子 ？
3 。 称 球 问 题 ：
一共 12 个一样的小球， 其中只有一个重量与其它不一样(未知轻重)，给你一个天平， 只
称 三 次 ， 找 出 那 个 不 同 重 量 的 球 ？
如果一共 13 个一样的小球， 其中只有一个重量与其它不一样(未知轻重)，给你一个天平，
只 称 三 次 ， 找 出 那 个 不 同 重 量 的 球 ？
4 。 分 金 条 问 题 ：
你让某些人为你工作了七天， 你要用一根金条作为报酬。这根金条要被分成七块。你必须在
每天的活干完后交给他们一块。如果你只能将这根金条切割两次，你怎样给这些工人分？
5 。 猴 子 搬 香 蕉 问 题 ：

3. 一个小猴子边上有 100 根香蕉，它要走过 50 米才能到家，每次它最多搬 50 根香蕉，每走 1
米 就 要 吃 掉 一 根 ， 请 问 它 最 多 能 把 多 少 根 香 蕉 搬 到 家 里 。
6 。 飞 机 加 油 问 题 ：
每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机） 一箱油可
供 一 架 飞 机 绕 地 球 飞 半 圈 。
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机
从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）
7 。 硬 币 游 戏 ：
16 个 硬 币 ， A 和 B 轮 流 拿 走 一 些 ， 每 次 拿 走 的 个 数 只 能 是 1 ， 2 ， 4 中 的 一 个 数 。
谁 最 后 拿 硬 币 谁 输 。
问 ： A 或 B 有 无 策 略 保 证 自 己 赢 ？
8 。 倒 水 问 题 ：

4. 也可以说是倒酒：）有三个酒杯，其中两个大酒杯每个可以装 8 两酒，一个可以装 3 两酒。
现在两个大酒杯都装满了酒，只用这三个杯子怎么把酒平均的分给 4 个人喝？
9 。 帽 子 问 题 2 ：
有一个牢房，有 3 个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以 3 个人只能互相看见，不能听到对
方 说 话 的 声 音 。 ”
有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽子的颜
色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣
布 两 条 如 下 ：
1 ． 谁 能 看 到 其 他 两 个 犯 人 戴 的 都 是 白 帽 子 ， 就 可 以 释 放 谁 ；
2 ． 谁 知 道 自 己 戴 的 是 黑 帽 子 ， 就 释 放 谁 。
其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们 3 个人互相
盯着不说话。可是不久，心眼灵的 A 用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎
样 推 断 的 ?
10 。 年 龄 问 题 ：

5. 一普查員問一女人,“你有多少個孩子,他們多少歲?”女人回答:“我有三個孩子,他們的歲
數相乘是 36,歲數相加就等於隔離間屋的門牌號碼.”普查員立刻走到隔鄰,看了一看,回來
說:”我還需要多少資料.”女人回答:“我現在很忙,我最大的孩子正在樓上睡覺.”普查員
說 :” 謝 謝 , 我 己 知 道 了
問 題 : 那 三 個 孩 子 的 歲 數 是 多 少 。
答 案 ：
1。从后向前推，如果１－３号强盗都喂了鲨鱼，只剩４号和５号的话，５号一定投反对票
让４号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，４号惟有支持３号才能保命。３号知道这一点，就
会提（１００，０，０）的分配方案，对４号、５号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为
他知道４号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。不过，２号
推知到３号的方案，就会提出（９８，０，１，１）的方案，即放弃３号，而给予４号和
５号各一枚金币。由于该方案对于４号和５号来说比在３号分配时更为有利，他们将支持他
而不希望他出局而由３号来分配。这样，２号将拿走９８枚金币。不过，２号的方案会被１
号所洞悉，１号并将提出（９７，０，１，２，０）或（９７，０，１，０，２）的方案 ，
即放弃２号，而给３号一枚金币，同时给４号（或５号）２枚金币。由于１号的这一方案对
于３号和４号（或５号）来说，相比２号分配时更优，他们将投１号的赞成票，再加上１

