Descripció dels principis de la hidrostàtica: principi de Pascal, principi d'arquímedes...

1. HIDROSTÀTICA Glòria García García

2. Índex Què és la mecànica de fluids ? Aplicacions dels fluids Què són els fluids ? Líquids Gasos Densitat Pes específic Tensió superficial Capil·laritat Viscositat dinàmica i cinemàtica Pressió Pressió hidrostàtica Vasos comunicants Pressió absoluta Pressió relativa Tub piezomètric Manòmetres en U Principi Pascal Principi d'Arquimedes Forces hidrostàtiques sobre superfícies sumergides

3. VÍDEOS Practíquese hidrostàtica Flotabilitat i principi d’Arquímedes Pressió hidrostàtica Pressió hidrostàtica i atmosfèrica Aigua que no cau Paradoxa hidrostàtica N de Reynols

4. És una branca de la mecànica que estudia les lleis i el comportament dels fluïds. HIDROSTÀTICA: fluids en equilibri estàtic. HIDRODINÀMICA: fluids en moviment.

5. Els fluids formen part del nostre món. L’aigua i l’aire, elements naturals, són imprescindibles per la vida humana.

6. Navegació i aeronàutica: disseny d’embarcacions i avions que minimitzin l’efecte d’arrossegament i/o maximitzin l’efecte de sustentació. Càlcul de forces aerodinàmiques i fluxos al voltant d'edificis i estructures-sistemes de calefacció i de ventilació: habitatges, indústries, túnels, construccions subterrànies ... .- disseny de sistemes de canonades.

7. Bombes, turbines, motors de combustió, compressors d’aire, equips d’aire condicionat. Aplicacions en metereologia Estudi del fluxe d’aire a l’atmosfera. Aplicacions en medicina Estudi del fluxe de sang i líquid cerebral . Aplicacions enginyeria industr. Disseny d’instal·lacions industrials: centrals ..

8. FLUÏDESA: deformacions no elàstiques sense grans accions externes. Són substàncies en estat líquid o gasós. Tenen forces de cohesió molecular baixes i això fa que estiguin en moviment fàcilment i s’adaptin amb facilitat al recipient a on es troben i es deformin.

9. Sòlid Fluid Deformació definida Canvi constant de o desplaçament forma davant d’una força tallant

10. No tenen forma pròpia però si volum, V cte a una T i pressió determinades. Pràcticament incomprensibles (1%): el seu V no varia molt sota l’acció de forces de compressió. Tenen superfície lliure. Les seves molècules formen transitòriament enllaços que es trenquen contínuament i després es tornen a formar.

11. Són comprensibles: sota forces disminueixen el seu volum. No tenen V cte i definit. Els gasos s’expandeixen ocupant tot el recipient sense deixar superfície lliure. Forses de cohesió molt fluixes entre molècules.

12. Densitat absoluta d’un fluid -> d o ρ m ->massa (kg, g,...) V F ->Volum (m 3 , cm 3 , L, ...) Densitat relativa La densitat relativa d'una substància és el quocient entre la seva densitat i la d'una altra substància diferent que es pren com a referència o patró: Per substàncies líquides se sol prendre com a substància patró l'aigua a 4 º C i P atmosfèrica la densitat és igual a 1 000 kg/m 3

13. Cada densímetre té un pes calculat segons la densitat del líquid que es vol mesurar. ρ r gas = ρ gas / ρ aire La densitat relativa és adimensional. La ρ gasos depèn de P i T i líquids depèn de la T. Fluids i fluxos incompressibles: densitat constant (líquids) Fluids i fluxos compressibles: densitat canviant segons pressió (gasos)

14. Densitats d’alguns fluids Fluid Densitat (g/cm 3 ) Fluid Densitat (g/cm 3 ) Oli 0.8-0.9 aire 0,001029 Àcid sulfúric 1.83 Gasolina 0.68-0.72 Aigua 1.0 Glicerina 1.26 Aigua de mar 1.01-1.03 Mercuri 13.55 Alcohol etílic 0.79 Toluè 0.866

15. Unitats: x 10 3 x 10 -3

16. Densitat de l’aigua:

17. Submarins Quan són més densos que l’aigua, descendeixen.

20. Pes específic (  ) Unitats : Depèn de la T i P

21. Tensió superficial És un fenòmen que fa que la superfície lliure d’un líquid es comporti com una membrana elàstica i tensa.

