SlideShare a Scribd company logo

Grup 2 b170100014_alperen dobrucalı tasarım çalışması

•
•
B
Bayram7

design a fss

Engineering
1 of 72
Download to read offline
1 ELEKTRİK – ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ TASARIM ÇALIŞMASI ÇALIŞMANIN ADI FREKANS SEÇİCİ YÜZEYLER DANIŞMAN Dr.Öğr.Üyesi Ahmet Yahya TEŞNELİ HAZIRLAYAN Alperen DOBRUCALI Armağan SELAMET Mevlut SEVER OCAK 2020
2 ÖNSÖZ Kendisinden ders aldığımız , çalışma konusu belirlememizde yardımcı olan , çalışmalarımızda destek ve yardımlarını esirgemeyen , sorunların üstesinden gelmemizde sürekli yardım olan değerli hocamız Sayın Dr.Öğr.Üyesi Ahmet Yahya TEŞNELİ’ye ve eğitimimizde katkısı olan bütün hocalarımıza teşekkür eder , saygılarımızı sunarız.
3 İçindekiler 1. Giriş ....................................................................................................................10 1.1. Literatür Araştırması ...................................................................................10 2. Düzlem Dalgalar.................................................................................................12 2.1. Maxwell Denklemleri..................................................................................12 2.2. Genel Dalga Eşitlikleri ................................................................................13 2.3. Dielektrik Ortamda Düzlem Dalga..............................................................14 2.4. Boş Uzayda Düzlem Dalga .........................................................................19 2.5. İletken Ortamda Düzlem Dalga...................................................................20 2.6. İyi İletkende Düzlem Dalga.........................................................................26 2.7. İyi Dielektrikte Düzlem Dalga ....................................................................27 2.8. Dalga Polarizasyonu....................................................................................29 2.9. Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi.........................................29 2.9.1. İyi İletken Üzerine Dik Geliş ...............................................................32 2.10. Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi ...................................34 2.10.1. Tam Yansıma .......................................................................................36 3. S Parametreleri....................................................................................................38 3.1. Yansıma Katsayısı.......................................................................................43 3.2. Yansıma Kaybı – Duran Dalga Oranı .........................................................43 3.3. Araya Girme Kaybı .....................................................................................43 3.4. Zayıflatma Oranı .........................................................................................43 3.5. S Parametreleri Ölçümü ..............................................................................43 3.6. Ölçüm Belirsizliği .......................................................................................44 3.6.1. Kalibrasyon Standartlarının Karakterizasyonu ....................................44 3.6.2. VNA’nın Zemin ve İz Gürültüsü .........................................................45 3.6.3. VNA Doğrusallığı ................................................................................45 3.6.4. VNA Kayması......................................................................................45 3.6.5. İzolasyon ..............................................................................................45 3.6.6. VNA Kablo Kararlılığı.........................................................................46 3.6.7. Bağlantı Tekrarlanabilirliği..................................................................46 4. Frekans Seçici Yüzeyler .....................................................................................46 4.1. Tümleyici Diziler.........................................................................................48 4.2. Frekans Seçici Yüzeylerin Oluşumundaki Önemli Özellikler ....................50 4.2.1. Frekans Seçici Yüzeyin Geometrisi.....................................................50 4.2.2. Frekans Seçici Yüzeylerin Boyutları ...................................................53
4 4.2.3. Periyodik Dizilerin Aralarındaki Boşluklar .........................................54 4.2.4. FSY Olarak Tasarlanan Yapının İletkenliği.........................................54 4.2.5. Dielektrik Levhanın Etkileri ................................................................56 4.2.6. Dalgaların Geliş Açısı..........................................................................58 4.2.7. Gelen Dalganın Polarizasyonu.............................................................59 4.3. Temel Geometrik Yapılı FSY’lerin Performans Analizleri ........................60 4.4. Frekans Seçici Yüzeylerin Analizinde Kullanılan Teknikler......................62 4.4.1. Momentler Metodu (Method of Moments (MoM)...............................62 4.4.2. Eşdeğer Devre Modeli (Equivalent Circuit (EC) Models)...................63 4.4.3. Ortak Empedans Metodu (Mutual Impedance Method) ......................63 4.4.4. Sonlu Elemanlar Metodu (Finite Element Method (FEM)).................63 4.4.5. Zamanda Sonlu Farklar Metodu (Finite Difference Time Domain (FDTD))64 4.5. Frekans Seçici Yüzeylerin Uygulama Alanları ...........................................64 5. Simülasyon ve Yazılım.......................................................................................68 6. Parametre Analizi ...............................................................................................69 7. Kaynakça ............................................................................................................72
5 Şekil 2.1 Bir yayın aşağı-yukarı ve sağa-sola hareket ettirilmesiyle oluşan enine ve boyuna dalgalar ..........................................................................................................15 Şekil 2.2 𝐽𝑡 , 𝐽𝑐 ve 𝐽𝑑 fazör diyagramı......................................................................21 Şekil 2.3 t = sabit zamanında iletken ortamda (a) ileri ve (b) geri ilerleyen dalgalar 23 Şekil 2.4 t=sabit anında iletken ortamda ileri ilerleyen dalga....................................25 Şekil 2.5 (a) Doğrusal polarizasyon, (b) Dairesel polarizasyon (sağa dönüşlü) ve (c) Eliptik polarizasyon (sağa dönüşlü)...........................................................................29 Şekil 2.6 Bir düzlem dielektrik sınıra dik olarak gelen düzlem dalga .......................30 Şekil 2.7 Birçok 𝜔𝑡 değeri için 𝐸1 = 𝑎𝑥𝐸1 ve 𝐻1 = 𝑎𝑦𝐻1 duran dalgaları ..........34 Şekil 2.8 Bir düzlem dielektrik sınıra eğik olarak gelen düzgün düzlem dalga.........35 Şekil 2.9 Kritik açı ile gelen düzlem dalga 𝜀1 > 𝜀2.................................................37 Şekil 3.1 Kara kutu(Hat) ............................................................................................39 Şekil 3.2 İki kapılı hat ................................................................................................39 Şekil 3.3 Kapı 1’e uygulanan , yansıyan ve diğer kapıdan çıkan işaretler.................40 Şekil 3.4 Kapı 2’ye uygulanan , yansıyan ve diğer kapıdan çıkan işaretler...............40 Şekil 3.5 İki kapılı hat üzerinde dalgalar ...................................................................41 Şekil 3.6 İki kapılı hata ait S parametreleri................................................................42 Şekil 3.7 Yük ve kaynak bağlı iki kapılı hat..............................................................42 Şekil 3.8 Devrede yansıyan ve giren dalga ................................................................43 Şekil 3.9 Network analizörün genel yapısı ................................................................44 Şekil 3.10 VNA doğrusallığı......................................................................................45 Şekil 4.1 Dört çeşit EM filtresi; a) Bant durduran b) Bant geçiren c) Düşük geçiren d) Yüksek geçiren...........................................................................................................47 Şekil 4.2 Birim hücre olarak dipollü FSY (a) Pasif dizi (b) Aktif dizi ......................48 Şekil 4.3 Yarık Dizisi.................................................................................................49 Şekil 4.4 Tamamlayıcı a) Dipol Diziler b) Yarık Diziler (Babinet'in ilkesinin örneği) ....................................................................................................................................50 Şekil 4.5 Frekans seçici yüzey olarak uygulanan elemanların geometrileri ..............51 Şekil 4.6 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 1. grup şekiller .................................52 Şekil 4.7 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 2. grup şekiller .................................52 Şekil 4.8 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 3. grup şekiller .................................52 Şekil 4.9 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 4. grup şekiller .................................53 Şekil 4.10 (a) Şerit dipol ve (b) Dairesel yapılara ait iletim karakteristikleri ile eleman boyutu ile rezonans frekansı (f0) arasındaki ilişki .........................................54 Şekil 4.11 Yan lobun doğal oluşumu. (a) Yan lobsuz tek ana sinyal (b) Çoklu yayılım modları uyarılmak suretiyle oluşan yan loblar...........................................................54 Şekil 4.12 Kare halka şeklinde tasarlanmış FSY'nin etkileri. Z0 iletim hattının empedans karakteristiğidir .........................................................................................55 Şekil 4.13 İç içe geçmiş kare halkalar ile oluşturulmuş FSY’nin frekans davranışı ve eşdeğer devre model çizimi........................................................................................56 Şekil 4.14 Rezonans frekansında dielektrik levhanın etkisi (a) FSY’nin her iki yüzündeki sonsuz kalınlıkta dielektrik levha (b) FSY’nin her iki tarafındaki d kalınlığındaki sonlu dielektrik levha (c) FSY’nin tek yüzündeki d kalınlığındaki sonlu dielektrik levha (d) Boşluktaki FSY (dielektrik levhasız FSY) Kesik çizgiler FSY temsil eder. d < 0.005.....................................................................................57
6 Şekil 4.15 Dielektrik levhaların içindeki ve üzerindeki FSY (a) Dielektrik levhaların içindeki FSY, 𝜀𝑓𝑓 = 𝜀𝑟. (b) Dielektrik levhanın üzerindeki FSY, 𝜀𝑓𝑓 = 𝜀𝑟 + 12..58 Şekil 4.16 Elektromanyetik dalganın geliş açısına göre periyodik elemanlar arasındaki mesafenin değişimi ...................................................................................59 Şekil 4.17 a) İndüklenmiş elektronun filtre yüzeyindeki düşük geçirgenliğini b) Elektrik alan vektörü ile dipol elemanın birbirine dik düzlemlerde olduğu örnek bir durum .........................................................................................................................60 Şekil 4.18 Bazı radar türlerinin çalışma frekansları...................................................65 Şekil 4.19 Frekans seçici pencerenin örneklemi........................................................66 Şekil 4.20 Şeffaf olarak cama uygulanmış FSY örneği .............................................67 Şekil 5.1 FSY birim hücre geometrisi........................................................................68 Şekil 5.2 FSY için iletim ve yansıma karakteristikleri...............................................69 Şekil 6.1 FSY için E iletken merkeze en yakın bacak kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi.........................................................................................................69 Şekil 6.2 FSY için iletken d kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi .......................70 Şekil 6.3 FSY için iletken e kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi .......................70 Şekil 6.4 FSY iletkenin ilk parçasının uzunluğunun iletime ve yansımaya etkisi.....71 Şekil 6.5 FSY iletkeni kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi ................................71 Şekil 6.6 FSY uçtaki iletkenin uzunluğunun iletime ve yansımaya etkisi.................71
7 Çizelge 2-1 Kayıpsız, düşük kayıplı ortam ve iyi iletkendeki α, β, η, 𝑢𝑝 , λ ve δ değerleri......................................................................................................................28 Çizelge 4-1 FSY'nin farklı eleman şekillerinin performans analizi...........................61 Çizelge 5-1 FSY birim hücre parametreleri...............................................................68
8 Sembol Listesi E: Elektrik alanı D: Elektrik akı yoğunluğu H: Manyetik alan B: Manyetik akı yoğunluğu ∇ : Gradyan ρ: Elektrik yük yoğunluğu J : Akım yoğunluğu μ : Manyetik geçirgenlik ε : Elektriksel geçirgenlik σ : Serbest yüzey yük yoğunluğu ω : Açısal frekans 𝛼 : Zayıflama sabiti β : Faz sabiti c : Işık hızı 𝑢 : Dalga hızı λ : Dalga boyu δ : Deri kalınlığı η : Uzayın empedansı δ : Kayıp tanjant açısı γ : Yayılma sabiti Г : Yansıma katsayısı τ : İletim katsayısı V : Gerilim Z : Empedans
9 P : Güç
10 1. Giriş Belirli frekanslardaki Elektromanyetik (EM) dalgaları geçiren, yansıtan veya soğuran yüzey şeklinde periyodik olarak oluşturulmuş pasif dizilere frekans seçici yüzey denir. Frekans Seçici Yüzey (FSY) , bulunduğu ortamdan üzerine gelen elektromanyetik dalgaları, yüzeyin arka tarafına geçirirken EM dalgaya karşı filtre özelliği gösterirler. Bu filtre karakteristiği ; bant geçiren , bant durduran alçak geçiren ya da yüksek geçiren özellikte olabilir. Frekans seçici yüzeyler , yapılarına bağlı olarak bazı frekanslardaki elektromanyetik dalgaları geçirirken bazı frekanslardakini de durdurabilirler. Frekans seçici yüzeyler; elektromanyetik dalgaların bozucu etkilerinden korunmak, GSM vb. kablosuz iletişim sinyallerinin girişim yapmasını önlemek gibi alanlarda oldukça sık kullanılırlar. Ayrıca askeri radar tesislerinde, verici-alıcı çalışma frekansı dışındaki sinyalleri engellemek için radar çatısı (Radome) uygulamaları da çok kullanılan uygulamalar arasındadır. Genel olarak frekans seçici yüzeyler, değişik geometrik yapılara sahip birim hücrelerden oluşmaktadırlar. Birim hücre içerisindeki yama ve oyukların şekil ve diziliş yapıları, elektromanyetik ve mikrodalga uygulamalarında çalıştığı frekansa ait dalga boyu ile doğrudan ilişkilidir. Bir frekans seçici yüzeyin üzerine gelen bir EM dalgayı geçirip geçirmediğinin ölçüsü, Saçılma (S) parametreleri ile tespit edilebilir. Saçılma parametreleri iletim ve yansıma miktarlarını değerlendirme mekanizmasıdır. Bir FSY’in iletim frekans bandı, iletim katsayısının -3 dB’nin üstündeki değerleri olarak ifade edilebilir. Bu ifade gelen gücün yarısından fazlasının iletildiğinin ölçüsüdür. Ayrıca yansıma frekans bandı da yansıma katsayısının -10 dB’nin altında olduğu değerlerdir. Bu da FSY’ye gelen elektromanyetik gücün %10’dan daha azının geri yansıdığı anlamına gelir [1]. 1.1. Literatür Araştırması Dielektrik tabaka üzerine yerleştirilen periyodik iletken yama veya açıklık dizileri 20. yüzyılın başlarından itibaren araştırılmaya başlanmıştır. Askeri alanda yoğunlaşan çalışmalar gizli olduğu için ilk makaleler ancak 1970 yılların ortalarına doğru yayınlanmaya başlamıştır. İlerleyen yıllarda özellikle antenlerdeki kullanımı yoğun olarak araştırılmaya başlanmıştır. Yapay manyetik iletken yapıların
11 oluşturulması , bant yutucu yüzeyler , radar kesit alanının daraltılması , çok bantlı anten tasarımları , mikrodalga fırınlar günümüzdeki uygulama alanlarından bazılarıdır. Kablosuz haberleşme sistemlerinde görülen girişim, güvenlik, işaret güç seviyesi problemlerine çözümler sunduğu çözümler dolayısıyla da yoğun olarak araştırılmaya devam edilmektedir. Camların kızıl ötesi frekansları geçirmeyen, radyo frekanslarındaki (RF) işaretleri geçiren FSY’lerle kaplanmaları halinde ihtiyaç duyulan ısı yalıtımı sağlanmakta ve RF işaretlerin iletimi de sağlanabilmektedir. Antenlerin verimini artırabilmek için radomların üzeri çalışma frekansındaki işaretleri geçiren diğer işaretleri yansıtan FSY’ler ile kaplanmaktadır. Güçlü elektromanyetik dalgaların insan sağlığı üzerindeki olumsuz etkilerinden korunabilmek için frekans seçici tekstil ürünlerinin tasarımları da karbon liflerin kullanımı ile gerçekleştirilmektedir. FSY'lerin benzetimleri, ilk başlarda, "Mod Uydurma Tekniği" ve yaklaşık sonuçlar veren "Eşdeğer Devre Modeli" kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bilgisayar teknolojilerindeki hızlı gelişmeyle beraber karmaşık geometrilerinin benzetimlerine imkân sağlayan sayısal yöntemler FSY’in benzetimlerinde kullanılmaya başlanmıştır. FSY davranışlarını etkileyen etmenler literatürde detaylı olarak incelenmiştir. Dielektrik tabakaların, yüzey akımlarının FSY’lerin frekans karakteristikleri üzerine etkileri araştırılmıştır. Yüzeylerin frekans kararlılıklarının arttırılması için birim hücre boyutları rezonans dalga boyuna oranla çok daha küçük olan minyatür tasarımlar geliştirilmiştir. Durdurma veya iletim bantlarının keskinliklerinin arttırılması, bant genişliklerinin arttırılması incelenmiştir. Çok bantlı FSY tasarımları da literatürde geniş yer tutmaktadır. Çok katmanlı , hibrit , iç içe geçmiş ve fraktal geometrilerden oluşan yapılar ile çok bantlı frekans karakteristikleri elde edilmiştir. Günümüzde, gelişen haberleşme teknolojileri FSY’lerin frekans davranışlarının amaca uygun olarak kontrol edilebilmesi ihtiyacını doğurmaktadır. Gelen elektromanyetik dalganın şiddeti ve polarizasyonuna bağlı olarak frekans cevabı değişen yüzeyler özellikle askeri amaçlar için tasarlanmıştır. Ferit dielektrik tabakalar ve katlanabilir üç boyutlu geometriler FSY’lerin frekans cevaplarının amaca uygun olarak değiştirilebilmesi için kullanılmıştır. Elektriksel özellikleri uygulanan besleme geriliminin değerine bağlı olarak değişebilen toplu parametreli elemanların (PIN ve varaktör diyotlar vs.) FSY’lerin birim hücrelerine yerleştirilmesi
12 ile de yüzeylerin frekans davranışları değiştirilebilmektedir. FSY’ler ile ilgili gerçekleştirilen araştırmalar günümüzde artarak devam etmektedir [2]. 2. Düzlem Dalgalar Düzgün düzlem dalga , E’nin , ( benzer şekilde H’nin ) yayılma yönüne dik sonsuz düzlemlerde, aynı yöne , aynı genliğe ve aynı faza sahip olduğu özel bir Maxwell denklemleri çözümüdür. Kesin konuşmak gerekirse , düzgün düzlem dalgalar gerçekte yoktur çünkü oluşturulmaları için sonsuz boyutlarda kaynak gerekir ve pratik dalga kaynakları her zaman sonlu boyutludur. Bununla birlikte eğer bir kaynaktan yeterince uzakta isek , dalga cephesi (sabit faz yüzeyi) neredeyse küresel bir hale gelir ve dev bir kürenin yüzeyinin çok küçük bir kısmı bir düzleme çok yakındır[3]. 2.1.Maxwell Denklemleri Maxwell denklemleri, ∇×E ⃗ = − ⃗ (2.1.a) ∇×H ⃗ = J ⃗ + ⃗ (2.1.b) ∇. D ⃗ = ρv (2.1.c) ∇. B ⃗ = 0 (2.1.d) ortamın herhangi bir noktasındaki elektromanyetik alanların karakterize edilmesi için gerekli bütün bilgiyi içerir. Elektromanyetik alanların var olabilmesi için alanların üretildiği kaynakta, yayıldığı ortamın herhangi bir noktasında ve alındığı veya emildiği yükte dört Maxwell denkleminin sağlanması gerekir. Dielektrik sabiti ε, manyetik geçirgenliği μ ve öz iletkenliği σ olan ve yükler ve kaynaklar olmayan kaynaksız, üniform (tekdüze), homojen, doğrusal ve izotropik bir ortamda Maxwell denklemleri, B ⃗= μH ⃗ ve D ⃗= εE ⃗ ile aşağıdaki biçimi alır ; J ⃗ = σE⃗ile tanımlanan iletim akım yoğunluğu sadece sonlu iletken ortamda mevcut olabilir. ∇×E ⃗ = -µ ⃗ (2.2.a) ∇×H ⃗ = σE ⃗ + ε ⃗ (2.2.b)
13 ∇.E ⃗ = 0 (2.2.c) ∇.H ⃗ = 0 (2.2.d) Bu bölümde ana ilgi noktası özellikle kaynaksız ortamdaki elektromanyetik alanların yayılımıdır. Alanların dört bilinmeyen değişkenli ve kuplajlı dört Maxwell eşitliğini sağlaması gerektiğinden, öncelikle tek bilinmeyen değişkenli bir eşitlik elde edilir. Diğer değişkenler için de benzer eşitlikler elde edilebilir. Bu eşitlikler dalga eşitlikleri olarak adlandırılır. Antenler bölümünde zamanla değişen kaynakların oluşturduğu alanların küresel dalgalar olarak yayıldığı görülecektir. Işıma yapan kaynaktan çok uzak küçük bir bölgedeki küresel dalga bir düzlem dalgası yani bütün alan miktarları yayılma yönüne dik bir (transverse: enine) düzlemde düşünülebilir. Sonuç olarak bir düzlem dalgasının yayılma (longitudinal: boyuna) yönünde hiç alan bileşeni yoktur. Öncelikle sınırsız bir dielektrik ortamda bir düzlem dalganın çözümü araştırılacak ve dalganın boş uzayda ışık hızında yayıldığı gösterilecektir. Daha sonra sonlu iletken ortam olan genel durum dikkate alınacaktır. Dalganın iletken ortamda yayılırken enerji kaybının sonucu olarak zayıfladığı gösterilecektir. Son olarak bir düzlem dalgasının bir ortamdan başka bir ortama girerken yansıma ve iletim kavramı tanıtılacaktır [3]. 2.2.Genel Dalga Eşitlikleri Denklem (2.1)’deki (E ⃗ , H ⃗ , D ⃗ , B ⃗) dört değişkenli eşitlikler denklem (2.2)’de iki değişkenli (E ⃗ , H ⃗) olarak ifade edilmiştir. Eşitliklerin tek değişkenli (örneğin E ⃗ ile) olarak ifade edilebilmesi için denklem (2.2a)’nın rotasyoneli alınarak ∇×∇×E ⃗ = -µ∇ ⃗ (2.3) elde edilir. ∇×∇×E ⃗ = ∇(∇⋅E)-∇ E ⃗ (2.4) vektör özdeşliği ve ∇. E=0 ile ∇×∇×E ⃗ = -∇ E ⃗ (2.5) bulunur. Dikdörtgen koordinat sisteminde bir vektörün Laplasyanı
14 ∇ E ⃗ = ∇ E a⃗ + ∇ E a⃗ + ∇ E a⃗ (2.6.a) ve Laplasyan operatörü ∇ = + + (2.6.b) olarak tanımlanır. Uzay ve zamana göre diferansiyel işleminin sırası değiştirilerek denklem (2.3) ∇ E ⃗ = µ (∇x H ⃗) (2.7) biçiminde yazılabilir. Denklem (2.2b)’deki ∇ x H ⃗ yerine σE ⃗ +ε ⃗ konularak ∇ E ⃗ = µ (σE ⃗ +ε ⃗ )’den elde edilen ∇ E ⃗ = µσ ⃗ + µε ⃗ (2.8) her biri E ⃗’nin bir bileşenini içeren üç skaler eşitlik setinden oluşmaktadır. H ⃗ alanı ile de benzer eşitlik seti aşağıdaki gibi yazılabilir. ∇ H ⃗ = µσ ⃗ + µε ⃗ (2.9) Denklem (2.8) ve (2.9)’daki altı bağımsız eşitlik seti genel dalga eşitlikleri olarak bilinmektedir. Bu eşitlikler üniform (tekdüze) ve kaynaksız iletken ortamda bütün elektromanyetik alanların davranışını belirlemektedir. İkinci mertebeden bir diferansiyel denklemde birinci mertebeden terimin varlığı alanların ortamda yayılırken zayıfladığını (enerji kaybettiğini) göstermektedir. Bundan dolayı iletken ortam kayıplı ortam olarak adlandırılmaktadır. Sonraki kısımda bu eşitliklerin çözümü ve bir elektromanyetik dalgayı temsil ettiklerinin gösterilmesi yer almaktadır [3]. 2.3.Dielektrik Ortamda Düzlem Dalga Genel dalga eşitliğinin çözümünün elde edilmesinden önce içinde iletim akımının yer değişim (deplasman) akımına göre oldukça küçük veya ihmal edilebilir olduğu bir dielektrik ortam dikkate alınsın. Böyle bir ortam mükemmel dielektrik veya kayıpsız
15 (σ = 0) ortam olarak düşünülebilir. Denklem (2.8) ve(2.9)’da σ = 0 yapılarak kayıpsız ortam için ∇ E ⃗ - µε ⃗ = 0 (2.10) ∇ H ⃗ - µε ⃗ = 0 (2.11) elde edilir. Bu eşitlikler zaman bağımlı Helmholtz eşitlikleri olarak adlandırılır ve hala 6 skaler eşitlik setini temsil etmektedir. Birinci mertebeden terimin yokluğu elektromanyetik alanların kayıpsız bir ortamda yayılırken zayıflamadıklarını vurgulamaktadır. Şimdi E ⃗ ve H ⃗ alan miktarlarının bileşenlerinin enine düzlemde yani dalga yayılımı yönüne dik bir düzlemde bulunduğu varsayılsın. Böyle bir dalga düzlem dalga olarak adlandırılır. Bu düzlem dalganın z yönünde yayıldığı varsayılsın. Bu durumda E ⃗ ve H ⃗ alanlarının boyuna yani dalga yayılımı yönünde hiç bileşeni yok yani E = 0 ve H = 0 dir. Böyle bir dalga (Transverse Electro Magnetic wave: TEM dalga) enine elektromanyetik dalga olarak adlandırılır. Enine ve boyuna kavramlarının anlaşılmasını pekiştirmek için Şekil 2.1’de bir yayın aşağı-yukarı ve sağa sola hareket ettirilmesiyle oluşan enine ve boyuna dalgalar görülmektedir. Enine dalgada hareket yönü ile titreşim yönü birbirine dik iken boyuna dalgada hareket yönü ile titreşim yönü birbirine paraleldir. Şekil 2.1 Bir yayın aşağı-yukarı ve sağa-sola hareket ettirilmesiyle oluşan enine ve boyuna dalgalar Düzlem dalgalar ailesinde, üniform (tekdüze) düzlem dalga, incelenmesi en basit ve anlaşılması en kolay olandır. Üniform terimi bir alanın bulunduğu düzlemde her zaman aynı genlik ve yönde olduğunu vurgulamaktadır. Buna göre, z yönünde
16 yayılan bir üniform düzlem dalgada E ⃗ ve H ⃗ aşağıdaki gibi x ve y’nin fonksiyonları değildir. ⃗ = 0 , ⃗ = 0 ⃗ = 0 , ⃗ = 0 z yönünde yayılan bir üniform düzlem dalgada Helmholtz eşitlikleri skaler biçimde aşağıdaki gibi ifade edilebilir . – με = 0 (2.12.a) – με = 0 (2.12.b) – με = 0 (2.12.c) – με = 0 (2.12.d) Ex, Ey, Hx ve Hy alan bileşenleri E ⃗ ve H ⃗ alanlarının enine bileşenleridir. Ek olarak, alan bileşenleri sadece z (yayılma yönü) ve t’nin (zaman) fonksiyonlarıdır. Bu dört eşitlikten her biri iki olası çözümü bulunan ikinci mertebe diferansiyel eşitliktir. Bu eşitlikler benzer olduğundan çözümleri de benzerdir. Başka bir ifadeyle bu eşitliklerden birinin çözümünün bilinmesi diğerinin çözümünün bilinmesini sağlayacaktır. Bu dalga eşitliklerini doyuran çok sayıda fonksiyonlar bulunmaktadır. Bunlar içinde ilerleyen (travelling) dalga ile sonuçlanan fonksiyonlar ilgi alanına girmektedir. F(t ± z / u) tipinde genel bir fonksiyon, u dalga hızı olmak üzere, ilgi alanına giren fonksiyonların ailesi arasındadır. Bununla beraber F(t ± z / u) fonksiyonu genel sınıfı ve özellikleri dalgaları oluşturan kaynakların doğasına bağlı olmaktadır. Kaynakların büyük çoğunluğu sinüsoidal olduğundan F(t ± z / u) fonksiyonundan da sinüsoidal
17 değişimler izlemesi beklenmektedir. Genel bir fonksiyon türünden bir çözüm araştırma yerine dalga eşitliklerinin olası çözümleri gibi zaman-harmonik fonksiyonlar üzerine dikkat yoğunlaştırılır. Bu dalga eşitliğinin genel bir çözümünde önemli bir sorun oluşturmaz çünkü her periyodik fonksiyon sonsuz sinüsoidal fonksiyonlar (Fourier serileri) ile temsil edilebilir. Önceki tartışma, zaman-harmonik alanlar için her dalga eşitliğinin fazör eşdeğer biçiminde ifade edilebileceğini önermektedir. Örneğin denklem (2.12a) aşağıdaki gibi yazılabilir. – ω μεE = 0 (2.13) E (z) terimi Ex (z,t) ’nin fazör biçimi, ω = 2πf dalganın açısal frekansı (rad/s) ve f osilasyon frekansıdır (Hz). (~ ) tilda işareti bir fazör miktarı temsil ettiğini göstermektedir. Benzer dalga eşitlikleri E (z) , H (z) and H (z) alan bileşenleri için de yazılabilir. Üniform ortamda yayılan monokromatik veya tek renkli dalga durumunda ω2 με sabit bir miktardır. Eğer, β β = ω√με (2.14) olarak tanımlanırsa denklem (2.13) dalga eşitliği − β E = 0 (2.15) biçiminde yazılabilir. E (z) = C e biçiminde bir üstel çözüm varsayılsın; C ve s genelde (ˆ) karet işareti ile gösterilen kompleks miktarlardır. Varsayılan çözüm denklem (2.15)’da yerine konularak s = ± j β
18 elde edilir. Beklenildiği gibi E ⃗ alanının x bileşeninin iki çözümü vardır. Çözümlerden biri yani negatif işaret seçilerek. E (z) = E e (2.16.a) ve diğeri yani pozitif işaret seçilerek E (z) = E e (2.16.b) elde edilir; E ve E başka kompleks sabitler olabilir. İkinci mertebeden diferansiyel eşitliğin çözümü dikkate alındığından genel çözüm aşağıdaki gibidir. E (z) = E e + E e (2.17) Eğer denklem (2.16)’deki iki kompleks sabit E = E e ve E = E e olarak ifade edilirse E ⃗ alanının x bileşeninin genel bir çözümü olarak fazör biçiminde E (z) = E e ( ) + E e ( ) (2.18.a) elde edilir; Exf, θxf, Exb ve θxb reel sabitlerdir. Bu eşitlik zaman domeninde ejx = cos x + j sin x ve e−jx = cos(−x) + j sin(−x) = cos x − j sin x , cosx = (ejx + e−jx ) / 2 ve sinx = (ejx - e−jx ) / 2 j kompleks üstel fonksiyon ilişkileri ile aşağıdaki gibi yazılabilir [3]. E (z,t) = E cos (ωt − βz − θ ) + E cos (ωt + βz + θ ) (2.18.b)
19 2.4.Boş Uzayda Düzlem Dalga Boş uzay dielektrik ortamın ε =εo ve μ = μo olduğu özel bir durumdur. Önceki kısımdaki bütün eşitliklerde basitçe μ yerine μo ve ε yerine εo konulması yeterli olmakla beraber dalga yayılımının büyük kısmı boş uzayda yer aldığından ayrıca ele alınması uygun gözükmektedir. Bu dalgaların çoğu elektromanyetik spektrumun radyo dalgaları olarak adlandırılan aşağı ucunda bulunmaktadır. Bu dalgalar AM radyo (535- 1605 kHz), SW radyo (2-26 MHz), VHF televizyon ve FM radyo (54-216 MHz) ve UHF televizyon (470-806 MHz) frekanslarını içerir. GHz aralığındaki frekanslar özellikle radar ve uydu iletişiminde kullanılmaktadır. Denklem (2.14)’de ε =εo ve μ = μo konularak boş uzayda faz sabiti, β = ω μ ε = (2.19) elde edilir; c = 1/ μ ε = 3x10 m/s ışık hızıdır. boş uzayda dalga hızı 𝑢 = = c (2.20) dir. Bu eşitlik elektromanyetik dalganın boş uzayda ışık hızında yayıldığını ifade etmektedir. Bu sonuç Maxwell’e ışığın bir elektromanyetik olgu olarak görülebileceğini düşündürmüştür. Bu Ampère kanununun modifikasyonu lehine en güçlü argümanlardan biridir. Deplasman akım yoğunluğu terimi olmaksızın elektromanyetik alanların dalga özelliğinin tahmin edilmesi Maxwell için zor olurdu. Boş uzayda dalga boyu ve boş uzayın içsel empedansı sırasıyla aşağıdaki gibidir [3]. λ = = (2.21) η= = 120 π ≅ 377Ω (2.22)
20 2.5.İletken Ortamda Düzlem Dalga Önceki kısımlarda dielektrik ortamda dalga eşitliğinin kararlı durum çözümü elde edilerek düzlem dalganın enerji kaybı olmaksızın ortamda yayıldığı sonucuna varılmıştı. Şimdi sonlu öz iletkenlik (σ), manyetik geçirgenlik (μ) ve elektriksel geçirgenlikli (ε) bir ortamda yayılan dalganın genel bir durumu dikkate alınacaktır. Burada da yine alanların sinüsoidal olarak değiştiği anlayışı ile dalga eşitliğinin çözümü araştırılacaktır. Fazör biçiminde denklem (2.8) ve denklem (2.9) genel dalga eşitlikleri aşağıdaki gibidir. ∇ E ⃗=(jωμσ − ω με) E ⃗ (2.23) ∇ H ⃗=(jωμσ − ω με) H ⃗ (2.24) Bu eşitliklerdeki kompleks katsayı aşağıdaki gibi öz biçimde ifade edilebilir. jωμσ − ω με =jωμ(σ + jωε) =−ω με(1-j )= −ω με (2.25) ε = ε(1-j ) (2.26) ortamın kompleks elektriksel iletkenliği olarak adlandırılır. Kompleks elektriksel iletkenlik frekansın bir fonksiyonudur ve literatürde sıklıkla ε= ε′ ⏟ - j. ε′′ / (2.27) biçiminde verilir; ε = ε ε elektriksel geçirgenlik ve σ = ωε′′ ortamın öz iletkenliğidir. Denklem (2.26)’deki σ / ωε terimi aşağıdaki paragraflarda bahsi geçecek kayıp tanjantı olarak adlandırılır. Kompleks elektriksel iletkenlik literatürde bazı frekanslarda kayıp tanjantı terimi ile de verilebilmektedir. Bir iletken ortamda J⃗ deplasman akım yoğunluğu , J⃗ iletim akım yoğunluğu ve J⃗ toplam akım yoğunluğu, J⃗ =jωεE ⃗ J⃗= σE ⃗ J⃗=J⃗ +J⃗
21 dir. E ⃗ bir referans fazörü alınarak üç akım yoğunluğu ile fazör diyagram Şekil 2.2’de görülmektedir. Diyagramdan tanδ= (2.28) olduğu açıktır; tanδ kayıp tanjantı ve δ ayıp tanjant açısıdır. δ açısı iletken bir ortamda J⃗ ile J⃗ arasındaki açıdır. δ açısı mükemmel dielektrik ortamda sıfır (0) ve ortam mükemmel iletkenliğe giderken 90° ’ye yaklaşır. Böylece kayıp tanjantı ortamın öziletkenliğinin endirek bir ölçüsü olur. Şekil 2.2 𝐽⃗ , 𝐽⃗ ve 𝐽⃗ fazör diyagramı Kayıp tanjantı ile kompleks elektriksel geçirgenlik, denklem (2.26)’den ε = ε(1-j tanδ) (2.29) olarak ifade edilebilir. Denklem (2.27) ve (2.26)’ın karşılaştırılmasıyla ε = ε tanδ (2.30) bulunur. Kompleks elektriksel geçirgenlik ile dalga eşitlikleri ∇ E ⃗ = −ω μεE ⃗ (2.31) ∇ H ⃗ = −ω μεH ⃗ (2.32) olarak ifade edilebilir. Bu eşitliklerde ε ’nin ε ile değiştirilmesiyle mükemmel dielektrik ortam için dalga eşitlikleri elde edilir. Bu, ε’nin ε ile değiştirilmesiyle mükemmel dielektrik ortam için doğru olan eşitliğin iletken ortam için de geçerli olabileceği anlamına gelmektedir. Bu, dalga eşitliklerinin öncelikle niçin ortamın
22 kompleks elektriksel iletkenliği ile ifade edildiğinin nedenidir. Denklem (2.31) ve (2.32)’ün aşağıdaki gibi yazılması yaygın bir uygulamadır. ∇ E ⃗ = γ2 E ⃗ (2.33) ∇ H ⃗ = γ2 H ⃗ (2.34) γ2 =−ω με ve γ yayılma sabitidir ve genel olarak kompleks bir miktardır. Burada da (a) dalganın z yönünde yayıldığı, (b) E ⃗ ve H ⃗ alanlarının enine bileşenlerinin x ve y’ye göre değişimlerden bağımsız olduğu ve (c) alanların boyuna bileşenlerinin bulunmadığı varsayılmıştır. Zaman değişimleri tam olarak ima edildiğinden E ⃗ ve H ⃗ alanlarının kısmı türevleri şimdi adi türevler olarak işlenebilir. E ⃗ alanının sadece x yönünde bir bileşeni olduğu düşünülsün. Bu varsayım genelleştirmenin kaybolduğunu göstermez çünkü eğer E ⃗ alanının y yönünde de bir bileşeni varsa doğrusallık teoreminden yararlanılabilir. Bu varsayımlar E⃗ alanının x bileşeni ile denklem (2.33)’ün, ( ) = γ2 E biçiminde skaler bir eşitlik olarak yazılmasına izin verir. Bu ikinci mertebe diferansiyel eşitliğin, E = E e + E e (2.35) biçiminde bir çözümü vardır; E ve E keyfi integrasyon sabitleridir. Genelde, bu sabitler t ve z değişimlerinden bağımsız kompleks miktarlar olarak aşağıdaki gibi ifade edilebilir. E = Efe (2.36) E = Ebe (2.37) γ yayılma sabiti bir kompleks miktar olduğundan reel ve imajiner bileşenleri ile de aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
23 γ = jω μ ε = jωμ(σ + jωε)=α + jβ (2.38) γ yayılma sabitinin reel kısmı olan α zayıflama sabiti (neper/metre: Np/m) ve γ ’nın imajiner kısmı olan β faz sabitidir (rad/m). Radyan ve neper boyutsuz miktarlar olduğundan γ yayılma sabitinin yaygın kullanılan birimi m-1 dir . γ yayılma sabiti bileşenlerine ayrıldığında α = ω μεsecδsin(δ/2) (2.39.a) β= ω μεsecδcos(δ/2) (2.39.b) bulunur. Bu eşitlikler ile denklem (2.35) fazör biçiminde (frekans domeninde) E (z) = E e e ( ) + E e e ( ) (2.40.a) E (z,t) = E e cos(ωt − βz + θ ) + E e cos(ωt + βz + θ ) (2.40.b) yazılabilir . Denklem (2.40.a) z yönünde yayılan bir zaman harmonik üniform dalgayı (ileri ilerleyen dalga) temsil etmektedir. e faktörü Şekil 2.3.a’da görüldüğü gibi dalganın pozitif z yönünde ilerlerken zayıfladığını göstermektedir. Denklem (2.40.b) Şekil 2.3.b’de görüldüğü gibi negatif z yönünde ilerlerken zayıflayan geri ilerleyen dalgayı temsil etmektedir. Şekil 2.3 t = sabit zamanında iletken ortamda (a) ileri ve (b) geri ilerleyen dalgalar Denklem (2.40) ile iletken ortamdaki dalga eşitliğinin çözümünün zayıflayan (sönümlü) dalga olduğu sonucuna varılabilir. Zayıflama faktörü sabiti ortamın öziletkenliğine bağlıdır. Ortamın öziletkenliğinin artmasıyla zayıflama artar. Bu
24 durumda şöyle bir soru akla gelebilir: Bir iletken ortamda dalganın genliği önemli ölçüde azalmadan önce ne kadar yayılabilir? Bu soru çoğunlukla deri kalınlığı ile cevaplandırılabilir. Deri kalınlığı ( δ ) iletken ortamda dalganın iletken ortamın yüzeyinde genliğinin (1/e) değerine düştüğü mesafedir. αδ = 1 olduğunda dalganın genliği (1/e) değerine düşer yani δ = (2.41) olur. Dalganın genliği, dalga 5δ ’ye eşit bir derinliğe (uzaklığa) nüfuz ettikten sonra % 1’den daha düşük bir değerine düşer. Böylece dalga tamamen zayıflamış olur. İletken ortamda dalga boyu λ = (2.42) dir ve β yayılma sabiti γ ’nın imajiner kısmıdır. İletken ortamda β ≠ ω√με dir. Burada da yine dalga fazının bir sabite eşitlenmesi ve t’ye göre diferansiyelinin alınmasıyla faz hızı aşağıdaki gibi elde edilir. u = = (2.43) ∇×E ⃗ = - jωμH ⃗ Maxwell eşitliği kullanılarak manyetik alan şiddeti H ⃗ = [E e − E e ] a⃗ (2.44) elde edilir. Denklem (2.44)’dan iletken ortamda içsel empedans, η= = = = η ∠θ (2.45) dir; η içsel empedansın genliği ve θ bunun faz açısıdır. İçsel empedans genelde kompleks miktardır. Denklem (2.44) eşitliği η ile fazör biçiminde (frekans domeninde) H (z)= E e e ( ) - E e e ( ) (2.46.a) ve zaman domeninde H (z,t) = E e cos(ωt − βz + θ − θ ) - E e cos(ωt + βz + θ − θ ) (2.46.b) olarak ifade edilebilir. Denklem (2.40) ve (2.46) karşılaştırılarak iletken ortamda ilerleyen bir dalganın elektrik alanının manyetik alandan önde olduğu bulunur
25 (Şekil2.4). Denklem (2.40) ve (2.46.a)’dan ortalama güç yoğunluğu aşağıdaki gibi hesaplanabilir. 〈S〉 = Re[E⃗ × H ⃗* ] = E e cos(ωt − βz + θ − θ ) - E e cosθ a⃗ - E E sin (2βz − θ + θ ) sinθ a⃗ veya 〈S〉 = 〈S 〉 + 〈S 〉 + 〈S 〉 (2.47) 〈S 〉 = - E e cosθ a⃗ (2.48.a) ileri ilerleyen dalgadaki ortalama güç yoğunluğu, 〈S 〉 = - E e cosθ a⃗ (2.48.b) geri ilerleyen dalgadaki ortalama güç yoğunluğu ve 〈S 〉 = - E E sin (2βz − θ + θ ) sinθ a⃗ (2.48.c) ileri ve geri ilerleyen dalgalar arasındaki çapraz kuplajdan dolayı ortalama güç yoğunluğudur. İki dalga arasındaki çapraz kuplaj sinθ ile değişmektedir. θ = 0 iken çapraz kuplaj terimi kaybolur; bu durum sadece ortam mükemmel dielektrik olduğunda geçerlidir [3]. Şekil 2.4 t=sabit anında iletken ortamda ileri ilerleyen dalga
26 2.6.İyi İletkende Düzlem Dalga İyi iletken ortamda toplam akım Şekil 2.2’de görüldüğü gibi iletim akımı ve deplasman akımı içerir. İletim akımındaki her artış kayıp tanjant açısı (δ) ve kayıp tanjantında (tanδ) bir artışa eşlik eder. Bundan dolayı denklem (2.29)’da tanδ ( σ/ωε) teriminin baskın olması mümkündür. Bunun olabilmesi için ya ortamın σ öziletkenliğinin çok yüksek ya da ω dalga frekansının düşük olması gerekir. Her durumda, iletken ortam σ ≫ ωε olduğu sürece iyi bir iletken (veya yüksek kayıplı malzeme) olarak davranır. 10≤ (2.49) olduğunda iletken ortam iyi iletken olarak görülmektedir. Denklem (2.49) iyi iletkenin çok geniş bir tanımı olmaktadır. Örneğin, bakır (58×106 S/m) çok yüksek frekanslarda (1016 Hz) da iyi iletken iken (4 S/m) ’lik deniz suyu da (8MHz) ’lik frekanslara kadar iyi iletken olarak davranır. İyi iletken için denklem (2.29) ε ≈ (2.50) olarak yazılabilir. Denklem (2.50)’nin denklem (2.38)’de yerine konulmasıyla yayılma sabiti aşağıdaki gibi elde edilir. γ = jω μ ε ≈ jω = jωμσ=√ωμσ∠45o (2.51) Böylece iyi iletken için zayıflama sabiti ve faz sabiti, α = β = (2.52) olur. İçsel empedans, faz hızı ve deri kalınlığı için yaklaşık eşitlikler de aşağıdaki gibi elde edilebilir. η = = ∠45o (2.53) u = = (2.54) δ = = (2.55)
27 Bu eşitliklerden α, β, η ve u ’nin √ω ile doğrudan değiştiği açıktır. Böylece çok sayıda farklı frekanslardan oluşan bir dalganın biçimi ilerlerken değişime uğrayacak yani sinyal menziline ulaştığında bozulacaktır. İçinde sinyalin bozulmaya uğradığı bir ortam ayırgan bir ortam olarak adlandırılır ve iletken ortam genelde ayırgan ortamdır. Bütün pratik amaçlar için bir iletken ortamda dalga 5δ ’lik bir uzaklığa gittiğinde kaybolmaktadır. 1 MHz’lik bir frekansta bakırın deri kalınlığı (δ ) yaklaşık olarak 0,07 mm’dir. Dalganın genliği 0,35 mm’lik bir derinliğe nüfuz ettikten sonra önemsiz hale gelir. İyi iletkenlerde, dalga hızlıca zayıflar ve alanlar iletkenin yüzeyine yakın bölgede hapsedilir. Bu etki deri etkisi olarak adlandırılır [3]. 2.7.İyi Dielektrikte Düzlem Dalga İyi dielektrik içinde deplasman akımının iletim akımına baskın geldiği iletken ortam olarak adlandırılır. Başka ifadeyle σ ≪ ωε olduğu sürece zayıfça iletken bir ortam iyi dielektrik olarak görülebilir. ≥ (2.56) olduğunda bir ortam iyi dielektrik olarak görülmektedir. Denklem (2.56) iyi dielektriğin çok geniş bir tanımı olmaktadır. Bu koşul ortamın öziletkenliği düşük ve dalga frekansı çok yüksek olduğunda geçerlidir. Binom açılımı kullanılarak, iyi dielektrik ortamda √ε için birinci mertebe yaklaşımıyla √ε = ε(1 − j ) ≈ √ε(1 − j ) (2.57) Denklem (2.56) kullanılarak yayılma sabitinin yaklaşık ifadesi denklem (2.38)’den γ = + jω √μ ε (2.58) olur. İyi dielektrikte zayıflama sabiti ve faz sabiti aşağıdaki gibi tanımlanır.
28 α = (2.59) β = ω √μ ε (2.60) Denklem (2.60), iyi dielektrik ortamda faz sabitinin temelde mükemmel bir dielektrikteki ile aynı olduğunu ifade etmektedir. Bununla beraber denklem (2.59) iyi dielektrik ortamda alanların yayılırken zayıfladığını vurgulamaktadır. Zayıflama faktörü iyi iletkeninki ile karşılaştırıldığında çok küçüktür. Bu konuda çoğu kitaplar α’yı sıfır olarak dikkate almaktadır. İyi dielektrik mükemmel dielektrik değildir ve bir dalganın sonlu iletkenlikte bir ortamda yayılırken zayıflaması gerekir. İyi dielektrik için içsel empedans aşağıdaki gibi elde edilebilir [3]. η = (1 − j ) ≈ (2.61) Kayıpsız, düşük kayıplı ve iyi iletkendeki α, β, η, u , λ ve δ değerleri özet olarak Çizelge 2-2’de listelenmiştir. Çizelge 2-1 Kayıpsız, düşük kayıplı ortam ve iyi iletkendeki α, β, η, 𝑢 , λ ve δ değerleri Not : ε = ε , ε = σ/ω ; boş uzayda ε = ε , μ = μ ; pratikte tanδ = = < 0.01 ise ortam düşük kayıplı , tanδ = = > 100 ise ortam iyi iletken kabul edilir.
29 2.8. Dalga Polarizasyonu Her elektromanyetik dalga bir elektrik alanı ve bir manyetik alan bileşeninden oluşur. Bir elektromanyetik dalganın polarizasyonu veya kutuplanması ile tanımlanması yaygın bir uygulamadır. Dalganın elektrik alan bileşeni polarizasyon düzleminin tanımlanmasında kullanılır çünkü yaygın elektromanyetik dalga dedektörleri manyetik kuvvetlere değil malzemenin elektronlarındaki elektriksel kuvvetlere tepki vermektedirler. Tanıma göre bir dalganın polarizasyonu zamanın bir fonksiyonu olarak verilen bir noktada elektrik alanının uç kısmının (lokusu) gezeneğidir. Aynı frekansta iki veya daha fazla dalga aynı yönde yayıldığında polarizasyon bütün dalgaların toplamı ile elde edilen kompozit bir dalga ile tanımlanır. Ortamdaki bir noktada elektrik alanı zamanın bir fonksiyonu olarak doğru bir çizgi boyunca osilasyon yaptığında bu dalgaya doğrusal polarizasyonlu denir. Eğer elektrik alanının ucu bir çember çizerse dalgaya dairesel polarizasyonlu ve eliptik bir yol izlerse eliptik polarizasyonlu denir. Işık dalgası gibi polarize olmamış bir dalgaya çoğu kez rasgele polarizeli dalga denir (Şekil 2.5). Dalganın polarizasyonu (anten gibi) verici kaynağa bağlıdır. Standart yayın frekansında dikey anten yer dalgasının iletimi için tasarlanmıştır çünkü E ⃗ alanı antenden yere dikeydir. Diğer uygulamalarda antenler yatay polarizasyonlu dalgaların iletimi için yatay bir düzlemde konumlandırılmıştır. Hem dikey hem de yatay polarizasyonlu dalgalar doğrusal polarizasyonlu dalga örnekleridir [3]. Şekil 2.5 (a) Doğrusal polarizasyon, (b) Dairesel polarizasyon (sağa dönüşlü) ve (c) Eliptik polarizasyon (sağa dönüşlü) 2.9. Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi Şimdiye kadar düzgün düzlem dalgaların sınırsız homojen ortamlarda yayılmasını inceledik. Pratikte dalgalar sıklıkla değişik ortam parametreli birçok ortamın olduğu sınırlı bölgelerde yayılırlar. Bir ortamda ilerleyen bir elektromanyetik dalga değişik
30 öz empedanslı bir diğer ortama çarptığında yansıma olur. İkinci ortamın bir mükemmel iletken olduğu durum dışında , gelen gücün bir kısmı ikinci ortama iletilir. Bu kısımda düzlem dalgaların bir düzlem sınıra dik geldiği , görece basit durumu inceleyeceğiz. Şekil 2.6’daki , 1.ortamdaki (ε , μ ,) gelen (E , H ) dalgasının +z yönünde 2. ortama (ε , μ ,) doğru ilerlediğini düşünelim. Sınır yüzeyi z = 0 düzlemidir. Her iki ortam kayıpsız kabul edilmiştir. Gelen (a = a ) dalganın elektrik ve manyetik alan şiddeti fazörleri E (z)= a E e (2.61) H (z)= a e (2.62) yazılabilir. z = 0’daki ortam süreksizliğinden dolayı gelen dalga kısmen 1. ortama geri yansıyacak ve kısmen de 2. ortama iletilecektir. Şekil 2.6 Bir düzlem dielektrik sınıra dik olarak gelen düzlem dalga Böylece ; Yansıyan dalga (E , H ) için : a − a ve E (z) = a E e (2.63) H (z)= (−a ) × E (z) =−a e (2.64)
31 İletilen Dalga (E , H ) için : a a ve E (z) = a E e (2.65) H (z)= a × E (z) =a e (2.66) Burada E , E ’nin z=0’daki büyüklüğüdür. β ve η ise sırasıyla , 2. ortamın faz sabiti ve öz empedansıdır. E ve E için yön oklarının gelişigüzel çizildiğine göre çünkü iki ortamın parametrelerinin görece büyüklüklerine bağlı olarak E ve E değerlerinin pozitif veya negatif olabileceğine dikkat edilmelidir. Bilinmeyen iki E ve E büyüklüklerini belirlemek için iki denkleme ihtiyaç vardır. Bu denklemler , elektrik ve manyetik alanın sağlaması gereken sınır koşullarından elde edilir. z=0 dielektrik ara yüzünde elektrik ve manyetik alan şiddetlerinin teğet bileşenleri (x-bileşenleri) sürekli olmalıdır. Buradan E (0) + E (0) = E (0) veya E + E = E (2.67) ve H (0) + H (0) = H (0) veya (E − E ) = (2.68) yazarız. Denklem (2.67) ve (2.68) i çözerek E = E (2.69) E = E (2.70) elde ederiz. E /E ve E /E oranlarına , sırasıyla yansıma katsayısı ve iletim katsayısı denir. Öz empedanslar cinsinden bunlar Г = = (Dik geliş) (2.71) τ = = (Dik geliş) (2.72)
32 olarak bulunur. Г ve τ’nın denklem (2.71) ve (2.72)’teki tanımları ortamlar kayıplı olduğunda dahi (yani η ve/veya η kompleks olduğunda dahi ) geçerlidir. Böylece genel durumlarda Г ve τ da kompleks olabilir. Yansıma ve iletim katsayıları aşağıdaki denklemle birbirine bağlıdır ; 1 + Г = τ (Dik geliş) (2.73) Ortamdaki (E , H ) toplam alanı , gelen ve yansıyan alanların toplamıdır. Denklem (2.61) ve (2.63)’dan E (z)= a E e (1 + Гe ) (2.74) yazarız ki bu z’nin fonksiyonudur. |E (z)| maksimum ve minimum değerlerine sırasıyla , (1 + Гe ) çarpanının maksimum ve minimum olduğu yerlerde ulaşacaktır. (e nin büyüklüğü birdir. ) Gerçekte 1. ortamda bir duran dalga vardır. Bir duran dalganın elektrik alan şiddetinin maksimum değerinin minimum değerine oranına duran dalga oranı (SWR), S, denir : S = | | | | = |Г| |Г| (birimsiz) (2.75) |Г| = (birimsiz) (2.76) bulunur. Г değerleri -1 ile +1 arasında olmakla birlikte S’nin değeri 1 ile ∞ arasında değişir. S’yi bir logaritmik ölçekte ifade etmey yaygındır. Desibel olarak duran-dalga oranı 20log S’dir. Böylelikle S=2, 20log 2 = 6.02(dB) ve |Г| = = ’e karşılık gelir. 2(dB) duran dalga oranı , S= 1.26 ve |Г| = 0.115’e eşdeğerdir [4]. 2.9.1. İyi İletken Üzerine Dik Geliş Düzlem dalgaların bir düzlem sınıra dik gelişi tartışmalarımız kayıpsız ortamlar için yapılmıştır. Pratikte sıklıkla, bir ortamın iyi iletken olduğu ≫ 1 durumuyla karşılaşırız. Örnekler metalik yansıtıcılar ve dalga kılavuzlarıdır. Bu koşullar altında genellikle mükemmel iletken yaklaşımını (σ → ∞) kullanabilir ve iyi sonuçlar elde edebiliriz. Bu yaklaştırma tüm formüllerimizi birleştirir. Denklem (2.61) ve (2.62)’te verilen gelen alan vektör fazörlerini düşünelim:
33 E (z)= a E e (2.61)(2.77) H (z)= a e (2.62)(2.78) Bu dalga z=0’da bir mükemmel iletken düzlem sınıra çarpmaktadır. η = (1 + j) denkleminde σ yerine ∞ koyarsak η = 0 buluruz. Bu beklendiği gibidir ve iletken sınır bir kısa devre olarak davranır. Denklem (2.71) ve (2.72)’ten Г = −1 ve τ = 0 olduğunu görürüz. Sonuç olarak E = Г E = −E ve E = τE = 0 bulunur. Gelen dalga , fazı ters çevrilerek tümüyle geri yansıtılır ve mükemmel iletken bir sınırdan içeri hiç güç iletilemez. Buradan E (z)= −a E e (2.79) H (z)=−a × ( ) = a e (2.80) ve E (z) = E (z) + E (z) = a E e = −a j2E Sinβ z (2.81) yazarız. Manyetik alan ise H (z) = H (z) + H (z) = a e + e = a 2 Cosβ z (2.82) olarak bulunur. Denklem (2.81) ve (2.82) , E (z) ve H (z)’nin zamanda birbirine dik (E , H ’den -j çarpanından dolayı 90o geridedir) olduğunu gösterir. Her ikisi de duran dalgaları gösterir. 1.ortamdaki toplam alanın uzay-zaman davranışını incelemek için önce Denklem (2.81) ve (2.82)’te elde edilen elektrik ve manyetik alan şiddeti fazörlerinin anlık ifadelerini yazarız: E (z, t) = Re E (z)e = a 2E Sinβ Sinωt (2.83)
34 H (z, t) = Re H (z)e = a 2 Cosβ Cosωt (2.84) E (z, t) ve H (z, t) tüm t için iletken sınırdan sabit uzaklıklarda sıfırlara ve maksimumlara sahiptir. Verilen bir t için E ve H ’in her ikisi de düzleme sınırdan ölçülen uzaklık ile sinüzoidal olarak değişirler.( z 1. Ortamda negatiftir). E = a E ve H = a H duran dalgaları birçok ωt değeri için Şekil 2.7’de gösterilmiştir. E ’in sonsuz iletken sınırda sıfır olduğunu görürüz ; sınırdan λ /2 uzaklığın katlarında da sıfırdır. H duran dalgası E duran dalgasından çeyrek dalga boyu (λ /4) kayıktır [4]. Şekil 2.7 Birçok 𝜔𝑡 değeri için 𝐸 = 𝑎 𝐸 ve 𝐻 = 𝑎 𝐻 duran dalgaları 2.10. Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi Şimdi daha genel olan bir düzlem sınıra eğik olarak gelen düzgün düzlem dalga durumunu inceleyeceğiz. z=0 düzleminin 1. ortam (ε , μ ,) ve 2. ortam (ε ,, μ ,) arasında bir ara yüz oluşturduğu Şekil 2.8’e bakınız.
35 Şekil 2.8 Bir düzlem dielektrik sınıra eğik olarak gelen düzgün düzlem dalga Sınıra dik birim vektörü ve dalga sayısı vektörü a ’yı barındıran düzleme geliş düzlemi denir. Üç açı önemlidir: Geliş açısı θ , yansıma açısı θ ve kırılma açısı (iletim açısı) θ . Bunlar sırasıyla , gelen , yansıyan ve iletilen dalgaların sınıra dik birim vektör ile yaptığı açılardır. AO , O’A’ ve O’B doğruları , gelen , yansıyan ve iletilen dalgaların dalga cephelerinin (sabit faz yüzeyleri) geliş düzlemi ile kesişimleridir. Hem gelen , hem de yansıyan dalga 1. ortamda u faz hızıyla yayıldığından OA′ ve AO′ uzaklıkları eşit olmalıdır. Böylece OO′sinθ =OO′sinθ veya θ = θ (2.85) bulunur. Denklem (2.85) yansıma açısının geliş açısına eşit olduğunu , yani Snell Yansıma Yasasını belirtir. 2. ortamda iletilen dalganın O’dan B’ye ilerlemesi için geçen zaman , gelen dalganın A’dan O‘’ne ilerlemesi için geçen zamana eşittir. Böylece = = = yazılabilir , ki buradan da
36 = = = (2.86) elde edilir. n ve n sırasıyla , 1. ve 2. ortamların kırılma indisidir. Bir ortamın kırılma indisi ışığın (elektromanyetik dalganın) boş uzaydaki hızının o ortamdaki hızına oranıdır: n =c/u . Denklem (2.86)’deki bağıntı Snell kırılma yasası olarak bilinir. Eşit geçirgenlikli olan ortamlar için denklem (2.86)’de μ = μ alınırsa = = = = , (μ = μ ) (2.87) bulunur , burada η ve η ortamın öz empedansıdır. Snell yansıma ve kırılma yasalarını , sonsuz bir yüzeyde gelen , yansıyan ve kırılan dalgaların ışın yollarını inceleyerek çıkardığımıza dikkat ediniz. Bu tartışmada dalgaların kutuplanması hiç kullanılmamıştır. Bu nedenle Snell yasaları dalgaların kutuplanmasından bağımsızdır [4]. 2.10.1. Tam Yansıma Şimdi denklem (2.87)’deki Snell yasasını ε > ε için yani 1. ortamdaki dalga daha az yoğun olan 2. ortam üzerine geldiği durum için inceleyelim. Bu durumda θ > θ olur. θ açısı θ ile arttığından θ = π/2 olduğunda kırılan dalganın arayüzü yaladığı ilginç durum oluşur. θ ’nin daha fazla artışı kırılan dalga olmamasına neden olur ve gelen dalganın tamamen yansıdığı söylenir. θ ’nin π/2 olduğu tam yansımanın eşiğine karşılık gelen θ geliş açısına kritik açı denir. Denklem (2.87)’de θ = π/2 koyarak sinθ = (2.88) veya θ = sin = sin , (μ = μ ) (2.89) elde ederiz. Bu durum , a , a ve a ’nin sırasıyla , gelen , yansıyan ve kırılan dalgaların yayılma yönünü gösterdiği Şekil 2.9’da sergilenmiştir.
37 Şekil 2.9 Kritik açı ile gelen düzlem dalga 𝜀 > 𝜀 θ geliş açısı θ kritik açısından daha büyük olduğunda sinθ = sinθ > 1 (2.90) buluruz ki bu formül θ için reel çözüm vermez. Denklem (2.90)’daki θ hala reel olmakla birlikte 𝑐𝑜𝑠θ değeri sinθ > 1 olduğunda aşağıdaki gibi sanal hale gelir 𝑐𝑜𝑠θ = 1 − 𝑠𝑖𝑛 θ = ±𝑗 𝑠𝑖𝑛 θ − 1 (2.91) 2. ortamda Şekil 2.8’de gösterildiği gibi bir tipik iletilen (kırılan) dalganın yayılma yönündeki a birim vektörü a = a sinθ + a sinθ (2.92) dır. E ve H ’nin her ikisi de , R = (a x + a y + a z) de olduğu gibi yarıçap vektörünü göstermek üzere e . = c ( ) (2.93) çarpanı ile uyumlu olarak değişir. Denklem (2.87) ve (2.88) θ > θ için kullanılırsa denklem (2.93)’teki ifade e e (2.94)
38 haline gelir. Burada α = β sin θ − 1 (2.94.a) ve β = β sin θ (2.94.b) dir. Denklem (2.91)’deki üstteki işaret atılmıştır çünkü bu seçim z arttıkça artan bir alanın bulunduğu olanaksız bir sonuç verir. θ > θ için denklem (2.94)’ten , arayüz boyunca (x-yönünde) bir sönümlenen dalganın varlığı ve bunun da 2. ortamda dik yönde (z-yönünde) üstel olarak (hızlı) zayıfladığı sonucuna varılabilir. Bu dalga arayüze sıkıca bağlıdır ve yüzey dalgası olarak adlandırılır. Şekil 2.9’da gösterilen bu dalga düzgün olmayan bir düzlem dalgadır. Bu koşullar altında 2. ortama hiç güç iletilmez [4]. 3. S Parametreleri S-parametreleri lineer mikrodalga cihaz veya devrelerini kara kutu olarak göstermek için kullanılır. Bu kara kutunun davranışı , içeriği ile ilgili herhangi bir bilgi olmaksızın tahmin edilebilir. Kara kutu ;  Direnç ,  Kapasitans ,  İndüktans ,  İletim Hattı ,  Entegre Devre den herhangi birini içerebilir. Kara kutu aynı zamanda network (hat) olarak da adlandırılır.
39 Şekil 3.1 Kara kutu(Hat) Kara kutunun bir veya birkaç tane kapısı olabilir.(1,2,3,…,N) Her bir kapı çift hat olarak gösterilir. Kara kutunun iki kapısı olduğunu varsayarsak bu durumda iki kapılı hat (network) olarak adlandırılır. Şekil 3.2 İki kapılı hat Güç , gerilim ve akım iletim hatları üzerinde her iki yöne giden dalgalar gibi düşünülebilir. Kapı 1’e işaret uyguladığımızı farz edelim (Vi1). İşaretin bir kısmı kapı 1’den (Vr1) geri yansırken bir kısmı da kapı 2’den (Vr2) çıkar. S11 , iki kapılı devrenin saçılma (S) parametrelerinden birisidir. Kapı 1’e uygulanan işaretin kapı 1’den yansımasını gösterir. Kapı 1’den yansıyan ve giren dalganın oranı S11 olarak adlandırılır. Kapı 1’den giren ve kapı 2’den çıkan dalganın oranı S21 olarak adlandırılır.
40 Şekil 3.3 Kapı 1’e uygulanan , yansıyan ve diğer kapıdan çıkan işaretler Kapı 2’ye işaret uyguladığımızı farz edelim (Vi2). İşaretin bir kısmı kapı 2’den (Vr2) geri yansırken , bir kısmı da kapı 1’den (Vr1) geri çıkar. Kapı 2’den yansıyan ve giren dalganın oranı S22 olarak adlandırılır. Kapı 2’den giren ve kapı 1’den çıkan dalganın oranı S12 olarak adlandırılır. Şekil 3.4 Kapı 2’ye uygulanan , yansıyan ve diğer kapıdan çıkan işaretler İki kapılı hat üzerinde dalgaların gösterimi şu şekildedir :
41 Şekil 3.5 İki kapılı hat üzerinde dalgalar Vr1 = S11Vi1+S12Vi2 Vr2 = S21Vi1+S22Vi2 Pratik uygulamalarda , yüksek frekanslarda işaretin dalga boyundan dolayı gerilim ölçümleri kolay değildir. Bu nedenle yüksek frekanslarda gerilim kullanışlı değildir. Eğer giren ve yansıyan gerilim karateristik empedansın (Z0) karekökü ile normalize edilirse , gücün karekökü şu şekilde elde edilir. bn= an= Güç ifadesini kullanarak iki kapılı hat için yeni ifade şu şekilde olur ; b1 = S11a1 + S12a2 b2 = S21a1 + S22a2 Lineer iki kapılı hattın S parametreleri şu şekilde elde edilir ; S11 = S21 = S12 = S22 = İki kapılı hattın kapılarının yansıma katsayıları S11 ve S22 ile gösterilir.
42 İki kapılı hatta kapı 2’den kapı’1e ve kapı 1’den kapı 2’ye olan iletim katsayıları sırasıyla S12 ve S21 ile gösterilir. Aşağıda lineer iki kapılı hata ait S parametreleri gösterilmektedir. Şekil 3.6 İki kapılı hata ait S parametreleri Giren dalgaya bağlı olarak iletilen ve yansıyan dalgaların büyüklük ve fazı değişir. Bu nedenle S parametreleri kompleks (karmaşık) sayılardır. S parametreleri 8 ayrı sayıdan oluşmaktadır. Bunları 4’ü gerçel , diğer 4’ü de sanal sayılardır. S parametreleri , iki kapılı hatta bunu ölçmek için kullanılan yük (ZL) ve kaynağın (ZS) karakteristik empedansına ve ölçüm frekansına bağlıdır [5]. Şekil 3.7 Yük ve kaynak bağlı iki kapılı hat S parametreleri ;  İki kapılı hat değişirse ,  Yük empedansı değişirse ,  Kaynak empedansı değişirse ,  Frekans değişirse , bunlara bağlı olarak değişir.
43 3.1.Yansıma Katsayısı Şekil 3.8 Devrede yansıyan ve giren dalga Г = = ∅= 3.2.Yansıma Kaybı – Duran Dalga Oranı Yansıma Kaybı : L=20 log( ) Duran Dalga Oranı : DDO = = 3.3.Araya Girme Kaybı Giren gücün (PIN) çıkan güce (POUT) oranı araya girme kaybı (IL) olarak ifade edilir [5]. IL= 3.4.Zayıflatma Oranı Araya girme kaybında =0 ve =0 olduğu özel duruma zayıflatma oranı denir [5]. A=20 3.5.S Parametreleri Ölçümü Mikrodalga cihazların S parametreleri genellikle vektör network analizör , kablolar ve kalibrasyon kitini içeren S parametresi ölçüm sistemi kullanılarak ölçülür.
44 Şekil 3.9 Network analizörün genel yapısı DUT’un S parametrelerini herhangi bir hata düzeltmesi yapmadan ölçmek mümkün değildir [5]. 3.6.Ölçüm Belirsizliği S parametresi ölçümlerinin doğruluğunu etkileyen faktörler şunlardır [5]:  Kalibrasyon standartlarının karakterizasyonu  VNA’nın zemin ve iz gürültüsü  VNA’nın doğrusallığı  VNA’nın kayması  İzolasyon (cross-talk)  VNA kablolarının kararlılığı  Bağlantıların tekrar edilebilirliği 3.6.1. Kalibrasyon Standartlarının Karakterizasyonu Genellikle bir VNA ölçümündeki en etkin belirsizlik kaynağı , kalibrasyon standartlarının karakterizasyonu ile ilişkilidir. Kalibrasyon standartları birincil veya kalibre edilmiş izlenebilir kalibrasyon standartları kullanılarak tanımlanır [5].
45 3.6.2. VNA’nın Zemin ve İz Gürültüsü Gürültü , tüm elektronik devrelerin karakteristiği olan rastgele işaret dalgalanmalarını gösterir. VNA ölçümlerinde iki tip gürültü görülür [5].  Taban gürültüsü , belirleyici bir işaret olmadığında rastgele dalgalanmalar gösterir.  İz gürültüsü , ölçüm sonuçlarının rastgele dalgalanmasını gösterir. İz gürültüsü , bu ölçülen değer ile doğru orantılıdır. 3.6.3. VNA Doğrusallığı Bazen dinamik doğruluk olarak da adlandırılan VNA doğrusallığı , bu davranıştan sapmayı gösterir. VNA doğrusallığı yükselteçler , filtreler vb. farklı bileşenlerin etkilerini bir araya getirir [5]. Şekil 3.10 VNA doğrusallığı 3.6.4. VNA Kayması VNA ölçümlerindeki kayma , sıcaklık değişimlerinden ve zaman etkisinden kaynaklanır. Bu etkiler , işaret yollarının elektriksel uzunluğundaki değişikliklere ve kuplörlerin , alıcıların ve diğer bileşenlerin performansındaki değişikliklere yol açar. VNA kablolarında kullanılan dielektrik malzemelerden bazıları sıcaklık değişimlerine faz duyarlıdır [5]. 3.6.5. İzolasyon İzolasyon , VNA hata modelinde hata katsayısı olarak gösterilir. Günümüzde kullanılan metroloji amaçlı VNA’lar ile yapılan ölçümlerdeki etkisi oldukça önemsizdir. Eski tip VNA’larda bu parametre , özellikle yüksek zayıflatma
46 değerinin ölçümünde önemli olmaktadır. Dolayısıyla belirsizlikte bir katkı olarak değerlendirilmektedir [5]. 3.6.6. VNA Kablo Kararlılığı VNA kabloları , sıcaklık değişimine , harekete ve diğer mekaniksel etkilere karşı duyarlıdır. Bu duyarlılık belirsizliğe eklenmesi gereken kaçınılmaz bir etkidir [5]. 3.6.7. Bağlantı Tekrarlanabilirliği İdeal konnektör geometrisinden sapmalar , konnektörleri birleştirirken mekanik gerilmelere ve istenmeyen deformasyonlara neden olur. Bu da tekrar edilen bağlantılar , konnektörler farklı yönlerdeyken yapıldığında , elektriksel davranışların değişmesine neden olur. Her bir konnektör çiftinin etkisine bağlıdır [5]. 4. Frekans Seçici Yüzeyler Frekans seçici yüzey; gelen elektromanyetik dalganın frekansına göre yansıma ya da iletim sağlayan aynı zamanda elektromanyetik filtre görevi gören bir yapı olarak da tanımlayabiliriz. Bu yapı doğada metalik bir yüzey olarak tasarlanmış, yansıma veya iletme özelliklerine bağlı olarak adlandırılan bir malzeme ifadesi ile de tanımlanabilir. FSY’nin en küçük özdeş elemanı bir veya daha fazla eleman içerebilir ve birim hücre olarak adlandırılır. Bu birim hücreler, yapının tamamını oluşturmak için periyodik olarak bir ya da iki boyutlu dizi halinde düzenlenir. Genellikle, birim hücre, dielektrik bir levha üzerine iletken yama veya iletken bir yüzeyin farklı geometrik şekillerde yarık (açıklık) elemanına sahip olan tamamlayıcı şekillerden meydana gelmektedir. Yama (patch) şeklinde tasarlanan yapılarda kapasitif etki oluşurken, oyuk (aperture) şeklinde tasarlanan yapılarda ise endüktif etki oluşmaktadır. FSY'deki yüklü düzlem dalgası ya rezonans frekansı çevresinde yansıtılır ya da iletilir. İletken yamalar içeren FSY'ler, rezonans frekansta değilken hemen hemen tüm yüzeyde EM dalgalarını yansıtırken, rezonansta yarıklardan neredeyse tüm EM dalgalarını iletir. Böylece, FSY, Şekil 4.1'de gösterildiği gibi, yüksek geçiren, düşük geçiren, bant durdurucu ve bant geçiren filtreler olarak tasarlanabilir. EM filtrenin özellikleri esas olarak FSY'nin eleman türüne ve şekline bağlıdır.
47 Şekil 4.1 Dört çeşit EM filtresi; a) Bant durduran b) Bant geçiren c) Düşük geçiren d) Yüksek geçiren. Dipol yapıları analizlerde temel yapı olarak alınmaktadır, çünkü diğer eleman tiplerinin çoğunun temeli budur. Dipol elemanları, Şekil 4.2' de gösterildiği gibi eleman uzunluğu 2l ve elemanlar arası aralık 𝐷𝑥 ve 𝐷𝑧 ile iki boyutlu sonsuz dizi halinde düzenlendiğini varsayalım. İki kutuplu eleman, uzunluğu gelen dalganın dalga boyunun yarısına eşit olduğunda rezonans olacaktır. Her dipol yük empedansı 𝑍L ile ortasına yüklenir. Bu tür dizilim uyarılma yöntemine bağlı olarak pasif ve aktif dizi olarak kategorize edilebilir. Pasif dizi için yapı, Şekil 4.2 (a) 'da gösterildiği gibi bir yüklü düzlem dalgası 𝐸i tarafından uyarılır ve aktif dizi için yapı, Şekil 4.2 (b)' de gösterildiği gibi her elemana bağlı bireysel üreteçler (𝑉g) tarafından harekete geçirilir.
48 Şekil 4.2 Birim hücre olarak dipollü FSY (a) Pasif dizi (b) Aktif dizi Aktif dizi için, her gerilim üretecinin FSY olarak çalışması için aynı genlik ve doğrusal faz varyasyonuna sahip olması gerekir. Ancak pasif dizi durumunda, gelen düzlem dalgası (𝐸 ) kısmen geri yansıyacak ve kısmen ileri yönde (𝐸 ) iletilecektir. Rezonans durumda 𝐸 , 𝐸 ve 𝐸 sırasıyla gelen, yansıyan ve gönderilen düzlem dalga genlikleri ise, yansıma katsayısı (Γ) ve iletim katsayısı (τ) şu şekilde tanımlanabilir: 𝛤= (4.1) 𝜏= (4.2) Aktif dizilerin uygulamada FSY olarak gerçekleştirilmesi güç olduğundan, yalnızca pasif diziler FSY olarak kabul edilmektedir [6]. 4.1.Tümleyici Diziler Tümleyici diziler, benzer formdaki ışık geçirmez ve yarıklı elemanlardan oluşan bir dizi olarak tanımlanabilir. Şekil 4.3’te gösterildiği gibi yük girişi Yl'e sahip yarık dizilerini göz önünde bulundurduğumuzda; bu tür dizilerin, daha önce bahsedildiği gibi pasif veya aktif olarak da uyarılabilir olduğunu söyleyebiliriz. Şekil 4.2' deki dipol dizisi ile Şekil 4.3’teki yarık dizisi arasındaki ana farklılık; dipol tellerindeki elektrik akımlarının dipol durumunda uyarılması ve yarık halinde manyetik akımlar oluşmasıdır (yani, yuvalarda bir voltaj dağılımı vardır). Manyetik akımlar hayalidir, yani bunlar yoktur. Bununla birlikte, yarıklarda bulunan elektrik alanı, denklik
49 prensibi ile bir manyetik akım yoğunluğuna denk olarak gösterilebilir. Manyetik akım yaklaşımı, dipol ve yarık kutuları arasında çok istenen bir simetri ilişkisine yol açar. Dipol durumu içindeki elektrik alanı ve yarık durumlarındaki manyetik alan oldukça benzer ve simetriktir. Frekansla yansıma ve iletim katsayısının grafikleri Şekil 4.3'te gösterilmektedir. Yansıtma katsayısı aralığı, gelen dalganın toplam yansımasını gösterirken, iletim katsayısı aralığı, belirli frekansta toplam yansımayı gösterir. Şekil 4.3 Yarık Dizisi Öyleyse, biri diğer formların üstüne yerleştirildiğinde, mükemmel iletken olan düzlem bir nesne oluşur. Optik sistemler için Babinet'in tümleyici ekranlar ilkesinde bir ekran üzerinden iletilen dalgaların toplamı ve tümleyici ekran aracılığıyla iletilen dalgaların toplamı, hiçbir ekranlama yokmuş gibi davrandığından bahseder. Babinet'in tümleyici diziler ilkesine göre elektromanyetik alanlarda bir dizinin iletim özelliği diğer dizinin yansıma özelliğine benzer. Şekil 4.4 (a) 'daki dipol dizisinin yansıma katsayısı (𝛤), iletken yapı Perfect Electric Conductor (PEC) (Mükemmel Elektrik İletkeni) ve sonsuz inceltilmiş olduğu sürece dielektrik alt yapı malzemesinin yokluğunda, Şekil 4.4 (b)' deki yarığın geçiş katsayısına (τ) (gelen dalga boyunun 1/1000 dalga boyundan azı), eşittir. Dolayısıyla, yarık elemanı, dipol elemanının Babinet tamamlayıcısıdır [6].
50 Şekil 4.4 Tamamlayıcı a) Dipol Diziler b) Yarık Diziler (Babinet'in ilkesinin örneği) 4.2.Frekans Seçici Yüzeylerin Oluşumundaki Önemli Özellikler Periyodik yapıyı oluşturan elemanların ; 1. Geometrisi , 2. Boyutları , 3. Aralarındaki boşluklar , 4. İletkenliği , 5. Dielektrik levhaların etkileri , 6. Dalgaların geliş açısı , 7. Polarizasyonu , frekans seçici yüzeyin meydana getirilmesinde en önemli etkenler olarak belirtilebilir [6]. 4.2.1. Frekans Seçici Yüzeyin Geometrisi Frekans seçici yüzeyin hangi frekansta nasıl bir etki yaratmasını istediğimizde karşımıza çıkan en önemli etmen geometrik yapısıdır diyebiliriz. Geometriler gelen elektromanyetik dalganın geliş açısına ve polarizasyonuna bağlı hassas olurken, bazılarının daha geniş bir bantta rezonans frekansı sağladığı ve bir kısmının da geniş bantta birden fazla rezonans frekansı sağladığı bilinmektedir.
51 Şekil 4.5 Frekans seçici yüzey olarak uygulanan elemanların geometrileri FSY'nin performansı; aşağıda belirtilen özelliklerin oluşumunda farklılık göstermektedir.  Açısal sabitlilik  Bant genişliği  Bant ayırma  Çapraz polarizasyon seviyeleri Açısal sabitlilik; farklı açılarda gelen sinyalin geliş açılarına karşı FSY biçiminin hassasiyeti olarak tanımlanabilir. Bant geçişlerinden bant durdurma frekans geçişleri veya aktarım ve yansıma merkezindeki frekansların ayrılması için bant ayrımını hesaplar. Çapraz polarizasyon seviyesi, farklı modlardaki dalgalar (TE ve TM dalgası gibi) arasındaki frekans tepkisi tutarsızlığını verir. Çapraz polarizasyon, arzu edilen polarizasyona dik olan radyasyondur. FSY'nin eleman geometrileri keyfi olarak seçilebilir, ancak B.A. Munk tarafından sunulduğu gibi, aşağıdaki dört gruba ayrılabilir:  N – kutuplu ya da merkeze bağlı yapılar; dipol, üçlü kutuplar, köşeli çapraz kutuplar gibi.
52 Şekil 4.6 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 1. grup şekiller İletkenin bacak uzunluğu dalga boyunun yaklaşık yarısına eşitse, FSY’nin merkezinde rezonans meydana geldiği görülecektir. Bu yapı; elementin düzleminde olan dipoller gibi elektrik alanı ile doğrusal kutuplaşma meydana gelir. Fakat Kudüs Haçı ve birbirlerini dikey yönde kesen, 90 derece bükülmüş iki elementle bir araya getirilirse bütün polarizasyonda çalışabilir.  Döngü yapılar; üç ya da dört bacaklı elemanlar, dairesel döngüler , kare ve altıgen döngüler gibi. Şekil 4.7 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 2. grup şekiller Üretilen halka tipindeki FSY’de rezonans elde etmek için, malzemenin uzunluğu yaklaşık olarak bir dalga boyuna eşit olduğunda meydana gelir.  İçi dolu yapılar Şekil 4.8 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 3. grup şekiller Yarım dalga boyuna yakın olan bu grup yapılardan özellikle kareler, daireler ve altıgenler ise araştırılan ilk yapılardandır.
53  Hibrit yapılar Şekil 4.9 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 4. grup şekiller Yukarıda saymış olduğumuz yapıların bir araya getirilmesinden meydana gelen bu yapılar için ayrı ayrı ele aldığımız yapılarda tahmin edilen rezonans frekansı gibi olmadığı anlaşılmıştır [6]. 4.2.2. Frekans Seçici Yüzeylerin Boyutları Frekans seçici yüzeylerde istenilen verimi almak için üzerinde çalışılması gereken diğer önemli bir konu da kalınlıklarıdır. Yapılarına göre FSY’ler “kalın” ya da “ince” olarak ayrılırlar. Dielektrik levha üzerine uygulanan yapının kalınlık değeri t < 0,001λ0 (λ0 rezonans frekansındaki dalga boyunu temsil eder) olması durumunda ince olarak adlandırılırken; t > λ0 olduğunda ise yüksek geçiren filtre olarak tasarımlarda kullanılan kalın FSY olarak adlandırılır. Kalın ve ince yapıları arasında en önemli farklılık; ince yapılar daha hafif, küçük hacimli ve maliyeti daha düşük olurken; kalın olan yapılar ise daha ağır, üretimi daha zor ve daha maliyetlidir. İnce yapılar daha çok baskı devrelerinde kullanılırken, kalın yapılar çoklu frekans uydu haberleşmelerinde ihtiyaç olan iletim ve yansıma frekansını azaltmada avantaj sağladığı görülmüştür. Kalınlık ve incelikten sonra FSY’yi etkileyen temel faktörlerden biri de yapının uzunluklarıdır. FSY yapısının çalışma frekansı f0, yarım dalga boyunun yani λ0/2’nin tam katı uzunluktaki bir dipol; tamamen yansıtıcı (rezonans) özelliği sergiler. Aynı şekilde dairesel döngüdeki FSY’nin yarı çevresi λ0/2’nin tam katı uzunlukta olduğunda da benzer bir yansıtma (rezonans) davranışı sergiler. Kısaca Şekil 4.10’daki grafiklerde gösterilmiştir [6].
54 Şekil 4.10 (a) Şerit dipol ve (b) Dairesel yapılara ait iletim karakteristikleri ile eleman boyutu ile rezonans frekansı (f0) arasındaki ilişki 4.2.3. Periyodik Dizilerin Aralarındaki Boşluklar İki periyodik yapı (veya birim hücre) arasındaki boşluğa periyodik dizi aralığı olarak adlandırılabilir. FSY yapımında, yan loblar oluşmayacak şekilde dizi boşluğu tasarlanmalıdır. Çalışma frekansında dalga boyuna (λ) göre elektriksel olarak Şekil 4.11'de gösterildiği gibi büyük sinyal olursa, ortaya ikincil bir sinyal olarak yan loblar çıkar ve bu da istenmeyen bir durumdur. Enerji yan loblara da bölünmesi nedeniyle iletilen veya yansıyan sinyalde azalmalar olacaktır. İletilen veya yansıyan sinyallerde yan lobların oluşmasını önlemek maksadıyla geliş açısını 0° alırken, yapı boyutu ve dizilim aralığını ise bir dalga boyundan (λ) daha az tutmak hedeflenmelidir [6]. Şekil 4.11 Yan lobun doğal oluşumu. (a) Yan lobsuz tek ana sinyal (b) Çoklu yayılım modları uyarılmak suretiyle oluşan yan loblar 4.2.4. FSY Olarak Tasarlanan Yapının İletkenliği FSY’lerde iletkenlik denilince, kullanılan malzemenin elektriksel iletkenliğini olarak düşünmemiz gereklidir. Burada elektriksel iletkenliği sorgulamak gerekirse; elektrik akımı iletebilmek için malzemeye uygulanan elektriksel alan etkisinde yük taşıyıcılarının uzak mesafeli hareketleri sonucu oluşması diyebiliriz. Gelen elektromanyetik dalga FSY'ye çarptığında, FSY'nin iletken elementleri üzerine
55 akımlar indüklenerek; dikdörtgen dalga kılavuzunda iletken direklere veya şeritlere benzer yapıda elektromanyetik dalgaları tekrar yaymış olacaktır. Ayrıca malzemedeki iletkenlik azalırsa veya malzeme kayıplı hale gelirse, gelen dalga üzerindeki enerjisi ise ısı olarak ortaya çıkacaktır. Bunun sonucunda ise tasarlanması istenilen FSY'nin genel performansı düşecek ve istenilen verim alınamayacağı için etkinliği tekrar değerlendirilmek zorunda kalınacaktır. Periyodik olarak yerleştirilen yapıların geometrisine göre indüktif ya da kapasitif devre olarak enerji depolayan tasarımları bulunmaktadır. Eşdeğer devre modellerinde kayıplı iletken bir yapı kullanıldığında indüktif ve kapasitif etkenlere ilave olarak direnç etkisi de görülmektedir. Şekil 4.12’de kare halkalarla oluşturulan düşük iletkenliğe sahip FSY’nin; eşdeğer devre modelinde L ve C elemanlarına seri bağlı R ile gösterilen direnç elemanı olarak gösterilmiştir. Artan dirence göre FSY’nin bant durduran filtre özelliğinin de değiştiği görülmektedir. Rezonans frekansında FSY’ye gelen elektromanyetik dalganın genliğinde meydana gelen zayıflama, elemanların artan direnci (azalan iletkenliği) sebebiyle azalmaktadır. Şekil 4.12 Kare halka şeklinde tasarlanmış FSY'nin etkileri. Z0 iletim hattının empedans karakteristiğidir Yukarıda Şekil 4.12’de gösterilen kare halkanın oluşumdaki p, bir periyot uzunluğunu; d, kare halkanın bir kenar uzunluğunu; s, iletken yapı kalınlığını; g, periyodik kare halkalar arasındaki mesafeyi gösteren, bant durduran karakteristiğe sahip bir yapıdır. Tasarlan bu FSY yapısı; periyot uzunluğu (p), kare halkanın kenar uzunluğu (d), iletken yapı kalınlığı (s) parametrelerine bağlı olarak istenilen frekansta rezonans sağlayacak şekilde değiştirilebilmektedir. Farklı geliş açılarındaki elektromanyetik dalgalara karşı “g” ile gösterilen periyodik yapılar arasındaki mesafeyi değiştirilmek suretiyle frekans seçici yüzeyin gösterdiği etkinlik kontrol altına alınabilmektedir. Özetlemek gerekirse küçük boyutlardaki kare halkalar ile daha yüksek frekanslarda rezonans sağlayabilirken, periyodik yapılar arasındaki mesafenin daraltılmasıyla da farklı geliş açılarındaki elektromanyetik dalgalara karşı daha kararlı ve sabit bir frekansta rezonans elde edilebilmek mümkündür.
56 FSY tasarımlarında farklı malzemelerden faydalanılmakla beraber genellikle düşük maliyetli ve yüksek performans sergileyen alüminyum tercih sebebi olmaktadır. Karmaşık geometrilere sahip olan FSY istenilen frekanslarda elde edilebilmektedir. Bahsedilen karmaşık yapıya ait örnek olarak Şekil 4.13’te iç içe geçirilmiş kare halka yapıları sayesinde farklı iki frekansta rezonans frekansı elde edilerek bant durduran filtre tasarımına sahip bir yapı elde edilmiş olmuştur. Şekil 4.13 İç içe geçmiş kare halkalar ile oluşturulmuş FSY’nin frekans davranışı ve eşdeğer devre model çizimi Farklı yapı olarak gösterilen iç içe geçirilmiş Şekil 4.13’teki kare halka olarak sunulan FSY’de; f1 ve f3 ile maksimum performans sağlamış iki rezonans frekansı sunulmuştur [6]. 4.2.5. Dielektrik Levhanın Etkileri FSY’lerin kullanımında destek gerekli olup bunu da dielektrik levhalar vasıtası ile gerçekleştirebilmektedir. Dielektrik levhalara FSY’lere uygulanarak rezonans frekansını önemli ölçüde değiştirmekle kalmaz aynı zamanda açısal etkileri de dengelemiş olurlar. Dielektrik levhalar FSY'nin tek tarafına uygulandığı gibi aynı zamanda her iki tarafına da uygulanabilir. Bağıl dielektrik sabitine (𝜀 ) sahip sonsuz bir dielektrik malzeme FSY'nin her iki tarafına eklenirse, rezonans frekansı Maxwell denklemlerinden bilindiği gibi faktör √𝜀 oranında azalacaktır.
57 Şekil 4.14 Rezonans frekansında dielektrik levhanın etkisi (a) FSY’nin her iki yüzündeki sonsuz kalınlıkta dielektrik levha (b) FSY’nin her iki tarafındaki d kalınlığındaki sonlu dielektrik levha (c) FSY’nin tek yüzündeki d kalınlığındaki sonlu dielektrik levha (d) Boşluktaki FSY (dielektrik levhasız FSY) Kesik çizgiler FSY temsil eder. d < 0.005 Sonsuz dielektrik levhanın FSY'nin rezonans frekansına etkisi Şekil 4.14 (a)’da Şekil 4.14 (b) 'de gösterilen FSY'nin her iki tarafına sınırlı 2d kalınlıktaki dielektrik levha konursa rezonans frekans değişimi 𝑓 ve √ arasında olmaktadır. Burada 𝑓 boşlukta duran FSY'nin rezonans frekansıdır. Dielektrik levhanın kalınlığı d 0.05 λ (λ - elektriksel dalga boyu) kadar küçük olsa bile, rezonans frekansı neredeyse √ 'a yakın olduğu gözlenmiştir. Şekil 4.14 (c) 'de FSY'nin yalnızca bir tarafında, d kalınlıktaki dielektrik levha nedeniyle oranında rezonans frekansı azaldığı görülmüş. Rezonans frekansının aşağı doğru kaydırılması istendiğinde hem dipol hem de yarık dizisi için, dielektrik malzeme ilave ederek istenilen kayma gerçekleşecektir. Ayrıca, dielektrik levhanın kalınlığı λ veya daha fazla olduğunda, bu iki dizide farklı davranış oluşur. Yarık dizisi yaklaşık √ frekanslarda birim iletimini gösterirken, dipol dizisinin rezonans frekansı dielektrik kalınlığından bağımsız olarak oluşacaktır. Kalınlığı 0.05λ’dan büyük olan dielektrik levhalar için; 𝑓𝑟2= √ (4.3) Kalınlığı 0.05λ’dan küçük olan dielektrik levhalar için; 𝑓𝑟2= (4.4) eşitlikleri yazılabilir.
58 Şekil 4.15 Dielektrik levhaların içindeki ve üzerindeki FSY (a) Dielektrik levhaların içindeki FSY, 𝜀 = 𝜀 . (b) Dielektrik levhanın üzerindeki FSY, 𝜀 = FSY'ye dielektrik katmanın bir artısı da FSY'nin açısal kararlı olması diyebiliriz. Gelen dalga açısını, FSY'de dengeli hale getirilebilmek için dielektrik levha kullanabiliriz. Dielektrik levha içerisindeki kırılma açısı Snell'in kırılma yasasına göre boşluktaki (yani θr < θi ) sinyal geliş açısı, Şekil 4.17'de görüldüğü gibi, daha azdır. Dolayısıyla, sinyal geliş açısının değişimi için daha kararlı hale getirilmesi için, dielektrik levha içerisindeki FSY'ye gelen sinyal açısı azaltılır [6]. 4.2.6. Dalgaların Geliş Açısı Şekil 4.16’ da farklı açılardaki elektromanyetik dalgaların frekans seçici yüzeye gelişi, yapılar arasındaki mesafenin gelen dalgalara göre farklılık göstermesine neden olmaktadır. Her ne kadar frekans seçici yüzeyler üzerine gelen elektromanyetik dalgaların açıları önemli olsa da aynı zamanda periyodik yapılar arasındaki mesafeler de frekans seçici yüzeylerin, frekans davranışını belirleyen önemli bir faktör olduğu bilinmektedir. Bu sebeple frekans seçici yüzeylerin işlevsel özellikleri, farklı açılarla gelen elektromanyetik dalgalar için değişmekte ve bozulmaktadır.
59 Şekil 4.16 Elektromanyetik dalganın geliş açısına göre periyodik elemanlar arasındaki mesafenin değişimi Periyodik olarak yerleştirilen FSY’lerin aralarındaki mesafeye göre frekans değerleri farklı olabilmektedir. Tasarlanan periyodik yapılar aralarındaki mesafenin arttırılmak veya azaltılmak suretiyle, rezonans frekansı ve bant genişliği gibi önemli parametrik değerlerde değişimin görülmesi mümkündür. FSY yapısının özelliklerine göre farklılık gösteren sağlıklı çalışabildiği bir açı aralığı ile verimli bir çalışma sergilerken, istenilen açı aralığı dışından gelen sinyallere karşı ise sağlıklı, düzgün olmayan frekans davranışları sergilemektedir [6]. 4.2.7. Gelen Dalganın Polarizasyonu FSY’nin frekansını sadece gelen elektromanyetik dalganın geliş açısı değil, aynı zamanda polarizasyonu da frekans tepkimesini etkiler. Şekil 4.17’de normal geliş açısında metal bir düzleme çarpan dalga kaynağı sunulmuştur. Tek bir elektronun düzlemde durduğunu kabul edelim ve dalganın filtreye çarpmasıyla ne olduğunu anlamaya çalışalım. Düzlem Poynting vektörüne dik olduğu için, kaynağın E-vektörü yani elektrik alan vektörü aynı düzlemde yer alır. Elektrik alan vektörü elektron üzerinde belirli bir kuvvet uygulamaya başladığından salınım yapmaya başlayacaktır. Elektronda meydana gelen salınımı sürdürmek için gelen dalganın bir kısmı kinetik enerjiye çevrilir. Enerjinin korunmasını sağlamak için, sadece gelen gücün bir kısmı iletilir ve geri kalanlar enerji ise elektron tarafından emilerek salınım devam eder. Eğer ki gelen dalganın bütün enerjisi metaldeki elektron üzerinde kalırsa, filtreden geçen dalga sıfır olacaktır.
60 Şekil 4.17 a) İndüklenmiş elektronun filtre yüzeyindeki düşük geçirgenliğini b) Elektrik alan vektörü ile dipol elemanın birbirine dik düzlemlerde olduğu örnek bir durum Diğer bir senaryo ise metal Şekil 4.17.b’deki gösterimde düzlem dalgasının E- vektörüne dik olduğunu düşünelim. Elektronun bu tel boyunca hareketi azaltıldığından, kaynağında bulunan kinetik enerjiden çok az bir kısmı kullanılmış olacaktır. Kuvvetin uygulandığı yöne elektronun dik olması ve hareket sahasının çok kısıtlı olması nedeniyle elektron, tamamen iletilecek olan gelen dalgaya karşı etkisiz olarak kalacak ve bütün dalga çok az kayıpla karşı tarafa iletilecektir [6]. 4.3. Temel Geometrik Yapılı FSY’lerin Performans Analizleri Temel olarak belirttiğimiz FSY geometrilerinin performanslarını karşılaştırmak maksadıyla Çizelge 4-1.’de sunulmuştur. Açısal kararlılık, çapraz polarizasyon seviyesi, bant genişliği ve alt bant ayrımı olmak üzere dört ana başlık altında incelenmiştir.
61 Çizelge 4-1 FSY'nin farklı eleman şekillerinin performans analizi (Değerlendirme 1-4 arasındadır ve 1 en iyisidir) Çizelge 4-1'i analiz ettiğimizde sinyalin geliş açısı farklılığının en kötü kararlılığına bağımsız dipol yapısının olduğu görülmektedir. Aynı zamanda en düşük bant genişliği ile çalışmaktadır. Çizelge 4-1’in tamamına bakıldığında, en istikrarlı ve
62 performans seviyesinin en iyi olduğu yapı ise kare halk olarak; bütün özelliklerde en iyi değerlerle karşımıza çıkmaktadır. Yukarıda sunulan Çizelge 4-1 ile üzerinde çalışmamızda fayda sağlayacak bir yapı tasarlamamıza ışık tutan bir ölçek olacaktır. En önemli konulardan birisi olan kararlılığı; kare halkada görmek mümkündür. Bu çalışmada yer alan FSY Çizelge 4- 1’den yararlanılarak oluşturulmuştur. En ucuz maliyet ve en kolay tasarım, doğal olarak en yüksek performansı sunacağından dolayı tasarımlarımızı düşünürken Çizelge 4-1’den faydalanmamız bir avantaj sağlayacaktır [6]. 4.4. Frekans Seçici Yüzeylerin Analizinde Kullanılan Teknikler FSY’lerin tasarımlarının yapılmasında ve ölçümlerinin alınmasında kullanılan bazı temel teknik bulunmaktadır. Saçılma analizlerinde kullanılan bu teknikler aşağıda sunulmuştur [6].  Momentler metodu (Method of Moments (MoM)  Eşdeğer devre modeli (Equivalent Circuit (EC) Models)  Ortak empedans metodu (Mutual Impedance Method)  Sonlu elemanlar metodu (Finite Element Method (FEM)  Zamanda sonlu farklar metodu (Finite Difference Time Domain (FDTD) 4.4.1. Momentler Metodu (Method of Moments (MoM) Saçılma analizlerinde en çok tercih edilen Momentler metodunu literatürdeki ilk çalışma Chen’indir. Aynı zamanda integral eşitliği metodu (integralequation method) olarak da adlandırılmaktadır. Dielektrik levha yüzeyine gelen elektromanyetik dalga nedeniyle tasarlanan yapı üzerinde akım indüklenmiş olur. Momentler metodu ile teğetsel bileşen olan periyodik yapının fonksiyonu Floquet harmoniklerine açılabilir ve periyodik iletken yapılar üzerinde indüklenen akımın bir integral ifadesi oluşmuş olur. Sayıca çok fazla olan bu periyodik yapıların nümerik çözümü ise momentler metodu ile elde edilebilmekte ve bilgisayar gibi çoklu işlem yapabilecek bir sistem ile çözülebilmektedir. Momentler metodu her ne kadar homojen olarak tasarlanan dielektrik levhaların analizinde kullanışlı olmasına rağmen, daha karmaşık geometrilerindeki yapılarda ve
63 homojen olmayan tasarımlarda en etkili çözümü ise zamanda sonlu farklar metodu veya sonlu elemanlar metodu sunmaktadırlar [6]. 4.4.2. Eşdeğer Devre Modeli (Equivalent Circuit (EC) Models) Frekans seçici yüzey olarak tasarlanan yapılarda bilgisayarlı hesaplamalar gerektirmeyen saçılma analizini yapmaya yarayan daha basit analitik çözüm sunan yöntem ise eşdeğer devre modeli (EC) tekniğidir. Eşdeğer devre modeli analitik bir teknik olduğu için bu tekniğin uygulama alanı, doğrusal polarizasyonlar ve basit periyodik eleman geometrileri ile sınırlıdır. Bu yöntem sayesinde, dielektrik tabaka özelliklerinin ve elektromanyetik dalgaların farklı geliş açılarının hesaplanabilmekte ve oldukça farklı durumlar için yapılan analizlerde doğru sonuçlar elde edilebilmektedir. Frekans seçici yüzey olarak basit geometrileriyle tasarlanan yapıların analizlerinde daha sağlıklı ve başarılı sonuçlar alınmaktadır. Özellikle de farklı boyutlardaki frekans seçici yüzeylerin hızlı bir şekilde modellenebilmesi ve basit geometrik yapılarda yeterli doğrulukta sonuç alabilmesi nedeniyle kesin sonuç elde edilebilen yöntemlere nazaran daha fazla tercih edilmektedir [6]. 4.4.3. Ortak Empedans Metodu (Mutual Impedance Method) Ben A. Munk tarafından geliştirilmiş olan Ortak empedans metodu; gelen elektromanyetik dalganın iletken periyodik yapılar ve periyodik elemanların birbirleri üzerinde indükledikleri gerilimden yola çıkarak ortak bir empedansın hesaplanması prensibine dayanmaktadır [6]. 4.4.4. Sonlu Elemanlar Metodu (Finite Element Method (FEM)) Periyodik yapılarda oluşan elektromanyetik dalga saçılmalarının analizinde kullanılan bir yöntemdir. Matematiksel uygulaması ilk olarak 1943 yılında Courant tarafından gerçekleştirilmiş olmasına rağmen elektromanyetik problemlere uygulanması ancak 1968 yılında gerçekleşmiştir. Sonlu farklar metodu ve momentler metodu uygulama ve programlama açısından daha basit olsa da sonlu elemanlar metodu karmaşık geometrilerin ve homojen olmayan yüzeylerin analizinde çok daha
64 etkili çözümler sunmaktadır. Yapısı gereği sonlu elemanlar metodu, çok çeşitli problemleri çözebilecek genel amaçlı bir bilgisayar programı geliştirilmesi için uygun bir yaklaşım yöntemidir [6]. 4.4.5. Zamanda Sonlu Farklar Metodu (Finite Difference Time Domain (FDTD)) Saçılmalarının analizini frekans domeninde yapan zamanda sonlu farklar metodu, periyodik yapılardaki elektromanyetik dalga momentler metodu ve sonlu elemanlar metodundan farkı analizleri zaman döneminde hesaplayan bir yaklaşım olmasıdır. FDTD yaklaşımı, Maxwell ’in zamana bağlı rotasyonel eşitliklerinin doğrudan bir çözümüdür. Özellikle homojen olamayan dielektrik levhalar ve üç boyutlu frekans seçici yüzey yapılarının tasarlanmasında FDTD yaklaşımı oldukça etkin sonuçlar ortaya koymaktadır [6]. 4.5. Frekans Seçici Yüzeylerin Uygulama Alanları Günümüzde sıklıkla kullanmakta olduğumuz fakat birçoğumuzun farkında bile olmadığı frekans seçici yüzeyleri yakından incelemek gerekirse; evlerde sıklıkla kullanmış olduğumuz, elektromanyetik korumanın gerçekleştiği en yaygın cihaz mikrodalga fırınlardır. Gündelik yaşamda en yaygın kullanım yeri olan mikrodalga fırınlar; elektromanyetik korunmanın sağlandığı en güzel örnektir. İçerisinde bulunan su moleküllerini hareket ettirmek için yayılan mikrodalgaların dışarı yayılmasını engelleyen ve içerisine ısınması için konulan malzemenin ısınmasını sağlayan yüksek geçirgenliğe sahip bir yapıdadır. Kara, hava ve deniz gibi alanlarda bulunan platformların antenlerini; özellikle şiddetli fırtınada, dolu, kar gibi doğa olaylarından korumak maksadıyla antenleri çevreleyip muhafaza eden yapıya radom denilmektedir. Radomlar; çalışma frekans band aralığında gelen ve giden sinyallere karşı geçirgen fakat çalışma bandı dışındakilere ise sinyal geçirmez yapıda tasarlanmış, anten doğal olaylardan ve elektromanyetik sinyallerden koruma maksadıyla üretilmiş yapılardır. Özellikle kara, hava ve deniz platformlarının antenlerinde meydana gelen saçılma, radomun şekline göre farklı yönlerde saçılması sayesinde, sistemlerin ve cihazların görevlerini
65 aksatmadan yerine getirmesine yardımcı olacaktır. Şekil 4.18’de farklı radar türlerinin çalışma frekansları gösterilmiştir. Şekil 4.18 Bazı radar türlerinin çalışma frekansları FSY’ler gelen sinyali soğurucu, kutuplaştırıcı ve ışık ayrıştırıcı olarak da kullanılabilmektedirler. Eğer FSY olarak tasarlanan yapı, polarizasyona bağımlı rezonans karakteristiği sergilerse, oluşturulan yapıyla polarizör üretmek mümkün olabilmektedir. Kıvrımlı hatta sahip kutuplaştırıcılarla, dalganın polarizasyonunu doğrusaldan dairesele veya tersine değiştirmek için kullanılır. Bu polarizasyon bağımlılığı, diğer kutuplaşmaların dalgalarını yansıtırken belirli polarizasyonun iletilmesini sağlamak için kullanılırsa, bu tür FSY’ler ışın dağıtıcı olarak kullanılabilir. Son yıllarda, kablosuz iletişim sistemleri içerisinde FSY uygulamalarına sıklıkla rastlamaktayız. Cep telefonları ve baz istasyonlarının yaratmış oldukları gereksiz gürültü ve sinyal kirliliği nedeniyle farklı çözüm arayışlarına gidilmiştir. FSY’ler, cep telefonu sinyallerinin engellenmesi ve yalnızca acil çağrılara izin verilmesi için tiyatrolar, hastaneler, hapishane hücreleri veya halk kütüphaneleri gibi binaların duvarlarında kullanılarak, toplumun uyması gereken kurallara yine teknolojik
66 gelişme yardımıyla çözüm sunabilmektedir. Gelişmiş iletişim sistemi içerisinde kullanılan FSY'nin diğer bir kullanım şekli ise, Şekil 4.19’ da gösterilmiştir. Şekil 4.19 Frekans seçici pencerenin örneklemi Şekil 4.19’da frekans seçici pencerenin kullanımındaki özellikler belirtilmiştir. İstenmeyen kızılötesi (veya termal) radyasyon frekans pencereyle engellenir, ancak görünür ışık ve hücresel radyo frekanslarına karşı geçirgen davranır. Termal radyasyonun serbest alan dalga boyu 1 mm ila 750 nm, görünür ışığın 380 nm ila 780 nm arasında ve radyo dalgasının binlerce km ile 0.1 mm arasında değişmekte olduğu bilinmektedir. Modern evlerdeki bu pencereler nedeniyle, radyo dalgalarının kendilerinden yayılmasına izin vermediğinden çok sorunludur. Dolayısıyla, kapalı kapsama konusu gündeme gelmektedir. Bu sorunun çözümü olarak radyo dalgalarının, enerji verimliliğini korurken doğada yayılmasına izin verecek frekans seçici pencerelerin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Bu ek şebeke yapılandırması olmaksızın modern evlerde kapalı alanların iç iletişim ağının iyileştirilmesi için yeni bir teknik olarak karşımıza çıkmaktadır. Frekans seçici pencereler temel olarak, camların metalik kaplamasında FSY yapıları oluşturularak enerji tasarruflu bir yapı meydana getirmiştir. Radyo dalgalarının verimli bir şekilde yayılması için frekans seçici pencere olarak tasarlanan yapılar hakkında yapılan çok sayıda araştırmalar gerçekleştirilmiştir. Evlerin, binaların veya özel alanların dış veya iç yüzeylerine uygulanan frekans seçici yüzeyler sayesinde istenmeyen sinyaller alınmazken, istenilen sinyal ve ışınların alınması sağlanmış olacaktır. Penceredeki ince bir metal tabaka kullanımı
67 sayesinde termal izolasyon özelliği sunması nedeniyle, günümüzde çoğu kişi tarafından tercih edilen bir yapı halini almıştır. Yapılan bu kaplama sonucunda güneşten gelen ısı dalgasının enerjisini azaltacağından radyasyonu da önlemiş olarak, bulunduğumuz alanlarda daha verimli çalışmamızı sağlamış olacaktır. Şeffaf bir yapıda cama uygulanan bu yapının örneğini Şekil 4.20’ de görebiliriz [6]. Şekil 4.20 Şeffaf olarak cama uygulanmış FSY örneği
68 5. Simülasyon ve Yazılım Çizelge 5-1 FSY birim hücre parametreleri Parametre Değer (mm) Tanım L 16.4 Birim hücre boyu a 7 İletken ilk cross bacak uzunluğu b 6 İletken ikinci parça uzunluğu c 2 İletken uç parçaların uzunluğu d 1 İletken uç parçası kalınlığı e 2 İletken ilk cross bacak kalınlığı f 1 İletken ikinci parça kalınlığı h 0.95 Fr-4 yüksekliği l 0.05 İletken yüksekliği Şekil 5.1 FSY birim hücre geometrisi
69 Şekil 5.2 FSY için iletim ve yansıma karakteristikleri Birim hücre geometrisi verilen yapıda elektriksel iletken olarak bakır ve 0.95 mm yüksekliğinde fr-4 alttaşı kullanılmıştır. FSY için elde edilen iletim ve yansıma karakteristikleri incelendiğinde yapının C bandında 7.58 GHz rezonans frekansına sahip olduğu ve 4.35 GHz bant genişliği ile bant durduran filtre özelliğine sahip olduğu görülmektedir. 6. Parametre Analizi FSY için parametre analizi yapılarak birim hücreyi belirleyen diğer parametrelerin yapının frekans tepkisi üzerindeki etkisi araştırılmıştır. İncelenen ilk parametre e iletkenin merkeze en yakın bacak kalınlığıdır. İletkene ait e kalınlığının 2, 2.15, 2.2, 2.26 ve 2.32 (mm) değerleri incelenmiştir., Yansıma ve iletim karakteristiklerine ilişkin sonuçlar kalınlığın artışı ile rezonans frekansının artışı şeklinde değiştiğini göstermektedir. Şekil 6.1 FSY için E iletken merkeze en yakın bacak kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi
70 İncelenen parametre d iletken kalınlığıdır. İletkene ait d kalınlığının 1, 1.15 ve 1.25 (mm) değerleri incelenmiştir., Yansıma ve iletim karakteristiklerine ilişkin sonuçlar kalınlığın artışı ile rezonans frekansının artışı şeklinde değiştiğini göstermektedir. Şekil 6.2 FSY için iletken d kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi İncelenen parametre e iletken kalınlığıdır. İletkene ait e kalınlığının 1, 1.15 1.2 ve 1.26 (mm) değerleri incelenmiştir., Yansıma ve iletim karakteristiklerine ilişkin sonuçlar kalınlığın artışı ile rezonans frekansının artışı şeklinde değiştiğini göstermektedir. Şekil 6.3 FSY için iletken e kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi FSY birim hücresinde incelenen parametre a iletkenin merkeze bağlı olduğu ilk parçanın iletken uzunluğudur. İletkene ait a uzunluğu 7 6.9 ve 6.7 (mm) değerleri incelenmiştir. Yansıma ve iletim karakteristiklerine ilişkin sonuçlara göre a uzunluğunun azalmasıyla rezonans frekansının arttığı gözlemlenmiştir.
71 Şekil 6.4 FSY iletkenin ilk parçasının uzunluğunun iletime ve yansımaya etkisi FSY birim hücresinde incelenen üçüncü parametre b iletken uzunluğudur. İletkene ait b uzunluğu 6, 5.9 ve 6 (mm) değerleri incelenmiştir. Yansıma ve iletim karakteristiklerine ilişkin sonuçlara göre b uzunluğundaki azalışta rezonans frekansının arttığı gözlemlenmiştir. Şekil 6.5 FSY iletkeni kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi FSY birim hücresinde incelenen parametre c uçta kalan iletken uzunluğudur. İletkene ait c uzunluğu 2, 1.9 ve 1.7 (mm) değerleri incelenmiştir. Yansıma ve iletim karakteristiklerine ilişkin sonuçlara göre c uzunluğundaki azalışla rezonans frekansının arttığı gözlemlenmiştir. Şekil 6.6 FSY uçtaki iletkenin uzunluğunun iletime ve yansımaya etkisi
72 7. Kaynakça [1] M. G. ,. M. A. G. Ömer KASAR, Açısal Olarak Değiştirilebilir Dikdörtgen Yamalı Frekans Seçici Yüzeylerle , Ayarlanabilir Bant Geçiren Filtre Tasarımı, El-Cezerî Fen ve Mühendislik Dergisi, 2018. [2] B. DÖKEN, Amaca Uygun Olarak Yansıma ve İletim Karakteristikleri Değiştirilebilen Yapısal Yüzey Malzemesi Tasarımı, İstanbul Teknik Üniversitesi Doktora Tezi, 2017. [3] O. GÜRDAL, Elektromanyetik Alan Teorisi, Bursa Orhangazi Üniversitesi Yayınları, 2017. [4] D. K. CHENG, Fundamentals of Engineering Electromagnetics, Palme Yayıncılık, 2009. [5] H. S. Murat CELEP, S Parametre Ölçümleri, Tübitak, 2019. [6] F. GÖKSEL, Geniş Bant Durduran İki Frekans Seçici Yüzeyin Tasarımı, Kırklareli Üniversitesi Yüksek Lisans Tezi, 2018.

Recommended

B170100067 tasarim
B170100067 tasarimB170100067 tasarim
B170100067 tasarimBayram7
 
optical character recognition(matlab)with feature extraction
optical character recognition(matlab)with feature extraction optical character recognition(matlab)with feature extraction
optical character recognition(matlab)with feature extractionmustafa köstek
 
vehicle gearbox modelling
vehicle gearbox modellingvehicle gearbox modelling
vehicle gearbox modellingmustafa köstek
 
makine öğrenmesi sınıflandırma(öğrenmeli öğrenme) yöntemlerinin weka ortamınd...
makine öğrenmesi sınıflandırma(öğrenmeli öğrenme) yöntemlerinin weka ortamınd...makine öğrenmesi sınıflandırma(öğrenmeli öğrenme) yöntemlerinin weka ortamınd...
makine öğrenmesi sınıflandırma(öğrenmeli öğrenme) yöntemlerinin weka ortamınd...mustafa köstek
 
Analiz 1
Analiz 1Analiz 1
Analiz 1Ahmet Bilgin
 
Doğru akım ve alternatif akım devreleri
Doğru akım ve alternatif akım devreleriDoğru akım ve alternatif akım devreleri
Doğru akım ve alternatif akım devreleriErol Dizdar
 
Analog devre elemanları
Analog devre elemanlarıAnalog devre elemanları
Analog devre elemanlarıErol Dizdar
 
Adonai ufal
Adonai ufalAdonai ufal
Adonai ufalUlisses Belmont
 

Recommended

B170100067 tasarim
B170100067 tasarimB170100067 tasarim
B170100067 tasarimBayram7
 
optical character recognition(matlab)with feature extraction
optical character recognition(matlab)with feature extraction optical character recognition(matlab)with feature extraction
optical character recognition(matlab)with feature extractionmustafa köstek
 
vehicle gearbox modelling
vehicle gearbox modellingvehicle gearbox modelling
vehicle gearbox modellingmustafa köstek
 
makine öğrenmesi sınıflandırma(öğrenmeli öğrenme) yöntemlerinin weka ortamınd...
makine öğrenmesi sınıflandırma(öğrenmeli öğrenme) yöntemlerinin weka ortamınd...makine öğrenmesi sınıflandırma(öğrenmeli öğrenme) yöntemlerinin weka ortamınd...
makine öğrenmesi sınıflandırma(öğrenmeli öğrenme) yöntemlerinin weka ortamınd...mustafa köstek
 
Analiz 1
Analiz 1Analiz 1
Analiz 1Ahmet Bilgin
 
Doğru akım ve alternatif akım devreleri
Doğru akım ve alternatif akım devreleriDoğru akım ve alternatif akım devreleri
Doğru akım ve alternatif akım devreleriErol Dizdar
 
Analog devre elemanları
Analog devre elemanlarıAnalog devre elemanları
Analog devre elemanlarıErol Dizdar
 
Adonai ufal
Adonai ufalAdonai ufal
Adonai ufalUlisses Belmont
 
Lehimleme ve baskı devre
Lehimleme ve baskı devreLehimleme ve baskı devre
Lehimleme ve baskı devreErol Dizdar
 
Ağ temelleri
Ağ temelleriAğ temelleri
Ağ temelleriErol Dizdar
 
Aritmetik devreler
Aritmetik devrelerAritmetik devreler
Aritmetik devrelerErol Dizdar
 
Bitirme tasar m projesi
Bitirme tasar m projesiBitirme tasar m projesi
Bitirme tasar m projesiHatice Turhan
 
Internet ve e posta yönetimi
Internet ve e posta yönetimiInternet ve e posta yönetimi
Internet ve e posta yönetimiErol Dizdar
 
Smps güç kaynağı
Smps güç kaynağıSmps güç kaynağı
Smps güç kaynağıErol Dizdar
 
Transistör ve fet
Transistör ve fetTransistör ve fet
Transistör ve fetErol Dizdar
 
Iç donanım birimleri
Iç donanım birimleriIç donanım birimleri
Iç donanım birimleriErol Dizdar
 
481 bb0091
481 bb0091481 bb0091
481 bb0091hdalyan03
 
Designing A Smart Solar Car
Designing A Smart Solar CarDesigning A Smart Solar Car
Designing A Smart Solar CarKerem EYUPOĞLU
 
SDÜ EHM Bitirme Projesi Tez
SDÜ EHM Bitirme Projesi TezSDÜ EHM Bitirme Projesi Tez
SDÜ EHM Bitirme Projesi TezAli Kemâl SARUHAN
 
YÜZ BULMA VE TANIMA SİSTEMLERİ KULLANARAK
YÜZ BULMA VE TANIMA SİSTEMLERİ KULLANARAKYÜZ BULMA VE TANIMA SİSTEMLERİ KULLANARAK
YÜZ BULMA VE TANIMA SİSTEMLERİ KULLANARAKRecep Holat
 
7-Post(İlk Açılış)
7-Post(İlk Açılış)7-Post(İlk Açılış)
7-Post(İlk Açılış)Mücahit Gürsoy
 
ARDUINO KODLAMA EMERSON EDUARDO RODRIGUES
ARDUINO KODLAMA EMERSON EDUARDO RODRIGUESARDUINO KODLAMA EMERSON EDUARDO RODRIGUES
ARDUINO KODLAMA EMERSON EDUARDO RODRIGUESEMERSON EDUARDO RODRIGUES
 
213 gim016
213 gim016213 gim016
213 gim016Serdar Kılıçaslan
 
9-Yazıcılar
9-Yazıcılar9-Yazıcılar
9-YazıcılarMücahit Gürsoy
 
8-Monitorler
8-Monitorler8-Monitorler
8-MonitorlerMücahit Gürsoy
 
Tandem Kanat Etkileşimlerinin Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği İle İncelenmesi
Tandem Kanat Etkileşimlerinin Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği İle İncelenmesiTandem Kanat Etkileşimlerinin Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği İle İncelenmesi
Tandem Kanat Etkileşimlerinin Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği İle İncelenmesiIsmail Topal
 
Havalandırma sistemleri 522 ee0200
Havalandırma sistemleri 522 ee0200Havalandırma sistemleri 522 ee0200
Havalandırma sistemleri 522 ee0200Iklimlendirme Sogutma
 