6. 号自己的票，１号的方案可获通过，９７枚金币可轻松落入囊中。这无疑是１号能够获取最
大 收 益 的 方 案 了 ！
参 考 文 章 ：
凶 猛 海 盗 的 逻 辑
（ 本 帖 改 编 自 《 科 学 美 国 人 》 杂 志 中 IanStewart 的 《 凶 猛 海 盗 的 逻 辑 》 ）
海盗，大家听说过吧。这是一帮亡命之徒，在海上抢人钱财，夺人性
命，干的是刀头上舔血的营生。在我们的印象中，他们一般都瞎一只
眼，用条黑布或者讲究点的用个黑皮眼罩把坏眼遮上。他们还有在地
下埋宝的好习惯，而且总要画上一张藏宝图，以方便后人掘取。不过
大家是否知道，他们是世界上最民主的团体。参加海盗的都是桀骜不
驯的汉子，是不愿听人命令的，船上平时一切事都由投票解决。船长
的 唯 一 特 权 ， 是 有 自 己 的 一 套 餐 具 -- 可 是 在 他 不 用 时 ， 其 他 海 盗 是

7. 可 以 借 来 用 的 。 船 上 的 唯 一 惩 罚 ， 就 是 被 丢 到 海 里 去 喂 鱼 。
现在船上有若干个海盗，要分抢来的若干枚金币。自然，这样的问题
他们是由投票来解决的。投票的规则如下：先由最凶猛的海盗来提出
分 配 方 案 ， 然 后 大 家 一 人 一 票 表 决 ， 如 果 有 50% 或 以 上 的 海 盗 同 意 这 个
方 案 ， 那 么 就 以 此 方 案 分 配 ， 如 果 少 于 50% 的 海 盗 同 意 ， 那 么 这 个 提 出
方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下的海盗中最凶猛的那
个 海 盗 提 出 方 案 ， 依 此 类 推 。
我 们 先 要 对 海 盗 们 作 一 些 假 设 。
1) 每 个 海 盗 的 凶 猛 性 都 不 同 ， 而 且 所 有 海 盗 都 知 道 别 人 的 凶 猛 性 ， 也
就是说，每个海盗都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。
另外，每个海盗的数学和逻辑都很好，而且很理智。最后，海盗间私

8. 底 下 的 交 易 是 不 存 在 的 ， 因 为 海 盗 除 了 自 己 谁 都 不 相 信 。
2) 一 枚 金 币 是 不 能 被 分 割 的 ， 不 可 以 你 半 枚 我 半 枚 。
3) 每 个 海 盗 当 然 不 愿 意 自 己 被 丢 到 海 里 去 喂 鱼 ， 这 是 最 重 要 的 。
4) 每 个 海 盗 当 然 希 望 自 己 能 得 到 尽 可 能 多 的 金 币 。
5) 每 个 海 盗 都 是 现 实 主 义 者 ， 如 果 在 一 个 方 案 中 他 得 到 了 1 枚 金 币 ， 而
下一个方案中，他有两种可能，一种得到许多金币，一种得不到金币，
他会同意目前这个方案，而不会有侥幸心理。总而言之，他们相信二
鸟 在 林 ， 不 如 一 鸟 在 手 。
6) 最 后 ， 每 个 海 盗 都 很 喜 欢 其 他 海 盗 被 丢 到 海 里 去 喂 鱼 。 在 不 损 害 自
己 利 益 的 前 提 下 ， 他 会 尽 可 能 投 票 让 自 己 的 同 伴 喂 鱼 。
现 在 ， 如 果 有 10 个 海 盗 要 分 100 枚 金 币 ， 将 会 怎 样 ？

