gravetat

1. IHC Institut d’Història de la Ciència
3. Gravetat
Història de la ciència
42087 Complements de formació de Física i Química i de Biologia i Geologia
Màster Universitari en Formació de Professorat d’Educació Secundària
Sergi Grau, IHC i Departament de Filosofia

2. Què significa originalment el terme “física”?
Quina relació hi ha entre la ciència del moviment i la cosmologia aristotèliques?
Com sorgeixen el concepte de gravetat i una física matemàtica?

3. T. S. Kuhn, La tensión esencial (Madrid,
1983), “Prefacio”, p. 8-12.
“Las lecciones que aprendí mientras leía a
Aristóteles las he aplicado también al leer a
personajes como Boyle y Newton, Lavoisier
y Dalton, o Boltzmann y Planck. En pocas
palabras, esas lecciones son dos.
La primera consiste en que hay muchas
maneras de leer un texto y que las más
accesibles al investigador moderno suelen
ser impropias al aplicarlas al pasado.
La segunda dice que la plasticidad de los
textos no coloca en el mismo plano todas las
formas de leer, pues algunas de ellas–uno
quisiera que sólo una– poseen una
plausibilidad y coherencia que falta en
otras”.

4. Què significa originalment el terme “física”?

5. Fusió (c. 100 aC) de textos sobre la natura (I–IV) i el canvi (V–VIII) usats al Liceu (c. 355 aC)

6. “La Física tracta sobre els cossos i les magnituds i les seves
propietats i moviments,
així com sobre els principis d’aquesta classe de entitats”
De caelo, llibre I, “La perfecció de l’univers”, 268a

7. "Així doncs, en un sentit, la natura es diu així:
la matèria primera subjacent en cada una de les coses
que tenen en elles mateixes un principi de moviment i de canvi”
Fisica, lilbre II, 193a

8. Física i matemàtiques
Cal considerar en què es diferencia el matemàtic del físic, perquè
els cossos naturals també tenen superfícies i sòlids i llargades i
punts, sobre els quals investiga el matemàtic […] El matemàtic
tracta de la figura de la Lluna i de si la Terra i l'univers són
esfèrics o no, però en tant que cada una [d'aquestes coses] és
límit d'un cos natural […] Perquè l'imparell i el parell, i el recte i el
corb, i després el número, i la línia, i la figura, seran [el que
són] sense moviment, però la carn, i l'os i l'home ja no […]
Aristòtil, Física, Llibre II.2 [194a]

9. Quina relació hi ha entre la ciència del moviment i la cosmologia aristotèliques?

10. “De tots els cossos i magnituds naturals
diem que són per si mateixos mòbils respecte del lloc;
diem, doncs, que la naturalesa és el principi del seu moviment”
De caelo, llibre II, “El cos dotat de moviment circular”, 268b

11. Observatori de Paranal, Chile [http://www.eso.org/public/images/potw1313a/]

14. La divisió ontològica en dues regions del cosmos aristotèlic

16. “Ara bé, tot moviment respecte del lloc…
ha de ser rectilini o circular o una combinació d’ambdós,
perquè aquests són els únics moviments simples...
Circular, doncs, és el moviment entorn del centre, i rectilini,
l’ascendent i el descendent. Anomeno ascendent al que
s’allunya del centre, descendent, al que s’apropa al centre.”
De caelo, llibre II, “El cos dotat de moviment circular”, 268b

18. “És greu allò que tendeix naturalment a desplaçar-se vers el
centre,
i lleu, allò que tendeix a allunyar-se del centre.
Els cossos més greus són els queden sota totes les coses que
es desplacen cap avall, i els cossos més lleus, els que queden
damunt totes les coses que es desplacen cap amunt”
De caelo, llibre III, “Propietats del cos en moviment circular”,
269b

