ejercicios

1. I-EVALUAR CADA UNA DE LAS INTEGRALES ITERADAS
1.- ∫ ∫ ∫ (푥 + 푦 + 푧)푑푥푑푦푑푧 1
0
2
0
3
0
풙ퟐ
ퟐ
∫ ∫ [(
ퟏ
+ (풙풚)ퟎퟏ
)
ퟎ
+ (풛풙)ퟎퟏ
] 풅풚 ≫ ∫ ∫
ퟏ
ퟐ
+ 풚 + 풛 풅풚풅풛 ≫
ퟐ
ퟎ
ퟑ
ퟎ
ퟐ
ퟎ
ퟑ
ퟎ
∫ [(풚
]풅풛 ퟑ
ퟎ >> ∫ (ퟏ + ퟐ + ퟐ풛)풅풛 ퟑ
ퟎ >> 18
ퟐ
)ퟎퟐ
+ (풚ퟐ
ퟐ
)ퟎퟐ
+ (풛풚)ퟎퟐ
2.-∫ ∫ ∫1 푋2푦2푧2
1
푑푥푑푦푑푧 −1
−1
1
−1
∫ ∫ [(풙ퟑ풚ퟐ풛ퟐ
ퟏ
ퟏ
ퟐ풚ퟑ풛ퟐ
ퟏ ]풅풚풅풛 >>> ∫ [−ퟏ −ퟏ
ퟑ
)−ퟏ
ퟏ
−ퟏ dz >> ∫
ퟗ
ퟏ
]
−ퟏ
ퟒ풛ퟐ
ퟗ
풅풛 ퟏ
−ퟏ >>
ퟖ
ퟐퟕ
3.- ∫ ∫ ∫ 푥 푑푧푑푦푑푥 푥푦
0
푥
0
1
0
∫ ∫ [풙ퟐ 풚] 풙
ퟎ
ퟏ
ퟎ
풅풚풅풙 >> ∫ [풙ퟐ 풚ퟐ
ퟏ
ퟎ >> ∫
ퟐ
풙
]
ퟎ
풙ퟒ
ퟐ
ퟏ
ퟎ >>
ퟏ
ퟏퟎ
5-∫ ∫ ∫ 푧 푑푧푑푥푑푦 √푦2−9푥2
0
푦 /3
0
9
0
∫ ∫ [풛ퟐ
ퟗ
풚/ퟑ
ퟐ
풅풙풅풚 [풙풚>> ∫ ퟎ ퟎ
ퟐ
√풚ퟐ−ퟗ풙ퟐ
]
ퟎ
풅풚 ퟗ
ퟎ >> ∫
ퟐ
− ퟗ풙ퟑ
ퟔ
풚/ퟑ
]
ퟎ
풚ퟑ
ퟔ
ퟗ
ퟎ
− 풚ퟑ
ퟏퟖ
풅풚 >>
ퟕퟐퟗ
ퟒ
1
푥푧
0
푒2
1
4
1
6.-∫ ∫ ∫ 푙푛푍 푑푦푑푧푑푥
ퟒ
풆ퟐ
풅풛풅풙 [ퟏ/풙 [풍풏풁ퟐ
>> ∫ ퟏ ퟏ
∫ ∫
풍풏풁
풙풛
ퟒ
ퟏ dx >> ∫
ퟐ
풆ퟐ
]]
ퟎ
풅풙 ퟒ
ퟏ >> 2 ln(4) – ln(1) >> 2.7725
ퟐ
풙

2. 7.-∫ ∫ ∫ 푥푐표푠푦 푑푧푑푦푑푥 1−푥
0
휋/2
0
4
0
흅/ퟐ −풙
ퟎ
ퟒ
ퟎ
∫ ∫ [풛풙풄풐풔풚]ퟎퟏ
풅풚풅풙 >> ∫ ∫ 풙풄풐풔풚 − 풙ퟐ 풄풐풔풚 풅풚풅풙 흅 /ퟐ
ퟒ
>>
ퟎ ퟎ
흅/ퟐ 풅풙 ퟒ
ퟎ ≫ − ퟒퟎ
∫ [풙풔풆풏풚 − 풙ퟐ 풔풆풏풚]ퟎ
ퟑ
8.-∫ ∫ ∫ 푠푒푛푦 푑푧푑푥푑푦 1/푦
0
푦 /2
0
휋/2
0
흅/ퟐ
ퟎ dxdy >> ∫
∫ ∫
풔풆풏풚
풚
풚/ퟐ
ퟎ
풚풔풆풏풚
ퟐ풚
흅/ퟐ
ퟎ
풅풚 >> [−풄풐풔풚
ퟐ
흅/ퟐ
]
ퟎ
>>
ퟏ
ퟐ