9. 要解决这类问题，我们总是从最后的情形向后推，这样我们就知道在
最后这一步中什么是好的和坏的决定。然后运用这个知识，我们就可
以得到最后第二步应该作怎样的决定，等等等等。要是直接就从开始
入手解决问题，我们就很容易被这样的问题挡住去路： "要是我作这
样 的 决 定 ， 下 面 一 个 海 盗 会 怎 么 做 ？ "
以这个思路，先考虑只有 2 个海盗的情况（所有其他的海盗都已经被丢
到 海 里 去 喂 鱼 了 ） 。 记 他 们 为 P1 和 P2 ， 其 中 P2 比 较 凶 猛 。 P2 的 最 佳 方
案 当 然 是 ： 他 自 己 得 100 枚 金 币 ， P1 得 0 枚 。 投 票 时 他 自 己 的 一 票 就 足
够 50% 了 。
往 前 推 一 步 。 现 在 加 一 个 更 凶 猛 的 海 盗 P3 。 P1 知 道 --P3 知 道 他 知 道
-- 如 果 P3 的 方 案 被 否 决 了 ， 游 戏 就 会 只 由 P1 和 P2 来 继 续 ， 而 P1 就 一

10. 枚 金 币 也 得 不 到 。 所 以 P3 知 道 ， 只 要 给 P1 一 点 点 甜 头 ， P1 就 会 同 意 他
的 方 案 （ 当 然 ， 如 果 不 给 P1 一 点 甜 头 ， 反 正 什 么 也 得 不 到 ， P1 宁 可 投
票 让 P3 去 喂 鱼 ） 。 所 以 P3 的 最 佳 方 案 是 ： P1 得 1 枚 ， P2 什 么 也 得 不 到 ，
P3 得 99 枚 。
P4 的 情 况 差 不 多 。 他 只 要 得 两 票 就 可 以 了 ， 给 P2 一 枚 金 币 就 可 以 让 他
投 票 赞 同 这 个 方 案 ， 因 为 在 接 下 来 P3 的 方 案 中 P2 什 么 也 得 不 到 。 P5 也
是相同的推理方法只不过他要说服他的两个同伴，于是他给每一个在
P4 方 案 中 什 么 也 得 不 到 的 P1 和 P3 一 枚 金 币 ， 自 己 留 下 98 枚 。
依 此 类 推 ， P10 的 最 佳 方 案 是 ： 他 自 己 得 96 枚 ， 给 每 一 个 在 P9 方 案 中 什
么 也 得 不 到 的 P2 ， P4 ， P6 和 P8 一 枚 金 币 。
下 面 是 以 上 推 理 的 一 个 表 （ Y 表 示 同 意 ， N 表 示 反 对 ） ：

11. P1 P2
0 100
N Y
P1 P2 P3
1 0 99
Y N Y
P1 P2 P3 P4
0 1 0 99
N Y N Y
P1 P2 P3 P4 P5
1 0 1 0 98

12. Y N Y N Y
……
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
0 1 0 1 0 1 0 1 0 96
N Y N Y N Y N Y N Y
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
现 在 我 们 将 海 盗 分 金 问 题 推 广 ：
1) 改 变 一 下 规 则 ， 投 票 中 方 案 必 须 得 到 超 过 50% 的 票 数 （ 只 得 到 50% 票
数 的 方 案 的 提 出 者 也 会 被 丢 到 海 里 去 喂 鱼 ） ， 那 么 如 何 解 决 10 个 海 盗
分 100 枚 金 币 的 问 题 ？
2) 不 改 变 规 则 ， 如 果 让 500 个 海 盗 分 100 枚 金 币 ， 会 发 生 什 么 ？