Anahtarlama elemanlari
Anahtarlama elemanlariAnahtarlama elemanlari
Anahtarlama elemanlarityphoon123
 

More Related Content

Similar to Grup 2 b170100014_alperen dobrucalı tasarım çalışması

Lehimleme ve baskı devre
Lehimleme ve baskı devreLehimleme ve baskı devre
Lehimleme ve baskı devreErol Dizdar
 
Aritmetik devreler
Aritmetik devrelerAritmetik devreler
Aritmetik devrelerErol Dizdar
 
Bitirme tasar m projesi
Bitirme tasar m projesiBitirme tasar m projesi
Bitirme tasar m projesiHatice Turhan
 
Internet ve e posta yönetimi
Internet ve e posta yönetimiInternet ve e posta yönetimi
Internet ve e posta yönetimiErol Dizdar
 
Smps güç kaynağı
Smps güç kaynağıSmps güç kaynağı
Smps güç kaynağıErol Dizdar
 
Transistör ve fet
Transistör ve fetTransistör ve fet
Transistör ve fetErol Dizdar
 
Iç donanım birimleri
Iç donanım birimleriIç donanım birimleri
Iç donanım birimleriErol Dizdar
 
Designing A Smart Solar Car
Designing A Smart Solar CarDesigning A Smart Solar Car
Designing A Smart Solar CarKerem EYUPOĞLU
 
YÜZ BULMA VE TANIMA SİSTEMLERİ KULLANARAK
YÜZ BULMA VE TANIMA SİSTEMLERİ KULLANARAKYÜZ BULMA VE TANIMA SİSTEMLERİ KULLANARAK
YÜZ BULMA VE TANIMA SİSTEMLERİ KULLANARAKRecep Holat
 
Tandem Kanat Etkileşimlerinin Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği İle İncelenmesi
Tandem Kanat Etkileşimlerinin Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği İle İncelenmesiTandem Kanat Etkileşimlerinin Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği İle İncelenmesi
Tandem Kanat Etkileşimlerinin Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği İle İncelenmesiIsmail Topal
 
Anahtarlama elemanlari
Anahtarlama elemanlariAnahtarlama elemanlari
Anahtarlama elemanlarityphoon123
 

Similar to Grup 2 b170100014_alperen dobrucalı tasarım çalışması (20)

Lehimleme ve baskı devre
Lehimleme ve baskı devreLehimleme ve baskı devre
Lehimleme ve baskı devre
 
Ağ temelleri
Ağ temelleriAğ temelleri
Ağ temelleri
 
Aritmetik devreler
Aritmetik devrelerAritmetik devreler
Aritmetik devreler
 
Bitirme tasar m projesi
Bitirme tasar m projesiBitirme tasar m projesi
Bitirme tasar m projesi
 
Internet ve e posta yönetimi
Internet ve e posta yönetimiInternet ve e posta yönetimi
Internet ve e posta yönetimi
 
Smps güç kaynağı
Smps güç kaynağıSmps güç kaynağı
Smps güç kaynağı
 
Transistör ve fet
Transistör ve fetTransistör ve fet
Transistör ve fet
 
Iç donanım birimleri
Iç donanım birimleriIç donanım birimleri
Iç donanım birimleri
 
481 bb0091
481 bb0091481 bb0091
481 bb0091
 
Designing A Smart Solar Car
Designing A Smart Solar CarDesigning A Smart Solar Car
Designing A Smart Solar Car
 
SDÜ EHM Bitirme Projesi Tez
SDÜ EHM Bitirme Projesi TezSDÜ EHM Bitirme Projesi Tez
SDÜ EHM Bitirme Projesi Tez
 
YÜZ BULMA VE TANIMA SİSTEMLERİ KULLANARAK
YÜZ BULMA VE TANIMA SİSTEMLERİ KULLANARAKYÜZ BULMA VE TANIMA SİSTEMLERİ KULLANARAK
YÜZ BULMA VE TANIMA SİSTEMLERİ KULLANARAK
 
7-Post(İlk Açılış)
7-Post(İlk Açılış)7-Post(İlk Açılış)
7-Post(İlk Açılış)
 
ARDUINO KODLAMA EMERSON EDUARDO RODRIGUES
ARDUINO KODLAMA EMERSON EDUARDO RODRIGUESARDUINO KODLAMA EMERSON EDUARDO RODRIGUES
ARDUINO KODLAMA EMERSON EDUARDO RODRIGUES
 
213 gim016
213 gim016213 gim016
213 gim016
 
9-Yazıcılar
9-Yazıcılar9-Yazıcılar
9-Yazıcılar
 
8-Monitorler
8-Monitorler8-Monitorler
8-Monitorler
 
Tandem Kanat Etkileşimlerinin Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği İle İncelenmesi
Tandem Kanat Etkileşimlerinin Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği İle İncelenmesiTandem Kanat Etkileşimlerinin Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği İle İncelenmesi
Tandem Kanat Etkileşimlerinin Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği İle İncelenmesi
 
Havalandırma sistemleri 522 ee0200
Havalandırma sistemleri 522 ee0200Havalandırma sistemleri 522 ee0200
Havalandırma sistemleri 522 ee0200
 
Anahtarlama elemanlari
Anahtarlama elemanlariAnahtarlama elemanlari
Anahtarlama elemanlari
 

