Mantık Devreleri Ders Notları

1. KBUZEM
Karabük Üniversitesi
Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 221
MANTIK DEVRELERİ
Prof Dr Mehmet AKBABA
mehmetakbaba@karabuk.edu.tr
11. HAFTA

2. Temel Kavramlar
BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 2
SAYICILAR (COUNTERS)
• Binary Sayıcı Tasarımı
• D Flip-Floplar ile Binary Sayıcı
• Up-Down (Yukarı-Aşağı) Sayıcı
• Diğer Diziler için Sayıcılar
• T Flip-Floplar ile Sayıcı
• D Flip-Floplar kullanarak Sayıcı Tasarımı
• S-R ve J-K Flip-Flop kullanarak Sayıcı Tasarımı
• Flip-Flop Giriş Eşitliklerinin Elde edilmesi
• 4-değişkenli harita kullanarak
Flip-Flop Giriş Eşitliklerinin elde edilmesi
14.12.2013

3. 14.12.2013
SAYICILAR (COUNTERS)
Senkon (eşzamanlı) Sayıcıların tasarımı
Sayıcılar(Counters): Ardişıl (sequential) devrelerin
basit guruplarından olan devrelerdir.
Sayıcılar iki veya daha çok FF den oluşur. FF lerin
girişleri yapılacak işe göre deiğşik kombinasyonal
devrelerden oluşur. Örneklerle göreceğiz.
FF lerin çıkışları önceden belirlenmiş bir sırayı takip
ederek değişirler. Sayıcılık özelliğide buradan
kaynaklanır.
Çıkıştaki değişiklikler sadece saat işaretinin düşen
kenarı (negative edge) veya çıkan kenarı ile eşzamanlı
olarak

4. 14.12.2013
Aaşağıda 3-bitlik bir Senkron Binary (ikili) Sayıcı
(Counter) tasarlanmıştır.
İlk örnekte T tipi FF kullanılmıştır. Bu
sayıcının girişlerinin nasıl beirlendiği
aşağıda açıklanmıştır.
Sayıcı tasarımı FF girişlerinin belirlenmesi
ile tamalanır.

5. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve tekrar sıfır şeklinde yukarıya
doğru sayan bir senkron sayıcı tasarlamaya çalışalım.
T FF kullanalım. Tasarımda hedef FF lerin girişlerini
belirlemektir.14.12.2013

6. SAYICILAR (COUNTERS)
BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 6
Şekil 11.1: Binary Senkron Sayıcı
14.12.2013

7. SAYICILAR (COUNTERS)
BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 7
Tablo 11.2 Binary Sayıcı için Durum Tablosu
14.12.2013

8. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 8
SAYICILAR (COUNTERS)
Şekil 11.3: Binary Sayıcı için Karnaugh Haritası
14.12.2013

9. 14.12.2013
DC DB DC
FFs inputs

10. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 10
D Flip-Floplar ile Binary Sayıcı
Şekil 11.16: D Flip-Flop için Karnaugh haritaları
14.12.2013

11. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 11
D Flip-Floplar ile Binary Sayıcı
DA = A+ = A’=1 A
DB = B+ = BA’ + B’A = B  A
DC = C+ = C’BA + CB’ + CA’ = C’BA + C(BA)’ = C  BA
(11.2)
14.12.2013

12. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 12
D Flip-Floplar ile Binary Sayıcı
Şekil 11.4: D Flip-Floplar ile Binary Sayıcı (yukarı
sayıcı)
14.12.2013

13. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 13
Binary Up-Down (Yukarı-Aşağı) Sayıcı
Şekil 12.7: Up-Down Sayıcı için Durum Grafiği ve Tablosu
(Yukarı-Aşağı Sayıcı)
CBA C+
B+
A+
U D
000 001 111
001 010 000
010 011 001
011 100 010
100 101 011
101 110 100
110 111 101
111 000 110
14.12.2013

14. 12/14/2013 Digital Logic Prof. M. Akbaba 14
C B A C+ B+ A+ DC DB DA
0 0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 1 1
0 1 1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0
Yukarı sayıcı yukarıda tasalanmıştı. Sadece
bağıntılar U ile çarpılacak.
Present
state
Next
state Inputs
Yukarı (Up) sayıcı : U=1
DA = A+ = A’=U A
DB = B+ = U(BA’ + B’A) = UB  A
DC = C+ = U(C’BA + CB’ + CA’ )= U(C’BA + C(BA)’) =UAB C



15. 12/14/2013 Digital Logic Prof. M. Akbaba 15
C B A C+ B+ A+ DC DB DA
0 0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0 1 0 0
1 1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 1 1 1 0 1 1 0
Present
state
Next
state Inputs
Aşağı (Down) sayıcı : D=1
Karno haritasından
DC=D(C’B’A’+C(A+B))=D(C’B’A’+C(A’B’)’)=UB’A’ C
DB=D(B’A’+AB)=DA B=DB A
DA=DA’=D(1 A)=D A

16. 14.12.2013
Hem yukarı hem aşağı sayıcı bağıntıları bir araya
toplanırsa:
DC=UAB C +DA’B’ C=(UAB+DA’B’) C
DB=U(A’B+AB’)+D(A’B’+AB)=(UA+DA’) B
DA=UA’+DA’=(U+D)A’=(U+D) A
(Her zaman U+D=1. Ya U=1 veya D=1)
Bu bağıntılar kullanılırsa sayıcı aşağıdaki gibi olur.

17. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 17
Binary Up-Down (Yukarı-Aşağı) Sayıcı
Şekil 12-18: Binary Up-Down Sayıcı
14.12.2013

18. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 18
Binary Up-Down (Yukarı-Aşağı) Sayıcı
Şekil 12.19 ab: Sayma Yetkilendirmeli Yüklenebilir Sayıcı
(b)
14.12.2013

19. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 19
Şekil 11.20: Şekil 11.19 için Devre
Binary Up-Down (Yukarı-Aşağı) Sayıcı
14.12.2013

20. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 20
Diğer Diziler için Sayıcılar
Şekil 11.21 Sayıcı için
Durum Tablosu
Table 12-3: Şekil 12.21 için
Durum Tablosu
C B A C
+
B
+
A
+
0 0 0 1 0 0
0 0 1 - - -
0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 - - -
1 1 0 - - -
1 1 1 0 1 0
14.12.2013

21. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 21
Diğer Diziler için Sayıcılar
Şekil 11.2214.12.2013

22. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 22
T Flip-Floplar ile Sayıcı
Table 11.4. T Flip-Flop için durum geçiş tablosu
14.12.2013

23. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 23
T Flip-Floplar ile Sayıcı
Şekil 11.23: T Flip-Floplar ile Sayıcı
14.12.2013

24. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 24
T Flip-Floplar ile Sayıcı
Şekil 11.25: Sayıcı için Durum Grafiği
14.12.2013

25. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 25
T Flip-Floplar ile Sayıcı
Şekil 11.24: Şekil 11.23 için Zaman Diyagramı
14.12.2013

26. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 26
D Flip-Floplar kullanarak
Sayıcı Tasarımı
Şekil 11.26: Şekil 11.21 için D Flip-Flop kullanan Sayıcı Tasarımı
14.12.2013

27. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 27
S-R Flip-Flop kullanarak
Sayıcı Tasarımı
Tablo 11.6.
C B A C
+
B
+
A
+
SC RC SB RB SA RA
0 0 0 1 0 0 1 0 0 X 0 X
0 0 1 – – – X X X X X X
0 1 0 0 1 1 0 X X 0 1 0
0 1 1 0 0 0 0 X 0 1 0 1
1 0 0 1 1 1 X 0 1 0 1 0
1 0 1 – – – X X X X X X
1 1 0 – – – X X X X X X
1 1 1 0 1 0 0 1 X 0 0 1
14.12.2013

28. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 28
S-R Flip-Flop kullanarak
Sayıcı Tasarımı
Şekil 11.27: Şekil 11.21 için S-R Flip-Flop kullanan Sayıcı Tasarımı
14.12.2013

29. BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 29
S-R Flip-Flop kullanarak
Sayıcı Tasarımı
Şekil 11.27: Şekil 11.21 için S-R Flip-Flop kullanan Sayıcı Devresi
(c) Logic circuit
14.12.2013

30. J-K Flip-Flop kullanarak
Sayıcı Tasarımı
BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 30
Tablo 11-8.
14.12.2013

31. J-K Flip-Flop kullanarak
Sayıcı Tasarımı
BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 31
Şekil 11-28: Şekil 11.21 için J-K Flip-Flop kullanarak Sayıcı Tasarımı
14.12.2013

32. J-K Flip-Flop kullanarak
Sayıcı Tasarımı
BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 32
Şekil 11.28: Şekil 11.21 için J-K Flip-Flop kullanan Sayıcı Devresi
14.12.2013

33. J-K Flip-Flop kullanarak
Sayıcı Tasarımı
BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 33
Örnek 1: Tablo 11.9’un kullanımının Karnough Haritası ile gösterimi
14.12.2013

34. Kaynakça
• 1.Hüseyin EKİZ, Mantık Devreleri, Değişim
Yayınları, 4. Baskı, 2005
• 2.Thomas L. Floyd, Digital Fundamentals,
Prentice-Hall Inc. New Jersey, 2006
• 3.M. Morris Mano, Michael D. Ciletti, Digital
Design, Prentice-Hall, Inc.,New Jersey, 1997
• 4.Hüseyin Demirel, Dijital Elektronik, Birsen
Yayınevi, İstanbul, 2012
BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 3414.12.2013

35. Teşekkür Ederim
Sağlıklı ve mutlu bir hafta
geçirmeniz temennisiyle, iyi
çalışmalar dilerim…
BLM 221 Prof. Dr. M. Akbaba 3514.12.2013