13. 3) 如 果 每 个 海 盗 都 有 1 枚 金 币 的 储 蓄 ， 他 可 以 把 这 枚 金 币 用 在 分 配 方 案
中，如果他被丢到海里去喂鱼，那么他的储蓄将被并在要分配的金币
堆 中 ， 这 时 候 又 怎 样 ？
通过对规则的细小改变，海盗分金问题可以有许多变化，但是最有趣
的 大 概 是 1) 和 2) （ 规 则 仍 为 50% 票 数 即 可 ） 的 情 况 ， 本 帖 只 对 这 两 种 情
况 进 行 讨 论 。
首 先 考 虑 1) 。 现 在 只 有 P1 和 P2 的 情 形 变 得 对 P2 其 糟 无 比 ： 1 票 是 不 够 的 ，
可 是 就 算 他 把 100 枚 金 币 都 给 P1 ， P1 也 照 样 会 把 他 丢 到 海 里 去 。 可 是 P2
很 关 键 ， 因 为 如 果 P3 进 行 分 配 方 案 的 话 ， 即 使 他 一 枚 金 币 也 不 给 P2 ，
P2 也 会 同 意 ， 这 样 一 来 P3 就 有 P2 这 张 铁 票 ！ P3 的 最 佳 方 案 就 是 ： 独 吞
100 枚 金 币 。

14. P4 要 3 张 票 ， 而 P3 是 一 定 反 对 他 的 ， 而 如 果 不 给 P2 一 点 甜 头 ， P2 也 会 反
对 ， 因 为 P2 可 以 在 P3 的 方 案 中 得 救 ， 目 前 为 什 么 不 把 P4 丢 到 海 里 呢 ？
所 以 要 分 别 给 P1 和 P2 一 枚 金 币 ， 这 样 P4 就 有 包 括 他 自 己 1 票 的 3 票 。 P4
的 方 案 为 ： P1 ， P2 每 人 1 枚 金 币 ， 他 自 己 98 枚 。
P5 的 情 况 要 复 杂 点 ， 他 也 要 3 票 。 P4 是 会 反 对 他 的 ， 所 以 不 用 给 ， 给
P3 一 枚 金 币 就 能 使 他 支 持 自 己 的 方 案 ， 因 为 在 接 下 来 的 P4 方 案 中 他 什
么 也 得 不 到 。 问 题 是 P1 和 P2 ： 只 要 其 中 有 一 个 支 持 就 可 以 了 。 可 是 只
给 1 枚 金 币 是 不 行 的 ， P4 方 案 中 他 们 一 定 有 1 枚 金 币 可 得 ， 所 以 只 要 在
他 们 中 随 便 选 一 个 ， 给 2 枚 金 币 ， 另 一 个 就 对 不 起 了 ， 不 给 。 这 样 P5
的 方 案 是 ： 自 己 97 枚 ， P3 得 1 枚 ， P1 或 P2 得 2 枚 。
P6 的 方 案 建 立 在 P5 的 上 面 ， 只 要 给 每 个 P5 方 案 中 不 得 益 的 海 盗 1 枚 金 币 。

15. 要 注 意 的 是 ， P1 和 P2 都 应 该 看 作 在 P5 方 案 中 不 得 益 的 ： 他 们 可 能 得 2 枚 ，
可 是 也 可 能 1 枚 不 得 ， 所 以 只 要 P6 给 他 们 1 枚 金 币 ， 根 据 " 二 鸟 在 林 ，
不 如 一 鸟 在 手 " 的 原 则 ， 就 可 以 让 他 们 支 持 P6 的 方 案 。 所 以 P6 的 方 案
是 唯 一 的 ： P1 ， P2 ， P4 每 人 1 枚 金 币 ， P6 自 己 拿 97 枚 。
这 样 继 续 下 去 ， P9 的 方 案 是 ： P3 ， P5 ， P7 每 人 1 枚 金 币 ， 然 后 在 P1 ，
P2 ， P4 ， P6 中 任 选 一 人 给 2 枚 金 币 ， P9 自 己 得 95 枚 。 最 后 ， P10 的 方 案
是 唯 一 的 ： P1 ， P2 ， P4 ， P6 ， P8 每 人 1 枚 金 币 ， P10 自 己 得 95 枚 。
2) 是 最 有 趣 的 （ 提 醒 ： 我 们 回 到 50% 票 即 可 的 规 则 ） 。 原 题 解 中 的 推 理
过 程 直 到 200 个 海 盗 都 是 成 立 的 ： P200 给 每 个 偶 数 号 的 海 盗 1 枚 金 币 ，
包 括 他 自 己 ， 其 他 海 盗 什 么 也 得 不 到 。 从 P201 开 始 ， 继 续 推 理 就 变 得
有 点 困 难 了 ： P201 为 了 不 被 丢 到 海 里 去 ， 必 须 什 么 也 不 留 给 自 己 ， 而

