1. Problem G
Yu-kun Likes Building Block
原案、解説 : 千田
解答 : 千田,大桃,大竹,照沼,高橋

2. 問題概要
• N個の長方形の積み木が与えられる
• 積み木の上に０個以上の積み木が重なったも
のを山と呼ぶ
• 上になる積み木の縦、横の長さがそれぞれ下
となる積み木の縦、横の長さより短い場合上
に置く事ができる
• 積み木の縦と横は交換できる
• 全ての積み木を使ってできる山の数を最小
にしたい

3. 解法
• 二部グラフを作成
• その二部グラフの最大マッチングを求め、
積み木の数Nから引く事で答えが求まる

4. 解法
• 二部グラフを作成
• 各積み木について、その積み木を置ける積み
木に対して辺を張る
• 積み木の上に置けるのは、その積み木の縦、
横の長さより小さい縦、横の長さをもつ積み
木だけなのでその結果できるグラフは閉路を
持たない有向グラフ(DAG)になる

5. 解法
• 二部グラフの最大マッチングを求める

6. 解法

7. 解法

8. 解法

9. 解法
• 最大マッチングをすることで、別の積み木
の上に置かれる積み木の数を最大化する
(つまり、山の一番したになる積み木の数を
最小化する)
• (積み木の数) – ( 最大マッチングの結果) とす
ることで、山の一番したになっている積み
木の数がわかる

10. 提出状況
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