12. klassi matemaatika projekt (kaudne mõõtmine)

2. Kauguste ja kõrguste k a u d s e t mõõtmist kasutatakse siis
kui nende o t s e n e mõõtmine pole võimalik. Näiteks
puu pikkuse teadasaamiseks pole vaja selle otsa ronida.
Punktid, mille vahelisi kaugusi mõõdetakse,võivad mõlemad
olla ligipääsmatud(planeedid), ligipääsetavad(puud) kui
ka ainult üks punkt võib olla ligipääsetav, teine mitte.

4. ja nende vahelise kauguse otsene mõõtmine pole võimalik
Kõigepealt võtta paber ja pliiats ning hakata joonist tegema loetu põhjal.
Oletame, et need punktid asetsevad järve kaldal.Valime kaldast eemal
sellise punkti P, mille kaugusi punktidest A ja B saab otseselt mõõta.Mõõdame
need kaugused.Seejärel pikendame lõike AP ja BP üle punkti P nii, et AP
pikendus PF=AP: n ( n= vabalt valitud naturaalarv) ja BP pikendus PM :n .
A B
P
M F

5. Kolmnurkade sarnasuse tunnuse KNK ( külg nurk külg) järgi
on nüüd kolmnurk ABP ~ kolmnurk FMP ´ga ,
mistõttu AB=n x MF
Kaugus MF on aga maapinnal otseselt mõõdetav
ja lõigu AB pikkus seega arvutatav

7. Kolmnurkade sarnasuse tunnuse NN ( nurk nurk ) järgi on nüüd
kolmnurk ABO ~ kolmnurk A´B´O, mistõttu AB=A´B´ x n
Kuna lõik A´B´ on maastikul otseselt mõõdetav, siis lõigu
AB pikkus ongi arvutatav.

9. Seejärel joonestame v ä h e n d a t u d nelinurga ABKL.
Jooniselt mõõdame lõigu AB pikkuse.
Kui joonist oli vähendatud n korda, siis tegelik punktide
A ja B vaheline kaugust on joonise omast n korda suurem.

11. 1) Puu vari on 25 m pikkune, poisi vari on 285 cm pikkune. Poiss ise on
165 cm pikk. Kui kõrge on puu?
2) 2) Telefoniposti varju pikkus on 5,5 m, samal ajal kui 1,8 m pikkuse
püstsihilise lati varju pikkus on 1,6 m. Kui kõrge on telefonipost? Tee
joonis.
3) 3) Kõrgepingeliini postist 20 m kaugusel on punkt A. Selle punkti ja
posti vahele 4 m kaugusele punktist A on post kõrgusega 3 m. Nüüd
asetsevad punkt A, väiksema posti ots ja kõrgepingeliini posti tipp ühel
sirgel. Kui kõrge on kõrgepingeliini post?

12. 4) Tiigi vastaskallastel on punktid A ja B. Kaldast eemal on punkt O. ABO
moodustavad kolmnurga. Pikendades lõike AO ja BO saame ABOle
sarnase kolmnurga, mille tipud on A’ ja B’. Punktide A’ ja B’ vahemaa on
15m, A’ ja O vahemaa on 9m ning A ja O vahemaa on 11m. Kui pikk on
vahemaa punktide A ja B vahel?
5) Tamm on 21 m kõrgune. Tammest 5 m kaugusel on mõõdulatt ning latist
10 m kaugusel on punkt O. Nüüd asetsevad punkt O, mõõdulati ots ja
tamme tipp ühel sirgel. Kui kõrge on mõõdulatt?

13. 6) Katlamaja korsten heidab 16 m pikkuse varju. Jüri, kelle pikkus on 160
cm,
jätab 65 cm pikkuse varju. Kui kõrge on korsten?
7) Kui kõrge on kuusk, mis jätab maapinnale 6,8 meetri pikkuse varju, kui
samas
1,6 meetri pikkune inimene jätab varju 1,7 meetrit?
8) Jõe keskel oleva saare pikkuse määramiseks võeti kaldal 200 m pikkune
baas
KL ja mõõdeti nurgad, mille all paistavad saare tipud A ja B (joonis 91).
Mõõtmise tulemuseks saadi 28, 86, 31, 114. Tee vihikusse
joonis, võttes baasi kujutiseks K L 4 cm. Mõõda jooniselt A B y ja
arvuta saare pikkus 10-meetrise täpsusega.

14. 9) Väljasirutatud käes olev 12 cm pikkune sulepea katab täielikult teletorni.
Leia
teletorni kõrgus, kui vaatleja seisab tornist 1,45 km kaugusel ja tema käe
pikkus on 70 cm
10) Katrin näeb kirikutorni tippu maha asetatud peeglist. Peegel on Katrinist
1,3 m ja kirikutorn 28 m kaugusel. Leia torni kõrgus, kui Katrin on 160 cm
pikk.

15. http://www.avita.ee/pdf/Matemaatika%209.%20klassile%20II%20osa%201ptk.pdf