16. 给 从 P1 到 P199 中 所 有 奇 数 号 海 盗 每 人 1 枚 金 币 ， 从 而 争 取 到 100 票 ， 加
上 他 自 己 1 票 ， 逃 过 一 劫 。 P202 也 什 么 都 得 不 到 ， 他 必 须 用 这 100 枚 金
币 买 通 100 个 从 P201 的 方 案 中 什 么 也 得 不 到 的 海 盗 ， 要 注 意 到 现 在 这 个
方 案 不 是 唯 一 的 ： P201 的 方 案 中 得 不 到 金 币 的 海 盗 是 所 有 奇 数 号 的 海
盗 ， 有 101 个 （ 包 括 P201 ） ， 所 以 有 101 种 方 案 。
P203 必 须 得 到 102 票 ， 除 了 自 己 的 1 票 外 ， 他 只 有 100 枚 金 币 ， 所 以 只 能
买 到 100 票 ， 所 以 可 怜 的 家 伙 就 被 丢 到 海 里 喂 鱼 了 。 但 是 ， P203 是 个 很
重 要 的 角 色 ， 因 为 P204 知 道 如 果 自 己 的 方 案 不 被 通 过 ， P203 也 一 样 会
完 蛋 ， 所 以 他 有 P203 的 一 张 铁 票 。 所 以 P204 可 以 大 出 一 口 气 ： 他 自 己
一 票 ， 加 上 P203 一 票 ， 然 后 加 上 用 100 枚 金 币 买 的 确 100 票 ， 他 就 得 救
了 ！ 100 个 有 幸 得 到 1 枚 金 币 的 海 盗 ， 可 以 是 P1 到 P202 中 任 何 100 个 ： 因

17. 为 其 中 的 偶 数 号 的 从 P202 的 方 案 中 什 么 也 得 不 到 ， 如 果 P204 给 他 们 中
某个海盗 1 枚金币，这个海盗一定会赞同这个方案；而编号为奇数的海
盗 呢 ， 只 是 有 可 能 从 P202 的 方 案 中 得 益 罢 了 （ 可 能 性 为 100/101 ） ， 所
以根据"二鸟在林，不如一鸟在手"的原则，如果能得到 1 枚金币，他
也 会 赞 同 这 个 方 案 。
接 下 去 P205 是 不 能 把 希 望 放 在 P203 和 P204 这 两 张 票 上 的 ， 因 为 就 算 他
被 丢 到 海 里 去 ， P203 和 P204 还 可 以 通 过 P204 的 方 案 机 会 活 下 来 。 P206
虽 然 可 以 靠 P205 的 铁 票 ， 加 上 自 己 1 票 和 100 枚 金 币 搞 到 的 100 票 ， 只 有
102 票 ， 所 以 他 也 被 丢 到 海 里 喂 鱼 。 P207 好 不 了 多 少 ， 他 需 要 104 票 ，
而 他 自 己 以 及 P205 和 P206 的 铁 票 加 上 100 枚 金 币 搞 到 的 100 票 只 有 103 票
-- 只 好 下 海 。