21. Model de l’Univers vist des de la Terra
Ús de cercles i no esferes.
Dos cercles descriuen els moviments
del Sol i els planetes.
Model geomètric d'excèntrica,
epicicle, deferent i equant.
L’astre gira sobre un epicicle, el centre
del qual descriu un altre cercle, el
deferent
El moviment del centre de l'epicicle és
uniforme respecte a un punt
anomenat equant, però no respecte a
la Terra.
Atesa la lleu excentricitat de les
òrbites el·líptiques planetàries al
model heliocèntric, l'ús de l'equant
atorga al model ptolemaic una
precisió comparable.
Sintaxi matemàtica (Almagest)
Claudi Ptolemeu (c. 100–170 dC)

22. Model de cercle excèntric (esquerra): el punt P gira uniformement al voltant del centre C,
situat a una distancia e del punt d’observació O. El perigeu és el punt de l’òrbita més proper a
O; l’apogeu és el més llunyà. El model explica prou bé els moviments del Sol (dreta).
M. J. Crowe, Theories of the World from Antiquity to the Copernican Revolution (New York:
Dover, 1990), p. 33.

23. Sistema epicicle-deferent: el punt P es mou uniformement sobre cercle anomenat epicicle, el
centre del qual gira uniformement sobre un cercle anomenat deferent. Model per la Lluna,
Mercuri i Venus.
M. J. Crowe, Theories of the World from Antiquity to the Copernican Revolution (New York:
Dover, 1990), p. 34.

25. Sistema equant: Model ptolemaic de Mart, Júpiter i Saturn: el deferent del planeta P gira
uniformement al voltant del punt E (equant), situat a la mateixa distancia del centre M del
deferent, que el punt d’observació O.
M. J. Crowe, Theories of the World from Antiquity to the Copernican Revolution (New York:
Dover, 1990), p. 50.

26. Nicolau Copèrnic, manuscrit de Sobre les
revolucions dels orbes celestes (1543).
Es mou, la Terra?

27. “El centre de la Terra no és el centre del món, sinó només el centre de
gravetat i el centre de l’esfera lunar
Els moviments aparents del Sol… es deuen en realitat al moviment de la
Terra i de la nostra pròpia esfera, amb la qual girem entorn del Sol exac-
tament igual que la resta de planetes”
Copèrnic, Commentariolus (manuscrit c. 1514)

28. Sea, pues, AB homocéntrico para el mundo y
para el Sol, y ACB el diámetro, en el que está
contenido el ápside superior. Y con centro en
A descríbase el epiciclo DE, y a su vez con
centro en D el epiciclo FG, en el que se
mueve la tierra: y todo esto en el mismo
plano de la eclíptica. Y sea el movimiento del
primer epiciclo hacia el este y
aproximadamente anual, y el del segundo, o
sea D, también anual pero hacia el oeste, y
sus revoluciones sean iguales con respecto
a la línea AC. A la vez, el centro de la tierra,
partiendo de F hacia el oeste, añade un
pequeño movimiento a D. A partir de aquí se
manifiesta, que, estando la tierra en F, se
producirá el máximo apogeo del Sol, en G el
mínimo, pero en los arcos medios del epiciclo
FG, hará preceder o seguir al apogeo,
aumentado o disminuido, mayor o menor: y
por ello aparecerá el movimiento irregular,
según se demostró antes con respecto al
epiciclo y al excéntrico [...]
Llibre 3, cap. XX: Sobre la segunda y doble
irregularidad que acontece con respecto al
sol a causa del cambio de los ápsides.