23. Tensió superficial

24. L’elevació d’un líquid per un tub capil·lar degut a la tensió superficial. En el cas de l’aigua i el vidre les forces adhesives són més fortes que les forces cohesives. Es diu que el líquid mulla la superfície de l’altre substància i la columna de líquid en el tub és còncava. Capil·laritat

25. Viscositat dinàmica i cinemàtica És la resistència que té un fluid per fluir o resistència a les deformacions tangencials degudes a forces de tall. Propietat que en els gasos és menyspreable.

26. La viscositat és el fregament intern entre les capes de fluid. A causa de la viscositat, cal exercir una força per obligar a una capa de fluid a lliscar sobre una altra. En la figura es representa un fluid comprès entre una làmina inferior fixa i una làmina superior mòbil. Un flux d'aquest tipus s'anomena laminar .

27. Les capes del fluid properes al sòlid tenen velocitats més lentes que les allunyades a causa dels processos dissipatius. Part de l'energia cinètica es transforma en calor. • En líquids: la viscositat és deguda a les forces de cohesió moleculars. Forta dependència directa amb la temperatura.

28. VISCOSITAT

29. viscositat dinàmica i cinemàtica Esforç de tall: Deformació tangencial: Coeficient de viscositat dinàmic o absolut: Coeficient de viscositat cinemàtic:

30. PRESSIÓ (magnitud escalar) Unitats :

31. PRESSIÓ HIDROSTÀTICA (p H ): exercida per un líquid SI -> N/m 2 kg/m 3 m/s 2 m

32. Deduccions de l’equació fonamental de la hidrostàtica En un fluïd en repòs tots els punts a la mateixa alçada del pla horizontal de referència tenen la mateixa P. La superfície lliure d’un líquid en equilibri té la mateixa P que l’atmosfèrica. Aquesta superfície es diu Plànol piezomètric . La pressió s’expressa en funció de l’alçada d’una columna d’un determinat líquid.

33. TEOREMA FONAMENTAL DE LA HIDROSTÀTICA P A =  ·g·h A i P B =  ·g·h B P A – P B =  ·g·(h A – h B ) La diferència de Pressions entre 2 punts d'un mateix líquid és igual al producte entre el Pes Específic del líquid i la diferència de nivells

34. PRESSIÓ HIDROSTÀTICA La presió total en A serà: P A = P hidrostàtica + P atmosfèrica P A =  .g.h A + P 0

35. VASOS COMUNICANTS La pressió hidrostàtica no depèn de la forma del recipient. Com que la pressió només depèn de l'h i la  , la pressió a cert nivell de profunditat en qualsevol dels recipients és la mateixa.

36. Paradoxa Hidrostàtica

37. Si tenim dos líquids diferents: p H =  1 .g.h 1 +  2 .g.h 2

38. Teorema de Stevin Δ p = μ .g. Δ h

39. Experiència de Torricelli Mesura de la pressió atmosfèrica

40. p ATM = p H p ATM = µ.g.h p ATM = 13,6x10 3 x9,8x0,76 p ATM = 1,013x10 5 Pa (0,76 m) Nivell del mar (p=0) p H = p ATM

41. Bombes de succió: funcionen per l’efecte de pressió atmosfèrica. *** Per succionar l’aigua el límit de l’alçada és de 10 m.

42. EXPRESSIÓ DE LA PRESSIÓ h 2 1 Patm (PRESSIÓ ABSOLUTA) Referida respecte el buit que té pressió zero. No té valors negatius.

43. PRESSIÓ ABSOLUTA Pressió Atmosfèrica 0 (Buit absolut) p2 1 atm = 10,33 mH 2 O  .h

44. PRESSIÓ RELATIVA P. Atmosfèrica (buit absolut) -10,33 mH 2 O 0 p2  .h PRESSIONS NEGATIVES PRESSIONS POSITIVES

45. pA = pB = pC ≠ pE pD = pF

46. TUB PIEZOMÈTRIC Tub de vidre o plàstic que no ha de tenir un diàmetre superior a 5 mm per evitar les correccions per menisc (capil·laritat) que es connecta al punt a on es vol mesurar la pressió.

47. MANÒMETRES LÍQUIDS EN U . Ple parcialment amb un líquid de densitat coneguda, un dels seus extrems es connecta a la zona a on es vol mesurar la pressió, i l'altre es deixa lliure a l'atmosfera. . La pressió produeix el moviment del líquid dins el tub, el que es tradueix en una diferència de nivell marcat com h. h dependrà de la P i de la  del líquid, com la densitat es coneix, pot elaborar-se una escala graduada en el fons del tub U calibrada ja en unitats de pressió.

49. Com A i B estan a la mateixa alçada la pressió a A i en B ha de ser la mateixa. Per una branca la pressió en B és deguda al gas tancat en el recipient. Per l'altra branca la pressió en A és deguda a la pressió atmosfèrica més la pressió deguda a la diferència d'alçades del líquid manomètric. P A =P B p=p 0 +  gh -  2 gh 2 MANÒMETRES

50. Manòmetres de tub de Bourdon . Aquest tub tendeix a estirar-se quan en el seu interior actua una pressió, demanera que l'extrem lliure del tub es desplaça i aquest desplaçament mou un joc de palanques i engranatges que el transformen en el moviment amplificat d'una agulla que indica directament la pressió en l'escala. . Tenen un tub metàl·lic elàstic i corbat de forma especial conegut com tub de Bourdon.

52. "En tot punt de l'interior d'un líquid hi ha pressions en totes direccions i en tots els sentits i un canvi en la pressió aplicada es transmès de igual forma a cada punt del fluid“. PRINCIPI DE PASCAL

53. PREMSA HIDROSTÀTICA La pressió aplicada en un punt d'un líquid contingut en un recipient es transmet amb el mateix valor a cadascuna de les parts del mateix.

54. Aplicacions principi Pascal

55. Principi d’Arquimedes (287-212 aC) Tot cos submergit en un fluid experimenta una empenta vertical i cap amunt igual al pes de fluid desallotjat.

56. El principi d’Arquimedes es pot aplicar als globus que suren en aire (l'aire es pot considerar un líquid). FLOTABILITAT W=mg=  cos ·V cos · g E=V part sumergida ·  fluid · g Si W = E cos en equilibri si  cos =  f cos s’enfonsa si  cos >  f W cos >E cos sura si  cos <  f W cos <E Cos parcialment immers E=W E=V subm ·  f ·g F de flotació=E és generada per la diferència de flotació entre les superfícies superior i inferior del cos. Centre de Flotació: CG desplaçat. La força de flotació, empenta, és colineal amb el pes.

57. Un cub de ferro pesa 9.80 N en aire. Quant pesa ell en aigua. La densitat del ferro és 7.86 · 10 3 kg / m 3 . La densitat de l'aigua és 1.000 kg / m 3 Principi d’Arquímedes

58. Forces hidrostàtiques sobre superfícies sumergides A on són interessants: Murs de contenció Dics Comportes Aquaris, piscines... Pel seu estudi que ens interessa conèixer? La força resultant (magnitud i direcció) Punt d’aplicació de la força resultant

59. Forces hidrostàtiques F dF F dF(h) Per calcular una força hidrostàtica sobre un cos cal tenir en compte l' àrea d'aquest cos i la distribució de pressions sobre aquest àrea. Aquesta força hidrostàtica (normal a la superfície) serà una força total / resultant (o equivalent), que serà representativa de la distribució de pressió (i per tant de forces) sobre aquest cos. A

60. Superfícies horizontals F F = P h ⋅ A =γ ⋅ h ⋅ A Mòdul de la força equivalent Direcció normal. Manca punt d'aplicació El punt d’aplicació , ja que una superfície horitzontal no gira, serà el CDG de la superfície. CDG de Superfície F

61. Superfícies verticals El mòdul de la força hidrostàtica equivalent sobre la superfície vertical rectangular és: F=  · h cdg · A Quin significat físic té aquesta fórmula?

62. Superfícies verticals Quin significat físic té aquesta fórmula? la P cdg = ρ·g·h CDG és la P mitjana sobre la superfície vertical. És lògic que multiplicant la pressió mitjana per l'àrea A s'obtingui el mòdul de la força total equivalent exercida per la pressió hidrostàtica sobre la superfície.

63. Pel mòdul de F sol influeix la coordenada y (profunditat h) del cdg. F=  ·g · h cdg · A =  · h cdg · A

64. Punt d’aplicació de la F equivalent (Centre de pressió) Al punt d'aplicació de la força hidrostàtica equivalent s'anomena Centre de Pressions (CDP). La coordenada y del CDP és y CDP .

65. Càlcul centre de pressió El punt d’aplicació per una superfície vertical genèrica: Moment d'inèrcia respecte un eix que passa pel seu cg (I cg ): mesura de la resistència d'un cos a canviar el seu moviment de rotació. Similar a la massa en moviment lineal. Depèn de la distribució de la massa del cos respecte al seu eix de gir: si la massa està més lluny de l'eix, I és més gran.

66. Força Hidrostàtica: Resum Superfícies Planes Horizontal Vertical

67. Moments d’inercia

69. Què bo!!!