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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
  MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
               COLEGIO UNIVERSITARIO DE CARACAS
                    ALDEA UNIVERSITARIA IUT
                SAN CRISTOBAL- ESTADO TACHIRA

Nombre: D. Yuleidy Villasmil A. C.I Nº 20.287.752 E-mail. Dyva 16@hotmail.com



                            Resolver los siguientes ejercicios




a- ∫ (3X +5)² dx =

b- ∫ X (3² +1) ² dx =

c- ∫ (√x + 6)³ dx =

                                            Desarrollo

   a- ∫ (3X +5)² dx =

    ∫ (3x)² + 2(3x).5 + (5)² dx

   ∫ 9x² + 30x² + 25dx

   ∫ 9x²dx + ∫ 30x dx + ∫25dx

   9 ∫x² dx + 30 ∫x dx + 25 ∫dx

           2+1             1+1
    9 _x__       + 30 x_         + 25 x
       2+1                1+1

   9 _x³_ + 30 _x²_              +   25 x
       3              2
    3x³ + 15x²     + 25x + C.
b- ∫ X (3² +1) ² dx =


∫ x [(3x²)² + 2 3x² .1 + 1²] dx
                       4                   2
∫ x (9 x + 6 x + 1) dx
                   5                   3
∫        (9 x + 6 x + x) dx
            5                          3
∫9 x dx + ∫ 6 x dx                                    + ∫x dx
            5                      3
9∫ x dx + 6∫ x dx + ∫x dx
             5+1                                3+1              1+1
9 _x__                         + 6 x_                      + _x_       +C
        5+1                                1+1               1+1

        6                  4                2
9x              +6x                +x           +C
    6                  4                   2

        6                  4                2
3x              +3x                +x           +C
    2                  2                   2∫

        6              4                   2
3x +3x                         +x               +C
                   2

C. ∫ (√x + 6)³ dx =

    ∫ (x½)³ + 3(x½)² .6 +3 x½. 6³ dx

∫ (x3/2 + 3(x2/2) .6 +108. x½.+ 216) dx

∫ (x3/2 +18x + 108 x½ +216) dx

∫ x3/2 dx + ∫18xdx + ∫108x´ dx + ∫ 216dx


X3/2+1 + 18 x1+1 108.x ½+1 + 216x +c
        3                          1                      1 +2
        2                          1                      1

2X 5/2 + 18 x² 108.x 3/2 + 216x + c
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2X 5/2 + 9 x² 216x 3/2 + 216x + c
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Ejercicios integrales

  • 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR COLEGIO UNIVERSITARIO DE CARACAS ALDEA UNIVERSITARIA IUT SAN CRISTOBAL- ESTADO TACHIRA Nombre: D. Yuleidy Villasmil A. C.I Nº 20.287.752 E-mail. Dyva 16@hotmail.com Resolver los siguientes ejercicios a- ∫ (3X +5)² dx = b- ∫ X (3² +1) ² dx = c- ∫ (√x + 6)³ dx = Desarrollo a- ∫ (3X +5)² dx = ∫ (3x)² + 2(3x).5 + (5)² dx ∫ 9x² + 30x² + 25dx ∫ 9x²dx + ∫ 30x dx + ∫25dx 9 ∫x² dx + 30 ∫x dx + 25 ∫dx 2+1 1+1 9 _x__ + 30 x_ + 25 x 2+1 1+1 9 _x³_ + 30 _x²_ + 25 x 3 2 3x³ + 15x² + 25x + C.
  • 2. b- ∫ X (3² +1) ² dx = ∫ x [(3x²)² + 2 3x² .1 + 1²] dx 4 2 ∫ x (9 x + 6 x + 1) dx 5 3 ∫ (9 x + 6 x + x) dx 5 3 ∫9 x dx + ∫ 6 x dx + ∫x dx 5 3 9∫ x dx + 6∫ x dx + ∫x dx 5+1 3+1 1+1 9 _x__ + 6 x_ + _x_ +C 5+1 1+1 1+1 6 4 2 9x +6x +x +C 6 4 2 6 4 2 3x +3x +x +C 2 2 2∫ 6 4 2 3x +3x +x +C 2 C. ∫ (√x + 6)³ dx = ∫ (x½)³ + 3(x½)² .6 +3 x½. 6³ dx ∫ (x3/2 + 3(x2/2) .6 +108. x½.+ 216) dx ∫ (x3/2 +18x + 108 x½ +216) dx ∫ x3/2 dx + ∫18xdx + ∫108x´ dx + ∫ 216dx X3/2+1 + 18 x1+1 108.x ½+1 + 216x +c 3 1 1 +2 2 1 1 2X 5/2 + 18 x² 108.x 3/2 + 216x + c 5 2 3 2 2X 5/2 + 9 x² 108. x 3/2 + 216x + c 5 3 2X 5/2 + 9 x² 216x 3/2 + 216x + c 5 3