Magicni kvadrat tanja colic

2. Magični kvadrat dimenzije n je skup n² brojeva u
kvadratu ispunjenim cijelim brojevima tako da
svaka kolona, red ili dijagonala daju pri sabiranju
isti iznos. Kvadrati popunjeni sa slovima ili
simbolima se takođe nazivaju magičnim
kvadratima i bili su preteče današnjih magičnih
kvadrata s brojevima.
Broj kolona, redova i dijagonala naziva se magični
broj ili magična konstanta.
Postoje magični kvadrati svih dimenzija osim
dimenzije 2x2. Trivjalni magični kvadrat dimenzije 1
sastoji se samo od jednog kvadrata.

3. Njemacki naučnik Albert Direr (Albrecht Dürer) osmislio je magični kvadrat u kome
je broj 34 magičan jer je taj broj zbir raznih polja u tom kvadratu.
Ovo je slika Direrove „Melanholije“. Ova slika ima puno skrivenih značenja a u
njenom desnom uglu se nalazi MAGIČNI KVADRAT.

5. Za magični kvadrat dimenzije n kaže se da
je pravi, ako su u njemu svi brojevi od 1 do
n². Magična konstanta M za ovakav magični
kvadrat, zavisi samo od n a njen zbir je:
M(n) =
𝒏 𝟑+𝒏
𝟐
Postoji samo jedan pravi magični kvadrat
dimenzije 3 u kojem su brojevi od 1-9.
Magični broj je broj 15.

6. Kako popuniti ovaj kvadrat da bude magičan?
U ovu tabelu treba upisati brojeve tako da
svaka kolona, red ili dijagonala daju pri
sabiranju isti iznos. Koristimo uzastopnih
9 brojeva koje treba ubaciti u tabelu
najlaksi nacin je da se kod ove tabele
docrtaju cetiri nove kockice.
To treba da izgleda ovako.Zatim se po
putanjama koje pokazuju strelice upisuju
brojevi od 1 do 9.

7. Sada se brojevi iz
dodatih kockica
upisuju u
najudaljenije polje.
Kada se svi brojevi
upišu kao sto vidite
zbir svake
dijagonale, kolone I
reda je 15.
2 6
4 8
3
7
1 5 9
2 7 6
9 5 1
4 3 8

8. Magični kvadrati su se mogli naći u različitim kulturama i
fascinirali su ljude tokom različitih vremenskih perioda. U
početku su im davana magična ili religijska svojstva, ali su
bili cijenjeni, kao i danas zbog svojih zabavnih i
interesantnih rješenja.
Vjeruje se da su magični kvadrati bili poznati još u Kini oko
2000 godina prije Hrista.
Jedna kineska legenda govori o ljudima pored rijeke koji su
pokušali prinijeti žrtvu Bogu ali se uvijek pojavljivala
kornjača iz vode. Kornjača je prolazila pored darova i to se
ponavljalo cijelo vrijeme sve dok jedno dijete nije primijetilo
čudan obrazac na leđima kornjače, magiči kvadrat zvani Lo
Shu. Uz pomoć modernih brojeva dobije se kineski magični
kvadrat dimenzije 3, čiji je zbroj 15 što zapravo označava
broj poklona koje treba žrtvovati da bi Bog bio zadovoljan.

9. Kvadrati neparne dimenzije
Prvo se napiše broj 1 u sredini prvog reda. Zamisao je napisati ostale brojeve u nizu
od 1 pa na više prema specijalnom uzorku. Na taj način će se brojevi upisivati
dijagonalno prema gore, desno od svog prethodnika. Ako dođemo izvan kvadrata pri
nekom koraku, nastavlja se upisivanje sljedećeg broja na drugoj strani, tj. na
drugom kraju kada broj dođe do kraja kolone. Ako je u nekom kvadratiću već upisan
broj, onda se on upisuje direktno ispod svog prethodnika. Ova metoda funkcionira
uvijek kada se jedinica upiše u sredinu najgornjeg reda. Ispod je magični kvadrat 5-
te dimenzije napravljen na taj način. Moguće je takođe koristiti druge nizove koji se
razlikuju od normalnog 1 do n², samo ako je razlika između brojeva ista.
Osam načica magičnog kvadrata dimenzije 3 moguće je napraviti i tako da se uvijek
broj 5 upiše u sredinu a da parni brojevi (2, 4, 6 i 8) se uvijek upisuju u četiri ugla.
Svi brojevi oko broja 5 se moraju napisati tako da njihov zbir bude 10.
Kvadrati duple parne dimenzije
Pod parnom dimenzijom misli se na kvadrate koji su djeljivi sa 4. Ovdje dakle
spadaju magični kvadrati dimenzija 4, 8, 12, 16… itd.
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

10. Tanja Čolić I5
Hvala na pažnji!