Grup 2 b170100014_alperen dobrucalı tasarım çalışması

  • 1. 1 ELEKTRİK – ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ TASARIM ÇALIŞMASI ÇALIŞMANIN ADI FREKANS SEÇİCİ YÜZEYLER DANIŞMAN Dr.Öğr.Üyesi Ahmet Yahya TEŞNELİ HAZIRLAYAN Alperen DOBRUCALI Armağan SELAMET Mevlut SEVER OCAK 2020
  • 2. 2 ÖNSÖZ Kendisinden ders aldığımız , çalışma konusu belirlememizde yardımcı olan , çalışmalarımızda destek ve yardımlarını esirgemeyen , sorunların üstesinden gelmemizde sürekli yardım olan değerli hocamız Sayın Dr.Öğr.Üyesi Ahmet Yahya TEŞNELİ’ye ve eğitimimizde katkısı olan bütün hocalarımıza teşekkür eder , saygılarımızı sunarız.
  • 3. 3 İçindekiler 1. Giriş ....................................................................................................................10 1.1. Literatür Araştırması ...................................................................................10 2. Düzlem Dalgalar.................................................................................................12 2.1. Maxwell Denklemleri..................................................................................12 2.2. Genel Dalga Eşitlikleri ................................................................................13 2.3. Dielektrik Ortamda Düzlem Dalga..............................................................14 2.4. Boş Uzayda Düzlem Dalga .........................................................................19 2.5. İletken Ortamda Düzlem Dalga...................................................................20 2.6. İyi İletkende Düzlem Dalga.........................................................................26 2.7. İyi Dielektrikte Düzlem Dalga ....................................................................27 2.8. Dalga Polarizasyonu....................................................................................29 2.9. Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi.........................................29 2.9.1. İyi İletken Üzerine Dik Geliş ...............................................................32 2.10. Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi ...................................34 2.10.1. Tam Yansıma .......................................................................................36 3. S Parametreleri....................................................................................................38 3.1. Yansıma Katsayısı.......................................................................................43 3.2. Yansıma Kaybı – Duran Dalga Oranı .........................................................43 3.3. Araya Girme Kaybı .....................................................................................43 3.4. Zayıflatma Oranı .........................................................................................43 3.5. S Parametreleri Ölçümü ..............................................................................43 3.6. Ölçüm Belirsizliği .......................................................................................44 3.6.1. Kalibrasyon Standartlarının Karakterizasyonu ....................................44 3.6.2. VNA’nın Zemin ve İz Gürültüsü .........................................................45 3.6.3. VNA Doğrusallığı ................................................................................45 3.6.4. VNA Kayması......................................................................................45 3.6.5. İzolasyon ..............................................................................................45 3.6.6. VNA Kablo Kararlılığı.........................................................................46 3.6.7. Bağlantı Tekrarlanabilirliği..................................................................46 4. Frekans Seçici Yüzeyler .....................................................................................46 4.1. Tümleyici Diziler.........................................................................................48 4.2. Frekans Seçici Yüzeylerin Oluşumundaki Önemli Özellikler ....................50 4.2.1. Frekans Seçici Yüzeyin Geometrisi.....................................................50 4.2.2. Frekans Seçici Yüzeylerin Boyutları ...................................................53
  • 4. 4 4.2.3. Periyodik Dizilerin Aralarındaki Boşluklar .........................................54 4.2.4. FSY Olarak Tasarlanan Yapının İletkenliği.........................................54 4.2.5. Dielektrik Levhanın Etkileri ................................................................56 4.2.6. Dalgaların Geliş Açısı..........................................................................58 4.2.7. Gelen Dalganın Polarizasyonu.............................................................59 4.3. Temel Geometrik Yapılı FSY’lerin Performans Analizleri ........................60 4.4. Frekans Seçici Yüzeylerin Analizinde Kullanılan Teknikler......................62 4.4.1. Momentler Metodu (Method of Moments (MoM)...............................62 4.4.2. Eşdeğer Devre Modeli (Equivalent Circuit (EC) Models)...................63 4.4.3. Ortak Empedans Metodu (Mutual Impedance Method) ......................63 4.4.4. Sonlu Elemanlar Metodu (Finite Element Method (FEM)).................63 4.4.5. Zamanda Sonlu Farklar Metodu (Finite Difference Time Domain (FDTD))64 4.5. Frekans Seçici Yüzeylerin Uygulama Alanları ...........................................64 5. Simülasyon ve Yazılım.......................................................................................68 6. Parametre Analizi ...............................................................................................69 7. Kaynakça ............................................................................................................72
  • 5. 5 Şekil 2.1 Bir yayın aşağı-yukarı ve sağa-sola hareket ettirilmesiyle oluşan enine ve boyuna dalgalar ..........................................................................................................15 Şekil 2.2 𝐽𝑡 , 𝐽𝑐 ve 𝐽𝑑 fazör diyagramı......................................................................21 Şekil 2.3 t = sabit zamanında iletken ortamda (a) ileri ve (b) geri ilerleyen dalgalar 23 Şekil 2.4 t=sabit anında iletken ortamda ileri ilerleyen dalga....................................25 Şekil 2.5 (a) Doğrusal polarizasyon, (b) Dairesel polarizasyon (sağa dönüşlü) ve (c) Eliptik polarizasyon (sağa dönüşlü)...........................................................................29 Şekil 2.6 Bir düzlem dielektrik sınıra dik olarak gelen düzlem dalga .......................30 Şekil 2.7 Birçok 𝜔𝑡 değeri için 𝐸1 = 𝑎𝑥𝐸1 ve 𝐻1 = 𝑎𝑦𝐻1 duran dalgaları ..........34 Şekil 2.8 Bir düzlem dielektrik sınıra eğik olarak gelen düzgün düzlem dalga.........35 Şekil 2.9 Kritik açı ile gelen düzlem dalga 𝜀1 > 𝜀2.................................................37 Şekil 3.1 Kara kutu(Hat) ............................................................................................39 Şekil 3.2 İki kapılı hat ................................................................................................39 Şekil 3.3 Kapı 1’e uygulanan , yansıyan ve diğer kapıdan çıkan işaretler.................40 Şekil 3.4 Kapı 2’ye uygulanan , yansıyan ve diğer kapıdan çıkan işaretler...............40 Şekil 3.5 İki kapılı hat üzerinde dalgalar ...................................................................41 Şekil 3.6 İki kapılı hata ait S parametreleri................................................................42 Şekil 3.7 Yük ve kaynak bağlı iki kapılı hat..............................................................42 Şekil 3.8 Devrede yansıyan ve giren dalga ................................................................43 Şekil 3.9 Network analizörün genel yapısı ................................................................44 Şekil 3.10 VNA doğrusallığı......................................................................................45 Şekil 4.1 Dört çeşit EM filtresi; a) Bant durduran b) Bant geçiren c) Düşük geçiren d) Yüksek geçiren...........................................................................................................47 Şekil 4.2 Birim hücre olarak dipollü FSY (a) Pasif dizi (b) Aktif dizi ......................48 Şekil 4.3 Yarık Dizisi.................................................................................................49 Şekil 4.4 Tamamlayıcı a) Dipol Diziler b) Yarık Diziler (Babinet'in ilkesinin örneği) ....................................................................................................................................50 Şekil 4.5 Frekans seçici yüzey olarak uygulanan elemanların geometrileri ..............51 Şekil 4.6 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 1. grup şekiller .................................52 Şekil 4.7 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 2. grup şekiller .................................52 Şekil 4.8 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 3. grup şekiller .................................52 Şekil 4.9 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 4. grup şekiller .................................53 Şekil 4.10 (a) Şerit dipol ve (b) Dairesel yapılara ait iletim karakteristikleri ile eleman boyutu ile rezonans frekansı (f0) arasındaki ilişki .........................................54 Şekil 4.11 Yan lobun doğal oluşumu. (a) Yan lobsuz tek ana sinyal (b) Çoklu yayılım modları uyarılmak suretiyle oluşan yan loblar...........................................................54 Şekil 4.12 Kare halka şeklinde tasarlanmış FSY'nin etkileri. Z0 iletim hattının empedans karakteristiğidir .........................................................................................55 Şekil 4.13 İç içe geçmiş kare halkalar ile oluşturulmuş FSY’nin frekans davranışı ve eşdeğer devre model çizimi........................................................................................56 Şekil 4.14 Rezonans frekansında dielektrik levhanın etkisi (a) FSY’nin her iki yüzündeki sonsuz kalınlıkta dielektrik levha (b) FSY’nin her iki tarafındaki d kalınlığındaki sonlu dielektrik levha (c) FSY’nin tek yüzündeki d kalınlığındaki sonlu dielektrik levha (d) Boşluktaki FSY (dielektrik levhasız FSY) Kesik çizgiler FSY temsil eder. d < 0.005.....................................................................................57
  • 6. 6 Şekil 4.15 Dielektrik levhaların içindeki ve üzerindeki FSY (a) Dielektrik levhaların içindeki FSY, 𝜀𝑓𝑓 = 𝜀𝑟. (b) Dielektrik levhanın üzerindeki FSY, 𝜀𝑓𝑓 = 𝜀𝑟 + 12..58 Şekil 4.16 Elektromanyetik dalganın geliş açısına göre periyodik elemanlar arasındaki mesafenin değişimi ...................................................................................59 Şekil 4.17 a) İndüklenmiş elektronun filtre yüzeyindeki düşük geçirgenliğini b) Elektrik alan vektörü ile dipol elemanın birbirine dik düzlemlerde olduğu örnek bir durum .........................................................................................................................60 Şekil 4.18 Bazı radar türlerinin çalışma frekansları...................................................65 Şekil 4.19 Frekans seçici pencerenin örneklemi........................................................66 Şekil 4.20 Şeffaf olarak cama uygulanmış FSY örneği .............................................67 Şekil 5.1 FSY birim hücre geometrisi........................................................................68 Şekil 5.2 FSY için iletim ve yansıma karakteristikleri...............................................69 Şekil 6.1 FSY için E iletken merkeze en yakın bacak kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi.........................................................................................................69 Şekil 6.2 FSY için iletken d kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi .......................70 Şekil 6.3 FSY için iletken e kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi .......................70 Şekil 6.4 FSY iletkenin ilk parçasının uzunluğunun iletime ve yansımaya etkisi.....71 Şekil 6.5 FSY iletkeni kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi ................................71 Şekil 6.6 FSY uçtaki iletkenin uzunluğunun iletime ve yansımaya etkisi.................71
  • 7. 7 Çizelge 2-1 Kayıpsız, düşük kayıplı ortam ve iyi iletkendeki α, β, η, 𝑢𝑝 , λ ve δ değerleri......................................................................................................................28 Çizelge 4-1 FSY'nin farklı eleman şekillerinin performans analizi...........................61 Çizelge 5-1 FSY birim hücre parametreleri...............................................................68
  • 8. 8 Sembol Listesi E: Elektrik alanı D: Elektrik akı yoğunluğu H: Manyetik alan B: Manyetik akı yoğunluğu ∇ : Gradyan ρ: Elektrik yük yoğunluğu J : Akım yoğunluğu μ : Manyetik geçirgenlik ε : Elektriksel geçirgenlik σ : Serbest yüzey yük yoğunluğu ω : Açısal frekans 𝛼 : Zayıflama sabiti β : Faz sabiti c : Işık hızı 𝑢 : Dalga hızı λ : Dalga boyu δ : Deri kalınlığı η : Uzayın empedansı δ : Kayıp tanjant açısı γ : Yayılma sabiti Г : Yansıma katsayısı τ : İletim katsayısı V : Gerilim Z : Empedans
  • 10. 10 1. Giriş Belirli frekanslardaki Elektromanyetik (EM) dalgaları geçiren, yansıtan veya soğuran yüzey şeklinde periyodik olarak oluşturulmuş pasif dizilere frekans seçici yüzey denir. Frekans Seçici Yüzey (FSY) , bulunduğu ortamdan üzerine gelen elektromanyetik dalgaları, yüzeyin arka tarafına geçirirken EM dalgaya karşı filtre özelliği gösterirler. Bu filtre karakteristiği ; bant geçiren , bant durduran alçak geçiren ya da yüksek geçiren özellikte olabilir. Frekans seçici yüzeyler , yapılarına bağlı olarak bazı frekanslardaki elektromanyetik dalgaları geçirirken bazı frekanslardakini de durdurabilirler. Frekans seçici yüzeyler; elektromanyetik dalgaların bozucu etkilerinden korunmak, GSM vb. kablosuz iletişim sinyallerinin girişim yapmasını önlemek gibi alanlarda oldukça sık kullanılırlar. Ayrıca askeri radar tesislerinde, verici-alıcı çalışma frekansı dışındaki sinyalleri engellemek için radar çatısı (Radome) uygulamaları da çok kullanılan uygulamalar arasındadır. Genel olarak frekans seçici yüzeyler, değişik geometrik yapılara sahip birim hücrelerden oluşmaktadırlar. Birim hücre içerisindeki yama ve oyukların şekil ve diziliş yapıları, elektromanyetik ve mikrodalga uygulamalarında çalıştığı frekansa ait dalga boyu ile doğrudan ilişkilidir. Bir frekans seçici yüzeyin üzerine gelen bir EM dalgayı geçirip geçirmediğinin ölçüsü, Saçılma (S) parametreleri ile tespit edilebilir. Saçılma parametreleri iletim ve yansıma miktarlarını değerlendirme mekanizmasıdır. Bir FSY’in iletim frekans bandı, iletim katsayısının -3 dB’nin üstündeki değerleri olarak ifade edilebilir. Bu ifade gelen gücün yarısından fazlasının iletildiğinin ölçüsüdür. Ayrıca yansıma frekans bandı da yansıma katsayısının -10 dB’nin altında olduğu değerlerdir. Bu da FSY’ye gelen elektromanyetik gücün %10’dan daha azının geri yansıdığı anlamına gelir [1]. 1.1. Literatür Araştırması Dielektrik tabaka üzerine yerleştirilen periyodik iletken yama veya açıklık dizileri 20. yüzyılın başlarından itibaren araştırılmaya başlanmıştır. Askeri alanda yoğunlaşan çalışmalar gizli olduğu için ilk makaleler ancak 1970 yılların ortalarına doğru yayınlanmaya başlamıştır. İlerleyen yıllarda özellikle antenlerdeki kullanımı yoğun olarak araştırılmaya başlanmıştır. Yapay manyetik iletken yapıların
  • 11. 11 oluşturulması , bant yutucu yüzeyler , radar kesit alanının daraltılması , çok bantlı anten tasarımları , mikrodalga fırınlar günümüzdeki uygulama alanlarından bazılarıdır. Kablosuz haberleşme sistemlerinde görülen girişim, güvenlik, işaret güç seviyesi problemlerine çözümler sunduğu çözümler dolayısıyla da yoğun olarak araştırılmaya devam edilmektedir. Camların kızıl ötesi frekansları geçirmeyen, radyo frekanslarındaki (RF) işaretleri geçiren FSY’lerle kaplanmaları halinde ihtiyaç duyulan ısı yalıtımı sağlanmakta ve RF işaretlerin iletimi de sağlanabilmektedir. Antenlerin verimini artırabilmek için radomların üzeri çalışma frekansındaki işaretleri geçiren diğer işaretleri yansıtan FSY’ler ile kaplanmaktadır. Güçlü elektromanyetik dalgaların insan sağlığı üzerindeki olumsuz etkilerinden korunabilmek için frekans seçici tekstil ürünlerinin tasarımları da karbon liflerin kullanımı ile gerçekleştirilmektedir. FSY'lerin benzetimleri, ilk başlarda, "Mod Uydurma Tekniği" ve yaklaşık sonuçlar veren "Eşdeğer Devre Modeli" kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bilgisayar teknolojilerindeki hızlı gelişmeyle beraber karmaşık geometrilerinin benzetimlerine imkân sağlayan sayısal yöntemler FSY’in benzetimlerinde kullanılmaya başlanmıştır. FSY davranışlarını etkileyen etmenler literatürde detaylı olarak incelenmiştir. Dielektrik tabakaların, yüzey akımlarının FSY’lerin frekans karakteristikleri üzerine etkileri araştırılmıştır. Yüzeylerin frekans kararlılıklarının arttırılması için birim hücre boyutları rezonans dalga boyuna oranla çok daha küçük olan minyatür tasarımlar geliştirilmiştir. Durdurma veya iletim bantlarının keskinliklerinin arttırılması, bant genişliklerinin arttırılması incelenmiştir. Çok bantlı FSY tasarımları da literatürde geniş yer tutmaktadır. Çok katmanlı , hibrit , iç içe geçmiş ve fraktal geometrilerden oluşan yapılar ile çok bantlı frekans karakteristikleri elde edilmiştir. Günümüzde, gelişen haberleşme teknolojileri FSY’lerin frekans davranışlarının amaca uygun olarak kontrol edilebilmesi ihtiyacını doğurmaktadır. Gelen elektromanyetik dalganın şiddeti ve polarizasyonuna bağlı olarak frekans cevabı değişen yüzeyler özellikle askeri amaçlar için tasarlanmıştır. Ferit dielektrik tabakalar ve katlanabilir üç boyutlu geometriler FSY’lerin frekans cevaplarının amaca uygun olarak değiştirilebilmesi için kullanılmıştır. Elektriksel özellikleri uygulanan besleme geriliminin değerine bağlı olarak değişebilen toplu parametreli elemanların (PIN ve varaktör diyotlar vs.) FSY’lerin birim hücrelerine yerleştirilmesi
  • 12. 12 ile de yüzeylerin frekans davranışları değiştirilebilmektedir. FSY’ler ile ilgili gerçekleştirilen araştırmalar günümüzde artarak devam etmektedir [2]. 2. Düzlem Dalgalar Düzgün düzlem dalga , E’nin , ( benzer şekilde H’nin ) yayılma yönüne dik sonsuz düzlemlerde, aynı yöne , aynı genliğe ve aynı faza sahip olduğu özel bir Maxwell denklemleri çözümüdür. Kesin konuşmak gerekirse , düzgün düzlem dalgalar gerçekte yoktur çünkü oluşturulmaları için sonsuz boyutlarda kaynak gerekir ve pratik dalga kaynakları her zaman sonlu boyutludur. Bununla birlikte eğer bir kaynaktan yeterince uzakta isek , dalga cephesi (sabit faz yüzeyi) neredeyse küresel bir hale gelir ve dev bir kürenin yüzeyinin çok küçük bir kısmı bir düzleme çok yakındır[3]. 2.1.Maxwell Denklemleri Maxwell denklemleri, ∇×E ⃗ = − ⃗ (2.1.a) ∇×H ⃗ = J ⃗ + ⃗ (2.1.b) ∇. D ⃗ = ρv (2.1.c) ∇. B ⃗ = 0 (2.1.d) ortamın herhangi bir noktasındaki elektromanyetik alanların karakterize edilmesi için gerekli bütün bilgiyi içerir. Elektromanyetik alanların var olabilmesi için alanların üretildiği kaynakta, yayıldığı ortamın herhangi bir noktasında ve alındığı veya emildiği yükte dört Maxwell denkleminin sağlanması gerekir. Dielektrik sabiti ε, manyetik geçirgenliği μ ve öz iletkenliği σ olan ve yükler ve kaynaklar olmayan kaynaksız, üniform (tekdüze), homojen, doğrusal ve izotropik bir ortamda Maxwell denklemleri, B ⃗= μH ⃗ ve D ⃗= εE ⃗ ile aşağıdaki biçimi alır ; J ⃗ = σE⃗ile tanımlanan iletim akım yoğunluğu sadece sonlu iletken ortamda mevcut olabilir. ∇×E ⃗ = -µ ⃗ (2.2.a) ∇×H ⃗ = σE ⃗ + ε ⃗ (2.2.b)
  • 13. 13 ∇.E ⃗ = 0 (2.2.c) ∇.H ⃗ = 0 (2.2.d) Bu bölümde ana ilgi noktası özellikle kaynaksız ortamdaki elektromanyetik alanların yayılımıdır. Alanların dört bilinmeyen değişkenli ve kuplajlı dört Maxwell eşitliğini sağlaması gerektiğinden, öncelikle tek bilinmeyen değişkenli bir eşitlik elde edilir. Diğer değişkenler için de benzer eşitlikler elde edilebilir. Bu eşitlikler dalga eşitlikleri olarak adlandırılır. Antenler bölümünde zamanla değişen kaynakların oluşturduğu alanların küresel dalgalar olarak yayıldığı görülecektir. Işıma yapan kaynaktan çok uzak küçük bir bölgedeki küresel dalga bir düzlem dalgası yani bütün alan miktarları yayılma yönüne dik bir (transverse: enine) düzlemde düşünülebilir. Sonuç olarak bir düzlem dalgasının yayılma (longitudinal: boyuna) yönünde hiç alan bileşeni yoktur. Öncelikle sınırsız bir dielektrik ortamda bir düzlem dalganın çözümü araştırılacak ve dalganın boş uzayda ışık hızında yayıldığı gösterilecektir. Daha sonra sonlu iletken ortam olan genel durum dikkate alınacaktır. Dalganın iletken ortamda yayılırken enerji kaybının sonucu olarak zayıfladığı gösterilecektir. Son olarak bir düzlem dalgasının bir ortamdan başka bir ortama girerken yansıma ve iletim kavramı tanıtılacaktır [3]. 2.2.Genel Dalga Eşitlikleri Denklem (2.1)’deki (E ⃗ , H ⃗ , D ⃗ , B ⃗) dört değişkenli eşitlikler denklem (2.2)’de iki değişkenli (E ⃗ , H ⃗) olarak ifade edilmiştir. Eşitliklerin tek değişkenli (örneğin E ⃗ ile) olarak ifade edilebilmesi için denklem (2.2a)’nın rotasyoneli alınarak ∇×∇×E ⃗ = -µ∇ ⃗ (2.3) elde edilir. ∇×∇×E ⃗ = ∇(∇⋅E)-∇ E ⃗ (2.4) vektör özdeşliği ve ∇. E=0 ile ∇×∇×E ⃗ = -∇ E ⃗ (2.5) bulunur. Dikdörtgen koordinat sisteminde bir vektörün Laplasyanı
  • 14. 14 ∇ E ⃗ = ∇ E a⃗ + ∇ E a⃗ + ∇ E a⃗ (2.6.a) ve Laplasyan operatörü ∇ = + + (2.6.b) olarak tanımlanır. Uzay ve zamana göre diferansiyel işleminin sırası değiştirilerek denklem (2.3) ∇ E ⃗ = µ (∇x H ⃗) (2.7) biçiminde yazılabilir. Denklem (2.2b)’deki ∇ x H ⃗ yerine σE ⃗ +ε ⃗ konularak ∇ E ⃗ = µ (σE ⃗ +ε ⃗ )’den elde edilen ∇ E ⃗ = µσ ⃗ + µε ⃗ (2.8) her biri E ⃗’nin bir bileşenini içeren üç skaler eşitlik setinden oluşmaktadır. H ⃗ alanı ile de benzer eşitlik seti aşağıdaki gibi yazılabilir. ∇ H ⃗ = µσ ⃗ + µε ⃗ (2.9) Denklem (2.8) ve (2.9)’daki altı bağımsız eşitlik seti genel dalga eşitlikleri olarak bilinmektedir. Bu eşitlikler üniform (tekdüze) ve kaynaksız iletken ortamda bütün elektromanyetik alanların davranışını belirlemektedir. İkinci mertebeden bir diferansiyel denklemde birinci mertebeden terimin varlığı alanların ortamda yayılırken zayıfladığını (enerji kaybettiğini) göstermektedir. Bundan dolayı iletken ortam kayıplı ortam olarak adlandırılmaktadır. Sonraki kısımda bu eşitliklerin çözümü ve bir elektromanyetik dalgayı temsil ettiklerinin gösterilmesi yer almaktadır [3]. 2.3.Dielektrik Ortamda Düzlem Dalga Genel dalga eşitliğinin çözümünün elde edilmesinden önce içinde iletim akımının yer değişim (deplasman) akımına göre oldukça küçük veya ihmal edilebilir olduğu bir dielektrik ortam dikkate alınsın. Böyle bir ortam mükemmel dielektrik veya kayıpsız
  • 15. 15 (σ = 0) ortam olarak düşünülebilir. Denklem (2.8) ve(2.9)’da σ = 0 yapılarak kayıpsız ortam için ∇ E ⃗ - µε ⃗ = 0 (2.10) ∇ H ⃗ - µε ⃗ = 0 (2.11) elde edilir. Bu eşitlikler zaman bağımlı Helmholtz eşitlikleri olarak adlandırılır ve hala 6 skaler eşitlik setini temsil etmektedir. Birinci mertebeden terimin yokluğu elektromanyetik alanların kayıpsız bir ortamda yayılırken zayıflamadıklarını vurgulamaktadır. Şimdi E ⃗ ve H ⃗ alan miktarlarının bileşenlerinin enine düzlemde yani dalga yayılımı yönüne dik bir düzlemde bulunduğu varsayılsın. Böyle bir dalga düzlem dalga olarak adlandırılır. Bu düzlem dalganın z yönünde yayıldığı varsayılsın. Bu durumda E ⃗ ve H ⃗ alanlarının boyuna yani dalga yayılımı yönünde hiç bileşeni yok yani E = 0 ve H = 0 dir. Böyle bir dalga (Transverse Electro Magnetic wave: TEM dalga) enine elektromanyetik dalga olarak adlandırılır. Enine ve boyuna kavramlarının anlaşılmasını pekiştirmek için Şekil 2.1’de bir yayın aşağı-yukarı ve sağa sola hareket ettirilmesiyle oluşan enine ve boyuna dalgalar görülmektedir. Enine dalgada hareket yönü ile titreşim yönü birbirine dik iken boyuna dalgada hareket yönü ile titreşim yönü birbirine paraleldir. Şekil 2.1 Bir yayın aşağı-yukarı ve sağa-sola hareket ettirilmesiyle oluşan enine ve boyuna dalgalar Düzlem dalgalar ailesinde, üniform (tekdüze) düzlem dalga, incelenmesi en basit ve anlaşılması en kolay olandır. Üniform terimi bir alanın bulunduğu düzlemde her zaman aynı genlik ve yönde olduğunu vurgulamaktadır. Buna göre, z yönünde
  • 16. 16 yayılan bir üniform düzlem dalgada E ⃗ ve H ⃗ aşağıdaki gibi x ve y’nin fonksiyonları değildir. ⃗ = 0 , ⃗ = 0 ⃗ = 0 , ⃗ = 0 z yönünde yayılan bir üniform düzlem dalgada Helmholtz eşitlikleri skaler biçimde aşağıdaki gibi ifade edilebilir . – με = 0 (2.12.a) – με = 0 (2.12.b) – με = 0 (2.12.c) – με = 0 (2.12.d) Ex, Ey, Hx ve Hy alan bileşenleri E ⃗ ve H ⃗ alanlarının enine bileşenleridir. Ek olarak, alan bileşenleri sadece z (yayılma yönü) ve t’nin (zaman) fonksiyonlarıdır. Bu dört eşitlikten her biri iki olası çözümü bulunan ikinci mertebe diferansiyel eşitliktir. Bu eşitlikler benzer olduğundan çözümleri de benzerdir. Başka bir ifadeyle bu eşitliklerden birinin çözümünün bilinmesi diğerinin çözümünün bilinmesini sağlayacaktır. Bu dalga eşitliklerini doyuran çok sayıda fonksiyonlar bulunmaktadır. Bunlar içinde ilerleyen (travelling) dalga ile sonuçlanan fonksiyonlar ilgi alanına girmektedir. F(t ± z / u) tipinde genel bir fonksiyon, u dalga hızı olmak üzere, ilgi alanına giren fonksiyonların ailesi arasındadır. Bununla beraber F(t ± z / u) fonksiyonu genel sınıfı ve özellikleri dalgaları oluşturan kaynakların doğasına bağlı olmaktadır. Kaynakların büyük çoğunluğu sinüsoidal olduğundan F(t ± z / u) fonksiyonundan da sinüsoidal
  • 17. 17 değişimler izlemesi beklenmektedir. Genel bir fonksiyon türünden bir çözüm araştırma yerine dalga eşitliklerinin olası çözümleri gibi zaman-harmonik fonksiyonlar üzerine dikkat yoğunlaştırılır. Bu dalga eşitliğinin genel bir çözümünde önemli bir sorun oluşturmaz çünkü her periyodik fonksiyon sonsuz sinüsoidal fonksiyonlar (Fourier serileri) ile temsil edilebilir. Önceki tartışma, zaman-harmonik alanlar için her dalga eşitliğinin fazör eşdeğer biçiminde ifade edilebileceğini önermektedir. Örneğin denklem (2.12a) aşağıdaki gibi yazılabilir. – ω μεE = 0 (2.13) E (z) terimi Ex (z,t) ’nin fazör biçimi, ω = 2πf dalganın açısal frekansı (rad/s) ve f osilasyon frekansıdır (Hz). (~ ) tilda işareti bir fazör miktarı temsil ettiğini göstermektedir. Benzer dalga eşitlikleri E (z) , H (z) and H (z) alan bileşenleri için de yazılabilir. Üniform ortamda yayılan monokromatik veya tek renkli dalga durumunda ω2 με sabit bir miktardır. Eğer, β β = ω√με (2.14) olarak tanımlanırsa denklem (2.13) dalga eşitliği − β E = 0 (2.15) biçiminde yazılabilir. E (z) = C e biçiminde bir üstel çözüm varsayılsın; C ve s genelde (ˆ) karet işareti ile gösterilen kompleks miktarlardır. Varsayılan çözüm denklem (2.15)’da yerine konularak s = ± j β
  • 18. 18 elde edilir. Beklenildiği gibi E ⃗ alanının x bileşeninin iki çözümü vardır. Çözümlerden biri yani negatif işaret seçilerek. E (z) = E e (2.16.a) ve diğeri yani pozitif işaret seçilerek E (z) = E e (2.16.b) elde edilir; E ve E başka kompleks sabitler olabilir. İkinci mertebeden diferansiyel eşitliğin çözümü dikkate alındığından genel çözüm aşağıdaki gibidir. E (z) = E e + E e (2.17) Eğer denklem (2.16)’deki iki kompleks sabit E = E e ve E = E e olarak ifade edilirse E ⃗ alanının x bileşeninin genel bir çözümü olarak fazör biçiminde E (z) = E e ( ) + E e ( ) (2.18.a) elde edilir; Exf, θxf, Exb ve θxb reel sabitlerdir. Bu eşitlik zaman domeninde ejx = cos x + j sin x ve e−jx = cos(−x) + j sin(−x) = cos x − j sin x , cosx = (ejx + e−jx ) / 2 ve sinx = (ejx - e−jx ) / 2 j kompleks üstel fonksiyon ilişkileri ile aşağıdaki gibi yazılabilir [3]. E (z,t) = E cos (ωt − βz − θ ) + E cos (ωt + βz + θ ) (2.18.b)
  • 19. 19 2.4.Boş Uzayda Düzlem Dalga Boş uzay dielektrik ortamın ε =εo ve μ = μo olduğu özel bir durumdur. Önceki kısımdaki bütün eşitliklerde basitçe μ yerine μo ve ε yerine εo konulması yeterli olmakla beraber dalga yayılımının büyük kısmı boş uzayda yer aldığından ayrıca ele alınması uygun gözükmektedir. Bu dalgaların çoğu elektromanyetik spektrumun radyo dalgaları olarak adlandırılan aşağı ucunda bulunmaktadır. Bu dalgalar AM radyo (535- 1605 kHz), SW radyo (2-26 MHz), VHF televizyon ve FM radyo (54-216 MHz) ve UHF televizyon (470-806 MHz) frekanslarını içerir. GHz aralığındaki frekanslar özellikle radar ve uydu iletişiminde kullanılmaktadır. Denklem (2.14)’de ε =εo ve μ = μo konularak boş uzayda faz sabiti, β = ω μ ε = (2.19) elde edilir; c = 1/ μ ε = 3x10 m/s ışık hızıdır. boş uzayda dalga hızı 𝑢 = = c (2.20) dir. Bu eşitlik elektromanyetik dalganın boş uzayda ışık hızında yayıldığını ifade etmektedir. Bu sonuç Maxwell’e ışığın bir elektromanyetik olgu olarak görülebileceğini düşündürmüştür. Bu Ampère kanununun modifikasyonu lehine en güçlü argümanlardan biridir. Deplasman akım yoğunluğu terimi olmaksızın elektromanyetik alanların dalga özelliğinin tahmin edilmesi Maxwell için zor olurdu. Boş uzayda dalga boyu ve boş uzayın içsel empedansı sırasıyla aşağıdaki gibidir [3]. λ = = (2.21) η= = 120 π ≅ 377Ω (2.22)
  • 20. 20 2.5.İletken Ortamda Düzlem Dalga Önceki kısımlarda dielektrik ortamda dalga eşitliğinin kararlı durum çözümü elde edilerek düzlem dalganın enerji kaybı olmaksızın ortamda yayıldığı sonucuna varılmıştı. Şimdi sonlu öz iletkenlik (σ), manyetik geçirgenlik (μ) ve elektriksel geçirgenlikli (ε) bir ortamda yayılan dalganın genel bir durumu dikkate alınacaktır. Burada da yine alanların sinüsoidal olarak değiştiği anlayışı ile dalga eşitliğinin çözümü araştırılacaktır. Fazör biçiminde denklem (2.8) ve denklem (2.9) genel dalga eşitlikleri aşağıdaki gibidir. ∇ E ⃗=(jωμσ − ω με) E ⃗ (2.23) ∇ H ⃗=(jωμσ − ω με) H ⃗ (2.24) Bu eşitliklerdeki kompleks katsayı aşağıdaki gibi öz biçimde ifade edilebilir. jωμσ − ω με =jωμ(σ + jωε) =−ω με(1-j )= −ω με (2.25) ε = ε(1-j ) (2.26) ortamın kompleks elektriksel iletkenliği olarak adlandırılır. Kompleks elektriksel iletkenlik frekansın bir fonksiyonudur ve literatürde sıklıkla ε= ε′ ⏟ - j. ε′′ / (2.27) biçiminde verilir; ε = ε ε elektriksel geçirgenlik ve σ = ωε′′ ortamın öz iletkenliğidir. Denklem (2.26)’deki σ / ωε terimi aşağıdaki paragraflarda bahsi geçecek kayıp tanjantı olarak adlandırılır. Kompleks elektriksel iletkenlik literatürde bazı frekanslarda kayıp tanjantı terimi ile de verilebilmektedir. Bir iletken ortamda J⃗ deplasman akım yoğunluğu , J⃗ iletim akım yoğunluğu ve J⃗ toplam akım yoğunluğu, J⃗ =jωεE ⃗ J⃗= σE ⃗ J⃗=J⃗ +J⃗