29. “Les hipòtesis que l’astrònom imagina i construeix per calcular els
moviments celestes no cal que siguin veritables ni versemblants;
n’hi ha prou que concordin amb les observacions”
[Andreas Osiander], carta al lector, dins N. Copèrnic, Sobre les revolucions
dels orbes celestes (1543)

30. Com sorgeixen el concepte de gravetat i una física matemàtica?

32. Discurs sobre dues noves ciències (1638)
Sobre un tema antiquíssim anem a
desenvolupar un ciència moderníssima. No
hi ha res a la Natura més primitiu que el
moviment, al qual els filòsofs han dedicat
llibres ni exigus ni escassos. Però he
comprovat que molts dels seus
trets… encara no han estat observats, i
encara menys demostrats. Es fan moltes
observacions superficials, com ara que el
moviment natural dels cossos greus és
contínuament accelerat. Però ningú no ha
dit amb quina proporció té lloc l’acceleració.
Ningú, que jo sàpiga, no ha demostrat
que els espais recorreguts en temps
iguals per un mòbil que cau a partir del
repòs estan en la mateixa proporció que
els nombres senars successius a partir
de la unitat. També s’ha observat que els
projectils descriuen una línia corba, però
ningú no ha publicat que aquesta corba és
una paràbola.

33. Sobre el moviment naturalment accelerat
[Definició]
Anomenem moviment regular o uniformement
accelerat a aquell que, partint del repòs, adquireix
en temps iguals moments [increments] de velocitat
iguals.
Teorema 1. Proposició 1
El temps en què un mòbil que parteix del repòs
travessa un espai determinat amb moviment
uniformement accelerat, és igual al temps en què el
mateix mòbil travessaria el mateix espai amb un
moviment uniforme, el grau de velocitat del qual fos
la meitat del grau de velocitat final del moviment
uniformement accelerat.
Teorema 2. Proposició 2
Si un mòbil cau amb moviment uniformement
accelerat partint del repòs, els espais que travessa
en temps qualssevol estan en la mateixa proporció
[…] que els quadrats d’aquests temps.
x
t
v
Discorsi , Jornada tercera, sobre el moviment uniformement accelerat

34. L’excentricitat de l’òrbita: circular (0) vs l’el·líptica (1)
“La Tierra recorre su órbita de modo desigual, más lentamente cuando se aleja del Sol y más rápidamente cuando
se aproxima. Esto está en concordancia con los principios físicos y con la analogía con los demás planetas”.
Johannes Kepler, Epitome Astronomiae Copernicanae (1618-21), Vol. 7, p. 382.

35. Apolonio de Perge (c. 262-190 BCE), Libro sobre las secciones cónicas (VII), 1.13.
Consideremos un cono que tiene como vértice el punto A y como base el círculo BГ;
que es cortado por un plano que pasa por el eje, y que este plano determina una
sección que es el triángulo ABГ; que también está cortado por otro plano que toca
cada uno de los lados del triángulo axial y no es paralelo a la base del cono ni en
posición contraria, y que este plano determina en la superficie del cono una sección
que es la recta ΔE... llamamos esta sección elipse.

36. "Acabo de terminar mis estudios sobre los movimientos de Marte, y esto exige un enorme trabajo
vital.Estoy escribiendo, pues, una filosofía celeste (o física celeste) en lugar de la teología o la
metafísica celeste de Aristóteles ....” (Kepler, 1608)
Johannes Kepler, Epitome Astronomiae Copernicanae (1618-21), Vol. 7, p. 370

37. Llei de l’el·lipse: L’òrbita de
cada planeta és una el·lipse,
amb el sol en un dels seus
focus.
Llei de les àrees: Una línia
traçada des d’un planeta al sol
escombra àrees iguals en
temps iguals.
Llei harmònica: El quadrat
del període d’un planeta és
directament proporcional al
cub de la seva distància mitja
al sol.
Les 3 lleis de Kepler sobre el moviment planetari (1596-1609)
La força és directament
proporcional a la velocitat i
inversament proporcional a
la distància.
Amb això mostra que hi ha
una relació matemàtica
precisa entre la distància
d'un planeta al Sol i el temps
que triga a recórrer-la: com
més gran l’òrbita solar,
menor velocitat de
desplaçament del planeta.