18. P208 运 气 比 较 好 ， 他 同 样 也 要 104 票 ， 可 是 P205 ， P206 ， P207 都 会 投 票
赞 成 他 的 方 案 ！ 加 上 他 自 己 的 1 票 和 买 来 的 100 票 ， 他 终 于 逃 脱 了 做 鱼
食 的 命 运 。
这样我们就有了一种可以一直推下去的新逻辑。海盗可以什么也不留
给 自 己 ， 买 上 100 票 ， 然 后 依 靠 一 部 分 一 定 会 被 丢 下 海 的 海 盗 的 铁 票 ，
从 而 让 自 己 的 方 案 通 过 。 有 这 样 运 气 的 海 盗 分 别 是 P201 ， P202 ， P204 ，
P208 ， P216 ， P232 ， P264 ， P328 和 P456…… 我 们 看 到 这 样 的 号 码 是 200
加 上 一 个 2 的 次 幂 。
哪些海盗是受益者呢，显然铁票是不用（不能）给金币的。所以只有
上一个幸运号码及他以前的那些海盗才有可能得到 1 枚金币。于是我们
得 到 500 海 盗 分 100 枚 金 币 的 结 论 是 ： 前 44 个 最 凶 猛 的 海 盗 被 丢 进 海 里 ，

19. 然 后 P456 给 P1 到 P328 中 的 100 个 海 盗 每 人 1 枚 金 币 。
就这样，最凶猛的海盗被丢进海里，而比较凶猛的什么也得不到，而
只有最温柔的那些海盗，才有可能得到 1 枚金币。正如《马太福音》所
说 ： " 温 柔 的 人 有 福 了 ， 因 为 他 们 必 承 受 地 土 ！ " （ 太 5:5 ）
2。假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就应自打耳光，
所以应该不止一个人戴黑帽子；如果有两顶黑帽子，第一次两人都只看到对方头上的黑帽
子，不敢确定自己的颜色，但到第二次关灯，这两人应该明白，如果自己戴着白帽，那对
方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子―――于是也会有耳光响起；可事
实是第三次才响起耳光声，说明全场不止两顶黑帽，依此类推，应该是关几次灯，有几顶
黑 帽 。
3。分 3 堆，每堆 4 个，第一次称任意两堆，如果第一次平衡，那么坏球就在剩下的 4 个中
拿出 3 个和 3 个正常的称，如果比正常的重，坏的球就是重球，如果轻，坏的球就是轻球，
这个就是 3 个中有一个知道轻重的坏球的情况，可以用一次称出。如果和正常的平衡，那么

20. 就 知 道 剩 下 那 个 是 坏 的 了 ， 而 且 还 有 一 次 ， 可 以 确 定 是 轻 是 重 。
分 3 堆，每堆 4 个，如果不平衡，且左边重，将左面盘里的任意 3 个球拿出，在将右面盘
里任取 3 个放入左盘，最后将剩下的一堆中取 3 个放在右盘，此时有 3 种情况，1）左边仍
重，则原来左盘剩下的 1 个球是重的或原来右盘剩下一个的球是轻的，再称一下即可判断 。
2）平衡，则前一步从左盘换下来的 3 个球有一个是重的。3）右盘重，则前一步从右盘移至
左 盘 的 球 有 一 个 是 轻 的 。
4 。 1/7 ， 2/7 ， 4/7 ， 第 一 天 给 1/7 ， 第 二 天 拿 2/7 换 1/7………………
5。设小猴从 0 走到 50,到 A 点时候他可以直接抱香蕉回家了,可是到 A 点时候他至少消耗了
3A 的香蕉(到 A,回 0,到 A),一个限制就是小猴只能抱 50 只香蕉,那么在 A 点小猴最多 49 只
香 蕉 .100-3A=49,所 以 A=17. 这 样 折 腾 完 到 家 的 时 候 香 蕉 剩 100-3A-(50-A)=50-2A=16.
6。至少需要出动 5 架飞机。思路是这样的，一架飞机要想完成绕地球一周的飞行，至少需
要别的飞机给它提供 1 箱油。最划算的办法显然是，派飞机和它结伴飞行前四分之一周以
及后四分之一周，（因为这两段路程距离基地近所花代价小。）由它独立飞行中间的半程。
必须保证两个加油点，前四分之一处，加满，后四分之一点，及时补充。那么必须有两架飞
机与目标机结伴飞行四分之一周，这两架飞机需要做折返飞行，正好花费 2 箱油。所以补
充油的任务实际上该由另外两架飞机完成。这两架飞机飞八分之一周，做折返飞，正好富余
1 箱油。因此，5 架飞机刚好完成任务。到了此时，问题只考虑了一半。能够提供多少油并不
意味着就能够全部接受，受到结伴飞行的距离，即腾出的油箱空间所限制。而以下做法正好