  • 21. 21 dir. E ⃗ bir referans fazörü alınarak üç akım yoğunluğu ile fazör diyagram Şekil 2.2’de görülmektedir. Diyagramdan tanδ= (2.28) olduğu açıktır; tanδ kayıp tanjantı ve δ ayıp tanjant açısıdır. δ açısı iletken bir ortamda J⃗ ile J⃗ arasındaki açıdır. δ açısı mükemmel dielektrik ortamda sıfır (0) ve ortam mükemmel iletkenliğe giderken 90° ’ye yaklaşır. Böylece kayıp tanjantı ortamın öziletkenliğinin endirek bir ölçüsü olur. Şekil 2.2 𝐽⃗ , 𝐽⃗ ve 𝐽⃗ fazör diyagramı Kayıp tanjantı ile kompleks elektriksel geçirgenlik, denklem (2.26)’den ε = ε(1-j tanδ) (2.29) olarak ifade edilebilir. Denklem (2.27) ve (2.26)’ın karşılaştırılmasıyla ε = ε tanδ (2.30) bulunur. Kompleks elektriksel geçirgenlik ile dalga eşitlikleri ∇ E ⃗ = −ω μεE ⃗ (2.31) ∇ H ⃗ = −ω μεH ⃗ (2.32) olarak ifade edilebilir. Bu eşitliklerde ε ’nin ε ile değiştirilmesiyle mükemmel dielektrik ortam için dalga eşitlikleri elde edilir. Bu, ε’nin ε ile değiştirilmesiyle mükemmel dielektrik ortam için doğru olan eşitliğin iletken ortam için de geçerli olabileceği anlamına gelmektedir. Bu, dalga eşitliklerinin öncelikle niçin ortamın
  • 22. 22 kompleks elektriksel iletkenliği ile ifade edildiğinin nedenidir. Denklem (2.31) ve (2.32)’ün aşağıdaki gibi yazılması yaygın bir uygulamadır. ∇ E ⃗ = γ2 E ⃗ (2.33) ∇ H ⃗ = γ2 H ⃗ (2.34) γ2 =−ω με ve γ yayılma sabitidir ve genel olarak kompleks bir miktardır. Burada da (a) dalganın z yönünde yayıldığı, (b) E ⃗ ve H ⃗ alanlarının enine bileşenlerinin x ve y’ye göre değişimlerden bağımsız olduğu ve (c) alanların boyuna bileşenlerinin bulunmadığı varsayılmıştır. Zaman değişimleri tam olarak ima edildiğinden E ⃗ ve H ⃗ alanlarının kısmı türevleri şimdi adi türevler olarak işlenebilir. E ⃗ alanının sadece x yönünde bir bileşeni olduğu düşünülsün. Bu varsayım genelleştirmenin kaybolduğunu göstermez çünkü eğer E ⃗ alanının y yönünde de bir bileşeni varsa doğrusallık teoreminden yararlanılabilir. Bu varsayımlar E⃗ alanının x bileşeni ile denklem (2.33)’ün, ( ) = γ2 E biçiminde skaler bir eşitlik olarak yazılmasına izin verir. Bu ikinci mertebe diferansiyel eşitliğin, E = E e + E e (2.35) biçiminde bir çözümü vardır; E ve E keyfi integrasyon sabitleridir. Genelde, bu sabitler t ve z değişimlerinden bağımsız kompleks miktarlar olarak aşağıdaki gibi ifade edilebilir. E = Efe (2.36) E = Ebe (2.37) γ yayılma sabiti bir kompleks miktar olduğundan reel ve imajiner bileşenleri ile de aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
  • 23. 23 γ = jω μ ε = jωμ(σ + jωε)=α + jβ (2.38) γ yayılma sabitinin reel kısmı olan α zayıflama sabiti (neper/metre: Np/m) ve γ ’nın imajiner kısmı olan β faz sabitidir (rad/m). Radyan ve neper boyutsuz miktarlar olduğundan γ yayılma sabitinin yaygın kullanılan birimi m-1 dir . γ yayılma sabiti bileşenlerine ayrıldığında α = ω μεsecδsin(δ/2) (2.39.a) β= ω μεsecδcos(δ/2) (2.39.b) bulunur. Bu eşitlikler ile denklem (2.35) fazör biçiminde (frekans domeninde) E (z) = E e e ( ) + E e e ( ) (2.40.a) E (z,t) = E e cos(ωt − βz + θ ) + E e cos(ωt + βz + θ ) (2.40.b) yazılabilir . Denklem (2.40.a) z yönünde yayılan bir zaman harmonik üniform dalgayı (ileri ilerleyen dalga) temsil etmektedir. e faktörü Şekil 2.3.a’da görüldüğü gibi dalganın pozitif z yönünde ilerlerken zayıfladığını göstermektedir. Denklem (2.40.b) Şekil 2.3.b’de görüldüğü gibi negatif z yönünde ilerlerken zayıflayan geri ilerleyen dalgayı temsil etmektedir. Şekil 2.3 t = sabit zamanında iletken ortamda (a) ileri ve (b) geri ilerleyen dalgalar Denklem (2.40) ile iletken ortamdaki dalga eşitliğinin çözümünün zayıflayan (sönümlü) dalga olduğu sonucuna varılabilir. Zayıflama faktörü sabiti ortamın öziletkenliğine bağlıdır. Ortamın öziletkenliğinin artmasıyla zayıflama artar. Bu
  • 24. 24 durumda şöyle bir soru akla gelebilir: Bir iletken ortamda dalganın genliği önemli ölçüde azalmadan önce ne kadar yayılabilir? Bu soru çoğunlukla deri kalınlığı ile cevaplandırılabilir. Deri kalınlığı ( δ ) iletken ortamda dalganın iletken ortamın yüzeyinde genliğinin (1/e) değerine düştüğü mesafedir. αδ = 1 olduğunda dalganın genliği (1/e) değerine düşer yani δ = (2.41) olur. Dalganın genliği, dalga 5δ ’ye eşit bir derinliğe (uzaklığa) nüfuz ettikten sonra % 1’den daha düşük bir değerine düşer. Böylece dalga tamamen zayıflamış olur. İletken ortamda dalga boyu λ = (2.42) dir ve β yayılma sabiti γ ’nın imajiner kısmıdır. İletken ortamda β ≠ ω√με dir. Burada da yine dalga fazının bir sabite eşitlenmesi ve t’ye göre diferansiyelinin alınmasıyla faz hızı aşağıdaki gibi elde edilir. u = = (2.43) ∇×E ⃗ = - jωμH ⃗ Maxwell eşitliği kullanılarak manyetik alan şiddeti H ⃗ = [E e − E e ] a⃗ (2.44) elde edilir. Denklem (2.44)’dan iletken ortamda içsel empedans, η= = = = η ∠θ (2.45) dir; η içsel empedansın genliği ve θ bunun faz açısıdır. İçsel empedans genelde kompleks miktardır. Denklem (2.44) eşitliği η ile fazör biçiminde (frekans domeninde) H (z)= E e e ( ) - E e e ( ) (2.46.a) ve zaman domeninde H (z,t) = E e cos(ωt − βz + θ − θ ) - E e cos(ωt + βz + θ − θ ) (2.46.b) olarak ifade edilebilir. Denklem (2.40) ve (2.46) karşılaştırılarak iletken ortamda ilerleyen bir dalganın elektrik alanının manyetik alandan önde olduğu bulunur
  • 25. 25 (Şekil2.4). Denklem (2.40) ve (2.46.a)’dan ortalama güç yoğunluğu aşağıdaki gibi hesaplanabilir. 〈S〉 = Re[E⃗ × H ⃗* ] = E e cos(ωt − βz + θ − θ ) - E e cosθ a⃗ - E E sin (2βz − θ + θ ) sinθ a⃗ veya 〈S〉 = 〈S 〉 + 〈S 〉 + 〈S 〉 (2.47) 〈S 〉 = - E e cosθ a⃗ (2.48.a) ileri ilerleyen dalgadaki ortalama güç yoğunluğu, 〈S 〉 = - E e cosθ a⃗ (2.48.b) geri ilerleyen dalgadaki ortalama güç yoğunluğu ve 〈S 〉 = - E E sin (2βz − θ + θ ) sinθ a⃗ (2.48.c) ileri ve geri ilerleyen dalgalar arasındaki çapraz kuplajdan dolayı ortalama güç yoğunluğudur. İki dalga arasındaki çapraz kuplaj sinθ ile değişmektedir. θ = 0 iken çapraz kuplaj terimi kaybolur; bu durum sadece ortam mükemmel dielektrik olduğunda geçerlidir [3]. Şekil 2.4 t=sabit anında iletken ortamda ileri ilerleyen dalga
  • 26. 26 2.6.İyi İletkende Düzlem Dalga İyi iletken ortamda toplam akım Şekil 2.2’de görüldüğü gibi iletim akımı ve deplasman akımı içerir. İletim akımındaki her artış kayıp tanjant açısı (δ) ve kayıp tanjantında (tanδ) bir artışa eşlik eder. Bundan dolayı denklem (2.29)’da tanδ ( σ/ωε) teriminin baskın olması mümkündür. Bunun olabilmesi için ya ortamın σ öziletkenliğinin çok yüksek ya da ω dalga frekansının düşük olması gerekir. Her durumda, iletken ortam σ ≫ ωε olduğu sürece iyi bir iletken (veya yüksek kayıplı malzeme) olarak davranır. 10≤ (2.49) olduğunda iletken ortam iyi iletken olarak görülmektedir. Denklem (2.49) iyi iletkenin çok geniş bir tanımı olmaktadır. Örneğin, bakır (58×106 S/m) çok yüksek frekanslarda (1016 Hz) da iyi iletken iken (4 S/m) ’lik deniz suyu da (8MHz) ’lik frekanslara kadar iyi iletken olarak davranır. İyi iletken için denklem (2.29) ε ≈ (2.50) olarak yazılabilir. Denklem (2.50)’nin denklem (2.38)’de yerine konulmasıyla yayılma sabiti aşağıdaki gibi elde edilir. γ = jω μ ε ≈ jω = jωμσ=√ωμσ∠45o (2.51) Böylece iyi iletken için zayıflama sabiti ve faz sabiti, α = β = (2.52) olur. İçsel empedans, faz hızı ve deri kalınlığı için yaklaşık eşitlikler de aşağıdaki gibi elde edilebilir. η = = ∠45o (2.53) u = = (2.54) δ = = (2.55)
  • 27. 27 Bu eşitliklerden α, β, η ve u ’nin √ω ile doğrudan değiştiği açıktır. Böylece çok sayıda farklı frekanslardan oluşan bir dalganın biçimi ilerlerken değişime uğrayacak yani sinyal menziline ulaştığında bozulacaktır. İçinde sinyalin bozulmaya uğradığı bir ortam ayırgan bir ortam olarak adlandırılır ve iletken ortam genelde ayırgan ortamdır. Bütün pratik amaçlar için bir iletken ortamda dalga 5δ ’lik bir uzaklığa gittiğinde kaybolmaktadır. 1 MHz’lik bir frekansta bakırın deri kalınlığı (δ ) yaklaşık olarak 0,07 mm’dir. Dalganın genliği 0,35 mm’lik bir derinliğe nüfuz ettikten sonra önemsiz hale gelir. İyi iletkenlerde, dalga hızlıca zayıflar ve alanlar iletkenin yüzeyine yakın bölgede hapsedilir. Bu etki deri etkisi olarak adlandırılır [3]. 2.7.İyi Dielektrikte Düzlem Dalga İyi dielektrik içinde deplasman akımının iletim akımına baskın geldiği iletken ortam olarak adlandırılır. Başka ifadeyle σ ≪ ωε olduğu sürece zayıfça iletken bir ortam iyi dielektrik olarak görülebilir. ≥ (2.56) olduğunda bir ortam iyi dielektrik olarak görülmektedir. Denklem (2.56) iyi dielektriğin çok geniş bir tanımı olmaktadır. Bu koşul ortamın öziletkenliği düşük ve dalga frekansı çok yüksek olduğunda geçerlidir. Binom açılımı kullanılarak, iyi dielektrik ortamda √ε için birinci mertebe yaklaşımıyla √ε = ε(1 − j ) ≈ √ε(1 − j ) (2.57) Denklem (2.56) kullanılarak yayılma sabitinin yaklaşık ifadesi denklem (2.38)’den γ = + jω √μ ε (2.58) olur. İyi dielektrikte zayıflama sabiti ve faz sabiti aşağıdaki gibi tanımlanır.
  • 28. 28 α = (2.59) β = ω √μ ε (2.60) Denklem (2.60), iyi dielektrik ortamda faz sabitinin temelde mükemmel bir dielektrikteki ile aynı olduğunu ifade etmektedir. Bununla beraber denklem (2.59) iyi dielektrik ortamda alanların yayılırken zayıfladığını vurgulamaktadır. Zayıflama faktörü iyi iletkeninki ile karşılaştırıldığında çok küçüktür. Bu konuda çoğu kitaplar α’yı sıfır olarak dikkate almaktadır. İyi dielektrik mükemmel dielektrik değildir ve bir dalganın sonlu iletkenlikte bir ortamda yayılırken zayıflaması gerekir. İyi dielektrik için içsel empedans aşağıdaki gibi elde edilebilir [3]. η = (1 − j ) ≈ (2.61) Kayıpsız, düşük kayıplı ve iyi iletkendeki α, β, η, u , λ ve δ değerleri özet olarak Çizelge 2-2’de listelenmiştir. Çizelge 2-1 Kayıpsız, düşük kayıplı ortam ve iyi iletkendeki α, β, η, 𝑢 , λ ve δ değerleri Not : ε = ε , ε = σ/ω ; boş uzayda ε = ε , μ = μ ; pratikte tanδ = = < 0.01 ise ortam düşük kayıplı , tanδ = = > 100 ise ortam iyi iletken kabul edilir.
  • 29. 29 2.8. Dalga Polarizasyonu Her elektromanyetik dalga bir elektrik alanı ve bir manyetik alan bileşeninden oluşur. Bir elektromanyetik dalganın polarizasyonu veya kutuplanması ile tanımlanması yaygın bir uygulamadır. Dalganın elektrik alan bileşeni polarizasyon düzleminin tanımlanmasında kullanılır çünkü yaygın elektromanyetik dalga dedektörleri manyetik kuvvetlere değil malzemenin elektronlarındaki elektriksel kuvvetlere tepki vermektedirler. Tanıma göre bir dalganın polarizasyonu zamanın bir fonksiyonu olarak verilen bir noktada elektrik alanının uç kısmının (lokusu) gezeneğidir. Aynı frekansta iki veya daha fazla dalga aynı yönde yayıldığında polarizasyon bütün dalgaların toplamı ile elde edilen kompozit bir dalga ile tanımlanır. Ortamdaki bir noktada elektrik alanı zamanın bir fonksiyonu olarak doğru bir çizgi boyunca osilasyon yaptığında bu dalgaya doğrusal polarizasyonlu denir. Eğer elektrik alanının ucu bir çember çizerse dalgaya dairesel polarizasyonlu ve eliptik bir yol izlerse eliptik polarizasyonlu denir. Işık dalgası gibi polarize olmamış bir dalgaya çoğu kez rasgele polarizeli dalga denir (Şekil 2.5). Dalganın polarizasyonu (anten gibi) verici kaynağa bağlıdır. Standart yayın frekansında dikey anten yer dalgasının iletimi için tasarlanmıştır çünkü E ⃗ alanı antenden yere dikeydir. Diğer uygulamalarda antenler yatay polarizasyonlu dalgaların iletimi için yatay bir düzlemde konumlandırılmıştır. Hem dikey hem de yatay polarizasyonlu dalgalar doğrusal polarizasyonlu dalga örnekleridir [3]. Şekil 2.5 (a) Doğrusal polarizasyon, (b) Dairesel polarizasyon (sağa dönüşlü) ve (c) Eliptik polarizasyon (sağa dönüşlü) 2.9. Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi Şimdiye kadar düzgün düzlem dalgaların sınırsız homojen ortamlarda yayılmasını inceledik. Pratikte dalgalar sıklıkla değişik ortam parametreli birçok ortamın olduğu sınırlı bölgelerde yayılırlar. Bir ortamda ilerleyen bir elektromanyetik dalga değişik
  • 30. 30 öz empedanslı bir diğer ortama çarptığında yansıma olur. İkinci ortamın bir mükemmel iletken olduğu durum dışında , gelen gücün bir kısmı ikinci ortama iletilir. Bu kısımda düzlem dalgaların bir düzlem sınıra dik geldiği , görece basit durumu inceleyeceğiz. Şekil 2.6’daki , 1.ortamdaki (ε , μ ,) gelen (E , H ) dalgasının +z yönünde 2. ortama (ε , μ ,) doğru ilerlediğini düşünelim. Sınır yüzeyi z = 0 düzlemidir. Her iki ortam kayıpsız kabul edilmiştir. Gelen (a = a ) dalganın elektrik ve manyetik alan şiddeti fazörleri E (z)= a E e (2.61) H (z)= a e (2.62) yazılabilir. z = 0’daki ortam süreksizliğinden dolayı gelen dalga kısmen 1. ortama geri yansıyacak ve kısmen de 2. ortama iletilecektir. Şekil 2.6 Bir düzlem dielektrik sınıra dik olarak gelen düzlem dalga Böylece ; Yansıyan dalga (E , H ) için : a − a ve E (z) = a E e (2.63) H (z)= (−a ) × E (z) =−a e (2.64)
  • 31. 31 İletilen Dalga (E , H ) için : a a ve E (z) = a E e (2.65) H (z)= a × E (z) =a e (2.66) Burada E , E ’nin z=0’daki büyüklüğüdür. β ve η ise sırasıyla , 2. ortamın faz sabiti ve öz empedansıdır. E ve E için yön oklarının gelişigüzel çizildiğine göre çünkü iki ortamın parametrelerinin görece büyüklüklerine bağlı olarak E ve E değerlerinin pozitif veya negatif olabileceğine dikkat edilmelidir. Bilinmeyen iki E ve E büyüklüklerini belirlemek için iki denkleme ihtiyaç vardır. Bu denklemler , elektrik ve manyetik alanın sağlaması gereken sınır koşullarından elde edilir. z=0 dielektrik ara yüzünde elektrik ve manyetik alan şiddetlerinin teğet bileşenleri (x-bileşenleri) sürekli olmalıdır. Buradan E (0) + E (0) = E (0) veya E + E = E (2.67) ve H (0) + H (0) = H (0) veya (E − E ) = (2.68) yazarız. Denklem (2.67) ve (2.68) i çözerek E = E (2.69) E = E (2.70) elde ederiz. E /E ve E /E oranlarına , sırasıyla yansıma katsayısı ve iletim katsayısı denir. Öz empedanslar cinsinden bunlar Г = = (Dik geliş) (2.71) τ = = (Dik geliş) (2.72)
  • 32. 32 olarak bulunur. Г ve τ’nın denklem (2.71) ve (2.72)’teki tanımları ortamlar kayıplı olduğunda dahi (yani η ve/veya η kompleks olduğunda dahi ) geçerlidir. Böylece genel durumlarda Г ve τ da kompleks olabilir. Yansıma ve iletim katsayıları aşağıdaki denklemle birbirine bağlıdır ; 1 + Г = τ (Dik geliş) (2.73) Ortamdaki (E , H ) toplam alanı , gelen ve yansıyan alanların toplamıdır. Denklem (2.61) ve (2.63)’dan E (z)= a E e (1 + Гe ) (2.74) yazarız ki bu z’nin fonksiyonudur. |E (z)| maksimum ve minimum değerlerine sırasıyla , (1 + Гe ) çarpanının maksimum ve minimum olduğu yerlerde ulaşacaktır. (e nin büyüklüğü birdir. ) Gerçekte 1. ortamda bir duran dalga vardır. Bir duran dalganın elektrik alan şiddetinin maksimum değerinin minimum değerine oranına duran dalga oranı (SWR), S, denir : S = | | | | = |Г| |Г| (birimsiz) (2.75) |Г| = (birimsiz) (2.76) bulunur. Г değerleri -1 ile +1 arasında olmakla birlikte S’nin değeri 1 ile ∞ arasında değişir. S’yi bir logaritmik ölçekte ifade etmey yaygındır. Desibel olarak duran-dalga oranı 20log S’dir. Böylelikle S=2, 20log 2 = 6.02(dB) ve |Г| = = ’e karşılık gelir. 2(dB) duran dalga oranı , S= 1.26 ve |Г| = 0.115’e eşdeğerdir [4]. 2.9.1. İyi İletken Üzerine Dik Geliş Düzlem dalgaların bir düzlem sınıra dik gelişi tartışmalarımız kayıpsız ortamlar için yapılmıştır. Pratikte sıklıkla, bir ortamın iyi iletken olduğu ≫ 1 durumuyla karşılaşırız. Örnekler metalik yansıtıcılar ve dalga kılavuzlarıdır. Bu koşullar altında genellikle mükemmel iletken yaklaşımını (σ → ∞) kullanabilir ve iyi sonuçlar elde edebiliriz. Bu yaklaştırma tüm formüllerimizi birleştirir. Denklem (2.61) ve (2.62)’te verilen gelen alan vektör fazörlerini düşünelim:
  • 33. 33 E (z)= a E e (2.61)(2.77) H (z)= a e (2.62)(2.78) Bu dalga z=0’da bir mükemmel iletken düzlem sınıra çarpmaktadır. η = (1 + j) denkleminde σ yerine ∞ koyarsak η = 0 buluruz. Bu beklendiği gibidir ve iletken sınır bir kısa devre olarak davranır. Denklem (2.71) ve (2.72)’ten Г = −1 ve τ = 0 olduğunu görürüz. Sonuç olarak E = Г E = −E ve E = τE = 0 bulunur. Gelen dalga , fazı ters çevrilerek tümüyle geri yansıtılır ve mükemmel iletken bir sınırdan içeri hiç güç iletilemez. Buradan E (z)= −a E e (2.79) H (z)=−a × ( ) = a e (2.80) ve E (z) = E (z) + E (z) = a E e = −a j2E Sinβ z (2.81) yazarız. Manyetik alan ise H (z) = H (z) + H (z) = a e + e = a 2 Cosβ z (2.82) olarak bulunur. Denklem (2.81) ve (2.82) , E (z) ve H (z)’nin zamanda birbirine dik (E , H ’den -j çarpanından dolayı 90o geridedir) olduğunu gösterir. Her ikisi de duran dalgaları gösterir. 1.ortamdaki toplam alanın uzay-zaman davranışını incelemek için önce Denklem (2.81) ve (2.82)’te elde edilen elektrik ve manyetik alan şiddeti fazörlerinin anlık ifadelerini yazarız: E (z, t) = Re E (z)e = a 2E Sinβ Sinωt (2.83)
  • 34. 34 H (z, t) = Re H (z)e = a 2 Cosβ Cosωt (2.84) E (z, t) ve H (z, t) tüm t için iletken sınırdan sabit uzaklıklarda sıfırlara ve maksimumlara sahiptir. Verilen bir t için E ve H ’in her ikisi de düzleme sınırdan ölçülen uzaklık ile sinüzoidal olarak değişirler.( z 1. Ortamda negatiftir). E = a E ve H = a H duran dalgaları birçok ωt değeri için Şekil 2.7’de gösterilmiştir. E ’in sonsuz iletken sınırda sıfır olduğunu görürüz ; sınırdan λ /2 uzaklığın katlarında da sıfırdır. H duran dalgası E duran dalgasından çeyrek dalga boyu (λ /4) kayıktır [4]. Şekil 2.7 Birçok 𝜔𝑡 değeri için 𝐸 = 𝑎 𝐸 ve 𝐻 = 𝑎 𝐻 duran dalgaları 2.10. Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi Şimdi daha genel olan bir düzlem sınıra eğik olarak gelen düzgün düzlem dalga durumunu inceleyeceğiz. z=0 düzleminin 1. ortam (ε , μ ,) ve 2. ortam (ε ,, μ ,) arasında bir ara yüz oluşturduğu Şekil 2.8’e bakınız.
  • 35. 35 Şekil 2.8 Bir düzlem dielektrik sınıra eğik olarak gelen düzgün düzlem dalga Sınıra dik birim vektörü ve dalga sayısı vektörü a ’yı barındıran düzleme geliş düzlemi denir. Üç açı önemlidir: Geliş açısı θ , yansıma açısı θ ve kırılma açısı (iletim açısı) θ . Bunlar sırasıyla , gelen , yansıyan ve iletilen dalgaların sınıra dik birim vektör ile yaptığı açılardır. AO , O’A’ ve O’B doğruları , gelen , yansıyan ve iletilen dalgaların dalga cephelerinin (sabit faz yüzeyleri) geliş düzlemi ile kesişimleridir. Hem gelen , hem de yansıyan dalga 1. ortamda u faz hızıyla yayıldığından OA′ ve AO′ uzaklıkları eşit olmalıdır. Böylece OO′sinθ =OO′sinθ veya θ = θ (2.85) bulunur. Denklem (2.85) yansıma açısının geliş açısına eşit olduğunu , yani Snell Yansıma Yasasını belirtir. 2. ortamda iletilen dalganın O’dan B’ye ilerlemesi için geçen zaman , gelen dalganın A’dan O‘’ne ilerlemesi için geçen zamana eşittir. Böylece = = = yazılabilir , ki buradan da
  • 36. 36 = = = (2.86) elde edilir. n ve n sırasıyla , 1. ve 2. ortamların kırılma indisidir. Bir ortamın kırılma indisi ışığın (elektromanyetik dalganın) boş uzaydaki hızının o ortamdaki hızına oranıdır: n =c/u . Denklem (2.86)’deki bağıntı Snell kırılma yasası olarak bilinir. Eşit geçirgenlikli olan ortamlar için denklem (2.86)’de μ = μ alınırsa = = = = , (μ = μ ) (2.87) bulunur , burada η ve η ortamın öz empedansıdır. Snell yansıma ve kırılma yasalarını , sonsuz bir yüzeyde gelen , yansıyan ve kırılan dalgaların ışın yollarını inceleyerek çıkardığımıza dikkat ediniz. Bu tartışmada dalgaların kutuplanması hiç kullanılmamıştır. Bu nedenle Snell yasaları dalgaların kutuplanmasından bağımsızdır [4]. 2.10.1. Tam Yansıma Şimdi denklem (2.87)’deki Snell yasasını ε > ε için yani 1. ortamdaki dalga daha az yoğun olan 2. ortam üzerine geldiği durum için inceleyelim. Bu durumda θ > θ olur. θ açısı θ ile arttığından θ = π/2 olduğunda kırılan dalganın arayüzü yaladığı ilginç durum oluşur. θ ’nin daha fazla artışı kırılan dalga olmamasına neden olur ve gelen dalganın tamamen yansıdığı söylenir. θ ’nin π/2 olduğu tam yansımanın eşiğine karşılık gelen θ geliş açısına kritik açı denir. Denklem (2.87)’de θ = π/2 koyarak sinθ = (2.88) veya θ = sin = sin , (μ = μ ) (2.89) elde ederiz. Bu durum , a , a ve a ’nin sırasıyla , gelen , yansıyan ve kırılan dalgaların yayılma yönünü gösterdiği Şekil 2.9’da sergilenmiştir.
  • 37. 37 Şekil 2.9 Kritik açı ile gelen düzlem dalga 𝜀 > 𝜀 θ geliş açısı θ kritik açısından daha büyük olduğunda sinθ = sinθ > 1 (2.90) buluruz ki bu formül θ için reel çözüm vermez. Denklem (2.90)’daki θ hala reel olmakla birlikte 𝑐𝑜𝑠θ değeri sinθ > 1 olduğunda aşağıdaki gibi sanal hale gelir 𝑐𝑜𝑠θ = 1 − 𝑠𝑖𝑛 θ = ±𝑗 𝑠𝑖𝑛 θ − 1 (2.91) 2. ortamda Şekil 2.8’de gösterildiği gibi bir tipik iletilen (kırılan) dalganın yayılma yönündeki a birim vektörü a = a sinθ + a sinθ (2.92) dır. E ve H ’nin her ikisi de , R = (a x + a y + a z) de olduğu gibi yarıçap vektörünü göstermek üzere e . = c ( ) (2.93) çarpanı ile uyumlu olarak değişir. Denklem (2.87) ve (2.88) θ > θ için kullanılırsa denklem (2.93)’teki ifade e e (2.94)
  • 38. 38 haline gelir. Burada α = β sin θ − 1 (2.94.a) ve β = β sin θ (2.94.b) dir. Denklem (2.91)’deki üstteki işaret atılmıştır çünkü bu seçim z arttıkça artan bir alanın bulunduğu olanaksız bir sonuç verir. θ > θ için denklem (2.94)’ten , arayüz boyunca (x-yönünde) bir sönümlenen dalganın varlığı ve bunun da 2. ortamda dik yönde (z-yönünde) üstel olarak (hızlı) zayıfladığı sonucuna varılabilir. Bu dalga arayüze sıkıca bağlıdır ve yüzey dalgası olarak adlandırılır. Şekil 2.9’da gösterilen bu dalga düzgün olmayan bir düzlem dalgadır. Bu koşullar altında 2. ortama hiç güç iletilmez [4]. 3. S Parametreleri S-parametreleri lineer mikrodalga cihaz veya devrelerini kara kutu olarak göstermek için kullanılır. Bu kara kutunun davranışı , içeriği ile ilgili herhangi bir bilgi olmaksızın tahmin edilebilir. Kara kutu ;  Direnç ,  Kapasitans ,  İndüktans ,  İletim Hattı ,  Entegre Devre den herhangi birini içerebilir. Kara kutu aynı zamanda network (hat) olarak da adlandırılır.
  • 39. 39 Şekil 3.1 Kara kutu(Hat) Kara kutunun bir veya birkaç tane kapısı olabilir.(1,2,3,…,N) Her bir kapı çift hat olarak gösterilir. Kara kutunun iki kapısı olduğunu varsayarsak bu durumda iki kapılı hat (network) olarak adlandırılır. Şekil 3.2 İki kapılı hat Güç , gerilim ve akım iletim hatları üzerinde her iki yöne giden dalgalar gibi düşünülebilir. Kapı 1’e işaret uyguladığımızı farz edelim (Vi1). İşaretin bir kısmı kapı 1’den (Vr1) geri yansırken bir kısmı da kapı 2’den (Vr2) çıkar. S11 , iki kapılı devrenin saçılma (S) parametrelerinden birisidir. Kapı 1’e uygulanan işaretin kapı 1’den yansımasını gösterir. Kapı 1’den yansıyan ve giren dalganın oranı S11 olarak adlandırılır. Kapı 1’den giren ve kapı 2’den çıkan dalganın oranı S21 olarak adlandırılır.
  • 40. 40 Şekil 3.3 Kapı 1’e uygulanan , yansıyan ve diğer kapıdan çıkan işaretler Kapı 2’ye işaret uyguladığımızı farz edelim (Vi2). İşaretin bir kısmı kapı 2’den (Vr2) geri yansırken , bir kısmı da kapı 1’den (Vr1) geri çıkar. Kapı 2’den yansıyan ve giren dalganın oranı S22 olarak adlandırılır. Kapı 2’den giren ve kapı 1’den çıkan dalganın oranı S12 olarak adlandırılır. Şekil 3.4 Kapı 2’ye uygulanan , yansıyan ve diğer kapıdan çıkan işaretler İki kapılı hat üzerinde dalgaların gösterimi şu şekildedir :
  • 41. 41 Şekil 3.5 İki kapılı hat üzerinde dalgalar Vr1 = S11Vi1+S12Vi2 Vr2 = S21Vi1+S22Vi2 Pratik uygulamalarda , yüksek frekanslarda işaretin dalga boyundan dolayı gerilim ölçümleri kolay değildir. Bu nedenle yüksek frekanslarda gerilim kullanışlı değildir. Eğer giren ve yansıyan gerilim karateristik empedansın (Z0) karekökü ile normalize edilirse , gücün karekökü şu şekilde elde edilir. bn= an= Güç ifadesini kullanarak iki kapılı hat için yeni ifade şu şekilde olur ; b1 = S11a1 + S12a2 b2 = S21a1 + S22a2 Lineer iki kapılı hattın S parametreleri şu şekilde elde edilir ; S11 = S21 = S12 = S22 = İki kapılı hattın kapılarının yansıma katsayıları S11 ve S22 ile gösterilir.
  • 42. 42 İki kapılı hatta kapı 2’den kapı’1e ve kapı 1’den kapı 2’ye olan iletim katsayıları sırasıyla S12 ve S21 ile gösterilir. Aşağıda lineer iki kapılı hata ait S parametreleri gösterilmektedir. Şekil 3.6 İki kapılı hata ait S parametreleri Giren dalgaya bağlı olarak iletilen ve yansıyan dalgaların büyüklük ve fazı değişir. Bu nedenle S parametreleri kompleks (karmaşık) sayılardır. S parametreleri 8 ayrı sayıdan oluşmaktadır. Bunları 4’ü gerçel , diğer 4’ü de sanal sayılardır. S parametreleri , iki kapılı hatta bunu ölçmek için kullanılan yük (ZL) ve kaynağın (ZS) karakteristik empedansına ve ölçüm frekansına bağlıdır [5]. Şekil 3.7 Yük ve kaynak bağlı iki kapılı hat S parametreleri ;  İki kapılı hat değişirse ,  Yük empedansı değişirse ,  Kaynak empedansı değişirse ,  Frekans değişirse , bunlara bağlı olarak değişir.
  • 43. 43 3.1.Yansıma Katsayısı Şekil 3.8 Devrede yansıyan ve giren dalga Г = = ∅= 3.2.Yansıma Kaybı – Duran Dalga Oranı Yansıma Kaybı : L=20 log( ) Duran Dalga Oranı : DDO = = 3.3.Araya Girme Kaybı Giren gücün (PIN) çıkan güce (POUT) oranı araya girme kaybı (IL) olarak ifade edilir [5]. IL= 3.4.Zayıflatma Oranı Araya girme kaybında =0 ve =0 olduğu özel duruma zayıflatma oranı denir [5]. A=20 3.5.S Parametreleri Ölçümü Mikrodalga cihazların S parametreleri genellikle vektör network analizör , kablolar ve kalibrasyon kitini içeren S parametresi ölçüm sistemi kullanılarak ölçülür.
  • 44. 44 Şekil 3.9 Network analizörün genel yapısı DUT’un S parametrelerini herhangi bir hata düzeltmesi yapmadan ölçmek mümkün değildir [5]. 3.6.Ölçüm Belirsizliği S parametresi ölçümlerinin doğruluğunu etkileyen faktörler şunlardır [5]:  Kalibrasyon standartlarının karakterizasyonu  VNA’nın zemin ve iz gürültüsü  VNA’nın doğrusallığı  VNA’nın kayması  İzolasyon (cross-talk)  VNA kablolarının kararlılığı  Bağlantıların tekrar edilebilirliği 3.6.1. Kalibrasyon Standartlarının Karakterizasyonu Genellikle bir VNA ölçümündeki en etkin belirsizlik kaynağı , kalibrasyon standartlarının karakterizasyonu ile ilişkilidir. Kalibrasyon standartları birincil veya kalibre edilmiş izlenebilir kalibrasyon standartları kullanılarak tanımlanır [5].
  • 45. 45 3.6.2. VNA’nın Zemin ve İz Gürültüsü Gürültü , tüm elektronik devrelerin karakteristiği olan rastgele işaret dalgalanmalarını gösterir. VNA ölçümlerinde iki tip gürültü görülür [5].  Taban gürültüsü , belirleyici bir işaret olmadığında rastgele dalgalanmalar gösterir.  İz gürültüsü , ölçüm sonuçlarının rastgele dalgalanmasını gösterir. İz gürültüsü , bu ölçülen değer ile doğru orantılıdır. 3.6.3. VNA Doğrusallığı Bazen dinamik doğruluk olarak da adlandırılan VNA doğrusallığı , bu davranıştan sapmayı gösterir. VNA doğrusallığı yükselteçler , filtreler vb. farklı bileşenlerin etkilerini bir araya getirir [5]. Şekil 3.10 VNA doğrusallığı 3.6.4. VNA Kayması VNA ölçümlerindeki kayma , sıcaklık değişimlerinden ve zaman etkisinden kaynaklanır. Bu etkiler , işaret yollarının elektriksel uzunluğundaki değişikliklere ve kuplörlerin , alıcıların ve diğer bileşenlerin performansındaki değişikliklere yol açar. VNA kablolarında kullanılan dielektrik malzemelerden bazıları sıcaklık değişimlerine faz duyarlıdır [5]. 3.6.5. İzolasyon İzolasyon , VNA hata modelinde hata katsayısı olarak gösterilir. Günümüzde kullanılan metroloji amaçlı VNA’lar ile yapılan ölçümlerdeki etkisi oldukça önemsizdir. Eski tip VNA’larda bu parametre , özellikle yüksek zayıflatma
  • 46. 46 değerinin ölçümünde önemli olmaktadır. Dolayısıyla belirsizlikte bir katkı olarak değerlendirilmektedir [5]. 3.6.6. VNA Kablo Kararlılığı VNA kabloları , sıcaklık değişimine , harekete ve diğer mekaniksel etkilere karşı duyarlıdır. Bu duyarlılık belirsizliğe eklenmesi gereken kaçınılmaz bir etkidir [5]. 3.6.7. Bağlantı Tekrarlanabilirliği İdeal konnektör geometrisinden sapmalar , konnektörleri birleştirirken mekanik gerilmelere ve istenmeyen deformasyonlara neden olur. Bu da tekrar edilen bağlantılar , konnektörler farklı yönlerdeyken yapıldığında , elektriksel davranışların değişmesine neden olur. Her bir konnektör çiftinin etkisine bağlıdır [5]. 4. Frekans Seçici Yüzeyler Frekans seçici yüzey; gelen elektromanyetik dalganın frekansına göre yansıma ya da iletim sağlayan aynı zamanda elektromanyetik filtre görevi gören bir yapı olarak da tanımlayabiliriz. Bu yapı doğada metalik bir yüzey olarak tasarlanmış, yansıma veya iletme özelliklerine bağlı olarak adlandırılan bir malzeme ifadesi ile de tanımlanabilir. FSY’nin en küçük özdeş elemanı bir veya daha fazla eleman içerebilir ve birim hücre olarak adlandırılır. Bu birim hücreler, yapının tamamını oluşturmak için periyodik olarak bir ya da iki boyutlu dizi halinde düzenlenir. Genellikle, birim hücre, dielektrik bir levha üzerine iletken yama veya iletken bir yüzeyin farklı geometrik şekillerde yarık (açıklık) elemanına sahip olan tamamlayıcı şekillerden meydana gelmektedir. Yama (patch) şeklinde tasarlanan yapılarda kapasitif etki oluşurken, oyuk (aperture) şeklinde tasarlanan yapılarda ise endüktif etki oluşmaktadır. FSY'deki yüklü düzlem dalgası ya rezonans frekansı çevresinde yansıtılır ya da iletilir. İletken yamalar içeren FSY'ler, rezonans frekansta değilken hemen hemen tüm yüzeyde EM dalgalarını yansıtırken, rezonansta yarıklardan neredeyse tüm EM dalgalarını iletir. Böylece, FSY, Şekil 4.1'de gösterildiği gibi, yüksek geçiren, düşük geçiren, bant durdurucu ve bant geçiren filtreler olarak tasarlanabilir. EM filtrenin özellikleri esas olarak FSY'nin eleman türüne ve şekline bağlıdır.
  • 47. 47 Şekil 4.1 Dört çeşit EM filtresi; a) Bant durduran b) Bant geçiren c) Düşük geçiren d) Yüksek geçiren. Dipol yapıları analizlerde temel yapı olarak alınmaktadır, çünkü diğer eleman tiplerinin çoğunun temeli budur. Dipol elemanları, Şekil 4.2' de gösterildiği gibi eleman uzunluğu 2l ve elemanlar arası aralık 𝐷𝑥 ve 𝐷𝑧 ile iki boyutlu sonsuz dizi halinde düzenlendiğini varsayalım. İki kutuplu eleman, uzunluğu gelen dalganın dalga boyunun yarısına eşit olduğunda rezonans olacaktır. Her dipol yük empedansı 𝑍L ile ortasına yüklenir. Bu tür dizilim uyarılma yöntemine bağlı olarak pasif ve aktif dizi olarak kategorize edilebilir. Pasif dizi için yapı, Şekil 4.2 (a) 'da gösterildiği gibi bir yüklü düzlem dalgası 𝐸i tarafından uyarılır ve aktif dizi için yapı, Şekil 4.2 (b)' de gösterildiği gibi her elemana bağlı bireysel üreteçler (𝑉g) tarafından harekete geçirilir.
  • 48. 48 Şekil 4.2 Birim hücre olarak dipollü FSY (a) Pasif dizi (b) Aktif dizi Aktif dizi için, her gerilim üretecinin FSY olarak çalışması için aynı genlik ve doğrusal faz varyasyonuna sahip olması gerekir. Ancak pasif dizi durumunda, gelen düzlem dalgası (𝐸 ) kısmen geri yansıyacak ve kısmen ileri yönde (𝐸 ) iletilecektir. Rezonans durumda 𝐸 , 𝐸 ve 𝐸 sırasıyla gelen, yansıyan ve gönderilen düzlem dalga genlikleri ise, yansıma katsayısı (Γ) ve iletim katsayısı (τ) şu şekilde tanımlanabilir: 𝛤= (4.1) 𝜏= (4.2) Aktif dizilerin uygulamada FSY olarak gerçekleştirilmesi güç olduğundan, yalnızca pasif diziler FSY olarak kabul edilmektedir [6]. 4.1.Tümleyici Diziler Tümleyici diziler, benzer formdaki ışık geçirmez ve yarıklı elemanlardan oluşan bir dizi olarak tanımlanabilir. Şekil 4.3’te gösterildiği gibi yük girişi Yl'e sahip yarık dizilerini göz önünde bulundurduğumuzda; bu tür dizilerin, daha önce bahsedildiği gibi pasif veya aktif olarak da uyarılabilir olduğunu söyleyebiliriz. Şekil 4.2' deki dipol dizisi ile Şekil 4.3’teki yarık dizisi arasındaki ana farklılık; dipol tellerindeki elektrik akımlarının dipol durumunda uyarılması ve yarık halinde manyetik akımlar oluşmasıdır (yani, yuvalarda bir voltaj dağılımı vardır). Manyetik akımlar hayalidir, yani bunlar yoktur. Bununla birlikte, yarıklarda bulunan elektrik alanı, denklik