38. René Descartes (1596-1650)
1630-1633 Le Monde (Le traité du monde et
de la lumière) i L’Homme, publicats
pòstumanent
1637Discours de la méthode, assaig
introductori de tres assaigs científics, La
Géométrie, Les Météores i La
Dioptrique
1644 Principia Philosophiae
“Much of Newton’s physics developed from
an effort to grasp, demolish, and supersede
Descartes […] The title Newton gave his
masterwork reflects the inspiration he
obtained from his predecessor’s work and
the main fault he found in it. Whereas
Descartes’ Principia philosophiae dealt, like
Aristotle’s physica, with the foundation of all
philosophy, Newton’s Principia restricted his
to what he regarded as the crucial elements
of a mathematical physics”.
J. L. Heilbron, Physics: A Short History
(OUP, 2015), p. 105.

39. Isaac Newton (1642-1727)
1642 Neix el dia de Nadal. Al Continent europeu és el 4 de
gener de 1643, perquè hi és vigent des del 1582 el
calendari gregorià
1661 Ingressa a la universitat de Cambridge
1665 Dos anys de retir a causa de la pesta. Anni mirabiles:
estudis sobre el càlcul, l'òptica i la gravitació
1669 Membre (fellow) del Trinity College, Cambridge
1672 Membre de la Royal Society
1687 Philosophiae naturalis principia mathematica
1703 President de la Royal Society
1713 2a edició dels Principia
1704 Opticks
1726 3a edició dels Principia
1727 Mor a Londres i és enterrat a Westminster

40. 40
Els Principis de Newton

41. L'estructura dels Principia
Prefacis
Oda d'E. Halley; prefaci de Newton a la 1a edició (1686); prefaci de Newton a la 2a edició (1713); prefaci de
l'editor, Roger Cotes, a la 2a edició; prefaci de Newton a la 3a edició (1726)
Definicions
Quantitat de matèria, quantitat de moviment, força inherent (inèrcia), força impresa, força centrípeta…
Escoli (comentari): temps, espai, lloc i moviment, relatius i absoluts
Axiomes, o lleis del moviment
Lleis 1 a 3
Llibre I. El moviment dels cossos (en condicions ideals)
Secció 1, «El mètode de les primeres i últimes raons»
Seccions 2 i 3: lleis de forces centrípetes
Llibre II. El moviment dels cossos (en medis resistents)
Llibre III. El sistema del món
Regles per a l'estudi de la filosofia natural
Fenòmens
Proposicions (Moviment planetari, Moviment de la Lluna, Teoria de les marees i Moviment dels estels)
Escoli general (2a ed.)

42. Principia: definicions (I)
Quantitat de matèria
Quantitat de matèria és una mesura de la matèria que
sorgeix conjuntament de la seva densitat i el seu volum.
Quantitat de moviment
Quantitat de moviment és una mesura del moviment que
sorgeix conjuntament de la velocitat i la quantitat de
matèria.
Força inherent (inèrcia)
Força inherent a la matèria és el poder de resistir pel
qual tot cos, en tant que pot [quantum in se est],
persevera en el seu estat de repòs o de moviment
uniforme cap endavant.
Força impresa
Força impresa és l'acció exercida en un cos per canviar
el seu estat de repòs o de moviment uniforme cap
endavant.

43. Força centrípeta
Força centrípeta és aquella per la qual els cossos són
atrets, empesos, o de la manera que sigui tendeixen cap
a un punt com a centre.
D'aquesta mena és la gravetat, per la qual els cossos
tendeixen al centre de la terra; també ho és la força
magnètica, per la qual el ferro és atret per l'imant; i
també ho és la força, sigui quina sigui, per la qual els
planetes són desviats contínuament dels seus
moviments rectilinis i obligats a girar segons línies
corbes…
I de la mateixa manera que el projectil podria, per la
força de la gravetat, corbar-se segons una òrbita i donar
la volta a la terra, així la lluna per la força de la gravetat
–si és que té gravetat– o per una altra força que
l'empenyi vers la terra, es desvia del seu curs rectilini i
es corba vers la terra; i sense una força d'aquest tipus la
lluna no mantindria la seva òrbita.
Principia: definicions (II)