21. 可 以 满 足 此 条 件 。
3 架飞机同时从机场出发，飞行八分之一周，各耗油四分之一。此时某架飞机给其余两架补
满油，自己返回基地。另一机和目标机结伴，飞至四分之一周，给目标机补满油，自己返回。
目标机独自飞行半周，与从基地反向出发的一机相遇， 2 机将油平分，飞至最后八分之一
处 ， 与 从 基 地 反 向 出 发 的 另 一 机 相 遇 ， 各 分 四 分 之 一 油 ， 返 回 。
7 。 剩 2 个 时 , 取 1 个 必 胜 ;
剩 3 个 时 , 取 2 个 必 胜 ;
剩 4 个 时 , 如 果 对 手 足 够 聪 明 则 必 败 ;
剩 5 个 时 , 去 1 个 必 胜 ...
记 作 2(1) 3(2) 4(x) 5(1) 6(2) 7(x) 8(1) ...
从 中 找 出 规 律 :
当 剩 余 个 数 K=3N-2,N 为 自 然 数 时 , 只 要 对 手 足 够 聪 明 则 必 败 .
当 K=3N-1 时 , 有 必 胜 策 略 : 取 1 个 ;

22. 当 K=3N 时 , 有 必 胜 策 略 : 取 2 个 ;
所 以 , 当 16 个 时 , 后 取 者 有 必 胜 策 略 .
8。用一个三位数表示三个杯，880，前两个为 8 升的杯最后一个 3 升。开始：880_853A 喝掉
3 升变为：850_823_B 喝掉 2 升为：803_830_533_560_263_281A 喝掉 1 升(A 已经喝 4 升完毕）
为 ： 280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD 各 喝 一 升 为 ：
080_053_350_323CD 各 喝 3 升 B 喝 2 升 ， 分 水 结 束 ， ABCD 四 人 各 喝 4 升 。
9 。 现 在 假 设 3 个 犯 人 是 A 、 B 和 我
那 么 我 的 推 断 是 ：
第 一 种 ： 我 戴 的 是 白 帽 子
那么 A 会这么想：如果自己戴的是白帽子，那么 B 就会看到 2 个白帽子，那么他根据国王
的第一条就马上会被释放，但是 B 现在没有被释放，说明我戴的不是白的，是黑的，哈哈，
我 知 道 自 己 是 黑 的 拉 ， 我 可 以 要 求 国 王 释 放 我 拉
结论：如果我戴的是白帽子，那么根据 A 犯人的想法得出：A 和 B 必然有一个会被释放，但
是现在 2 个人都没有被释放，所以我一定不是白的，而是黑的，所以我会知道自己是黑的，

23. 要 求 国 王 释 放 我 ， 这 样 ， 我 就 被 放 了
同理，A 和 B 根据别人的想法也都算出自己是黑帽子，这样 3 个犯人同时被释放
10 。 9 ， 2 ， 2
分 析 ， 设 三 个 人 的 年 龄 组 成 自 然 数 组 合 (x,y,z) ， 一 共 三 个 条 件 ，
条 件 一 ： 三 个 人 岁 数 乘 起 来 为 36 ； 选 出 满 足 x*y*z=36 的 组 合 ;
条件二：知道三个人岁数之和后还是不能确定它们的年龄；从上面的到的组合中找出 xyz
之 和 有 相 同 的 组 合 ；
只 有 (9,2,2)=13,(6,6,1)=13
条 件 三 ： 三 个 孩 子 中 有 一 个 年 龄 比 其 他 两 个 大 。 符 合 条 件 的 组 合 只 有 (9 ， 2 ， 2)