Документ содержит формулы для вычисления площадей различных геометрических фигур, включая треугольники, четырехугольники, многоугольники и круги. Приведены методы расчета площадей на основе сторон, углов и радиусов фигур. Также указаны специальные формулы для равносторонних треугольников, ромбов и трапеций.

1. Сайт www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по высшей математике, теории вероятностей
Формулы площади плоских фигур
Площадь треугольников
Площадь треугольника
1
S = a ⋅ h , где a - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.
2
1
S = a ⋅ b ⋅ sin γ , где a, b - стороны треугольника, γ - величина угла между ними.
2
S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) (формула Герона), где a, b, c - стороны треугольника,
a+b+c
p= - полупериметр треугольника.
2
a+b+c
S = r ⋅ p , где r - радиус вписанной окружности, p = - полупериметр треугольника.
2
abc
S= , где a, b, c - стороны треугольника, R - радиус описанной окружности.
4R
Площадь прямоугольного треугольника
1
S = a ⋅ b , где a, b - катеты треугольника.
2
Площадь равностороннего треугольника
a2 3
S= , где a - сторона треугольника.
4
Площадь четырехугольников
Площадь параллелограмма
S = a ⋅ h , где a - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне.
S = a ⋅ b ⋅ sin γ , где a, b - стороны параллелограмма, γ - величина угла между ними.
Площадь прямоугольника
S = a ⋅ b , где a, b - стороны прямоугольника.
Площадь квадрата
S = a ⋅ a = a 2 , где a - сторона квадрата.
Площадь ромба
S = a 2 sin γ , где a - сторона ромба, γ - величина угла ромба.
1
S = d1 ⋅ d 2 , где d1 , d 2 - диагонали ромба.
2
Площадь трапеции
a+b
S= ⋅ h , где a, b - основания трапеции, h - высота трапеции.
2
1

2. Сайт www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по высшей математике, теории вероятностей
Площадь многоугольников
Площадь правильного многоугольника
1
S = P ⋅ r , где P - периметр, r - радиус вписанной окружности.
2
1
S = n ⋅ a ⋅ r , где a - сторона многоугольника, r - радиус вписанной окружности, n - число
2
сторон.
1 3600
S = R 2 ⋅ n ⋅ sin , где R - радиус описанной окружности, n - число сторон
2 n
многоугольника.
1 3600
S = a 2 ⋅ n ⋅ ctg , где a - сторона многоугольника, n - число сторон.
4 2n
a a
Также удобно использовать, что R = , r= .
 360 
0
 3600 
2sin   2 tg  
 2n   2n 
Площадь круга и подобных фигур
Площадь круга
S = π r 2 , где r - радиус круга
Площадь кругового сектора
r 2α
S= , где r - радиус круга, α - центральный угол сектора (радианы).
2
Площадь эллипса
S = π ab , где a, b - полуоси эллипса.
2