Phương trình số phức - phần 1. Xem thêm luyện thi đại học tại đây
http://giasuminhtri.edu.vn/luyen-thi/luyen-thi-dai-hoc-mon-toan.html?gclid=CKzM777AwsQCFU5vvAodBDEAYg
Phương trình số phức - phần 1. Xem thêm luyện thi đại học tại đây
http://giasuminhtri.edu.vn/luyen-thi/luyen-thi-dai-hoc-mon-toan.html?gclid=CKzM777AwsQCFU5vvAodBDEAYg
lý thuyết và bài tập hình không gian ôn thi đại học cực hayHoàng Thái Việt
tồng hợp 55 bài tập hình không gian trong đề thi đại học các năm ( chương trình ôn thi 2013-2014 hoàng thái việt )
01695316875
nguyenvanvietbkdn@gmail.com
lý thuyết và bài tập hình không gian ôn thi đại học cực hayHoàng Thái Việt
tồng hợp 55 bài tập hình không gian trong đề thi đại học các năm ( chương trình ôn thi 2013-2014 hoàng thái việt )
01695316875
nguyenvanvietbkdn@gmail.com
The document provides solutions to mathematical equations and inequalities involving radicals, fractions, and variables. It contains 50 problems involving solving equations and inequalities for variables on the set of real numbers. The problems cover a range of techniques including isolating variables, combining like terms, factoring, and applying properties of radicals, fractions and inequality signs.
This document provides 30 equations and inequalities and asks the reader to solve them on the set of real numbers. It uses variables like x, square roots, exponents, and basic arithmetic operations. The problems range from simple one-variable equations to more complex expressions with multiple variables. The goal is to calculate the value(s) of the variable(s) that satisfy each equation or inequality.
This document contains solutions to various equations and inequalities involving radicals on the set of real numbers. It is divided into 6 sections, with multiple problems provided in each section ranging from simple single-term radical equations to more complex multi-term radical equations and inequalities. The document provides the step-by-step workings for solving each problem.
Những bài văn mẫu dành cho học sinh lớp 10truonghocso.com
Lý thuyết và bài tập số phức
1. SỐ PHỨC
A. Lý Thuyết
1. Số phức.
Số phức z = a + bi, trong đó a,b ∈ R, a là phần thực, b là phần ảo,i là đơn vị ảo, i 2 = −1 .
a= c
Số phức bằng nhau: a + bi = c + di ⇔ .
b= d
Modul của số phức z = a +bi = a +b . 2 2
Số phức liên hợp của z =a + bi là z = a + bi = a − bi
2. Cộng Trừ và Nhân Số Phức.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
(a + bi).(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
3. Chia Số Phức
a + bi (a + bi )(c − di)
=
c + di c2 + d 2
4. Phương Trình Bậc Hai Với Hệ Số Thực
Căn bậc hai của số thực a < 0 là ± a .
i
Xét phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 và biệt thức ∆ = b 2 − 4ac
b
∆ = 0 thì phương trình có nghiệm (kép) x = − 2a
−b ± ∆
∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm thực x1, 2 =
2a
−b ±i ∆
∆ < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phức x1, 2 =
2a
B. BÀI TẬP
Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
a) i + (2 – 4i) – (3 – 2i)
b) i(2 – i)(3 + i)
c) 2i 12 + i 13
d) (2 + i ) 3 − (3 − i ) 3
e) (5 + 2i) + (3 – i) + (1 + 2i)
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
( 3 − 2i ) ( 4 + 3i ) − ( 1 + 2i )
a) A =
5 − 4i
1+ i 2
b) B = ( 2 − 5i ) +
2+i 3
4−i
c) C = ( 2 − 3i ) ( 1 + 2i ) +
3 + 2i
3 − 4i
d) D = 1 − 4i 2 + 3i
( )( )
1 1
e) E = ( 1 − i ) ( 5 + 3i ) − ( 1 − i ) ( 5 + 3i ) −
3 − 2i 3 − 2i
Bài 2: Thực hiện các phép tính:
1 + 2i 2
a) A = ( )
1 −i
b) B = [(3 + 2i ) − (3 − 2i )] 2
2. (2 + i ) 3 + (2 − i) 3
c) C =
( 2 + i ) 3 − (2 − i ) 3
d) D = i 1 + i 2 + ... + i 10
e) E = i 1 + i 2 + ... + i 2008
Bài 3: Tìm các số thực x, y biết:
a) (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)
b) 3x(2 – i ) + 1 = 2xi(1 + i) + 3i
c) x + 2 + (x – y)i = - x + (x – 2y)i
d) (1 + 2i)x + (3 – 5y)i = 1 – 3i
e) x – 1 + iy = - x + 1 + xi + i
Bài 4: Tìm số phức z thõa mãn:
a) a) ( 1 + i ) z + ( 2 − i ) ( 1 + 3i ) = 2 + 3i
b) b) 2 z + 3i = 7 + 8i
c) b) ( 1 − 3i ) z + ( 4 + 3i ) = 7 − 5i
d) c) ( 1 + i ) z + 3 = 2i − 4 z
z
e) d) − ( 1 + 2i ) = 5 − 6i
2 + 3i
Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
a) z 2 − 6 z + 34 = 0
b) z 2 + 2 z + 5 = 0
c) z 4 + z 2 − 3 = 0
d) z 3 − 8 = 0
e) z 3 + 1 = 0
Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức.
a) x 2 + x + 2 = 0
b) x 2 + x + 2 = 0
c) x 3 + 8 = 0
d) x 4 + 2 x 2 − 3 = 0
e) x 4 + 1 = 0
Bài 7:
a) Tìm số phức z, biết z = 2 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó.
b) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.
c) d) Tìm số phức z biết z =4 và z là số thuần ảo.
d) Trên mặt phẳng Oxy , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức z =3
e) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức z + i = 2
.
Toán trọng tâm: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực