Prezentacija koja prati sam čas

2. Fibonačijevi brojevi u
matematici i prirodi
autor: Danijela Perišić

3. Leonardo
Fibonacci
statua
Fibonačija u
Pizi

4. Fibonačijevi brojevi
• Leonardo Pisano Bigollo (1175 - 1250)
• rođen je u Italiji, ali se školovao u
Severnoj Africi
• 1202. godine u Evropu je uveo Hindu-
arapski sistem brojeva
• 1202. godine je objavio delo Liber
Abacci
• uveo je notaciju za kvadratni koren
• u 19.veku statua Fibonačija je
konstruisana i podignuta u mestu Pisa

5. Fibonačijevi brojevi

6. Fibonačijevi brojevi
• Kako su nastali Fibonačijevi
brojevi?
• Šta predstavljaju?
• Koliko ih ima?
• Kakva je njihova veza sa
zečevima??

7. Fibonačijevi brojevi

8. Fibonačijevi brojevi -
problem zečeva

9. Fibonačijevi brojevi

10. Fibonačijevi brojevi
Fibonačijev niz:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …
1 + 1 = 2 13 + 21 = 34
1 + 2 = 3 21 + 34 = 55
2 + 3 = 5 34 + 55 = 89
3 + 5 = 8 55 + 89 = 144
5 + 8 = 13 89 + 144 = 233
8 + 13 = 21 144 + 233 = 377, …

11. Fibonačijevi brojevi

12. Edouard Zeckendorf
(1901-1983)

13. Fibonačijevi brojevi
Zekendorf-ova teorema glasi:
Svaki pozitivan ceo broj se može na
jedinstven način predstaviti kao suma jednog
ili više nesusednih Fibonačijevih brojeva.
Npr. Zekendorfova reprezentacija broja 100
je:
100 = 89 + 8 + 3

14. Fibonačijevi brojevi
Broj 100 se može i na druge načine predstaviti
kao suma Fibonačijevih brojeva, npr.
100 = 89 + 8 + 2 + 1 ili
100 = 55 + 34 + 8 + 3.
Ali, to nisu Zekendorfove reprezentacije broja
100.

15. Fibonačijevi brojevi
- Paskalov trougao -

16. Fibonačijevi brojevi
- Paskalov trougao -

17. Fibonačijevi brojevi

18. Fibonačijevi brojevi
– moderna oktava -

19. Fibonačijevi brojevi

20. Fibonačijevi brojevi
Zantedeschia aethiopica Euphorbia

21. Fibonačijevi brojevi
Trillium erectum Aquilegia vulgaris

22. Fibonačijevi brojevi
Sanguinaria canadensis Rudbeckia hirta

23. Fibonačijevi brojevi
Symphyotrichum georgianum Bellis perennis

24. Fibonačijevi brojevi

25. Fibonačijevi brojevi

26. Fibonačijevi brojevi

27. Fibonačijevi brojevi

28. Fibonačijevi brojevi

29. Fibonačijevi brojevi
Kako se moze konstruisati
Fibonačijeva spirala?

30. Fibonačijevi brojevi

31. Fibonačijevi brojevi

32. Fibonačijevi brojevi

33. Fibonačijevi brojevi

34. Fibonačijevi brojevi

35. Fibonačijevi brojevi

36. Fibonačijevi brojevi

37. Fibonačijevi brojevi

38. Fibonačijevi brojevi
1/1 = 1.00000 13/8 = 1.62500
2/1 = 2.00000 21/13 = 1.61538
3/1 = 1.50000 34/21 = 1.61905
5/3 = 1.66667 55/34 = 1.61765
8/5 = 1.60000 89/55 = 1.61818
...
𝜑 ≈ 1.61803
zlatni presek

39. Fibonačijevi brojevi

40. Fibonačijevi brojevi

41. Fibonačijevi brojevi

42. Fibonačijevi brojevi

43. Fibonačijevi brojevi

44. Fibonačijevi brojevi

45. Fibonačijevi brojevi

46. Fibonačijevi brojevi

47. Fibonačijevi brojevi

48. Fibonačijevi brojevi

49. Fibonačijevi brojevi

50. Fibonačijevi brojevi

51. Fibonačijevi brojevi
Fibonačijev dan se slavi svake godine,
23.novembra, odnosno 11/23, jer
brojevi 1,1,2,3 čine početak Fibonačijevog
niza.
HVALA NA PAŽNJI!