Glauber0 tising1d
•
0 likes•466 views
Description of a project regarding phase transitions in case od 1D grid of Ising like model undergoing c sequential updating scheme (simplified Glauber dynamics).
Recommended
More Related Content
Featured
Featured (20)
Glauber0 tising1d
- 1. Przejścia fazowe w 1D modelu Isinga z zerotemperaturową dynamiką Galubera Daniel Kosalla Wydział Fizyki i Astronomii Uniwersytet Wrocławski Wrocław, 28.06.2013
- 2. Plan • Teoria • Model Isinga • Dynamika Glaubera • Updating • Porpozycja zaganienia • Analiza wstępnych wyników
- 4. Antyferromagnetyk • “Spiny w przeciwne strony” • Magnetyzacja • m = 0 • Gęstość bondów • ρ = 1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1
- 5. Ferromagnetyk • “Spiny w jedną stronę” • Magnetyzacja • m = ± 1 • Gęstość bondów • ρ = 0 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1
- 6. Przejście fazowe +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1
- 7. Model Isinga • Matematyczny model ferromagnetyka • Propozycja ' • Wilhelm Lenz (1920) • Opis ścisły w 1D '' • Ernst Ising (1925) • Energia opisywana hamiltionianem (H) Ernst Ising (1900-1998) [http://theor.jinr.ru/~kuzemsky/isingbio.html] ' Ising, E. (1925), "Beitrag zur Theorie des Ferromagnetismus", Z. Phys. 31: 253–258
- 8. Dynamika Metropolisa • Wybierz losowy węzeł (spin) • Oblicz zmianę energii (∆E = Hnowe - H) powstałą jeżeli spin by się obrócił • Jeżeli ∆E < 0 to dokonaj obrotu • Jeżeli ∆E ≥0 to dokonaj obrotu z prawdopodobieństwem exp(-∆E/kT) ' Metropolis, N.; Rosenbluth,A.W.; Rosenbluth, M.N.;Teller,A.H.;Teller, E. (1953). "Equations of State Calculations by Fast Computing Machines". Journal of Chemical Physics 21 (6)
- 10. Jeżeli T = 0 ' '' • Jeżeli ∆E < 0 to dokonaj obrotu • Jeżeli ∆E > 0 to nic nie rób • Jeżeli ∆E = 0 to obróć ze stałym prawdopodobieństwem W0 ' Gdy T → 0 to przybliżamy je jako równe 0 ' ' R. J. Glauber, J. Math. Phys. 4, 294 (1963)
- 11. Sekwencyjnie
- 12. Sekwencyjnie
- 13. Sekwencyjnie
- 14. Sekwencyjnie
- 15. Sekwencyjnie
- 16. Sekwencyjnie
- 17. Synchronicznie
- 18. Synchronicznie 1
- 21. • Jak algorytm synchroniczny • Aktualizujemy tylko część (c = (0,1]) spinów • c = 1/L' - sekwencyjnie • c = 1 - synchronicznie C Sekwencyjnie ' L - długość siatki cL - ile spinów będzie odwróconych
- 22. C Sekwencyjnie 1
- 25. C Sekwencyjnie
- 26. Pomysł
- 27. Zmienne c w czasie?
- 28. Aktualizacja c-sekwencyjna ze zmiennym c 1. Wylosuj parametr c 2. Aktualizujemy cL spinów wg algorytmu c sekwencyjnego
- 29. c zadane rozkładem • Trójkątny • Normalny • Jednostajny • ... 0 0.5 1
- 30. Rozkład trójkatny • Sigma = 0.50 Mean = 0.50 • Sigma = 0.25 Mean = 0.50 • Sigma = 0.25 Mean = 0.25 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1
- 31. Badania
- 32. Ograniczenia • Tylko c zadane gęstością trójkątną • Mała liczba uśrednień • Relatywnie mała gęstość punktów - próbek
- 33. Gęstość bondów po 105 krokach W0 = 0.51
- 35. Gęstość bondów po 105 krokach W0 = 0.51, 0.63, 0.76, 1.0
- 37. Piersza hipoteza Im wieksze W0 tym trudniej osiągnąć stan stacjonarny?
- 38. Problem z przejściem czy za krótki czas symulacji?
- 39. Czas symulacji W0 = 0.51
- 41. Czas symulacji W0 = 0.51, 0.63, 0.76, 1.0
- 43. Jak wygląda system w trakcie symulacji? ( Przykład:W0=0.51 csigma=0.2 cmean=0.2 )
- 45. W0 = 0.51 Zwiększamy czas...
- 48. Jak zachowują się punkty “pod kreską”?
- 50. Gęstość bondów po 107 i105 krokach
- 51. Druga hipoteza Im więcej czasu tym większa część próbek przechodzi do stanu stacjonarnego
- 52. Porównanie
- 53. Text B. Skorupa, K. Sznajd-Weron, and R.Topolnicki. Phase diagram for a zero- temperature Glauber dynamics under partially synchronous updates, Phys. Rev. E 86, 051113 (2012)
- 54. Pytanie na przyszłość Czy dla pewnych parametrów W0, csigma, cmean przejście fazowe nie wystepuje?
- 56. Kontynuacja • Dokładniejsze symulacje: • Wyższe limity czasowe • Więcej uśrednień • Gęstsza siatka (W0, csigma, cmean) • Pozostałe rozkłady
- 57. Bonus
- 58. Doświadczenia • C. Coulon, et al. Glauber dynamics in a single-chain magnet: From theory to real systems Phys. Rev. B 69 (2004) • L. Bogani, et al. Single chain magnets: where to from here? J. Mater. Chem., 18, (2008) • H. Miyasaka, et. al. Slow Dynamics of the Magnetization in One- Dimensional Coordination. Polymers: Single-Chain Magnets Inorg. Chem., 48, (2009) • R.O. Kuzian, et. al. Ca2Y2Cu5O10: the first frustrated quasi-1D ferromagnet close to criticality, Phys. Rev. Letters, 109, (2012)
- 59. Doświadczenia
- 60. Szczególne podziękowania kieruję do Pani Profesor Katarzyny Sznajd-Weron