  • 49. 49 prensibi ile bir manyetik akım yoğunluğuna denk olarak gösterilebilir. Manyetik akım yaklaşımı, dipol ve yarık kutuları arasında çok istenen bir simetri ilişkisine yol açar. Dipol durumu içindeki elektrik alanı ve yarık durumlarındaki manyetik alan oldukça benzer ve simetriktir. Frekansla yansıma ve iletim katsayısının grafikleri Şekil 4.3'te gösterilmektedir. Yansıtma katsayısı aralığı, gelen dalganın toplam yansımasını gösterirken, iletim katsayısı aralığı, belirli frekansta toplam yansımayı gösterir. Şekil 4.3 Yarık Dizisi Öyleyse, biri diğer formların üstüne yerleştirildiğinde, mükemmel iletken olan düzlem bir nesne oluşur. Optik sistemler için Babinet'in tümleyici ekranlar ilkesinde bir ekran üzerinden iletilen dalgaların toplamı ve tümleyici ekran aracılığıyla iletilen dalgaların toplamı, hiçbir ekranlama yokmuş gibi davrandığından bahseder. Babinet'in tümleyici diziler ilkesine göre elektromanyetik alanlarda bir dizinin iletim özelliği diğer dizinin yansıma özelliğine benzer. Şekil 4.4 (a) 'daki dipol dizisinin yansıma katsayısı (𝛤), iletken yapı Perfect Electric Conductor (PEC) (Mükemmel Elektrik İletkeni) ve sonsuz inceltilmiş olduğu sürece dielektrik alt yapı malzemesinin yokluğunda, Şekil 4.4 (b)' deki yarığın geçiş katsayısına (τ) (gelen dalga boyunun 1/1000 dalga boyundan azı), eşittir. Dolayısıyla, yarık elemanı, dipol elemanının Babinet tamamlayıcısıdır [6].
  • 50. 50 Şekil 4.4 Tamamlayıcı a) Dipol Diziler b) Yarık Diziler (Babinet'in ilkesinin örneği) 4.2.Frekans Seçici Yüzeylerin Oluşumundaki Önemli Özellikler Periyodik yapıyı oluşturan elemanların ; 1. Geometrisi , 2. Boyutları , 3. Aralarındaki boşluklar , 4. İletkenliği , 5. Dielektrik levhaların etkileri , 6. Dalgaların geliş açısı , 7. Polarizasyonu , frekans seçici yüzeyin meydana getirilmesinde en önemli etkenler olarak belirtilebilir [6]. 4.2.1. Frekans Seçici Yüzeyin Geometrisi Frekans seçici yüzeyin hangi frekansta nasıl bir etki yaratmasını istediğimizde karşımıza çıkan en önemli etmen geometrik yapısıdır diyebiliriz. Geometriler gelen elektromanyetik dalganın geliş açısına ve polarizasyonuna bağlı hassas olurken, bazılarının daha geniş bir bantta rezonans frekansı sağladığı ve bir kısmının da geniş bantta birden fazla rezonans frekansı sağladığı bilinmektedir.
  • 51. 51 Şekil 4.5 Frekans seçici yüzey olarak uygulanan elemanların geometrileri FSY'nin performansı; aşağıda belirtilen özelliklerin oluşumunda farklılık göstermektedir.  Açısal sabitlilik  Bant genişliği  Bant ayırma  Çapraz polarizasyon seviyeleri Açısal sabitlilik; farklı açılarda gelen sinyalin geliş açılarına karşı FSY biçiminin hassasiyeti olarak tanımlanabilir. Bant geçişlerinden bant durdurma frekans geçişleri veya aktarım ve yansıma merkezindeki frekansların ayrılması için bant ayrımını hesaplar. Çapraz polarizasyon seviyesi, farklı modlardaki dalgalar (TE ve TM dalgası gibi) arasındaki frekans tepkisi tutarsızlığını verir. Çapraz polarizasyon, arzu edilen polarizasyona dik olan radyasyondur. FSY'nin eleman geometrileri keyfi olarak seçilebilir, ancak B.A. Munk tarafından sunulduğu gibi, aşağıdaki dört gruba ayrılabilir:  N – kutuplu ya da merkeze bağlı yapılar; dipol, üçlü kutuplar, köşeli çapraz kutuplar gibi.
  • 52. 52 Şekil 4.6 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 1. grup şekiller İletkenin bacak uzunluğu dalga boyunun yaklaşık yarısına eşitse, FSY’nin merkezinde rezonans meydana geldiği görülecektir. Bu yapı; elementin düzleminde olan dipoller gibi elektrik alanı ile doğrusal kutuplaşma meydana gelir. Fakat Kudüs Haçı ve birbirlerini dikey yönde kesen, 90 derece bükülmüş iki elementle bir araya getirilirse bütün polarizasyonda çalışabilir.  Döngü yapılar; üç ya da dört bacaklı elemanlar, dairesel döngüler , kare ve altıgen döngüler gibi. Şekil 4.7 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 2. grup şekiller Üretilen halka tipindeki FSY’de rezonans elde etmek için, malzemenin uzunluğu yaklaşık olarak bir dalga boyuna eşit olduğunda meydana gelir.  İçi dolu yapılar Şekil 4.8 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 3. grup şekiller Yarım dalga boyuna yakın olan bu grup yapılardan özellikle kareler, daireler ve altıgenler ise araştırılan ilk yapılardandır.
  • 53. 53  Hibrit yapılar Şekil 4.9 Frekans seçici yüzeylerde kullanılan 4. grup şekiller Yukarıda saymış olduğumuz yapıların bir araya getirilmesinden meydana gelen bu yapılar için ayrı ayrı ele aldığımız yapılarda tahmin edilen rezonans frekansı gibi olmadığı anlaşılmıştır [6]. 4.2.2. Frekans Seçici Yüzeylerin Boyutları Frekans seçici yüzeylerde istenilen verimi almak için üzerinde çalışılması gereken diğer önemli bir konu da kalınlıklarıdır. Yapılarına göre FSY’ler “kalın” ya da “ince” olarak ayrılırlar. Dielektrik levha üzerine uygulanan yapının kalınlık değeri t < 0,001λ0 (λ0 rezonans frekansındaki dalga boyunu temsil eder) olması durumunda ince olarak adlandırılırken; t > λ0 olduğunda ise yüksek geçiren filtre olarak tasarımlarda kullanılan kalın FSY olarak adlandırılır. Kalın ve ince yapıları arasında en önemli farklılık; ince yapılar daha hafif, küçük hacimli ve maliyeti daha düşük olurken; kalın olan yapılar ise daha ağır, üretimi daha zor ve daha maliyetlidir. İnce yapılar daha çok baskı devrelerinde kullanılırken, kalın yapılar çoklu frekans uydu haberleşmelerinde ihtiyaç olan iletim ve yansıma frekansını azaltmada avantaj sağladığı görülmüştür. Kalınlık ve incelikten sonra FSY’yi etkileyen temel faktörlerden biri de yapının uzunluklarıdır. FSY yapısının çalışma frekansı f0, yarım dalga boyunun yani λ0/2’nin tam katı uzunluktaki bir dipol; tamamen yansıtıcı (rezonans) özelliği sergiler. Aynı şekilde dairesel döngüdeki FSY’nin yarı çevresi λ0/2’nin tam katı uzunlukta olduğunda da benzer bir yansıtma (rezonans) davranışı sergiler. Kısaca Şekil 4.10’daki grafiklerde gösterilmiştir [6].
  • 54. 54 Şekil 4.10 (a) Şerit dipol ve (b) Dairesel yapılara ait iletim karakteristikleri ile eleman boyutu ile rezonans frekansı (f0) arasındaki ilişki 4.2.3. Periyodik Dizilerin Aralarındaki Boşluklar İki periyodik yapı (veya birim hücre) arasındaki boşluğa periyodik dizi aralığı olarak adlandırılabilir. FSY yapımında, yan loblar oluşmayacak şekilde dizi boşluğu tasarlanmalıdır. Çalışma frekansında dalga boyuna (λ) göre elektriksel olarak Şekil 4.11'de gösterildiği gibi büyük sinyal olursa, ortaya ikincil bir sinyal olarak yan loblar çıkar ve bu da istenmeyen bir durumdur. Enerji yan loblara da bölünmesi nedeniyle iletilen veya yansıyan sinyalde azalmalar olacaktır. İletilen veya yansıyan sinyallerde yan lobların oluşmasını önlemek maksadıyla geliş açısını 0° alırken, yapı boyutu ve dizilim aralığını ise bir dalga boyundan (λ) daha az tutmak hedeflenmelidir [6]. Şekil 4.11 Yan lobun doğal oluşumu. (a) Yan lobsuz tek ana sinyal (b) Çoklu yayılım modları uyarılmak suretiyle oluşan yan loblar 4.2.4. FSY Olarak Tasarlanan Yapının İletkenliği FSY’lerde iletkenlik denilince, kullanılan malzemenin elektriksel iletkenliğini olarak düşünmemiz gereklidir. Burada elektriksel iletkenliği sorgulamak gerekirse; elektrik akımı iletebilmek için malzemeye uygulanan elektriksel alan etkisinde yük taşıyıcılarının uzak mesafeli hareketleri sonucu oluşması diyebiliriz. Gelen elektromanyetik dalga FSY'ye çarptığında, FSY'nin iletken elementleri üzerine
  • 55. 55 akımlar indüklenerek; dikdörtgen dalga kılavuzunda iletken direklere veya şeritlere benzer yapıda elektromanyetik dalgaları tekrar yaymış olacaktır. Ayrıca malzemedeki iletkenlik azalırsa veya malzeme kayıplı hale gelirse, gelen dalga üzerindeki enerjisi ise ısı olarak ortaya çıkacaktır. Bunun sonucunda ise tasarlanması istenilen FSY'nin genel performansı düşecek ve istenilen verim alınamayacağı için etkinliği tekrar değerlendirilmek zorunda kalınacaktır. Periyodik olarak yerleştirilen yapıların geometrisine göre indüktif ya da kapasitif devre olarak enerji depolayan tasarımları bulunmaktadır. Eşdeğer devre modellerinde kayıplı iletken bir yapı kullanıldığında indüktif ve kapasitif etkenlere ilave olarak direnç etkisi de görülmektedir. Şekil 4.12’de kare halkalarla oluşturulan düşük iletkenliğe sahip FSY’nin; eşdeğer devre modelinde L ve C elemanlarına seri bağlı R ile gösterilen direnç elemanı olarak gösterilmiştir. Artan dirence göre FSY’nin bant durduran filtre özelliğinin de değiştiği görülmektedir. Rezonans frekansında FSY’ye gelen elektromanyetik dalganın genliğinde meydana gelen zayıflama, elemanların artan direnci (azalan iletkenliği) sebebiyle azalmaktadır. Şekil 4.12 Kare halka şeklinde tasarlanmış FSY'nin etkileri. Z0 iletim hattının empedans karakteristiğidir Yukarıda Şekil 4.12’de gösterilen kare halkanın oluşumdaki p, bir periyot uzunluğunu; d, kare halkanın bir kenar uzunluğunu; s, iletken yapı kalınlığını; g, periyodik kare halkalar arasındaki mesafeyi gösteren, bant durduran karakteristiğe sahip bir yapıdır. Tasarlan bu FSY yapısı; periyot uzunluğu (p), kare halkanın kenar uzunluğu (d), iletken yapı kalınlığı (s) parametrelerine bağlı olarak istenilen frekansta rezonans sağlayacak şekilde değiştirilebilmektedir. Farklı geliş açılarındaki elektromanyetik dalgalara karşı “g” ile gösterilen periyodik yapılar arasındaki mesafeyi değiştirilmek suretiyle frekans seçici yüzeyin gösterdiği etkinlik kontrol altına alınabilmektedir. Özetlemek gerekirse küçük boyutlardaki kare halkalar ile daha yüksek frekanslarda rezonans sağlayabilirken, periyodik yapılar arasındaki mesafenin daraltılmasıyla da farklı geliş açılarındaki elektromanyetik dalgalara karşı daha kararlı ve sabit bir frekansta rezonans elde edilebilmek mümkündür.
  • 56. 56 FSY tasarımlarında farklı malzemelerden faydalanılmakla beraber genellikle düşük maliyetli ve yüksek performans sergileyen alüminyum tercih sebebi olmaktadır. Karmaşık geometrilere sahip olan FSY istenilen frekanslarda elde edilebilmektedir. Bahsedilen karmaşık yapıya ait örnek olarak Şekil 4.13’te iç içe geçirilmiş kare halka yapıları sayesinde farklı iki frekansta rezonans frekansı elde edilerek bant durduran filtre tasarımına sahip bir yapı elde edilmiş olmuştur. Şekil 4.13 İç içe geçmiş kare halkalar ile oluşturulmuş FSY’nin frekans davranışı ve eşdeğer devre model çizimi Farklı yapı olarak gösterilen iç içe geçirilmiş Şekil 4.13’teki kare halka olarak sunulan FSY’de; f1 ve f3 ile maksimum performans sağlamış iki rezonans frekansı sunulmuştur [6]. 4.2.5. Dielektrik Levhanın Etkileri FSY’lerin kullanımında destek gerekli olup bunu da dielektrik levhalar vasıtası ile gerçekleştirebilmektedir. Dielektrik levhalara FSY’lere uygulanarak rezonans frekansını önemli ölçüde değiştirmekle kalmaz aynı zamanda açısal etkileri de dengelemiş olurlar. Dielektrik levhalar FSY'nin tek tarafına uygulandığı gibi aynı zamanda her iki tarafına da uygulanabilir. Bağıl dielektrik sabitine (𝜀 ) sahip sonsuz bir dielektrik malzeme FSY'nin her iki tarafına eklenirse, rezonans frekansı Maxwell denklemlerinden bilindiği gibi faktör √𝜀 oranında azalacaktır.
  • 57. 57 Şekil 4.14 Rezonans frekansında dielektrik levhanın etkisi (a) FSY’nin her iki yüzündeki sonsuz kalınlıkta dielektrik levha (b) FSY’nin her iki tarafındaki d kalınlığındaki sonlu dielektrik levha (c) FSY’nin tek yüzündeki d kalınlığındaki sonlu dielektrik levha (d) Boşluktaki FSY (dielektrik levhasız FSY) Kesik çizgiler FSY temsil eder. d < 0.005 Sonsuz dielektrik levhanın FSY'nin rezonans frekansına etkisi Şekil 4.14 (a)’da Şekil 4.14 (b) 'de gösterilen FSY'nin her iki tarafına sınırlı 2d kalınlıktaki dielektrik levha konursa rezonans frekans değişimi 𝑓 ve √ arasında olmaktadır. Burada 𝑓 boşlukta duran FSY'nin rezonans frekansıdır. Dielektrik levhanın kalınlığı d 0.05 λ (λ - elektriksel dalga boyu) kadar küçük olsa bile, rezonans frekansı neredeyse √ 'a yakın olduğu gözlenmiştir. Şekil 4.14 (c) 'de FSY'nin yalnızca bir tarafında, d kalınlıktaki dielektrik levha nedeniyle oranında rezonans frekansı azaldığı görülmüş. Rezonans frekansının aşağı doğru kaydırılması istendiğinde hem dipol hem de yarık dizisi için, dielektrik malzeme ilave ederek istenilen kayma gerçekleşecektir. Ayrıca, dielektrik levhanın kalınlığı λ veya daha fazla olduğunda, bu iki dizide farklı davranış oluşur. Yarık dizisi yaklaşık √ frekanslarda birim iletimini gösterirken, dipol dizisinin rezonans frekansı dielektrik kalınlığından bağımsız olarak oluşacaktır. Kalınlığı 0.05λ’dan büyük olan dielektrik levhalar için; 𝑓𝑟2= √ (4.3) Kalınlığı 0.05λ’dan küçük olan dielektrik levhalar için; 𝑓𝑟2= (4.4) eşitlikleri yazılabilir.
  • 58. 58 Şekil 4.15 Dielektrik levhaların içindeki ve üzerindeki FSY (a) Dielektrik levhaların içindeki FSY, 𝜀 = 𝜀 . (b) Dielektrik levhanın üzerindeki FSY, 𝜀 = FSY'ye dielektrik katmanın bir artısı da FSY'nin açısal kararlı olması diyebiliriz. Gelen dalga açısını, FSY'de dengeli hale getirilebilmek için dielektrik levha kullanabiliriz. Dielektrik levha içerisindeki kırılma açısı Snell'in kırılma yasasına göre boşluktaki (yani θr < θi ) sinyal geliş açısı, Şekil 4.17'de görüldüğü gibi, daha azdır. Dolayısıyla, sinyal geliş açısının değişimi için daha kararlı hale getirilmesi için, dielektrik levha içerisindeki FSY'ye gelen sinyal açısı azaltılır [6]. 4.2.6. Dalgaların Geliş Açısı Şekil 4.16’ da farklı açılardaki elektromanyetik dalgaların frekans seçici yüzeye gelişi, yapılar arasındaki mesafenin gelen dalgalara göre farklılık göstermesine neden olmaktadır. Her ne kadar frekans seçici yüzeyler üzerine gelen elektromanyetik dalgaların açıları önemli olsa da aynı zamanda periyodik yapılar arasındaki mesafeler de frekans seçici yüzeylerin, frekans davranışını belirleyen önemli bir faktör olduğu bilinmektedir. Bu sebeple frekans seçici yüzeylerin işlevsel özellikleri, farklı açılarla gelen elektromanyetik dalgalar için değişmekte ve bozulmaktadır.
  • 59. 59 Şekil 4.16 Elektromanyetik dalganın geliş açısına göre periyodik elemanlar arasındaki mesafenin değişimi Periyodik olarak yerleştirilen FSY’lerin aralarındaki mesafeye göre frekans değerleri farklı olabilmektedir. Tasarlanan periyodik yapılar aralarındaki mesafenin arttırılmak veya azaltılmak suretiyle, rezonans frekansı ve bant genişliği gibi önemli parametrik değerlerde değişimin görülmesi mümkündür. FSY yapısının özelliklerine göre farklılık gösteren sağlıklı çalışabildiği bir açı aralığı ile verimli bir çalışma sergilerken, istenilen açı aralığı dışından gelen sinyallere karşı ise sağlıklı, düzgün olmayan frekans davranışları sergilemektedir [6]. 4.2.7. Gelen Dalganın Polarizasyonu FSY’nin frekansını sadece gelen elektromanyetik dalganın geliş açısı değil, aynı zamanda polarizasyonu da frekans tepkimesini etkiler. Şekil 4.17’de normal geliş açısında metal bir düzleme çarpan dalga kaynağı sunulmuştur. Tek bir elektronun düzlemde durduğunu kabul edelim ve dalganın filtreye çarpmasıyla ne olduğunu anlamaya çalışalım. Düzlem Poynting vektörüne dik olduğu için, kaynağın E-vektörü yani elektrik alan vektörü aynı düzlemde yer alır. Elektrik alan vektörü elektron üzerinde belirli bir kuvvet uygulamaya başladığından salınım yapmaya başlayacaktır. Elektronda meydana gelen salınımı sürdürmek için gelen dalganın bir kısmı kinetik enerjiye çevrilir. Enerjinin korunmasını sağlamak için, sadece gelen gücün bir kısmı iletilir ve geri kalanlar enerji ise elektron tarafından emilerek salınım devam eder. Eğer ki gelen dalganın bütün enerjisi metaldeki elektron üzerinde kalırsa, filtreden geçen dalga sıfır olacaktır.
  • 60. 60 Şekil 4.17 a) İndüklenmiş elektronun filtre yüzeyindeki düşük geçirgenliğini b) Elektrik alan vektörü ile dipol elemanın birbirine dik düzlemlerde olduğu örnek bir durum Diğer bir senaryo ise metal Şekil 4.17.b’deki gösterimde düzlem dalgasının E- vektörüne dik olduğunu düşünelim. Elektronun bu tel boyunca hareketi azaltıldığından, kaynağında bulunan kinetik enerjiden çok az bir kısmı kullanılmış olacaktır. Kuvvetin uygulandığı yöne elektronun dik olması ve hareket sahasının çok kısıtlı olması nedeniyle elektron, tamamen iletilecek olan gelen dalgaya karşı etkisiz olarak kalacak ve bütün dalga çok az kayıpla karşı tarafa iletilecektir [6]. 4.3. Temel Geometrik Yapılı FSY’lerin Performans Analizleri Temel olarak belirttiğimiz FSY geometrilerinin performanslarını karşılaştırmak maksadıyla Çizelge 4-1.’de sunulmuştur. Açısal kararlılık, çapraz polarizasyon seviyesi, bant genişliği ve alt bant ayrımı olmak üzere dört ana başlık altında incelenmiştir.
  • 61. 61 Çizelge 4-1 FSY'nin farklı eleman şekillerinin performans analizi (Değerlendirme 1-4 arasındadır ve 1 en iyisidir) Çizelge 4-1'i analiz ettiğimizde sinyalin geliş açısı farklılığının en kötü kararlılığına bağımsız dipol yapısının olduğu görülmektedir. Aynı zamanda en düşük bant genişliği ile çalışmaktadır. Çizelge 4-1’in tamamına bakıldığında, en istikrarlı ve
  • 62. 62 performans seviyesinin en iyi olduğu yapı ise kare halk olarak; bütün özelliklerde en iyi değerlerle karşımıza çıkmaktadır. Yukarıda sunulan Çizelge 4-1 ile üzerinde çalışmamızda fayda sağlayacak bir yapı tasarlamamıza ışık tutan bir ölçek olacaktır. En önemli konulardan birisi olan kararlılığı; kare halkada görmek mümkündür. Bu çalışmada yer alan FSY Çizelge 4- 1’den yararlanılarak oluşturulmuştur. En ucuz maliyet ve en kolay tasarım, doğal olarak en yüksek performansı sunacağından dolayı tasarımlarımızı düşünürken Çizelge 4-1’den faydalanmamız bir avantaj sağlayacaktır [6]. 4.4. Frekans Seçici Yüzeylerin Analizinde Kullanılan Teknikler FSY’lerin tasarımlarının yapılmasında ve ölçümlerinin alınmasında kullanılan bazı temel teknik bulunmaktadır. Saçılma analizlerinde kullanılan bu teknikler aşağıda sunulmuştur [6].  Momentler metodu (Method of Moments (MoM)  Eşdeğer devre modeli (Equivalent Circuit (EC) Models)  Ortak empedans metodu (Mutual Impedance Method)  Sonlu elemanlar metodu (Finite Element Method (FEM)  Zamanda sonlu farklar metodu (Finite Difference Time Domain (FDTD) 4.4.1. Momentler Metodu (Method of Moments (MoM) Saçılma analizlerinde en çok tercih edilen Momentler metodunu literatürdeki ilk çalışma Chen’indir. Aynı zamanda integral eşitliği metodu (integralequation method) olarak da adlandırılmaktadır. Dielektrik levha yüzeyine gelen elektromanyetik dalga nedeniyle tasarlanan yapı üzerinde akım indüklenmiş olur. Momentler metodu ile teğetsel bileşen olan periyodik yapının fonksiyonu Floquet harmoniklerine açılabilir ve periyodik iletken yapılar üzerinde indüklenen akımın bir integral ifadesi oluşmuş olur. Sayıca çok fazla olan bu periyodik yapıların nümerik çözümü ise momentler metodu ile elde edilebilmekte ve bilgisayar gibi çoklu işlem yapabilecek bir sistem ile çözülebilmektedir. Momentler metodu her ne kadar homojen olarak tasarlanan dielektrik levhaların analizinde kullanışlı olmasına rağmen, daha karmaşık geometrilerindeki yapılarda ve
  • 63. 63 homojen olmayan tasarımlarda en etkili çözümü ise zamanda sonlu farklar metodu veya sonlu elemanlar metodu sunmaktadırlar [6]. 4.4.2. Eşdeğer Devre Modeli (Equivalent Circuit (EC) Models) Frekans seçici yüzey olarak tasarlanan yapılarda bilgisayarlı hesaplamalar gerektirmeyen saçılma analizini yapmaya yarayan daha basit analitik çözüm sunan yöntem ise eşdeğer devre modeli (EC) tekniğidir. Eşdeğer devre modeli analitik bir teknik olduğu için bu tekniğin uygulama alanı, doğrusal polarizasyonlar ve basit periyodik eleman geometrileri ile sınırlıdır. Bu yöntem sayesinde, dielektrik tabaka özelliklerinin ve elektromanyetik dalgaların farklı geliş açılarının hesaplanabilmekte ve oldukça farklı durumlar için yapılan analizlerde doğru sonuçlar elde edilebilmektedir. Frekans seçici yüzey olarak basit geometrileriyle tasarlanan yapıların analizlerinde daha sağlıklı ve başarılı sonuçlar alınmaktadır. Özellikle de farklı boyutlardaki frekans seçici yüzeylerin hızlı bir şekilde modellenebilmesi ve basit geometrik yapılarda yeterli doğrulukta sonuç alabilmesi nedeniyle kesin sonuç elde edilebilen yöntemlere nazaran daha fazla tercih edilmektedir [6]. 4.4.3. Ortak Empedans Metodu (Mutual Impedance Method) Ben A. Munk tarafından geliştirilmiş olan Ortak empedans metodu; gelen elektromanyetik dalganın iletken periyodik yapılar ve periyodik elemanların birbirleri üzerinde indükledikleri gerilimden yola çıkarak ortak bir empedansın hesaplanması prensibine dayanmaktadır [6]. 4.4.4. Sonlu Elemanlar Metodu (Finite Element Method (FEM)) Periyodik yapılarda oluşan elektromanyetik dalga saçılmalarının analizinde kullanılan bir yöntemdir. Matematiksel uygulaması ilk olarak 1943 yılında Courant tarafından gerçekleştirilmiş olmasına rağmen elektromanyetik problemlere uygulanması ancak 1968 yılında gerçekleşmiştir. Sonlu farklar metodu ve momentler metodu uygulama ve programlama açısından daha basit olsa da sonlu elemanlar metodu karmaşık geometrilerin ve homojen olmayan yüzeylerin analizinde çok daha
  • 64. 64 etkili çözümler sunmaktadır. Yapısı gereği sonlu elemanlar metodu, çok çeşitli problemleri çözebilecek genel amaçlı bir bilgisayar programı geliştirilmesi için uygun bir yaklaşım yöntemidir [6]. 4.4.5. Zamanda Sonlu Farklar Metodu (Finite Difference Time Domain (FDTD)) Saçılmalarının analizini frekans domeninde yapan zamanda sonlu farklar metodu, periyodik yapılardaki elektromanyetik dalga momentler metodu ve sonlu elemanlar metodundan farkı analizleri zaman döneminde hesaplayan bir yaklaşım olmasıdır. FDTD yaklaşımı, Maxwell ’in zamana bağlı rotasyonel eşitliklerinin doğrudan bir çözümüdür. Özellikle homojen olamayan dielektrik levhalar ve üç boyutlu frekans seçici yüzey yapılarının tasarlanmasında FDTD yaklaşımı oldukça etkin sonuçlar ortaya koymaktadır [6]. 4.5. Frekans Seçici Yüzeylerin Uygulama Alanları Günümüzde sıklıkla kullanmakta olduğumuz fakat birçoğumuzun farkında bile olmadığı frekans seçici yüzeyleri yakından incelemek gerekirse; evlerde sıklıkla kullanmış olduğumuz, elektromanyetik korumanın gerçekleştiği en yaygın cihaz mikrodalga fırınlardır. Gündelik yaşamda en yaygın kullanım yeri olan mikrodalga fırınlar; elektromanyetik korunmanın sağlandığı en güzel örnektir. İçerisinde bulunan su moleküllerini hareket ettirmek için yayılan mikrodalgaların dışarı yayılmasını engelleyen ve içerisine ısınması için konulan malzemenin ısınmasını sağlayan yüksek geçirgenliğe sahip bir yapıdadır. Kara, hava ve deniz gibi alanlarda bulunan platformların antenlerini; özellikle şiddetli fırtınada, dolu, kar gibi doğa olaylarından korumak maksadıyla antenleri çevreleyip muhafaza eden yapıya radom denilmektedir. Radomlar; çalışma frekans band aralığında gelen ve giden sinyallere karşı geçirgen fakat çalışma bandı dışındakilere ise sinyal geçirmez yapıda tasarlanmış, anten doğal olaylardan ve elektromanyetik sinyallerden koruma maksadıyla üretilmiş yapılardır. Özellikle kara, hava ve deniz platformlarının antenlerinde meydana gelen saçılma, radomun şekline göre farklı yönlerde saçılması sayesinde, sistemlerin ve cihazların görevlerini
  • 65. 65 aksatmadan yerine getirmesine yardımcı olacaktır. Şekil 4.18’de farklı radar türlerinin çalışma frekansları gösterilmiştir. Şekil 4.18 Bazı radar türlerinin çalışma frekansları FSY’ler gelen sinyali soğurucu, kutuplaştırıcı ve ışık ayrıştırıcı olarak da kullanılabilmektedirler. Eğer FSY olarak tasarlanan yapı, polarizasyona bağımlı rezonans karakteristiği sergilerse, oluşturulan yapıyla polarizör üretmek mümkün olabilmektedir. Kıvrımlı hatta sahip kutuplaştırıcılarla, dalganın polarizasyonunu doğrusaldan dairesele veya tersine değiştirmek için kullanılır. Bu polarizasyon bağımlılığı, diğer kutuplaşmaların dalgalarını yansıtırken belirli polarizasyonun iletilmesini sağlamak için kullanılırsa, bu tür FSY’ler ışın dağıtıcı olarak kullanılabilir. Son yıllarda, kablosuz iletişim sistemleri içerisinde FSY uygulamalarına sıklıkla rastlamaktayız. Cep telefonları ve baz istasyonlarının yaratmış oldukları gereksiz gürültü ve sinyal kirliliği nedeniyle farklı çözüm arayışlarına gidilmiştir. FSY’ler, cep telefonu sinyallerinin engellenmesi ve yalnızca acil çağrılara izin verilmesi için tiyatrolar, hastaneler, hapishane hücreleri veya halk kütüphaneleri gibi binaların duvarlarında kullanılarak, toplumun uyması gereken kurallara yine teknolojik
  • 66. 66 gelişme yardımıyla çözüm sunabilmektedir. Gelişmiş iletişim sistemi içerisinde kullanılan FSY'nin diğer bir kullanım şekli ise, Şekil 4.19’ da gösterilmiştir. Şekil 4.19 Frekans seçici pencerenin örneklemi Şekil 4.19’da frekans seçici pencerenin kullanımındaki özellikler belirtilmiştir. İstenmeyen kızılötesi (veya termal) radyasyon frekans pencereyle engellenir, ancak görünür ışık ve hücresel radyo frekanslarına karşı geçirgen davranır. Termal radyasyonun serbest alan dalga boyu 1 mm ila 750 nm, görünür ışığın 380 nm ila 780 nm arasında ve radyo dalgasının binlerce km ile 0.1 mm arasında değişmekte olduğu bilinmektedir. Modern evlerdeki bu pencereler nedeniyle, radyo dalgalarının kendilerinden yayılmasına izin vermediğinden çok sorunludur. Dolayısıyla, kapalı kapsama konusu gündeme gelmektedir. Bu sorunun çözümü olarak radyo dalgalarının, enerji verimliliğini korurken doğada yayılmasına izin verecek frekans seçici pencerelerin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Bu ek şebeke yapılandırması olmaksızın modern evlerde kapalı alanların iç iletişim ağının iyileştirilmesi için yeni bir teknik olarak karşımıza çıkmaktadır. Frekans seçici pencereler temel olarak, camların metalik kaplamasında FSY yapıları oluşturularak enerji tasarruflu bir yapı meydana getirmiştir. Radyo dalgalarının verimli bir şekilde yayılması için frekans seçici pencere olarak tasarlanan yapılar hakkında yapılan çok sayıda araştırmalar gerçekleştirilmiştir. Evlerin, binaların veya özel alanların dış veya iç yüzeylerine uygulanan frekans seçici yüzeyler sayesinde istenmeyen sinyaller alınmazken, istenilen sinyal ve ışınların alınması sağlanmış olacaktır. Penceredeki ince bir metal tabaka kullanımı
  • 67. 67 sayesinde termal izolasyon özelliği sunması nedeniyle, günümüzde çoğu kişi tarafından tercih edilen bir yapı halini almıştır. Yapılan bu kaplama sonucunda güneşten gelen ısı dalgasının enerjisini azaltacağından radyasyonu da önlemiş olarak, bulunduğumuz alanlarda daha verimli çalışmamızı sağlamış olacaktır. Şeffaf bir yapıda cama uygulanan bu yapının örneğini Şekil 4.20’ de görebiliriz [6]. Şekil 4.20 Şeffaf olarak cama uygulanmış FSY örneği
  • 68. 68 5. Simülasyon ve Yazılım Çizelge 5-1 FSY birim hücre parametreleri Parametre Değer (mm) Tanım L 16.4 Birim hücre boyu a 7 İletken ilk cross bacak uzunluğu b 6 İletken ikinci parça uzunluğu c 2 İletken uç parçaların uzunluğu d 1 İletken uç parçası kalınlığı e 2 İletken ilk cross bacak kalınlığı f 1 İletken ikinci parça kalınlığı h 0.95 Fr-4 yüksekliği l 0.05 İletken yüksekliği Şekil 5.1 FSY birim hücre geometrisi
  • 69. 69 Şekil 5.2 FSY için iletim ve yansıma karakteristikleri Birim hücre geometrisi verilen yapıda elektriksel iletken olarak bakır ve 0.95 mm yüksekliğinde fr-4 alttaşı kullanılmıştır. FSY için elde edilen iletim ve yansıma karakteristikleri incelendiğinde yapının C bandında 7.58 GHz rezonans frekansına sahip olduğu ve 4.35 GHz bant genişliği ile bant durduran filtre özelliğine sahip olduğu görülmektedir. 6. Parametre Analizi FSY için parametre analizi yapılarak birim hücreyi belirleyen diğer parametrelerin yapının frekans tepkisi üzerindeki etkisi araştırılmıştır. İncelenen ilk parametre e iletkenin merkeze en yakın bacak kalınlığıdır. İletkene ait e kalınlığının 2, 2.15, 2.2, 2.26 ve 2.32 (mm) değerleri incelenmiştir., Yansıma ve iletim karakteristiklerine ilişkin sonuçlar kalınlığın artışı ile rezonans frekansının artışı şeklinde değiştiğini göstermektedir. Şekil 6.1 FSY için E iletken merkeze en yakın bacak kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi
  • 70. 70 İncelenen parametre d iletken kalınlığıdır. İletkene ait d kalınlığının 1, 1.15 ve 1.25 (mm) değerleri incelenmiştir., Yansıma ve iletim karakteristiklerine ilişkin sonuçlar kalınlığın artışı ile rezonans frekansının artışı şeklinde değiştiğini göstermektedir. Şekil 6.2 FSY için iletken d kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi İncelenen parametre e iletken kalınlığıdır. İletkene ait e kalınlığının 1, 1.15 1.2 ve 1.26 (mm) değerleri incelenmiştir., Yansıma ve iletim karakteristiklerine ilişkin sonuçlar kalınlığın artışı ile rezonans frekansının artışı şeklinde değiştiğini göstermektedir. Şekil 6.3 FSY için iletken e kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi FSY birim hücresinde incelenen parametre a iletkenin merkeze bağlı olduğu ilk parçanın iletken uzunluğudur. İletkene ait a uzunluğu 7 6.9 ve 6.7 (mm) değerleri incelenmiştir. Yansıma ve iletim karakteristiklerine ilişkin sonuçlara göre a uzunluğunun azalmasıyla rezonans frekansının arttığı gözlemlenmiştir.
  • 71. 71 Şekil 6.4 FSY iletkenin ilk parçasının uzunluğunun iletime ve yansımaya etkisi FSY birim hücresinde incelenen üçüncü parametre b iletken uzunluğudur. İletkene ait b uzunluğu 6, 5.9 ve 6 (mm) değerleri incelenmiştir. Yansıma ve iletim karakteristiklerine ilişkin sonuçlara göre b uzunluğundaki azalışta rezonans frekansının arttığı gözlemlenmiştir. Şekil 6.5 FSY iletkeni kalınlığının iletime ve yansımaya etkisi FSY birim hücresinde incelenen parametre c uçta kalan iletken uzunluğudur. İletkene ait c uzunluğu 2, 1.9 ve 1.7 (mm) değerleri incelenmiştir. Yansıma ve iletim karakteristiklerine ilişkin sonuçlara göre c uzunluğundaki azalışla rezonans frekansının arttığı gözlemlenmiştir. Şekil 6.6 FSY uçtaki iletkenin uzunluğunun iletime ve yansımaya etkisi
  • 72. 72 7. Kaynakça [1] M. G. ,. M. A. G. Ömer KASAR, Açısal Olarak Değiştirilebilir Dikdörtgen Yamalı Frekans Seçici Yüzeylerle , Ayarlanabilir Bant Geçiren Filtre Tasarımı, El-Cezerî Fen ve Mühendislik Dergisi, 2018. [2] B. DÖKEN, Amaca Uygun Olarak Yansıma ve İletim Karakteristikleri Değiştirilebilen Yapısal Yüzey Malzemesi Tasarımı, İstanbul Teknik Üniversitesi Doktora Tezi, 2017. [3] O. GÜRDAL, Elektromanyetik Alan Teorisi, Bursa Orhangazi Üniversitesi Yayınları, 2017. [4] D. K. CHENG, Fundamentals of Engineering Electromagnetics, Palme Yayıncılık, 2009. [5] H. S. Murat CELEP, S Parametre Ölçümleri, Tübitak, 2019. [6] F. GÖKSEL, Geniş Bant Durduran İki Frekans Seçici Yüzeyin Tasarımı, Kırklareli Üniversitesi Yüksek Lisans Tezi, 2018.