1. Lonely Adventurer
~Problem E~
原案・作問：山口（@dohatsutsu）矢野（@dhibo_77）阿部 （@motxx）
証明：大桃（@zukky162）山口（@dohatsutsu）

2. 概要（１／２）
➢ 島AにあるN隻のボート全てを島Bにまで運ぶためには最低で何分かか
るかを求める問題です。
➢ それぞれのボートには、島Aから島Bへ行くときにかかる時間が決められ
ています。
➢ また、島Bから島Aに戻るときにかかる時間は、島Aから島Bへ行くときに
かかる時間と同じです。

3. 概要（２／２）
➢ ２つのボートを連結させることで、一度に2隻のボートを運べます。そのと
きにかかる時間は、2隻のボートのうち、より遅い方のボートの時間と同じ
になります。
➢ 例えば、２分のボートと４分のボートを連結させた場合、４分かかることに
なります。
➢ なお、乗り換えにかかる時間は無視できるものとします。

4. 例題
➢ （例題）以下のような状況だった場合、答えはいくつになるでしょうか？
○ N=４
○ それぞれのボートの時間＝｛１、２、４、８｝
※ちなみに、１分のボートを使い回して全てのボートを運んだ場合、１６
分かかります。（２＋１＋４＋１＋８＝１６）
➢ 問題文のサンプルでは上のような方法で正解が出せますが、このケー
スのように例外が存在します。

5. 例題の答え
➢ １ターン目開始時（０分経過）
島A（少年）ーーーーーーーーーーーー島B
➢ １ターン目終了時（２分経過）
島Aーーーーーーーーーーーーーーー島B（少年）
２分
４分
８分
４分
８分 ２分
１分
１分

6. 例題の答え
➢ ２ターン目開始時（２分経過）
島Aーーーーーーーーーーーーーーー島B（少年）
➢ ２ターン目終了時（３分経過）
島A（少年）ーーーーーーーーーーーー島B
２分
４分
８分
４分
８分
２分
１分
１分

7. ➢ ３ターン目開始時（３分経過）
島A（少年）ーーーーーーーーーーーー島B
➢ ３ターン目終了時（１１分経過）
島Aーーーーーーーーーーーーーーー島B（少年）
２分
１分
例題の答え
４分
８分
１分
８分
４分
２分

8. ➢ ４ターン目開始時（１１分経過）
島Aーーーーーーーーーーーーーーー島B （少年）
➢ ４ターン目終了時（１３分経過）
島A （少年）ーーーーーーーーーーーー島B
２分１分
例題の答え
４分
８分
１分
８分
４分
２分

9. ➢ ５ターン目開始時（１３分経過）
島A （少年）ーーーーーーーーーーーー島B
➢ ５ターン目終了時（１５分経過）
島Aーーーーーーーーーーーーーーー島B （少年）
２分
１分
例題の答え
４分
８分
１分
８分
４分
２分

10. 解法 - 貪欲法
SOLVE()
sort ボートの速さ (→ A[0], A[1], …, A[N-1] とする)
cost = 0, size = N
while size > 3
cost += min( A[0] + 2*A[1] + A[size-1], 2*A0 + A[size-2] + A[size-1] )
size -= 2
if size == 3 then cost += A[0] + A[1] + A[2]
else if size == 2 then cost += A[1]
else cost += A[0]
return cost ソートに一番時間がかかり、O(NlogN)となります

11. 解法 - 貪欲法
➢ 島Aにあるボートが３隻以下の時、答えはすぐにもとまります。
○ ４隻以上だった場合は、３隻以下になるまで以下の処理を繰り返し行います。
○ 島Aにあるボートの中で１番遅いものをX、２番目に遅いものをY、１番速いものをｘ,２
番目に速いものをｙとおいた場合、次の２つの選択肢のうち効率の良い運び方を選ら
んでXとYを運びます。
➢ 選択肢１
○ ｘとXを連結させて島Bへ運ぶ → ｘで島Aへ戻る
→ ｘとYを連結させて島Bへ運ぶ → ｘで島Aへ戻る
➢ 選択肢２
○ ｘとｙを連結させて島Bへ運ぶ → ｘで島Aへ戻る
→ XとYを連結させて島Bへ運ぶ → ｙで島Aへ戻る

12. 提出状況
➢ First Accepted
○ Onsite : Darseinisshyuusti さん (56 min)
○ Online : japlj さん (35 min)
➢ Acceptances / Submissions : 14 / 53
Success rate : 26.42%

13. ジャッジ解
➢ ソルバー
○ 阿部（C++: 30行）
○ 大桃（C++: 24行）
➢ 旧ソルバー（制約 : 1<= N <= 15 解法はビットDP）
○ 日下（C++: 57行）
○ 高橋（C++: 48行）
○ 照沼（C++: 78行）
○ 平出（C++: 55行）
○ 矢野（C++: 90行）
○ 山口（C++: 70行）
○ 渡辺（C++: 61行）