44. Llei 1
Tot cos persevera en el seu estat de repòs o de
moviment rectilini i uniforme cap endavant, llevat que
una foça impresa l'obligui a canviar aquest estat.
Llei 2
Un canvi de moviment és proporcional a la força motriu
impresa i té lloc segons la línia recta en què s'ha imprès
la força.
Llei 3
A cada acció li correspon sempre una reacció igual i
oposada; en altres paraules, les accions de dos cossos
l'un sobre l'altre són sempre iguals i de direccions
oposades.
Principia: axiomes o lleis del moviment

45. Si les dues forces actuen simultàniament,
el cos es mourà des d'A fins a D
A B
C D
Newton, Principia, corol·lari 1 a les Lleis del moviment: efecte de dues forces
Sota l'impacte d'una força M, un cos inicialment
en repòs es mou uniformement des d’A fins a B
Sota l’impacte d'una
força N, el mateix
cos es mouria des
d’A fins a C

46. Sota l’impacte de M, el cos es mourà des d’A fins a D
A
B
C D
Efecte d’una força sobre un cos en moviment
Sota l’impacte d'una força M, el cos s’hauria mogut
uniformement des d’A fins a B en un temps donat t
En el mateix temps t,
el cos s’hauria mogut
des d’A fins a C
Un cos es mou uniformement sobre la recta OA
O

47. Principia: Llibre I, proposició 1 (demostració de la llei d’àrees per a forces centrals)
Proposició 1, teorema 1. Les àrees que descriuen els radis de les òrbites dels cossos que es
mouen entorn d’un centre de força immòbil, es troben sobre plans immòbils i són proporcionals
al temps.
Intervals de temps iguals. Un cos es mou
inercialment d’A a c. L’acció en el punt B
d’una força central el duu a C. Les àrees
dels triangles SAB i SBC son iguals. Els
intervals de temps es redueixen tant com
vulguem.

48. Els Principis de Newton

49. Principia, llibre I, proposició 6, teorema 5 (mesura dinàmica de la força)
Proposició 1, teorema 1: si un cos es mou de
P a Q sota l'acció d'una força central dirigida a
S, l'àrea SPQ és proporcional al temps.
Proposició 6, teorema 5. La força F
necessària per mantenir una òrbita APQ
entorn d'un centre força S és proporcional
al desplaçament QR i inversament
proporcional al quadrat de l'àrea SPQ.
Un teorema crucial del llibre I permet Newton mesurar la força a partir de la geometria de l’òrbita
que genera. En la figura següent, el segment QR es troba sobre una paralel·la a SP, la línia que
uneix el punt P de l’òrbita amb el centre de força S:

50. Principia: llibre III, paràgraf introductori
Llei 1
«Tot cos persevera en el seu estat de
repòs o de moviment rectilini i
uniforme cap endavant, llevat que una
foça impresa l'obligui a canviar aquest
estat.»
Llei 2
«Un canvi de moviment és
proporcional a la força motriu impresa
i té lloc segons la línia recta en què
s'ha imprès la força.»
Llei 3
«A cada acció li correspon sempre
una reacció igual i oposada; en altres
paraules, les accions de dos cossos
l'un sobre l'altre són sempre iguals i
de direccions oposades.»
“It still remains for us to exhibit the system of the world
from these same principles. On this subject I composed
an earlier version of book 3 in popular form, so that it
might be more widely read. But those who have not
sufficiently grasped the principles set down here will
certainly not perceive the force of the conclusions, nor
will they lay aside the preconceptions to which they have
become accostumed over many years; and therefore, to
avoid lengthy disputations, I have translated the
substance of the earlier version into propositions in a
mathematical style, so that they may be read only by
those who have first mastered the principles. But since in
books 1 and 2 a great number of propositions occur
which might be too time-consuming even for readers
who are proficient in mathematics, I am unwilling to
advise anyone to study every one of these propositions.
It will be sufficient to read with care the Definitions, the
Laws of Motion, and the first three sections of book 1,
and then turn to this book 3 on the system of the world,
consulting at will the other propostions of books 1 and 2
which are referred to here”
I. Newton, The Principia. Mathematical Principles of
Natural Philosophy. A New Translation, by I. B. Cohen
and A. Whitman (Cambridge: Cambridge University
Press, 1999), p. 793.

