Fibonacijevi brojevi marrianna raza

1. Fibonačijevi brojevi
Marianna Peulja, I7

2. Šta je ustvari Fibonačijev niz?
• Fibonačijev niz predstavlja niz brojeva u kome zbir prethodna dva
broja daje vrijednost narednog člana niza. Prva dva člana su mu 0
i 1, a dalje se nastavlja:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

3. Formula :

4. Fibonačijev niz često povezujemo i sa brojem fi, koji je dobio ime
po starogrčkom vajaru i arhitekti Fidiji.
BROJ FI

5. • Vrijednost broja fi iznosi 1,628.
• Ako uzmemo bilo koji dio Fibonačijevog niza, npr. 2, 3, 5, 8 i
podijelimo svaki sljedeći broj s prethodnim, dobićemo uvijek broj
približan broju 1,628.
• Naziva se jos i ,,zlatni broj’’ jer se formula po kojoj se racuna
naziva ,,zlatni rez’’.

6. Fibonačijev niz možemo predstaviti grafički
(crtanjem kvadrata):
• Treba da nacrtaš dva kvadrata jedan do drugog dužine stranice
1cm. Iznad njih nacrtaj kvadrat dužine 2cm, a pored tako
dobijenog pravugaonika 1+2 nacrtaj kvadrat dužine 3cm. Ako
nastaviš sa dodavanjem novih kvadrata na slici, tako da je stranica
novog kvadrata jednaka zbiru dužina stranica prethodna dva,
dobićeš kvadrate čije su dužine stranica jednake brojevima
Fibonačijevog niza.

7. • Kada u tako dobijene kvadrate ucrtaš kružne lukove, dobićes
spiralu koja se u tom obliku naješće pojavljuje u prirodi, kao i u
umjetnosti.

8. Može se predstaviti i ,,Paskalovim trouglom’’

9. Veza Fibonačijevog niza i prirode:
• Članovi ovog niza imaju veliku ulogu u mnogim prirodnim
procesima kao npr. :

10. Kod suncokreta:
• Brojevi sjemenih plodova suncokreta poredjani su po spiralno
uvijenim linijama. Ako se zagledaš u glavu suncokreta vidjećeš da
imaju dva niza spirala. Ono što je zanimljivo jeste to što koliko
god su sjemena velika, razmak između njih je uvijek isti, a isti je
slučaj i sa šišarkama. Ako uočiš spirale, vidjećes da njihov broj
odgovara članovima Fibonačijevog niza.

11. Kod pčela:
• Fibonačijev niz možemo uočiti kod pčela jer u košnici uvijek ima
manje trutova nego pčela. A kada bismo broj ženki podijelili sa
brojem mužjaka dobili bi broj fi.

12. Problem zečeva:
• Eksperiment je baziran na tome da ženka uvijek rađa parove i da
se svaki par sastoji od mužjaka i ženke. Dva novorođena zeca
stavljaju se u ograđeno mjesto gdje se dalje razmnožavaju. Zečevi
se ne mogu razmnožavati dok nisu bar mjesec dana stari pa prvi
mjesec postoji samo jedan par zečeva. Na kraju drugog mjeseca
ženka leže što nam daje dva para zečeva. Treći mjesec prvi par
zečeva ima još jedan par novorođenčadi. Tako imamo tri para
zečeva oh kojih će dva para imati mlade idući mjesec.

13. ,,Šema razmnožavanja’’

14. Ovaj video će vam dočarati rasprostranjenost Fibonačijevih brojeva u prirodi. Vidjećete neke primjere iz prirode
u kojima je uočena pravilnost Fibonačijevih brojeva, ali tih primjera ima jako puno.