Nadam se da vise nece biti problema oko ucitvanja prezi prezentacije

1. 11/17/2013
1

2. 


11/17/2013
Како настаје цилиндрична површ?
Шта је водиља а шта изводница те површи?
Шта је врх, шта је основа пирамиде?
2

3. 
Уочимо у равни круг K и ван тог круга тачку S која
припада равни нормалној на раван круга и пролази
кроз центар круга.
Ако полуправа Sx клизи по кружници, она описује
површ коју називамо конусна површ.
S
x
K
3
11/17/2013

4. 

Тачка S је врх конусне површи, а права која пролази
кроз центар круга и врх, је њена оса.
Полуправа Sx je изводница, а круг K je водиља конусне
површи.
S
x
K
11/17/2013
4

5. 

Ако се конусна површ пресече једном равни која је нормална
на осу, добија се обло геометријско тело ограничено делом
конусне површи и делом равни.
Дефиниција: Геометријско тело ограничено једним делом,
обртне конусне површи и кругом назива се права кружна купа
или краће, купа.
S
11/17/2013
5

6. 


Круг је основа купе. Део конусне површи је омотач купе. Врх
конусне површи је и врх купе.
Нормална дуж на основу купе, чије су крајње тачке врх купе и
центар основе, назива се висина купе. Висином се назива и
дужина ове нормале.
Одсечак изводнице и конусне површи од врха S до основе купе
назива се изводница купе. Изводницом ћемо називати и
дужину тог одсечка. Све изводнице праве купе су једнаке.
S
висина
Врх
изводница
основа
11/17/2013
6

7.  Ако ортогонална пројекција врха купе на раван њене основе
не пада у центар те основе, онда је то коса купа.
 Сада замислимо да се правоугли троугао обрће око једне своје
катете. Шта образује скуп свих тачака кроз које тај троугао
пролази?
 Скуп свих тачака кроз које тај
троугао пролази образује праву купу.
Покретна катета је полупречник
купе и она образује основу купе.
Непокретна катета је висина купе, а
хипотенуза је изводница купе и
описује омотач. Права којој припада
висина купе је оса купе.
11/17/2013
O
7

8.  Пресек купе и равни којој припада оса купе назива се
осни пресе купе. Осни пресек купе је троугао.


Да ли може осни
пресек купе да буде
једнакостраничан
троугао?
А правоугли троугао?
11/17/2013
8

9. 
Шта све може бити пресек купе и равни која је
паралелна основи купе?
S
1) Пресек може бити једна
тачка – врх купе.
2) Пресек може бити
основа купе – ако се та
раван поклапа са равни
у којој је основа купе.
S
S
3) Пресек може бити круг
чији је полупречник
мањи од полупречника
основе.
11/17/2013
9

10. 
клик
11/17/2013
10

11. 
То можемо проверити на овде
11/17/2013
11

12. 


11/17/2013
Изрази зависност полупречника основе r ,
изводнице s и висине H купе.
Одреди површину осног пресека купе ако је
s=13 cm и r=5 cm.
Површина осног пресека купе полупречника
r=2,7 cm износи 9,72 cm2. Одреди висину и
изводницу купе.
12