51. Principia, llibre III, Prop. IV, teorema IV (Moon test)
Proposició 4, teorema 4
La Lluna gravita sobre la terra i per la força de la
gravetat s'aparta constantment del moviment rectilini
i es manté en la seva òrbita.

52. Escoli general (2a edició, 1713): Hypotheses non fingo
“Fins aquí he explicat mitjançant la força gravitatòria els fenòmens dels cels i els del mar, però
no he assignat cap causa a la gravetat. Aquesta força penetra fins el centre del Sol i dels
planetes sense afeblir-se, i actua fins a distàncies immenses, disminuint sempre segons l’invers
del quadrat de la distància…
Però no he pogut deduri encara la raó per la qual la gravetat té aquestes propietats, i jo no
imagino hipòtesis [hypotheses non fingo]. Tot allò que no es dedueix dels fenòmens ho hem de
considerar hipòtesis, i les hipòtesis, ja siguin metafísiques o físiques, de qualitats ocultes o
mecàniques, no tenen cabuda en la filosofia experimental. En aquesta filosofia les proposicions
es dedueixen dels fenòmens i es generalitzen per inducció…
N’hi ha prou [satis est] que la gravetat existeixi realment, i actuï segons les lleis que hem
exposat, i basti per explicar els moviments dels cossos celestes i les marees.”
“In the General Scholium… Newton is not telling his readers to abandon the search for the
cause of gravity, nor is he denying the importance of finding out how gravity acts to produce its
effects. Indeed, we know how hard Newton himself tried to solve these two problems. What he
is saying, rather, is that there are two jobs ahead. One is to find the cause and mode of
operation of the universal force of gravity; the other is to to apply the theory of gravity to yet new
areas of phenomena”-
I. Bernard Cohen, “A Guide to Newton’s Principia”, in I. B. Cohen, ed. The Principia (University
of California Press, 1999), 278.

53. Filosofia versus matemàtiques? El Napoleó de la Revolució Científica
“Newton fou un filòsof cèlebre pels seus extraordinaris coneixements de geometria… Per tal
d’alliberar-se de qualsevol lligam, va expulsar a la física de la filosofia, i s’ocupà només dels
temes que es podien sotmetre als seus càlculs: un fenomen analitzat geomètri­
ca­
ment era per a
ell un fenomen explicat. D’aquesta manera, aquest il·lustre rival de Descartes fou considerat un
gran filòsof pel simple fet que era un gran geòmetra ”.
Étienne-Simon de Gamaches (1672-1756), Astronomie physique, ou Principes généraux de la
nature, appliqués au mécanisme astronomique, et comparés aux principes de la philosophie de
M. Newton.
“[Newton’s] gravity ressembled Aristotle’s, his omnipresent God the Stoics’ pneuma, and his
planetary theory, with its preference for mathematics over physics, Ptolemy’s artificial circles. In
his reversion to these elements of the ancien régime, in his system of laws and his efforts to
impose them, and in his imperial presidence of the Royal Society, Newton was the Napoleon of
the Scientific Revolution”.
John L. Heilbron, Physics: A Short History (Oxford University Press, 2015), p. 111.